Bc matem+ítica y estad+¡stica

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAPROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÒN DE EDUCADORES

BÀSICO CURRICULARMATEMÀTICA Y ESTADÌSTICA

EQUIPO PARTICIPANTE

Carlos. A Torres. (UPEL)

Lezy M. Vargas (UBV)

Nelsy P. Pérez (MISIÓN SUCRE)Maria E. Subero (UBV)

Melsi Goitte (UBV)

VERSIÒN N.-2 / NOVIEMBRE- 2005

PNFE Elemento Básico Curricular Matemática y Estadística 1

SINOPSIS:

El material que se presenta contiene las consideraciones que se tomaron en cuenta

para el básico Matemática y Estadística. La propuesta contiene la justificación, los

objetivos, la distribución de contenidos por cada trayecto y la bibliografía

recomendada para que, junto a la metodología apropiada, faciliten al futuro educador

la elaboración de acciones teórico prácticas que permitan adecuar los contenidos

matemáticos y estadísticos tanto a la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad,

así como también al desarrollo de su pensamiento.

JUSTIFICACIÓN

El Básico Curricular Matemática y Estadística, como parte del Programa Nacional

de Formación de Educadores, contribuye a formar profesionales de la educación

integrales, que logre en sus estudiantes:

La utilización de las potencialidades del proceso de formación matemática,

para el desarrollo intelectual y personal de los alumnos.

La utilización de la matemática como herramienta intelectual para enfrentar

múltiples problemas relacionados con su actividad vital y para la propia

formación de valores.

La adquisición de sólidos conocimientos y el desarrollo de capacidades y

habilidades matemáticas.

En general debe tenerse en cuenta que:

1. Los conceptos, las proposiciones y los procedimientos matemáticos

poseen un elevado grado de abstracción y su asimilación obliga a los

alumnos a realizar una actividad mental rigurosa. Sin embargo las

estrategias didácticas utilizadas pueden contribuir a facilitar el proceso,

haciéndolo más motivante.

2. Los conocimientos matemáticos forman un sistema que tiene su

concreción y razón de ser en sus aplicaciones a la realidad.


3. Las formas de trabajo matemáticas requieren que los alumnos realicen

constantemente actividades intelectuales como: análisis, síntesis,

comparación, fundamentación, generalización, transferencia,

particularización, entre otras.

4. El desarrollo de capacidades intelectuales en el aprendizaje de la

matemática tiene una influencia significativa en la formación general de los

alumnos, especialmente en el campo de las Ciencias Naturales, en el

politécnico y en el teórico profesional.

5. En el proceso de aprendizaje de la matemática se desarrollan cualidades y

valores de la personalidad, necesarios para su desempeño personal y

profesional futuro (en la sociedad y la profesión).

En la confrontación con las relaciones cuantitativas de su medio, los alumnos

reconocen cada vez más profundamente que nuestros conocimientos reflejan la

realidad objetiva y nos capacitan para conocer y transformar el mundo, aprenden

a trabajar consciente y cuidadosamente, a estudiar con constancia y a valorar

correctamente sus propios rendimientos y los de los demás alumnos. La

matemática debe preparar a los niños, niñas y jóvenes para la vida y el trabajo en

la sociedad

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar destrezas para planificar acciones teórico-prácticas propias de las

funciones del educador a partir de la formación de competencias en el área de los

contenidos matemáticos básicos, los fundamentos de la estadística descriptiva y

la lógica.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Fundamentar la utilidad del aprendizaje de las matemáticas para la formación

del nuevo ciudadano y la importancia del trabajo individual y colectivo para la

construcción de las competencias matemáticas y del desarrollo intelectual y

personal de los niños, niñas y adolescentes como sujetos sociales.

2. Resolver problemas cualitativos y cuantitativos del contexto escolar, socio-

comunitario y en general de la profesión docente, utilizando diversas

estrategias en la que se aplican los contenidos referidos a los números

naturales y racionales, las medidas de masa, longitud, capacidad, tiempo,

área, volumen, ángulos y temperatura; geometría, estadística.

3. Fundamentar, utilizando situaciones conocidas o elaboradas, el rol de las

matemáticas y de las exigencias de su enseñanza en el desarrollo intelectual

de niñas, niños y adolescentes, en particular del pensamiento lógico en su

vínculo con la esfera motivacional y volitiva de la personalidad de los sujetos

que aprenden.

DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS POR TRAYECTO

Trayecto Semestre Contenidos Horas

II IILa matemática y la vida. La matemática y su relación con otras ciencias.

Importancia de la matemática para la formación del nuevo ciudadano.

Los números. Sistemas de numeración decimal. Uso de los sistemas de

numeración en otos contextos. Operaciones fundamentales con números

naturales. Una perspectiva para el aprendizaje de la suma y la multiplicación de

números naturales. Herramientas para las operaciones con fracciones.

Aplicaciones de los números racionales en lo que se refiere a: razón, proporción,

porcentaje e interés.

Los contenidos sobre números en los Simoncitos y sus operaciones en las

escuelas Bolivarianas

10


La estadística en la vida. La labor del educador: principales procesamientos

estadísticos inherentes a sus funciones. El rol de la estadística en la toma de

decisiones.

Conceptos estadísticos básicos: variables. Escalas de medición. Muestreo.

Recogida de datos. Tablas. Tipos de tablas. Construcción e interpretación de

tablas. Gráficos de barras, diagramas de líneas, de sectores circulares.

Frecuencias e histogramas.

Cálculo e Interpretación de resultados de la media aritmética, moda y mediana de

una colección de datos. Dispersión y su interpretación.

20

II IIEcuaciones de primer grado. Resolución de problemas con números racionales.

Enfoque metodológico para el tratamiento en la escuela. 20

La geometría en la vida. El aprendizaje de la geometría a partir de los

cuerpos.

Clasificación de las figuras geométricas por su forma. Superficies y bordes.

Recta, segmento, ángulo. Medidas de longitudes y ángulos. Exactitud de las

mediciones.

Sólidos y polígonos. Paralelepípedo, pirámide, cono, cilindro y esfera.

Clasificación de los triángulos según sus lados y según sus ángulos.

Cuadriláteros. Clasificación. Las unidades de medida (masa, longitud,

capacidad, tiempo, área, volumen, ángulos y temperatura) Uso de materiales

didácticos.

Los contenidos de geometría en el Simoncito y la Escuela Bolivariana.

30

Actividades Metodológicas

Se sugiere al profesor asesor que en cada encuentro utilice técnicas con actividades

motivadoras que permitan captar el interés y la actuación del estudiante, tomando en

cuenta sus conocimientos previos, intuición personal y experiencias. También se

puede disponer de recursos y medios instruccionales didácticos para iniciar las

actividades en cada encuentro a fin de lograr el objetivo del contenido del básico

curricular

LOS NÙMEROSII TRAYECTO, I SEMESTRE

Encuentros


Inicio: Dar a conocer el objetivo de la actividad a los participantes y el procedimiento

para desarrollarla.

Técnica: Discusión dirigida

Actividad:

Para que el profesor asesor de inicio a la discusión se sugiere hacer un sondeo con

preguntas desencadenantes correspondientes a la relación del contexto con los

números que se puede llamar “guía de anticipación” y a su vez se activa el

conocimiento previo del participante, posteriormente se recomienda presentar una

lectura que invita a la reflexión de los participantes sobre la importancia de los

números en nuestra vida cotidiana. La misma se puede realizar en grupos de cuatro

(4) o seis (6) personas.

Para facilitar la reflexión se puede abordar diferentes contextos en que se realizan

tareas relacionadas con los números y con sus operaciones por ejemplo; un mercado

(medidas, manejo de dinero, descuentos u ofertas), la cocina (interpretación de

recetas, medidas y proporciones), un hospital (duración de tratamientos, dosis de

medicina), entre otras.

El profesor asesor solicita a los participantes la elaboración de conclusiones

referente a la actividad realizada.

Para Cerrar

Se aplica nuevamente la “Guía de anticipación” después de la lectura y la discusión

para reflexionar las preguntas antes propuesta. Se le recomienda al profesor asesor

añadir otras preguntas a la “guía de anticipación”.

Por ejemplo


GUIA DE ANTICIPACIÒN Relación de los números y sus operaciones con un contexto real

SituacionesAntes de la lectura y

discusiónDespués de la lectura y

discusión Verdadero Falso Verdadero Falso

1. Los números están presente en la vida cotidiana.

F V

2. 3....

El profesor asesor puede solicitarle al participante propuesta metodológica donde se

relacione los números con los otros básicos curriculares y sugerir posibles proyectos

de aprendizaje.

Se recomienda indicarles a los participantes que observen situaciones de la vida

diaria en la escuela, la familia y la comunidad para reflexionar sobre la importancia y

utilidad de la matemática. A su vez revisar las metodologías didácticas para

comparar y facilitar la enseñanza de los números y sus operaciones.

EstadísticaII TRAYECTO, III SEMESTRE

Descripción de las actividades de cada sesión

(Sesión 1) presentación y conceptos básicos.

Inicio: informar el objetivo de la actividad y los pasos a seguir para el logro del

mismo.

Actividad: discusión dirigida

El docente escribe la pregunta qué es la estadística, pide a los estudiantes dar

ejemplos de la estadística en la vida. El azar en la vida cotidiana. ¿Cómo se


aplica la estadística en la educación? La labor del educador: principales

procesamientos estadísticos inherentes a sus funciones.

Los participantes dan sus opiniones acerca de qué forma se aplica la estadística en

educación. Finalmente, deben llegar a la conclusión siguiente: se aborda una

población con el objeto de recabar datos sobre algunas características y tomar

decisiones.

El docente y los participantes establecen la diferencia entre estadística descriptiva e

inferencial. Definen población y muestra a partir de dos casos que se proporcionan

junto a una serie de preguntas que conducen a las definiciones.

Un director lleva a cabo la aplicación de una encuesta para conocer como

perciben los estudiantes la calidad de los procesos académicos en la

institución.

Comparar el rendimiento de dos cursos al final del semestre para verificar la

efectividad de un método educativo.

o ¿Cuál es la población?

o ¿Cuál es la muestra?

o ¿Cómo se recolectan los datos?

o Define población y muestra

o Define dato

o ¿Qué tipo de fuente puede proporcionar los datos?

Se caracterizan los distintos tipos de fuentes estadísticas y su abordaje: datos

publicados, experimentos, encuestas, estudio observacional.

Al final se construirán las conclusiones en grupo buscando responder a las

interrogantes ¿Cuáles son las razones para recolectar datos, como este proceso

enriquece mi proyecto, de que manera se realiza ese proceso de recolección de

información y que razones sustentan ese proceso? Proporcionar la información de

entrada a una investigación, medir el desempeño, ampliar las posibilidades para la

toma de decisiones, curiosidad.


Para cerrar el docente pide a los participantes elaborar un resumen donde den

respuesta a la pregunta inicial relacionando los conceptos vistos durante la sesión:

estadística, descriptiva, estadística inferencial, población, muestra, fuentes y razones

para recolectar datos.

Sesión (2)

Inicio: informar el objetivo de la actividad y los pasos a seguir para el logro del

mismo.

Actividad: Análisis de artículos de investigación educativa.

El docente entrega artículos de investigación educativa.

Los participantes deben leerlos y encontrar de qué forma se aplica la estadística en

dichos artículos. Identificado las pruebas estadísticas usadas, el tipo de análisis

realizado por el autor y determinar la utilidad de la estadística para la investigación y

sus implicaciones en la educación. Cada pareja expondrá a al resto del grupo el

resultado de su análisis.

Al final se construirán las conclusiones en grupo.

Para cerrar el docente presenta a los participantes una lista de sitios en Internet a

través de los cuales los estudiantes podrán hacer consultas para indagar más acerca

de los contenidos del básico.

Sesión 3

Inicio: Informar las características y contenido de la actividad.

Preguntar a los participantes su concepto de variable y pedirles encontrar diferencias

entre variables y datos y los tipos de variables. Los participantes dan sus opiniones

acerca de que consideran una variable. Finalmente, llegan a la conclusión siguiente

existen dos tipos de variables: variables categóricas y variables numéricas.

Realizar el ejercicio tomando en consideración las siguientes variables:

Calificaciones del primer semestre en la asignatura introducción a la investigación,


Un profesor sobresaliente, Una clase aburrida, Un líder, tiempo de estudio, horas de

sueño, edad

Indique en cada caso si es numérica o categórica. En los casos de variables

categóricas señale si es nominal u ordinal. Entregue el ejercicio al docente después

de discutir en grupo grande sus respuestas.

Sesión 4

Realizar un ejercicio con datos proporcionados por los propios estudiantes (todos):

siguiendo las indicaciones: Cuatro variables categóricas y cuatro numéricas (color de

ojos, edades, notas, equipo de béisbol, etc.) Los participantes elaboran un formato

para vaciar los datos y después recogen la información entre sus compañeros. Se

organizan los datos y posteriormente se analizan los casos presentados y se

selecciona el grafico mas apropiado para cada uno. Se deja como tarea realizar los

gráficos de barras y sectores para las variables categóricas. Los participantes deben

entregar un trabajo que incluya la descripción de la actividad, base de datos, tablas

resumen de cada variable cualitativa que incluya las categorías numero y

porcentajes, gráficos de barras y sectores, análisis de la información obtenida y

conclusiones. En el caso de las variables cuantitativas pedir solo el promedio de las

mismas.

Sesión 5 y 6

Entregar el material sobre distribución de frecuencias, realizar la lectura pedir a los

participantes elaborar un panel de información para precisar los conceptos de

Frecuencias e histogramas. Cálculo e Interpretación de resultados de la media

aritmética, moda y mediana de una colección de datos. Dispersión y su

interpretación. Y la metodología para construir una distribución de frecuencia y para

calcular la media, mediana, moda, desviación típica. Deben realizar el ejercicio en

parejas. E ir construyendo la distribución de frecuencias partiendo de un conjunto de

datos proporcionados por el docente o recabados por los propios estudiantes. Se

deben dar las orientaciones para construir la distribución, es decir


numero de intervalos para agrupar los datos

tipo de frecuencia que deben hallar

interpretación de las frecuencias halladas

construcción de histograma y análisis del mismo

calculo de la media, ubicación en el intervalo de clase

calculo de la mediana, ubicación en el intervalo de clase

calculo de la desviación típica.

Interpretación de los estadísticos

Análisis de la situación tomando en consideración el trabajo realizado.

Semestre III

Investigar acerca de Estrategias metodológicas para la enseñanza de la Estadística a

estudiantes de la Escuela Bolivariana.

Presentación de estrategias en plenaria.

Diseño de estrategias metodológicas para adecuar los contenidos estadísticos tanto

a la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad, así como también al desarrollo de

su pensamiento.

Presentación en grupo, discusión y acuerdos.

Elaboración de acciones teórico prácticas (proyecto, plan de acción) para adecuar los

contenidos estadísticos tanto a la realidad del niño, su entorno, su cotidianidad, así

como también al desarrollo de su pensamiento.

Evaluación de las acciones teórico practicas.

ECUACIONES

II TRAYECTO, III SEMESTRE

Actividades


1º, 2º Encuentro


para desarrollarla.

Técnica: Analogía de situaciones con las ecuaciones

Actividad:

Se sugiere al profesor asesor orientar al participante en el proceso de resolución de

cierta situación real de acuerdo a los siguientes momentos;

1º momento: Comprender.

En este paso se identifican las cantidades o elementos conocidos y se establece la

incógnita de la situación.

2º momento: Determinar un plan.

Consiste en traducir la situación a una ecuación. El profesor asesor da a conocer

algunas palabras que ayudará al participante a la traducción de enunciados a

expresiones algebraicas. Por ejemplo:

Adición: La suma de, sumado a, se aumenta en, más, entre otras.

3º momento: Ejecutar el plan.

Consiste en que el profesor asesor presentara opciones para resolver la ecuación.

4º momento: Revisar.

Verificar la solución de la situación comparando la respuesta obtenida con los datos

originales


Para el cierre:

Se recomienda indicarles a los participantes que observen situaciones de la vida

diaria en la escuela, la familia y la comunidad para reflexionar sobre la importancia

de la matemática. A su vez métodos didácticos para comparar y facilitar la

enseñanza de las ecuaciones de primer grado.

GEOMETRÍAII TRAYECTO, II SEMESTRE

.Se sugiere introducir actividades a través de juegos grupales o sub. Grupos, dirigido

por el profesor asesor permitiendo la comunicación y el intercambio. Esta actividad

lúdica permite la reflexión sobre las ideas trabajadas y la concreción del aprendizaje.


para desarrollarla.

Actividad: Usar las herramientas geométricas en el análisis de situaciones reales.

El profesor asesor debe llamar la atención del participante a través de la historia de

la geometría, ¿Quién es Euclides? ¿Cómo se enseña?, sus postulados. Luego

relaciónelo con el contexto real como por ejemplo construcción de una mesa, casa,

edificios, entre otros.

En la aproximación de los conceptos geométricos se recomienda usar elementos

concretos que le permitan al participante hacer, manipular, experimentar, observar,

situarse, desplazarse y poner a prueba los sentido e ir paulatinamente construyendo

imágenes visuales. También se debe orientar con elementos visuales, verbales (uso

de lenguaje técnico y sencillo) y dibujos que tengan sentido lógico relacionándolo con

el contexto real.

Para desarrollar la teoría recomendamos que el profesor asesor preferiblemente con

ayuda de material de apoyo como: la separata con espacios en blanco para ser

rellenados en interacción con los participantes.

También puede invitar a que los estudiantes planteen pregunta ya que muchas

veces, de una buena pregunta se originan espacios donde el profesor asesor puede


ampliar los horizontes de los estudiantes, como también se podría emplear

actividades manuales como por ejemplo:

El alambre para formar polígonos, figuras cóncavas o convexas.

Los palillos para formar polígonos, compararlos, observar propiedades y

relaciones.

El propio cuerpo para ángulos aprovechando las articulaciones.

A continuación se presentan algunos ejemplos didácticos:

POLIGONOS

Comenzar proponiendo a los participantes que recuerden los conocimientos

adquiridos sobre los polígonos en educación básica, educación media, diversificada y

profesional, para ello, podemos presentar dibujos para que reconozcan todas las

figuras que aparecen.

Posteriormente puede realizar una actividad grupal, se sugiere que entre todos creen

una alfombra cosiendo sobre una tela grande trozos de tela de colores con formas

poligonales. Con estas actividades se busca desarrollar también los valores y

actitudes como:

Disfrute con la participación en trabajos manuales con sentido práctico.

Desarrollo de la capacidad de análisis mediante el estudio de diseños de

objetos cotidianos.

Valoración de aportaciones artísticas.

TRIÀNGULOS

Comenzar proponiendo actividades lúdicas para que los estudiantes recuerden lo

aprendido en cursos anteriores.

En primer lugar, puede presentar dos octágonos regulares divididos en 8

triángulos de colores, en los del primer octágono aparecen escritas palabras,

le pedimos que en los triángulos del otro octágono se escriban palabras con

antónimas, de forma que las palabras opuestas aparezcan en los triángulos

del mismo color: verde claro: alto-bajo, marrón: grueso - delgado, morado:


arriba - abajo, azul: ancho – estrecho, naranja: dentro – fuera, verde oscura:

grande – pequeño, rojo: encima – debajo, rosado: derecha – izquierda.

Después repetimos el juego con los triángulos formados en un hexágono. En

este caso, habrá que elegir los dos términos antónimos y el tema será paz –

violencia. Por ejemplo: violeta: amor – odio, azul, amistad – enemistad,

amarillo: dialogo – lucha, verde: generosidad – egoísmo, rosado: alegría –

pena, naranja: abundancia – miseria.

Por último, aplicamos el juego a un pentágono. En este caso, hay también que

trazar los cinco triángulos e inventar el tema al que se van a referir las

palabras, por ejemplo: ecología, amistad, solidaridad…


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