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reell- oder komplexwertigen Funktionen. Am Anfang des I. Kap. beweist der Verf. auf funktionalanaly- tischer Grundlage die ,,klaesischen" Siitze in teilweise vollkommen neuartiger (knapper) Weise. Zu diesen klassischen Batzen zLhlen die Aussagen von WEIER- STRASS, MUNTZ, l%UNQE und WALSH iiber beliebig Pute Approximierbarkeit von stetigen (periodischen) kunktionen durch (trigonometrische) Polynonie, Siltze von TYCHEBYBCHEFF und DE LA V A L L ~ E POUSSIN iiber die Existenz einer Alternante, Kriterien iiber das (Nicht-)Vorliegen einer Minimalliisung von KOLMO- GOROFF, Einzigkeitsaussagen von HAAR usw. Es folgen mehrere Paragraphen, die der Herleitung von oberen und unteren (Qroflenordnungs-)Abschilt.zungcn fur die Minimalabweichung gewidmet sind. Am bekann- testen hiervon sind wohl die Biitze von JACKSON und RERNSTEIN. Das erste Kapitel schlieBt mit der Beschreibung von numerischen Verfahren zur Kon- strukt,ion einrr Minimallosung, namlich der beiden REnr~~s-Algorit,hnien, des NEWTON-Verfahrens, von Methoden znr Gewinnung einer guten Ausgangs- niiherung iind von Diskretisierungsverfahren. Das 11. Kap. ist einem groBtenteils neuen Zweig der Approximationstheorie, der nichtlinearen Approxi- mation, gewidmet. Nun ist aus einer Familie V von (in a) nichtlinearen Funktionen F ( z ; u) , u = Para- meter (-vektor) aus einer rgewissen Menge A, ein Ver- treter P ( z ; b ) gesucht, der zu einer gegebenen stetigen E'unktion f(z), z E B (lronipakt), die Bedingung

max !/(XI - P(z : b)l = inf max I f (z) - F(.c; = : ev( f ) / I e il c c d rccu

crfiillt. Dem Verf. ist es (in Zusanimeriarbeit niit rineni Mitarbciter SCHWEDT) gclungen, Analogs drr Kriterien von KOLMOGOROFI und COLLATZ fur einc Miniinaltijsuiig P ( z ; b) bxw. die Minimalabweichung ev ( f ) anzugeben. Er sondert eine Klasse von Funk- tionenfamilien V a m , von denen er u. a. verlangt, daB sie ,,asymptotisch konvex" sei und daB die (beziiglich des It-dimensionalen Parametervektors a E A ) lincari-

sierte Funktionenfamilie - (z; I C ) b : b = 11-dim . Vektor die H A A H S C ~ ~ Bedingung erfiillt (lokale

HAARsche Bed.). Fur diese Klasse verniag er die HAARsche Einzigkeitsauseage, den TSCHEBYSCHEFF- schen AltJernantenansatz ( R = [or, PI), den Satz von DE LA VALIAE POUSSIN (untere Abschaitzung fiir pv( f ) ) zu iibertragen. Seine Klasse { V } umfal t die rationalen Funktionen und auch die Exponential- summen (Untersuchungsobjekt von 1 < 1 ~ ~ ) . Als Hilfs- mittel zur Konstruktion einer MinimallBsung dienen wiederum der Alternanteiisatz und das NEWTON- Verfahren.

Uresden L. BITTNBH

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A s y m p t o t i c S o l u t i o n s of D i f f e r e n t i a l q ti a t i o n s a n d T h e i r A p pl i o a t i o 11s. (I'ublica-

tion No. 13 of the Mathematics Research Center, US Army, The University of Wisconsin) X + 249 S. mit Fig. New York/London/Sydney 1964. John Wilcy & Sons, 1110. Preis geb. 38 $.

Es ist cin schiiner Brauch, bekannten Wissenschaft- lcrn zu Ebren Symposien iiber ein Spezialgebiet zu veranstalten, an dessen Entwicklung der Geehrtc niaflgehlich beteiligt ist. Uas vorliegende Buoh wurde von C. H. WILCOX herausgegeben und enthilt Vor- trilge, die R 8 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ E. LANGER gewidmet sind und im Mai 1964 an der Universitlt Wisconsin gehalten wurden. Diese Vortrage sollten sowohl einen Uber- blick uber die bereits bekannten Resn1tat.e aus der Theorie der usyinptotischen Rntwicklungen (fur Ibsungen von Differentialgleichungen) als auch einen Bericht uher gegenwartige Forschungen und Anwen- dungsmiiiiglichkeitcn auf dem Qehiet der niatjhenia- tisclien Physik gchen. Die Themen der einzclncn Beitrage sind : Asyniptotische Entwicklungen fur

gewohnliche Differentialgleichungeri : Forschunrwrirh- tungen und Probleme (von W. WASOW); Zu Wentie- punktsproblemen gehorige, liishare Gleichungen (von H. L. TUIIRITTIN) ; Asymptotische Methoden fiir die Losung von hyperbolischen Streuungsgleichungen (von R. M. LEWIS); Asymptotische Liisungen und in- definite Randwertprobleme (von R. W. MCKELVEY); Einige Beispiele asymptotjscher Prohlenie in der matheniati~chen Physik (von C. C. LIN); uber das Wendepunktsprohlem bei Bystemen gewiilinlicher liaearw Differentialgleichungen hijherer Ordnung (von Y. SIBUYA) ; Fehlerschranken fur asymptotisclie Ent- wicklungen mit einer Anwendung auf Zylinderfunk- tionen groflen Arguments (von F. W. J. OLVER); Asymptotische Losungen von Problemen elastischer Schalen (von R. A. CLARK) ; Die Integralgleichungen der asyniptotischen Theorie (von A. ERD~LYI) ; An- wendung der LANGERsOhen Theorie der Wendepunkte auf Brechungsprobleme (von N. D. KAZARINOFF). Die Beitrage zeichnen sich durch klare Formulierung aus. Sie weisen iiber die behandelte Problematik hinauR auf grolere Zusammenhange hin und schlieBen jeweils init ausfuhrlichen Idternturliinweisen.

Dresden H . MUIILIC;

B e i t r a g e e u r S p u n n u n g s - und D e h n u i i g s - a n a l y s e I. (Schriftenreihe der Institute flir Mathe- matik der DAdW zit Berlin, lteihe B, Heft 1) VI -t 151 S. m. 49 Abb. m. 4 Tab. u. 4 Tafcln. Berlin 1905. Akademie-Verlag. Preis brosrh. MDN 38,50.

Die Verfasser des ersten Aufsatzes liaben EinfluU- felder fur Biegemoniente in elastischen Plat ten auf spannungsoptischem Wege ermittelt ; dabei wurde das Zweischichtenverfahren verwendet, das auch bei Schalenproblemen in der Spannungsoptik angewandt wird. Es wird gezeigt, wie sich die nieisten fur Schei- ben gebrauchlichen Auswerteverfahrm der Span- nungsoptik ini Rahmen der KIRCHHoFFschen l'latJten- theorie auch fur Platten anwenden lassen. Die ein- zelnen Messungen wurden an Rechteckplatten mit dem Seitenverhaltnis 2: 1 durchgefiihrt, wobei die kurzen Seiten frei drehbar gelagert, die langen Seiten viillig frei waren. Es wurde eine grole Zahl von Kraftangriffspunkten berucksichtigt. Die gewonne- nen Diagramme geben das EinfluDfeld des Haupt- biegemomentes verhLltnismaBig gut wieder ; es kann fur jeden beliebigen Belastungsfall mit prakt'isch ~ U Y - reichender Genauigkcit aus den Ergobnissen gewonneii werden. Fur .Belastungen, wie sic 2. R. im Bruckcnbau zu berucksichtigen sind, enhteht keinc zusiitzliclie - Rechenarbeit .

Ein zweiter Aufsatz beliundelt den BicgestoB iiuf 'Cragbalken. Die Belastung erfolgte durcli Finen Fall- lrorper, der anf das Ende des Tragbalkens auftrifft. Gernesscn wurde die Durchbiegung ill drr Mitte des Tragbalkens. Zur Bcobacbtung der StoBvorgiingc hediente sich der Vcrfasser der Hoclifrequenz-Kiiic- matographie. Das so entstandcne polarisations- optisch-elrktrisclie Me Bverfahren hat gegeniiber dcrn dehnungselektrischen Verfahren (DehnungsrneBstrei- fen mit elektrischern VerstSirker) gewisae Vortrile; auch bei relativ kleinrn Dehnungen sind die Ergeb- nisse noch auswertbar.

Miinchen H. NEUBEIt

U. B a r r i b , T a b l e s . 187 S. Paris 19ti.5. Ciatitliier- Villars. Preis brosch. 20 F.

Die vorliegende Tafel dient zur Vereinfachung dcr Bererhnung von Potenzausdriiclren. In der Einlei- tung werden die Funktionen log log z (.c;=- 1) u1id log colog z (0 < z < 1) und deren Komplemente be- handelt (colog z E - log z); dabei werden dir ver- schiedenen Falie (Basir proBer/kleiner als Eins, Xxpo- nent positiv/negativ) dislrutiert. Absrlilielend werden