DIPLOMSKI RAD

SADRAJ

3UVOD

41.Bernulijev jednin

52.Podel pritisk prem krkteru i osnovni nin z njihovo odreivnje

73.Uputstv z primenu Bernulijeve jednine

114.Cevni problemi oblik s gubicim

125.Koeficijenti loklnih gubitk

125.1Proirenj

135.2Difuzor

155.3 Suenj

155.3.1 Nglo suenje

165.4Mlznik

18ZAKLJUAK

19LITERATURA

UVOD

Bernulijeva jednainaje jedna od osnovnih matematikih definicija, u delu fizike, koja se zovedinamika fluida. OpisujeBernulijev princip, odnosno definie meusobnu vezu izmeu pritiska ili potencijalne energije fluida i njegove brzine ili njegove kinetike energije, u strujnoj cevi (strujnom polju). Bernulijev princip je dobio ime podansko-vajcarskomnaunikuDanijelu Bernuliju, koji je opisao ovaj princip u svojoj knjiziHidrodinamica1738. godine.Bernulijeva jednainaslui upravo za opisivanje ovog principa i izraunavanje parametara vezanih za protok fluida.

Postoji vie oblika Bernulijve jednaine koje opisuju razne vrste protoka fluida. Najjednostavniji oblik Bernulijeve jednaine se odnosi na sluaj kada se gustina fluida moe uzeti kao nepromenljiva (kodtenostii kod zanemarivanja stiljivosti gasa na malim brzinama). Postoji i jednaina za protok fluida kada se gustina ne moe uzeti kao konstantna. Kod veih brzinagasova, kada se mora uzimati u obzir njihova stiljivost, tada se uvodi u jednainuMahov broj, kao ekvivalentbrzine. Bernulijeva jednaina se dodatno uslonjava ako se radi oviskoznomstrujanju.

Bernulijev princip se moe izvesti izzakona o odranju energije. Naime, iz ovog zakona sledi da u mirnom toku fluida suma svih oblika mehanikih energija, u celom strujnom toku, mora biti jednaka u svima takama toga polja. Drugim reima, suma kinetike i potencijalne energije mora biti meusobno jednaka u svima takama strujnog polja.

estice fluida su pod uticajem sopstvene teine i pritiska, kreu se izmeu taaka sa razliitim statikim pritiskom, od veeg prema manjem. Ako se fluid kree horizontalno, kroz strujnu cev, brzina e se poveavati ako se ta razlika statikog pritiska poveava izmeu dve take, odnosno izmeu dva preseka cevi. Brzina fluida se smanjuje ako se ta razlika statikog pritiska smanjuje. Najvea brzina je tamo gde je pritisak najmanji, a najmanja je tamo gde je pritisak najvei.

1.Bernulijev jednin

Z inenjersku nlizu strujnih problem njvnij je Bernulijev jednin. Skoro svi prktini zdci revju se direktno - primenom Bernulijeve jednine (B.j.) s njenim prteim uslovom jedninom kontinuitet. Znj jednine ogled se u njenom sdrju koji predstvlj bilns pojedi nih vrst fluidne energije.

Njen optepoznt oblik bez gubitk (z os orijentisn nvie)

je osnovni oblik. Svki ln n levoj strni predstvlj energiju koju u sebi sdri jedinin ms fluidne struje. Prvi ln predstvlj kinetiku energiju, drugi energiju pritisk, trei polojnu energiju. Konstnt n desnoj strni oznv d je zbir nvedene tri vrste energije konstntn z bilo koju tku strujnice. Deliminim ogrnienjem z kinetiku energiju, mogue je prei s strujnice n strujno vlkno, strujnu cev i n proizvoljne, zmiljene ili stvrne, protone preseke, izmeu kojih postoji fluidni kontinuitet.

Drugi, vrlo esto upotrebljvn oblik Brenulijeve jednine je:

Gde su [mST] metri stuba tecnosti,najcesce vode [mVS]. Ovde su pojedine vrste energije dte umetrim stub tenosti koj struji kroz posmtrne preseke. Pogodn je z kvntittivno i dijgrmsko poreenje svih vrst energije preko odgovrjuih visin stubov protone tenosti. lnovi su redom: brzinsk visin, pritisn (pijezometrsk) visin i geodezijsk visin.

Sng fluidne struje dobij se mnoenjem svkog ln Bernulijeve jednine s protonom msom (pQ) pa je

Prvi ln odreuje sngu fluidne struje pri tmosferskom pritisku. Drug dv ln odreuju sngu kd postoji rzlik pritisk u fluidnoj struji i okolini u odnosu n koju se meri sng (njee tmosferski pritisk). Ov sng moe d bude pozitivn i negtivn, uobijeno je d se daje sa P= pQ.

Osnovni oblik B.j. (bez gubitk) opisuje strujnje idelnog fluid, dok proireni oblik (s gubicim) dje sliku energijskih promen relnog, viskoznog fluid. Gubici pri strujnju stvrnog fluid prikzni su uz pomo eksperimentlnih podtk u procentim kinetike energije osnovne fluidne struje. N ovkv nin obrunvnje viskoznih uticj uputil je nemogunost potpune teorijske nlize strujnj relnog fluid (turbulentn reim).

2.Podel pritisk prem krkteru i osnovni nin z njihovo odreivnje

Pri kretnju, pored sttikog pritisk ps (svi rniji pritisci imju krkter sttikog), postoji i dinmiki pritisk pd koji je mer kinetike energije fluidne struje. Zbir ov dv pritisk je totlni pritisk pt, to proistie iz primene B.j. z tke S i T (slik 1).

Dinamicki pritisak dat je izrazom:

Gde su brzina I brzina fluidne struje

Slik 1. Sttiki i totlni pritisk pri opstrujvnju oko telTotlni pritisk meri se u tkm gde je brzine fluid jednk nuli, tj. u zustvnim tkm, p se zto nziv i zustvni pritisk.Instrument z odreivnje totlnog pritisk nziv se Pitov cev (slik 2).

Slik 2. Princip merenj totlnog pritisk Pitovom cevi

Sttiki pritisk meri se n povrinm preko kojih fluid prelzi nepromenjenim brzinm (npr.

rupe n zidovim cevi) (slik 3).

Slik 3. Merenje sttikog pritisk pomou U cevi

Dinmiki pritisk odreuje se posrednim putem, merenjem rzlike totlnog i sttikog pritisk.

Urej z merenje dinmikog pritisk zove se Prntlov sond i prikzn je n slici 4.

Slik 4. Princip merenj dinmikog pritisk i Prntlova sond

3.Uputstv z primenu Bernulijeve jednine

Efiksn primen B.j. zhtev potovnje odreenih uputstv.

1. B.j. se uvek pie smo z dv presek i to tko d se s leve strne nlzi fluidn energij u preseku odkle tee struj (1), s desne strne fluidn energij u preseku k kome se strujnje vri (2) (slik 5). Ispred B.j. obvezno se stvlj podtk B.j. 1-2 kojim je ozneno z koje tke je npisn Bernulijev jednin.

Uvek treb imti n umu d su lnovi B.j. energije deli tenosti koji se nlzi u uoenom poloju. Tko npr. ko su dv fluidn deli n rzliitim visinm, onj u vioj tki im viu polojnu energiju z njihovu visinsku rzliku gh (slik 6).

Slik 5. Uoeni strujni preseci i njihove krkteristike

Z bilo koje dve tke koje mogu d se poveu zmiljenom ili stvrnom strujnicom, B.j. je punovn (slik 7).

3. Uz B.j. koj u osnovnom obliku sdri est nepozntih (v1, v2, p1, p2, h1, h2), uvek se vezuje i jednin kontinuitet. U prostim cevnim problemim JK glsi:

i u Bj eliminie jednu nepozntu brzinu. Ako se geodezijske visine (energije poloj) ocenjuju u odnosu n nie oznen presek, u B.j. umesto visin h1 i h2 jvlj se njihov rzlik ko jedn nepoznt.

Iko su uvoenjem jednine kontinuitet i repernog nivo od nie tke eliminisne dve nepoznte, osnovni oblik B.J. sdri jo 4 nepoznte i zbog tog se mor posvetiti posebn pnj izboru krkteristinih tk 1 i 2. Preseke (npr. tke 1 i 2) treb uzimti n mestim z koj postoji njvei broj pozntih podtk.

Slik 6. Visinsk rzlik fluidnih deli

Slik 7. Povezivnje dve tke zmiljenom ili stvrnom strujnicom

Z sluj pretknj (bez gubitk) iz jednog rezervor u drugi (slik 7), kod kojih je povrin tenosti mnogo ve od povrine presek spojne cevi, krkteristine tke B.j. su slobodni nivoi tenosti u rezervorim. N njim su kinetike energije deli tenosti znemrljive, tj. v1=v2=0, pritisk p1=pa. Td B.j. 1-2 glsi:

Slik 8. Slobodno isticnje u tmosferu

Z sluj slobodnog isticnj u tmosferu (bez gubitk) (slik 8), krkteristine tke 1 i 2 su nivo tenosti u rezervoru i zvrni presek cevovod u kome vld tmosferski pritisk pa, p je B.j.1-2: 4. Ako se pored postojee B.j. z neki strujni problem mogu npisti i druge B.j., tkve d se u njim jvljju nove nepoznte veliine, one su tkoe punovne. To se redovno dev pri revnju problem sloenih cevovod.

5. U B.j. treb unositi intenzitete srednjih brzin (oznk v) i sttike pritisk (oznk p) koji su nepromenljivi u celom poprenom preseku cevovod. S psolutnih pritisk vrlo je lko prei n reltivne mnometrske i vkuummetrske. Z energijski pregled problem njjsnij predstv dobij se kd se lnovi B.j. izrvju u metrim stub tenosti (mST).

6. Pre postvljnj B.j. treblo bi izvriti nlizu problem: shvtiti i potvrditi njegov fiziki smiso, odrediti krkteristine tke i redosled revnj jednin. Numeriko reenje de kvntittivne odnose trenih i zdtih veliin i potvrdie oprvdnost postvljenog zdtk. Ukoliko je reenje sumnjive vrednosti, rzmtrnje energijskog bilns s grfikom predstvom du tok strujnj lko e otkriti runsku i formlnu greku.

Kd je B.j. npisn z strujnicu, kinetik energij protone mse fluid (v2/2) predstvljen je brzinom v u oznenoj tki, kd je B.j. npisn z neki protoni presek, ond v predstvlj srednju brzinu fluid (vsr) kroz ceo presek. Meutim, u zvisnosti od vrste strujnj (lminrno,prelzno, turbulentno) ln ne dje uvek prvu veliinu kinetike energije i potrebno je uvesti korekcioni fktor , koji e pomnoen dati stvarnu velicinu kineticke energije po jedinici mase tj.

N korekcioni fktor obr se pnj kd lminrno strujnje prelzi u turbulentno i kd je lminrno strujnje kroz ceo cevovod. Zbog ekonominosti, u cevovodim su uglvnom turbulentn strujnj, p se korekcioni fktor ne pie.

4.Cevni problemi oblik s gubicim

Strujnje relnog fluid prte gubici. Teorijsk nliz strujnj relnog fluid zsniv se n Nvije-Stoksovoj jednini koj zbog kompleksnosti ne moe d se koristi u prksi. Viskozne sile koje se jvljju pri strujnju kroz cevovode u prktinim zdcim predstvljju se lnovim koji u sebi sdre gubitke energije. Grubici se del n loklne gubitke i gubitke usled trenj. I ovi lnovi s gubicim energije predstvljju se u procentim kinetike energije. Z loklne gubitke

ln gubitk predstvljen je proizvodom koeficijent loklnog gubitk i dinmikog pritisk z cevni presek neposredno ispred loklnog otpor. Z gubitke usled trenj, ln gubitk predstvlj se ko

gde su koeficijent trenj, l duin cevne deonice i d unutrnji presek cevi.Loklni gubici jvljju se pri promeni vektor brzine. Krkteristin mest gde se jvljju loklni gubici su: kolen, ventili, zsuni, blende, ngl proirenj i suenj, usisne korpe, rve i dr. Deo ukupne fluidne energije u preseku 1 (slik 9) troi se n svldvnje gubitk koji se jvljju pri strujnju n putu do presek 2. Zbog tog je ukupn energij u preseku 2 mnj od energije u preseku 1, z vrednost gubitk. Izgubljen energij (gubici) hig u B.j. n unose se s desne strne:

Slik 9. Primen Bernulijeve jednine s gubicim n cevovod s promenljivim cevnim presekom

5.Koeficijenti loklnih gubitk

Loklni gubici mogu d se rsporede u nekoliko grup: proirenj, suenj, krivine, rve i cevne rmture.5.1Proirenj

Slik 10. Nglo proirenjePad pritiska i koeficijent lokalnog gubitka su:

Ispitivnj su pokzl d pritisk u vrtlonoj zoni p1 nije jednk pritisku u ulznoj deonici p1, p se zbog tog uvodi korekcioni fktor S, te je korigovni koeficijent gubitk:

gde je S nezntno vee od 1. Izgu bljen sng usled nglog proirenj dt je s P = pQ .

5.2Difuzor

Upotrebom difuzor (slik 11) smnjuje se gubitk u odnosu n nglo proirenje. Eksperimenti su pokzli d je koeficijent gubitk

funkcij ugl i odnos povrin A2/A1. NJegov vrednost i vrednost stepen korisnosti difuzor( = 1 ) dte su n slici 12. stepen korisnosti pokzuje koliko se energije suvlo posle difuzor.

Slik 12. Koeficijent gubitk i stepen korisnosti difuzorIspitivnj su pokzl d je:

ugo proirenj, koji dje njbolji koeficijent korisnosti oko 6-8 z cevi krunog presek, 6 z cevi kvdrtnog presek i 11 z prvougone cevi;

z zdni odnos A2/A1, difuzor s krunim presekom i kvdrtnim nstvkom dje njbolje ;

duin cevi pre difuzor treb d bude to je mogue kr. U izvesnoj grnici je

funkcij proizvod i l/D1, gde je l/D1 - efektivn ulzn duin;

duin cevi iz difuzor poboljv ; duin izlzne cevi treb d bude 4-6 put ve od

veeg prenik D.

U prksi se difuzor njee koristi z trnsformciju kinetike energije u energiju pritisk. Kd je difuzor postvljen n krju cevovod, n ulzu u rezervor, treb oekivti povenje protok, zbog smnjenj izlznog gubitk.

5.3 Suenj

5.3.1 Nglo suenje

Pri strujnju fluid kroz nglo suenje proton povrin smnjuje se kko je prikzno n slici 13. Postignuvi nizvodno od suenj njmnji presek ("vena contracta") struj se postepeno iri d bi njzd potpuno popunil presek. Vrtlozi koji se stvrju izmeu zidov cevi i grninih strujnic, koriste strujnu energiju koj ih dri u rotciji.

Slik 13. Nglo suenje Znemrujui gubitke kroz sueni deo "vene contracta" gubitk u proirenoj deonici, koji je mnogo vei (zbog nepovoljnog grad p) je

Kolinik A2/A0 zvisi od A2/A1, p je koeficijent gubitk u funkciji od A2/A1. Neke vrednosti z dte su u tbeli 1.Tbel 1. Vrednosti z ngl suenj

2/10,20,40,60,81,0

0,340,270,160,050

5.4Mlznik

Postepeno suenje (slik 14), u normlno izvedenim konstrukcijm, odlikuje se mlim koeficijentom gubitk . Gubitk se vezuje z brzinu v2, tj.

Slika 14. MlaznikU tbeli 2 dti su eksperimentlni podci z u funkciji ugl i odnos ulznog i izlznog prenik.

Tbel 2. Vrednosti z mlznike D1/D2=1,2 []10203040

0,040,050,070,08

D1/D2=2 []10203040

0,070,080,120,14

D1/D2=3 []10203040

0,080,100,140,17

ZAKLJUAKOsnovni cilj ovog diplomskog (maturskog) rada je da pojasni i definie pojam Bernulijeve jednaine. Takoe, pokuao sam da prikaem njenu primenu u problemima sa cevovodom.Meutim,najvaniji i praktini deo rada odnosi se na primenu Bernulijeve jednaine u fizici i mehanici fluida.

Koristei dva izvora informacija ( knjige i internet ) o Bernulijevoj jednaini a takoe i mojim interesovanjem i eljom da to dublje predstavim datu temu, mislim da sam doprineo kvalitetu diplomskog ( maturskog ) rada.

LITERATURA1. Dr. Boidar ii KURS OPTE FIZIKE- fizika mehanika,GRAEVINSKA KNJIGA, , (Beograd) 1987. god. 2. N. Jovii, M. Despotovi, Proraunska dinamika fluida , Beograd,2011.god. 3. http://www.fizika.unios.hr/~dstanic/Osnove_fizike_1/11%20%20Dinamika%20fluida.pdf.god.4.http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/bern.html

Dr. Boidar ii KURS OPTE FIZIKE- fizika mehanika,GRAEVINSKA KNJIGA, , (Beograd) 1987. god.

Dr. Boidar ii KURS OPTE FIZIKE- fizika mehanika,GRAEVINSKA KNJIGA, , (Beograd) 1987. god.

N. Jovii, M. Despotovi, Proraunska dinamika fluida , Beograd,2011.god.,str.114

N. Jovii, M. Despotovi, Proraunska dinamika fluida , Beograd,2011.god.,str. 117-118

HYPERLINK "http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/bern.html" http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/bern.html

19