Bayesian contour detection in a time series of ultra...

16
ISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 www.maphysto.dk Bayesian contour detection in a time series of ultra- sound images through dynamic deformable template models Martin B. Hansen and Jesper Møller Aalborg University, Denmark Frede Aa. Tøgersen Danish Institute of Agricultural Sciences, Denmark Summary. Deformable template models and Markov chain Monte Carlo methods are used for analyzing a space-time process of intracoronary ultrasound images in order to detect the artery contour and various other characteristics as a function of time. Keywords: Bayesian image analysis; Deformable templates; Intracoronary ultrasound images; Markov chain Monte Carlo; Space-time modeling 1. Introduction E-mail: [email protected]

Transcript of Bayesian contour detection in a time series of ultra...

Page 1: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

ISSN

139

8-59

9X

M

PS-R

R 2

000-

17www.maphysto.dk

Bayesian contour detection in a time series of ultra-sound images through dynamic deformable templatemodels

Martin B. Hansen and Jesper Møller

Aalborg University, Denmark

Frede Aa. Tøgersen�

Danish Institute of Agricultural Sciences, Denmark

Summary. Deformable template models and Markov chain Monte Carlo methods are usedfor analyzing a space-time process of intracoronary ultrasound images in order to detect theartery contour and various other characteristics as a function of time.

Keywords: Bayesian image analysis; Deformable templates; Intracoronary ultrasound images;Markov chain Monte Carlo; Space-time modeling

1. Introduction��������� ������ ������ ����������� ����� !�����#"�����$���%&��'��(����!�*)���+(�,����.-�$0/(�1+���$2)�� �������,3�'����4���650 �����750+��2)�-1�� �7/������4-8$950 �:/�� ;�<)���650 ���*+�����-951$4�=���(�?>�/(� $@�65@����A��-050��-0'*BC��� � $��=��)�DE��F58���G5@���G50 ���7 �)���50+H$0>(���4�I���(��5@����J $:-0�K./(�-@���=�L$0�4����M �(MONP Q4���������SR;T�U�U.U.VFM*���W5@+� $:>(��>X�4-YBZ�I���4�������.>H�����/�5@�����65@ �A���450+����[%\��-J�G��� 5@��/�-I���450��F50 ���] �S�W$0��K /��4���G�?��%^+� ��+�_;%\-@��K /����(�G'��� 50-1�W�G�.-0�.�(��-@'/���50-1��$0��/��(�#R\�0`ba^c�VZ������.��$���/($9 �����:%\/���� 'edC�,'��$9!���J��>�>�-@�.�.�1+fMLg<�Y50+��&)X��$95P��%<�./�-�h����6B�� �����.���50+��:>(��>X�4-P>(-0�6��!����$b5@+��i"(-1$95P>�/�)�� $0+���?�65050�4��>�5j��%��2%\/�� ��'AdC�,'���$0!���A���(����'�$0 $���%L�e$9>(�.�G�4_;5@����>�-@���4��$@$b)(��$0���J���A���G%\�.-0����)����^5@�4��>��!�650�8��������� $P���(�*k?��-@h��6���1+(����Akl��� 5@�Y`b��-@����$9 �:/(� ��50 ���($�M

gC+��e�0`ba^cm���������$:$9+��6Bn5@+��J��'��(���� �e)���+(�,����.-i��%�5@+��J�4��-@���(��-0'7��-95@�4-@'poL50+��*���651�?$9�45:!$%\/�-050+���-P����$@�G-@�)X���* �?c����G50 ���lT�M�qr3�5@-@�.�F50 ���� ��%\��-@���650 ���J%\-@���s5@+��8�0`bajcJ �������$C $� ��>��.-951��� 5��M �(M� �l��$@$9�$0$0��(�i50+(�8�G3�50���.5P��%O��-95@�4-@�� $0�4����-0� $9!$Z���(�et(�6Bu-@��$0>��.�($0�v5@���,��-0 ��/�$b$950 �:/(��w�(�����J�.���%\����50/�-@�Z��%� � 50�4-@��$95r $O5@+��P��'��(���2!�b)���+(�,����.-L��%(5@+����G-@�.$@$L$9��F50 ����������-@���j��%�50+��P��-95@�4-@'&��5��j�.��.�4�>��!���G�.M<NP����� ' Q���(�P50+(�Z �������$=%\�.-x���(������� ��$f)�'&������/(��� � 'v%\�.��� �6B���(��50+��C�G�.� 50��/(-<��%�5@+��Z��-95@�4-@'j ��Y����.y5@�Q����J���4-1$0��.�I��%O�����1+J�� �����2$0��K /����(�G�^!$C)���50+J50 �2�8�4���($0/�����(�2���(�e�.)($0�4-@���4-C����>����(���4� 5MN]K /� �1h2���(���.�4�4/�-@��50�C���G5@+����2%\��-z��/�50�.����50!���G�.�.5@��/�-Z���G5@���F5@��.�����(�2%\��650/(-0���43 5@-@�.�F5@��.�2Bb��/(� �)��i���*��>�>�-@���4 ��50���J��!�=M

k?����'{>���>X�4-1$e��-@�?������ ����WB��50+S��/�50�.���650!�?���450��F50 ���]��%&50+��7�4��� 50�./�-I��%8���]��)�DE��F5I �u�$9 ���.���2���������M�����50+(���4���.������4-@��(�J� y5@�4-1�65@/�-0�25@+��I���G50 �����G��� 5@��/�-i��>�>�-@�.���1+7+(��$&)X�4����>X��>(/�� ��-R}|8�.$0$:~4�P�6��� �L���� ��VF��B�+��4-@�850+(�:��/�50� ����Y $v����-@����� ��'*�������4� ���l)�'A�I�G�.������F50��?�����l$9/��I�4����.5@��'$9������5@+e�G/(-0�.��MLgC+��v)X��$95Z"(5Z!$�%\�./��(�e�.$�5@+��j�4/�-@���P5@+(�65b����� ���Q���$C�&%\/����F50 �������pB�+�!�1+I)(���!�����G�50+��l������-@�4�J��%j��!$E"(5��Z$0�����l$0�2����50+����$0$��4-0�50��-0 ���f�Z���(���#K /(���.5@y5E'�����$@�G-@�)(����750+��?�4��� $9������$@$50�m$9�.���e �2>X��-05@��� 52 �������J%\����50/�-@��$�Mm���G5���50+���-2���450+�����$2+(�,�.�e)X�4�4���������4� ��>X���H%\��-2������!�4����F�z�,�4�E�0�E�<�1���v�E���9�E�0�\�������6�0���9�F�C�.�E�F�����b���<�L����@�E���1 �¡ ¢C�1£ �4��¤E¥8�1 6¤r¦4§f�Z�4�E¨y©@ª «¬¤Eª.�9�4«p­6®.�¯¤E�@¥8�1¡�¢��� .¨y��°

±   �¯¤E¨¬¤Eª.¤E�C¦4§f�Z�4�E¨²©1ª «¬¤Eª.�9�4«p­�©1¨²�1  ©@�1�1¡�³p� ´j��µx¦G¶2·4¸�¡�¢b¹Cºw»�»¼�¸&�X½¯�1«²�¡�¢C�1  ¥i�G�E¾��E-mail: [email protected]

Page 2: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

2 M. B. Hansen, J. Møller and F. Aa. Tøgersen��������l���(����'�$0 $��C$9���?NP Q4�4�(�����¿R;T�U.U�U VY���(�[50+(�l-0�4%\�4-@�4�(�4��$250+(�4-@�4 �fMÀk7����'H��%^50+(�?���G50+(���($>�-@����/(�G�i���.� ���[Á9>X�� � 5v��$950 ���65@��Â���%L5@+��:�G�.� 50��/(-���)�/�5^$@�,'I����5@+� ���e��)X��/�5P50+��:/��(�G��-951�� � 5E'I��%50+��Y��$950 ���650�.�X�J�G-@/(�G!���x-0�K /��-@�4�����.5jB�+��4�?�5^�4������$P50�*�� ������� $9!$�MPgC+� $j+(�.$P� ���A5@�J�I��/��Y)���-��%<���.-0�&$E51�65@ $950!�4���p%\��-@�:/��!�65@��.�($z��%<5@+��8�G��� 5@��/�-C���G5@���G50 ���*>�-0�.)�� �4�A��/($0/(��� ��'�/�$9 �����YdC�,'��$9!���$9�4595@�����M

ÃL�.$@$9 )�� '?50+(�J���.$95:>X��>�/(� ��-Y�G�!��$@$i��%P>�-@��.-:�������4�!$i%\�.-Y�4��� 50�./�-@$:��-@�I>�-@�6� !����m) '#50+(�*���4_%\��-@����)�� �j>X��� '����.�(����50���2>(� ��50�i��>(>�-0� ���1+I��%LÄ^-@�4�(���(����-b���(�e��50+���-@$���$0�4��� %\�.-��G3�����>�� ����Ä^-@�4�(����_���4-�~G�P�����LRE������,VF�pÄ^-0���(���(���4-v���(�?kl ��� �4-2RE�����Å�VF�(���(�l|&�4� 5�~G�P�6� �LRE���.��Æ VFM�NP����50+���-j��>�>�-@�.���1+ $b)(�.$9��e�.�e����-@h���I>X�� � 5b>�-@���G�$0$0��$Z%\��-C�.)�DE���G5C���450��F50 ���mR}dC�.�����4� �4'J���(�e�,���*Ç<��$9+(��/�5�X����.È�oÃ� �4�6�65@��� �j���(�2Ä^-@�4���f�����.��� VFM<gC+��b5EBb�^��>�>�-@�.�.�1+���$x��%p���G%\�.-0����)(���Z50���2>(� ��50��$r���(�Y����-0h.���8>X�� � 5>�-@���4��$@$9�$&��-@�2�4���:)(�����7 �WÉ�/��������mc�' �.�4-1$9�.�4���{RE������ VF�<ÉP/������(��ÊP/($0)�'�R9�����.�.VG�f���(��ÊP/�-@�~G���6� �LRE���.��� VFMzÇ<�h.�4� �+������*)(��$0���*���G5@+�����$C%\�.-�50���2>(� ��50�i���651�1+� ����+(�,���&-@���4�4� 50� 'e)X�4���?$E5@/(�� �����lÊv��)X����50+A���(�AË.�4�($0�4�mRE������ Vz���(�AÊP�.)��.�y5@+A���(�*ÃL������-@$0�4��RE���.��� VFM

gC+��4-@�� $8�����43�50�4��$9 ���2�4���.��(�4�4-@ ���J� �50�4-1�65@/�-@��������� ���AB�y5@+m$0>(�.�G�G_w50 ����������.��$��=����G� /(�� ���dC�,'���$0!���m��>�>�-@�.�.�1+���$i)(��$0���m�.�H���G%\�.-0����)(����5@�4��>��!�65@��$���$9���e|&�4-@��-@�����]RE���.���(�����.���.Vi���(��5@+��-0�4%\�4-@�4�(�4��$L5@+��4-@�4 �fMrNP Q4���������7RwT�U.U�U.Vr�G3�50���(��$Z �����$�%\-0�.����G50��-0�� ��!$E5@ �j$9>(��50!���(%\���65@/�-@�j���450���G_50 ���A5@��50+��:50���2>X��-1���O����������f�X���(�l��>�>�� ��$�5@+� $P50�I)X��/(�(����-@'A���G5@���F5@��.�l��7���1+����4��-@����.��-1��>�+�'�M|&�4-@��-@�����]RE���.��� VF�L���>(��-050!�G/(� ��-��L�G�.�:)� ����$2�7$0>(��50!���C$9�������4� 5@��50 ���W>�-@���G���/�-@�I)(��$0���H���{���4_%\��-@������5@�4��>��!�65@��$CB��50+A�i"�3���e��/��Y)���-b��%x�.�4-050!�G��$���B�y5@+J������4_w)���$0����5@�4��>��.-@���X50-1���1h���(�(MLgC+��50-1���1h� ���Y>(-0���G���/�-@�j�6�.�4-C� ������ �������8$0��K /��4���G��$CBC��$C$0/�>�>�� �4�����.5@���*B��50+l|8��� �����J"(�y5@�4-@��(�(M

Í#�8���!$0�:/($0�^�2���4%\��-@����)�� �v5@�4��>��!�650�8�.$z>�-@ ��-C�� $950-@ )�/�50 ���<��)�/�5P���2����5b"(�(�Jy5�����G�$0$@��-@'250�����G� /(���8��� ��)����=���G%\�.-0����50 ���($�ML���J�.-@����-C50�������G�./�� 5b%\�.-C/��(�G��-951�� � 5E'I��%O50+��&>(��-@�����G50��-@$���BZ�& �2_>�� $9�Z>�-@��.-O��!$950-@�)�/�50 ���($x���:50+��b>(��-1�����450�4-1$f��%�50+(�b���4%\��-@���650 ���:�2����������2�G��� 5@-@�.$E5x50�j|&��-0��-1�����RE������ VZB�+��I��$950 ���65@��$�5@+��4�Î)�'*����3���Y/��Ï����-0�.��(���=�� h����� +������=MvÐj>�>X�.$0y5@�850�e|&��-0��-1�����<Ñ $���>�_>�-@�.���1+J)(��$0���J���A���63� �:/��Ï��>�� $E5@�4-@��.-0p��$950 ���65@��$���BZ�&/($0�&50+(�8>�� $E5@�4-@��.-b������($P�.$C��$950 ���650�$��%Z50+��I�4��� 50�./�-8���(�750�A>�-@����!�F5&5@+���50���2>(� ��50��$�M�Ò�/�-050+(�4-@�2�.-0�.�=BZ��$0/�>�>�� 'l5@+���>�� $E5@�4-@��.-&�2�����4��� �4/�� ��50 ���($���%=50+(�^�4-0� $0$�$0���G50 ���(������-0��&��%=50+(�j��-050��-0'���������5@+��4-Z>(��-1�����G5@�4-1$rB��50+J�����!�G/��!�65@��.�($��%L�G-@���� )� ���5E'e � 50�4-@�6���!$4M

gC+��J>���>X�4-� $2�.-0� ���� Q4��H��$:%\��� ���6BP$�M{c���F50 ����T7�4���($0!���4-1$i5@+��l���651�7���(�W5@+��A��)($0�4-@�6�650 ����������4���G�.-0-@��$0>X���(�� ���J50�*50+(���� h����� +������?5@�4-@�Ó��%b��/�-8>X�.$950��-0 ��-M�Ôv�4%\��-@����)�� �Y5@�4��>��!�65@��>�-0 ��-1$-0��� ��50��l50�A�./�-i��>�>(��!�4��50 ���#��-0��$950/(�����7 �Hc����G50 ���mÈ�M�c����G50 ���mÅJ!$8�G�.�(�G��-0�(���#B�y5@+�dC�,'��$9!������%\�4-@�4�(�4�v���(��k7��-@h��6�Y�1+��� �Ikl��� 50�&`b��-@���i�����.��-@y5@+���$4MOgC+��v���2>(�-@ ������-0�$9/���5@$Z��-@�P��!$0�4/($0$0���� �c����G50 ���lÕ�M

2. Data and observation modelgC+��Z�(�65@�v��-@��.����650�$=%\-@���Ö�j$E5@/(��'&��%(>��650 �4� 51$<B��50+2�����.��(�v>���F5@��-@ $bR\>(����Y��i50+��C�1+���$951V<B��50+��./�5�����.��.��-1��>�+( �^�4��!���4���G�:��%Z��-050��-0 �.$@�G� �4-@�.$0!$4M�gC+��2$E5@/(��'ABb�.$j�4���(��/(�F5@���l)�'*50+��2Ôv��>(��-050�����.5^��%`b��-1�� ��� ����'.��Nv��-0+�/($jaP�� ����-@$0y5E'*ÊP� $9>��5@��� $��Xc�h��EDE)�'.��B��50+l5@+��i>�/(-0>X�.$0�850�J�� ������� $9�8B�+(�G50+(�4-v�.-����5r�1+��$E5O>(�� �:!$L�4��/�$9��i)�'8�����>�>�-@��>(-0!�65@��-0�$9>X����$9�$<��%�50+��C�G�.-0�.�(��-@'&��-050�4-@'j50�^�,��-0 ��/�$x$950 �:/�� wM×P��50!�G�i5@+(�65j50+��Y>�-@��$0�4� 5j>(��>���-j�����$v����5^������xB�y5@+?50+(�Y��!���.���.$0 $P��%r50+(�Y>(��50 �4� 5@$v)�/�5&���4-@�4� '>�-@��$0�4� 5@$C��BC�,'���%O���� ���250+��&5@-@�.�G �������(�e%\����50/�-@�8�G3�50-1���G50 ���*��/�5@�����65@ ����� ��'.M

gC+��e����5@�lBb�I�G�.�($9!����-:��-@ $0��$8%\-0�.�Ø�?Tl$0���4���(�($8���.���l�� ���4�l"(� �Ø-0��G��-1����#)�'#/��y5@-@�.$9�./��(�$0�������(����*�65i�J>�-0�$9>X���4y"����#>�� �.�G�2��m�*�G��-@������-@'*��-95@�4-@'��=��>�>(-0�,3� ����50����'A>X�4-@>����(��!�G/��!��-&5@�e5@+��)�� � ���?t(�6B8M8gC+��:%\-1�����Y-@��50�:!$8T�ÕI������.��$j>���-8$9��G�����=�p' �4�!�� ���*Å.�I/(�y5@-@�.$9�./��(�l �������$vB�+( �1++(�,���^)X�4�4�?����.y5@�Q����*�� 5@�2�.-0��' _w� �4�.�4�p>�!�F50/(-0�$4M�ÒO ��/�-@���8$9+��6BP$b5EBb����%O50+��$9�8�.-0��' _w� �4�.�4�X������.��$�MNv����y5@��.�(���p"(�./�-@��$���B�+� �1+l$0+��6B]5@+��i���4�.�4� ��>������.5��6�.�4-b50 �����(��-0�&�� �����J �lÒO��./�-0�$�ÕÙ��(M

Page 3: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

Contour detection by dynamic deformable templates 3`Z���($0 ���4-I5@+���-0 ��+ 5e �������7��ÀÒx ��/(-0�H�.MÚgC+��#�� 5@-@�.�G��-@������-@'{$0�������(����{ $J>���-9%\�.-0����])�'

���$9��-95@����e�� 50�e50+��2��-050��-0'mRÛ5@+��Y)(� �.�1hJ>(��-95j��750+��Y�2!����� �2��%r50+(�: �������,VP�I���650+(�G50��-2R}����� ���65@���)�'YÈ.VrB�y5@+e�&-0��5@��50 ���8/���50-1��$0��/��(�Y5@-@���($0��/(�G��-z�65�5@+���5@��>fMrgC+��P)(-0 ��+ 50�$E5��.-0��' _w� �4�.�4�!$L-0��>�-0�$9��� 5@$50+��:��-@���65@��$95P-0�4t(���G50 ���A��%L5@+��i/���50-1��$0��/����=MbgC+(�:��-@��>A��/�51$v��5:�:�����AT?R}�G�.��>(��-@�8B�y5@+A50+��Y���4%Û5��������^��lÒO��./�-@�2�,Vb���,'I)��&5@-0/(�^ �����.�&��-95@y%}�.�F51$C��-C��Ü=$9>(-0 ���.$C��%x�.��$@$9��� $�M

12Ý

Fig. 1. Two examples of digitized ICUS images of a coronary artery. Right image: 1 and 2: dropouts; 3: the ultrasound transducer.

qz���1+#��-@�4' _¯�������4�O �������2 $&���.���Y/(>���%Zß?à�áÏ�T���à:$@K /(��-@�2>�y3���� $��fB�+�!�1+#Bb�2 ����� 50�%\'7B��50+/����5J$@K./���-@��$�MuÍ��7���4�(��50�A5@+��7/(����.����%&50+��$9�7>�y3���� $�)�']â áäã U�å@ßAæCçSã U(å0ßAæ¯MÀgC+(�?��-@�4' _��������� $C��%L�2�� �����J/(�y5@-@�.$9�./��(�*��������& $v���4����50��J)�'IèIáéR\è.êFV0ê@ë.ìx��B�+��4-@�iíHáïî,U�ð¬Õ�å���ð¬Õ�å4ð�ð4ð1å0ßÎñU�ð¬Õ�òPçJîU(ð Õ�å4��ð¬Õ�å�ð4ð�ð9å0ßÚñAU�ð¬Õ�òP!$�5@+��j$0�G5b��%<�G��� 50�4-1$���%=>�y3���� $�MrNP��50+��./���+�5@+��v-1���(���P��%p�.-0��' _w� �4�.�4� $IîU(å4��å�ð4ð�ðFå@T�Õ.Õ�ò?R\B�+(�4-@�JUl!$i)��!���1hm�����HT�Õ�Õ*!$iB�+(y5@�VF�rè ê2 $Y�G�����G�4>�50/(����� '#�� �4Bb���W�.$i)X�4 ���-0�����_w�6����/���=M

Ò���-L����1+i/���50-1��$0��/(�(�8 �������.�6BZ�b/($0�Z�^$9 ��>����b��)�$9��-0�6�65@��.�i�������4�=R\� h��4� +�������V<�.��.�4�85@+��Z50-@/���G�.-0�.�(��-@'J��-95@�4-@'lóõôïânöv50+���è ê ��-0����$@$0/������A5@�J)X����(���4>X�4�(����� 58���(�?�(��-@������� 'l��!$E5@-0 )�/�5@���B�y5@+H�������{÷<ê,R;óYV:���(�H�6��-0!���(�4�eø=àê RwóYVG�rB�+��4-@�#R}÷<ê6R;óYVFå@ø=àê Rwó:V9V�áùR}÷fú9å@ø=àú V:y%&û�üÀí=ú9��B�+��4-@�í<ý�áSíJþIóÏRÛ50+(�j �($0 ���&��%f50+��&�G�.-0�.�(��-@'���-050�4-@'�V����(�Jí à áÿí��zó R\50+��&��/�5@$0 ���^��%<50+��8�G�.-0�.�(��-@'��-050��-0'�VFMrc���5@+��8�� h����� +������I%\�.-C50+��i�(�65@�2èI�.��.�4���:áÖR}÷xý6å0÷ à å0ø=àý å0ø=àà VC���(�Aón!$�$9>X���4y"(��*) '�vR}è�� ózå��.V á R}ø àý V�� ��� à R;ø àà V������ à �G3�>��0ñvc�c ý�� R;T�ø àý VOñWc�c à � RwT�ø àà V��

ç �G3�> � ñ�� ý R��è ý ñ�÷ ý V à � R;T�ø àý VLñ�� à R��è à ñ�÷ à V à � RwT�ø àà V � RE�,V

B�+��4-@� �fúxá��eRwí=ú�þAóiVGå �è�ú<á"!ê@ë.ì$# è.ê � �fúEå c�c�úxá"!

ê@ë.ì�# R\è ê�ñ%�è�ú¯V à å'&rá¿�.å@T�ð R;T.V

Nv$i50+��*��-@�4' _¯�������4�!$& �($9!���e50+��*�G��-@������-@'7��-050��-0'���{���4�(�4-1���z��-0�e$0/�>�>X�.$0����5@�7)X�J$0����� ����-i50+����50+�� $9�&�./�5@$0 ������50+(�i�������� �*��%L�,��-0!�65@��.�I%\�.-C50+��8>(��-@�����G50��-��� $��.$0$0/������e50��)X�

U)(�÷xý*([÷ à (]T�Õ�Õ�å ø àý,+ U(å ø àà + U�ð R}È V

×P��50�Y50+(��5&�6B� ���J50�J50+�����!$@�G-@�G50 Q���50 ���#�� 50�A>��3��4�!$4�p5@+��4-@�� $j%\�.-^����1+7"�3����#�,����/(�2��%jR\èpå��.V&���/�>�>X�4-�)X��/����*���(�A��$E5@-0!�F5@��'I>X�.$0�50 ���&���6Bb�4-C)X��/����J�.�*50+��8� �h.�4� �+(� ���=�

U-(/. ý R\èpå��.V�01�jR\è2� ózå�� V30/. à R\èpå��.V�(54Sð R\Å�V

Page 4: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

4 M. B. Hansen, J. Møller and F. Aa. Tøgersen����5@+��l$9�K /��4�w�zBb�l��$@$9/����*50+��65eó $I�#>X��� ' �.����$9>X���4y"�����) '6�u����-95@ �4��$)7.ý�å4ð4ð�ðGå�7 M��¯51$

)��./��(����-0' 8 ó¿á9:�; ý ã 7 : � ý å�7 : æ

$e�W�G� �.$0����$9���y%Û_��,���. ������m>��!������-I�G�.� 50��/(-��bB�+��4-@�<7$={á>7 ���(�ïã 7 : � ý å�7 : æ^ $�5@+��7�4��� $9���� ���$9�������4� 5eB��50+ÿ�4�(��>��.�� 5@$?7 : � ý#���(�57 : RGÁ@$9���y%Û_��,���. ������ Âm��������$I5@+(�65J%\��-A��� �Y�50A@B(DCE0�rå�ã 7 : � ý�å�7 : æ.þ#ã 7GF � ý�å�7GFæf�K./����!$^îH7GF.ò&%\��-IC�á6@*J��8���(�LKY��5@+��4-@B� $0�VGML���*$0�����&��>�>�� !�4�65@��.�($b��%��)�DE��F5P-@��$950�.-@��50 ���e�5v!$�-@�4� �4�6��� 5�50��� �G5*�#)X�i-1���(���.�ÓR}$0�4�.��%\�.-��G3�����>�� ���XÃ� �4�6�65@��� �����(�lÄ^-0���4�RE������ Vi���(��ÉP/��l���(�[ÊP/�-@�ïRE���.��� V9VFM{�����./�-��4��$0���ZB�+��4-@� 8 óÓ!$��G3�>���F5@���{50�m)��l�4��� $9�J50�W��G -@�4/��!��-M�p_w�.���f��Bb�&%\��/����e�5j$0/��I�G �4� 5P���(�*�:/��1+*$0���>�� �4-C5@��"�3��?á¿�Æ�M

3. Deformable template priorsÒ��.-P���.�1+A$0 ����� �i/���50-1��$0��/����J �����.����Bb�:��$@$0/����&50+(��5v50+(�:�G�.�.5@��/�- 8 óÌ���(�*50+(�i>(��-1�����450�4-1$Pø=àý �ø=àà �p���(�mR}÷ ý å0÷ à V���-0�8�Y/�50/(����� '*��(���4>X�4�(����� 5��XB�+��4-@�iø=à: %\�.��� �6BP$P�2t���5v�9Ä�RON : å�P : V¯_��� $950-@ )�/�50 ���<�@Yá¿��å@TIRÛ50+(�j �����4-1$0���.�������i��!$950-@�)�/�50 ���IB��50+e$0+(��>��j>(��-1�����G5@�4-QN : �����I$0����� �P>(��-@���2�450��-RP : VG�B�+� ���lR\÷ ý å9÷ à Vj $&/��(y%\�.-0��� '7��!$E5@-0 )�/�5@���#���#50+���$0�G58B�+��4-@��US(¿÷ ý (¿÷ à (éT.Õ�Õ��f�G%EM�R}È VFM�gC+��+�' >X�4-�>���-1�����G5@�4-1$�N : ���(��P : ��-0�8$0>���G�"(���* �7c�/�)($0���G50 ���?Õ�M ��Mz���lc�/�)($0���F5@��.�($PÈ(M��8�����*È(M T2Bb�$9>X���4y%\'�5EBb�2h �(��$b��%x���G%\�.-0����)����v50���2>(� ��50�&>�-@��.-@$z%\��- 8 ó�MrNv$���!$@�G/($@$9��I �*c���F5@��.�eÅ(� 5@+� $������)����4���:)(�����7B��50+�5@+����� h����� +�������R9�Vj50�A�.)�5@����m�iDE�.�� 5:��!$950-@�)�/�50 ���#%\��-&50+(�2��� 50 -0��$0��K /��4���G���%</(�y5@-@�.$9�./��(�I �����.��$�MO×v��50�^5@+(�65�)�'?R\Å�Vz���(�I5@+��&������4>X�4�(���4�(�4�^)X�G5EBb�4��� 8 óÚ���(�?����>X�.$950�4-@ ��->�-@��>�-@��45E'� $C�K /���6�������.5�5@��>�-0 ��-�>(-0�.>�-0 �G5E'�%\�.- 8 ó�M

3.1. A simple deformable template priorgC+��8�G�.�.5@��/�-� �*50+��T&w5@+J �������&!$��������4� ���*��$������4%\��-@����50 ���*��%r�Y50�4��>��!�65@�

8 ó = á 9:�; ý ã 7 =: � ý å�7 =: æB�+�!�1+� ����/�-I����$0�J!$��G3�>X���G50����5@��)X�?�G� �.$0�*50�W�m�G -@�4/��!��-U�p_¯�����<M��¯%V&�á �.�z5@+��l����-95@ �4��$2��%50+��Y50����>�� ��50����-@�i%\�./��(�#)�'l������/(���O50-1���4��(�e��%z50+�����-050��-0'ABC��� �;MigC+( $^!$8�������2)�'l��������$j��%Z��G�.�2>(/�50��-z$0�4-0���4�����(�2����/�$9��B�+���-0�C5@+��P�.>���-@��50��-r�4��!�1h�$r��25@+��P����-95@ �4��$L�.�Y5@+��v��!$0>�� �,'.���Y��������$9/��1+850+(��5<5@+��Z>(-0����/(�4���T�p_¯���.�8��2�P)X��$95xBC�,'8�4��>�50/�-@��B�+(��5O!$<)X�4� �4����&50�j)��Z50+(�b��-95@�4-@'jBC��� �;�6�G%EM50+��&"���/�-@��$C �7c�/�)($0���G50 ���?Õ�M È�M�Ò(��-I& + ����5@+��&50���2>(� ��50�i!$��� �����J)�'e50+��IR}��$950 ����50��(VC>X�.$950�4-@ ��-�������*��%O50+(�8���4-050!�G�$b��%O50+��i���4%\��-@�����e50�4��>��!�65@�8��*5@+��IRW&xñ��,V¯50+A �������.���F%EM�c�/�)($0���F5@��.�JÅ�M T�M

Ã�-@��.-b��������� $C%\�.-P���G%\�.-0����)����^5@�4��>��!�650�$P��-@�&/($0/(��� ��'e��)�51�� �����*)�'e$0>���G�%\' ���I���G�.�(���50 ���(����G'��G� !�Z��/�50��_w-@�4�.-0�$0$0��.�2R¯`bNvÉvVx�������4���.�850+(�b�.�4-050!�G�$<�.-x������$x)X�G%\�.-0�b�G�.�(���50 ���� ���^���Y�4��� $9������$@$��%�5@+��Z�4��� 50�./�-�MOÄ^-0���(���(���4-b~4�x������RE����(�VF�6Ä^-@�4�(���(���4-bRE�����È VF�,���(�YÄ^-0���(���(���4-x���(�ikl � ����-bR9������Å V>�-@��>X�.$0�i�I�:/(�y5@�>�� !�4�65@��.�i�������4�x%\��-v50+��Y�����.��$���B�+� � �Y���(��y5@��.�i�������4�!$P%\�.-v�.�4-050!�G��$j���(�A������$��-@�Y�4���($0 ���4-@���? �m|&�4� 5e~G�j�����ZRE���.��Æ VFM:gC+��e`bNjÉé�������4�rBb��$9/��.���$E5& $^%\�.-^50+�����������$��f�����7�5 $^�.)�5@�������#�.$&�*�4�4-05@����#�� ��y58��%b>�-@��>X�4-^"(-1$E50_w�.-@����-^�4'��G� �I`bNvÉÚ�������4�!$8$9�J50+��65i�G� �.$0�4���$0$^!$��/�5@�����65@ ����� ��'W$@�65@ $9"(���fM{gC+��A�����6��� 51�����J��%v/�$9 ���#50+�!$250���2>(� ��50�A�������4���G�.�2>���-@���W5@�75@+��.$0��G�.�($9!����-0��I �J5@+��i��)X�6�������4� 50 ������I-@�G%\��-0���(�G�$C $C�43�>(� �������e)X�4� �6B8M

c�>���G�"��4����� '��(���45

X�Y�Z áÖR X ý Z å�ð4ð4ð4å X Z V\[.å X = Y�Z á¿R X = ý Z å�ð4ð4ð4å X = Z V][�å_^=áÖ��å1T�å

Page 5: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

Contour detection by dynamic deformable templates 5)��:50+��2����F5@��-1$���%r"(-1$952RO^�ás�VP���(�?$0���4���(�HR`^�á¿T�Vv�G����-1�� �(�65@��$P��%r50+��2��������$v�� 8 ós���(� 8 ó =��$C���4"(�����*)�' X : áa7 : ñ�7 : � ý�å X =: á57 =: ñ�7 =: � ý åb@YáÖ��å4ð�ð4ðGå��rðdb'e�G� �.$0�4���$0$b��%x5@+��i�G�.�.5@��/�-1$�� !:�; ý X : Z á !:�; ý X =: Z áSU(åc^<áÖ��å1T�ð R;Õ.V

dZ�4%\��-@�:�G�.�(���50 ���� ���I�.�A50+(��5 8 óÌ!$v�4��� $9��l���(�?$0�4��%Û_��,����!�� ���(�(BZ�i� �G5 X�Y ý ���(� X�Y à )X�: �(���4_>����(�����.5������I���.-0����� � '��� $950-@�)(/�50��IB��50+*�2����($ X = Y ý ���(� X = Y à �����(�e�Y�G���������J>�-@���G!$0��.�I���650-@�3d � ýe RgffVF�pB�+���-0� d + UI $P50+��Y�,��-0!�����G��Mvc��G595@��(��h ý�i =:á%h ý�i �����Lh i �j ý ákh i ý �(5@+��:�(����_¯Q4��-0��4� 50-@ ��$b��% e RgffVZ��-0� h :]: áï�.å'h : i : j ýPálh : i : � ýPáÖñMf � T�åm@YáÖ��å4ð�ð4ðGå��rðNv$ e RgffVb!$��G -@�4/�� ��� 58R;$9���iÔj�,��!$&RE�����6� V9VF�e RgffV�á ��InTo�p�qsr îut ý RgffVFå4ð�ð4ð�å�t RgffV1ò n å R}Æ V

B�+��4-@��t : RgffV2á �8ñ/f^�4�.$�R;T�Rv@�ñÀ�Vxw � �<VF�y@Há �.å@T�å4ð4ð�ðFå��råL��-@�I5@+��e����.�4���6��� /���$:��% e RgffVF� n áî��43�>fRwT$w�&FRz@rñJ�,VGR`Czñ*�V � �<V1ò : i F ; ý�i|{|{|{ i !$O50+��P��!$@�G-@�G50�CÒ��./�-@���-x5@-@���($9%\��-@�Ö���650-@�3p�����(��} � Ñ����4�(��50�$�G�.�2>(���43Y�G�.�6DE/��.��50�.MxÊP���(�G� e RWf=VO!$r>X�.$0y5@��.�C���G"(���50�vy%R� fR�~(ÿ����)(/�5������ ':>X�.$0�50 ����$9����y_����G"���y5@�y%�fAáï�.M�db�4� �6B]BZ�8��-@��/(�jB�+�'�Bb�&$0�G5Mf*áÖ�&��J50+�!$C�������4�f���(�eBb�8$9>X���4y%\'I50+��8�G�.-0-@��$0>X���(�� ����G�6�6��-@!���(�4�v���65@-0�3=M

`Z���($0 ���4-C%\��-C5@+��8�������4� 5�5@+��i�4�.$9�&B�+���-0��� f��~(À��M�gC+(�4�*50+��&%\/(���<�4���(��y5@��.�(���f��!$950-@�)�/�50 �����% X : Z �.��.�4�W5@+��e-@��$95Y!$2����-@�����zB��50+�������� X =: Z JlfrR X : � ý�i Z ñ X =: � ý�i Z J X : j ý�i Z ñ X =: j ýi Z V � Tl���(��6��-@ ���(�G�A� � d MlÊv�6BZ�����4-�<B�+(�4�WBb�e�G�.�(���50 ���W����5@+��e� ��(����-Y�G����$E5@-@���� 5eR;Õ.VF�O50+(�A`bNvÉÌ������������ $9�$z�5@$C$0���>�� �&���4>X�4�(���4�(�4�j�.�e�����-@��$95Z������.+ )X��-1$�Mx���e%}���F5b50+(�&�4���(��y5@��.�(���p��!$E5@-0 )�/�5@��.�e��% X$Y�Z)���G�.�2�$^����-@�����OB�y5@+#������� X = Y�Z ���(�7�4�6�,��-0!�����G�i���65@-0�3��^R d åxffVvá d RO�2ñ6�:V e RWf=V � ý RO�2ñ6�:VG�B�+��4-@�I�i!$L5@+��P!���4� 50�5E'2����50-@y3����(�U�ï+���$r���.5@-0 ��$���K /(����50�I� � �rMxdb'lR}Æ VF���^R d åxffVR� d e R9�V � �.$f<� ����B�+��4-@� e RE�V � $�50+��Y���4�(�4-1��� �Q����J�������-@$0�&��% e RE�,VC��%L-@����h��Añ�����B�+�!�1+lBZ�i����G�.�2>X�.$0���$ e RE�V��#áÖRO� ý � à nT� ý � à VGRO� ý � à nT� ý � à V]� Rw��VB�+��4-@� � ý � àvá o�p�qsr R;U�å4� � t à RE�,V ý � à�å4ð�ð4ð�å4� � t R9�V ý � àV0VC���(��} � Ñ����4����50��$v�G����DE/��.��50�j50-1���($0>�� $9�.MÒ���-^��/(-j��>(>���!�4��50 ���f�=$0��Y/��!�650 ����$�%\-@��� 50+��2>X�.$950�4-@ ��-j�� $950-@�)(/�50 ���{R}/($0����*�I/��(y%\�.-0�Î>�-@��.-���AæXñ]��å4� ã�%\��-�f����(�A-0������ ����(�I>�-@��.-@$P�.$v$0>���G�"(���A)X�4� �6BvVP$0+��6Bb���?f75@�I)X�Y�G�.�(�G��� 50-1�650��A����6��� /���$r�.�4-@'2�4��� $9�C5@�I��MrÒ(��-�5@+���$0�v$0��Y/��!�650 ����$r�����v���4���$�5@�8"(�(�e�i$0K /(��-0��-@����5���%X5@+��v>(-0��G!$9 ������650-@�3I%\��-�����1+e�(�4BÀ�,����/(�8��%yfL��B�+�!�1+A $b%\�./��(�*��l�2BC�,'e$9 ����!��-C5@�lR}�.Vb)X�4� �6B8M

���#5@+���$9�K /��4�rBb����$@$9/����250+��65Vf�áÏ���f�.-8�2�.-0�2>�-@���4 $0�4� 'l50+��65 X YxZ +(�.$8�G�6�6��-@ ���(�G�Y���650-@�3d e R9�V � M�gC+(�4�WR;Õ.Vb $�Á@��/�5@�����65@ ����� ��'�Â2$0��50!$E"(��=Mrdb'7Rw��VF��Bb�8�4���l$0�G5

R X ñ X = V�áÖRO� d V ý � à nT� ý � à)� U��� å R}� V

B�+��4-@� X á X�Y ý J5& X�Y à � X = á X = Y ý J5& X = Y à �r���(� � á � Y ý Jl& � Y à B��50+� Y ý ���(�

� Y à ��(���4>X�4�(����� 5RW�?ñu�V¯_��� ���4�($0��.�(����$95@���(����-@�7����-@����� ��'?��!$950-@�)�/�50���fMIÒ���-&5@+����4��� �4/�� ��50 ������%Z50+���-@��.+ 5^+(���(�$9!���j��7R;�.VG� Bb�v/�$9�^�8-@�.���3 _ET8ÒLÒLgb_¯�����.��-@y5@+��ÎR\�6���eÇ<�.���f������ T�VFMx���(�G!�����.51��� ��'.��BZ�P-@�4����-0hY50+(��5

Page 6: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

6 M. B. Hansen, J. Møller and F. Aa. Tøgersen���������'2db�,'.��$0 ���2��>�>�� ���65@��.�($�R\ �(�G� /(�� ���i����� 'Y��5@+��4-1$L50+����I���4%\��-@����)�� �Z5@�4��>��!�65@�P�������4� �����V���l ��>�-0�.>���-j>(-0 ��-v���4�($0y5E'A!$v/�$9��l���$E5@�����f�X>(-0�6��!�����J50+(�Y>X�.$950��-0 ��-P)X���4������$j>�-@��>X�4-�X$0�4�.�(%\�.-�G3�����>�� ����db�$0���2���(�J|&���.>���-0)X�4-@�*R9���.�.Õ�VG��db��$@�������(�*ÊP �.���.��R9���.���.VG�����(�*|&�4� 5:~4�C�����ORE���.��Æ VFMgC+��&���>�-@��>X�4-�>(-0 ��-P�����($0y5E'�%\�.-iR X�Y ý å X$Y à Vb $�>(-0�.>��.-95@��.�(����50�

�43�>6���ñ à! Z ; ý !:�; ý � X : Z ñ X =: Z ñ[R X : � ýi Z ñ X =: � ý�i Z V � à � R\Å d V]��R\B�+���� d !$Z"�3����(VGM�Nv$C����50!�G���f� �*��/�-��4�.$9�.��5@+�!$��4��/�$9�$Z ��>�-@��>�-@��45E'���%f5@+��&>�� $E5@�4-@��.-�o�$9���8���!$9�50+��i�� $@�G/($@$0��.�e �Adb�$0�������(�*|&� �.>���-0)X�4-@�ARE���.�.Õ.VFM

Òx �(����� '��=Bb�2�4���(��y5@��.�7���#$9���y%Û_��,���. �� ���.����$@$P��% 8 ó�MY`Z� ����-@� 'J5@+�!$j!$^����� '?�e�4���(��y5@��.�7��������(�?����5^���?����'A��5@+��4-j>(��-1�����450�4-1$�� �h.�,7.ý:���(�S��Mj×v��50�:50+(��5 8 óÌ!$^���G5@�4-@�2 ����l)�'mRO�<å�7.ý6å X = VB�+��4-@���Ìá�� d � MnBb�#��$@$0/����?50+��65

�å�7 ý å d å��{��-0�#�:/�5@/(��� � '[ �(����>����(�����.5��7 ý $*/��(y%\�.-0��� '

��!$E5@-0 )�/�5@�������Wân�x���(� d %\�.��� �6BP$8�Jt��658�9Ä�R`�6å��FV&��!$E5@-0 )�/�5@��.�fM�×P��50��50+��65iBb�����*�(��5i-@��K /� -0�����':h����6B�� �������C��%p50+(�P�������650 ���-7 =ý ��%X50+(��50���2>(� ��50��MrgC+��v+ '�>X�4-�>���-1�����G5@�4-1$��6å��åx�W��-@��$9>X���4y"������?c�/()($9��F5@��.�AÕ�M��.M

3.2. A refined deformable template priorNv$C���4� 5@��.�����* �lc����F5@��.�AT��� �A$0�����&��%x50+��8 �����.��$C>(��-951$C��%<5@+��i�G�.� 50��/(-���%<5@+��i��-050��-0'eBb�����=!$�� $@$9 ����MO�¯5�5@/�-@�($C��/�5C5@+(�65P�%x5@+��i$0���>�� �&>�-0 ��-C��%rc�/()($9��F5@��.�*È(M��&!$C/($9��=�����4%\��-@����50 ���($C��%<5@+��50���2>(� ��50��B�y5@+�$0+(��-0>? � 50��-0 ��-&�����.���$&��-@�:� �h.�4� '?)���4��/($9�2��%b��-050�%}���F51$4�= ��>(��-050!�G/��!��-^� �.$95^>(��-951$��%P�G�.� 50��/(-@$8$0/(�1+H��$850+��e��-0�.>��./�5@$Y$9+(�6B��� �HÒO��./�-@�?��M*���W��-1���4-:)��45950��-i5@�?����G��-@>X��-1�650�25@+��>�-@��.-jh����6B�� �����.�:5@+(�65&5@+����G��-@������-@'*��-95@�4-@'*!$8�G� �.$0�Y50�A�*�4�-1�G/(� ��-*�p_¯���.�f�pBZ���G�.�($0 ����-2R})��4%\��-@��G�.�(���50 ���� ������� 8 óé)X�4 ���I$0�4��%Û_¯�,�.��!�� ��� VZ�2-0�4"(�����J>�-@��.-P���4��$9�5E'�%\��-��?���G"(����A��$b%\��� � �6BP$4M

Ä^��.�4�WR d åx�ZVG��B�+��4-@���[!$��2+ '�>X�4-P>���-1�����G5@�4-�.5@+��i�����($9�5E'I��%x5@+��8-0�4"(����e>�-@ ��-C $

w�RW��� d åx�ZVQ�]�G3�>6�� ñiR��v� � Y ý �z� à J��z� � Y à �z� à V � RwT d VOñ�� !:�; ý R`� : ñ�RW�AñmT.V]w � �<V à �� å R}� V

B�+��4-@�*� : !$r5@+��j � 50��-0 ��-z������� �v��%xó¿�65Z50+��^����-95@�G3-7 : R\�����.$9/(-0�����I-1���� ���($@V����(�?RO�YñlT�Vxw � �l!$50+��:�� 50��-0 ��-j�����.���8 �7��-@�4��/(� ��-I�p_w�.���fM�c��45950 �����[áÀU�BZ�8�.)�5@����A5@+��:>(-0 ��-P �7c�/�)�$9��F50 ���?È(M��.�)�/�5P �l���4�4��-1�������G�vB��50+A�./�-�>�-@��.-�)����� �G%LBZ�8$0+(��� �f��$@$0/����j5@+(�65�� + U�M

Í#���G�.��>(��-@�z �2c�/()($9��F5@��.�2Õ�M Èv50+��b-0�$9/(�y51$x��%�50+(�CdC�,'.��$0 ���i���(����'�$0 $x/($0����^�4�50+(�4-O50+��C$0���>�� ���-C-@�G"(����*>�-0 ��-M

Ã� �4�6�65@��� �*���(��Ä^-@�4���[R9���.���.Vj�G�.�($0 ����-8�*$0������B�+(�65i$0��� � ��-^���������;�x)�/�5iB��50+��./�5i����G��-@>X��_-@��50 ���I�����4%\��-@����)�� �850���2>(� ��50�:���(�*50+��Y�G -@�4/�� ��-v$950-@/(�F5@/�-0�.M�NP����50+���-v��>�>(-0� ���1+ABb�.$P$0/����.��$950���)�'eÄ^-0���(���(���4-iRE����.È���É��4����-@hl��Æ(M T�M È VFMrgC+���-0�j50+��8� �.$95C>(��-05���%<5@+��8)X��/��(�(��-@'� $C�������4� ���J)�'e�$E5@���1+(��$950!�z���$E5@-0/��F50 ���b���G%\�.-0����50 ���8"(��� �Y���G50 ���j�.�850+(�z5@�4��>��!�650�.MOÉP/��b���(�:Êv/($0) 'IR9���.���.Vf$9+��6B50+(��5^$0/(�1+7�I"(�4�!�l!$vBb�4� �O$0/��50��l50�J�������4�O>(��-050� '*����$950-@�6'����A�.)�DE���G5@$�MjÊv�6BZ�����4-��5@+�!$j��>�>�-@�.���1+�G�.�2>(��!�4��50��$z50+(�^$95@��50!$E5@ �����p�������4� ����������I!$Z+(���,���� '��G�.�2>(/�50��-b � 50���($9 ���.MxÍ��^50+���-0�4%\��-@�v>�-@�G%\��-50+��8���.-0�&$9 ��>�� �i��>�>�-@�.�.�1+J���$0�4-0 )X���*��)X�6����M

4. Bayesian inference and simulation

4.1. Analyzing a single ultrasound imageÒ��.-8�����1+m ��������Bb��+(�,���I�*+� �4-1��-1�1+�!�4���r�2���������� ������50+���������$ X = ��%C50+���5@�4��>��!�65@�e���(�#5@+��+�' >X�4-&>(��-@�����G50��-@$VN ý å�N à å�P ý å�P à å��6å��åx�PM2Nb5850+��2"(-1$95&� �4�.�4�w�=50+(�I�G������y5@��.�(���r��!$950-@�)�/�50 ���m��%bè

Page 7: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

Contour detection by dynamic deformable templates 7�� �����HRW�<å�7.ý6å d å��.Vj���4>X�4�(�($j�.��� '*�.��R 8 ózå�� Vv�.$j���$0�4-0 )X���l ��c���F5@��.��T�M&Nb5^50+��2���G3�5&���������<5@+���G�.�(���50 ���(���.��!$E5@-0 )�/�5@��.�:��%<RW�<å�7.ý6å��.V<�� ���4� d !$O$0>X���G�"(��i���(�:�65<5@+��Z50+� -@�:����������50+(�b��!$950-@�)�/�50 �����% d $b$9>X���4y"����=��B�+���-0�I� �G� d å�7.ý�å�R\÷xý6å9÷ à VFå0ø àý å0ø àà å d ��-@�P�Y/�50/(����� '2��(���4>X�4�(����� 5bB��50+J����-0�.��������!$E5@-0 )�/�5@��.�($8��$&���$0�4-0 )������Wc����G50 ���WÈ�M�gC+���-0��) '.�f/($0��(�*��y5@+��4-&5@+��I$0���>�� ����-&-@�G"(����7>(-0 ��-�BZ�&�.)�5@����J50+��8>X�.$950��-0 ��-���!$950-@�)�/�50 ���A��%�h8áéRW�xå�7 ý å d å��.Vb�.��.�4�mR\èpå X = VGM��¯5@$������($0y5E'J $w�RWh�� èpå X = V RE�U.V�k�jã 8 óÚ $P$0�4��%Û_��,����!�� ���,æHw�RO��� d å��ZV]w�R d � �6å��FVxw�RW7 ý V]w�R\÷ ý å9÷ à V]w�R;ø àý � N ý å�P ý Vxw�R}ø àà � N à å�P à Vx�jR\è2� ózå�� Vák�jã 8 óÚ $P$0�4��%Û_��,����!�� ���,æ d �� ��� R;ø àý V �¢¡ � �� � � à � ý R;ø àà V �¢¡ � �¢ � � à � ýç*�G3�> � ñiR��v� � Y ý �v� à J��z� � Y à �z� à V � RwT d VOñ�� � d ñ�P ýH� ø àý ñ�P à � ø àà ñmc�c ýH� R;T�ø àý VOñmc(c à � R;T�ø àà V �ç*�G3�>3£.ñ�� ý R��è ý ñ�÷ ý V à � R;T�ø àý VLñ�� à R��è à ñ#÷ à V à � R;T�ø àà VLñ�� !:�; ý � � : ñ[RO�AñmT.V]w � � � àH¤

B�y5@+L�?üS¥ ~� ý ��7.ý&ü?ân� d + U���UU([÷xýV([÷ à (ST�Õ.Õ���ø=à: + U�� @Yáé��å1T�M�ÊP��-0�8�5v!$����(��'JóÌ���(�50+��2$9/����4���� 5&$95@��50!$E5@ ��$v �{R;T.VPB�+( �1+7���4>X�4�(�7��� X = M8gC+��Y>�� $E5@�4-@��.-YR9��U.VP $^�G� ����-0� 'A���(����' 50!�4����� 5@-@�.�F5@��)�� ���f)�/�5:k?��-@h��6�?�1+(����mkl�.�.5@�J`b��-@���mR}k�`bk#`CV&���G5@+�����$8>�-@�6�� �����*%\���.$9 )�� ��Bb�,'l%\�.->���-9%\�.-0�� ���YdC�,'.��$0 ���I���%\�4-@�4�(�4�2R;$9���j%\�.-C�G3�����>�� �&Ä^ � h�$8~4�b�����fR9�����.Æ.V�%\��-C)(�.�1h �.-0�./��(�����65@�4-@ ������Ak#`bk#`CVGM

Í#�l/($0�?�mkl�G5@-0�.>��.��!$9_¯Êj��$950 ���.$���� ���.-0�50+(� B�y5@+]>�-@��>X�.$@���!$2�4��-@-0�$9>X��������(�75@��/(>X����50�$���%�4�50+���- �[50+(�8�2����($8R}÷xý6å0÷ à VG�¦ 50+(�8�,��-0!�����G��$&R;ø=àý å@ø=àà VG�§ 50+(�8>�� $9�50 ���L7 ý ��%x50+��i���G%\��-@�����J50����>�� ��50�.�¨ 50+(�T�?��$@$9���G!�65@���e50�250+(�8�����.��$C��%O50+(�i���G%\�.-0�����e50����>�� ��50�.����-© 50+(�8+ '�>X�4-�>(��-@�����G50��- d Mqz�.�1+*��%L50+��$9�:"(���85E'�>X��$j��%r/�>p���65@��$^��-@�:�1+�� $9���lB�y5@+?��K /(���<>�-@��)(��)� ���5E'7� � Õ�MPÒ(��-v5E' >X��$,��� § ����(� ¨ �6Bb�Z/�$9�Ckl�G5@-0�.>��.��!$x-@���(�����ïBC��� h8��� ����-@�50+���$xB�y5@+i50+(�z%\�.��� �6B���(�vh�����i��%�>�-0�.>�� $0��� $�ö= ���X��8/����%\��-@� ��!$E5@-0 )�/�5@��.�e���4"(�����e���e�Y$0K /(��-0�v��%<$0 ���j��������5@+?ª + U:�4�4� 50��-0��I��-@��/(�(�250+��&�G/(-0-@�4� 5�6��� /��&��%bR}÷ ý å0÷ à VGo($9 ����!��-@� '��� § ��B�+��4-@�¬« + U����4����50�$b50+��i$0 ���^� �4�(��50+A��%<50+(�i$0K /(��-0�&�G���.5@�4-@����65�5@+��:�G/(-0-@�4� 5��6��� /��i��%�7 ý o������J � ¨ �(���:/���50 �6��-@ ��50�:Ä&��/($0$0!���l��!$E5@-0 )�/�5@��.�*B��50+l������l��K /(���50�e50+����G/�-@-@�4� 5*���6��� /����p �(���4>X�4�����4� 5i�G����-1�� �(�65@��$YRÛ%\��-j50+(�Y-@�����O���(�l ������ �(��-@'*>(��-05@$1VF�=�����7��G�.�2���.�7�6��-@ ���(�G�-. + U(M2gC+(�2>(-0�.>�� $0��� $^��-@�:5@+��4�W�.�4�G��>�50��7�.-&-0�9DE���F5@���#��W�.�4�G�.-@�(���(�4�:B��50+50+��Y/($0/(���rkl�450-@��>X��� $9_¯Êj��$950 ���.$v�G-@y5@�4-@��.�fM^gC+(�Y/($0�4-0_�$9>X���4y"(��l>(��-@���2�450��-@$*ª�å«,å�.8��-0�2���,DE/�$E5@�����u��-1���4-J50����)�51�� �S-0���$0���(��)�� �7�����G�4>�5@�����G�?>�-@��)���)� ���50 ��$��v$0�4�Wc�/�)($0���G50 ���ÿÕ�M T�MnÒO �(��� � '��P%\�.-5E'�>��$ ¦ ���(� © �=BZ��$0���>�� 'l/($0��Ä^ )�)($&$@����>�� ����*/�>p���65@��$&�G�.-0-@��$0>X���(�� ���e50�J50+��Y%\��� ���6B� ���J%\/�� ��G�.�(���50 ���(��� $8�.)�5@����(���m%\-@��� RE�U.VFö2 � ¦ ��ø=àú ��­H­�­R® �9Ä�R`N�J6�fú � T�å�P�J¯�fú9R��è�ú=ñ�÷fúwV9à � TIJ{c�c�ú � T�V%\��-�&OáÖ��å1T������(�e �(����>����(�����.5o� � © � d ��­H­�­s®S�9Ä�RO�IJ°�*ñ[��å�R��z� � Y ýs�z� à±J��z� � Y à �z� à�V � T.V1MgC+��:>�-@��>X�.$@���!$���-@�:�.�4�G��>�50��A��-P-@�EDE��F5@���l �?�����G��-1�����(�G�&5@��50+��Y/($0/(���Okl�G5@-0�.>��.��!$E_�Êv�.$E5@��(�.$�G-@y5@�4-@��.�W)(��$0���m�.�W50+(�*kl�450-@��>X��� $9_�Êv��$950 ��� $i-1�650 �(�r���(�m50+(�*�����.��-@y5@+��Ø�����H)X�J$0+��6B��W5@�7)X��4-@������!�vB��50+l�K /��� )�-0 /�� �� $950-@ )�/�50 ���Lh���R\èpå X = VGMz×P��50�&5@+(�65P������'J��%<5@+��85@�4-@��$C �WRE�U.VC�4���(�G���B�+��4�*5@+��:kl�450-@��>X��� $9_¯Êj��$950 ���.$C-1�65@���!$P�4��� �4/��!�650��=MZgC+(�i/�>p���65@��$P �²�J���(� ¦ ��-@�8>(��-050!�G/(� ��-0� '$9 ��>�� �?��$U�vR}è2� ózå��G³!V � �vR}è�� ózå��.V����4>X�4�(��$I���SóØ����� 'H5@+�-@��/��.+�5@+��?$0/��I�G �4� 5J$95@�65@ $950!�4$I��¿R;T.VB�+�!�1+I��-@�P��� �(h����6B��2%\-0�.�é5@+��P>�-@�4�� ��/($�/�>X�(�650�.M�gC+��P/�>p����50��$z�� © ��-@�P� �h.�4B�!$9��-1�65@+��4-z$0 �2>(���.MgC+��A���.$9525@����?�4���($0/�����(�m$950��>($���-@� § ���(� ¨ )X���4��/($0�*��%j5@+��A���4���%\��-I�4��� �4/��!�650 ���m�����4B

Page 8: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

8 M. B. Hansen, J. Møller and F. Aa. Tøgersen�� h����� +������?5@�4-@�A�x����50+(��/��.+?50+( $i�����!�G/��!�65@��.��������)���-@��$950-@!�F50��?5@�A>�y3���� $8B�+(�4-@�Y5@+��I$0/����.��$950���/�>p���65@�8' �4�!��$����1+(�������& �J5@+��8��-@�4' _¯���������;M

Ã�-@�4� ��� �(��-@'7-@/��($:��%C50+��*��� ���.-0�50+��ù$0+��6BZ��#50+(��5Y��/(-U} >���-1�����G5@�4-@�Q�650 ���<Ñf�������$i50�?)X�G5050��-��y3� ���Y>(-0�.>���-95@��$z5@+(���*�%OBb�j/�$9�^50+(�^���.-0�^��������� ��50�&>(��-1�����450�4-@ Q��65@��.�IB�+���-0���l $b-@�4>��!���4���)�'�Mv���l5@+��:�!�65050��-^����$0���(Bb�Y��-0�:�2�����%\'���(�I5E'�>�� ¨ /(>X����50�$v �l50+(�Y��� ���.-0�50+(�Ï)�'A/�>p���65@����

����$E5@��������%3�x�x/($0 ���l�A>�-0�.>�� $0���

� ³ ®µ´¿R�å�.���VFM*Ðj/(-i�G3�>X�4-@����4� 51$8$9+��6Bb���750+��65i5@+���>�-@��>X�.$@���� ³ $v�� h�����'J50�I)X�i-@�EDE��F50��*%\��-j�2�����$E5^���(�A�!��-@���8�6��� /��$P��% d ��$0����G�¬� ³ á � d � ³ ®a´¿R

�å�. d ��VC!$

%\-0�K /��4� 50� 'I����5v$9/����4���� 50� 'e$9�������wM

4.2. Analyzing the time series of ultrasound images�¯5*!$A�G�.� �.�4�� �4� 5I5@�[���(��� '�Q4�750+������������$J��%85@+��W$9�K /��4�(�4�7��%:/���50-1��$0��/��(�S������.��$eèpRO&EVFå�&?á��å�ð4ð4ð4å9Å.�(åp��#50/�-@��/($9 ���J50+��Ik?�G50-@��>X��� !$E_�Êv�.$E5@���� $j�����.��-@y5@+��Î��Wc�/�)�$9��F50 ����Å(M �2B�y5@+��K /��� )�_-0 /�� ��!$950-@�)�/�50 ����h�RO&�VH�yR}è=RW&EVFå X = RW&EV0Vz�.��.�4�I)�'?R9��U.VG��B�+��4-@�*h�RO&�VZáÖRO�xRW&EVGå�7.ý�RW&EVFå d RO&�VGå��(RO&EV9Vb��-@�P5@+��} >���-1�����G5@�4-1$4ÑL���(� X = RO&�VY!$250+��A5@�4��>��!�65@�*��%j������$2�.$0$0���G!�65@���W5@��50+��L&w50+� �������.M�aP�����4-�5@+���������4�=��$@$9/(�2>�50 ���($Z���>X�.$0���e)������6B8��Bb�^$0+��6B] �#RE�.�V�50+(��5Z5@+�!$Z!$b��K /� �6��� �4� 5Z5@�Y���(��� '�Q4 ���i5@+��>�� $E5@�4-@��.-��� $950-@ )�/�50 ���A)(�.$9��e�.�*�����= �����.��$�M

Nv$@$9/����j50+(��5Z5@+��j$0��K /����(�G�*¶ORO&EV�áÖR}èpRO&EVFå�h�RO&�VGå X = RW&EV9VGå±&OáÖ��å�ð4ð�ðGå9Å ��å.%\��-@��$b�:k7��-@h��6�Y�1+��� �f�B�+�!�1+{�4���H)��*�����BZ��H��$Y�7�� -@���F5@���W�.-@��>�+�!�4���z�������4�8R}Çx��/�-@�50Q4���f�b�����.Æ.V^B��50+[�7�G�.�(���50 ���(������4>X�4�����4�(�4�Y$950-@/(�F5@/�-@�:��$j$9+��6B��l �7ÒO ��/�-@�2T�Mv×P��50�85@+(�65j%\��-^�����1+<& + ���LR\è=RW&EVFå�h�RW&EV9Vv $^�G�.�(���_50 ���(����� '� �(���4>X�4�����4� 5���%CRW¶LRE�VGå4ð�ð4ð4å�¶ORO&=ñH�V0VZ�� ���4� X = RW&EVFM�Ò(/�-050+���-����.$0$0/����v5@+(�65 X = R9�VZ!$Z�.��.�4����(�*���4"(���8-@���G/(-@$0��.�4� '

X = RW&EV�ḷYã X RW&xñ��,V�� èpRO&<ñ[�VGå X = RW&Oñ[�V¯æ¯åc&LáÿT�å�ð4ð4ð4å9Å.�(å

;M ��MP50+��H������$A��%250+��H50�4��>��!�65@�W%\��-l����1+ï �������²& + �H��-0�m�.��.�4�À) 'u50+��{>�� $E5@�4-@��.-l�2������%:���4%\��-@�����]������$�%\-@��� 50+��#>�-@�4����./($I �����.��Mnc���(�4�[R X = R;T.VFå�ð4ð4ð4å X = R}Å.�.V0V�!$J���G50��-0�� �����u)�'R\è=RE�,VFå�ð4ð4ð4å9è=R\Å �.VFå X = RE�,V9VF��y5v%\��� ���6BP$b%\-@��� Òx ��/(-0�iTY50+��65Ih�RE�,VFå4ð�ð4ðå�h�R\Å �.VC��-0�8�G�.�(���50 ���(����� 'I �(���4_>����(�����.5^�� �����mR}è=RE�VGå4ð�ð4ð4å0è=R\Å.� VFå X = RE�,V9VFMPÒO �(��� � '����.$0$0/����85@+(�65P%\�.-v����1+L&M¹Ö����èpRO&EV���RWh�RW&EVFå X = RO&�V0V $L��!$950-@�)�/�50���Y��$xè=RW&EV���R;óeRW&EVFå��(RW&EV9VbR;$9���Cc���F5@��.�2T�Vx�����¬h�RW&EV<%\��� ���6BP$<50+(�b$@�����C�� $950-@ )�/�50 ���2��$�h8áRW�xå�7.ý�å d å��.VjR}$0�4�&c����G50 ���JÈ VFMrgC+����I50+(�j>X�.$950��-0 ��-b�� $950-@ )�/�50 ���e�� ���4�I50+��&���651�eR}èpR9�VGå4ð4ð�ð4å0èpR}Å.� V9V���(�e50+(�&"(-@$95C50���2>(� ��50�8��%L��������$ X = RE�VZ+(�.$P�����($9�5E'

w�RWh�RE�,VFå4ð�ð4ðå�h�R\Å �.VH� è=RE�,VFå�ð4ð4ð�å9è=R\Å �.VGå X = RE�,V9VR�»º¼½ú ; ý w�RWh�RO&�VH� è=RO&�VGå X = RW&EV9VGå RE�.�V

50+(��5^!$v50+���>�-@����/(�F5^��%z>X�.$950��-0 ��-^���4��$9�50 ��$�RE�U.Vj��$@$9���4 ��50���*5@�J����1+? �����.�,&Cás��å�ð4ð4ð�å9Å ��M&dZ�4_���6BÿBZ�8�4���($0 ���4-���$950 ���65@��$C��%L>X�.$950�4-@ ��-��������($C�� h��T·µ¾ ¿=RWh�RO&�V0V�� è=RW&EVFå X = RW&EV]À^)(�.$9��e�.�l$9 �:/��!�65@���$0����>����$x%\-0�.�Áh�R9�VH�yR}èpR9�VGå X = R9�V0VFå4ð�ð4ð�å�h�R\Å �.V���R\è=R}Å.�.VGå X = R}Å.� V9VF��-0�$9>X���G50 ���4� '��6/�$9 ���&��2���.�1+Y����$0�z5@+��kl�G5@-0�.>��.��!$9_¯Êj��$950 ���.$r�����.��-@y5@+��é �ec�/�)($0���G50 ����Å�M��.Mx���.����-@��(�j5@+��P%}�.�F5�5@+(�65Z���>�-1���G50!�G�PBb���������$9/��4�G�$9 ������'H50�H�$E5@����65@�l50+(�l50���2>(� ��50��$J��$��43�>�� ����(����)X�4� �6B8�Z5@+�!$e!$���K /� �6��� �4� 5I5@�{$9 �:/(� ��50�$0����>����$b%\-0�.�s50+(�8>�� $E5@�4-@��.-C�� $950-@�)(/�50 ���WRE�.�Vz%\��-P�����= �����.��$�M

Ðj���&���,'I�.$9h�%\�.-����e�43�50�4��$9 ���*��%x50+��&�������4�p%\�.-&RO¶OR9�VGå4ð4ð�ðGå�¶LR\Å �.V0VZ$0�Y50+(��5C>X�.$950��-0 ��-b ��%\��-0_���650 ���J%\-@��� 5@+��IRW&Oñ[�V¯5@+A������.�8 $b51��h.�4�A����-@�^ � 50�I�.�4�G�./�� 5�B�+��4�A�������4� ��(��50+��T&w50+A �������.MÒ��.-j�43�����>����.�p���Òx ��/(-0��T�50+(�Y+�'�>���-&>(��-1�����G5@�4-1$�N ý å�N à å�P ý å�P à å��6å��åx�S��-0�Y���4%Û5^/����1+(�����.���A%\�.-��� �f �������$4��)(/�5j��$P-0��>��.-95@���*��7c�/�)($0���F5@��.�7Õ�M �&50+��:�GÜp���F5j��%L��(�4��-@>��.-@��50 ����>�� $E5@�4-@��.-����%\��-@����_50 ���H��)��./�5:��M �(MbRWP ý å�P à V8Bb�.$i����(��-i �H��/(-:��>�>(��!�4��50 ���fMl���m%}�.�F5��r�.$i�G3�>��!�� ����m)������6BÌBb�e�������G��-@>X��-1�650�^>X�.$950�4-@ ��-C���%\��-@����50 ���*B�+��4�l$95@��-95@����2��/(-Pk#`bk#`S-0/���$4M

Page 9: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

Contour detection by dynamic deformable templates 9

{x{�{

Â�à ý�Ä Â�à à Ä Â�à º�¼ ÄÅ$à ýxÄ Åuà à Ä Åuà º¼ Ä

ÆxÇ�à ý�Ä Æ]Ç�à à Ä Æ Ç Ã º�¼ ÄFig. 2. Graphical representation of a joint model for all images and associated parameters.

Í#�8���$0�4-0 )��^���6BS �*�2�.-0�&���45@�� �p+��6Bu$0��Y/��!�650 ����$z%\-@���Ì5@+��&>�� $E5@�4-@��.-^R9���,Vz��-0�^>���-9%\�.-0����=MÒ���-x50+(��"(-1$E5O���������5@+��Z50�4��>��!�65@�z!$O����50!��� � '&���G50��-0�� �����i������/(��� ��'&/($0 ���j�j�G����>�/�50�4-O����/($0�

��$r���$0�4-0 )X���2��25@+��P)X�4�� ���� ���8��%=c�/()($9��F5@��.�IÈ�M ��MxNj$L50+( $z��$950 ����50����%�5@+���50����>�� ��50��!$r��)�$9��-0�.�4-���4>X�4�����4� 5���BZ�8�.�4����-@��50�^"(-1$E5v���1+��� �?h à = Äý RE�,VFå�ð4ð4ð�å�h à = ÄÈ RE�,Vb��%L��������5@+²É + U�)�'I5@+��ikl�450-@��>X��� $9_Êv�.$E5@���� $���� ���.-0�50+��ÏB�y5@+A��K /� �� )�-@�/��Î��!$E5@-0 )�/�5@��.�Lh���R\è=R9�VFå X = R9�V9VP���(�* ��y5@ ���<�6��� /��$P$9>X���4y"������$P%\��� ���6BP$�ö±�e $v50+��Y�������4� 5j�$E5@�����50�,�u=:ásR}÷�= ý å9÷�= à å@ø à= ý å@ø à= à VP��)�51�� �����A%\-@���Ï50+(�Y� �h.�4� �+(� ���RE�,V�B��50+�R\èpå@óiVjá R}èpR9�VGå@ó = RE�,V9VFoy�#áÖUJ���(��7.ý8!$j50+��Y"(-1$E5^���4-050�43²} �4��!�1h���l��<Ñ�o d !$^$0�G5&��K /(���50�?�5@$:>�-@��.-i�������<MAgC+(�4�HBb�I/�>p���65@��50+(�I50����>�� ��50�I)�'#50+��*kl��� 5@�*`b��-@���l�$E5@�����50�I)(�.$9��m���h à = ÄÊ R9�VGå4ð4ð�ð4å�h à = ÄÈ R9�Vv/($0����*���7��>�>�-@��>�-@!�650�:)�/�-@��_w ���k(BÉrMigC+� $j��$950 ���65@�Y!$v/�$9��l50+(-0�./���+��./�5B�+��4�*�������4-1�65@��(�:%\/�-050+(�4-v�1+(�����$b%\��-C50+(�&"(-@$95����������M

×P�G3�5�Bb�A��-0�*-@/����� ����50+�-@��/(��+H5@+��A���������$)&Iá �.å4ð�ð4ðGå0Å.���Z�������4-1�65@������m�1+(�� �{��%j� �4����50+Ë + �n%\��-I����1+���������<&1MÀÇ<�G5�h ý RO&EVFå4ð�ð4ðGå�hHÌ�RO&�VI���4����50�A5@+��7�1+(�����%\�.-�50+���&;5@+]��������lB��50+��K /� �� )�-@�/(� �� $950-@ )�/�50 ���/h��yR}èpRO&EVFå X = RW&EV9VGM�Nj$:5@+��A��(y5@ �����,����/(�J��%���BZ�*/($0�*���.�� �¯�Àá U?%\�.-��� �r���������$�M2�¯%3&jáÏ�.�x��$^5@+�����(y5@ �����6��� /�����%M7.ýYBZ��/($0�250+��Ikl�.� 50�e`b��-@���*��$950 ���65@��)(��$0���#���h à = ÄÊ R9�VGå4ð4ð�ð4å�h à = ÄÈ R9�VG�(B�+� ���i50+��i ���50!���O�6��� /���$���%��I���(� d ��-0�i$0>X���G�"(��l��$�)X�G%\�.-0�.Mb�¯%�& + �850+(�4�BZ�b��$950 ���65@� X = RO&EVx���(�i/�$9����$<50+(�b ���50!�����6��� /��$x��%Í��å�7 ý å d 50+��C��$950 ���65@���:k?��� 50�v`b��-@� �v>X�.$950�4-@ ��-��������$C��)�51�� �����e%\-0�.�Îh Ê RO&xñ[�VGå4ð�ð4ðGå�hHÌ�RW&Oñ��,VFM

���*�.-@���4-b50���.)�5@����*����-@�&�.�4�4/�-@��50�^-0�$9/(�y51$CBZ�8$0��Y/�� ��50�¬Ï ��(���4>X�4�(����� 5P-0���� �Q�650 ����$

£Hh ÃzÐ Äý RE�,VFå�ð4ð4ð4å�h ÃzÐ ÄÌ RE�,VFåH­�­�­<å�h ÃzÐ Äý R\Å �.VGå4ð4ð�ðGå�h ÃzÐ ÄÌ R}Å.� V ¤ å3¶Aá¿�.å4ð4ð�ðGå�ÏÀå

���5@+��I$0������Bb�,'7�.$&BZ���.�4����-@��50�lRWh ý R9�VGå4ð4ð�ðGå�h�Ì�RE�,VFå�­H­�­=å�h ý R\Å.� VFå�ð4ð4ð4å�hHÌ�R}Å.�.V0VFM*gC+��4�f�<%\��-:����'$E51�65@ $950!��¿pROh�RW&EV9V<��$@$9���G!�65@���j50�C5@+��R&w50+8 �����.���BZ���.)�5@����8��kl�.� 50�b`b��-0� �C��$950 ����50����%�y51$f>X�.$950�4-@ ��-�������<�

· ¾ ¿pROh�RO&EV9V�� è=RW&EVFå X = RO&�V ÀIÑÓÒ!Ð ; ýÌ!Ô ; Ê ¿=RWh ÃzÐ ÄÔ RO&EV9V � R`ÏÌR`ËÎñ���JS�V0VFð RE�,T�V

gC+��8�6��� /���$P��%3É�å�Ë?å��PåÏ ��-@�i$0>���G�"(���A �?c����G50 ���7Õ�M¬T������(�mRE�,T�Vb!$�/($0���A �lÒx ��/(-0�$vÕÙ��YB�+(�4���$950 ���650 ����>X�.$950�4-@ ��-C��������$����(�*>X�4-1�G�4� 5@�� ��$�M

Page 10: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

10 M. B. Hansen, J. Møller and F. Aa. Tøgersen

5. Empirical results���A50+�!$^$9��F50 ���lBb�:��!$@�G/($@$v$0�����i���2>(�-@ �����x-0�$9/���5@$P)(��$0���A�.�A50+��2db�,'.��$0 ���l���(����'�$0 $P����$@�G-@�)X�����?c���F5@��.�JÅ�M�aP��� ��$@$C��5@+��4-@B� $0�8$E51�65@���e50+��8-@�G"(�(���*>�-@��.-b��%rc�/�)($0���F5@��.�*È(M TY+(�.$C)����4�A/($0���=M

5.1. Specification of hyper parametersÒ��.-b�./�-P��>(>���!�4��50 ���JBZ�^%\��/(�(�e�5v��>(>�-0�.>�-@ ��50�P5@��/($9�^5@+��8$0���2�&�6��� /��&��%x50+��8+�'�>X�4-C>(��-1�����450�4-1$NLý6å�P=ý,å�N à å�P à å��å���åx��%\��-Z�����X �������$4MLÒ��.-�50+(�v�9Ä�RO��å��FVr>�-@ ��-z��% d � >�-@�4� ��� �(��-@'2-0/���$z$0+��6BZ��250+(��550+��:>�� $E5@�4-@��.-iRE��U Vb $P-0�.)�/($95v���.�����$E5P���ÜX��-0��� 5j�1+���!�G�$C��%R�)0ST����(�<� + U��G��-@-@��$0>��.�(�� ���250�I�t��65P>(-0 ��-Mz×P��50�85@+(�65��Õ0ST2!$P�K./(��6��� �4� 5�5@�I��$@$9/����i���* ��"(�(y5@�:�6��-@ ���(�G�&��% d ®u�9Ä�RO�6å��1VFMZÍ��+(�,���j�1+��.$0�4���8áuTi���(���Cá¿�U�Mrc� �2 �!��-@��'.��%\�.-bø=à: ®S�9Ä�RON : å�P : VF��BZ�^$9�453N : áÿT�å�@Yá¿��å@T�MOgC+(�4�P : $�50+��8>�-@ ��-��������*��%Lø=à: �($0��BZ�8$0�G5IP : áÿø=à= : åQ@�á¿�.å@T���B�+��4-@�8ø=à= : $C5@+��8�������4� 5P�$E5@����65@�)(��$0���A�.�A50+��:"(-1$E5v �����.�:��$j����$@�G-@�)X���A �#c�/()($9��F5@��.�lÅ(M¬T�MPÒO������ ��'.��Bb�8%\��/(�(�L��án�U�U.U250�I)X����m��>�>(-0�.>�-0!�65@�Y�6����/���%\�.-&50+���-@�G"������#>�-@��.-�M�gC+���-@��$0/���5@$&>�-@��$0�4� 50��7 ��50+���%\�.��� �6B� ���l$9���4�����-@��50+���-C-0�.)�/($95b%\�.-P�1+���!�G�$C��%rÕ�U�U)0/�/0�È�U.U�U�M

Í#�:��� $0������.��$950 �.�65@���J50+(�i�GÜp���G5v��%r�1+(���(�� ���250+��i�6����/��$���%L5@+��8+�' >X�4-j>(��-1�����450�4-1$Z%\��-P����1+��������)&já ��å�ð4ð4ð4å9Å.�(M�Ò���-8�43�����>�� ���f�%3& + ���<����1+�ø=à= : RW&EV^���,'?)X�2�$E5@�����50����)�'l5@+��Ik#`bk#`��$950 ���650����%z50+(�2>X�.$950��-0 ��-&��������·2ã ø=à= : RW&�ñS�,V�� è=RW&rñS�,V¯ær%\-@���Î50+(�?RW&rñS�,V¯50+m �������.MYÊv�6BZ�����4-�50+��8-@��$0/���5@$CBb�4-@�j�(��5v$0�4-@��./($9� '��GÜp���G50��J)�'*$9/(�1+A���1+(���(����M

5.2. Output analysis of MCMC runsgC+��8>(��-@���2�450��-@$MªXå�«,å�.v �*50+��8-1��������� BC��� hekl�450-@��>X��� $������.��-@y5@+���$C��-@�&�1+(�.$0�4�J50����)�51�� �A-0��6_$9�.�(��)(���&�����G�4>�5@�����G�^-@��50��$�MrgC+�!$C $C�43�����>����"(��J �AÒx ��/(-0�&ÈY%\��-C50+(�&$0>X���G!���f����$0�j��%�.jB�+����e5@+���1+(�� ��h à = Äý R9�VGå4ð4ð�ðGå�h à = ÄÌ R9�VbB��50+<ËÓáSÕ�U�U�U.Ui!$��������4-1�65@���=M

0.0Ö0.1Ö0.2Ö0.3Ö0.4Ö0.5Ö image 1

×

20Ø

40Ù

60Ú

80Û

100

image 7×

image 13×

20Ø

40Ù

60Ú

80Û

100

image 19×

image 25×

0.0Ö0.1Ö0.2Ö0.3Ö0.4Ö0.5Öimage 31

×0.0Ö0.1Ö0.2Ö0.3Ö0.4Ö0.5Ö image 37

×image 43×0

Ö20Ø

40Ù

60Ú

80Û

100

image 49×

iterations x 100

Def

orm

atio

n ac

cept

ance

rat

es

Fig. 3. Acceptance rates of updates of template deformations for images ÜHÝ�Þ�Ýßß�ß�Ý]àuá . The horizontalaxis refers to each one hundred of type â updates in the Metropolis-Hastings algorithm when thetotal number of type ã – ä updates is 50000.

Page 11: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

Contour detection by dynamic deformable templates 11gC+���>���-9%\�.-0�������G�2��%�5@+���kl�G5@-0�.>��.��!$E_�Êv�.$E5@��(�.$^��� ����-@�50+��õBC��$^�������50�.-0��?B��50+�-0�$9>X���G5j5@�

�6��-@��./($e$95@��50!$E5@ ��$I%\�.-e5@+�����yÜp�4-@�4� 5J �����.��$�MngC ����$0�4-@��$I>�� ��51$#R}����5l$0+��6B��S+���-0�,V� �(��!�4�65@�%}��$95^�4��������-0�.�4�(�4�^B��50+#-0�$9>X���G5v5@���e���(� d M^Ò(��-P5@+���$0�:>���-1�����G5@�4-1$P�G3��4�4>�5j50+��Y�2����{R}÷xý6å0÷ à VG���$950 ���650��l��/�5@���G��-@-@�4�!�650 ����$iR\����5^$0+��6B��l+���-0�,V���-@�i�GÜp���G50 ������'AU��XB�+� ���:%\��-j50+��Y�2����A5@+��4'l��-@�������-0� '7Ul��5i� ���.$8�!��-@����-j5@+(���{T�U�M*gC�����$:$9��-0 ��$&%\�.-850+(�e��-@���*��%b50+(�e���G%\�.-0����75@�4��>��!�65@�7R\����5$9+(�6B��:+���-0�,VL��-@�b+(���,���� 'i�G�.-0-@�4�!�65@���Y���(��$0+��6B��^�:/��1+�$0� �6BZ��-O�4��������-0�.�4�(�4���6)�/�5�-@�4� !��)�� 'i-@��$0/��y51$��-@�Y�.)�5@����(����)�'?-0��>���65@����-0/(�($�R\wM �.MIB�+����°Ïæå �VFMec���(�4��50+���5@�4��>��!�65@�I$0����� ��$8�����#���6�.��$%\-0�.�õ��������i5@�J �����.���f�J�,����/(�Y��%3Ë»å �Y!$^���4������=M:�����4���(�4��/($0 ���?Bb�:%\�./��(�#y5i��>�>�-@��>�-@ ��50�50�?/�$9��ÉuáÎÕ�U�U.U�U���Ë áÓ��U.U�U.U����Úá ��U.U�U��L�����¯Ï áÎT�UHR\50+��$9�J�,����/(��$:���(�SR9�T�Vi��-@�I/($0�����WÒO ��/�-@��$iÕ,Ù��*B�+��4�m�$E5@����65@��(�l>�� $E5@�4-@��.-8�2����($:���(��>X�4-1�G�4� 5@�� ��$1VFMeÒ(��-i�43�����>�� ���xÒO ��/�-@��Å$9+(�6BP$C50 ���Y$0�4-@��$�%\��-v50+��2��-@������%r50+��2���G%\�.-0�����l50�4��>��!�65@�:B�+����S��ás��U.U�U����(��Ï á¿T�U(��)(/�550+��&�1+(����I� �4�(��50+J $Z�4�50+(�4-�Ë áuÕ�U�U�U(�(�U�U�U.U����Õ�U.U�U(����-CT�U.U�U�U(MxgC+��^>X�.$950�4-@ ��-z������($b���(�J�.Õ ç�G-@���� )� ���5E'A�� 5@�4-@�,��� $^$0+��6B��? �#ÒO��./�-@�:ÅA��-@�:-1�650+(�4-&$E51��)�� �i%\�.-^�����O50+(�:5@�����$9��-0 ��$jB�y5@+#�6����/��$��%�Ëè¹u��U.U�U.U�� B�+��� �&50+(�8-0�$9/���5�%\��-IË áÿÕ�U.U�Ui!$P�4�����-@��'I���Üp�4-@�4� 5�%\-0�.�s50+(�8��50+(�4-P�4�.$9�$4M

3400

3600

3800

4000

4200

4400

46005000

10 20 30 40 50

10000

15000

3400

3600

3800

4000

4200

4400

460020000

10 20 30 40 50

image

area

Fig. 4. Posterior means and é$ß · % and á�Þ�ß · % percentiles for the area of the deformed templatefor each image when different chain lengths are used. From bottom left to top right: ê»ë ·�¸¸�¸

,êBë1Ü ¸�¸¸¸ , êBë5Ü ·�¸�¸¸ , êEë¯é ¸¸¸�¸ .5.3. Comparison of results for the simple and refined priorsÍ#�*+(�,�.�e�G�.�2>���-@���W-@/��($2/($0��(�?50+(�*$0���>�� �A>�-@��.-JRg� áÎU.V:B��50+�50+�� $9�e%\��-250+��*-@�G"(����W>�-@��.-Rg�{áï�U�U�U VFMOÒ���-O5@+��P$9 ��>�� �b>(-0 ��-��ÒO��./�-@�CÕ^$0+��6BP$O�4����-0'i$0�3 5@+�������.�ZB��50+25@+��C����50!����50�4��>��!�65@�R\� ��(��$*B�y5@+ÿ�4�-1�G� ��$1Ve���(�S>X�.$950��-0 ��-*�������($e��%i50+(�m���G%\��-@�����S50�4��>��!�65@��$mR\� ����$*B��50+ï�G-@�.$@$9�$@V$9/(>���-0 ��>�� $9��=MWgC+��*���G%\��-@�����m5@�4��>��!�65@��$�$9+(�6B �G� ����-@� 'm�#���4>���-050/�-@�I%\-@��� �#�G -@�4/�� ��-,�p_¯���.�f�

Page 12: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

12 M. B. Hansen, J. Møller and F. Aa. Tøgersen���(�A�$9>X���4 ����� '*B�+��4-@�i5@+��Y�4��� 50�./�-P!$v)�-@��h.�4�f�(50+��2���G%\�.-0����*50�4��>��!�65@��$^$9���4� 50�e��(�4��/����Y��-0���$��/�51$9!���&5@+��8�� $@$9 ���I�4��� 50�./�-�MZav$0�����5@+��i-@�G"(�(���*>�-@��.-����Y/(�1+A)��45950��-v-@��$0/���5@$���-@�8��)�5@�� ����=�($0�4�ÒO��./�-0�YÆ�Mv×v�6Bï50+��2���G%\�.-0�����l50�4��>��!�65@��$j-0�$9���:)�� ��$j�G -@�4/��!��-I�p_¯���.�($v���(�*50+���'?���I����5v5@�4�(�?50�����G� /(���i��-@���.$b��/�51$9!���^50+��8��!$0$0 �����G��� 5@��/�-M

image 1×

image 7×

image 13×

image 19×

image 25×

image 31×

image 37×

image 43×

image 49×

Fig. 5. Images Ü�Ý�Þ$Ý�ßßßÝ\àuá with superimposed template (lines with circles) and posterior means ofdeformed templates (lines with crosses). The simple prior model was used.

5.4. ConclusionsÍ#�J+(�,���e��/�5@�� �����H+��6Bs�A%\/�� ��'HdC�,'��$9!���m������� '�$0!$:�4���W)��*>X�4-0%\��-@�2���%\��-:50+��J50 ���J$0��K /��4���G���%C/���50-1��$0��/��(�� �������$4M?ÐjB� ���A50�A5@+��e-@��$0/���5@$8-@�4>X��-050��# �{c�/�)�$9��F50 ���HÕ�M ÈABb�e$0+(��� ��)(�.$9���./�-���%\�4-@�4�(�4�^�.�e5@+��8-@�G"(����*>�-0 ��-M

gC+��J��'��(���� ��)X�4+��,� ��-:��%�50+(�e��-050��-0'�Bb�����z���,'�)X�J$0/�������-0 Q4��m)�'#>�� ��51$i��%�50+��*��-@���*��%ó ���(� d �6���4-j50 �����xB�+��� ��>�� ��5@$^��%±�A���,'?$9+��6BÖ50+�����'��(���2!�4$^��%z50+(����K /� >����4� 5i���4>X�4�(���4� 5�G -@�4/���$E51���(�4��$p/������4-fB�+( �1+&5@+��r���������$fBZ��-0�O5@��h����fM<ÒO��./�-@�Z�b$9+��6BP$=50 �2��$0�4-@ ��$=��%.5@+���>X�.$950�4-@ ��-��������$v�����l�.Õsç �G-@�����)� � y5E'*�� 5@�4-@�,��� $P%\��-v50+��2��-@������%zó ���(�*5@+��:>(��-@�����G50��-@$P÷ ý å9÷ à å0ø=àý å0ø=àà å d M

Page 13: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

Contour detection by dynamic deformable templates 13

image 1×

image 7×

image 13×

image 19×

image 25×

image 31×

image 37×

image 43×

image 49×

Fig. 6. Images Ü�Ý�Þ$Ýß�ßßÝ\àuá with superimposed template (lines with circles) and posterior means ofdeformed templates (lines with crosses). The refined prior model was used.

gC+���$9 Q4�2��%Z50+��I�4-0��� )��� �5E'?�� 5@�4-@�,���L $&-1�65@+��4-8$95@��)(���� �#����1+7��%z5@+��I$9�37>�� ��51$4M�gC+���>X�.$950�4-@ ��-��!$E5@-0 )�/�5@��.�#��% d !$&�GÜp���G50 ���4� 'l5@+��I$0�����Y%\�.-i��� �r���������$�M�gC+��I�G/�-@���$j%\��-8÷xý,å0÷ à å@ø=àý å@ø=àà $9+��6B�J$0������B�+(�658>(��-@����� �4�L)X�4+(�,�� ��-�=B�+��4-@��ø=àà $8��5&� ���.$E5&5EB�!�G����$^�!��-@������$8ø=àý �x�����7÷ à !$8�G� ����-@� '� ��-0�.�4-&5@+(���H÷ ý ���!$9��M?gC+��4-@�I!$i���#�G� ����-Y-0��� ��50 ���($0+� >W)��45EBZ���4�m5@+��e>�� ��52��%C50+(�J��-@���l���(�m5@+����5@+��4-�>�� ��51$4M

gC+��Y��-0�����%r5@+��2�4��-@���(��-0'*��-050��-0'*���? �����.��$vÆ6Ù��I$0�4����$P5@�e)X�Y�6�.�4-@��$950 ����50��J �#ÒO ��/�-@����MÒO��./�-0�&��$0+��6BP$C�Y>(� ��/($9 )�� �8-0���$0���e%\��-C50+( $�ör�6B���(�:5@��50+��i��-@��>*��/�5@$���50+��8�$E5@����65@���*>X�.$950�4-@ ��-��������$���% 8 óØ%\��-J���������$eÆ,Ù��W��-0�l� ��$@$e�4�-1�G/(� ��-�50+(����50+�� $9�?%\��-e �����.��$eÕW���(�ï��U(�����(�[5@+����$950 ���650��[>�� $E5@�4-@��.-��2����($I��% 8 ó %\��-I �������$�Æ,Ù���$0�4��� 5@�W����G� /(���7��-0��#)X�4� ���(�� ���m50�m5@+��-0���� ���J��/�51$9!���^50+��i�4��� 50�./�-���%x50+��i��-95@�4-@'�Mrav$0 ���I�2� ��-0�.�4-C�6��� /��&��%���Bb��/��!�e>���-050� 'J�G�.-0-@���G5Z%\�.-50+�!$���)�/�5bBZ�./��!�2��� $0�&�����4��$@$9�5@��50���!��-@����-r-0/���$4�.B�+��4��5@+��P-1���(���.�éBC��� hY$@�4�����C>(��-@���2�450��-Q.b+(��$L5@�)��^���,DE/�$E5@����5@�Y�Y$9����� � �4-z�6����/��^ �I��-1���4-z50�2��)�51�� �e�����G��>�5@���(�G�P>(-0�.)(��)� � y5@��$z��%=50+��&$0�����P�6��� /����$�)X�G%\�.-0�.MvNÖ���.-0�i-@������!$950!�8�������4�x50+(��5v5@��h��$��� 5@�J�����G�./�� 5v)�-@��h����l�G��� 5@��/�-1$����,'J)X�:�(�4�������

Page 14: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

14 M. B. Hansen, J. Møller and F. Aa. Tøgersen

0.4

0.8

10 20í

30î

40ï

50ð 13

0016

00

8286

90

10 20í

30î

40ï

50ð

3400

4000

4600

400

500

600

10 20í

30î

40ï

50ð

5052

5456

400

image

post

erio

r m

eans

with

95

% c

redi

bilit

y en

velo

pes

ñ �

ñ �ò ��

ò ��

ó�ôWõ]ó

ö

Fig. 7. Posterior means and é$ß · % and áuÞ�ß · % percentiles for each image and different statistics. Fromtop left to bottom right: the area of ÷ and the parameters ø¢ùú Ý\û ú ÝxüýÝ\û ù Ý]ø¢ùù .50�2%\/�� ��'J-0��������'�5@+��8>�-@��)�� �4�AM

���H�G�����G� /($9 ���m>�� ��51$8� �h.�I��HÒO ��/�-@��$8Æ6Ù��A>�-@�6�� ���2/�$9�4%\/��z>X�.$950��-0 ��-8 ��%\��-@���65@��.�m��)��./�5i5@+����'��(����!�^)���+(�,����.-b��%x5@+��i��-050��-0'I���(�J50+��8K /(�����5E'e��%<50+(�8-0�$9/���5@$�M

6. AcknowledgmentsÍ#�*Bb��/��!�W� �h.�I50�#50+�����hWdb�4� 5�þ^$E5@�4-@�.����-@�m|&-@ $950���($0�4�f��Ôj�4>(��-95@���4� 5Y��%&`b��-1�� ��� ����'.�ONj��-@+�/($aP�� ����-@$0�5E'*Êv�.$0>�y51���!$4�=c�h.�EDE)�'��X%\��-^>�-@�6�� �� ����5@+��:�0`ba^cl �������Y$9�K./(�4�(�4�Y�����A%\��-^+��4� >�%\/��r�4���2_���4� 5@$�MzÐj/�-P�G�.��� ������/��$C`Z�!��/($�Ôj�G5@+�� �G%}$0�4�l���(�*c�ÿ�-@�4�AÇf/(�(��)�'��4_E`Z+�-@!$E5@�4�($0�4�e��-0�8�.�1h �(�6B����������%\��-j�� 50-@����/(�4����J/($�5@�I5@+��Y>(-0�.)������ ���(�A%\�.-v+�����>�%\/(�L�� $@�G/($@$0��.�($4MjgC+��:-@��$0����-@�1+A+(�.$P)X�4�4��$9/(>�_>��.-95@����)�'i5@+��jqz/�-@��>X������av����.�fÑ $�-@��$0����-1�1+2���G5EBb��-@h?Á@c�5@�65@ $950!�4�������(�e`Z����>�/�51�65@��.�(���(k?�G50+(���($%\��-C5@+��iNP�(����'�$0 $C��%Lc�>��650!���fÔ^�651��M�qZÉPdZ_¯ÒLk?É��v_E`bg��.Æ6_�U�U.�.Õ�Â(M<k?dCÊï���(�AË kÓBb�4-@�8$9/(>�>��.-95@���)�'7k?��Ãz+�'�c�50�(�x`Z��� 50-@�:%\�.-ik?�65@+��4���65@ �����rÃ�+�'�$0 ��$^���(�mc 50���1+(�.$E5@ ��$4�=%\/(�(�����#)�'7�*��-1��� 5^%\-0�.�gC+��YÔ^���( $0+7×v��50 ���(���OÉP��$0����-1�1+?Ò��./��(����50 ���fM&Ë k ���(�7Ò�Nv��gïBb�4-@�:$0/�>�>X��-050��?)�'*50+��2Ôj���� $0+����%\��-@���65@ ��$�×P�G5EBb��-@h� �J5@+��iNP�.-0!�G/(�y5@/�-@���fc��G �4�(�4��$�M

ReferencesNP Q4���������f�PkWM&R;T�U�U.U.VFMbT�ÔTJ^gõ���G�./($950!�A)��./��(����-0'����G5@���G50 ���S �]���1+�������-1����.��-1��>�+�'.M��7~�����1�������� .~����X�����������ig<����>(>����-M

dC������������'��fN:MfË(M=�����7�6����Çf ��$0+���/�5��<kWMf×:MfkWM�RE����.È.VFM=c 5@���1+���$950!�:�.�4�����450-@'*��������� $& �#+(��.+�_� �4�.�4�r��!$9 ���fM=���<ö������6�����F������e����������� ~��� !�"�$#,�$���1~����%�&�(')'p���}~��*�X�¯�������F������� ^�+��,-')'X� ~���~����v�/.�10�~324.�,45��p�6�6.879�(')'X�:�}~;�<�X�¯�������F������IR\���$�M�|�M(k?��-@�� �����(�lÄ2M�|8����DE!VG�(���.��/(�2�:T�U��(�1+���>�5@�4-8���.�`b��-9%}��3I>�/�)�� !$9+� �����(NP)� ��� �����f�(T�È.Õ,Ù�T�Õ�Æ�M

Page 15: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

Contour detection by dynamic deformable templates 15

image 5×

image 6×

image 7×

image 8×

image 9×

image 10×

Fig. 8. Images 5–10 with superimposed template (lines with circles) and posterior means of de-formed templates (lines with crosses).

db��$@���(�ZË(Mr������Êv�� �����f�bÔ:MZkWMPRE������ VFMrdC�,'��$9!���{���(��� '�$9!$2��%&����-@!�G/���50/�-1���Z"(��� �[�G3�>X�4-@������.51$R}B�y5@+l�� $@�G/�$0$0��.��VFM=2��?>i�6�X�¯�������F���@�A.-���B xdDC2�X��Æ��(�FÙ��6Å.Æ(M

db��$@���(��Ë(MJ���(�õ|&����>X�4-@)X�4-@�(�m`jM�RE����.Õ.VFM*Ðj� �4���(��y5@��.�(���7���(�Î �.5@-0 �($0 �¿��/�50�.-0����-@��$@$9 ����$4ME!�.���~4��5��BF.�� 6G ¦ ����È�È6Ù��,Å Æ�M

Ôj�,��!$4��ÃLM(Ë�MfRE�� ���.VFMIHJ�%5K��,����$�(���?����5���1~���M�Í] ����'��(×v�4Bÿ����-@hpM

Ä^�� h�$4� Í¿M ��ÉP �1+(��-@�($9�.�f�.cpM����(�Jc�>� �4������+�����50�4-�.ÔYM � ���$�MXR9�����.Æ.VGM4�7��5KFL.�#<H@0(���%�M�N.����¯~OH��$5F�B.3�%�PQ50�)�4����1~.MX`Z+(��>������l�����JÊj��� �;�(Ç<���(�����fM

Ä^-0���(�������4-��aiM<R9�����.È.VGMSRP~��X~�50�6�?P��6�w��~�5��UTA0(~;.$5��(MfÐv3�%\��-1�Jav����.�4-1$9�5E'IÃ�-@��$@$���×v�4Bÿ����-@hpM

Ä^-0���(�������4-�(aiMp�����lkl�� � �4-�XkWM��FMOR9���.��Å VGM(É���>�-0�$9��� 5@�65@��.�($���%Lh����6B�� �������8 �7�G�.�2>(���43A$0'�$E5@�4��$R}B�y5@+l�� $@�G/�$0$0��.��VFM=2��?>i�6�X�¯�������F���@�A.-���B xd © C<�(Õ6Å �,Ù�Æ.U�È(M

Ä^-0���(�������4-��aiM �X`Z+��6B8���YM����(�*|&�4�4�����f��ÔYM(kWM<R9���.���VGMWV:���A���4�=�XP����;��~�5��ZY�TA0�~�.�5@~G����[�X��,Z�$�\.]7E!�.6�^.K )��1�6�6�40���'�~���MXÉ���$0����-@�1+*×P��5@��$C �l×P�4/(-@���x`Z����>�/�5@�����M�c�>�-@ ������-���db�4-@�� �fM

ÊP�.)��.�y5@+f�.N:M ���(��Ë����($9���f�.qvM.d^M)_YM�R9�����.�.VGM�kl�����4� �� ���:$950���1+(�.$E5@ ���1+������.��$L �I�G/�-@���P$0+(��>X��� B��50+���W��>�>�� !�4�65@��.�75@�?�4���(�G��-:��!�����(�.$950!�4$�MfÉ���$0����-@�1+�É��4>X��-05:����MxÕ��OÇ<��)X��-1�65@��-@'A%\��-2`Z�.��>�/�5@��_5@��.�(���<c�50���1+(��$950!�4$���Ôj�4>(��-95@�2��� 5C��%Lk7�650+(�4���65@ �����<c��4����(�G�$4��av����.�4-1$9�5E'I��%LNj��-@+ /�$4M

ÊP�.)��.�y5@+f�(NiM����(�AÃL�����4-1$9���f��Ë(MxRE���.��� VFM�Ãr��-1�����G5@�4-C��$950 ���65@��.�* �l���G�!��$@$C��%L>���-0 ����!����� ��/($@$9!���-@��$0!��/(���C>�-@���G�$0$0��$�MrÉ���$0����-@�1+[É��4>X��-05I���(M��(�bÇx��)X��-1�65@��-@'#%\�.-J`Z����>�/�51�65@��.�(���vc 5@���1+(��$950!�4$��Ôj�4>���-050���4� 5���%rk?�65@+��4����50!�4���<c��G �4�(�4��$���aP�� ����-@$0y5E'e��%ONj��-@+�/($4M

Page 16: Bayesian contour detection in a time series of ultra ...webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2002/maphysto/publications/mps-rr/2000/17.pdfISSN 1398-599X MPS-RR 2000-17 Bayesian contour detection

16 M. B. Hansen, J. Møller and F. Aa. TøgersenÊP/�-@�f�bkWMrNiM �bc 5@�4 �($9�!�����=�z�FM����(�{É�/(���ZÊ:MPRE������ VFMLÃr��-1�����G5@�4-Y��$950 ����50 ���{%\��-��#���G%\��-@����)�� �5@�4��>��!�65@���2�������;M.É���$0����-@�1+2É��4>X��-05r���(M.Õ���×P�.-0Bb�4�. ���Yav����.�4-1$9�5E'8��%fc��4����(�G�P���(�Ygx���1+(����� ���.'��gx-@���(��+(�4 �*��×v��-@Bb�,'.M

|8��$@$4��kWM ��Í]y5@h���f��N:M����(�Jg<��-0Q���>X��/�� �.$��.ÔYMfRE�������VFM�c��(��h��$4öL���G50 ���&�G��� 5@��/�-b�������4�!$4MW����¯~�5��X���¯�2���H`.��"'=�ba@���4�2�X�(È T��FÙ�È�È(��M

|&�4� 5��fË�M=g&M��fk7��-1�� �(�=|�M�_YMf���(�7Í���� ���4-�f×iM=NiM�R9�����.Æ.VGM=`Z�.�(���50 ���(���O�4'��4��!�2k?��-@h��6�*-@���(���.�"��4�!��$4Mc����#6�@�(')'X� �@P(5K.Ld��B ¦ Gf�=�GÙX�T�M

|&�4-@��-@�����f�f`jMLR9���.���.VGMXNÚ+� �4-1��-1�1+�!�4���Ok?��-@h��6�*�������4� ��(�*��>�>�-@�.���1+A%\�.-v5@+���$9�������4� 51�650 ���#���(�5@-@�.�1h�����2��%L���G%\�.-0����)����8$0+(��>X��$�MIRQ50�;'Z0e��1�6�6�N.��.~G���2���A�f����� ~�P(5K.-�@~������%�g $ =C�h<�=�,�6È6ÙX��.Õ�M

|&�4-@��-@�����f�Z`jMPRE����.�.VFM�c 51�65@ $950!�4���P���G%\�.-0����)(���*�������4��_w)(�.$9���$0�4�.���4� 5@��50 ���H��%j �������A����5@��.�fM;i`i`ijTW50�$�W�4�?����� ~[P(5K.-�@~����fGf�(Õ���È,Ù�Õ��.��M

Ç<��/�-0�50Q��4�f�(c=M(Ç�MfR9�����.Æ.VGMIR(5@�;'W04��1�6�6�*.-��~4�k��M=`Z� ��-0���(���.�JÃ�-@��$@$���Ðv3�%\�.-@�=��aj|�MÃ� �4�6�65@��� �(�=NiMf���(�mÄ^-0���4�f�<ÃLM=Ë�M�RE������ VFM=db��/�������-@'l���G5@���F5@��.�75@+�-@��/��.+#��'��(���2!�2>��.��'��.���($�MS2��>:�=�X�¯�������F���6�A.-���B OdlCch<��Æ�U.�,Ù�Æ.T�Æ(M

É�/��.�(ÊiM(���(�*ÊP/�-@�f�(kWM�NiM<R9�����.�.VGM�dC�,'.��$0 ���I��)�DE��F5P!���4� 5@y"����65@��.�fMcE��.$��~4��5��BF��� SGcC<��Æ�Å �,Ù�Æ�Æ�U(MÉ�/��.��ÊiM6���(�YÊP/($0)�'��.ÐYM,|�M R9���.���.VGM��E���4� 50�"��4��50 ���i��%(>(��-95@��'8���$E5@-0�6'.���&��)�DE���F51$</�$9 ���j���G%\��-@����)�� �5@�4��>��!�65@��$�MA�����6���(HI.$�!'f�B 6Gf�(T.T��GÙ�T�T���M

É�/��.�<ÊiMf���(��c�' �.�4-1$9�.�4���f�=NiMfÉ8M�R9�����.�.VGMpdC�,'.��$0 ���l��)�DE��F58-0��G�.�����50 ���?B��50+WdC���(���4� �4'pÑ $j�����y51�� �.$@$�Mc�"�$#,�=�(')'X� �@P(5K.Ld��B § hf��Æ�Å6Ù���Å(M

�6���WÇf� ���f�r`jMZRE���� T�VFM�H`.$�!'A,��¯�����.$�X�6�`m=50����~�no.$5KF��!7�.$5I�%0(~�m<���1�!m6.�,45��}~�5pT450�$�W�17�.�5��AMrc��ENvkH�Ãz+� � �.���4� >�+�!��M