BetKon_6

GRAĐEVINSKI FAKULTET ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE I Strana 1 U SARAJEVU Spoj izmeĊu ĉelika i betona 11/12

6. OSNOVE PRORAČUNA ARMIRANOBETONSKIH KONSTRUKCIJA Nosiva konstrukcija gradjevine, odnosno njeni dijelovi, moraju biti dimenzionirani na slijedeći naĉin: a) da ima dovoljnu nosivost, tj. da može sa odgovarajućim stepenom sigurnosti

da pruži otpor naprezanjima koja se mogu javiti tokom izgradnje i normalne upotrebe;

b) konstrukcija mora da se zadovoljavajuće ponaša pri normalnoj upotrebi, tj. na

njoj se ne smiju pojaviti takvi nedostaci koji utiĉu na njenu nosivost, ili otežavaju ili potpuno iskljuĉuju njenu normalnu upotrebu;

c) konstrukcija mora biti tako projektovana da ima željeni vijek trajanja i da

troškovi izgradnje i održavanja nebudu veći od neophodno potrebnih. 6.1 OPĆENITO O DOKAZU NOSIVOSTI Dokaz nosivosti provodi se tako da se kritiĉnim presjecima uporedi naprezanje E (dejstva) u stanju eksploatacije sa kapacitetom nosivosti R (ĉvrstoćom) tih presjeka. Iskustvo je pokazalo da je svako gradjenje, od projektovanja pa do izvoĊenja, povezano sa nepredvidivim nesigurnostima, zbog ĉega izmeĊu veliĉine naprezanja E i kapaciteta nosivosti R mora postojati dovoljna oblast sigurnosti. Dakle, ta oblast sigurnosti praktiĉno mora da obuhvati dvije grupe faktora nesigurnosti (nepredvidivih i neizbježnih; grube greške se iskljuĉuju), a to su sjedne strane nesigurnosti koje mogu da dovedu do povećanja stvarnog naprezanja E u konstrukciji i s druge strane faktori koji mogu da smanje stvarni kapacitet nosivosti R u odnosu na raĉunski predviĊene E i R. Pošto sagledavanje ovih faktora nesigurnosti u izvjesnom smislu predstavlja i osnovu za dokaz nosivosti, odnosno procjenu stepena sigurnosti ili stepena konstruktivne pouzdanosti armiranobetonskih elemenata, što je opet sve vezano za koncept sigurnosti, koji se obiĉno detaljno daje standardima, normama ili odgovarajućim preporukama. 6.2 UZROCI NAPREZANJA - DEJSTVA (OPTEREĆENJA) Općenito, po definiciji dejstvo je skup koncentriĉnih ili podjeljenih opterećenja tzv. direktna dejstva, zatim kao posljedica nametnutih ili sprijeĉenih deformacija na konstrukciji u odreĊenom sluĉaju tzv. indirektna dejstva. U principu dejstvo je uzrok silama (naprezanjima) ili deformaciji. Generalno, kao uzrok naprezanja može biti naprezanje od opterećenja, naprezanje od slijeganja oslonaca, naprezanje od promjene temperature, stezanja i puzanja. Da bi olakšali proraĉun dejstava, pogodno je da se analogna elementarna dejstva


grupišu i klasificiraju, što je jedan od zadataka standarda ili tehniĉkih propisa. TakoĊe, zbog jednostavnosti propisuju se, kao deterministiĉke veliĉine, idealizovana opterećenja ĉija dejstva treba da zamjene dejstva stvarnih opterećenja. Kod nas su u primjeni standardi JUS U.C7.121, JUS U.C7.122 i JUS U.C7.122, svi od 1988. godine, a odnose se za opterećenja kod objekata visokogradnje i u saglasnosti su sa meĊunarodnim standardom ISO od 1986 godine, zatim Propisi za opterećenje mostova, Propisi za graĊenje u seizmiĉkim podruĉjima i dr. Predpostavke o opterećenju pri proraĉunu su samo grube, približne vrijednosti stvarnog opterećenja. Na primjer, zapreminska težina armirnog betona uzima se 25 kN/m3, mada se ona, zavisno od agregata, sadržine armature i stepena zbijanja, može stvarno kretati izmeĊu 23 i 26 kN/m3. Ako se uzme u obzir da dimenzije gotove konstrukcije mogu odstupati od projektom predviĊenih, onda je jasno da predpostavljena vlastita težina konstrukcije može da odstupa od stvarne. Ova odstupanja mogu biti znatno veća kod pokretnih opterećenja, a naroĉito kod opterećenja od prirodnih dejstava (vjetar, snijeg, zemljotres i dr.). Kod opterećenja razlikuje se stalno i promjenljivo opterećenje. Pod stalnim opterećenjem podrazumjevamo sva ona opterećenja koja djeluju za vrijeme postojanja konstrukcije. Tu ubrajamo sopstvenu težinu konstrukcije, težinu podnog prekrivaća, težinu pregradnih zidova, prednaprezanje, sile pritiska zemlje i u nekim sluĉajevima sile pritiska vode.

Sl. 6.1 Vlastita težina razliĉitih elemenata konstrukcije

Stalno opterećenje dobiva se množenjem zapreminskih masa pojedinih materijala sa gravitacionom konstantom (zapreminska težina) i njihovom zapreminom. Zapreminske mase daju se u standardu (kod nas JUS U.C7.123) ili u propisima kao tzv. reprezentativne vrijednosti, koje su odreĊene kao gornje fraktilne vrijednosti (u pravilu kao 95% fraktilna vrijednost. (U nekim zastarjelim standardima te vrijednosti su date kao srednje vrijednosti pa je potreban oprez).


U tabeli 6.1. date su reprezentativne vrijednosti zapreminskih težina nekih ĉešće primjenjivanih materijala dok su u tabeli 6.2. date težine nekih krovnih pokrivaća kao površinsko opterećenje (JUS U.C7.121).

Tabela 6.1 Reprezentativne vrijednosti zapreminskih težina razliĉitih materijala (JUS U.C7.123)

Materijal Zapreminska težina kN/m

3

DRVO (prirodno suvi sa vlažnošću oko 15%) bukva hrast crni bor bjeli bor ĉetinari Presovana iverica Šper-ploĉa PRIRODNI KAMEN Magmatske stijene Sedimentne stijene pješĉar lapor porozni kreĉnjak kompaktni kreĉnjak dolomit Metamorfne stijene glineni škriljac mramor GRADJEVINSKA OPEKA I BLOKOVI Puna opeka Šuplja opeka (preko 25% šupljina) Ĉerpić Fasadna opeka Klinker opeka Gas silikatni blokovi Ĉvrstoće 2 N/mm² Ĉvrstoće 5 N/mm² Ĉvrstoće 7,5 N/mm² MALTERI Kreĉni malter Produžni malter Cementni malter Gipsani malter Perlit malter sa vezivom od: kreĉa gipsa cementa BETON Beton od drobljenog kamenog agregata Beton od zgure visokih peći Pjeno beton i gas-beton Beton od ekspandirane gline (keramzit) Perlit-beton AGREGATI Pjesak Pjeskoviti šljunak (zrno do 40 mm) Šljunak

6,80 6,90 5,70 4,90

4,00 do 6,00 5,00 do 7,50 7,50 do 8,50

25,00 do 28,50

27,00 23,00 17,00

26,50 do 28,00 28,00

26,00 27,00

18,00 8,20 do 13,50

16,00 18,00 20,00

5,00 7,00 9,00

12,00 do 16,00 17,50 do 18,00

21,00 14,00 do 18,00

3,40 3,70 4,40

23,00 do 25,00 16,00 do 19,00

6,00 do 15,00 7,00 do 17,00 3,50 do 7,00

15,50 17,00


Zgura iz visokih peći ZIDOVI OD PRIRODNOG KAMENA Bazalt, diorit, gabro Granit Pješćar Kreĉnjak, mramor Škriljac ZIDOVI OD OPEKE Puna opeka Šuplja opeka Gas-silikat blokovi ĉvrstoće od 2,5 do 5,0 N/mm² ĉvrstoće od 5,0 do 10,0 N/mm² ĉvrstoće od 10,0 do 20,0 N/mm² Fasadna opeka METALI Konstrukcini ĉelik Liveno gvozdje Aluminijum OSTALI GRADJEVINSKI MATERIJALI Asfalt Bitumen Katran Azbest-cementne ploĉe Azbest-cementne cijevi Mozaik podne ploĉe, betonske ploĉe Keramiĉke ploĉice Epoksidna smola: sa mineralnim sastojcim sa staklastim vlaknima Gumeni pod Plastiĉne ploĉice Poliesterska smola bez filera PVC podne ploĉe Ravno staklo Armirano staklo

15,00 do 16,00 17,00

30,00 28,00 27,00 28,00 28,00

19,00 11,50 do 14,50

8,00 do 11,00 9,00 do 13,00

10,00 do 16,00 19,00

78,30 71,00 27,00

22,00 10,00 do 14,00 11,00 do 14,00 18,00 do 21,00

18,00 22,00 24,00

20,00 18,00 18,00 11,00 13,50 16,00 25,00 27,00

Tabela 6.2 Težina krovnih pokrivaća i krovnog materijala (JUS U.C7.121)

Materijal Površinsko opterećenje

kN/m2

KROVNI POKRIVAĆ (bez elemenata za priĉvršćavanje i bez oplate) Pokrov-crijep: - ravni od peĉene gline - falcovani od peĉene gline - ravni, jednostruko pokrivanje - ravni, dvostruko pokrivanje Limeni pokrivaći: - pocinĉani ĉeliĉni lim 0,53 mm - duplo falcovani pocinĉani ĉeliĉni lim 0,63 mm

0,38 0,48 0,35 0,70

0,04 0,055


- od cinka debljine ploĉa 0,75 mm - dvostruko falcovani od bakarnog lima 0,6 mm - aluminijski lim 0,6 mm - aluminijski lim 0,7 mm - olovni lim 2 mm Pokrivać od meke plastike deb 1 mm Bituminozne krovne ploĉe: - dvoslojne, zakucane - troslojne, sa utisnutim rasutim šljunkom Azbest-cementne valovite ploĉe: - standardne - dvostruke Stakleni pokrivaći: - krovno staklo deb. 6 mm - armirano staklo deb. 6 mm - valovito armirano staklo 6 mm

0,045 0,06 0,02

0,025 0,24

0,09

0,08 0,25

0,20 0,25

0,20 0,25 0,30

Opterećenje od tla javlja se najĉešće u podruĉju temeljne konstrukcije gradjevine, ili kao težina nadsloja. Priblžno se može uzeti da je raspodjela pritiska od zemlje na vertikalni zid trokutasta (sl.6.2.) i može se proraĉunati pomoću izraza:

ie K h (6.1)

odnosno,

2

i

hE K

2 (6.2)

gdje je,

:Zapreminska težina tla, Ki :Koeficijent potiska tla.

Sl.6.2 Potisak tla

Razlikuju se tri naĉina potiska tla:


Aktivni potisak: Ukoliko je moguće pomjeranje zida usljed djelovanja potiska tla, to se pomjera zemlja iza zida i dolazi u poziciju tzv. aktivnog potiska. Ovo predstavlja donju graniĉnu vrijednost potiska tla. Pasivni potisak: Za vrijeme aktivnog pritiska pretpostavlja se mogućnost pomjeranja zida, pa ako je to pomjeranje vanjskim silama sa suprotne strane sprijeĉeno tada se javlja tzv. pasivni potisak tla. Ovo vodi ka gornjoj graniĉnoj vrijednosti potiska tla. Potisak u stanju mirovanja: Ukoliko je podruĉje tla neporemećeno, odnosno ukoliko je sprijeĉeno bilo kakvo pomjeranje tada djeluje tzv. potisak tla u stanju mirovanja. U zavisnosti od naĉina djelovanja potiska zemlje to se razlikuju i tri koeficijenta pritiska tla: Ka :koeficijent aktivnog pritiska tla, Kp :koeficijent pasivnog pritiska tla, Ko :koeficijent pritiska tla u stanju mirovanja, U promjenljiva opterećenja ubrajamo korisna opterećenja kod zgrada, tj. spratna opterećenja izazvana težinom namještaja, opreme, opterećenja od težine ljudi koji borave u prostorijama, opterećenja koja potiću od težine uskladištene robe (kod magacina), pritisak vode, opterećenja od prirodnog dejstva: vjetar, snijeg, zemljoteres. Nadalje, u promjenljiva opterećenja ubrajamo i saobraĉajna opterećenja i njihove efekte. Promjenljiva opterećenja su veliĉine izrazito stohastiĉkog karaktera i promjenljiva su ne samo po veliĉini i položaju nego i po vremenu djelovanja. Ta opterećenja stoga su vrlo kompleksna, pa bi njihovo taĉnije uzimanje u obzir bilo prosto nemoguće. Iz tih razloga, uvedena su tzv. raĉunska zamjenjujuća opterećenja ĉija su djelovanja koliko toliko bliska stvarnim. Naroĉito je pogodno za proraĉun da se zamjenjujuća opterećenja mogu predstaviti kao ravnomjerno rasporedjena. Korisna opterećenja kod zgrada sastoje se uglavnom od pojedinaĉnih sila ali se u propisima ili standardima daju kao ravnomjerno podjeljena zamjenjujuća opterećenja, nezavisna od vremena. Kod nas je to propisano standardom JUS U.C7.121. iz kojeg se za neke sluĉajeve u tabeli 6.3. navode tzv. najmanje nazivne (nominalne) vrijednosti opterećenja, koje se definišu kao najnepovoljnije veliĉine za odredjene ili oĉekivane uslove uobiĉajenog korištenja zgrada. Pored proraĉuna stropnih konstrukcija sa ravnomjerno podjeljenim opterećenjem, zahtjeva se i proraĉun za koncentriĉno opterećenje u najnepovoljnijem položaju. Ukoliko nema pouzdanijih podataka o koncentriĉnom opterećenju, tada se uzima da sila djeluje na povrsini 0,1x0,1 m i to: - 1,5 kN za tavanice i stepenište; - 1,0 kN za ovješene plafone, krovove, terase i balkone; - 0,5 kN za krovove pristupaćne preko posebnih pješaĉkih mostova Navedena ravnomjerno podjeljena opterećenja ne ovise o veliĉini površine na kojoj mogu da djeluju, pa se zbog toga, kod odredjivanja uticaja na vertikalne elemente


(stubove, zidove), ležišta i temelje, može uzeti smanjenje u zavisnosti od broja etaža dok se za nosaće tavanica to smanjenje uzima kao funkcija površine zone tavanice oslonjene na taj nosać.

Tabela 6.3 Najmanje nominalne vrijednosti ravnomjerno podjeljenog opterećenja stropnih konstrukcija (JUS U.C7.121)

Vrsta zgrade i namjena Nominalno opterećenje kN/m

2

Stambeni prostori; boravci; hotelske sobe; bolniĉke i sanatorijumske sobe, Kancelarijske sobe; uĉionice u školama i internatima; ostave; kupatila; sanitarni prostori u industrijskim i javnim zgradama, Školske uĉionice i laboratorije; sobe sa uredjajima za obradu podataka; kuhinje u javnim zgradama; tehniĉke prostoruje; podrumske prostorije i sl. Dvorane: - ĉitaonice (bez polica za knjige), - za objedovanje, - konferencijske, pozorišne i koncertne, sportske, plesne, ĉekaonice i sl. - robne kuće - izložbene, Biblioteke, arhive, pozorišne bine, Gledališta (tribine), - sa fiksiranim sjedištima, - bez fiksiranih sjedišta (stajališta), Terase i prohodni krovovi, - u stambenim objektima, - u javnim objektima, Garaže i parking prostori za putniĉka vozila,

1,5

2,0

2,0

2,0 2,0

4,0 4,0 2,5

5,0

4,0 5,0

1,5 4,0

4,0

U datoj tabela nisu data opterećenja od pregradnih zidova, pa ukoliko je njihov položaj nedefinisan, tada se taj uticaj, za zidove ĉija je težina manja od 2,5 kN/m, može uzeti kao ravnomjerno podjeljeno opterećenje sa najmanjom nominalnom vrijednošĉu od 0,5 kN/m².

U grupu opterećenja od prirodnih dejstava spadaju u prvom redu opterećenja od snijega, vjetra i uticaji izazvani zemljotresom. U zavisnosti od geografskog položaja i klimatskih uslova, a ukoliko nema pouzdanijih podataka, kod nas se opterećenje od snijega na ravne krovove i krovove u nagibu do 20° uzima kao ravnomjerno podjeljeno opterećenje od 0,75 kN/m², pri ĉemu se pod 1 m² podrazumjeva tlocrtna površina krovne plohe. Ako je nagib krova veći od 20° tada se opterećenje od snijega uzima prema slijedećoj tabeli: Tabela 6.4 Opterećenje snijegom (kN/m

2) u zavisnosti od nagiba krovne plohe

Nagib krova 200 250 300 350 400 450 500 550 600 >600

Opterećenje 75 70 65 60 55 50 45 40 35 0


U planinskim predjelima opterećenje od snijega uzima se prema mjesnim prilikama, ali tako da maksimalno opterećenje, kod krovova sa nagibom do 20°,ne predje vrijednost koja se dobije slijedećom jednaĉinom:

2

n

N.V. 500s kN / m 0,75

400

(6.3)

gdje je, sn :opterećenje snijegom u kN/m

2 tlocrtne površine,

N.V. :nadmorska visina u (m).

Potrebno je napomenuti da su naši važeći propisi opterećenja snijegom izuzetno zastarjeli i prevaziđeni, a u mnogim slučajevima ne obezbjeđuju dovoljnu sigurnost za ovu vrstu dejstva tako da je potreban oprez. Opterećenje vjetrom definiše se kao opterećenje dinamiĉkog i sluĉajnog kartaktera, koje se, prema naćinu proraĉuna po većini standarda i propisa u svijetu, tretira kao kvazistatiĉko opterećenje koje po pravcu djeluje u horizontalnoj ravni. Kod nas, uticaj vjetra uzima se prema standardima JUS U.C7.110, JUS U.C7.111, JUS U.C7.112 i JUS U.C7.113, svi od 1991. godine. U tabeli 6.5 dati su kvalitativno uticaji koji se pomenitim standardima uzimaju u obzir pri proraĉunu opterećenja vjetrom na nosive konstrukcije. Tabela 6.5 Uticaji kod proraĉuna opterećenja od vjetra (JUS U.C7.110)

GRUPA UTICAJA UTICAJI POJEDINAĈNE VELIĈINE

1 Fiziĉke osobine zraka Gustina vazduha

Kinematska viskoznost

2 Priroda vjetra

Pravac

Osnovna brzina

Turbulentnost

3 Teren oko objekta

Topografija terena

Hrapavost terena Konstante hrapavosti

Gradijentna visina

4 Osobine konstrukcije

Materijal konstrukcije Modul elastiĉnosti

Krutost konstrukcije Koeficijent prigušenja

Period oscilovanja

Oblik konstrukcije

Koeficijent oblika

Rejnoldsov broj

Strouhalov broj

Opterećenje od zemljotresa i naprezanje konstrukcije treba uzimati kod dimenzioniranja graĊevine kao poseban sluĉaj opterećenja. Ovo je povezano sa nestacionarnim osobenostima jaĉeg kretanja tla sa malom vjerovatnoćom


nastupanja i dinamiĉkim karakteristikama konstrukcije, ukljuĉujući razliĉito ponašanje objekata u elastiĉnom i neelastiĉnom podruĉju. Pojednostavljene metode proraĉuna, koje se kod aseizmiĉkog projektovanja primjenjuju, zamjenjuju dinamiĉko djelovanje na konstrukciju kroz tzv. inercijalne sile konaĉnog i stalnog intenziteta. Te sile koje su obićno date u pojedinim propisima raznih zemalja, kao opšte utvrĊene veliĉine, obiĉno su manje od stvarno djelujućih sila otpora graĊevine koje se javljaju za vrijeme jaĉih potresa, ako se nosiva konstrukcija analizira samo u elastiĉnom podruĉju. Ovo je bitno, kod projektovanja graĊevine, da se otpor i krutost na savijanje što realnije uzmu u obzir kako bi se postigla što bolja kontrola štete. Zemljotres se definiše kao vibracija tla, koja je nastala usljed iznenadnog oslobaĊanja naponske energije u zemljenoj kori, ili u gornjim slojevima. Usljed razliĉitog mehanizma oslobaĊanja energije i meĊusobnog kretanja unutar tla, u blizini površine tla dogaĊaju se sluĉajna i vrlo komplikovana kretanja koja zavise kako od jaĉine zemljotresa tako i od geotehniĉkih osobina tla. Najĉešće primjenjivana metoda za proraĉun uticaja djelovanja zemljotresa na nosivu konstrukciju je tzv. ekvivalentna statiĉka analiza. Ona se sastoji u tome da se ukupna horizontalna seizmiĉka sila, koja djeluje na neki objekat, dobije kao dio (procenat) od ukupnog vertikalnog opterećenja:

totS K G (6.4)

gdje je, Stot :Ukupna horizontalna seizmiĉka sila, K :Koeficijent seizmiĉnosti, G :Ukupna težina graĊevine.

Prema našem, još uvijek važećem Pravilniku o tehniĉkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmiĉkim podruĉjima od 1981. godine, koeficijent seizmiĉnosti odreĊuje se pomoću jednaĊbe:

o s d pK K K K K (6.5)

ovdje je, Ko :Koeficijent kategorije objekta, Ks :Koeficijent seizmiĉkog ontenziteta, Kd :Koeficijent dinamiĉnosti, Kp :Koeficijent duktiliteta.

Konstrukcija se dalje tretira statiĉki za horizontalno opterećenje koje odgovara tim silama. Pored navedenih opterećenja kao uzrok naprezanju mogu biti i tzv. indirektna dejstva gdje spadaju i uticaji od djelovanja temperature i neravnomjernog slijeganja oslonaca. Naime kod statiĉki neodreĊenih nosivih sistema ovi uticaji izazivaju naprezanja koja se nemogu zanemarivati.


6.3 PRORAĈUNSKI MODELI I ODREĐIVANJE SILA U PRESJECIMA 6.3.1 Idealiziranje elemenata nosive konstrukcije 6.3.1.1 OdreĊivanje efektivnog raspona Neovisno od primjenjenog postupka, presjeĉne sile se odreĊuju na idealiziranom sistemu. Štapni elementi modeliraju se sa linijom koja prolazi težištem popreĉih presjeka, dok se ploĉe modeliraju sa ravninom koja leži u sredini debljine ploĉe. Pri ovome potrebno je odrediti i raspone idealiziranih sistema, pri ĉemu treba imati u vidu stvarne dimenzije. Na sl.6.3 prikazani su razliĉiti sluĉajevi oslanjanja i kriteriji za odreĊivanje efektivnog raspona (leff) a prema EC 2 (EN 1992-1-1:2004), odnosno DIN 1045-1.

Sl. 6.3 OdreĊivanje efektivnog raspona za proraĉun presjeĉnih sila armiranobetonskog elementa

Efektivni raspon jednog polja konstruktivnog elementa jednak je rastojanju susjednih rezultujućih sila oslonaĉkih pritisaka tj.: eff n i

i

l l a (6.6)

ovdje je, ln :svijetli razmak oslonaca, ai :razmak raĉunske oslonaĉke linije od prednjeg ruba oslonca.

6.3.1.2 Mjerodavni momenti na meĊuosloncima Uobiĉajena predpostavka u teoriji konstrukcija taĉkastog oslonjanja (oslonac infinitezimalne širine) vodi, kod unutarnjih oslonaca kontinualnog nosaća (i kod krajnjeg oslonca grede sa prepustom), lokalnim ekstremnim vrijednostima negativnih momenata savijanja koji u stvarnosti se nemogu javiti zbog konaĉne širine oslonaca.


Za dimenzioniranje armiranobetonskih elemenata vrijednosti momenata savijanja nad osloncima mogu se popraviti kroz redukciju oslonaĉkih momenata. Ovdje treba razlikovati sluĉaj slobodno obrtljivog i monolitnog oslonca (sl.6.4).

Sl.6.4 Mjerovni momenti savijanja iznad unutarnjih oslonaca kontinualnog nosaća

Kod slobodno obrljivog oslonca smije se predpostaviti ravnomjerna raspodjela oslonaĉkih pritisaka CEd/a od raĉunske reakcije CEd. Usljed paraboliĉnog toka momenata savijanja sa suprotnim predznakom od CEd/a (sl.6.4.a) može se oslonaĉki momenat zaobliti tako da redukcija momenta u sredini oslonca iznosi:

2

Ed EdEd

C C 8aM

a 8 8

(6.7)

Momenat savijanja mjerodavan za dimenzioniranje tada je '

Ed Ed EdM M M .

Kod monolitnog oslonca, takoĊe zbog suprotnog djelovanja oslonaĉkih pritisaka mogu se smanjiti oslonaĉki momenti savijanja. Dodatno u ovom sluĉaju može se raĉunati i na poveĉanu efektivnu visinu presjeka prema sl.6.4.b. Zaobljeni momenat savijanja u sredini monolitnog oslonca u opštem sluĉaju i nije mjerodavan za dimenzioniranje armature. Umjesto njega mjerodavni su momenti savijanja na rubovma oslonaca. Prema sl.6.4.b momenat na lijevom rubu oslonca MEd,li je,

2

Ed,li Ed Ed,li d d

a aM M V (g q )

2 8 (6.8)

Kod uobiĉajene širine oslonaca može se djelovanje opterećenja (gd + qd) zanemariti pa bi tada rubni momenti savijanja bili,


Ed,li Ed Ed,li

Ed,re Ed Ed,re

aM M V

2

aM M V

2

(6.9)

gdje su, VEd,li i VEd,re raĉunske veliĉine popreĉnih sila u raĉunskoj osi oslonca Kod kontinualne grede ili ploĉe kod kojih su unutarnji oslonci idealizirani kao slobodno obrtljivi mora se voditi raĉuna o najmanji mjerodavnim momentima na rubovima oslonaca. Prema DIN 1045-1 i EC2 odnosno DIN EN 1992-1-1 trebaju mjerodavni momenti za dimenzioniranje na rubovima oslonaca biti najmanje 65% momenta totalnog uklještenja. Sa ln kao svijetlog raspona izmeĊu rubova oslonaca posmatranog polja je,

2

nEd d d

2

nEd d d

lmin M 0,65 g q za rubno polje

8

lmin M 0,65 g q za krajnje polje

12

(6.10)

6.3.1.2 Sudjelujuća širina ploĉe kod greda T-presjeka Daljnji problem kod idealizacije monolitno vezane armiranobetonske grede i ploĉe je odreĊivanje sudjelujuće širine ploĉe (sl.6.5). Ovo se odnosi za sluĉajeve kada ploĉa u pravilu predstavlja pritisnuti pojas grede dok zategnuti pojas predstavlja podužna armatura smještena u donjem rubu grede odnosno rebra.

Sl. 6.5 Greda popreĉnog T- presjeka

Kako bi zajedniĉki djelovali pritisnut i zategnuti pojas grede potrebno je obezbjediti na smicanje ĉvrstu vezu izmeĊu oba elementa. Kroz ĉvrstu smiĉuću vezu postiže se da na spoju ploĉe i grede podužne deformacije od savijanja (u pravcu grede) budu jednake. Sa porastom rastojanja od grede podužni naponi pritiska u ploĉi opadaju. Dakle, jedan dio širine ploĉe zajedno sa gredom (rebrom) sudjeluje u preuzimanju podužnih napona. Ta širina se naziva sudjelujuća širina T-grede (beff), a idealizira se tako da se predpostavlja da su podužni naponi pritiska ravnomjerno rasporeĊeni po cijeloj širini (sl.6.6).


Sl. 6.6 Sudjelujuća širina ploĉe i idealizirana raspodjela napona pritiska

U oslonaĉkom podruĉju i kod koncetriĉnih tereta potrebno je da se sudjelujuća širina razvije, pošto takvom teretu treba prelazno podruĉje za uvoĊenje (sl.6.6). TakoĊe znaĉaj raspona ovdje je bitan tako da vrijedi: što je veći raspon i podruĉje sa pozitivnim momentima, to je i veća sudjelujuća širina T-presjeka.

Sl. 6.7 Kvalitativna predstava toka napona u oslonaĉkom podruĉju i podruĉju koncentriĉnih tereta

Prema DIN 1045-1 smije se, za odreĊivanje presjeĉnih sila, kroz ukupni raspon uzeti konstantna sudjelujuća širina, pošto u ovom sluĉaju pogrešna krutost grede nema bitnog uticaja na raspodjelu presjeĉnih sila. Za dimenzioniranje pojedinih popreĉnih presjeka moraju se uzimati taĉniji rubni uslovi kod odreĊivanja sudjelujuće širine, pošto koliĉina potrebne armature znaĉajno zavisi od njene veliĉine. Sudjelujuća širina zavisi prije svega od geometrije popreĉnog presjeka, vrste opterećenja i veliĉine raspona. Prema DIN 1045-1 sudjelujuća širina data jednaĊbom (6.11) može se primjeniti za dokaze tzv. graniĉnog stanja upotrebljivosti. TakoĊe to predstavlja dovoljno taĉnu procjenu i za tzv. graniĉno stanje nosivosti. eff eff wb b b (6.11)

gdje je,


eff,i i 0 0

i

b 0,2 b 0,1 l 0,2 l

b

(6.12)

Sl. 6.8 Oznaka za odreĊivanje sudjelujuće širine T-presjeka

Oznake u jednaĊbama (6.11) i (6.12) mogu se uzeti sa sl.6.8. Za približno ravnomjerno podjeljeno opterećenje smije se za sudjelujući raspon l0 uzeti udaljenost momentnih nultih taĉaka (sl.6.8.b). 6.3.2 Postupci odreĊivanja presjeĉnih sila Za odreĊivanje presjeĉnih sila štapnih elemenata mogu se primjeniti slijedeći postupci:

☞ linearni postupak bez preraspodjele,

☞ linearni postupak sa ograniĉenom preraspodjelom,

☞ nelinearni postupak na osnovama numeriĉkih metoda,

☞ postupci na bazi teorije plastiĉnosti.

Kod površinskih elemenata mogu se primjeniti postupci:

✔ linearni postupak (teorija elastiĉnosti),

✔ nelinearni postupak na osnovama numeriĉkih metoda,

✔ postupci na bazi teorije plastiĉnosti.

U ovom kursu u najkraćem će se govoriti o odreĊivanju presjeĉnih sila kod štapnih elemenata i to na bazi linearnog postupka bez preraspodjele. U cilju odreĊivanja unutarnjih sila služimo se metodom presjeka, koja se sastoji u tome što se konstrukcija na nekom odreĊenom mjestu zamišljeno presjeĉe, pa se na mjestima presjeka zamisli da djeluju unutarnje sile (normalna sila N, popreĉna sila V,


momenat savijanja M i momenat torzije T), koje sve skupa zamjenjuju djelovanje ostalog dijela konstrukcije na odsjeĉeni dio. Ove unutarnje sile nazivaju se i sile u presjecima, odnosno presjeĉne veliĉine. Reakcije oslonaca i presjeĉne veliĉine kod statiĉki odreĊenih nosivih elemenata mogu se odrediti samo iz uslova ravnoteze (ΣV=0, ΣH=0 i ΣM=0), tj. one ne zavise od krutosti, popustljivosti oslonaca, promjene temperature i td. Presjeĉne veliĉine od opterećenja u elementima statiĉki neodreĊenih nosaća zavise ne samo od veliĉine opterećenja, geometrijskih veliĉina, koje karakterišu oblik i dimenzije konstrukcije, naĉina oslonjanja, nego od odnosa krutosti njenih elemenata, ili, ako su elementi izradjeni od istog materijala, od odnosa momenata inercije njihovih popreĉnih presjeka (sl.6.8). Sile u presjecima od prinudnih deformacija zavise od krutosti elemenata statiĉki neodreĊenih elemenata, a ne od njihovih odnosa. Kod statiĉki neodreĊenih nosaća sile u presjecima odreĊuju se iz uslova ravnoteže i uslova deformacije onih popreĉnih presjeka u kojima ima suvišnih veza, tj. deformacije na tim mjestima moraju biti kompatibilne sa oslonaĉkim uslovima.

Sl. 6.9 Odnos momenta savijanja u zavisnosti od odnosa krutosti grede i stuba okvira (ravnomjerno

podjeljeno opterećenje na gredi okvira)

Ukratko reĉeno, naprezanje E (presjeĉne veliĉine) u nekom presjeku zavise od vanjskih uticaja (opterećenje i drugi uticaji) i statiĉkog sistema.


U pravilu svaka graĊevina je prostorna konstrukcija. MeĊutim, kod većine konstrukcija karakter djelujućih opterećenja i oblik sastavnih dijelova konstrukcije je takav, da radi pojednostavljenja statiĉkog proraĉuna, prostorna konstrukcija se može rasĉlaniti na sisteme u ravni. Ti rasĉlanjeni sistemi ustvari predstavljaju raĉunske modele za koje, s jedne strane se teži da budu koliko je moguće jednostavniji a s druge strane da po ponašanju budu što bliže stvarnom nosivom mehanizmu. Jednaĉine elastiĉnosti koje se dobijaju iz uslova kompatibilnosti deformacije zasnivaju se na predpostavci o linearnosti radnih dijagrama materijala, tj. predpostavlja se da izmeĊu napona ζ i specifiĉnih izduženja ε postoji linearna zavisnost. Pored ovog predpostavlja se da su presjeci ravni i nakon deformacije (Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka), da su deformacije male i da se njihov uticaj na sile u presjecima može zanemariti. Na osnovu ovih predpostavki slijedi da je zavisnost izmeĊu opterećenja, deformacija i sila u presjek linearna, pa se i proraĉun na bazi ovih predpostavki naziva proraĉun po linearnoj teoriji ili proraĉun po teoriji I reda. Bez ovih predpostavki nastale bi kod proraĉuna statiĉki neodreĊenih nosaća takve raĉunske poteškoće koje bi se teško mogle savladati. Kod postavljanja jednaĉina elastiĉnosti, kod statiĉki neodreĊenih sistema (raĉunskih modela), da bi se odredile tzv. prekobrojne veliĉine, za krutost armiranobetonskih presjeka ne uzima se u proraĉun stvarna krutost (koja nije konstantna po cijeloj dužini), nego krutost u tzv. stadiju I (Ks)

I koja može biti u normalnim sluĉajevima i do pet puta veća od krutosti u tzv. stadiju II (Ks)

II. Jasno je da ovo dovodi do odstupanja stvarnih sila u presjeku od proraĉunom odreĊenih. Postoji još znatan broj sluĉajeva gdje predpostavke, u cilju pojednostavljenja proraĉuna, dovode do odstupanja stvarnih sila od raĉunskih. 6.4 KAPACITET NOSIVOSTI ODNOSNO ĈVRSTOĆA PRESJEKA Kapacitet nosivosti popreĉnog presjeka R zavisi od geometrijskih karakteristika popreĉnog presjeka betona i armature kao i od mehaniĉkih karakteristika materijala, odnosno od ĉvrstoće materijala. Kapacitet nosivosti popreĉnog presjeka u konstrukciji može da bude manji od tzv. raĉunskog kapaciteta nosivosti zbog slijedećih razloga:

☞ Ĉvrstoća materijala nije ujednaĉena nego se manje ili više rasipa;

☞ Lokalne greške pri izvoĊenju mogu znatno uticati na kapacitet

nosivosti, npr. greške u ĉeliku poĉinjene tokom valjanja, odstupanja položaja armature od projektom predviĊenog, gnijezda u betonu, odstupanja dimenzija popreĉnog presjeka od projektom predviĊenih i dr.


Normirna probna tijela pomoću kojih odreĊujemo ĉvrstoću materijala opterećuju se u mašinama za ispitivanja tako da vlada jednoosno stanje napona. Nasuprot tome, materijal u graĊevinama može biti izložen ravanskim ili prostornim stanjima napona. Kod proraĉuna kapaciteta nosivosti za ĉvrstoću materijala uzima se karakteristiĉna ĉvrstoća koja je definisana kao vrijednost ispod koje se može oĉekivati najviše 5% svih mogućih mjerenih vrijednosti ĉvrstoće ispitivanog materijala (prema našim važećim propisima PBAB-87 za materijal beton najviše 10%). Bilo bi potrebno više prostora da se navedu svi faktori od uticaja sluĉajnog karaktera na ĉvrstoću materijala poĉevši od proizvodnje, transporta, ugradnje i dr. Poseban problem je utvrĊivanje karakteristiĉnih vrijednosti, što se zbog jednoobraznosti utvrĊuje propisima. Normirna tijela za odreĊivanje ĉvrstoće betona na pritisak kod nas su kocka ivice 20 cm, a smatra se da je ĉvrstoća u graĊevinama bliža ĉvrstoći odreĊenoj pomoću prizme ili cilindra, ĉija je visina dvostruko veća od preĉnika. Približno se može uzeti da je odnos ĉvrstoće cilindra i ĉvrstoće kocke 0,85. Nadalje, karakteristiĉnu ĉvrstoću betona odreĊujemo pri kratkotrajnom opterećenju dok u realnoj konstrukciji vladaju dugotrajna naprezanja. Odnos izmedju ĉvrstoća pri dugotrajnom i kratkotrajnom opterećenju uzima se približno da je 0,80. Zbog toga npr. kapacitet nosivosti prema PBAB-87 odreĊujemo pomoću raĉunske ĉvrstoće betona na pritisak fB koja iznosi:

B ck ckf 0,85 0,80 f 0,70 f (6.13)

gdje je, fck :karakteristiĉna ĉvrstoća betona. Pored toga, za proraĉun kapaciteta nosivosti neophodno je uvesti i odreĊene predpostavke, posebno one koje se tiĉu zakona materijala (veza napona i deformacije ζ-ε). I ovdje, iz praktiĉnih razloga, uvode se idealizirajući zakoni, koji su proizišli iz obimnih istraživanja, naroĉito 70-godina. MeĊutim, i pored ovoga, i dalje ostaje ĉinjenica da raĉunski odreĊena graniĉna nosivost presjeka R može da odstupa manje ili više od stvarne nosivosti. 6.5 OBLAST SIGURNOSTI Iz predhodnog može se zakljuĉiti da naprezanje E (sile u presjecima) u konstruktivnom elementu može biti veće od raĉunski odreĊenog naprezanja, a kapacitet nosivosti R manji od raĉunski odreĊenog kapaciteta nosivosti zbog:

Nesigurnosti u procjeni o veliĉini i vjerovatnoći nastupanja dejstva; Pretpostavki kod odabiranja statiĉkog sistema, odnosno proraĉunskog modela

koji neminovno odstupa od stvarnog; Pretpostavki kod metoda proraĉuna presjeĉnih sila koje takoĊe odstupaju od

stvarnog ponašanja; Proraĉunom neobuhvaćenih ili svjesno zanemarenih dejstava kao što su

temperaturne promjene ili razlike, puzanje i stezanje betona, deformacije, vibracije i dr.;


Nedostataka vezanih za utvrĊivanje ĉvrstoće materijala; UvoĊenja idealizirajućih zakona materijala ζ-ε, koji mogu da odstupaju od

stvarnog ponašanja materijala; Odstupanja izvedene konstrukcije od projektom predvidjene.

Prema tome, zona sigurnosti predstavlja razliku izmeĊu raĉunskog kapaciteta nosivosti R i raĉunskog naprezanja od dejstava E, tj. Z R E (6.14) Za Z=0 tj. R=E, raĉunsko naprezanje E jednako je raĉunskom kapacitetu nosivosti R, pa se kaže da se presjek ili konstrukcija nalazi u stanju graniĉne otpornosti, a za Z<0 tj. R<E, raĉunsko naprezanje je veće od raĉunskog kapaciteta nosivosti, što dovodi do loma presjeka, odnosno konstrukcije. 6.6 RAĈUNSKI POSTUPCI DOKAZA NOSIVOSTI Naprezanja usljed eksploatacionih opterećenja moraju, sa dovoljnom sigurnošću, biti manja od graniĉne otpornosti nosive konstrukcije. Dovoljna sigurnost obezbjeĊuje se pomoću koeficijenata sigurnosti sa kojima bi, sa jedne strane trebalo multiplicirati dejstva (γSE), kako bi se pokrili faktori nesigurnosti koji mogu dovesti do povećanja

raĉunom predviĊenih uticaja u stanju eksploatacije, a s druge strane koeficijent sigurnosti kojim bi trebalo dijeliti kapacitet nosivosti (R/γR), kako bi se pokrili faktori nesigurnosti koji mogu dovesti do smanjenja raĉunom predviĊenog kapaciteta nosivosti. Dakle, mora biti zadovoljena relacija:

S exp

R

RE

(6.15)

ili S R expE R (6.16)

odnosno,

exp

S R

RE

(6.17)

ovdje su, γS i γR koeficijenti veći od 1. Sa istorijskog stanovišta razvoja teorije armiranog betona mogu se danas navesti tri postupka dokaza nosivosti, odnosno dimenzioniranja armiranobetonskih presjeka u nosivim elementima i to: Klasiĉan postupak ili metoda dopuštenih napona; Metoda graniĉne nosivosti ili metoda dopuštenih presjeĉnih sila; Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće. 6.6.1 Klasiĉan postupak ili metoda dopuštenih napona Ukoliko se naprezanje E izrazi preko napona u stanju upotrebe ζexp, a kapacitet nosivosti R preko ĉvrstoće materijala fk, tada na osnovu relacije (6.17) slijedi:


kmax exp dop

f

(6.18)

Dakle, najveći napon u presjeku u stanju upotrebe ne smije biti veći od dopuštenih napona koji se dobiju kad se ĉvrstoća materijala podjeli sa koeficijentom sigurnosti. Prema tome, u ovom sluĉaju sigurnost se veže za ĉvrstoću materijala, a ne za nosivost elementa konstrukcije. Ovakav pristup dimenzioniranju armiranobetonskih presjeka je od poĉetka primjene teorije armiranog betona, i kao mjera sigurnosti služili su dopušteni naponi u stanju eksploatacije. Oni su davani u pojedinim propisima uglavnom na bazi empirije, odnosno iskustva. Dokaz nosivosti preko dopuštenih napona poćiva na pretpostavci da se naponi raspodjeljuju linearno po popreĉnom presjeku. Za ovu pretpostavku može se reĉi da približno vrijedi za uobiĉajena naprezanja u stanju eksploatacije, meĊutim, za veće stepene naprezanja, naroĉito u blizini loma one su, za spregnuti materijal kakav je armirani i prednapregnuti beton, daleko od stvarnosti. Stoga, koeficijent sigurnosti kojim se dijeli ĉvrstoća da bi se dobili dopušteni naponi, i ne predstavlja stvarnu sigurnost u odnosu na graniĉno stanje nosivosti konstrukcije Jednostavno reĉeno za metodu dopuštenih napona je to, da se približno zna naprezanje u stanju eksploatacije, meĊutim, apsolutno se nezna niti se može zakljuĉivati za koliko puta treba povećati opterećenje da bi se dostiglo graniĉno stanje nosivosti elementa. Dugo vremena preko dopuštenih napona rješavali su se ĉak i drugi zadaci kao što su problem ograniĉenja naprslina, problem uticaja deformacija na presjeĉne sile (teorija II reda - dimenzioniranje vitkih pritisnutih elemenata) i dr. Danas se ovakav pristup smatra prevaziĊenim. 6.6.2 Metoda graniĉne otpornosti Iz relacije (6.15) slijedi, da presjeĉne sile u stanju eksploatacije uvećane za djelomiĉni (parcijalni) koeficijent sigurnosti, moraju uvijek biti manje od dijela graniĉne nosivosti:

d S exp d

R

RE E R

(6.19)

ili na osnovu relacije (6.16), takodje može se reĉi da opterećenje, odnosno, presjeĉne sile u stanju eksploatacije multiplicirane sa koeficijentom sigurnosti γ (γ=γSγR) ne smiju biti veće od kapaciteta nosivosti, odnosno, graniĉne otpornosti:

u expE E R (6.20)

Napomena: Indeks "u" označava granično (ultimno) stanje, dok indeks "d" označava računske veličine.


S obzirom na ovo proizašla su i dva koncepta sigurnosti. U prvom sluĉaju (6.19), koncept sigurnosti zasnovan je na parcijalnim koeficijentima sigurnosti, dok u drugom sluĉaju (6.20) koncept sigurnosti je zasnovan na globalnom koeficijentu sigurnosti. Dakle, kod metode graniĉne otpornosti može se govoriti, da se zna za koliko puta treba povećati opterećenje u stanju eksploatacije, da bi se dostiglo graniĉno stanje nosivosti, dok stanje napona u materijalu, od opterećenja u eksploataciji, ostaje nepoznato. Inaĉe, obje metode spadaju u tzv. deterministiĉke postupke, gdje se sve veliĉine uzimaju kao fiksne determinirane brojĉane vrijednosti. Razlika je jedino u tome što se parcijalni koeficijenti sigurnosti odreĊuju (kalibriraju) probabilistiĉkim metodama pa se taj koncept sigurnosti sa parcijalnim koeficijentima i naziva semiprobabilistiĉkim postupkom, u kojem se, na principu vjerovatnoće, za opterećenja i ostala aktivna dejstva definišu tzv. reprezentativne vrijednosti, a za otpornost materijala i za svojstva koja iz njih proizilaze tzv. karakteristiĉne vrijednosti. Metoda graniĉne otpornosti već danas postala je u inženjerskoj praksi opšte prihvaćena metoda i u većini propisa u svijetu je u potpunosti potisnula metodu dopuštenih napona, što je sluĉaj i sa našim propisima PBAB-87. U tim propisima koncept sigurnosti je baziran na globalnim koeficijentima sigurnosti, dok u novoj generaciji svjetskih propisa koncept sigurnosti se iskljuĉivo bazira na parcijalnim koeficijentima. Razloga za ovo je sigurno više, meĊutim, jedan od glavnih je taj, što se vjernije zakljuĉuje o stepenu konstruktivne pouzdanosti. 6.6.3 Metoda zasnovane na teoriji vjerovatnoće (probabilistiĉke metode) Većina parametara u proraĉunu, ne samo da se u statistiĉkom smislu rasipaju, nego su to veliĉine sluĉajnog karaktera odnosno stohastiĉke veliĉine. Ovo naroĉito vrijedi kod prirodnih dejstava, kao što su dejstvo vjetra i uticaji od zemljotresa, gdje nepoznate stohastiĉke veliĉine ekstremnih vrijednosti nastupaju sasvim sluĉajno, ĉesto i u dužim vremenskim razmacima, npr. svakih 100 godina pa i više. Takodje, u konstrukcijama, sluĉajne greške u materijalu mogu da dovedu do prijevremenog otkazivanja. Zbog toga se može tvrditi da ne postoji apsolutna sigurnost, nego samo izvjesna vjerovatnoća, da je na odreĊeni naĉin proraĉunata nosivost dovoljna. Upravo ovaj pojam "dovoljna" sa stanovišta teoretiĉara sigurnosti je nažalost negativan, jer oni npr. tvrde da vjerovatnoĉa otkazivanja treba da bude po mogućnosti što manja, npr. 10-6, što znaĉi da se mora raĉunati u milion sluĉajeva sa jednim otkazivanjem, odnosno, kolapsom konstrukcije. Stoga su statistika i teorija vjerovatnoće osnova razmatranja sigurnosti, što opet vodi probabilistiĉkim postupcima uzimajući u obzir stohastiĉke dogaĊaje.


Sl.6.10 Krive uĉestalosti za dejstva (naprezanja) i otpornost (nosivost)

Statistiĉke veliĉine predstavljaju se preko krive uĉestalosti, ili preko krive razdiobe. Na sl.6.10 predstavljena je uporedo, kriva uĉestalosti vjerovatnog naprezanja nosive konstrukcije kao i kriva uĉestalosti oĉekivane nosivosti. S obzirom na znaĉaj konstrukcije i sa tim povezanih oštećenja pri otkazivanju, potrebno je birati manju ili veću veliĉinu razmaka ovih krivih ili njihovih odgovarajućih fraktilnih vrijednosti. Ovaj razmak npr. 95%-fraktilne vrijednosti za dejstva i 5%-fraktilne vrijednosti za nosivost (kapacitet), predstavlja tzv. nominalnu sigurnost. U novije vrijeme došlo je do znatnijeg razvoja probabilistiĉkih metoda dokaza sigurnosti, meĊutim, te metode još uvijek su nauĉnoistraživaĉkog karaktera, tako da njihova primjena u inženjerskoj praksi još uvijek je vrlo ograniĉena. 6.7.1 Koeficijenti sigurnosti i kombinacije dejstava Već ranije je navedeno koje faktore nesigurnosti treba da pokriju koeficijenti sigurnosti, kao i to da za dimenzioniranje metodom graniĉne otpornosti postoje dva koncepta sigurnosti: jedan zasnovan na parcijalnim koeficijentima sigurnosti, a drugi na globalnom koeficijentu sigurnosti. Kod koncepta parcijalnih koeficijenata sigurnosti propisuju se posebno koeficijenti sigurnosti za dejstva, koji zavise od vrste i karaktera kao i mogućnosti zajedniĉkog nastupanja (moguće kombinacije dejstava), a posebno se daju koeficijenti sigurnosti za nosivost presjeka, koji zavise od vrste materijala. Prema konceptu parcijalnih koeficijenata sigurnosti, uslov sigurnosti graniĉnog stanja nosivosti (ULS) može se napisati: d d d dE R odnosno E R 0 (6.21)


U gornjoj jednaĉini Rd treba odrediti kao raĉunsku vrijednost otpornosti nosivog elementa. U proraĉunskom dokazu u pravilu ta vrijednost se poistovjećuje sa mjerodavnim presjeĉnim silama, koje se odreĊuju na osnovu raĉunskih vrijednosti osnovnih karakteristika materijala uzimajući u obzir dimenzije popreĉnog presjeka nosivog elementa. Raĉunske vrijednosti karakteristika materijala, ĉelika i betona, odreĊuju se na osnovu karakteristiĉnih vrijednosti fyk i fck koje se dijele sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti s i c. U zavisnosti od tzv. proraĉunske situacije za ULS vrijednosti parcijalnih koeficijenata za materijale prema EC 2 odnosno DIN 1045-1 su dati u slijedećoj tabeli: Tabela 6.6 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale

Materijal Oznaka Parcijalni koeficijent za proraĉunsku situaciju

stalna / prolazna iznimna (incidentna)

Beton γc 1,5 1)

1,3

Ĉelik (obiĉni i za prednaprezanje) γs 1,152) 1,0

1) Kod prefabriciranih elemenata sa klasom betona do C 50/60 smije se, ako je obezbjeĊena stalna i pouzdana kontrola

proizvodnje, parcijalni koeficijent za beton smanjiti na vrijednost γc = 1,35. Kod klasa betona C 55/67 c se uveĉava

sa faktorom c'=1/(1,1-0,002fck)1. 2) Smanjenje parcijalnog koeficijenta γs za obiĉni ĉelik i ĉelik za prednaprezanje nije dopušten.

Shodno pojednostavljenju kod odreĊivanja kapaciteta nosivosti (kapacitet nosivosti elementa ≡ otpornosti popreĉnog presjeka) Ed u jednaĊbi (6.21) je reprezent naprezanja u posmatranom presjeku za odgovarajuću kombinaciju dejstava koje odgovaraju proraĉunskim situacijama datim slijedećim jednaĊbama:

Osnovna proraĉunska situacija:

d G,j k,j p k Q,1 k,1 Q,i 0,i k,i

j 1 i 1

E E G P Q Q

(6.22)

Iznimna proraĉunska situacija:

dA GA,j k,j pA k d 1,1 k,1 2,i k,i

j 1 i 1

E E G P A Q Q

(6.23)

gdje je, Ed; Rd :raĉunske vrijednosti dejstava, odnosno otpornosti; Gk; Qk,i :reprezentativne vrijednosti za stalno, odnosno promjenljivo opterećenje; Pk :prednaprezanje; Ad :reprezentativna vrijednost iznimnog dejstva (npr. udar);

γG; γQ; γP :parcijalni koeficijenti sigurnosti za pojedina dejstva; ψi :koeficijent kombinacije dejstava (ψi≤1); fck; fyk, fp0,1k :karakteristiĉna ĉvrstoĉa betona, odnosno ĉelika i ĉelika za prednaprezanje; γc; γs :koeficijenti sigurnosti za materijale (beton, odnosno ĉelik). ⊕ :"u kombinaciji sa"


Parcijalni koeficijenti za dejstva prema EC 2 odnosno DIN 1045-1 dati su u slijedećoj tabeli: Tabela 6.7 Parcijalni koeficijenti za dejstva

Dejstvo Oznaka Parcijalni koeficijent

1) za proraĉunsku situaciju

Napomena stalna / prolazna iznimna (incidentna)

Stalna dejstva 2) 3)

nepovoljno povoljno

γG,sup γG,inf

1,35

4) 5) 6) 7)

1,00 4) 5)

1,00 1,00

Prednaprezanje 3)

γp 1,00 1,00

Diferencijalno slijeganje γG,set 1,00 -

Promjenljiva dejstva nepovoljno povoljno

γQ

1,50 1,00

1,00 0

Iznimna (incidentna) dejstva γA - 1,00

1) Parcijalni koeficijenti sigurnosti vrijede za graniĉno stanje nosivosti (ULS) i odnose se, ukoliko drugaĉije nije utvrĊeno,

na odgovarajuće karakteristiĉne vrijednosti. Za graniĉno stanje upotrebljivosti (SLS) parcijalni koeficijenti uzimaju se sa γF = 1,00, sve dok nije drugaĉije traženo.

2) U stalna dejstva ubrajaju se: vlastita težina nosivog elementa, vlastita težina ne nosivih elemenata, potisak tla usljed

vlastite težine tla, hidrostatski pritisak podzemnih voda. 3) Ukljuĉujući i prinudne uticaje zbog promjene nosivog sistema.

4) Karakteristiĉna vrijednost svih dijelova stalnih dejstava koja daju ukupno stalno dejstvo, multpliciraju se sa γG,sup = 1,35

kod njihovog nepovoljnog djelovanja, a sa γG,sup = 1,00 kod povoljnog djelovanja. 5) Ukoliko se povoljni i nepovoljni dijelovi stalnog dejstva mogu posmatrati kao pojedinaĉna stalna dejstva, tada za

povoljne i nepovoljne dijelove treba uzeti slijedeće parcijalne koeficijente: kod konstrukcija visokogradnje i inženjerskih graĊevina γG,inf = 0,9 i γG,sup = 1,1.

6) Ako se prednaprezanje kombinuje samo sa vlastitom težinom tada se za nepovoljni parcijalni koeficijent smije uzeti

vrijednost γGsup = 1,2 . 7) Kod prefabriciranih emenata, za stanje gradnje dokaz nosivosti za savijanje sa uzdužnom silom može se provesti sa

γG,sup = 1,15 i Q,sup.

Za graniĉno stanje upotrebljivosti (SLS) je: d dE C (6.24)

Na strani dejstava Ed, prema EC 2, odnosno DIN 1045-1, razlikuju se tri kombinacije dejstava: Rijetka kombinacija (npr. za dokaz napona kod podužnih pukotina):

d,rare k,j k k,1 0,i k,i

j 1 i 1

E E G P Q Q

(6.25)

Ĉesta kombinacija (npr. za dokaz napona u prednapregnutoj armaturi u pritisnutoj zoni presjeka):


d,frequ k,j k 1,1 k,1 2,i k,i

j 1 i 1

E E G P Q Q

(6.26)

Kvazi stalna kombinacija (npr. za dokaz širine naprslina i progiba):

d,perm k,j k 2,i k,i

j 1 i 1

E E G P Q

(6.27)

Pojedina znaĉenja u jednaĊbama za SLS su identiĉna kao u jednaĊbama za ULS (jed. (6.22) i (6.23).

U tabeli 6.8 dati su koeficijenti kombinacija dejstava za konstrukcije u visokogradnji a prema DIN 1055-100 i DIN 1045-1 pa i kalsifikacije prostora odgovaraju tim propisima.

Tabela 6.8 Koeficijenti kombinacije dejstava za konstrukcije u visokogradnji

Dejstvo Koeficijenti kombinacija

1)

ψ0 ψ1 ψ2

Pokretno opterećenje na stropnu konstrukciju:

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8

Korisno opterećenje:

Kategorija A – Stambeni i boravišni prostori Kategorija B – Poslovni prostori Kategorija C – Prostori za skuplanje ljudi Kategorija D – Trgovaĉki prostori Kategorija E – Skladišta

Pokretno opterećenje:

Kategorija F – Opterećenje od vozila ≤ 30 kN Kategorija G - 30 kN ≤ opterćenje od vozila ≤ 160 kN Kategorija H - Krovišta

0,7 0,7 0

0,7 0,5 0

0,6 0,3 0

Opterećenje vjetrom 0,6 0,5 0

Opterećenje snijegom:

Nadmorska visina do 1000 m Nadmorska visina preko 1000 m

0,5 0,7

0,2 0,5

0 0,2

Temperaturna djelovanja (bez požara) 0,6 0,5 0

Slijeganje tla 1,0 1,0 1,0

Posebna dejstva 0,8 0,7 0,5

1) Koeficijenti kombinacije dejstava vrijede za dokaz graniĉnih stanja nosivosti (ULS) i graniĉnih

stanja upotrebljivosti (SLS) a odnose se na karakteristiĉne vrijednosti promjenljivih dejstava.

Koncept globalnog koeficijenta sigurnosti svodi sve nepovoljne uticaje uglavnom na jedan koeficijenat sigurnosti, tako da se uslov sigurnosti graniĉnog stanja nosivosti (ULS) može napisati u slijedećem obliku:

u i u B yk

i 1

E G Q P R (f ;f )

(6.28)


Ovakav naĉin, u raĉunskom smislu je dosta jednostavan, jer omogućava da se, ili dejstva u stanju eksploatacije multipliciraju sa γ pa to uporedi sa nosivosti, ili da se uticaji od opterećenja u stanju eksploatacije porede sa γ-puta umanjenom nosivosti. U našim još uvijek vazećim propisima PBAB-87, u osnovi zadržan je koncept globalnog koeficijenta sigurnosti, samo je on praktiĉno razbijen na više dijelova, koji zavise i od moguće kombinacije dejstava. Pored toga, koeficijenti sigurnosti se mjenjaju i u zavisnosti od vrste otkazivanja (duktilan ili krt lom), odnosno konkretno od dilatacija u zategnutoj armaturi εa u stanju graniĉne otpornosti. Ovakav pristup, sa teoretskog stanovišta, možda ima i opravdanja, meĊutim, sa praktiĉnog stanovišta ovo nepotrebno komplikuje rješavanje pojedinih zadataka dimenzioniranja. (Inaĉe ovakav pristup, koliko je poznato je jedinstven u svijetu???) Dakle kao dokaz sigurnosti prema PBAB-87, potrebno je odrediti graniĉne uticaje pa ih porediti sa nosivosti presjeka. U ovom sluĉaju uslov sigurnosti može se napisati:

u G Q i u B yki 1

S G Q R (f ;f )

(6.29)

Format dokaza i koeficijenti sigurnosti za graniĉna stanja nosivosti prema PBAB-87 su dati u slijedećoj tabeli: Tabela 6.9 Kombinacije dejstava i koeficijenti sigurnosti za graniĉno stanje nosivosti (ULS) (PBAB-87)

Nepovoljno djelovanje stalnog tereta Povoljno djelovanje stalnog tereta Deformacije u

zategnutoj armaturi

u G QS 1,6 S 1,8 S

u G QS 1,9 S 2,1 S

u G QS 1,0 S 1,8 S

u G QS 1,2 S 2,1 S

a 3 ‰

a 0 ‰

u G QS 1,3 S 1,5 S 1,3 S

u G QS 1,5 S 1,8 S 1,5 S

u G QS 1,0 S 1,5 S 1,3 S

u G QS 1,2 S 1,8 S 1,5 S

a 3 ‰

a 0 ‰

Su :graniĉni uticaji; SG :uticaji od stalnog tereta; SQ :uticaji od promjenljivih opterećenja (korisno statiĉko ili dinamiĉko opterećenje, opterećenje snijegom ili vjetrom); Sδ :uticaji od ostalih opterećenja (temperatura, skupljanje, puzanje, slijeganje oslonaca i dr.).

MeĊuvrijednosti koeficijenata sigurnosti za deformacije zategnute armature 0‰ < εa <3‰ se linearno

interpoliraju prema jednaĊbi:

aui ui,0% ui,0% ui,3%

3

BetKon_6

Documents

Transcript of BetKon_6