Bài 1. Các đặc tính của hệ thống điều khiển tự động

I. Mục đích. Sử dụng Matlab để phân tích hệ thống :

- Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian, trong miền tần số của các khâu động học cơ bản. - Xác định hàm truyền tương đương của hệ thống. - Khảo sát các đặc tính của hệ thống kín và hệ thống hở.

II. Nội dung.1. Khảo sát các đặc tính của các khâu động học cơ bản.1.1. Khâu tích phân

Hàm truyền đạt của khâu tích phân W(s)=

Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian và các đặc tính trong miền tần số trong 2 trường hợp K=5, K=20.a. K=5.

>>w = tf(5,[1 0]);>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)

1

b. K=20.

>>w = tf(5,[1 0]);>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)

2

1.2. Khâu vi phân thực tế.

Hàm truyền: W(s) =

Với K = 20; T = 0.1

>> w = tf([20 0],[0.1 1]);>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)

1.3. Khâu quán tính bậc nhất.

Hàm truyền : W(s) =

a. Với K = 20; T = 50

>> w = tf(20,[50 1]);>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)>>step(w) % Xac dinh cac tham so K va T tu do thi ham qua do bang cach ve tiep tuyen tai 0

3

4

b. Với K = 20; T = 100

>> w = tf(20,[100 1]);>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},w)>>step(w) % Xac dinh cac tham so K va T tu do thi ham qua do bang cach ve tiep tuyen tai 0

5

1.4. Khâu bậc hai.

Hàm truyền: W(s) =

Với K = 20; T = 10; d lấy các giá trị : d1 = 0, d2 = 0.25, d3 = 0.5, d4 = 0.75, d5 = 1.

Khảo sát các đặc tính

a. Hàm step(w)

>> w = tf(20,[100 20*0 1]);>> step(w)>> hold on>> w = tf(20,[100 20*0.25 1]);>> step(w)>> w = tf(20,[100 20*0.5 1]);>> step(w)>> w = tf(20,[100 20*0.75 1]);>> step(w)>> w = tf(20,[100 20*1 1]);>> step(w)>> hold off

6

Nhận xét ảnh hưởng của độ suy giảm d đến đặc tính quá độ của khâu bậc 2 :Qua đồ thị hàm step(w) ở trên ta thấy khi d thay đổi từ 0 đến 1 :- Biên độ dao động của hàm quá độ càng giảm.- Thời gian dao động giảm , khâu đạt được trạng thái xác lập nhanh hơn.

=> Hệ số suy giảm d tăng ảnh hưởng tích cực đến hệ thống.

b. Hàm impulse(w)

>> w = tf(20,[100 20*0 1]);>> impulse(w)>> hold on>> w = tf(20,[100 20*0.25 1]);>> impulse(w)>> w = tf(20,[100 20*0.5 1]);>> impulse(w)>> w = tf(20,[100 20*0.75 1]);>> impulse(w)>> w = tf(20,[100 20*1 1]);>> impulse(w)>> hold off

7

c. Hàm nyquist(w)

>> w = tf(20,[100 20*0 1]);>> nyquist(w)

8

>> w = tf(20,[100 20*0.25 1]);>> nyquist(w)>> hold on>> w = tf(20,[100 20*0.5 1]);>> nyquist(w)>> w = tf(20,[100 20*0.75 1]);>> nyquist(w)>> w = tf(20,[100 20*1 1]);>> nyquist(w)>> hold off

d. Hàm bode(w)

>> w = tf(20,[100 20*0 1]);>> bode(w)>> hold on>> w = tf(20,[100 20*0.25 1]);>> hold on>> bode(w)>> w = tf(20,[100 20*0.5 1]);>> bode(w)>> w = tf(20,[100 20*0.75 1]);>> bode(w)>> w = tf(20,[100 20*1 1]);>> bode(w)

9

>> hold off

10

2. Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống.

Cho hệ thống:

2.1. Xác định hàm truyền của hệ thống : hệ thống hở và kín.

>> G1 = tf ( [ 1 1 ] , conv ( [ 1 3 ] , [ 1 5 ] ) ) ; >> G2 = tf ( [ 1 0 ] , [ 1 2 8 ] ) ; >> G3 = tf ( [ 1 ] , [ 1 0 ] ) ; >> H1 = tf ( [ 1 ] , [ 1 2 ] ) ; >> G13 = parallel(G1,G3) ; >> G21 = feedback(G2,H1) ; >> Gh = series(G13,G21) Transfer function: 2 s^4 + 13 s^3 + 33 s^2 + 30 s-------------------------------------------------s^6 + 12 s^5 + 60 s^4 + 180 s^3 + 323 s^2 + 240 s >> Gk= feedback(Gh,1) Transfer function: 2 s^4 + 13 s^3 + 33 s^2 + 30 s-------------------------------------------------s^6 + 12 s^5 + 62 s^4 + 193 s^3 + 356 s^2 + 270 s

2.2 Khảo sát các đặc tính.

a. Các đặc tính trong miền thời gian của hệ thống kín.

>> ltiview({'step','impulse'},Gk)

11

b. Các đặc tính trong miền tần số của hệ thống hở.>> ltiview({'nyquist','bode'},Gh)

12

3. Khảo sát các đặc tính của hệ thống.Cho hệ thống :

- Viết chương trình xác định hàm truyền đạt của hệ thống với K=8; 17.564411; K=20.- Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian của hệ thống kín và các đặc tính trong miền tần số của hệ thống hở.

a. K=8>> W1 = tf(8, [1 2]);>> W2 = tf(1,conv([0.5 1],[1 1]));>> W3 = tf(1,[0.005 1]);>> Wh = W1*W2*W3 Transfer function: 8-----------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 2>> Wk = feedback(W1*W2,W3)Transfer function: 0.04 s + 8------------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 10>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh) % Cac dac tinh trong mien tan so cua he thong ho

13

>> ltiview({'step','impulse'},Wk) % Cac dac tinh trong mien thoi gian cua he thong kin

14

b. K=17.564411

>> W1 = tf(17.564411, [1 2]);>> Wh = W1*W2*W3Transfer function: 17.56-----------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 2>> Wk = feedback(W1*W2,W3)Transfer function: 0.08782 s + 17.56---------------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 19.56>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh) % Cac dac tinh trong mien tan so cua he thong ho

15

>> ltiview({'step','impulse'},Wk) % Cac dac tinh trong mien thoi gian cua he thong kin

c. K=20.

>> W1 = tf(20, [1 2]);>> Wh = W1*W2*W3Transfer function: 20-----------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 2>> Wk = feedback(W1*W2,W3)Transfer function: 0.1 s + 20------------------------------------------------0.0025 s^4 + 0.5125 s^3 + 2.52 s^2 + 4.01 s + 22>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh) % Cac dac tinh trong mien tan so cua he thong ho

16

>> ltiview({'step','impulse'},Wk) % Cac dac tinh trong mien thoi gian cua he thong kin

17

Nhận xét về các đặc tính trong miền thời gian và miền tần số khi K thay đổi.- Các đặc tính trong miền tần số : dạng đặc tính ko thay đổi- Các đặc tính trong miền thời gian : + K=8 : hệ ổn định.+ K=17.564411 : hệ ở biên giới ổn định.+ K=20 : hệ không ổn định.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 2. Ứng dụng Matlab khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống

I. Mục đích. - Xác định Kgh của hệ thống theo điều kiện ổn định.- Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại K thay đổi.- Hiệu chỉnh bộ PID để nâng cao chất lượng hệ thống.

II. Nội dung.1. Xác định Kgh . Khảo sát các đặc tính khi K thay đổi.

Cho hệ thống có sơ đồ :

Các thông số của nhóm :Nhóm K K1 K2 T1 T2 T3

2 0.11 25 7 2 0.2 0.8

a. Xác định Kgh. Cách 1: Tính theo công thức

=> Kgh = 0.11 Cách 2 : Vẽ QĐNS của hệ thống. Từ đó tìm Kgh.

>> W1=tf(25,conv([2 1],[0.2 1]));>> W2=tf(7,[0.8 1]);>> W=W1*W2;>> rlocus(W)>> [K,p]=rlocfind(W)Select a point in the graphics windowselected_point =

18

0.0092 + 3.0551iK = 0.1098

p = -6.7481 -0.0010 + 3.0597i -0.0010 - 3.0597i

b. Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian của hệ kín và trong miền tần số của hệ hở khi K thay đổi.

Hệ kín

+ Hệ thống ổn định K < Kgh : K= 0.009 (chỉ tiêu chất lượng ≤ 20% )

>> W1=tf(25,conv([2 1],[0.2 1]));>> W2=tf(7,[0.8 1]);>> Wk=feedback(0.009*W1,W2);>> ltiview({'step','impulse'},Wk)

19

+ Hệ thống ở biên giới ổn định K = Kgh : K= 0.11>> Wk=feedback(0.11*W1,W2);>> ltiview({'step','impulse'},Wk)

20

+ Hệ thống không ổn định K > Kgh : K=0.15

>> Wk=feedback(0.15*W1,W2);>> ltiview({'step','impulse'},Wk)

Nhận xét : Các đặc tính trong miền thời gian của hệ kín :- K < Kgh : hệ thống ổn định, quá trình quá độ tắt dần theo thời gian.- K = Kgh : hệ thống ở biên giới ổn định, quá trình quá độ là dao động có biên độ không đổi.- K > Kgh : hệ thống không ổn định, quá trình quá độ tăng dần theo thời gian.

Hệ hở

+ K=0.009

>> Wh=0.009*W1*W2;>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh)

21

+ K=0.11>> Wh=0.11*W1*W2;>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh)

22

+ K=0.15

>> Wh=0.15*W1*W2;>> ltiview({'nyquist','bode'},Wh)

Nhận xét : Các đặc tính trong miền tần số của hệ hở :

- K < Kgh : điểm (-1, j0) nằm ngoài đường đặc tính tần số.- K = Kgh : điểm (-1, j0) nằm trên đường đặc tính tần số.- K > Kgh : điểm (-1, j0) nằm trong đường đặc tính tần số.

23

2. Hiệu chỉnh bộ PID.Cho hệ thống :

Các thông sốNhóm KPID Ti Td α KDT T1 T

2 1 50 5 0.05 4 200 40

a. Quá trình quá độ với các thông số ban đầu. Xác định độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ, sai lệch tĩnh.

>> Wpid=1*(1+tf(1,[50 0])+tf([5 0],[0.05*5 1]));>> Wdt=tf(4,conv([200 1],[40 1]));>> W=feedback(Wpid*Wdt,1);>> step(W)

24

Vậy qua đồ thị hàm quá độ, ta xác định được :+ Độ quá điều chỉnh : 52.8%+ Thời gian quá độ : 828s+ Sai lệch tĩnh : 0

b. Hiệu chỉnh bộ PID để nâng cao chất lượng của hệ thống. Thay đổi các tham số KPID, Ti, Td để độ quá điều chỉnh 20 ÷ 25%, thời gian quá độ nhanh hơn. Chọn KPID = 1, Ti =100, Td = 10 ( tăng Ti, Td).

>> Wpid=1*(1+tf(1,[100 0])+tf([10 0],[0.05*10 1]));>> Wdt=tf(4,conv([200 1],[40 1]));>> W=feedback(Wpid*Wdt,1);>> step(W)

25

Vậy sau khi hiệu chỉnh bộ PID, hệ thống có chất lượng tốt hơn trước : + Độ quá điều chỉnh : 23%+ Thời gian quá độ : 431s------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 3. Ứng dụng Simulink để tổng hợp hệ thống điều khiển tự động

I. Mục đích. Xây dựng mô hình hệ thống, tiến hành mô phỏng để xem xét ảnh hưởng của bộ điều khiển đến đáp ứng quá độ của hệ thống và đánh giá chất lượng hệ thống.

II. Nội dung.1. Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ. Các thông số của nhóm

Nhóm K T1 T2

2 200 30 300 Xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng hở dùng Simulink :

+ Step : tín hiệu hàm bậc thang thể hiện phần trăm công suất cung cấp cho lò nhiệt. Cài đặt các thông số: Step time=0, Initial=0, Final time=1, Stop time=1800.

+ Transfer Fcn – Transfer Fcn1 : mô hình lò nhiệt tuyến tính hóa.Tiến hành mô phỏng, lưu tín hiệu vào biến ScopeData

26

>> plot(ScopeData.time,ScopeData.signals.values) % Ve dap ung>> grid on % Ke luoi

Ta thu được đồ thị quá trình quá độ của tín hiệu

Kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn, ta xác định được giá trị các tham số cho mô hình xấp xỉ L, T, K như hình vẽ.

=> Mô hình xấp xỉ :

2. Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng phương pháp Ziegler-Nichols (điều khiển PID).Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID

- Tín hiệu đặt vào là hàm bậc thang u(t)=100.- Bộ điều khiển PID có các thông số cần tính toán.- Transfer Fcn – Transport Delay : mô hình lò nhiệt tuyến tính hóa.

a. Tính các giá trị thông số Kp, KI, KD của khâu PID theo phương pháp Ziegler-Nichols từ các thông số L, T, K ở trên :

K=200, T=380, L=20.=> Kp = 0.114, KI = 0.0028, KD = 1.14

27

b. Chạy mô phỏng, vẽ đáp ứng.Cài đặt các thông số: Step time=0, Initial=0, Final time=100, Stop time=600Nhập các thông số cho bộ PID :

Nhập thông số cho mô hình lò nhiệt tuyến tính hóa : K=200, T=380, L=20.Chạy mô phỏng và lưu đáp ứng của các tín hiệu ở Scope

=> Nhận xét: chất lượng ở phương pháp điều khiển PID : thời gian quá độ ngắn, hệ thống nhanh đạt tới trạng thái xác lập.

28

c. Chỉnh định các thông số của bộ PID ( độ quá điều chỉnh < 25%)Chọn Kp = 0.036, KI = 0.0004, KD = 0.54

=> Độ quá điều chỉnh của hệ thống nhỏ hơn so với trường hợp trước.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 4. Hệ thống điều khiển trong không gian trạng thái.

I. Mục đích.Khảo sát hệ thống điều khiển trong không gian trạng thái.

II. Nội dung. Cho đối tượng có hàm truyền :

Với T1=18 (stt), T2=100, T3=5.1. Xác định phương trình trạng thái : x = Ax + Bu

y = Cx + DuA, B, C, D là các ma trận của phương trình trạng thái.>> W=tf(5,[18 1])*tf(1,conv([100 1],[5 1])) Transfer function: 5---------------------------------------9000 s^3 + 2390 s^2 + 123 s + 1

29

>> num=[5]>> den=[9000 2390 123 1]>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)A = -0.2656 -0.0137 -0.0001 1.0000 0 0 0 1.0000 0B = 1 0 0C = 1.0e-003 * 0 0 0.5556D = 0

2. Kiểm tra tính điều khiển được và tính quan sát được của đối tượng.

>> co=ctrb(A,B) % Tinh ma tran dieu khien duocco = 1.0000 -0.2656 0.0569 0 1.0000 -0.2656 0 0 1.0000>> rank(co) % Hang cua ma tran dieu khien duocans = 3>> ob=obsv(A,C) % Tinh ma tran quan sat duocob = 1.0e-003 * 0 0 0.5556 0 0.5556 0 0.5556 0 0

>> rank(ob) % Hang cua ma tran quan sat duocans = 3

3. Kiểm tra tính ổn định của đối tượng dựa trên hệ phương trinh trạng thái.

>> eig(A)ans = -0.2000 -0.0556 -0.0100

=> Các giá trị riêng của ma trận A nằm bên trái trục ảo : hệ ổn định.

30

4. Khảo sát các đặc tính trong miền thời gian và tần số của đối tượng.

>> ltiview({'step','impulse','bode','nyquist'},ss(A,B,C,D))

5. Xây dựng sơ đồ cấu trúc trên Simulink.Đưa hàm truyền đạt về dạng :

31

Chạy mô phỏng và lưu đáp ứng của tín hiệu ở Scope ta thu được đồ thị quá trình quá độ

=> Giống với đồ thị hàm quá độ đã vẽ được ở câu trên.

6. Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái để hệ kín nhận các điểm s = -1, s = -2, s = -18 làm các điểm cực.

>> K=acker(A,B,[-1 -2 -18]) % Tim ma tran phan hoi trang thai theo ackermanK = 20.7344 55.9863 35.9999

32