SVOJSTVA MATERIJALASVOJSTVA MATERIJALA

Mehanizam loma na pritisakMehanizam loma na pritisak

Mehanizam loma na smicanje

Stvaranje prslina prilikom loma usljed smicanja

Čvrstoća na pritisakČvrstoća na pritisak

Čvrstoća na pritisak u zavisnosti od oblika probnog uzorka

Različit unos sile

Klase

čvrstoće C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck,kocka 15 20 25 30 37 45 50 55 60 fck,cilindar 12 16 20 25 30 35 40 45 50

σc=[1-(εc/εc2) ]·fck

0,4fc

20,0

fck= 30,0

40,0fc

σc (<0)

fcd=α·fck/γc

fcm=fck + 8 N/mm2

n

Eksploataciona kriva

Proračunski dijagram

σc=[1-(εc/εc2) ]·fcdn

0,0020

10,0

artan Ecm

0,001 0,0035

εcl

0,003

εclu

fck=30N/mm2

εc (<0)

Radni i računski dijagram betona C30/37 izloženog jednoaksijalnom pritisku prema DIN 1045-1 i EC 2

30 cm

60 cm

Fu15/15 9/15

Fu

h

dFu

Fu

a

Fu a

Fu

a

Valjak preko kojegse nanosi opterećenje

F / 2 F / 2Valjkasti oslonac

d1(=d)

Odreñivanje aksijalne čvrstoće na zatezanje

Odreñivanje čvrstoće na zatezanje cijepanjem

d2(=

d)d d d

l=3dh=l,d

Mjerna površina

Odreñivanje čvrstoće na zatezanje savijanjem

Ukoliko nema drugog načina da se izmjeri, čvrstoća na zatezanjemože se približno odrediti preko čvrstoće na pritisak :

fct,m = 0,3 fck2/3

Tabela 2.2 – Tabela čvrstoća na zatezanje betona u zavisnosti od klase betona (N/mm2)

Klase

čvrstoće

C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fctm

1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

fctk o,o5

1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9

fctk o,95

2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3

Čvrstoća betona pod dvoaksijalnim naprezanjem -

dijagram dvoaksijalne čvrstoće betona u bezdimenzionalnom obliku, u odnosu na jednoaksijalnu čvrstoću betonske prizme.

Čvrstoća betona pod troaksijalnim opterećenjem je jedna od glavnih tema rasprava u zadnjih dvadesetak godina. Teoretski definisati ovaj problem je dosta teško. Ekasperimentalno je dobijen obliktroaksijalne plohe loma

Ploha troaksijalnog loma

Trajektorije naprezanja kod koncentričnog opterećenja

Rezultante polja naprezanja i skretne sile

Betonski cilindar sa čeličnom oblogom

Troaksijalno naponsko stanje pritiska javlja se i kada su spriječenepoprečne deformacije betona obuhvatanjem armaturom.

Troaksijalno naponsko stanjepritiska javlja se i kada su spriječenepoprečne deformacije betonaobuhvatanjem armaturom.

Betonski cilindar obuhvaćen armaturom

Dinamička čvrstoća na lom nakon nakon 2 x 106 ciklusa opterećenjaDinamička čvrstoća na lom nakon nakon 2 x 106 ciklusa opterećenja

Slika pokazuje gornje naprezanje σo ali isto tako i njemu pripadajuće donje naprezanjeσu tj. amplitudu naprezanja ∆σ. Najmanja dinamička čvrstoća je pri σu = 0 i iznosi 60%statičke čvrstoće. Ukoliko je broj ciklusa manji od n0 = 2 x 106, može se čvrstoća naosiliranje preračunati prema narednoj slici.

Pod dejstvom često promjenljivog, odnosno dinamičkog opterećenja, dolazi do promjenenaprezanja od donje do gornje granice naprezanja, što dovodi do oštećenja betonskog tijela iizgradnje prslina, koje smanjuju čvrstoću. Kao «Čvrstoća na zamor» ili «Čvrstoća na trajnooscilirajuće opterećenje» označava se gornja granica naprezanja kod koje za 2 x 106 ciklusaopterećenja dolazi do loma (vidi slika 3.14).

Ukoliko je broj ciklusa manji od n0 = 2 x 106, može se čvrstoća na osiliranje preračunati prema slici

σc

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

TR

EN

UT

NO

Ec

t=20 min

t=100 min

t=7 dana

t=

8

GRANICA SLOMA

SVRŠETAK PLASTIČNIH DEFORMACIJA

fck

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

0,2

εc

Dijagram odnosa σc/fck i deformacija u zavisnosti od trajanja eksploatacionog opterećenja

Kratkotrajne deformacije

Naponski zavisne Naponski nezavisne (opterećenje) (promjena temperature) reverzibilne ireverzibilne reverzibilne (elastične) (plastične)

Dugotrajne deformacije Dugotrajne deformacije

Naponski zavisne Naponski nezavisne (puzanje) (skupljanje) reverzibilne ireverzibilne djelimično (zakašnjele (tečenje) reverzibilne elastične)

Šema komponenti kratkotrajnih i dugotrajnih deformacija

σcu

f c

ε

σc

atan Eco0,4f c

atan Ece

60

010

30

10

20

40

50

32 ο/

−εc

−σc (Mpa)

4 5 6 7 8

fck

=60,0

45,0

30,0

22,5

εce εcp εcu εc0

10 32 ο/ΟΟ4 5 6 7 8

Dijagram ponašanja uzorka betonske prizme Dijagrami ponašanja betona u zavisnosti od klase čvrstoće

σ

ε

εc1= -0,0020 εc= -0,0035

f cd

σc = εc(2-εc)Kvadratna parabola

σc = 1Pravac

Idealizirani dijagram ponašanja betona

Tabela 2.3 – Vrijednost sekantnih modula elastičnosti (kN/mm2) Klase

čvrstoće C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

Ecm 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37

εc

to

εc

εcv

εcf

εc,el

εcv

t1

t

εcs

εc,el

εcf

εcs

t

εcf

εcv

Razvoj deformacije betona kroz eksploataciju

σc(t)

σc2

σc1

t t t

∆σc

∆σcNaprezanja promjenljiva u vremenu

Puzanje betonaPuzanje betona

EC2EC2

Približna vrijednost konačnog koeficijenta puzanja prema EC2

Veličina 2Ac/u (mm) 50 150 600 50 150 600

Starost pri opterećenju

t0 (dani) Suha sredina (unutra) (RH = 50%)

Vlažna sredina (vani) (RH = 80%)

1 7

28

5,4 3,9 3,2

4,4 3,2 2,5

3,2 2,5 2,0

3,5 2,5 1,9

3,0 2,1 1,7

2,6 1,9 1,5 28

90 365

3,2 2,6 2,0

2,5 2,1 1,6

2,0 1,6 1,2

1,9 1,6 1,2

1,7 1,4 1,0

1,5 1,2 1,0

Skupljanje i temperaturne dilatacijeSkupljanje i temperaturne dilatacije

εcs

t

εcs,

n

Vremenski razvoj deformacije skupljanja

Konačna mjera skupljanja prema EC2 Lokacija elementa Relativna

vlažnost (%) 2Ac / u (mm) ≤150 600

Unutra Vani

50 80

-0,60 -0,50 -0,33 -0,28

Naprezanje od skupljanja i temperatureNaprezanje od skupljanja i temperature

Slobodan betonski element usljed

skupljanja ima dilataciju εεεεcs. Kod AB

elementa armatura sprečava slobodnu

dilataciju betona što uslovljava pojavu

napona zatezanja u betonu εεεεct.

Primjer proračuna naprezanja prezentiraPrimjer proračuna naprezanja prezentira

se na tabli.

Njemačka literaturaNjemačka literatura

Oblici armature

Dijagram σσσσ - εεεε za prirodni čelik

Dijagram σσσσ - εεεε za prirodni hladno obrañeni čelik

Dijagram σ - ε za visokovrijedni prirodno tvrdi čelik

Tabela 2.11 Svojstva armaturnog čelika prema JUS propisima Karakteristike pojedinih vrsta čelika

Savijanje Promjer šipke Ø

fyk ftk δ Trn Kut

Din. Čvrst.

Es Red Broj

Oznaka armature

Vrsta armature

mm N/

mm2 N/

mm2 % D α

N/ mm2

N/ mm2

1. GA

240/360 Glatka

armatura 5÷36 240 360 20 18 2 Ø 180° -

2. RA

400/500-1 Rebrasta armatura

6÷14 -

3. RA

400/500-2 Rebrasta armatura

6÷40 400 500 10 5 Ø 90°

200

Zavarene

2

.0*1

05

÷

2.1

*105

4.

MAG 500/560 MAR

500/560

Zavarene mreže od

hladno vu- čene glatke i rebraste

žice

4÷12 500 560 6 4 Ø 180° 120

5. BiA

680/800

Armatura specijalnog

oblika 3.1÷11.3 680 800 5 6 Ø 180° 170

1

.9*1

05

÷

2.0

*10

2

.0*1

05

2.1

*10

6. GA

220/340 Glatka

armatura 5÷12 220 340 18 2 Ø 180° -

Kao 1.

a) B500A (3 reda poprecnih rebara)

b) B500B (2 reda poprecnih rebara)

ί

c

A B

cί

A B

b A - B

A B

c) B450C (2 reda poprecnih rebara) d) kut nagiba kosine rebra a i visine rebra h (presjeci A-B prema slikama a) do c))

h

a

c

A B

b1b2

Izgled površine šipki prema EN10080

fym

fyk,0,95

fyk,0,05

f tm

f tk,0,05

f tk,0,95

f yd

f yk

σsσs

εyk,0,95εykεyd

εs εs

Proračunski dijagram σ - ε betonskog čelika

Nap

on [

MP

a]

50Dilatacija x 10

400

150100

RA 400/500

ε

Uže f pk = 18601860

1670

σ

3

Usporedba dijagrama σ - ε

arctg Ep

σp

εp

Idealiziran radni dijagram

Proračunski dijagram

Pojednostavljeni proračunski dijagram

fp0,1k

fp0,1k/γs

fpk

εp + 0,025(0)

Proračunski dijagram σ - ε čelika za prednaprezanjeUsporedba dijagrama σ - ε

čelika za prednaprezanje i betonskog čelikaProračunski dijagram σ - ε čelika za prednaprezanje

Tabela 2.12 Žice prema EN 10138-3

Opis čelika Nominalno Odreñeno

Klasa

Ime

Broj

Prečnik d

(mm)

Površina popreč. presjeka

S0 (mm2)

Čvrstoća na

zatezanje Rm

MPa

Masa

M g/m

Karakt.

vrijednost najveće

sile Fm kN

Maks.

vrijednost najveće

sile Fm,max

kN

Karakteristična vrijednost sile pri izduženju

od 0,1% FP01=0,86Fm

kN

Y1960S3 1.1361 5,2 13,6 1960 106 26,7 30,5 22,9 6,5 21,1 165 39,2 44,9 33.8 6,8 23,4 183 43,5 49,8 37,4

Y1860S3 1.1360

7,5 29,0

1860

226 54,0 61,7 46,4 7,0 30 234 56 65 48 9,0 50 390 93 106 80

11,0 75 586 140 160 120

Y1860S7 1.1366 1860

A

A

A 12,5 93 726 173 198 149

13,0 100 781 186 213 160 1.1365 15,2 140 1095 248 282 213

16,0 150 1170 265 302 228 Y1770S7

18,0 200

1770

1560 354 403 304 Y1860S7G 1.1372 12,7 112 1860 875 209 238 180 Y1820S7G 1.1371 15,2 165 1820 1290 300 342 258 Y1860S7 1.1366 15,2 140 1860 1095 260 298 224

Y1860S7G 1.1366 16,0 150 1860 1170 279 319 240

A

A

Y1700S7G 1.1370 18,0 223 1700 1740 380 436 327

Y2160S3 5,2 13,6 2160 106 29,4 33,7 26,2 Y2160S3 6,85 28,2 2160 220 60,9 69,7 54,2 Y2060S3 1.1362 5,2 13,6 2060 106 28,0 32,1 24,1 Y2060S7 1.1368 7,0 30 2060 234 62,0 71,0 53,0 Y1960S3 1.1361 6,5 21,1 1960 165 41,4 47,3 35,6

B

Y1960S7 1.1367 9,0 50 1960 390 98 112 84

Tabela 2.13 Užad prema EN 10138-2

Opis čelika Nominalno Odreñeno

Klasa

Ime

Broj

Prečn

ik d

(mm)

Površina popreč. presjeka

S0 (mm2)

Čvrstoća na

zatezanje Rm

MPa

Masa

M g/m

Karakt.

vrijednost najveće

sile Fm kN

Maks.

vrijednost najveće

sile Fm,max

kN

Karakteristična vrijednost sile pri izduženju

od 0,1% FP01=0,86Fm

kN

Y1960S3 1.1361 5,2 13,6 1960 106 26,7 30,5 22,9 6,5 21,1 165 39,2 44,9 33.8 6,8 23,4 183 43,5 49,8 37,4

Y1860S3 1.1360

7,5 29,0

1860

226 54,0 61,7 46,4 7,0 30 234 56 65 48 9,0 50 390 93 106 80

11,0 75 586 140 160 120 12,5 93 726 173 198 149

Y1860S7 1.1366

13,0 100

1860

781 186 213 160 1.1365 15,2 140 1095 248 282 213 Y1770S7 1770

A

A

A

A

1.1365 15,2 140 1095 248 282 213 16,0 150 1170 265 302 228

Y1770S7

18,0 200

1770

1560 354 403 304 Y1860S7

G 1.1372 12,7 112 1860 875 209 238 180

Y1820S7G

1.1371 15,2 165 1820 1290 300 342 258

Y1860S7 1.1366 15,2 140 1860 1095 260 298 224 Y1860S7

G 1.1366 16,0 150 1860 1170 279 319 240

A

A Y1700S7G

1.1370 18,0 223 1700 1740 380 436 327

Y2160S3 5,2 13,6 2160 106 29,4 33,7 26,2 Y2160S3 6,85 28,2 2160 220 60,9 69,7 54,2 Y2060S3 1.1362 5,2 13,6 2060 106 28,0 32,1 24,1 Y2060S7 1.1368 7,0 30 2060 234 62,0 71,0 53,0 Y1960S3 1.1361 6,5 21,1 1960 165 41,4 47,3 35,6

B

Y1960S7 1.1367 9,0 50 1960 390 98 112 84

Tabela 2.14 Šipke prema EN 10138-4

Opis čelika Nominalno Odreñeno

Vanjština

štapa

Ime

Broj

Prečnik

d (mm)

Površina popreč. presjeka

S0 (mm2)

Čvrsto ća

na zatezanje

Rm MPa

Masa

M g/m

Karakt.

vrijednost najveće

sile Fm kN

Maks.

vrijednost najveće

sile Fm,max

kN

Karakteristična vrijednost sile pri izduženju

od 0,1% FP01=0,86Fm

kN

R 15 177 1440 194 159 224

R

Y1100H

1.138

20 314

1100 2560 346 283 397

P 25,5 511 4009 526 426 605

P 26 531 4168 547 443 629

R 26,5 552 4480 568 461 653

P 27 573 4495 590 478 678

P 32 804 6313 828 672 953

Y1030H

1.1380

1030

P 32 804 6313 828 672 953

R 32 804 6530 828 672 953

P 36 1018 7990 1048 850 1206

R 36 1018 8270 1048 850 1206

P 40 1257 9865 1294 1049 1488

R 40 1257 10250 1294 1049 1488

P 50 1964 15386 2022 1640 2326

P 26 531 4168 653 573 730

R 26,5 552 4480 678 596 760

P 32 804 6313 989 869 1110

R 32 804 6530 989 869 1110

P 32 1018 7990 1252 1099 1400

R 36 1018 8270 1252 1099 1400

P 40 1257 9865 1546 1357 1730

R

Y1230H 1.1382

40 1257

1230

10205 1546 1357 1730

εp

σp

fp01,k

Sekan

ta

∆εp

Ep = ∆σp /∆εp

∆σp

Tangenta

8,0

4,0

σpo /f pk u %

9

50

4

14

60

1,51,0

4,5

σpo,max

Klasa 2 (Šipke)

Klasa 3 (Užad )

Klasa 1 (Žice)

7,0

2,5

70 80

4,5

12,0

Relaksacija u %

∆εp =0,1 %

Sekantni modul elastičnosti

Gubitak naprezanja kroz relaksaciju u prvih 1000 sati

pri temp.200C (EC2, Dio 1, sl.4.8)

8000 200

40

20

60

400 600

100

80

1000

Gubitci u %

Vrijeme u satima

Veličina gubitka u periodu do 1000 sati

(EC2, Dio 1, sl.4.8)