25

Mír 2.1 Fachtóiriú le fachtóirí coiteanna Ó tharla go bhfuil 9 3 5 5 45, deirimid gur fachtóirí de chuid 45 iad 9 agus 5. Fachtóirí de chuid 45 iad 15 agus 3 freisin.

Is iad 1, 2, 3, 4, 6, 12 , 24 fachtóirí 24.Is iad 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 , 18, 36 fachtóirí 36.

Is é 12 an fachtóir coiteann is airde.

Seo agat dhá théarma ailgéabracha: 6xy agus 12x.Is é 6 fachtóir coiteann is airde na n-uimhreacha. Is é x fachtóir coiteann is airde na n-athróg. Mar sin is é fachtóir coiteann is airde an dá théarma 6 3 x, i.e. 6x.

Ar an gcaoi chéanna, léirítear na fachtóirí coiteanna is airde de chuid uimhreacha áirithe thíos:

(i) 3a agus 6a2 5 3a (ii) 6x2 2 12xy 5 6x (iii) 5a2b 2 15ab 5 5ab (iv) 4x2 1 16xy2 5 4x

Cuir i gcás an slonn 5x 1 10.5x 1 10 5 5(x 1 2)Fachtóirí 5x 1 10 a thugtar ar 5 agus (x 1 2).

caibi

dil

2Fachtóirí

• téarmaí agus sloinn a shainaithint, • fachtóirí a aimsiú,

• Fachtóir Coiteann is Airde (FCA) grúpa uimhreacha a aimsiú.

Beidh a fhios agat ón gCéad Bhliain cén chaoi le:

• FCA sloinn ailgéabraigh a aimsiú, • fachtóiriú a dhéanamh trí théarmaí a

ghrúpáil, • an difríocht idir dhá chearnóg a

fhachtóiriú,

• slonn cearnach a fhachtóiriú, • fachtóirí a úsáid chun codáin

ailgéabracha a shimpliú.

Sa chaibidil seo, foghlaimeoidh tú cén chaoi le:

5x5 �10

x �2

(Factóir Coiteann is Airde)

26

Chun slonn ailgéabrach a fhachtóiriú:

> Faigh an fachtóir coiteann is airde agus scríobh lasmuigh de na lúibíní nó lasmuigh den eagar é.> Roinn gach téarma ar an bhfachtóir seo agus scríobh na freagraí laistigh de na lúibíní nó lastuas

den eagar.> Seiceáil an freagra a fuair tú trí na lúibíní a fhorbairt.

Seo roinnt slonn a fachtóiríodh:

Ag úsáid mhodh an eagair.

(i) x2 1 7x 5 x(x 1 7) x2x �7x

x �7

3x23x �9x

x �3

3xy3y �12y

x �4

(ii) 3x2 2 9x 5 3x(x 2 3)

(iii) 3xy 2 12y 5 3y(x 2 4)

Cleachtadh 2.1 1. Scríobh síos fachtóir coiteann is airde gach ceann díobh seo a leanas:

(i) 9 agus 12 (ii) 12 agus 18 (iii) 14 agus 21 (iv) 21 agus 35

2. Scríobh síos fachtóir coiteann is airde gach ceann díobh seo a leanas:

(i) 4x agus 12x (ii) 3n agus 9n (iii) 10x agus 15x

(iv) 3a2 agus 6a (v) 3xy agus 12x2 (vi) 2a2b agus 6ab

3. Cóipeáil agus críochnaigh gach ceann díobh seo:

(i) 7x 1 14y 5 7( ) (ii) 16a 1 24b 5 8( )

(iii) ab 1 bc 5 b( ) (iv) 3a2 1 6a 5 3a( )

(v) 5x2 2 15xy 5 5x( ) (vi) 12xy 2 18yz 5 6y( )

(vii) 15x3 1 10x2y 5 5x2( ) (viii) 6a2b 2 8ab2 1 4ab 5 2ab( )

Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas:

4. 6x 1 18y 5. 3ab 1 3bc 6. 6ax 2 12ay

7. 6a2 2 12a 8. 7x2 2 28x 9. 15x2 1 25xy

27

10. 3x2 2 6x2y 11. 3ab2 2 6ab 12. 3p2 2 6pq

13. 4x2 2 6xy 1 8xz 14. 5xy2 2 20x2y 15. 4x2y2 2 8xy

16. 2a2b 2 4ab2 1 12abc

Fiosrú: (i) 3a2 2 15ab 2a3 2 a2b 7ab 2 35b2

(ii) 4a2 2 2ab 2a2b 1 2a 2ab 2 10b2

(iii) 7ab 1 7b2 5a 2 25b 2ab2 1 2b

(iv) 4ab 2 2b2 3b2a 1 3b3 a3 2 5a2b 2a2b 1 3ab2

Fachtóirigh go hiomlán gach slonn thíos mar thoradh dhá fhachtóir.Úsáid an cód thuas chun litir a fháil do gach fachtóir.

CódF O T G A U I M C R Í E L Á N5 2a 3a 2b 7b a2 ab 3b2 a 1 b a 2 5b 2a 2 b ab 1 1 2a 1 3b 7a 2 3b 5a 1 2

Atheagraigh gach grúpa litreacha chun ainm éin a litriú.

(i) _ _ _ _ _ _ (ii) _ _ _ _ (iii) _ _ _ _ _ _ _ _ (iv) _ _ _ _

Nóta: 3b2a 1 3b3 5 3b2(a + b)

Mír 2.2 Fachtóiriú trí théarmaí a ghrúpáil I gcás roinnt slonn ina bhfuil ceithre théarma, níl fachtóir coiteann ag na ceithre théarma, ach is féidir an slonn a fhachtóiriú ach na ceithre théarma a ghrúpáil ina bpéirí nó modh an eagair a úsáid.

Mar shampla, ab 1 ac 1 bd 1 dc

5 a(b 1 c) 1 d(b 1 c) … déanaimid gach péire a fhachtóiriú leis féin

5 (b 1 c)(a 1 d) … bainimid an fachtóir coiteann (b 1 c)

Nó ab 1 ac 1 bd 1 dc (Modh an eagair)

ab �ac

b �c

�bd �dc

a

�d

{ {

28

Sampla 1

Faigh fachtóirí (i) 2ab 1 2ac 1 3bx 1 3cx (ii) 3ax 2 bx 2 3ay 1 by

(i) 2ab 1 2ac 1 3bx 1 3cx

2ab �2ac

b �c

�3bx �3cx

2a

�3x

5 (b 1 c)(2a 1 3x)

(ii) 3ax 2 bx 2 3ay 1 by

3ax �bx

3a �b

�3ay(3a)(�y) (�b)(�y)

�by

x

�y 5 (3a 2 b)(x 2 y)

Nóta: Amanna is gá ord na dtéarmaí a athrú sula féidir an modh thuas a úsáid.

Sampla 2

Fachtóirigh 6x2 1 2a 2 3ax 2 4x

Athghrúpáil: 6x2 2 3ax 1 2a 2 4x

3x(2x 2 a) 1 2(a 2 2x) …

5 3x(2x 2 a) 2 2(2x 2 a)

5 (2x 2 a)(3x 2 2)

∴ 6x2 1 2a 2 3ax 2 4x 5 (2x 2 a)(3x 2 2)

nó

6x2 �3ax

2x �a

�4x 2a

3x

�2

Nóta: Atheagraigh na téarmaí ionas gur féidir

x a fhachtóiriú go cothrománach agus

go ceartingearach.

Nóta: fachtóirítear 24x mar 2x(22) agus

fachtóirítear 12a mar 2a(22)

Nóta: Bí cúramach nuair atá tú ag plé le téarmaí diúltacha.

Mar shampla, (i) 23ax 2 6ay 5 23a(x 1 2y)

(ii) 25x2 1 10xy 5 25x(x 2 2y)

Nóta:

(i) Fachtóirítear 23ay mar 3a(2y)

(ii) Fachtóirítear 1by mar (2b)(2y)

29

Cleachtadh 2.2Fachtóirigh go hiomlán gach ceann díobh seo a leanas:

1. 2a(x 1 y) 1 3(x 1 y) 2. 3x(2a 2 b) 2 4(2a 2 b)

3. 3a(2b 2 c) 2 4(2b 2 c) 4. 2x(5y 2 z) 1 b(5y 2 z)

5. 2a(x 2 2y) 2 (x 2 2y) 6. a2 1 ab 1 ac 1 bc

7. x2 2 ax 1 3x 2 3a 8. ab 1 ac 2 5b 2 5c

9. ab 1 5b 1 3a 1 15 10. 3x2 2 3xz 1 4xy 2 4yz

11. 2c2 2 4cd 1 c 2 2d 12. 2ax 2 6ay 2 3x 1 9y

13. 2ac 2 4ad 1 bc 2 2bd 14. 3xy 2 3xyz 1 2z 2 2z2

15. 8ax 1 4ay 2 6bx 2 3by 16. 6ax2 1 9a 2 8x2 2 12

17. x(2y 2 z) 2 2y 1 z 18. an 2 5a 2 5b 1 bn

19. 2x2y 2 2xz 2 3xy 1 3z 20. 7y2 2 21by 1 2ay 2 6ab

21. 4a2b 2 3b 2 6a 1 2ab2 22. 12a2 2 8ab 1 9ac 2 6bc

23. 3abx2 2 5axy 2 3bxy 1 5y2 24. 6a2c 2 6ab 2 4bc 1 9a3

25. x2 2 x(2a 2 b) 2 2ab 26. 6x2 2 3y(3x 2 2a) 2 4ax

Mír 2.3 An difríocht idir dhá chearnóg Slánchearnóga a thugtar ar uimhreacha amhail 1, 4, 9, 16, 25, … toisc go bhfaightear iad trí shlánuimhir éigin a iolrú fúithi féin, m.sh., 4 5 22, 9 5 32, …

Ar an gcaoi chéanna, san ailgéabar, 4x2 5 (2x)2 agus 9y2 5 (3y)2.

An difríocht idir dhá chearnóg a thugtar ar shloinn amhail 102 2 42, x2 2 y2 agus 4x2 2 9.

Nuair a iolraítear (x 1 y)(x 2 y), faightear x2 2 y2. Dá bhrí sin, is iad x2 2 y2 fachtóirí (x 1 y)(x 2 y).

I bhfocail: (an chéad téarma)2 2 (an dara téamra)2 5 (an chéad téarma + an dara téarma)(an chéad téarma – an dara téarma)

x2 2 y2 5 (x 1 y)(x 2 y)

�xy

x2

�y

x

�y2

�xy

x �y

30

Fiosrú:Smaoinigh ar chearnóg mhór (achar = x2) a ngearrtar cearnóg níos lú (achar = y2) di.A: Cóipeáil agus comhlánaigh na ráitis seo a leanas:

I dtéarmaí A, B, C agus D:

(i) tá achar na cearnóige móire, x2 5

xy

y

a

b

A

B

C

l

Dx

(ii) tá achar na cearnóige níos lú, y2 5 (iii) ∴ tá achar x2 2 y2 5

I dtéarmaí x agus y:

(i) achar A 5 (ii) achar B 5 ∴ (iii) achar A 1 B 5 , a fhachtóirítear mar 5

Mar sin ∴ x2 2 y2 5

B: Is é C íomhá B faoi fhrithchaitheamh sa líne l, tá achar C 5 achar B.I dtéarmaí x agus y scríobh síos fad (i) a 5 (ii) b 5 ∴ tá achar (A 1 B) 5 achar (A 1 C) 5 (fad) × (leithead) 5

Mar sin ∴ x2 2 y2 5

Sampla 1

Fachtóirigh

(i) 9x2 2 4 (ii) 25a2 2 81b2 (iii) x2 y2 2 4a2b2

(i) 9x2 2 4 5 (3x)2 2 (2)2 5 (3x 1 2)(3x 2 2)

(ii) 25a2 2 81b2 5 (5a)2 2 (9b)2 5 (5a 1 9b)(5a 2 9b)

(iii) x2 y2 2 4a2b2 5 (xy)2 2 (2ab)2 5 (xy 1 2ab)(xy 2 2ab)

Sampla 2

Fachtóirigh 12x2 2 75y2

Níl sé soiléir láithreach anseo go bhfuil an difríocht idir dhá chearnóg i gceist le 12x2 2 75y2.

Ach má bhainimid amach an fachtóir coiteann 3 faighimid 3(4x2 2 25y2).

12x2 2 75y2 5 3(4x2 2 25y2)

5 3[(2x)2 2 (5y)2] 5 3(2x 1 5y)(2x 2 5y)

31

Cleachtadh 2.3Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas:

1. x2 2 y2 2. a2 2 b2 3. x2 2 4y2

4. x2 2 16y2 5. 4x2 2 y2 6. 9x2 2 16y2

7. 4a2 2 25b2 8. 36x2 2 49y2 9. 64x2 29y2

10. 36 2 121y2 11. 49a2 2 4b2 12. (xy)2 2 4

13. (ab)2 2 25 14. x2y2 2 16 15. a2b2 2 49

16. (5xy)2 2 36 17. 16a2b2 2 25 18. 9x2y2 2 1

19. 4a2b2 2 49c2d2 20. 121a2 2 64b2c2 21. 81h2k2 2 25p2q2

22. Ar dtús, bain amach an fachtóir coiteann is airde agus ansin fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas: (i) 3x2 2 27y2 (ii) 12x2 2 3y2 (iii) 27x2 2 3y2

(iv) 45 2 5x2 (v) 45k2 2 20 (vi) 4a2x2 2 36y2

23. Simpligh (3x 1 b)(6x 2 2b) 2 (2y 1 b)(4y 2 2b). Anois fachtóirigh go hiomlán an slonn simplithe.

24. Simpligh agus uaidh sin fachtóirigh (3x 2 2y)2 2 y(5y 2 12x).

Fiosrú:A: Feidhm phraiticiúil a bhaineann leis an “dífríocht idir dhá chearnóg” ná a bheith in ann suimeanna a dhéanamh go tapa gan áireamhán a úsáid.Cuimhnigh air seo: a2 2 b2 5 (a 2 b)(a 1 b)

Déan póstaer mór chun luach gach cinn díobh seo a leanas a fháil. (Tá an chéad cheann déanta duit.)

512 2 492 (51 2 49)(51 1 49) (2)(100) 200962 2 42

232 2 172

(7.9)2 2 (2.1)2

(9.4)2 2 (0.6)2

Bain úsáid as líne dheiridh na cairte chun do "shuim dhifríochta" féin a chumadh [Scrúdaigh na suimeanna thuas go cúramach]B: Más féidir a4 a scríobh mar (a2)2 fiosraigh conas is féidir a4 2 b4 a scríobh mar thoradh trí fhachtóir.

a4 2 b4 5 (( )2 2 ( )2) 5 ( )( ) 5 ( )( )( )

32

Mír 2.4 Sloinn chearnacha a fhachtóiriú Slonn cearnach a thugtar ar shlonn san fhoirm ax2 1 bx 1 c, nuair is uimhreacha iad a, b agus c toisc gurb é 2 an chumhacht is airde ag x.

Ó tharla go bhfuil (x 1 5)(x 1 2) 5 x2 1 7x 1 10, deirtear gurb iad (x 1 5) agus (x 1 2) fachtóirí of x2 1 7x 1 10.

Chun fachtóirí sloinn chearnaigh a aimsiú, bainimid úsáid as modh an eagair droim ar ais, e.g. chun fachtóirí x2 1 7x 1 10 a aimsiú.

1.

?

x2

( )

( )

x

10

?

x 2.

2x

x2

�2

x

10

5x

x �5

*

1

2

10

1 � 10 � 10

5 7

x2 1 2x 1 5x 1 10 5 x2 1 7x 1 10∴ x2 1 7x 1 10 = (x 1 5)(x 1 2)

Notaí: (i) Cuidíonn an ghreille ar dheis linn teacht ar fhachtóirí an téarma thairisigh arb í

comhéifeacht an téarma lárnaigh a suim. (ii) Má tá comhéifeacht x2 níos mó ná 1, baintear úsáid as an ngreille chéanna chun teacht ar

fhachtóirí thoradh an téarma thairisigh agus chomhéifeacht x2 arb é an téarma lárnach a suim.

Sampla 1

Fachtóirigh 3x2 1 10x 1 8.

Beidh an fhoirm (3x 1 ?)(x 1 ?) ag fachtóirí 3x2 1 10x 1 8

1.

?

3x23x

8

?

x 2.

4x

3x2

�4

3x

8

6x

x �2

*

1

2

3

4

24

3 � 8 � 24

12

8

6 10

3x2 1 4x 1 6x 1 8 5 3x2 1 10x 1 8∴ 3x2 1 10x 1 8 5 (3x 1 4)(x 1 2)

Tríthéarmach cearnach a thugtar ar shlonn san fhoirm ax2 1 bx 1 c de ghnáth toisc go bhfuil trí théarma ann.

33

An téarma deiridh a bheith deimhneach Má tá an tríú téarma de shlonn cearnach deimhneach agus an téarma sa lár diúltach, m.sh. x2 2 8x 1 15, beidh an fhoirm a thaispeántar ar dheis ag na fachtóirí.

Sampla 2

Faigh fachtóirí 2x2 2 11x 1 12.

Beidh an fhoirm (2x 2 ?)(x 2 ?) ag na fachtóirí

1.

?

2x2x

�12

?

2x 2.

�8x

2x2

�4

x

�12

�3x

2x �3

*

�1

�2

�3

�4

�24

2 � 12 � 24

�12

�8

�6

�11

2x2 2 8x 2 3x 1 12 5 2x2 211x 112∴ 2x2 2 11x 112 5 (2x 2 3)(x 2 4)

An téarma deiridh a bheith diúltach Má tá an téarma deiridh diúltach, beidh ceann de na foirmeacha a thaispeántar ar dheis ag na fachtóirí.

Sampla 3

Fachtóirigh (i) 8x2 1 10x 2 3 (ii) 7x2 2 19x 2 6

(i) 8x2 5 (4x)(2x)

1.

8x24x

�3

2x 2.

�2x

8x2

�1

4x

�3

�12x

2x �3

*

�1

�2

�3

�4

�24

8 � �3� �24

�12

�8

�6

�6

�8

�12

�4

�3

�2

�10

8x2 1 12x 2 2x 2 3 5 8x2 1 10x 2 3

∴ 8x2 1 10x 2 3 5 (4x 2 1)(2x 1 3)

(x 2 ?)(x 2 ?)

(x 1 ?)(x 2 ?)nó

(x 2 ?)(x 1 ?)

34

(ii) 7x2 5 (7x)(x)

1.

?

?7x27x

�6

x 2.

2x

7x2

�2

7x

�6

�21x

x �3

*

�1

�2

�3

�6

42

7 � �6 � �42

21

14

7

�7

�14

�21

6

3

2 �19

7x2 2 21x 1 2x 2 6 5 7x2 2 19x 2 6

∴ 7x2 2 19x 2 6 5 (x 2 3)(7x 1 2)

Cleachtadh 2.4Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas:

1. x2 1 5x 1 6 2. x2 1 8x 1 12 3. x2 1 9x 1 14

4. x2 1 11x 1 24 5. x2 1 12x 1 20 6. x2 1 12x 1 27

7. x2 1 11x 1 30 8. x2 1 15x 1 44 9. x2 1 20x 1 36

10. 2x2 1 5x 1 2 11. 2x2 1 11x 1 14 12. 5x2 1 21x 1 4

13. x2 2 7x 1 12 14. x2 2 9x 1 18 15. x2 2 9x 1 20

16. x2 2 14x 1 24 17. x2 2 12x 1 27 18. x2 2 13x 1 36

19. 2x2 2 7x 1 3 20. 3x2 2 17x 1 10 21. 5x2 2 17x 1 6

22. 3x2 2 17x 1 20 23. 5x2 1 27x 2 18 24. 3x2 2 14x 1 15

25. x2 2 4x 2 12 26. x2 2 3x 2 10 27. x2 1 7x 2 18

28. x2 1 7x 2 30 29. x2 2 13x 2 30 30. x2 2 18x 2 40

31. 12x2 2 11x 2 5 32. 6x2 1 x 2 15 33. 8x2 2 14x 1 3

34. 3x2 1 13x 2 10 35. 9x2 1 24x 1 16 36. 5x2 2 31x 1 6

37. 3x2 2 x 2 14 38. 6x2 2 11x 1 3 39. 12x2 2 23x 1 10

40. 9x2 1 25x 2 6 41. 6x2 1 x 2 22 42. 9x2 2 x 2 10

43. 4x2 2 11x 1 6 44. 10x2 2 17x 2 20 45. 36x2 2 7x 2 4

46. 12x2 2 17x 1 6 47. 15x2 2 14x 2 8 48. 24x2 1 2x 2 15

35

Mír 2.5 Fachtóirí a úsáid chun codáin ailgéabracha a shimpliú

Is féidir an codán 10 ___ 15

a shimpliú ach an méid atá thuas agus

an méid atá thíos a roinnt ar an bhfachtóir coiteann 5.

Ar an gcaoi chéanna, is féidir, x2 2 4 ______

x 1 2 a shimpliú ach an méid atá thuas agus an méid atá

thíos a roinnt ar an bhfachtóir coiteann

x2 2 4 ______

x 1 2 5 (x 1 2)(x 2 2) ____________

(x 1 2) 5 x 2 2

Sampla 1

Simpligh (i) 3n 2 12 _______ n 2 4

(ii) 3x2 2 5x 2 2 ___________ x 2 2

(i) 3n 2 12 _______ n 2 4

5 3(n 2 4) _______ (n 2 4)

(ii) 3x2 2 5x 2 2 ___________ x 2 2

5 (3x 1 1)(x 2 2) _____________ (x 2 2)

5 3 5 3x 1 1

1

1

1

1

Cleachtadh 2.5 1. Simpligh gach ceann díobh seo a leanas:

(i) 14 ___ 35

(ii) 7x ___ 14

(iii) 9x2 ___

3x (iv)

8p2

___ 2p

(v) 9x2y

____ 3xy

2. Simpligh gach ceann díobh seo a leanas:

(i) 4x 1 4y

_______ 4

(ii) 12(a 1 b) ________ 3(a 1 b)

(iii) 3x 1 12 _______ x(x 1 4)

(iv) 4a 2 8b ________ 3(a 2 2b)

Simpligh gach ceann díobh seo a leanas. Bain úsáid as fachtóirí nuair is gá.

3. (x 2 1)(x 1 3) ____________ x 1 3

4. 2(y 2 1)(y 1 3)

_____________ y 2 1

5. x2 1 8x 1 7 __________

x 1 1

6. x 2 4 __________ x2 2 6x 1 8

7. x 2 2 ___________ x2 1 5x 2 14

8. 3x 2 3 __________ x2 2 2x 1 1

9. 2x 2 6 __________ x2 1 x 2 12

10. x2 1 x 2 30 __________

x 2 5 11. a

2 1 2ab ________ 3a 1 6b

12. x2 2 9 ______

x 2 3 13. a

2 2 16 _______ 3a 2 12

14. n 1 9 _____________ n2 1 18n 1 81

15. 4x 2 8 ______ x2 2 4

16. 2x2 1 5x 2 3 ___________ 2x 2 1

17. 2x2 1 11x 1 15 _____________ 2x 1 5

18. ab 2 ac _______ b 2 c

19. 5 2 x _____ x 2 5

20. 3a 1 9 ______ a2 2 1

4 a 1 3 _____ a 2 1

10 ___ 15

5 2 __ 3

2

3

1

1

Cuir triail ort féin 2 1. (i) Críochnaigh é seo: 6x2 2 18xy 5 6x( )

(ii) Fachtóirigh x2 2 10x 1 24

2. Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas:

(i) 7a 1 7b 1 xa 1 xb (ii) 25a2 2 81

3. Fachtóirigh agus uaidh sin simpligh 4x2 2 7x 2 2 ___________ 4x2 2 8x

4. Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas: (i) 6x2 2 x 2 2 (ii) 6a2 1 2ab 1 3ac 1 bc

5. Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas: (i) 6a2x 1 3ax2 2 9ax (ii) 3x2 2 48

6. Fachtóirigh go hiomlán agus simpligh 6x2 2 11x 2 10 _____________ 4x2 2 25

7. Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas: (i) 8a2b 1 2ab2 (ii) 3x2 2 16x 1 21

8. Fachtóirigh go hiomlán gach ceann díobh seo a leanas: (i) 2x2 2 8y2 (ii) 2xy 2 xz 2 2y 1 z

9. Simpligh (2x 2 z)(6x 1 3z) 2 (6a 2 3z)(2a 1 z) agus fachtóirigh go hiomlán an slonn simplithe.

10. Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas: (i) 15bc 2 3c2 (ii) 24x2 1 x 2 3

11. Fachtóirigh go hiomlán gach ceann díobh seo a leanas: (i) 8x2 2 2y2 (ii) ax 2 2ay 1 2by 2 bx

12. Fachtóirigh go hiomlán agus simpligh 10x2 2 29x 1 10 ______________ 4x2 2 25

13. Fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas: (i) 3x2 1 2x 2 8 (ii) a2 1 ab 2 2a 2 2b

14. Fachtóirigh go hiomlán gach ceann díobh seo a leanas: (i) 5a2 2 125b2 (ii) 2x3 1 3x2 2 2xy2 2 3y2

15. Fachtóirigh agus simpligh 2x2 2 15x 1 18 _____________ x3 2 36x

36

Tasc: Slonn CIÚBACH a thugtar ar shlonn a bhfuil x3 ann agus tá trí fhactóir aige.Más eol dúinn ceann amháin de na fachtóirí i slonn ciúbach, is féidir linn na fachtóirí eile a oibriú amach.Scrúdaigh gach ceann de na boscaí seo a leanas. Oibrigh amach luachanna A, B, C, D, E agus F chun an ghreille a chóipeáil agus a chomhlánú.

1. Faigh fachtóirí x3 2 x2 2 5x 2 3, má tá x 2 3 ar cheann de na fachtóirí.

A

x3

�3

x

D

B

�3

E

Fx2 C

Is iad fachtóirí x3 2 x2 2 5x 2 3 ná (x 2 3)(x2 )

Anois fachtóirigh an fachtóir cearnach;

x3 2 x2 2 5x 2 3 (x 2 3)(x )(x )

2. Faigh fachtóirí 2x3 2 x2 2 13x 2 6, má tá x 1 2 ar cheann de na fachtóirí.

( )

2x3

�2

x

( )

( )

�6

( )

( )( ) ( )

∴ 2x3 2 x2 2 13x 2 6 (x 1 2)(2x2 )

∴ 2x3 2 x2 2 13x 2 6 (x 1 2)(2x )(x )

3. Dear póstaer ina dtaispeánann tú an chaoi a bhfaightear na fachtóirí go léir atá ag x3 1 4x2 2 17x 2 60 más eol dúinn go bhfuil (x 2 4) ar cheann de na fachtóirí.

37