BemessungsbehelfKnicken
-
Upload
marc-breuking -
Category
Documents
-
view
29 -
download
4
description
Transcript of BemessungsbehelfKnicken
1
Bemessungsbehelf für den Knicknachweis von Stäben • Verdrehsteife Stäbe: RHS- und gegen verdrehen gehaltene I-Profile • Verdrehweiche Stäbe: I-Profile und H-Profile Zusätzlich zum Knicknachweis muss der Querschnittsnachweis geführt werden. Nachweisformat für Querschnitte der Klasse 1 und 2
Verdrehsteife Stäbe unter Belastung N + My + Mz
Knicken y-y: , ,
, , , , ,
0.6 1my y Ed mz z EdEdy z
y pl Rd pl y Rd pl z Rd
C M C MN k kN M Mχ
⋅ ⋅+ ⋅ + ⋅ ⋅ ≤
⋅
Knicken z-z: , ,
, , , , ,
0.6 1my y Ed mz z EdEdy z
z pl Rd pl y Rd pl z Rd
C M C MN k kN M Mχ
⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ + ⋅ ≤
⋅
( )1 0.2 1 0.8yy y yk n nλ= + − ⋅ ≤ + ⋅ für RHS- und I-Profile
( )1 0.2 1 0.8zz z zk n nλ= + − ⋅ ≤ + ⋅ für RHS
( )1 2 0.6 1 1.4zz z zk n nλ= + ⋅ − ⋅ ≤ + ⋅ für I-Profile und H-Profile
,
Edy
y pl Rd
NnNχ
=⋅
,
Edz
z pl Rd
NnNχ
=⋅
0.6 0.4 0.4myC ψ= + ⋅ ≥ für Endmomente My
0.6 0.4 0.4mzC ψ= + ⋅ ≥ für Endmomente Mz
myC und mzC nach Tab. 1 für allgemeine Momentenverteilungen
Grafische Darstellung der Interaktionsfaktoren ky und kz
Bild 1 Grafische Darstellung der Interaktionsfaktoren ky und kz für Querschnitte der Klasse 1 und 2
λz
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
kz
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5 nz = 0.9
I-Profil
nz = 0.1
1.281.14
1.421.561.701.841.982.122.26
λy
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
ky
0.5
1.0
1.5
2.0
ny = 0.9
1.161.08
1.241.321.401.481.561.641.72
ny = 0.1
I-Profile RHS und I-Profile
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
2
Verdrehweiche Stäbe unter N + My + Mz
Knicken y-y: , ,
, , , , ,
0.6 1my y Ed mz z EdEdy z
y pl Rd LT pl y Rd pl z Rd
C M C MN k kN M Mχ χ
⋅ ⋅+ ⋅ + ⋅ ⋅ ≤
⋅ ⋅
Knicken z-z: , ,
, , , , ,
1y Ed mz z EdEdLT z
z pl Rd LT pl y Rd pl z Rd
M C MN k kN M Mχ χ
⋅+ ⋅ + ⋅ ≤
⋅ ⋅
0.1 0.11 1
0.25 0.25z z z
LTmLT mLT
n nkC C
λ⋅ ⋅ ⋅= − ≥ −− −
für I-Profile und H-Profile
0.6 0.4 0.4mLTC ψ= + ⋅ ≥ für Endmomente My
mLTC nach Tab. 1 für allgemeine Momentenverteilungen
Maßgebende Momentenverteilung für die Bestimmung des Momentenbeiwerts Cm
Bild 2 Maßgebende Momentenverteilung für Cmy , Cmz , CmLT und Interaktionfaktor kLT
Nachweisformat für Querschnitte der Klasse 3 siehe EN 1993-1-1
My ψMy
Momentenverteilung für Cmy
Mz ψMz
Momentenverteilung für Cmz
My ψMy
Momentenverteilung für CmLT
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
3
Momentenbeiwerte Cm für allgemeine Momentenverteilungen
Momentenverteilung Bereich Cmy , Cmz , CmLT
Gleichlast Einzellast
1 1ψ− ≤ ≤ 0.6 0.4 0.4ψ+ ≥
:S h S S hM M M Mα< =
0 1Sα≤ ≤ 1 1ψ− ≤ ≤ 0.2 0.8 0.4Sα+ ≥ 0.2 0.8 0.4Sα+ ≥
1 0Sα− ≤ <0 1ψ≤ ≤ 0.1 0.8 0.4Sα− ≥ 0.8 0.4Sα− ≥
1 0ψ− ≤ < ( )0.1 1 0.8 0.4Sψ α− − ≥ ( )0.2 0.8 0.4Sψ α− − ≥
:h S h h SM M M Mα< =
0 1hα≤ ≤ 1 1ψ− ≤ ≤ 0.95 0.05 hα+ 0.90 0.10 hα+
1 0hα− ≤ <0 1ψ≤ ≤ 0.95 0.05 hα+ 0.90 0.10 hα+
1 0ψ− ≤ < ( )0.95 0.05 1 2hα ψ+ + ( )0.90 0.10 1 2hα ψ+ +
Für Bauteile mit Knicken in Form seitlichen Ausweichens sollte der äquivalente Momentenbeiwert als Cmy=0.9 beziehungsweise Cmz=0.9 angenommen werden.
Cmy , Cmz und CmLT sind in der Regel unter Berücksichtigung der Momentenverteilung zwischen den maßgebenden seitlich gehaltenen Punkten wie folgt zu ermitteln:
Momentenbeiwert Biegeachse gehalten in der Ebene Cmy y-y z-z Cmz z-z y-y CmLT y-y y-y
Tab. 1 Äquivalente Momentenbeiwerte Cm für allgemeine Momentenverteilungen
Beispiele für die Bestimmung des Momentenbeiwerts Cm
Das für den Knicknachweis maßgebende Moment beträgt Cm·Mmax. Dieser Wert entspricht dem Moment im Bereich des Knickversagens. Mh ist das größere Endmoment, Ms ist das Moment in Feldmitte.
Mh=1.00 MS=0.56 0.25
0.56 0.561.00
0.250.2 0.8 0.56 0.65
SS
h
m
MM
C
α
ψ
= = =
== + ⋅ =
MS=1.00
Mh=-0.56
( )
0.56 0.561.00
00.95 0.05 0.56 0.92
hh
S
m
MM
C
α
ψ
= = − = −
== + ⋅ − =
0.00
|MS| < |Mh| |Mh| < |MS|
Mmax Mmax
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
4
Abminderungsfaktor χy und χz für Druckkraft N
22
1 1χφ φ λ
= ≤+ −
siehe Tab. 7 oder Bild 3
( ) 20.5 1 0.2φ α λ λ⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦
,
, 1
y cr yy
cr y y
A f LN i
λλ
⋅= =
⋅ Schlankheitsgrad für Biegeknicken um die Achse y-y
,
, 1
y cr zz
cr z z
A f LN i
λλ
⋅= =
⋅ Schlankheitsgrad für Biegeknicken um die Achse z-z
,
yTF zTF
cr TF
A fk
Nλ λ
⋅= = ⋅ Schlankheitsgrad für Biegedrillknicken siehe Seite 12
1 93.9y
Ef
λ π ε= ⋅ = ⋅
235
yfε = mit der Streckgrenze yf in N/mm2
Knicklinie a0 a b c d
α 0.13 0.21 0.34 0.49 0.76
Tab. 2 Imperfektionsbeiwerte α
Tab. 3 Knicklinien für Biegeknicken
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
5
Abminderungsfaktor χLT für Biegemoment My – allgemeiner Fall
22
1 1LT
LTLT LT
χφ φ λ
= ≤+ −
siehe Tab. 7 oder Bild 3
( ) 20.5 1 0.2LT LTLT LTφ α λ λ⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦
,pl y yLT
cr
W fM
λ⋅
= direkte Bestimmung des Schlankheitsgrads siehe Seite 8
Knicklinie a b c d
αLT 0.21 0.34 0.49 0.76
Tab. 4 Imperfektionsbeiwerte αLT
I-Profil h/b Knicklinie
gewalzt ≤ 2 > 2
a b
geschweißt ≤ 2 > 2
c d
Tab. 5 Knicklinien für Biegedrillknicken, allgemeiner Fall
Abminderungsfaktor χLT für Biegemoment My – Alternative
Für Walzprofile oder gleichartige geschweißte I-Profile ist eine alternative Berechnung des Abminderungsfaktors möglich. Es ergibt sich damit eine wirtschaftlichere Bemessung im Vergleich zum allgemeinen Fall. Der günstige Einfluss der Momentenverteilung darf zusätzlich mit dem Faktor f berücksichtigt werden (kc siehe Tab. 8).
22
1 1LT
LTLT LT
χφ φ β λ
= ≤+ − ⋅
und 21
LTLT
χλ
≤ siehe Tab. 7
0.75β =
( ) 20.5 1 0.4LT LTLT LTφ α λ β λ⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
,mod 1LTLT f
χχ = ≤
( ) ( )21 0.5 1 1 2 0.8 1.0LTcf k λ⎡ ⎤= − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ≤⎢ ⎥⎣ ⎦
I-Profil h/b Knicklinie
gewalzt ≤ 2 > 2
b c
geschweißt ≤ 2 > 2
c d
Tab. 6 Knicklinien für Biegedrillknicken, Alternative für Walzprofile
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
6
Tab. 7 Tabellarische Darstellung der Abminderungsfaktoren (Knicklinien a0 bis d)
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
7
Bild 3 Grafische Darstellung der Abminderungsfaktoren (Knicklinien a0 bis d)
Anhaltswert für die Anordnung von seitlichen Abstützungen
Falls bei einem Stab unter Biegebeanspruchung die Schlankheit des gedrückten Flansches den Grenzwert 0.5·Mpl,y,Rd/My,Ed nicht überschreitet, ist kein Kippnachweis erforderlich. Daraus ergibt sich ein Anhaltswert für den Abstand Lc der seitlichen Abstützungen.
Flanschschlankheit , ,
, 1 ,
0.5 pl y Rdc cf
f z y Ed
Mk Li M
λλ
⋅= ≤ ⋅⋅
,,
, 3f z
f zf w c
Ii
A A=
+ mit ,w cA ... gedrückter Stegflächenanteil
Abstützlänge , , , 1
,
0.5 pl y Rd f zc
y Ed c
M iL
M kλ⋅
≈ ⋅ ⋅
Bild 4 Knicken des gedrückten Flansches um die Achse z-z
22
1 1χφ φ λ
= ≤+ −
( ) 20.5 1 0.2φ α λ λ⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
8
Direkte Bestimmung der Schlankheit LTλ bei I-Profilen
,pl y yLT zp c
cr
W fk k
Mλ λ
⋅= = ⋅ ⋅
1
1.00.252
1120
p
z
f
k
h tλ λ
=⎡ ⎤⎛ ⎞⋅⎢ ⎥+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
mit / fh t = Profilhöhe / Flanschdicke
Der Beiwert kp kann bei Walzprofilen mit dem Faktor 0.9 abgemindert werden.
λz
0 5 10 15 20
k p
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0geschweißtgewalzt
h/tfλ1
Bild 5 Grafische Darstellung des Beiwerts kp
Momentenverteilung Beiwerte ck
1.00ck =
0.94ck =
0.86ck =
11.33 0.33ck ψ
=−
Tab. 8 Beiwerte kc
Für weitere Momentenverteilungen kann der Beiwert kc nach Tab. 9 und Tab. 10 oder alternativ mit Bild 6 ermittelt werden.
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
9
Tab. 9 Beiwerte kc für Endmomente mit gleichförmiger Querlast
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
10
Tab. 10 Beiwerte kc für Endmomente mit einer Einzellast in Stabmitte
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
11
Bild 6 Beiwerte kc für Endmomente mit Querlasten, grafische Darstellung
Zusätzlich zum freien Stab mit Gabellagerungen an den Stabenden sind in Bild 6 auch die Beiwerte kc für den häufig vorkommenden Fall des gabelgelagerten Stabes mit einem seitlich gehaltenen Obergurt dargestellt. In diesem Fall kann nur der Untergurt seitlich ausweichen.
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
12
Direkte Bestimmung der Schlankheit TFλ
Zweifachsymmetrische I-Profile unter Druckkraft mit gebundener Drehachse
,
yTF zTF
cr TF
A fk
Nλ λ
⋅= = ⋅
Bild 7 Beiwerte kTF für I-Profile mit gebundener Drehachse unter zentrischer Druckkraft
Einfachsymmetrische I-Profile unter zentrischer Druckkraft
C
Sy
z
0z( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−++λ=λ 22
02
22
2
20
2 411
2 ic
icc
ic pzTF
22zyp iii +=
2 20 p 0i i z= +
2w t T
z z
I I Lc 0,039I I
= +
AI
i yy =
AIi z
z =
Tz
z 1
Li
λλ
=⋅
C
Sy
z
0z
C
Sy
z
0z( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−++λ=λ 22
02
22
2
20
2 411
2 ic
icc
ic pzTF
22zyp iii +=
2 20 p 0i i z= +
2w t T
z z
I I Lc 0,039I I
= +
AI
i yy =
AIi z
z =
Tz
z 1
Li
λλ
=⋅ für Grenzfall T-Profil: Iw=0
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz
13
Bezeichnungen
1 1.00Mγ = Teilsicherheitsbeiwert für Beanspruchbarkeit bei Stabilitätsversagen
235yf = N/mm2 Streckgrenze für S 235 mit Erzeugnisdicke 40t ≤ mm
355yf = N/mm2 Streckgrenze für S 355 mit Erzeugnisdicke 40t ≤ mm
Bemessungswerte der Einwirkung EdN Bemessungswert der einwirkenden Druckkraft
,y EdM Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die Achse y-y
,z EdM Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die Achse z-z
Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit des Querschnitts , 1pl Rd y MN A f γ= ⋅
, , , 1pl y Rd pl y y MM W f γ= ⋅ für Querschnitte der Klasse 1 und 2
, , , 1el y Rd el y y MM W f γ= ⋅ für Querschnitte der Klasse 3
, , , 1pl z Rd pl z y MM W f γ= ⋅ für Querschnitte der Klasse 1 und 2
, , , 1el z Rd el z y MM W f γ= ⋅ für Querschnitte der Klasse 3 A Querschnittsfläche
plW plastisches Widerstandsmoment
elW elastisches Widerstandsmoment
crN ideale Verzweigungslast
crM ideales Biegedrillknickmoment
crL Knicklänge
λ Schlankheitsgrad α Imperfektionsbeiwert für eine Knicklinie χ Abminderungsfaktor
ck Beiwert zur Berücksichtigung der Momentenverteilung
pk Beiwert zur Berücksichtigung der Drillsteifigkeit
TFk Beiwert zur Berücksichtigung einer gebundenen Drehachse
mC äquivalenter Momentenbeiwert
Institut für Stahlbau und Flächentragwerke,
Technische Universität Graz