Báo Cáo Thí Nghiệm CSTĐ

1 Báo cáo TN CSTD_Nhóm A06_Tổ 5

BÀI THÍ NGHIỆM 1

PHẦN A: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ

ĐỘNG

1. Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống:

>> G1=tf([1 1],conv([1 3],[1 5]))

Transfer function:

s + 1

--------------

s^2 + 8 s + 15

>> G2=tf([1 0],[1 2 8])

Transfer function:

s

-------------

s^2 + 2 s + 8

>> G3=tf(1,[1 0])

Transfer function:

1

-

s

>> H1=tf([1 2],1)

Transfer function:

s + 2

>> G13=parallel(G1,G3)

Transfer function:

2 s^2 + 9 s + 15

------------------

s^3 + 8 s^2 + 15 s

>> G=G13*feedback(G2,H1) %hàm truyền vòng hở


Transfer function:

2 s^3 + 9 s^2 + 15 s

-----------------------------------------

2 s^5 + 20 s^4 + 70 s^3 + 124 s^2 + 120 s

>> Gk=feedback(G,1) %ham truy ền vong kın hồi tiếp am

Transfer function:

2 s^3 + 9 s^2 + 15 s

-----------------------------------------

2 s^5 + 20 s^4 + 72 s^3 + 133 s^2 + 135 s

2. Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode:

*Với K = 10

>> G=tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20])) %khai bao hệ hơ

Transfer function:

10

--------------------------

s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 4

>> bode(G,0.1,100) %ve biểu đồ Bode khoang tần số 0.1 đến

100


-Từ biểu đồ Bode ta thấy hệ có:

Tần số cắt biên = 0.455 rad/s Tần số cắt pha = 4.65 rad/s

Độ dự trữ biên GM = 24.8 dB Độ dự trữ pha PM = 103o

-Hệ thống kín ổn định vì GM>0 và PM>0

>> Gk=feedback(G,1) % khai bao hệ kın

Transfer function:

10

---------------------------

s^3 + 8.2 s^2 + 21.6 s + 14

>> step(Gk)


*Với K = 400

>> G=tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))

>> bode(G,0.1,100)

Ta thấy hệ có GM và PM <0, do đó hệ kín không ổn định.

>> Gk=feedback(G,1)

>> step(Gk,10)

Do không ổn định nên đáp ứng nấc của hệ kín là dao động với biên độ tăng dần đến vô

cùng.


3. Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist:

*Với K=10

>> G=tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20]))

>> nyquist(G)

Ta thấy tần số cắt biên, tần số cắt pha, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha của hệ có giá trị

bằng với khi ta quan sát trên biểu đồ bode.

*Với K=400

>> G=tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]))

>> nyquist(G)


4. Khảo sát hệ thống dùng QĐNS:

>> G=tf(1,conv([1 3],[1 8 20]))

Transfer function: 1

------------------------ s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60 >> rlocus(G) %ve QĐNS

Cho cực hệ kín nằm trên trục ảo, ta thấy tại đó Kgh = 424.

-Tım K đ ể hệ co tần số dao động tư nhien n = 4

Ta thấy có 3 giá trị của K để hệ có tần số dao động tự nhiên n= 4, đó là K = 3.98, 4.03 và

51.6


Tım K đ ể hệ co hệ số tắt dần ξ=0.7 va POT=25%

Khi K = 20 hệ có ξ=0.7 và khi K = 76.7 hệ có POT=25%

-Tım K đ ể hệ co thơi gian xac l ập txl(2%) = 4s

Ta co txl (2%)=4/ξn ⇔ ξ n = 1

Ta thay tai ξ = 0.191 thı n=5.13, tıch cu a chung ≈ 1, gia tri K la 178


5. Đanh gia chất lượng hệ thống:

a) Vẽ đap ứng qua độ khi K=Kgh=424

>> G=tf(424,conv([1 3],[1 8 20]))

Transfer function:

424

------------------------

s^3 + 11 s^2 + 44 s + 60

>> Gk=feedback(G,1)

Transfer function:

424

-------------------------

s^3 + 11 s^2 + 44 s + 484

>> step(Gk)

Ta thấy khi K = Kgh, tức hệ kín có cựa nằm trên trục ảo, đáp ứng của hệ thống là dao động

hình sin.


b) Khi K= 76.7 ( tại đo POT=25%)

>> G=tf(76.7,conv([1 3],[1 8 20]))

>> Gk=feedback(G,1)

>> step(Gk,5)

Xem trên đáp ứng nấc ta thấy POT=20.8%, giá trị này <25% là do giai đoạn quá độ còn bị

chi phối bởi thêm

một cực thực, vì hệ thống ta đang khảo sát có bậc 3.

Ta thấy giá trị xác lập là 0.561 => exl = 1 – 0.561 = 0.439


c) Khi K = 178

>> G=tf(178,conv([1 3],[1 8 20]))

>> Gk=feedback(G,1)

>> step(Gk,5)

Ta thấy POT = 46.2% và tqđ = 3.94s

d) Vẽ hai đap ứng qua độ ở câu b(K=76.7) và câu c(K=178) trên cùng một igure:

>> G=tf(76.7,conv([1 3],[1 8 20]))

>> Gk=feedback(G,1)

>> step(Gk,5)

>> hold on

>> G=tf(178,conv([1 3],[1 8 20]))

>> Gk=feedback(G,1)

>> step(Gk,5)


PHẦN B: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ

THỐNG

1. Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ:

a. Khảo sát hệ hở theo mô hình Zieger-Nichols:

Ta xay dư ng mo hınh tren Simulink như sau :

Mo phong khi ngo vao la ham n ấc đơn vi :

Dựa vào đáp ứng ta có L ≈ 18, T≈ 177

b. Khảo sat mo hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF:

Ta xay dư ng mo hınh sau trên Simulink :


Tınh sai s ố ngo ra so với tın hi ệu đặt va thơ i gian đong ng ắt ưng cua khau relay :

Vùng trễ Δe1 -Δe2 Chu kỳ đong ngắt (s)

+1/-1 4 2 55

+5/-5 12 6 95

+10/-10 18 11 125

+20/-20 30 22 175

*Nhận xét: ta thấy vùng trễ càng lớn thì sai số ngõ ra càng lớn, tức giá trị ngõ ra dao động

quanh vị trí đặt với biên độ càng lớn, và chu kì đóng ngắt càng lâu.

-Qua trınh qua đ ộ của vùng tr ễ(+5/-5):

-Để sai số ngõ ra xấp xỉ bằng 0 thì ta phải cho vùng trễ tiến về 0, chu kì đóng ngắt lúc này

cũng xấp xỉ bằng 0. Trong thực tế ta dường như không thể thực hiện được bộ điều khiển như

vậy, vì ở giai đoạn xác lập bộ điều khiển phải đóng ngắt liên tục. Ta nên lựa chọn vùng trễ

thích hợp để có sự dung hòa giữa sai số và chu kì đóng ngắt, sai số không quá lớn và bộ điều

khiển không phải đóng ngắt liên tục để tăng tuổi thọ.


c. Khảo sat mo hình điều khiển nhiệt độ dùng phương phap Zieger_Nichols (điều khiển PID):

-Ta xay dư ng mo hınh sau tren Simulink :

a) Tınh cac gia tri Kp , Ki, Kd theo L, T, K:

Ta đa co : L ≈ 18, T≈ 177, K=300

Tınh đươ c: Kp = 1.2T/LK = 0.0393

Ki = Kp/2LK = 3.642*10-6

Kd = 0.5KpL/K = 1.18*10-3

b) Mo phong :

*Nhận xét: Ta thấy tín hiệu ngõ ra trong trường hợp này không dao động xung quanh tín hiệu

đặt như ở bộ điều khiển ON-OFF mà ngõ ra ở xác lập là hằng số. Tuy nhiên, giá trị này có sai

số so với tín hiệu đặt.


c) Nhận xét chất lượng ngõ ra ở 2 phương phap PID va ON–OFF:

- Độ vọt lố: PID >ON-OFF. Bộ điều khiển PID co độ vọt lố rất lớn, trong khi bộ ON-OFF có

thể thiết kế cho độ vọt lố bé.

- Sai số ngõ ra: PID < ON-OFF. Bộ điều khiển PID sai số ngõ ra là 0 nho hơn sai số ngõ ra của

bộ điều khiển ON-OFF.

- Thơi gian xác lập: PID > ON-OFF

- Đap ứng ngõ ra ở trạng thái xác lập của bộ PID khong dao động, còn đối với bộ ON-OFF thì

dao động quanh giá tri đặt.

2. Khảo sat mo hình điều khiển tốc độ, vi trí động cơ DC:

a. Khảo sat mo hình điều khiển tốc độ động cơ DC:

-Ta xay dư ng mo hınh sau tren Simulink :

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0):

Kp 1 10 20 50 100

POT % 0 1.5 1 0.9 0.5

exl 17 2 1 0.5 0.2

txl 0.45 0.51 0.51 0.52 0.54

Nhận xét: Khi KP tăng từ 1 lên 100 (KI = KD = 0) ta thấy:

Độ vọt lố giảm.

Sai số xác lập giảm.

Thơi gian xác lập thay đổi khong đang kể.

Khi KP tăng lam giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống. Tuy nhiên

nếu KP quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn đinh hơn, nếu KP lớn hơn Kgh thì hệ thống sẽ mất ổn

đinh.


Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (KP = 2; KD = 0):

Nhận xét:

- Khi tăng khâu tích phân KI tăng lam chậm đap ứng qua độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác

lập ngo ra. Do khâu PI la 1 trương hợp đặc biệt của bộ hiệu chỉnh trễ pha nên no co đặc điểm của

bộ hiệu chỉnh trễ pha. Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với việc thêm vào 1 cực

tại gốc toạ độ và 1 zero có phần thực âm → QĐNS bi đẩy về phía phải mặt phẳng phức nên hệ

thống kém ổn đinh hơn.

- So với với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển PI với hệ số KI thích hợp sẽ cho chất lượng tốt

hơn.

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (KP = 2; KI = 2):

KD 0.1 0.2 0.5 1 2

POT (%) 11 10.5 10.3 16.3 25

exl 0 0 0 0 0

txl (s) 2.6 2.6 2.9 3.7 4.9

Nhận xét:

- Bộ hiệu chỉnh PID co cac ưu điểm của PI và PD

- Trong đo, co thêm khâu PD tương đương với thêm 1 zero có phần thực âm vào hệ thống,

kéo QĐNS rơi xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống. Khâu PD la 1 trương hợp đặc

biệt của bộ hiệu chỉnh sớm pha, nên nó có tác dụng cải thiện đap ứng qua độ, giảm thơi

gian xác lập.

- Bộ điều khiển PID, nếu đa co cac thong số KP, KI đa đựơc chọn trước (như trong trương

hợp này) thì việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu về POT, txl nếu tăng KD

quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn.

- Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số KP, KI, KD, như vậy ta

sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:

Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thơi gian qua độ.

Giảm nhiễu tần số cao.

Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh

được êm hơn, kéo dai tuổi thọ của đối tượng mà hệ điều khiển.

KI 0.1 0.5 0.8 1 2

POT (%) 0 0 0.4 2.5 11.2

exl 0 0 0 0 0

txl (s) 31 3 0.55 0.7 2.6


Kết luận :

- Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập, tuy nhiên KP tăng lại làm hệ co dao động. nếu

KP>Kgh thì hệ sẽ mất ổn đinh.

- Khâu tích phân I: làm giảm mạnh sai số xác lập, đap ứng chậm lại, tăng độ vọt lố

- Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thơi gian xác lập

b. Khảo sát mo hình điều khiển vi trí động cơ DC:

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0):

KP 1 10 20 50 100

POT (%) 0 1 1.2 2.2 -

exl 2 0.1 0.15 0.15 -

txl (sec) 6.6 5.4 5.2 5.1 -

Nhận xét:

- Khi KP tăng từ 1 lên 100 (KI = KD = 0) ta thấy:

Độ vọt lố tăng.

Sai số xác lập giảm

Thơi gian xác lập giảm

- Khi KP tăng lam giảm sai số xác lập nên sẽ cải thiện được chất lượng hệ thống.

- Khi Kp càng lớn thì các cực của hệ thống co xu hướng dich chuyển ra xa trục thực, có

nghĩa la đap ứng của hệ thống cang dao động, vọt lố càng cao.

- Nếu KP quá lớn sẽ làm hệ thống kém ổn đinh hơn, nếu KP lớn hơn Kgh thì hệ thống sẽ mất

ổn đinh.


Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (KP = 2; KD = 0):

KI 0.1 0.5 0.8 1 2

POT (%) 0 0 1 4 Chưa xac lập

exl 2 0.2 0 0 -

txl (s) 6 8 6 7.5 -

Nhận xét:

- Khâu tích phân tham gia vào làm chậm đap ứng qua độ, tăng độ vọt lố, giảm sai số xác

lập ngõ ra.

- Do khâu PI la 1 trương hợp đặc biệt của bộ hiệu chỉnh trễ pha nên no co đặc điểm của bộ

hiệu chỉnh trễ pha. Mặt khác thêm vào hệ thống khâu PI tương đương với việc thêm vào

1 cực tại gốc toạ độ và 1 zero có phần thực âm → QĐNS bi đẩy về phía phải mặt phẳng

phức nên hệ thống kém ổn đinh hơn.

- So với với bộ điều khiển P thì bộ điều khiển PI với hệ số KI thích hợp sẽ cho chất lượng

tốt hơn.

Khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (KP = 2; KI = 1):

KD 0.1 0.2 0.5 0.8 1

POT (%) 4 3.3 3 Chưa xac lập Chưa xac lập

exl 0.05 0.05 0 - -

txl (sec) 8 8 9 - -

Nhận xét:

- Khi KD tăng lên (KP = 2; KI = 1) ta thấy:

Độ vọt lố giảm xuống.

Sai số xác lập giảm xuống.

Thơi gian xác lập gần như khong đổi

- Khâu vi phân (khâu gia tốc) tham gia vào làm giảm thơi gian xác lập ngo ra. Khi ta tăng

hệ số KD lên với 1 giá tri thích hợp chất lượng hệ thống được cải thiện, độ vọt lố giảm

xuống và thơi gian xác lập cũng giảm xuống. Vì khâu vi phân làm tín hiệu qua nó trở nên


phẳng hơn do đo đap ứng cũng phẳng hơn (khong bi thay đổi đột ngột) nên chất lượng hệ

thống tốt hơn.

- Bộ hiệu chỉnh PID co cac ưu điểm của PI và PD vì loại trừ được sai số , làm giảm vọt lố

làm cho việc điều khiển chính xac hơn va giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ

PID nên hệ thống điều chỉnh được êm hơn, kéo dai tuổi thọ của đối tượng liên tục mà hệ

điều khiển.

- Trong đo, co thêm khâu PD tương đương với thêm 1 zero có phần thực âm vào hệ thống,

kéo QĐNS rơi xa trục ảo nên làm giảm độ vọt lố hệ thống.

- Bộ điều khiển PID, nếu đa co cac thong số KP, KI đa đựơc chọn trước (như trong trương

hợp này) thì việc lựa chọn KD phải phù hợp để thoả mãn yêu cầu về POT, txl nếu tăng KD

quá lớn lại làm cho hệ thống có chất lượng xấu hơn.

- Tóm lại, để có 1 bộ PID tốt thì phải lựa chọn phù hợp cả 3 thông số KP, KI, KD, như vậy ta

sẽ được 1 hệ thống có chất lượng tốt:

Giảm sai số xác lập, giảm vọt lố, giảm thơi gian qua độ.

Giảm nhiễu tần số cao.

Giảm được sự thay đổi đột ngột ở ngõ ra của bộ PID nên hệ thống điều chỉnh

được êm hơn, kéo dai tuổi thọ của đối tượng mà hệ điều khiển.

Kết luận :

- Khâu tỉ lệ P: làm giảm sai số xác lập va độ vọt lố, tuy nhiên KP tăng lại làm hệ có dao

động. nếu KP>Kgh thì hệ sẽ mất ổn đinh.

- Khâu tích phân I: làm giảm mạnh sai số xác lập, đap ứng chậm lại, tăng độ vọt lố

- Khâu vi phân D: giảm độ vọt lố, giảm thơi gian xác lập.



ỨNG DỤNG MATLAB THIẾT KẾ

BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

1. Thiết kế bộ điều chỉnh sớm pha:

Cho sơ đồ hệ thống như hình vẽ:

𝐺 𝑠 =20

𝑠(𝑠+1)(𝑠+2)

a/ Dùng công cụ sisotool nhập vào hàm truyền hệ thống. Dựa vao QĐNS của hệ thống khảo sát

hệ thống:

Mở Matlab trong Command Window nhập:

>> G= tf(20,conv([1 1 0],[1 2]))

>> H= tf(1,1)

>>sisotool

Cửa sổ sisotool hiện ra như sau:

-Quan sat QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm (dấu mau đo):


𝑠1 = −3.84 𝑠2 = 0.419 + 𝑗2.24 𝑠3 = 0.419 − 𝑗2.24

Nhận thấy hệ thống có 2 nghiệm 𝑠2 và 𝑠3 nằm bên phải mặt phẳng phức nên hệ thống không ổn

đinh. Trên biểu đồ Bode ta thấy GM= -10.5dB< 0 và PM= -28.1< 0

-Đap ứng qua độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc:

Vao Menu → [Analysis] → [Other Loop Responses]. Cửa sổ Response Plot Setup hiện ra, tiến

hanh cai đặt các tín hiệu cần vẽ đap ứng:

-Ta co được đap ứng qua độ:

-Nhận xét: đap ứng qua độ của hệ thống không ổn đinh, phù hợp với nhận xét ban đầu.


b/ Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha để hệ thống co độ vọt lố POT < 20% và 𝑡𝑥𝑙 < 8s:

-Kích chuột phải vao vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện. Chọn [Add Pole/Zero] → [Lead]

để them khậu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống

-Kích chuột vào vi trí bất kỳ trên trục thực của QĐNS để xac đinh vi trí của cực và zero

-Kích chuột phải vao vùng QĐNS, chọn [Design Constrains] → [New] để cai đặt độ vọt lố và

thơi gian xác lập như sau:

-Ta sẽ di chuyển các cực và zero của bộ điều chỉnh C(s) trên trực thực cho nhanh QĐNS kéo vao

vùng thoa mãn thiết kế

-Chọn phương phap khử cực. Di chuyển zero của C(s) trùng với cực gần trục ảo nhất (khác 0) là

cực 𝑝2 = -1. Di chuyển cực của C(s) ra xa trục ảo để nhanh QĐNS tiến về vùng thoa mãn thiết

kế, ở đây đến vi trí s= -5.

-Cuối cùng di chuyển 2 cực nằm bên phải trục ảo vào vùng thiết kế.:


-Ta được hàm truyền bộ hiệu chỉnh: 𝐶 𝑠 =0.1 1+𝑠

1 +0.2𝑠

-Đap ứng qua độ của hệ kín với đầu vào hàm nấc sau khi hiệu chỉnh thoa mãn POT < 20% và

𝑡𝑥𝑙 < 8s:

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

System: Closed Loop: r to y

I/O: r to y

Time (sec): 2.94

Amplitude: 1.12


I/O: r to y

Time (sec): 3.01

Amplitude: 1.12


I/O: r to y

Time (sec): 7.36

Amplitude: 0.998


I/O: r to y

Time (sec): 7.62

Amplitude: 0.999


2. Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha:


𝐺 𝑠 =10

𝑠(𝑠+3)(𝑠+4)

a/ Dùng công cụ sisotool nhập vào hàm truyền hệ thống. Dựa vao QĐNS của hệ thống khảo sát

hệ thống:


>> G= tf(10,conv([1 3 0],[1 4]))

>> H= tf(1,1)

>>sisotool




𝑠1 = −5 𝑠2 = −1 + 𝑗 𝑠3 = −1 − 𝑗

-Các thông số của bộ trễ pha:

Hệ thống trước khi hiệu chỉnh: 𝐾𝑉 = lim𝑥→0 𝑠𝐺 𝑠 = 0.83

Hệ thống sau khi hiệu chỉnh: 𝐾𝑉∗ = lim𝑥→0 𝑠𝐶 𝑠 𝐺 𝑠 =

1

𝑒𝑥𝑙= 10 =>𝐾𝑐 =

𝐾𝑉∗

𝐾𝑉= 12

Chọn zero của C(s): 𝑍𝐶 (𝑠) =1

10 𝑅𝑒𝑠2 =

1

10. 1 = 0.1

Cực của C(s): 𝑃𝐶 𝑠 =𝑍𝐶 𝑠

𝐾𝑐=

0.1

12= 0.0083

Cuối cùng ta có hàm truyền của bộ hiệu chỉnh trễ pha: C(s) = 12 1+10𝑠

1+120𝑠

-Kích chuột phải vao vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện. Chọn [Add Pole/Zero] → [Lag]



-Vì bộ hiệu chỉnh này chỉ do sisotool gán tự động nên ta phải chỉnh lại cho đúng với bộ hiệu

chỉnh trễ pha vừa tìm được bằng cách chọn [menu]―›[Edit Com pensator…]

-Chỉnh sửa lại như sau:

-QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh như sau:


b/ Vẽ đap ứng qua độ của hệ thống với đầu vào là hàm dốc:

-Cửa sổ Sisotool, chọn menu [Tools]→[Draw Simulink Diagram…]. Nhấn [Yes]. Hệ thống hiện

ra như sau:


-Sửa đổi sơ đồ khối để mô phong đap ứng đầu vào là hàm dốc như sau:

-Chỉnh Stop time=30s:

0 5 10 15 20 25 30-5

0

5

10

15

20

25

30


-Đap ứng trước hiệu chỉnh:

-Nhận xét: ta thấy đap ứng của bộ hiệu chỉnh phù hợp với yêu cầu thiết kế.

3. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha:


𝐺 𝑠 =4

𝑠(𝑠+0.5)

a/ Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha để hệ thống co ξ=0.5, 𝜔𝑛 = 5(𝑟𝑎𝑑/𝑠) và hệ số vận tốc 𝐾𝑉

= 80.

Đầu tiên ta thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha co ξ=0.5, 𝜔𝑛 = 5(𝑟𝑎𝑑/𝑠) cho đối tưởng G(s):

𝑠1,2 = −0.25 ± 𝑗1.98



>> G= tf(4,[1 0.5 0])

>> H= tf(1,1)

>>sisotool



𝑠1 = −0.25 + 𝑗1.98 𝑠2 = −0.25 − 𝑗1.98

-Kích chuột phải vao vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện. Chọn [Add Pole/Zero] → [Lead]


-Ta sẽ di chuyển zero 𝐶1(𝑠) tới vi trí -0.5 (vi trí cực của G(s) để khử cực này) và di chuyển cục

của 𝐶1(𝑠) (phải cách xa gốc tọa độ hơn zero) sao cho QĐNS đi qua 2 nghiệm 𝑠1.2∗

-Sau đo dung chuột di chuyển nghiệm 𝑠2(dấu mau đo) lại vi trí 𝑠1.2∗ :


-Ta được hàm truyền của hệ thống:

𝐶1 𝑠 =0.628 1 + 2𝑠

1 + 0.2𝑠

-Ta thiết kế khâu trễ pha với đối tượng:

𝐺1 𝑠 = 𝐶1 𝑠 ∗ 𝐺 𝑠 =5.024𝑠 + 2.512

0.2𝑠3 + 1.1𝑠2 + 0.5

-Vào trong Command Window nhập:

>> G= tf([5.024 2.512],[0.2 1.1 0 0.5])

>> H= tf(1,1)

>>sisotool




𝑠1 = −0.5 𝑠2 = −2.5 + 𝑗4.34 𝑠3 = −2.5 − 𝑗4.34

-Các thông số của bộ trễ pha:

Hệ thống trước khi hiệu chỉnh: 𝐾𝑉 = lim𝑥→0 𝑠𝐺1 𝑠 = 5.024

=>𝐾𝑐 =𝐾𝑉

∗

𝐾𝑉= 16

Chọn zero của C(s): 𝑍𝐶 (𝑠) =1

10 𝑅𝑒𝑠2 =

1

10. 2.5 = 0.25

Cực của C(s): 𝑃𝐶 𝑠 =𝑍𝐶 𝑠

𝐾𝑐=

0.25

16= 0.0156

Cuối cùng ta có hàm truyền của bộ hiệu chỉnh trễ pha: 𝐶2(s) = 16 1+4𝑠

1+64𝑠

-Kích chuột phải vao vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện. Chọn [Add Pole/Zero] → [Lag]




-Vì bộ hiệu chỉnh này chỉ do sisotool gán tự động nên ta phải chỉnh lại cho đúng với bộ hiệu

chỉnh trễ pha vừa tìm được bằng cách chọn [menu]―›[Edit Com pensator…]


b/ Vẽ đap ứng qua độ của hệ thống với đầu vào là hàm dốc:

-Cửa sổ Sisotool, chọn menu [Tools]→[Draw Simulink Diagram…]. Nhấn [Yes]. Hệ thống hiện

ra như sau:

-Sửa đổi sơ đồ khối để mô phong đap ứng đầu vào là hàm dốc như sau:


-Chỉnh Stop time=30s:

-Nhận xét: đap ứng phù hợp với yêu cầu thiết kế



KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG

1. Đap ứng tần số của tốc độ động cơ DC :

Lần chạy Tần số (rad/s) Ac / Ar Ac / Ar (dB) t (s) (độ)

1 0.4 0.771 -2.259 -0.5 -11.46

2 0.6 0.764 -2.338 -0.4 -13.75

3 0.8 0.736 -2.662 -0.5 -22.92

4 1 0.706 -3.024 -0.4 -22.92

5 2 0.618 -4.180 -0.35 -40.1

6 4 0.472 -6.521 -0.3 -68.75

7 6 0.378 -8.450 -0.2 -68.75

8 8 0.299 -10.48 -0.2 -91.7

9 10 0.236 -12.54 -0.15 -85.94

10 20 0.146 -16.71 -0.1 -114.6

Bảng 1 – Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tần số của tốc độ động cơ DC

2. Đap ứng tần số của vi trí động cơ DC :

Lần chạy Tần số (rad/s) Ac / Ar Ac / Ar (dB) t (s) (độ)

1 0.4 10.24 20.21 -4 -91.67

2 0.6 6.945 16.83 -3 -103.13

3 0.8 5.104 14.16 -2.5 -114.59

4 1 4.028 12.10 -2 -114.59

5 2 1.900 5.575 -1.05 -120.32

6 4 0.764 -2.338 -0.6 -137.51

7 6 0.486 -6.267 -0.45 -154.70

8 8 0.306 -10.29 -0.35 -160.43

9 10 0.153 -16.31 -0.25 -142.24

10 20 0.036 -28.87 -0.18 -206.26

Bảng 2 – Dữ liệu thí nghiệm cho đáp ứng tần số của vị trí động cơ DC


3. Khảo sat đap ứng nấc tốc độ động cơ DC :

Lần chạy Điện áp động cơ

(V) Tốc độ xác lập (vòng/phút)

K

1 7.2 560.6 79.17 0.4

2 9.6 793.2 82.82 0.41

3 12 1021 84.75 0.4

4 14.4 1246. 86.80 0.39

5 16.8 1476 88.10 0.39

Giá trị trung bình 84.328 0.398

Bảng 3 – Dự liệu thí nghiệm cho đáp ứng tốc độ động cơ DC theo thời gian với điện áp đầu

vào khác nhau

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM:

Câu 1: Từ bảng số liệu ở Bảng 1 và Bảng 2, vẽ biểu đồ đap ứng tần số tìm được (Bode biên độ

va Bode pha) trong 2 trương hợp, xac đinh độ lợi DC và hằng số thơi gian của hệ thống trong 2

trương hợp 1 và 2 ?

Trường hợp 1: tốc độ động cơ.

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 5 10 15 20 25

Bode biên độ


Độ lợi DC (độ lợi tai ω=0): -2.9 dB

Hằng số thơi gian: τ= ¼ = 0.25(s)

Trường hợp 2: vi trí động cơ

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0 5 10 15 20 25

Bode pha

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25

Bode biên độ


Độ lợi DC (độ lợi tai ω=0): 19 dB

Hằng số thơi gian: τ= ¼ = 0.25(s)

Câu 2: Độ dốc (dB/dec) trong biểu đồ biên độ xấp xỉ bằng bao nhiêu? Nó có phù hợp với độ dốc

của hệ thống bậc nhất đối với trương hợp 1 và hệ thống bậc hai đối với trương hợp 2 hay không?

Trương hợp 1: hệ thống bậc nhất

Độ dốc: -11dB/dec không phù hợp với độ dốc bậc 1( -20dB/dec). khong đúng co thể do làm tròn

denta T.

Trương hợp 2: hệ thống bậc 2

Độ dốc: -21 dB/dec ( 0.4<ω<4)

-40 dB/dec (4<ω)

Gần đúng so với lý thuyết. sai số do làm tròn trong quá trình thí nghiệm.

Câu 3: Từ biểu đồ pha ở trương hợp 1, hãy xac đinh tần số tại đo đap ứng hệ thống trễ pha so

với tín hiệu đặt một góc 45? Giải thích về mối liên hệ của tần số này với hằng số thơi gian của hệ

thống?

Tần số tại đo đap ứng hệ thống trễ pha so với tín hiệu đặt một góc 45 là: ω=4 (rad/s)

Câu 4: Dự đoan về độ lợi của hệ thống khi tín hiệu đặt có tần số rất cao? Độ trễ pha đối với tần

số này?

Khi tín hiệu có tần số rất cao thì độ lợi rất âm ( rất nho), độ trễ pha rất lớn.

-250

-200

-150

-100

-50

0

0 5 10 15 20 25

Bode pha



KHẢO SÁT BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỐ

1. Điều khiển tốc độ đong cơ DC:

Kp 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1

Thơi gian xác lập (s) 0.4 0.215 0.24 03 0.248 0.255

Độ vọt lố (%) 0 3 4 3.3 3.3 2.4

Sai số xác lập (v/p) 300 154 80 40 20 10

Bảng 1 - Khảo sát ảnh hưởng của tham số KP (KI= 0, KD= 0)

Ki 0.02 0.03 0.05 0.08 0.1

Thơi gian xác lập (s) 2.7 1.65 0.7 0.34 0.68

Độ vọt lố (%) 0 0 0 2.75 8.75

Sai số xác lập (v/p) 4 0.3 0.2 0 0

Bảng 2 - Khảo sát ảnh hưởng của khối Ki (Kp=0.02 , Kd=0)

T 0.005 0.01 0.02 0.03 0.05

Thơi gian xác lập (s) 0.67 0.72 0.74 0.74 0.78

Độ vọt lố (%) 8.8 10.6 12.5 16.9 28.8

Sai số xác lập (v/p) 0 0 0 0 0

Bảng 3 - Khảo sát ảnh hưởng của thời gian lấy mẫu T (Kp=0.02, Ki=0.1,Kd=0)

2. Điều khiển vi trí động cơ DC:

Kp 0.005 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5

Thơi gian xác lập (s) Không xl 197 2.22 2.44 4.62 Không xl

Độ vọt lố (%) 0 39 42 43.4 44.3 45.6

Sai số xác lập (0C) 137 7 1.5 7 0.8 0

Bảng 4 - Khảo sát ảnh hưởng của tham số KP (KD=KI=0)

Ki 0.002 0.005 0.01 0.02 0.05

Thơi gian xác lập (s) 1.27 1.65 1.85 2 4.5

Độ vọt lố (%) 41.1 44.4 50.8 62.4 94

Sai số xác lập (0C) 17 20 2 0.5 3

Bảng 5 - Khảo sát ảnh hưởng của Ki (KP=0.02, KD=0)


Ki 0.0005 0.0008 0.001 0.003 0.005

Thơi gian xác lập (s) 1.34 1 1.03 2.67 2.95

Độ vọt lố (%) 51.7 46.4 42.8 21.9 19.7

Sai số xác lập (0C) 0.1 0.5 0.5 8 1

Bảng 6 - Khảo sát ảnh hưởng của KD (KP=0.02 , KI =0.02)

Ki 0.005 0.01 0.03 0.05 0.1

Thơi gian xác lập (s) 1.575 1.72 2.6 6.65 Không xl

Độ vọt lố (%) 29.5 30 38 54 11.4

Sai số xác lập (0C) 1 2.8 3.7 6 0

Bảng 7 - Khảo sát ảnh hưởng của thời gian lấy mẫu T (Kp=0.02, Ki=0.02, Kd=0.002)

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM:

1. Dựa vào thí nghiệm ở mục 5.1 nhận xét ảnh hưởng của cáo thông số Kp, Ki, Kd và thời

gian lấy mẫu T lên chất lượng hệ thống điều khiển tốc độ động cơ.

Dựa trên thí nghiệm về Kp ta có thể thấy ro rang la Kp đa lam giảm sai số xác lập cho hệ thống,

giảm thơi gian lên tuy nhiên cũng lam độ vọt lố của hệ thống tăng.

Ki lam cho độ vọt lố tăng, loại bo sai số xác lập, tăng thơi gian xác lập, với hệ số Ki quá lớn sẽ

gây mất ổn đinh cho hệ thống

Việc tăng thơi gian lấy mẫu T lam tăng thơi gian xác lập va độ vọt lố của hệ thống.

2. Dựa vào thí nghiệm 5.2 nhận xét ảnh hưởng của tham số Kp, Ki, Kd và thời gian lấy mẫu

T lên hệ thống điều khiển vị trí động cơ.

Kp lam tăng thơi gian xác lập, tăng độ vọt lố và giảm sai số xác lập của hệ thống

Ki lam tăng thơi gian xác lập, tăng độ vọt lố và giảm sai số xác lập

Kd làm giảm thơi gian xác lập, giảm độ vọt lố.

Ảnh hưởng của thơi gian lấy mẫu: việc tăng thơi gian lấy mẫu lam tăng độ vọt lố của hệ thống

khi thơi gian lấy mẫu quá cao sẽ gây mất ổn đinh cho hệ thống.



QUẠT VÀ TẤM PHẲNG

1. Khảo sát vật lý hệ thống:

a. Trường hợp 1:

Bảng 1: Liên hệ giữa tốc độ quạt và góc nghiêng của tấm phẳng trương hợp 1

Điện áp (V) 6 8 10 12 14 16 18

Tốc độ (Ω) 555.2 744.5 934.2 1121 1305 1493 1676

Góc (Ψ) 2.628 5.076 7.056 9.180 11.05 13.14 13.28

K1 92.53 93.10 93.42 93.42 93.21 93.31 93.1

K0 8.5x10-6 9.1x10-6 8.1x10-6 7.3x10-6 6.5x10-6 5.9x10-6 4.7x10-6

92.4 93.1 93.3 93.3 93.1 93.1 92.6

0

20

40

60

80

100

5 7 9 11 13 15 17 19

K1

0

0.000002

0.000004

0.000006

0.000008

0.00001

5 7 9 11 13 15 17 19

K0


Nhận xét:

- Giá tri K1 gần như khong phụ thuộc vào giá tri điện áp.

- Giá tri K0 có xu hướng giảm khi giá tri điện ap tăng. Điều này chứng to khi tốc độ quạt

tăng thì goc lệch cũng tăng theo.

b. Trường hợp 2:

Bảng 2: Liên hệ giữa tốc độ quạt và góc nghiêng của tấm phẳng trương hợp 2

Điện áp (V) 6 8 10 12 14 16 18

Tốc độ (Ω) 554.2 744.8 932.6 1120 1303 1490 1666

Goc (Ψ) 2.160 4.176 7.200 9.504 11.56 13.43 17.03

K1 92.4 93.1 93.3 93.3 93.1 93.1 92.6

K0 7x10-6 7.5 x10-6 8.3 x10-6 7.6 x10-6 6.8 x10-6 6 x10-6 6.1 x10-6

92.4 93.1 93.3 93.3 93.1 93.1 92.6

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

5 7 9 11 13 15 17 19

K1

0

0.000001

0.000002

0.000003

0.000004

0.000005

0.000006

0.000007

0.000008

0.000009

5 7 9 11 13 15 17 19

K0


Nhận xét:

- Giá tri K1 gần như khong phụ thuộc vào giá tri điện áp.

- Giá tri K0 co xu hướng giảm khi giá tri điện ap tăng. Điều này chứng to khi tốc độ quạt

tăng thì goc lệch cũng tăng theo.

Nhận xét chung:

- K1 dương như la một hằng số khong đổi trong suốt qua trình, còn K0 co xu hướng giảm

dù đa tăng ở một vài vi trí nhưng khong đang kể

2. Thiết kế bộ điều khiển PID dùng phương pháp Ziegler-Nichols:

a. Khảo sát các thông số tới hạn và thiết kế bộ điều khiển PID:

Trường hợp 1:

Kgh = 0.58

Tu = 0.8

Đap ứng của hệ thống tại Kgh :

Thông số bộ điều khiển

Kp = Kp0 = 0.348

Ki = Ki0 = 0.87

Kd = Kd0 = 0.0348


Đap ứng của hệ thống:

Trường hợp 2:

Kgh = 0.55

Tu = 0.9

Đap ứng của hệ thống tại Kgh :


Thông số bộ điều khiển:

Kp = Kp1 =0.33

Ki = Ki1= 0.733

Kd = Kd1=0.0731


2. Khảo sát ảnh hưởng của các thông số điều khiển

a. Ảnh hưởng của Kp


Thí nghiệm Kp=Kp0/2 Kp= Kp0 Kp= 2×Kp0

POT 10% 15% Không ổn định

Thơi gian xác lập 3 4 Không ổn định

Sai số xác lập 0 0 Không ổn định


Nhận xét ảnh hưởng của Kp đến chất lượng của hệ thống:

Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nho, tuy nhiên khi Kp tăng thì đap ứng của hệ thống càng dao

động, tăng độ vọt lố. Nếu Kp tăng qua gia tri hệ số khuếch đại giới hạn thì hệ thống sẽ mất ổn

đinh.


2.2.2 Ảnh hưởng của Ki


Thí nghiệm Ki=Ki0/2 Ki= Ki0 Ki= 2×Ki0

POT 10% 15% 19%

Thơi gian xác lập 7 4 2

Sai số xác lập 0 0 0


Nhận xét ảnh hưởng của Ki đến chất lượng của hệ thống:

Khi Ki tăng lên lam đap ứng của hệ thống nhanh hơn nhưng độ vọt lố của hệ thống lại tăng lên.

2.2.3 Ảnh hưởng của Kd


Thí nghiệm Kd=Kd0/2 Kd= Kd0 Kd= 2×Kd0

POT 15% 15% 10%

Thơi gian xác lập 6 4 3.5

Sai số xác lập 0 0 0


Nhận xét ảnh hưởng của Kd đến chất lượng của hệ thống:

Khi tăng Kd thì độ vọt lố của hệ thống giảm xuống va đap ứng nhanh hơn.

Báo Cáo Thí Nghiệm CSTĐ

Documents

Transcript of Báo Cáo Thí Nghiệm CSTĐ