1. UVOD

U našoj drugoj laboratorijskoj vježbi određivali smo protok i brzine na pojedinim promjenama površina. Imali smo jedan veliku rezervoar u kojem se nalazila voda, zatim pumpu pomoću koje se transpotovala voda od rezervoara preko cijevi s jednog na drugi kraj, te smo izmjerili zapreminu vode koju smo iz rezervoara nasuli u posudu. Izmjerili smo visine na osnovu kojih smo računali nadpritiske koji su vladali u cijevi (slika 1.4), zatim učitali površine u suženjima i proširenjima (slika 1.5), te na osnovu tih podataka računali brzine na tim promjenama presjeka.

1

2. TEORIJSKI DIO

2.1. Bernoullijeva jednačina

Bernoullijeva jednačinaa prikazuje odnos između brzine, pritiska i gustoće tekućine u kretanju. Ona kaže da je u slučaju stabilnog strujanja ne stišljive tekućine, bez trenja, ukupna energija tekućine jednaka duž svih prereza; porastom brzine tekućine pada njen statički pritisak i obratno. Zbroj statičkog i dinamičkog pritiska u vodoravnom strujanju daje ukupan pritisak koji je konstantan u svim prerezima. Drugim riječima Bernoullijeva jednačina predstavlja zakon održanja energije koji nam u slučaju stacionarnog strujanja tekućine govori da Za vrijeme stacionarnog strujanja jedinica mase tekućine (njen diferencijalni dio) ima konstantnu energiju duž cijele strujne cijevi.

Odnosno Bernouiiljeva jednadžba govori o konstantnosti:

potencijalne energije ... i

kinetičke energije ... .

2.1.1. Objašnjenje Bernoullieve jednadžbe

Kroz cijevi različitog presjeka protječe tekućina (slika1.1). Okomito na smjer strujanja postavljene su pijezometarske cjevčice (1) koje pokazuju veličinu statičkog tlaka mjerenog u pravcu okomito na smjer strujanja, kako bi se izbjegao utjecaj tlaka uslijed gibanja tekućine. Pitotove cijevčice sa savijenim uronjenim krajevima u smjeru strujanja (2) po zakonu o spojenim posudama imaju istu razinu kao i posuda (3). Pijezometarska i brzinska visina mogu se odrediti pomoću pijezometarske i Pitotove cijevi. Suma tih visina je konstantna i jednaka H bez obzira koju strujnu cijev promatramo.

2

Slika 2.1

Na užim mjestima statički tlak je manji, a na širim veći. U ravnomjernom strujanju tekućine kroz cijev brzina u užim dijelovima je veća iz čega proizlazi da je na mjestima manje brzine strujanja statički tlak veći, a na mjestima veće brzine statički tlak manji.

Osnovne i izvedene mjerne jedinice koje se koristi B. Jednadžba

ρ – Gustoća -

S - presjek predstavlja površinu poprečnog presjeka ili Ploština - .

p - statički tlak - (Pa)

v - brzina - (m/s)

m – masa tekućine - (kg)

R - mehanički rad - (W)

V - volumen mase tekućine -

Bernoullieva jednadžba koristi SI sustav jedinica.

o geodetska visina odnosno visina težišta poprečnog presjeka u odnosu na neku horizontalnu ravninu u

3

o pijezometarska ili tlačna visina odnosno visina pijezometarskog tlaka koju pokazuje visina stupca

tekućine u pijezometarskoj cijevi u

o je brzinska visina u , a brzina predstavlja brzinu koju bi tijelo imalo kada bi bilo u slobodnom padu.

Ukupan zbroj energija daje Bernoullijevu jednadžbu

Bernoullijeva jednačina glasi:

2.2. Jednačina kontinuiteta

Posmatrajmo strujanje fluida kroz cijev različitog presjeka ( Sl. 1.2 ) Za vrijeme ∆t kroz presjek A prođe zapremina fluida Av∆t.Zapremina fluida koji u jedinici vremena prođe kroz određeni presjek naziva se protok i iznosi:Q = A*vAko je gustoća fluida svuda konstantna i ako unutar strujne cijevi nema izvora I ponora, masa fluida, koja u vremenu ∆t protekne kroz bilo koji presjek, konstantna je

ρA1v1∆t = ρA2v2∆t = ρA3v3∆t = const.

Te je konstantan i protok:Q = A*v = const.To je jednačina kontinuiteta.Tamo gdje je cijev uža, brzina je veća i obratno. Fluid se ubrzava tamo gdje se cijev sužava: dakle na čestice fluida dlejule sila usmjerena odšireg dijela cijevi prema užem. Ta sila dolazi zbog razlike pritisaka: pritisak u širemdijeu cijevi je veći nego u užem.

Slika 2.2

4

Slika 2.3

Slika 2.4

Slika 2.5

5

3. EKSPERIMENTALNI DIO

U našem eksperimentu koristili smo sledeće uređaje:a. Posudub. Štopericu

OPIS EKSPERIMENTA

U našem ekperimentu je bilo potrebno odrediti brzinu fluida kroz određene promjene poprečnih presjeka i protok fluida. To smo uradili tako što smo uključili pumpu i pustili fluid da teče. Na drugoj strani smo uzeli posudu koja je baždarena i na osnovu koje smo učitali zapreminu fluida. Kada smo postavili posudu ispod ispusne cijevi počeli smo mjeriti vrijeme koje je bilo potrebno da u tu posudu uđe određena količina vode. Nakon toga zaustavili smo vrijeme i učitali njegovu vrijednost. Nakon toga učitali smo i visine I pritisak koji je vladao u prostoriji. Na osnovu poznatih formula izračunali smo protok i brzine.

6

4. REZULTATI

V = 2 (l)t = 35,17 (s)pat = 981,5 (hPa) = 98150 (Pa)h1 = 120 (mm) ; A1 = 338,6 (mm2)h2 = 116 (mm) ; A2 = 233,5 (mm2)h3 = 88 (mm) ; A3 = 84,6 (mm2)h4 = 102 (mm) ; A4 = 170,2 (mm2)h5 = 105 (mm) ; A5 = 255,2 (mm2)h6 = 108 (mm) ; A6 = 338,6 (mm 2 ) Q = ?v1 = ?; v2 = ?; v3 = ?; v4 = ?; v5 = ?; v6 = ?

Q = V/t => Q = 2l/35,17s => Q = 0,05687 (l/s) = 56,87 (m3/s)

pm1 = pat + ρgh1 = 98150 Pa + 1000kg/m3*9,81m/s2*0,12m => pm1 = 99327,2 (Pa)pm2 = pat + ρgh2 = 98150 Pa + 1000kg/m3*9,81m/s2*0,116m => pm2 = 99287,96 (Pa)pm3 = pat + ρgh3 = 98150 Pa + 1000kg/m3*9,81m/s2*0,088m => pm3 = 99013,28 (Pa)pm4 = pat + ρgh4 = 98150 Pa + 1000kg/m3*9,81m/s2*0,102m => pm4 = 99150,62 (Pa)pm5 = pat + ρgh5 = 98150 Pa + 1000kg/m3*9,81m/s2*0,105m => pm5 = 99180,05 (Pa)pm6 = pat + ρgh6 = 98150 Pa + 1000kg/m3*9,81m/s2*0,108m => pm6 = 99209,48 (Pa)

Iz jednačine kontinuiteta imamo:

v1A1 = v2A2 = v3A3 = v4A4 = v5A5 = v6A6 = Q

v1 = Q/A1 = 56,87m3/s*3,386*10-4m2 => v1 = 0,0193 (m/s)v2 = Q/A2 = 56,87m3/s*2,335*10-4m2 => v2 = 0,0133 (m/s)v3 = Q/A3 = 56,87m3/s*8,46*10-5m2 => v3 = 0,00481 (m/s)v4 = Q/A4 = 56,87m3/s*1,702*10-4m2 => v4 = 0,00968 (m/s)v5 = Q/A5 = 56,87m3/s*2,552*10-4m2 => v5 = 0,0145 (m/s)v6 = Q/A6 = 56,87m3/s*3,386*10-4m2 => v6 = 0,0193 (m/s)

Iz Bernoulli-jeve jednačine imamo:

B.J. 1-2

Iz ovog slijedi da je

v2 = 0,005406 (m/s)

Na osnovu ovoga radimo Bernoulli-jeve jednačine za sve ostale tačke, pa dobijamo sledeće brzine:

v3 = 0,0153 (m/s); v4 = 0,0115 (m/s); v5 = 0,0105 (m/s); v6 = 0,0094 (m/s)

7