Actividad 2 estad+¡stica y probabilidad

7/24/2019 Actividad 2 estad+stica y probabilidad

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1

a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos

b) como mximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano

c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos,

d) Determinar la esperanza matemtica de que los accidentes se atribuyan a errores humanose) Hallar la desviacin estandart y el coeficiente de variacin.

p= Probabilidad de que sucedan por error humano 0.75q= Probabilidad de que no sucedan por error humano 0.25

n= 5x= Variable aleatoriax = 0 1 2 3 5

a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos

b ( 2 ; 5 ; 0.75 = 5 ! 2 " 0.5#3 " 0.015# == 10 0.5#3 0.015# = 0.0$7$%0#25

&espuesta 0.0$7$%0#25 es la probabilidad de que 2 accidentes se atribu'an a errores humanos&espuesta $.7% es la probabilidad de que 2 accidentes se atribu'an a errores humanos

b) como mximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano

b ( 0 ; 5 ; 0.75 = 5 ! 0 " 1 " 0.000%7#5#3 == 1 1 0.000%7#5#3 = 0.000%7#5#25

b ( 1 ; 5 ; 0.75 = 5 ! 1 " 0.75 " 0.003%0#25 == 5 0.75 0.003%0#25 = 0.01)#)$)375

0.000%7#5#25 0.01)#)$)375 = 0.015#25

&espuesta 0.015#25 es la probabilidad de que maximo 1 accidente se atribu'a a errores humanos&espuesta 1.5# es la probabilidad de que maximo 1 accidente se atribu'a a errores humanos

c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos,

!ambiamos a la probabilidad de que no sean por error humanob ( 3 ; 5 ; 0.25 = 5 ! 3 " 0.01# " 0.5#25 =

= 10 0.01# 0.5#25 = 0.0$7$%0#25

e dice que el !"# de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. i en un per$odo de tiempo dado, sesuscitan " accidentes, determine la probabilidad de que%


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&espuesta 0.0$7$% es la probabilidad de que 3 de los accidentes no se atribu'an a errores humanos&espuesta $.7% es la probabilidad de que 3 de los accidentes no se atribu'an a errores humanos

d) Determinar la esperanza matemtica de que los accidentes se atribuyan a errores humanos

*olo para binomial aplicamos la si+uiente ,ormula

- ( = 5 " 0.75 = 3.75

&espuesta 3.75 es la esperan/a matematica de que los accidentes se atribu'an a errores humanos

e) Hallar la desviacin estandart y el coeficiente de variacin.

Varian/a en la binomial

V = n " P " q

V = 5 " 0.75 " 0.25 = 0.%375

&espuesta 0.%375

esiacin estandar

-s la rai/ cuadrada de la arian/a entonces 0.%#$2)5$3##

&espuesta 0.%#$2)5$3##

&

a) '(ul es la probabilidad de que el viaero sea arrestado por posesin de narcticos*,

b) '(ul es la probabilidad de que no sea arrestado por posesin de narcticos*

c) Determinar la esperanza matemtica de que sea arrestado el viaero,


4*&46!489 :4P-&-&4!?

9 = ama@o de la poblacin = 15A = -xitos en la poblacin = 7

9BA = Cracasos en la poblacin = $n = ama@o de la muestra = )

CormulaD

+ara evitar que lo descubran en la aduana, un viaero ha colocado ! tabletas de narctico en una botella que contiene 1"p$ldoras de vitamina que son similares en apariencia. i el oficial de la aduana selecciona tabletas aleatoriamente paraanalizarla determine%


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a) '(ul es la probabilidad de que el viaero sea arrestado por posesin de narcticos*,

h (E=1 15 ) 7 = 0.2$717%5 F 0.)307#%2 F 0.20512$2 F 0.025#)1 = 0.%)$717%)$7

&espuesta 0.%)$717%)$7 es la probabilidad de que sea arrestado&espuesta %5 es la probabilidad de que sea arrestado

b) '(ul es la probabilidad de que no sea arrestado por posesin de narcticos*

h ( 0 15 ) 7 = 0.0512$21 0.0512$20513

&espuesta 0.0512$20513 es la probabilidad de que no sea arrestado&espuesta 5 es la probabilidad de que no sea arrestado

c) Determinar la esperanza matemtica de que sea arrestado el viaero,

Cormula en la hiper+eomGtrica

7- = ) " = 1.$#####715

&espuestaD 1.$#7 es la esperan/a matemHtica de ser arrestado el iaIero


Varianza

V =15 )

" )7

" [ 1 B7

] =11

" 1.$7 " 0.53 = 0.7$22215 1 15 15 1)

&espuestaD 0.7$2 es la arian/a

Desviacin standar


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-s la rai/ cuadrada de la arian/a

0.$$))33277)

&espuestaD 0.$$) es la desiacin standar

3

a) +robabilidad de identificar una imperfeccin en - minutos,

b) +robabilidad de identificas al menos dos imperfecciones en " minutos,

c) +robabilidad de identificar cuando ms una imperfeccin en 1" minutos.

!omo los resultados ocurren durante un interalo dado entonces podemos erlo como un 4*&. P


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0e

( B1.0

p ( 0 1.0 ( 1 "= 0.3#7$$

1

1e

( B1.0

p ( 1 1.0 ( 1 "= 0.3#7$$1

!omo lo que nos piden es de al menos 2 en adelante entonces tenemos que restar de 1 el resultado de la suma

1 B ( 0.3#7% F 0.3#$ = 0.2#)2

&espuestaD 0.2#)2 la probabilidad de identi,icar por lo menos 2 imper,eccin en 5 minutos&espuestaD 2#.) la probabilidad de identi,icar por lo menos 2 imper,eccin en 5 minutos

c) +robabilidad de identificar cuando ms una imperfeccin en 1" minutos.

l = 0.2 Promedio de inper,ecciones detectadas por minutox = 0 ' 1 Jinper,ecinesJt = 15 minutos

p(xL=1

0e

( B3.0

p ( 0 3.0 ( 3 " = 0.0)%7%1

1

e( B3.0

p ( 1 3.0 ( 3 " = 0.1)%3#1

Ma suma de los 2 resultados sera la probabilidad de cuando mas una inper,eccin en 15 minutos

0.0)%$ F 0.1)%) = 0.1%%1

&espuestaD 0.1%%1 la probabilidad de identi,icar cuanto mHs 1 imper,eccin en 15 minutos&espuestaD 1%.% la probabilidad de identi,icar cuanto mHs 1 imper,eccin en 15 minutos

)

-spesor del mortero 7N1# pul+adas

l acero que se utiliza para tuber$as de a0ua a menudo se recubre internamente con un mortero de cemento para evitarla corrosin. n un estudio de los recubrimientos de mortero de una tuber$a empleada en un proyecto de transmisin dea0ua en (alifornia 2ransportation n0ineerin0 3ournal, 4oviembre de 15!5) se especific un espesor de !617 pul0adaspara el mortero. 8n 0ran n9mero de mediciones de espesor dieron una media de /.7-" pul0adas y una desviacinestndar de /./:& pul0adas. $ las mediciones de espesor, ten$an una distribucin 4ormal, 'qu; porcentae aproximadofue inferior a !617 de pul0ada*


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= 0.#35 = 0.0$2

p(xL 0.)375

ibuIamos la situacin

:allamos O

O =0.)375 B 0.#35

= B2.)10.0$2

-sto quiere decir que 7N1# de pul+adas de espesor estan a 2)1 desiaciones estandar de la media (0#35

omando el Hrea baIo la cura de la +rH,ica tenemos p=000$0


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-ntonces 00 0.00$ " 100 = 0.$0

rabaIandolo con la ,ormula de dist.normal excel me da lo mismo0.00$00$310)

&espuestaD 0.$0 de los recubrimientos de mortero tienn un espesor menor a 7N1# de pul+ada

5

a. '(ul tubo fluorescente tiene mayor probabilidad de tener una duracin mayor de 5,/// horas*

Cabricante !ompetidor

= Variable duracin en horas del tubo 1 = Variable duracin en horas del tubo 2 = 7000 horas = 7500 horas = 1000 horas = 1200 horas

= %000 B 7000= 2.00

= %000 B 7500= 1.25

1000 1200

Por tabla conociendo O

Probabilidad tubo 1 Probabilidad del competidor

= 0.022$ = 0.105#

2 11

Por lo tanto el tubo del competidor tiene ma'or probabilidad de durar mHs de %000 horas

b. '(ul tubo tiene mayor probabilidad de tener una duracin de menos de ",/// horas*

= 5000 B 7000= B

= 5000 B 7500= B

8n tubo fluorescente estndar tiene una duracin distribuida 4ormalmente, con una media de !,/// horas y una

desviacin estndar de 1,/// horas.8n competidor ha inventado un sistema de iluminacin fluorescente compacto que sepuede insertar en los receptculos de lmparas incandescentes. l competidor ase0ura que el nuevo tubo compacto tieneuna duracin distribuida 4ormalmente con una media de !,"// horas y una desviacin estndar de 1,&// horas.

x1

x2

O1

O2

p(x1E%000 p(x

2E%000

O1

O2


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1000B .

1200B .


Probabilidad tubo 1 Probabilidad del competidor

= 0.022$ = 0.01$$

2.3 1.%

Por lo tanto el tubo 1 JCabricanteJ tiene ma'or probabilidad de durar menos de 5000 horas

#

a) 'n qu; porcentae de los d$as la demanda ser de menos de 5/ interruptores*

b) 'n qu; porcentae de los d$as la demanda estar entre &&" y &!" interruptores*

a) 'n qu; porcentae de los d$as la demanda ser de menos de 5/ interruptores*

= 200 4nterruptores por da = 50 horasxL%0x=%0

rH,ica para entender la situacin

O = %0 B 200= B2.20

50

p(x1E%000 p(x

2E%000


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Por tabla conociendo O ' con,irmado por ,ormula en excel

p(xL%0 = 0.013%

&espuestaD 1.3% de los das la demanda serH de menos de %0 interruptores

b) 'n qu; porcentae de los d$as la demanda estar entre &&" y &!" interruptores*

= 225 B 200= 0.50

= 275 B 200= 1.50

50 50


= 0.#%1)# = 0.%331%

#%.1 %3.3

&estamos de p1Bp2 para obtener el en el interalo solicitado

p( 225L xE275= 0.%331%2$ B 0.#%1)#2)#1 = 0.2)1730337

&espuestaD 2)

!aso de distribucin inersa

x = 200 F 7$ = 27$

&espuestaD ?proximadamente debe producir 27$ interruprores

O1

O2

p1(x1E225 p2(x

2E275

c) (on base en consideraciones de costos, la compa=$a ha determinado que su meor estrate0ia consiste en producir unacantidad de interruptores suficiente para atender plenamente la demanda en 5# de todos los d$as. '(uantosinterruptores terminales deber producir la compa=$a cada d$a*


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7

a. - ms puntos.

b. 7 o ms puntos.

c. ntre & y " puntos.

istribucin muestral por di,erencia de promedios= 72 puntos= $ puntosn1= 2$n2= 3#

a. - ms puntos.

3 B 01.)%O= =

( $ F $2$ 3#Por tabla 0.0#$1 #.$1

&espuesta #.$1

b. 7 o ms puntos.

# B 0

2.%$O= =

( $ F $

2$ 3#

Por tabla 0.001) 0.1)

&espuesta 0.1)

c. ntre & y " puntos.

2 B 0

0.%%O= =

( $ F $2$ 3#Por tabla 0.1#11 1#.11

5 B 0

2.)$O= =

n una prueba de aptitud la puntuacin media de los estudiantes es de !& puntos y la desviacin estndar es de :puntos. '(ul es la probabilidad de que dos 0rupos de estudiantes, formados de &: y -7 estudiantes, respectivamente,difieran en su puntuacin media en%

2

2

P[(X1-X2) 3]=0.0014

2 2

P[(X1-X2) 6]=0.0014

2 2


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( $ F $2$ 3#Por tabla 0.00## 0.##

Para hallar el Hrea en el interalo 0.1#1 B 0.007 = 0.155 0.30%

P[ 2


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&espuesta 0.#))30$75)$ aprox #)

b. ntre /./1 y /./ a favor de los hombres.

ProporcionesPh = 0.2#

Pm = 0.2)n1 = 150n2 = 150

?plicamos la ,ormula para hallar /

0.50.010 F 150 F 150 B ( 0.02

2

O= = B0.13

( 0.2# " 0.7)F

0.2) " 0.7#

150 150

Por tabla 0.))70

0.50.0)0 F 150 F 150 B ( 0.02

2

O= = 0.)7

( 0.2# " 0.7)F

0.2) " 0.7#

150 150

Por tabla 0.#7%7

Para hallar el Hrea dentro del interalo0.#7%7 B 0.))70 = 0.2327

&espuesta 0.2327 aprox 23.27

P[ 0.01< (ph-pm) < 0.04]=


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a.


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15/26


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18/26


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25/26

0.03


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