BÁO CÁO THÍ NGHIỆM CƠ SỞ TỰ ĐỘNG

BÀI 1: ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

TỰ ĐỘNG

THÍ NGHIỆM:

1. Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống:

Thí nghiệm: Sử dụng các lệnh cơ bản conv,tf,series,parallel,feedback, tìm biểu thức hàm truyền tương đương G(s) của hệ thống sau:

Bài làm:

>>G1=tf([1 1],conv([1 3],[1 5]));

>> G2=tf([1 0],[1 2 8]);

>> G3=tf([1],[1 0]);

>> H1=tf([1 2],[1]);

>> G13=parallel(G1,G3)

Transfer function:

2 s^2 + 9 s + 15

------------------

s^3 + 8 s^2 + 15 s

>> Ght=feedback(G2,H1)

Transfer function:

s

---------------

2 s^2 + 4 s + 8

>> Gnt=series(G13,Ght)

Transfer function:

2 s^3 + 9 s^2 + 15 s

-----------------------------------------

2 s^5 + 20 s^4 + 70 s^3 + 124 s^2 + 120 s

>> G(s)=feedback(Gnt,1)

Transfer function:

2 s^3 + 9 s^2 + 15 s

-----------------------------------------

2 s^5 + 20 s^4 + 72 s^3 + 133 s^2 + 135 s

2. Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ bode:

Thí nghiệm: khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:

G(s)¿K

(S+0.2 )(s2+8 s+20)

a. Với K=10, vẽ biểu đồ bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1, 100).b. Dựa vào biểu đồ bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của

gệ thống.c. Hệ thống trên có ổn định không, giải thích.

d. Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t=0->10s.

e. Với K=400, thực hiện lại từ câu a->d.

Bài làm:

a. Với K=10.

>> Gs=tf([10],conv([1 0.2],[1 8 20]));

>> bode(Gs,{0.1,100})

>> grid on

Kết quả:

b. Tần số cắt biên: 0.455(rad/sec).Độ dự trữ pha: 103Tần số cắt pha: 4.65(rad/sec).Độ dự trữ biên: 24.8

c. Hệ thống trên là ổn định vì có độ dự trữ biên và pha đều dương.d. Đáp ứng quá độ của hệ thống:

Với K=400:a. Biểu đồ bode:

b. Tần số cắt biên: 6.73(rad/sec)

Độ dự trữ pha: - 24.3 Tần số cắt pha: 4.65(rad/sec). Độ dự trữ biên: - 7.27c. Hệ thống trên là không ổn định vì có độ dự trữ biên và pha đều âm.d. Đáp ứng quá độ của hệ thống:

3. Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ nyquist:

Thí nghiệm: khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:

G(s)¿K

(S+0.2 )(s2+8 s+20)

a. Với K=10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống.b. Dựa vào biểu đồ Nyquist tìm độ dự trữ biên, độ dự trữ pha của hệ thống.c. Hệ thống có ổn định không, giải thích.d. Với K=400, thực hiện từ câu a->c.

Bài làm:

a. K=10:

>> Gs=tf([10],conv([1 0.2],[1 8 20]));

>> nyquist(Gs)

>> grid on

>> hold on

>> t=(-1:0.001:1)*2*pi;

>> x=sin(t);

>> y=cos(t);

>> plot(x,y) % vẽ vòng tròn đơn vị.

>> hold off

b. Tần số cắt biên: 0.455(rad/sec).Độ dự trữ pha: 103Tần số cắt pha: 4.65(rad/sec).Độ dự trữ biên: 24.8.

Kết quả giống hệt như đối với biểu đồ bode.

c. Hệ thống trên là ổn định vì có độ dự trữ biên và pha đều dương.d. Với K=400:

Biểu đồ Nyquist của hệ thống.

>> Gss=tf([400],conv([1 0.2],[1 8 20]));

>> nyquist(Gss)

>> grid on

>> hold on

>> plot(x,y)

Tần số cắt biên: 6.73(rad/sec)

Độ dự trữ pha: - 24.3

Tần số cắt pha: 4.65(rad/sec).Độ dự trữ biên: - 7.27

Hệ thống trên là không ổn định vì có độ dự trữ biên và pha đều âm.

4. Khảo sát hệ thống dùng phương pháp QĐNS.

Thí nghiệm: Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vàng hở.

G(s)¿K

(S+3 )(s2+8 s+20) , K≥0.

a. Vẽ QĐNS của hệ thống. Dựa vào QĐNS tìm Kgh của hệ thống.b. Tìm K để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn=4.c. Tìm K để hệ thống có hệ số tắt ξ=0.7.d. Tìm K để hệ thống có độ vọt ló POT= 25%.e. Tìm K để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuẩn 2%) txl=4s.

Bài làm:

a. Vẽ QĐNS:>> G=tf([1],conv([1 3],[1 8 20]));

>> rlocus(G)

>> grid on

Nhìn vào QĐNS ta thấy Kgh=422.

b. Để hệ thống có tần số dao động tự nhiên ωn=4 ta tìm giao điểm của vòng tròn ωn=4 với QĐNS. Theo đồ thị ta được K=55.

c. Để hệ thống có hệ số tắt ξ=0.7 ta tìm giao điểm của đường ξ=0.7 với QĐNS. Theo đồ thị ta được K=19.8.

d. Theo đồ thị ta xác định ξ từ công thức:

POT=exp¿ ) => ξ=0.4

Vậy ta được K=76.9

e. Với txl=4s => ξ ωn=1. Vậy ta tìm giao điểm của QDNS với đường thằng ξ ωn=1. Ta được K=174.

5. Đánh giá chất lượng hệ thống.

Thí nghiệm: Với hệ thống như phần 4.

a. Với K=Kgh ở trên, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị. Kiểm chứng đáp ứng ngõ ra có dao động không?

b. Với giá trị K tìm được ở câu d, phần 4, vẽ đáp ứng quá độ của vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0->5s. Từ hình vẽ tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống. Kiểm chứng lại hệ thống có độ vọt lố bằng 25% không?

c. Với giá trị K tìm được ở câu e, phần 4, vẽ đáp ứng quá độ của vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0->5s. Từ hình vẽ tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống. Kiểm chứng lại hệ thống có txl=4s không?

d. Vẽ 2 đáp ứng quá độ của câu b. và c. trên cùng một hình vẽ. Chú thích trên hình vẽ đáp ứng nào là tương ứng với K đó.

Bài làm:

a. Với K=422

>> G=tf([422],conv([1 3],[1 8 20]));

>> Gk=feedback(G,1);

>> step(Gk,10)

>> grid on

Nhận xét: Hệ thống ổn định, ngõ ra có dao động nhưng không đáng kể ta có thể xem như là ổn định.

b. Với K=76.9>> Gb=tf([76.9],conv([1 3],[1 8 20]));>> Gbk=feedback(Gb,1);>> step(Gbk,5)>> grid on

Độ vọt lố bằng 20.9%, không bằng 25% nữa.

Sai số xác lập: 2.1s.

c. Với K=174>> Gc=tf([174],conv([1 3],[1 8 20]));>> Gck=feedback(Gc,1);>> step(Gck,5)>> grid on

Độ vọt lố bằng 45.4%.

Sai số xác lập: 3.46s.

Hệ thống lúc này không còn txl=4s nữa.

d. Vẽ 2 đáp ứng quá độ của câu b. và c. trên cùng một hình vẽ>> Gb=tf([76.9],conv([1 3],[1 8 20]));>> Gbk=feedback(Gb,1);>> step(Gbk,5)>> grid on>> hold on>> Gc=tf([174],conv([1 3],[1 8 20]));

>> Gck=feedback(Gc,1);>> step(Gck,5)

---------------------------------------------------------------------------------

BÀI 2: ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG

HỆ THỐNG

THÍ NGHIỆM:

1. Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ:

1.a) Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler-Nichols:

Thí nghiệm: Dùng SIMULINK xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng hở như sau:

Step là tín hiệu hàm nấc.

a. Chỉnh các giá trị của hàm nấc là 1 để công suất cung cấp cho lò là 100% (Step time = 0, Initial time = 0, Final time = 1). Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 600s. Mô phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ thống trên.

b. Trên hình vẽ của câu trên, vẽ tiếp tuyến tại điểm uốn để tính thong số L và T theo như hướng dẫn trong bài thí nghiệm 5. Chỉ rõ các giá trị này trên hình vẽ. So sánh giá trị L và T vừa tìm được với giá trị của mô hình lò nhiệt tuyến tính hóa.

Bài làm:

a. Mô phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ thống.

b. Theo hình vẽ ta có: T=165s, L=25s.

Theo mô hình lò nhiệt tuyến tính hóa, ta có:

T=120s, L=30s.

1.b) Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF:

Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển ON-OFF:

Trong đó:

Tín hiệu đặt vào hàm nấc u(t)=100. Khối relay là bộ điều khiển ON-OFF. Giá trị độ lợi khối Gain là 150.

a. Chỉnh Stop time = 600s. Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống với các giá trị của khâu relay như sau:

b. Tính sai số ngõ ra với tín hiệu đặt và thời gian đóng ngắt ứng với các trường hợp của khâu relay ở câu a theo bảng sau:

Nhận xét sự ảnh hưởng của vùng trở đến sai số ngõ ra và chu kỳ đóng ngắt của khâu relay.

c. Lưu quá trình quá độ của trường hợp vùng trễ (+5 / -5). Trên hình vẽ chỉ ra sai số +∆e1 / -∆e2 quanh giá trị đặt và chu kỳ đóng ngắt.

d. Để sai số ngõ ra sắt sỉ bằng không thì tat hay đổi giá trị vùng trễ bằng bao nhiêu? Chu kỳ đóng ngắt lúc này thay đổi như thế nào? Trong thực tế, ta thực hiện bộ điều khiển ON-OFF như vậy có được không? Tại sao? Vùng trễ lựa chọn bằng bao nhiêu là hợp lý. Giải thích.

Bài làm:

a. Khảo sát:

Vùng trễ: +1/-1.

Vùng trễ: +5/-5.

Vùng trễ: +10/-10

Vùng trễ: +20/-20

b. Tính sai số ngõ ra:

Vùng trễ ∆e1 -∆e2 Chu kỳ đóng ngắt +1/-1 5 1.5 54 +5/-5 11.7 7 97 +10/-10 19 12 125 +20/-20 30 22 170

Nhận xét: khi vùng trễ càng lớn thì sai số ngõ ra càng tăng và chu kỳ đóng ngắt càng tăng. Do vùng trễ của khâu Relay làm cho hệ thống đáp ứng chậm hơn với sự thay đổi của tín hiệu sai số, vùng trễ càng lớn thì đáp ứng của khâu Relay càng chậm.

c. Vùng trễ: +5/-5

d. Thông qua mô phỏng ta nhận thấy càng giảm độ rộng vùng trễ thì sai số càng tiến về 0. Chu kỳ đóng ngắt rất nhỏ và tiến về 0. Trong thực tế ta không thể thực hiện bộ điều khiển ON-OFF như vậy được vì phần tử chấp hành bao giờ cũng có vùng trễ và thời gian đáp ứng của phần tử chấp hành. Ta có thể sử dụng giá trị sao cho dung hoà giữa sai số ngõ ra và chu kỳ đóng ngắt.

1.c) Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Ziegler-Nichols (điều khiển PID):

Thí nghiệm: xây dựng mô hình điều khiển nhiệt độ PID như sau:

a. Tính giá trị các thông số KI, KP, KD của khâu PID theo phương pháp Ziegler-Nichols từ thông số L và T tìm đươc ở phần 1.a.

b. Chạy mô phỏng và lưu đáp ứng của các tín hiệu ở Scope để viết báo cáo. Có thể chọn lại Stop time cho phù hợp. Trong hình vẽ phải chú thích rõ tên các tin hiệu.

c. Nhận xét về chất lượng ngõ ra ở 2 phương pháp điều khiển PID và ON-OFF.Bài làm:

a. Thông số:

KP =1.2TLK

=1.2∗13528∗300

=0.0193

KI=K P

2∗L=0.0193

2∗28=0.000345

KD=0.5* KP*L=0.5*0.0193*28=0.2702b. Kết quả mô phỏng:

c. Nhận xét:kết quả hoàn toàn như ta mong muốn, hệ thống nhanh chóng đạt giá trị đặt. Phương pháp điều khiển ON-OFF thì tín hiệu ra luôn dao động quanh giá trị đặt.Phương pháp PID cho chất lượng tốt hơn phương pháp ON-OFF.

2. Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC:2.a Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC:

Thí nghiệm: xây dựng mô hình hệ thống điều khiển động cơ PID như sau:

a. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P và tính độ vọt lố , sai số xác lập, thời gian xác lập của ngõ ra theo bảng sau:

Kp 1 10 20 50 100POT 0% 0.01% 0.01% 0 0exl 16.7 2 1 0.4 0.2txl 0.3s 0.45s 0.5s 0.55s 0.6s

Nhận xét: khi KP cang tăng thì sai số xác lập càng bé, nhưng thời gian xác lập lại tăng them, độ vọt lố cũng có tăng nhưng rất ít. Như vậy khi KP càng lớn thì làm cho cực của hệ thống ra xa trục thực nên thời gian xác lập càng tăng lên.

b. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI( KP=2, KD=0) và tính độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian xác lập theo bảng sau:

KI 0.1 0.5 0.8 1 2POT 0% 0% 0.5% 2.5% 12.5%exl 0 0 0 0 0Txl 90s 18s 3.5s 7s 5s

Nhận xét: khi KI thay đổi thì sai số xác lập gần như không đổi và bằng không. Khâu PI có đặc điểm của khâu hiệu chỉnh trễ pha làm chậm đáp ứng quá độ làm tăng độ vọt lố. Khi Ki càng lớn thì độ vọt lố càng tăng, và thời gian xác lập càng tăng. Nhưng với những giá trị KI nhỏ thì khâu PI sẽ làm cho sai số xác lập tiến về 0 chậm.

So sánh chất lượng hệ thống dùng khâu hiệu chỉnh P và hệ thống dùng khâu hiệu chỉnh PI ta thấy rằng khi dùng khâu hiệu chỉnh P thì thời gian xác lập nhỏ,độ vọt lố nhỏ tuy nhiên sai số xác lập khác 0 và hệ thống có thể không ổn định nếu Kp quá lớn, ngược lại khi sử dụng khâu hiệu chỉnh PI thì hệ thống luôn có sai số là 0 tuy nhiên thời gian xác lập của hệ thống là khá lớn so với lhâu P và độ vọt lố khá cao.

c. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID( KP=2, KI=2) và tính độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian xác lập theo bảng sau:

KD 0.1 0.2 0.5 0.8 1POT 11% 10.5% 10.4% 14% 16.3%exl 0 0 0 0 0txl 5s 4.7s 4.4s 4s 6.5s

Nhận xét: Sai số xác lập của bộ hiệu chỉnh PID là 0.Khi Kd tăng thì độ vọt lố và thời gian xác lập giảm nhưng khi Kd lớn hơn giới hạn cho phép thì độ vọt lố và thời gian xác xác lập của hệ thống tăng.

Khâu hiệu chỉnh PID có thể được xem như hai khâu PI và PD mắc nối tiếp vì vậy nó có cả ưu điểm và khuyế điểm của khâu PI và khâu PD có khả năng cải thiện đáp ứng quá độ và làm cho sai số xác lập bằng 0 do hàm truyên hệ thống không có khâu vi phân lý tưởng, tuy nhiên ta phải lựa chọn các thông số Kp,Ki,Kd cho phù hợp nếu không chất lượng hệ thống sẽ không thể đạt được như mong muốn.

2.b Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC:

Thí nghiệm: xây dựng mô hình HT điều khiển PID vị trí động cơ DC như sau:

Thực hiện các phần như phần 2.a.

Bài làm:

a. Điều khiển P

KP 1 10 20 50 100POT 0 0 0 12%exl 2 0.2 0.1 0.04txl 4s 3s 3.5s 10s

Nhận xét :Khi Kp càng tăng thì sai số xác lập càng giảm vì tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị còn hàn truyên hệ thống có khâu vi phân lý tưởng vì vậy hệ số sai số xác lập sẽ chỉ phụ thuuộc vào 1/Kp, ví vậy khi Kp càng lớn thì sai số xác lập càng giảm.Tuy nhiên khi Kp càng tăng thì thời

gian xác lập càng lớn, hệ thống càng dao đông và độ vọt lố ngày càng cao. Nếu Kp tăng quá lớn thì hệ thống sẽ dao động và không còn ổn định.

b. Điều khiển PI(KP=2, KD=0):

KI 0.1 0.5 0.8 1 2POT 0 0 0 1% 6%exl 0.6 0 0 0 0txl 2s 7.5s 8s 8.5s 9s

Nhận xét : Khâu hiệu chỉnh PI có tác dụng làm cho sai số xác lập của hệ tiến dần về 0 Ki tăng thì sai số xác lập bằng 0. Tuy nhiên khâu PI lại làm cho hệ thống kém ổn định và độ võt lố càng tăng khi Ki tăng, nguyên nhân là do khâu PIcó đặc tính của khâu hiệu chỉnh trễ pha làm chậm đáp ứng quá độ, tăng độ vọt lố và làm giảm sai số hệ thống.

So sáng với khâu P thì khâu PI làm cho chất lượng hệ thống tốt hơn vì sai số xác lập bằng 0, tuy nhiên hạn chế của khâu PI là làm chậm đáp ứng quá độ vì vậy thời gian xác lập tăng lên.

c. Điều khiển PID( KP=2, KI=2):

KD 0.1 0.2 0.5 0.8 1POT 2.3% 2% 0.5% 0 0.5%exl 0 0 0 0 0txl 10s 8s 12s 12s 12s

Nhận xét : Khi KD thay đổi thì sai số xác lập luôn bằng 0 còn độ võt lố ban đầu giảm sau đó lại tăng lên, tương tự như vậy đối với thời gian xác lập. Khâu hiệu chỉnh PI là cố định chỉ có khâu hiệu chỉnh PD thay đổi làm thay đổi chất lượng của hệ thống. Ta biết rằng khâu hiệu chỉnh PD có đặc điểm của một khâu hiệu chỉnh sớm pha vì vậy nó làm nhanh đáp ứng quá độ của hệ thống, làm giảm thời gian quá độ và độ vọt lố.

Kết luận : cả ba khâu hiệu chỉnh P, PI,và PID đều có tác dụng cải thiện chất lượng hệ thống. Khâu P làm cho sai số xác lập của hệ giảm tuy nhiên nếu Kp quá lớn thì hệ thống sẽ mất ổn định do đó khâu PI(tích phân lí tưởng) được sử dụng để làm giảm sai số xác lập vì trong khâu PI có khâu hiệu chỉnh trễ pha cải thiện đáp ứng xác lập.Nhưng nếu Ki quá lơn cũng sẽ làm cho thời gian xác lập của hệ tăng và độ vọt lố lớn vì vậy khâu hiệu chỉnh PID(vi tích phân) được sử dụng để làm giảm thời gian xác lập vì khâu PID có khâu hiệu chỉnh sớm pha PD cải thiện đáp ứng quá độ.