BC 427: การเร�ยน ครงที่� 5

โดย อ. เพ็�ญจิ�รา คนธวงศ์�

แผนการสอนสาหร�บการเร�ยน คร��งที่�� 5

ที่บที่วนเน�อหาในการเร�ยนครงที่� 4 แจิ�งเร� องการขยายเวลาส่#งงานกล$#มแบบ

ส่มบ&รณ์� แจิ�งเร� องเข�าห�องปฎิ�บติ�การเพ็� อส่อบ

ปฎิ�บติ�Time Value Of Money (ติ#อ)

แจ้�งเร��องการเข้�าห�องปฎิ�บ�ติ�การเพื่��อ สอบในการเร�ยนคร��งที่��7

น+าแผ่#นด�ส่ก�เปล#า 1 แผ่#น Format แล�ว ปลอด ไวรส่ เข�ยนชื่� อ - นามส่ก$ล เลขที่� ในห�อง เลขที่�

Section ค+าอธ�บาย Section ของติวเองลงบนแผ่#นก#อนเข�าห�องส่อบให�พ็ร�อมไม#อน$ญาติให�ย�มเพ็� อน

อน$ญาติให�น+ากระดาษจิด (Cheat Note) เข�ามาด& ได�เพ็�ยง 1 แผ่#น (หน�าหลง) เที่#านนด�วยกระดาษ

ขนาด A4 ส่#วนส่ม$ดจิด หร�อ Sheet อ� นๆ ไม#อน$ญาติเด�ดขาด

หากม�การ copy file กน ด&กน ปร2กษากน ย�มแผ่#นด�กส่�กน ค$ยกน หร�อ ผ่�ดกติ�กาอ� น

ใดๆ จิะม�การหกคะแนนครงละ 3 คะแนน คะแนนเติ�มส่+าหรบการส่อบปฏิ�บติ� ค�อ20 คะแนน ส่อบเน�อหาติงแติ#การเร�ยน

ครงที่� 1 ถึ2ง การเร�ยนครงที่� 6 ในส่#วนของภาคปฏิ�บติ�

Time Value Of Money ( ที่บที่วน และ ติ"อ)1. Single Sum

FV, PV, Rate3. Annuity

FV Annuity, PV AnnuityIntrayear CompoundingNper

2. Mixed Cashflow Stream

NPER การค+านวณ์ เพ็� อหาจิ+านวนงวด หร�อ Number

of periods ในเร� อง Time Value of Money

ค+าถึาม: นกศ์2กษาติ�องการซื้�อบ�านในราคา1,000,000 บ. โดยชื่+าระเง�นดาวน� 15%

ส่#วนที่� เหล�อผ่#อนชื่+าระที่$กส่�นเด�อน เด�อนละ50,000 บ. อติราดอกเบ�ย 24% ติ#อป7นกศ์2กษาจิะติ�องผ่#อนชื่+าระที่งส่�น ก� งวด และก� ป7

การหา NPER

ที่+าได�โดยใชื่�ฟั9งก�ชื่น

=NPER(rate,payment,prese=NPER(rate,payment,present value,future value,type)nt value,future value,type)

( ด& Class5_TVM(Cont) - “ติ�องการ” “บ�าน และ ติ�องการบ�านInput”)

3. A Mixed Cashflow StreamPresent Value (PV) ข้อง a mixed cashflow ค�อ เง�นส่ดที่� ม�จิ+านวน

แติกติ#างกน โดยได�รบมาหร�อจิ#ายออกไป ใน ชื่#วงระยะเวลาหน2 ง

เชื่#น ค$ณ์ได�รบเง�น 1,000 บ. ใน 1 ป7จิาก ติอนน� และได�รบอ�ก 2,000 บ. ในอ�ก 2 ป7

ข�างหน�า และ 3,000 บ. ในอ�ก 3 ป7ข�าง หน�า และอ�ก 4,000 บ. ในอ�ก 4 ป7ข�างหน�า

ในการหา The Present Value of a Mixed Cashflow Stream เป:นส่� ง

ส่+าคญเพ็ราะบร�ษที่ติ#างๆ ใชื่�เที่คน�คน�ใน การว�เคราะห�ว#า บร�ษที่ได�ก+าไรจิากการ

ลงที่$นในโครงการใดโครงการหน2 งหร�อไม#ที่+าได�โดยใชื่�ส่&ติร=NPV(rate, inflow 1, =NPV(rate, inflow 1,

inflow 2, …, inflow 29)inflow 2, …, inflow 29)

inflow = การชื่+าระเง�นหลายๆ งวดเม� อจิ+านวนเง�นแติ#ละครงแติกติ#างกน

NPV = มาจิากค+าว#า Net Present Value = ม&ลค#าส่$ที่ธ� ณ์ ป9จิจิ$บน

คาถาม ค$ณ์ได�รบเง�น 1,000 บ. ใน1 ป7จิากติอนน� และได�รบอ�ก 2,000 บ.ใน

อ�ก 2 ป7ข�างหน�า และ 3,000 บ. ในอ�ก 3 ป7 ข�างหน�า และอ�ก 4,000 บ. ในอ�ก 4 ป7ข�าง

หน�า ถึ�าอติราผ่ลติอบแที่นในขณ์ะนนค�อ10% อยากที่ราบว#า

เง�นดงกล#าวจิะม�ม&ลค#าเที่#าใดในเวลาป9จิจิ$บน( ด& Class5_TVM(Cont) “NPV

” “ได�เง�น และ NPV ได�เง�น Input”)ผ่ลลพ็ธ�ที่� ได�ค�อ เง�นรายงวดนน จิะม� ม&ลค#าเป:น 7,547.98 บ. ณ์ เวลาป9จิจิ$บนค+าถึาม ค$ณ์ก+าลงวางโครงการที่� จิะ

ลงที่$น ซื้2 งคาดว#าในส่�นป7 แรกจิะติ�องเส่�ยเง�น55,000 บ. และส่�นป7ติ#อมาได�

ได�เง�น 95,000 บ. ติามด�วย 140,000 บ. และ 185,000 ณ์ ส่�นป7ที่� ส่อง ส่ามและส่�

นอกจิากนน ค$ณ์จิะติ�องลงที่$นเป:นเง�น250,000 บ. โดยจิ#ายในติอนติ�นป7ที่� 1 และ

ค#าอติราผ่ลติอบแที่นเป:น 12% ส่+าหรบการ ประเม�นผ่ลการลงที่$นน� อยากที่ราบว#า ณ์

เวลาป9จิจิ$บน ม&ลค#าของเง�นดงกล#าวเป:นเที่#าไร( ด& Class5_TVM(Cont) -

“NPV ” “ลงที่$น และ NPVลงที่$นInput”)

ผ่ลลพ็ธ�ที่� ได�ค�อ การลงที่$นดงกล#าว จิะม�ม&ลค#าจิะ ติ�ดลบ (ขาดที่$น) เป:นเง�น 6,153.65 บ. ณ์ เวลาป9จิจิ$บน แส่ดงว#า ค$ณ์จิะไม#ได�รบก+าไรจิากการลงที่$นในครงน�

ส่+าหรบ inflow ส่ามารถึม�ได�มากถึ2ง 29 ติว( แติ#จิร�งๆ แล�วจิ+านวนน�จิะม�มากเที่#าไรก�ได� เม� อ

น+าเร� องค#าอาร�เรย� มาเป:นอาร�ก�วเมนติ�ในส่&ติร - “ ด&ข�อม&ลเพ็� มเติ�ม ค&#ม�อการใชื่�งาน Microsoft

Excel ส่+าหรบ Window 95 หน�า 226”)

NPV แติกติ"างจ้าก PV ใน 2 แง"หล�กๆ ค�อ

1. การหา PV ใชื่�PV = จิ+านวนเง�นเพ็�ยงก�อนเด�ยว ที่�

รบหร�อจิ#าย ณ์ เวลาป9จิจิ$บน หร�อpayment = จิ+านวนเง�นหลายๆ

จิ+านวน ที่� ร บหร�อจิ#ายในจิ+านวนที่� เที่#ากน และระยะเวลาในการจิ#ายก�เที่#ากนด�วย

แติ# NPV ใชื่�inflow = จิ+านวนเง�นหลายๆ จิ+านวน

ที่� ร บหร�อจิ#ายในจิ+านวนที่� แติกติ#างกน

2. การหา PV อน$ญาติให�การจิ#ายและการรบเก�ดข2นที่�

ติอนติ�นงวดหร�อส่�นงวดได� โดยระบ$ได�ที่� ค#าArgument “type” “ว#าจิะเป:น 0 = ที่�

” “ติอนส่�นส่$ดของงวด หร�อ ว#าจิะเป:น 1 = ”ที่� ติอนเร� มติ�นของงวด

แติ# NPV “ไม#ม�การให�ระบ$ค#า type” ดงนน

เม� อใชื่�ฟั9งก�ชื่น NPV จิะถึ�อว#าการจิ#ายและการรบที่งหมดติ�องเก�ดข2นที่� ติอนส่�นส่$ดของงวด

ถึ�าม�จิ+านวนค#าใชื่�จิ#าย ที่� เป:นหน2 งในอาร�ก�วเมนติ� inflow ของฟั9งก�ชื่นติ�องชำาระติอนติ�นงวดข้องงวดแรก ผ่&�ใชื่�ฟั9งก�ชื่นNPV ไม"ควรจ้ะรวม ค#าใชื่�จิ#ายนนเป:น inflow ติวหน2 งของ

ฟั9งก�ชื่น หร�อ ไม#ควรรวมอย&#ใน Argument ของฟั9งก�ชื่น ดงน� =NPV(12%, =NPV(12%, -250000-250000 ,- ,-

55000,95000,55000,95000,

140000,185000) -------> 140000,185000) -------> ผ�ดผ�ด......สาหร�บโจ้ที่ย*สาหร�บโจ้ที่ย*ข้�างติ�นข้�างติ�น

แติ#ควรจิะรวมค#าใชื่�จิ#ายน� นอกวงเล�บแที่น=NPV(12%,-=NPV(12%,-

55000,95000,140000,55000,95000,140000,

185000) 185000) -250000-250000 -------> -------> ถ+กถ+ก

ในที่างติรงกนข�าม ถึ�าค#าใชื่�จิ#ายน�จิะติ�องจิ#ายออกไปติอนส��นส,ดข้องงวดแรก ผ่&�ใชื่�ฟั9งก�ชื่น NPV ควรจ้ะรวมค"าใชำ�จ้"าย น�เป:นลบ โดยให�เป:นส่#วน

หน2 งของอาร�ก�วเมนติ� inflow ติวแรก เชื่#น ถึ�าเปล� ยนโจิที่ย�ในค+าถึามที่� กล#าวมาแล�ว

… เป:น ค$ณ์จิะติ�องลงที่$นเป:นเง�น 250,000 บ. โดยจิ#ายในติอนส่�นป7ที่� 1 ….. จิะได�ฟั9งก�ชื่น ดงน�

=NPV(12%,(-250000-=NPV(12%,(-250000-55000),95000,55000),95000,

140000,185000) -------> 140000,185000) -------> ถ+กถ+ก......สาหร�บสาหร�บโจ้ที่ย*ที่��แก�แล�วโจ้ที่ย*ที่��แก�แล�ว

PRESENT VALUE OF A GROWING ANNUITY ในการหา Present Value ของ a

growing(เพ็� มข2น) annuity(เง�นเป:นงวดๆ) จิะใชื่�ฟั9งก�ชื่น NPV

ค+าถึาม ค$ณ์ถึ&กรางวลล�อติเติอร� โดยค$ณ์ จิะได�รบเง�นเป:นจิ+านวน 100,000 บ. ที่$กป7

ติงแติ#ป7ที่� 1 ถึ2ง ป7ที่� 4 และจิะได�รบอ�ก 200,000 บ. ในป7ที่� 5 ถึ2งป7ที่� 7 หากอติราดอกเบ�ยอย&#ที่� 9% อยากที่ราบว#า เง�นดงกล#าวน�ม�ม&ลค#าเที่#าใด

ส่+าหรบค$ณ์ ณ์ เวลาป9จิจิ$บน

( ด& Class5_TVM(Cont) - “ ” ล�อติเติอร� “และ ล�อติเติอร� Input”)

ผ่ลลพ็ธ�ที่� ได�ค�อ การถึ&กล�อติเติอร� ดง กล#าว จิะม�ม&ลค#าเที่#ากบ 682,618.58 บ. ณ์

เวลาป9จิจิ$บน

LOAN PAYMENT และ การ ใชำ�ฟั.งก*ชำ�น PMT

ในการค+านวณ์ Loan (เง�นก&�) Payment น� ค�อ การหาจิ+านวนของ Annuity (เง�นเป:น

งวดๆ) ในการค+านวณ์หาจิ+านวน Loan น� จิะ

เก� ยวข�องกบการน+าเง�นก&�ออกมา ณ์ เวลา ป9จิจิ$บน และ ม�ความประส่งค�จิะจิ#ายค�นออกไป

ด�วยจิ+านวนเง�นหลายๆ จิ+านวนที่� เที่#ากนในภายหลง

ค+าถึาม ในส่�นป7 1992 บร�ษที่ฟั; ลม�ส่�โกดกม�เง�นก&�ระยะยาวอย&#จิ+านวน

7,202,000 บ . หากเราคาดการณ์�ว#า เง�นก&�ดงกล#าวน�ม�อติราดอกเบ�ย 9%

ส่+าหรบการจิ#ายเง�นจิ+านวนน�ค�นในระยะ เวลา 10 ป7 อยากที่ราบว#า บร�ษที่ฟั;ลม�ส่�

โกดกติ�องจิ#ายเง�นใชื่�ค�นป7ละเที่#าใด

การใชำ�ฟั.งก*ชำ�น PMT ฟั9งก�ชื่น PMT จิะค+านวณ์หาจิ+านวนเง�นที่� ติ�องชื่+าระ

ติ#องวด เพ็� อจิ#ายเง�นก&�ติามระยะเวลาหน2 ง ฟั9งก�ชื่นน�ม�ร&ปแบบเป:น

=PMT(rate,number of =PMT(rate,number of periods,present value, future periods,present value, future value, type)value, type)

การแก�ป9ญหาโจิที่ย�ที่� กล#าวมาด�วยฟั9งก�ชื่นน� ด&(Class5_Loan_OnWeb - โกดกInput)

ผ่ลลพ็ธ�ที่� ได�ค�อ เง�นก&�ดงกล#าวบร�ษที่ฟั;ลม�ส่�โกดกจิะติ�องจิ#ายเง�นใชื่�ค�น

ป7ละ 1,122,216.29 บ. (ผ่ลลพ็ธ�ติ�ดลบเพ็ราะติ�องเป:นค#าใชื่�จิ#ายที่� บร�ษที่ติ�องจิ#ายออกไป)

ค+าถึาม ส่มมติ�ว#า ค$ณ์ติ�องจิ#าย ค�น เง�นก&� ซื้�อบ�านจิ+านวน 100,000 บ .

โดยม�ระยะเวลาที่� ติ�องใชื่�ค�น 25 ป7 ส่มมติ�ว#า อติราดอกเบ�ยอย&#ที่� 8% แล�ว

ค$ณ์จิะติ�องชื่+าระเง�นติ#อเด�อนเที่#าไร

การแก�ป9ญหาโจิที่ย�ที่� กล#าวมาด�วย ฟั9งก�ชื่นน� ด& (Class5_Loan_OnWeb -

ก&�เง�นผ่#อนบ�านInput)ผ่ลลพ็ธ�ที่� ได�ค�อ เง�นก&�ดงกล#าว

ค$ณ์จิะติ�องจิ#ายเง�นใชื่�ค�นป7ละ 771.82 บ. (ผ่ลลพ็ธ�ติ�ดลบเพ็ราะติ�องเป:นค#าใชื่�จิ#ายที่� บร�ษที่ติ�องเส่�ย)

Amortization Schedule

นอกจิากนน เรายงส่ามารถึน+าข�อม&ลจิากโจิที่ย� ข�างติ�น ไปส่ร�าง Amortization (การติงที่$น

ชื่+าระหน�) Schedule (ติาราง)Amortization Schedule ม�จิะข�อม&ลเก� ยว

“ ” กบ ม&ลค#าของ ดอกเบ�ย และ ม&ลค#าของ“ ” เง�นติ�น ที่� ผ่&�ก&�เง�นจิะติ�องจิ#ายค�นเง�นก&�

“ ” บร�ษที่จิ+าติ�องจิ+าแนก ดอกเบ�ย เง�นก&�ที่� บร�ษที่ ก&�มา เพ็ราะ

“ ” ดอกเบ�ย ของเง�นก&� ดงกล#าว ส่ามารถึน+าไปลดภาษ�ของบร�ษที่ได�

นอกจิากนน “ ” ม&ลค#า ดอกเบ�ย ของเง�นก&� ในระยะแรก จิะม�ม&ลค#าส่&ง แติ# “ม&ลค#า เง�น

” ติ�น ของเง�นก&� ในระยะแรก จิะม�ม&ลค#าติ+ า

ในที่างติรงกนข�าม ในระยะหลงๆ ของ “ ” การจิ#ายเง�นก&� ม&ลค#า ดอกเบ�ย เง�น “ ” ก&�จิะม�ม&ลค#าติ+ า แติ#ม&ลค#า เง�นติ�น

เง�นก&�จิะม�ม&ลค#าส่&ง …จิากค+าถึาม ฟั;ลม�ส่�โกดก ..

ค+าถึาม ในส่�นป7 1992 บร�ษที่ฟั;ลม�ส่�โก ดกม�เง�นก&�ระยะยาวอย&#จิ+านวน 7,202,000 บ.

หากเราคาดการณ์�ว#าเง�นก&�ดงกล#าวน�ม�อติรา ดอกเบ�ย 9% ส่+าหรบการจิ#ายเง�นจิ+านวนน�ค�นใน ระยะเวลา 10 ป7 อยากที่ราบว#า บร�ษที่ฟั;ลม�ส่�โกดก

ติ�องจิ#ายเง�นใชื่�ค�นป7ละเที่#าใด จิากข�อม&ลข�างติ�น ให�ส่ร�าง

Amortization Schedule ของบร�ษที่ฟั;ลม�ส่�โกดก

การแก�ป9ญหาโจิที่ย�ที่� กล#าว มาด�วยฟั9งก�ชื่นน� ด&

(Class5_Loan_OnWeb - AmortInput)