Bản demo Chuyên đề: Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu … · Bản chất của...

Thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN (0935880664) [email protected]

Đà Nẵng, Năm 2014

KÌ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG NAÊM 2015

Bản demo Chuyên đề: Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu

Thạc sĩ Vật lý lý thuyết và Vật lý toán NGUYỄN ĐÌNH YÊN

(^-^)Lãng Tử Vũ Trụ(^-^) https://www.facebook.com/groups/onluyenvatlycunglangtu/

[email protected] (0935880664) Chuẩn Hóa Số Liệu Trang 1

MỞ ĐẦU Chào các em, các em còn nhớ bài vật lý này và cách giải này không? Một bài điện xoay chiều khá khó khăn trong đề thi đại học năm 2014.

^^Đặt điện áp u U 2 cos 2 f V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn

mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 22L R C . Khi f 60Hz hoặc f 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f 30Hz hoặc f 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi 1f f thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 0135 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của 1f gần giá trị nào nhất sau đây?^^

A. 60Hz B. 80Hz C. 50Hz. D. 120Hz.

Lời giải:

f U ZL ZC

60 2 2 a2

90 3 3 a3

30 1 1 a

120 4 4 a4

*Trường hợp 3 và 4 thấy UC bằng nhau nên ta có 2 22

2

a4.1.a 4R 1 a aR 4

4

a1 a 44

a 4 .

*Trường hợp 1 và 2 thấy rằng I bằng nhau nên ta có 2 22

2

2 3

R 2 2 4R 33

2 20 2 5R R9 3

.

*Điện áp MB lệch 1350 với điện áp AM nên C2 5Z R

3 1

1

2 5303 f 36 5

4 f (Hz). Chọn đáp án B.

Chúng ta sẽ quay lại bài này kĩ hơn trong phần sau, phương pháp thầy sử dụng trong bài trên chính là "Chuẩn Hóa Số Liệu", trong chuyên đề này thầy sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp thầy đang nói đến. Cho phép thầy ngược về thời gian một chút, cách đây khoảng một tháng, một người thầy của thầy đang công tác tại Khoa Vật Lý trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng có gởi thầy bài toán trên và nhắn với thầy rằng nghiên cứu thử có cách gì tính toán cho đơn giản hơn không, chứ biến đổi thì hơi lâu và có khá nhiều ẩn,,, hihi,,, đó là lý do ra đời của phương pháp này ^^. Thầy ấy đọc xong bài giải của thầy và nhận xét rằng cách làm hay, biến đổi đơn giản, và gợi ý thầy nghiên cứu xem thử có thể áp dụng vào nhiều dạng khác được không? Điều này làm thầy thấy thôi thúc và cố gắng phát triển phương pháp này vì sự đơn giản của nó giúp ích cho việc tính toán và phù hợp với đề thi trắc nghiệm hiện nay. Ngay khi đăng cách giải lên group học tập của thầy giáo Chu Văn Biên thì đã nhận được sự quan tâm nhiệt tình của các em học sinh, việc này làm thầy thấy rất vui. Sau đó thầy còn được thầy Chu Văn Biên quan tâm và đã góp ý kiến cho thầy tên gọi của phương pháp là "Chuẩn Hóa Số Liệu" (Ban đầu thầy gọi là Hệ Số Tỉ Lệ).



Thực ra bản chất của phương pháp không có gì là mới, đã có rất nhiều thầy đã sử dụng trong các bài toán riêng lẻ khác nhau, có nhiều bạn học sinh đã nhận thấy và áp dụng, nhưng có một chuyên đề cụ thể, cách vận dụng, ứng dụng vào các bài toán trong vật lý phổ thông (đặc biệt là phần điện xoay chiều) thì không có nhiều và tương đối sơ khai. Bản chất của phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" dựa trên việc lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông thường là các đại lượng có cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào đó, vì vậy giúp ta có thể tiến hành chuẩn hóa được các đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại. Có một điều rất thú vị, khi nhìn bài giải của thầy, có nhiều bạn học sinh nói rằng sao giống như "tự chọn lượng chất" trong Hóa học vậy? Vì thực ra chúng có cùng bản chất, đều bắt nguồn từ những điều đơn giản nhất. Khi trao đổi với thầy Đặng Việt Hùng, thầy ấy cũng nói rằng cách làm của thầy khá hay, và thầy ấy còn cho biết rằng trong Toán học thì thầy còn gọi đó là phương pháp quy đổi. Khoa học thật thú vị, các vấn đề thuộc lĩnh vực khác nhau có liên quan với nhau bắt nguồn từ những điều căn bản, giản đơn. Trong quá trình học tập cũng như vậy thôi, các em đừng nên bỏ qua những điều ấy, vì các quá trình phát triển tư duy nào cũng bắt đầu từ căn bản đi lên, không thể khác được.

Trong chuyên đề này thầy chỉ tập trung nghiên cứu cách giải cho một số dạng toán trong điện xoay chiều, xây dựng cách chuẩn hóa cho các đại lượng tỉ lệ cùng đơn vị với nhau. Vì vậy, dấu hiệu nhận biết của các bài toán ấy là đề ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với nhau; hoặc biểu hiện rõ trong công thức mà các em dùng để tính toán chỉ chứa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc khi lập tỉ lệ các biểu thức cho nhau thì các đại lượng khác mất đi chỉ còn biểu thức của các đại lượng cùng đơn vị. Sau khi nhận biết được dạng đề cần làm, xác định được "đại lượng chuẩn hóa" thì chúng ta bắt đầu tính toán, việc xác định được "đại lượng chuẩn hóa" thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng khác sẽ từ đó biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa góc bằng 0, điều này các em sẽ được rõ hơn trong các ví dụ.

Một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải theo hướng tỉ lệ thì thầy tin chắc rằng cách chuẩn hóa của thầy sẽ làm quá trình tính toán sẽ trở nên đơn giản đi rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số, có thể nói là không còn tí mỡ thừa nào. Hi vọng với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này, việc tính toán của các em sẽ trở nên đơn giản hơn, cũng sẽ phù hợp với tính chất của trắc nghiệm. Mong rằng các em sẽ có một phương pháp để làm được nhiều dạng hơn, chứ không cần mỗi dạng lại phải nhớ một công thức như hiện nay, các em sẽ dần quên đi mối liên hệ giữa các đại lượng, làm mất đi bản chất đẹp của việc giáo dục. Đối với dạng bài trắc nghiệm thì nhớ càng nhiều công thức càng tốt, nhưng qua dạng khác thì công thức ấy không dùng được nữa, lại lập công thức khác để nhớ, còn nếu các em vào thi quên công thức thì coi như tiêu luôn. Với phương pháp "Chuẩn Hóa Số Liệu" này, thầy hi vọng sẽ là một công cụ giúp đỡ các em vận dụng vào một số dạng bài tập, nếu có lỡ quên công thức thì vẫn còn phương pháp để làm.

Bản chất của giáo dục là lợi ích của người học phải được đặt lên cao nhất, làm được điều gì cho học sinh cảm thấy đơn giản, dễ dàng tiếp thu, và có hướng phát triển tư duy hơn nữa là nhiệm vụ của người giáo viên. Thầy viết chuyên đề này không nằm ngoài mục đích đó, mong rằng các em sẽ có nhiều hướng phát triển hơn nữa từ chuyên đề này. Khả năng tư duy, sáng tạo của con người là vô hạn, quan điểm giáo dục của thầy là phải làm sao để người học phải giỏi hơn người dạy. Mỗi người các em đều có những tố chất riêng, đều sẽ vượt trội trong một lĩnh vực phù hợp với bản thân, hãy trải nghiệm trong học tập, cuộc sống nhiều hơn để tìm ra nó... khi đó nếu các em sống vì đam mê và đam mê có thể nuôi sống các em thì các em sẽ rất thành công.



NỘI DUNG Phần 1. Tìm hiểu về cách thức chuẩn hóa số liệu qua một số ví dụ.

Để đơn giản, dễ hiểu nhất về chuẩn hóa số liệu chúng ta đến với các ví dụ sau, một câu trong đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007. Tuy rất đơn giản, nhưng từ cái đơn giản sẽ là nền tảng cho những gì khó hơn, nên thầy sẽ viết thật kĩ trong các ví dụ đầu tiên.

Ví dụ 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều 0u U sin t . Kí hiệu

R L CU , U , U tương ứng là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và

tụ điện C. Nếu R L C1U U U2

thì dòng điện qua đoạn mạch

A. sớm pha 2 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.

B. trễ pha 4 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.

C. sớm pha 4 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.

D. trễ pha 2 so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.

Lời giải:

Để tìm góc lệch giữa i và u trong trường hợp này ta sử dụng công thức L C

R

U Utan

U

(1).

*)"Dấu hiệu" ở đây chính là công thức tính chỉ toàn là các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa "dấu hiệu" trong để

cũng đã rất rõ đã cho tỉ lệ giữa các đại lượng này R L C1U U U2

.

*) Thông thường, để tính toán đơn giản nhất ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, và thông thường sẽ cho hẳn giá trị của đại lượng đó bằng 1, các đại lượng khác từ đó sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này.

*) Theo như trên ta có thể chọn bất kì đại lượng nào trong R L CU , U , U để chuẩn hóa. Ở đây, để ví dụ, thầy chọn

LU 1 R C L1 1 1U U U .12 2 2

. Thay vào công thức (1) ta được

112tan 1

1 42

.

Có nghĩa là i trễ pha hơn u một góc 4 . Chọn đáp án B.

*) Chú ý đối với các bài toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hóa thường là đại lượng nhỏ nhất, ta sẽ gặp trong các ví dụ tiếp theo.

Nhắc với mọi người rằng, mỗi ví dụ của thầy đưa ra sẽ có nhiều cách giải, công thức tính nhanh... nhưng đó không phải là trọng tâm bài viết của thầy, thầy sẽ chỉ giải các bài ấy dựa trên quan điểm "Chuẩn Hóa Số Liệu", thêm một phương pháp để các em tham khảo khi giải bài thôi.

Qua ví dụ 2 nhé ^^, khó hơn ví dụ 1 một chút, và ví dụ 2 là một câu trong đề thi tuyển sinh đại học năm 2008.



Ví dụ 2. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế

giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là 3 . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện

bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

A. 2 .3 B. 0. C. .

2 D. .

3

Lời giải:

*) Ta phân tích đề một chút.

- Đầu tiên du lệch 3 so với i nên cuộn dây phải có r (nếu chỉ có L thì d Lu u i ). Vậy ta đã có d 3

. Có

nghĩa là ta có Ld

Ztan tan 3.

3 r

- Để giải quyết bài toán ta có thể tìm độ lệch pha giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa du và u. Có nghĩa là tìm

với công thức L CZ Ztan

r

.

- Đề cho thêm là C d C dU 3U Z 3.Z

Ta nhận thấy rằng tất cả đều là tỉ lệ của các trở kháng vậy ta sẽ tiến hành chuẩn hóa.

Chọn r = 1 L

22 2 2d L

C d

Z r. 3 3

Z Z r 3 1 2

Z 3.Z 2. 3

. Vậy L CZ Z 3 2 3tan 3r 1 3

. Có nghĩa

là u trễ pha hơn i một góc 3 nên du sẽ sớm pha hơn u một góc 2

3 . Chọn đáp án A.

*) Ta có thể mượn dòng điện xoay chiều để giải. Ta suy luận rằng có biểu thức dòng điện, viết được biểu thức du , u thì sẽ có ngay ud và u , từ đó sẽ suy ra được độ lệch pha giữa du và u . Phải dựa vào anh casio và số phức

thôi ^^. Để dễ dàng nhất ta chọn dòng i 1 0 .

Từ dữ liệu chuẩn hóa ở trên ta có

d d L ud

u

u i.Z 1 0. r Z 1 0. 1 3 23 3

u i.Z 1 0. 1 3 - 2 3 23 3

i i

i

. Ta nhận thấy ngay

rằng du sẽ sớm pha hơn u23 .

*) Ta có thể dùng số phức với việc chuẩn hóa du 1 0 ( hoặc có thể chọn thế nào tùy thích). Từ đó các thành phần

của Cu bây giờ là C d

CuC

U 3.U 3 5u 35 603 2 6

. Đến đây, ta suy luận rằng, tìm được u trong biểu

thức u thì sẽ suy ra được độ lệch pha giữa du và u .



1 1

1

A

B

C C

B

A

Thực hiện thôi (^-^): d C5 2u u u 1 0 3 16 3

. Nhận thấy ngay du sẽ sớm pha hơn u23 .

*) Tương tự nếu chọn chuẩn hóa Cu 3 0 d5u 16

u 16

nên du sẽ sớm pha hơn u : 5 26 6 3 .

*) Có thể giải bằng giản đồ vector, và áp dụng chuẩn hóa số liệu để tính cho dễ dàng (^-^).

Các em chú ý đến hình 1 thôi nghe, chưa vội nhìn hình 2 xem thử mình vẽ giản đồ đúng chưa???

Trong hình 1, thầy đã chuẩn hóa dU AB 1 , nên có

được CU BC 3 . Từ góc lệch giữa du và i là 3 , ta

suy ra được ABC6

.

Nếu bạn nào đã quen thì sẽ thấy ngay rằng ABC là tam giác cân tại A và suy ra ngay rằng góc lệch giữa du và

u là 23 (hình 2).

Nếu chưa quen thì mình có thể tính cạnh AC bằng

định lí cos như sau: 22AC 1 3 2.1. 3 cos6

,

tính ra được AC 1 , suy ra được ngay hình 2.

Kết thúc ví dụ 2 ở đây nhé ^^.

Ví dụ 2 thầy trình bày sao dài dòng quá? Có phải đó là câu hỏi của nhiều em phải không? Các em thấy đó, riêng việc chuẩn hóa cũng rất đa dạng, nhiều phương thức, rất biến hóa... đối với bài này thì cách chuẩn hóa này nhanh, nhưng với bài khác thì lại rườm rà, chuẩn hóa theo cách khác lại nhanh hơn, có bài thì cũng không nên dùng chuẩn hóa...Việc khai thác được tối đa một phương pháp phải bắt nguồn từ việc hiểu rõ bản chất của phương pháp và nhuần nhuyễn thông qua luyện tập. Mong rằng với ví dụ 2, các em đã hình dung được một phần nào cách sử dụng Chuẩn Hóa Số Liệu, cách kết hợp với số phức và tính toán trong giản đồ vector. Nếu hơi bỡ ngỡ về phương pháp này thì nghiền ngẫm lại cho kĩ lưỡng ví dụ 2 này nhé, để vận dụng vào những câu khó hơn nữa. (^-^) .

Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết rằng 2L C.R . Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1 50 rad / s

và 2 200 rad / s . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 1 .2

B. 1 .2

C. 2 .13

D. 3 .12

Lời giải:

- Dấu hiệu nhận biết ở đây chính là biểu thức 2 2L CL C.R Z .Z R và công thức tính hệ số công suất

22L C

RcosR Z Z

, đều là biểu thức của những đại lượng cùng đơn vị.

hình 1 hình 2



- Thông thường đối với những mạch RLC có tần số góc (hoặc tần số) thay đổi như thế này thì mọi người cần phải nhớ được mối liên hệ giữa các đại lượng mới có thể phát huy được việc chuẩn hóa.

- Khi tần số thay đổi, ta luôn có LC

1f ZZ

. Thông thường với những dạng này ta sẽ chọn đại lượng chuẩn

hóa là LZ hoặc CZ ứng với tần số nhỏ nhất.

Cách 1. Chọn đại lượng chuẩn hóa là LZ , còn CZ ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau

LZ CZ

1 1 x

2 14 4 x4

Hệ số công suất của mạch 22

L C

RcosR Z Z

. 2 2L CL C.R R Z .Z x R x

1 2 2 22

2

R Rcos cosR 1 x xR 4

4

x1 x 44

x 4 R 2

Nên

1 22

2 2cos132 1 4

( hoặc là

2 22

2 2cos132 4 1

). Chọn đáp án C.

Cách 2. Chọn đại lượng chuẩn hóa là CZ , còn LZ ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau

LZ CZ

1 x 1

2 14 4x 14

2 2L CL C.R R Z .Z x R x

1 2 2 22

2

R Rcos cosR x 1 1R 4x

4

1x 1 4x4

1x4

1R2

.

Nên 1 2 2

122cos131 1 1

2 4

( hoặc là 2 2 2

122cos131 11

2 4

). Chọn đáp án C.

Tuy nhiên, đối với ví dụ trên ta có thể dùng công thức tính nhanh như sau.

Nếu đề bài cho 2L k.C.R và tại hai giá trị của tần số góc 1 2, thì mạch sẽ có cùng hệ số công suất. Khi ấy hệ số công suất sẽ được tính bằng công thức

2

2 1

1 2

1cos

1 k



Có thể chứng minh công thức với việc giả sử 2 1n và chọn đại lượng chuẩn hóa là LZ , ta sẽ có bảng sau

LZ CZ

1 1 x

2 1n n xn

2 2L C

1 x xL kC.R R Z .Z Rk k k

1 2 2 222

R Rcos cosR 1 x xR n

n

x n nRk

.

1 2 2 2 22

2

2 2

n1 1 1kcos cos

n 1 1n n 1 k. 1 k. n1 nn nk k n 1

n nk k

.

Thay 2

1

n

vào biểu thức trên ta được 2

2 1

1 2

1cos

1 k

.

Chứng minh công thức trên có nhiều cách, nhưng dựa trên quan điểm chuẩn hóa số liệu thì ta thấy rằng cần

phải có tỉ số 2

1

n

. Đối với những bài thay đổi tần số, thông thường ta phải có được tỉ số giữa các tần số

liên quan, sau đó tiến hành chuẩn hóa thì mọi việc mới có thể tiến hành dễ dàng được. Khi đó thì các đại lượng LZ và CZ cũng sẽ được tính theo các tỉ số trên.

Ví dụ 4. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số 1f 60Hz , hệ số công suất đạt cực đại 1cos 1 . Ở tần số 2f 120Hz , hệ số công suất nhận giá trị

22cos

2 . Ở tần số 3f 90Hz , hệ số công suất của mạch 3cos bằng

A. 0,874 B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781

Lời giải:

Lúc 1f 60Hz thì 1cos 1 nên L CZ Z . Vì vậy ta tiến hành chuẩn hóa L CZ Z 1 .

Lúc 2 1f 120Hz 2f L C1Z 2, Z2

, khi đó 2 22

2 Rcos R 1,5.2 1R 2

2

Lúc 3 1f 90Hz 1, 5f L C2Z 1,5, Z3

, khi đó 2

2

1,5 9cos 0,874.10621,5 1,5

3

Chọn đáp án A.



Ví dụ 5. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là: A. 0,8 B. 0,53 C. 0,6 D. 0,96

Lời giải:

Công suất

22

22L C

UP I R RR Z Z

, hệ số công suất 22

L C

RcosR Z Z

và 2

maxUPR

.

Dựa theo tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng LZ để chuẩn hóa, ta có bảng sau

f LZ CZ

1f 1 x

2 1f 4.f 4 x4

3 1f 3.f 3 x3

* Theo đề thì

2 2

1 2 2 222

U UP P R RR 1 x xR 4

4

2 22

2

1 1R 1 x xR 4

4

x 4 .

Ở đây ta thấy rằng tuy biểu thức P có chứa cả U nữa nhưng khi có tỉ lệ giữa P1 và P2 thì đại lượng U bị triệt tiêu và chỉ còn lại các trở kháng, chính là các đại lượng cùng đơn vị.

* Theo đề thì 1 maxP 80%P

2 2

22

U UR 0,8.RR 1 4

2R 36 R 6 .

* Vậy 3 2

6 18cos 0,96349436 3

3

. Chọn đáp án D.

Ví dụ 6. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện 24L C.R . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được (f < 130 Hz). Khi tần số 1f 60 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là 1k . Khi tần số

2f 120 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là 2 15k k4

. Khi tần số là 3f thì hệ số công suất của mạch điện là

360k61

. Giá trị của 4f gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 55 Hz. B. 70 Hz. C. 95 Hz. 110 Hz

Lời giải:

Đây vẫn là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất. Giả sử 3 1f n.f . Ta có bảng chuẩn hóa sau



f LZ CZ

1f 1 x

2 1f 2.f 2 x2

3 1f n.f n xn

* Theo đề bài 24L C.R 2L CR 4.Z .Z 2

L C L C L CZ 4Z .Z Z Z Z Z

* Theo đề bài 2 15k k4

R 5 R.x 4 1 x22

x 4 R 4 .

* Theo đề bài 360k61

4 604 61nn

3

3

5n f 100 Hz312n f 144 Hz5

.

Vì giả thiết cho f 130 Hz nên chọn giá trị 3f 100 Hz . Chọn đáp án C.

Ta nhận xét rằng trong ví dụ trên ta tìm tần số 3f một cách gián tiếp thông qua việc tìm tỉ số giữa 3

1

fn

f .

Trong ví dụ tiếp theo mặc dù không có tỉ lệ giữa các tần số nhưng vẫn có thể tìm được tần số này thông qua tần số khác bằng cách gián tiếp là tìm tỉ số giữa chúng.

Ví dụ 7. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được. Thay đổi 0f f 75 Hz thì LU U . Thay đổi

0f f Hz thì CU U và L

C

R Z 2R Z 3

. Với U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch. Giá trị của 0f gần

giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 Hz. B. 45 Hz. C. 60 Hz. D. 80 Hz.

Lời giải:

Cách 1. Chuẩn hóa LZ 1 khi 0f f .

f LZ CZ

0f 1 x

0f nf n xn

* Khi 0f f thì 2

22 2 2C C

R 1U U Z Z x R 1 x R 2x 1 0 x2

.

*2

L

C

R Z 2 R 1 2 R 1R 2x 3 0 R 2 3 0R Z 3 R x 3 2

2 5R R 2 0 R 2 x2

.

* Khi tần số là f thì LU U LZ Z 2

2 22

5 25 5n 2 n 1 0 n2n 24.n

.

* 0 0 0 05f f 75 f f 75 f 50 Hz2

. Chọn đáp án B.



Cách 2. Chuẩn hóa R = 1.

f LZ CZ

0f a b

0f nf n.a bn

* Khi 0f f thì 22 2 2C CU U Z Z b 1 a b a 2ab 1 0 1 .

* 1 a 2 3a 2b 1 0 21 b 3

. Từ (1) và (2)

1a25b4

. (Dùng bạn casio cho nhanh nhé).

* Khi tần số là f thì LU U LZ Z 2 2

2n n 5 51 n2 2 4n 2

.

* 0 0 0 05f f 75 f f 75 f 50 Hz2


Nhưng thật ra cũng không nên lạm dụng cách này quá, vì đôi lúc sẽ làm cho bài giải khá dài dòng, ví dụ sau đây sẽ cho các em thấy rõ điều đó.

Ví dụ 8. Đặt điện áp 0U U .cos 2 ft V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Lần lượt thay đổi tần số

1 2 3f f;f f 150(Hz);f f 50 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch lần lượt là 1; 35

; 1517

. Tần số để mạch

xảy ra cộng hưởng gần giá trị nào nhất sau đây, biết rằng giá trị f > 50 Hz?

A. 60 Hz. B. 150 Hz. C. 120 Hz. D. 100 Hz.

Lời giải:

Cách 1. 22

L C

RCosR Z Z

. Tìm tần số khi mạch cộng hưởng ( cos 1 ) có nghĩa là tìm f, khi đó thì

L CZ Z . Ta sẽ chuẩn hóa L CZ Z 1 . Chú ý rằng khi tần số tăng thì LZ tăng đồng thời CZ giảm, vì vậy khi tần số là 2 3f , f thì L CZ Z .

* Giả sử rằng 3 1f n.f n.f f 50 n.f 50 n 1 f . Nên 2

1

f 3 n 1 ff f 150 3n 2f f f

.

Tần số LZ CZ

1f 1 1

2 1f 3n 2 f 3n 2 1

3n 2

3 1f f n 1n

* Phương án được đưa ra là phải tìm được n, sau đó suy ra 50fn 1



* Theo đề bài: 2 22

R 3 3 1Cos R 3n 25 4 3n 21R 3n 2

3n 2

.

* Theo đề bài: 3 22

R 15 15 1Cos R n17 8 n1R n

n

.

3 1 15 13n 2 n4 3n 2 8 n

2n 1 3n 11n 10 0 n 2 f 50 Hz

5n f 75 Hz3

* Theo đề bài thì f > 50 Hz, nên ta sẽ chọn f 75 Hz . Chọn đáp án A.

Cách 2. Vì khi tần số là 2 3f , f thì L CZ Z L CZ Ztan 0

R

, nên ta có thể chuyển bài toán từ cos sang

tan bằng công thức sau 2

1tan 1cos

. Từ đó ta tính được 2

3

4tan38tan

15

2

3

13n 2tan 5 3n 21tan 2 nn

.

Giải phương trình trên ta sẽ có được hai giá trị của n như đã trình bày ở cách 1.

Mặc dù vẫn giải quyết được bài toán, nhưng dường như áp dụng việc chuẩn hóa vào ví dụ trên khá dài dòng, làm bài toán phức tạp. Hơn nữa việc giải quyết phương trình mất khá nhiều thời gian, vì là phương trình bậc ba.

Cách 3. Không dùng chuẩn hóa, ta tính toán bình thường. Ban đầu 2L1 C1 2

1Z Z LC. 2f

.

Nên ta có

2 2 22 2 2 22 2 3 2L2 C2 32 2 2

2 2 2 223 L3 C3 2 3 2 333 2

33

LC 2 f 11 fL.2 f 1 f f fZ Z ftan C.2 f C.2 f f .1tan Z Z f f f f fLC 2 f 1L.2 f 1C.2 f fC.2 f

.

Thay số ta có

2 2

2 2

f 50 f 150 f 52f 150 f 50 f

2f 150 f 50 5f 150 2f 50 6

. Giải phương trình ta được

f 50Hzf 75Hz

.

Qua ví dụ này ta có thể rút ra được công thức tính nhanh cho bài toán sau:

Mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là 1f thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Khi tần số là 2 3f , f thì độ lệch pha giữa u và i lần lượt là 2 và 3 . Ta có tỉ số sau :

2 23 2 12

2 23 2 3 1

f f ftantan f f f



Ví dụ 9a. Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt là 0 và 02 . Biết độ tự cảm của mạch 2 gấp ba lần độ tự cảm của mạch 1. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc là

A. 0 3 . B. 03 . .2 C. 013. . D. 0

13 .2

Chú ý bài toán cộng hưởng thì 1LC

. Theo đề ta có L' 3L , đồng thời ta giả sử C' x.C , 3 0n. .

*Đối với dạng này ta tiến hành chuẩn hóa tần số góc 01 1

LC .

*Đối với mạch 2 ta sẽ có 012 2

3L.xC 1 12 x

3x 12 .

*Đối với mạch 3, 0nt nt

1n nL .C

với nt

nt

L L 3L 4LC.xC 1C C

C xC 13

1 13n1 24.

13


Dạng toán này cũng có công thức tính nhanh sau:

2 22 1 1 2 23

1 2

.L .LL L

, giả sử có n mạch nối tiếp thì ta cũng có

n2i i

2 1n

i1

.L

L

Nhưng nếu cho tỉ số của điện dung thì lại phải thiết lập một công thức khác để nhớ nữa ^^

Ví dụ 9b. Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt là 0 và 02 . Biết điện dung của mạch 1 gấp mười hai lần độ tự cảm của mạch 2. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc là

A. 0 3 . B. 03 . .2 C. 013. . D. 0

13 .2

(^-^)Thầy sẽ để ví dụ này các em tự làm hoặc tự thiết lập công thức để nhớ nếu muốn (^-^)

Dạng toán này có công thức tính nhanh sau:

2 22 1 1 2 23

1 2

1 1C C1 1

C C

, giả sử có n mạch nối tiếp thì ta cũng có

n

212 i i

n

1 i

1C

1C

Công thức tổng quát hóa cho n mạch nối tiếp được viết dựa theo cách của thầy Nguyễn Nhật Quang.



Đối với những bài toán mà U tỉ lệ thuận với f thì xử lí như thế nào??? Chúng ta đến với ví dụ tiếp theo.

Ví dụ 10. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện . Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên đoạn mạch là 1 A. Khi roto quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên đoạn mạch là 3 2 A. Khi roto quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì dung kháng của đoạn mạch AB là

A. 2R 3. B. 3R. C. R 3. D. 3 R.

2 7

Lời giải:

Cường độ dòng điện trong mạch 2 2

L

UIR Z

. Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau LC

1n f Z UZ

Tốc độ của roto U CZ n 1 1

3n 3 13

2n 2 12

*Sở dĩ ta có thể chuẩn hóa được U như trong bảng trên vì khi lập tỉ lệ giữa các I thì đại lượng U sẽ được rút gọn.

*Khi 1n n và 2n 3n thì 2 1 2 2 22

3 1I 3 2.I 3 2.R 11R

3

2 7R9

7R

3 .

*Khi 3n 2n thì C31Z2

C3C3

1Z 3 32 Z R.R 7 2 7 2 7

3

Chọn đáp án D.

Ví dụ 11. Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút thì công

suất tiêu thụ điện là P, hệ số công suất là 12

. Khi máy phát quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu thụ

điện là 4P. Khi máy phát quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu thụ điện của máy phát là

A. 8 P.3

B. 2P. C. 4P. D. 2P.

Lời giải:

Cường độ dòng điện trong mạch

22

22L C

U .RP I RR Z Z

. Hệ số công suất 22

L C

RcosR Z Z

.

Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau LC

1n f Z UZ

.



Tốc độ của roto U LZ CZ n 1 1 x

2n 2 2 x2

2n 2 2 x2

* Khi 1n n và 2n 2n thì

2 2

2 1 2 222

2 .R 1 .RP 4P 4R 1 xxR 2

2

x2 x 1 x 22

.

* Khi 1n n thì

1 22

1 R 1cos R 12 2R 1 2

.

* Khi 3n 2n thì

2

223

2 221

2 .1 1 1 2P. 4

P 1 .11 2 2

3 1P 4P 4 P. Chọn đáp án C.

Ưu thế của chuẩn hóa số liệu được biểu hiện rõ rệt hơn trong những bài toán liên quan đến máy phát điện xoay chiều một pha có tốc độ của roto biến đổi, việc tính toán thật dễ dàng.

Ví dụ 12. Đặt điện áp 0u U .cos t V (trong đó U tỉ lệ thuận với ) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc

nối tiếp. Khi tần số góc là 1 và 2 13 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch tương ứng là

21

II 191A

4 . Khi tần số góc là 1

3 2

thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch gần giá trị nào nhất

sau đây?

A. 6 A. B. 7 A. C. 8 A. D. 9 A.

Lời giải:

Cường độ dòng điện hiệu dụng 2 2

C

UIR Z

. Nhớ rằng tỉ lệ thuận với U và tỉ lệ nghịch với CZ .

U ZC

1 1 1

2 13 3 13

13 2

12

2

* Nhớ rằng khi lập tỉ số giữa các I thì các đại lượng U tự động triệt tiêu.

* 2 1I 4I 2 2 2

2

3 14.R 11R

3

2 65 65R R63 63

.

*

3

21

1 65 1I 64632 .I 1 19165 2

63

3 164 64I I . 191. 8A

191 191 . Chọn đáp án C.



L, rR CA M B

L CR1 R2A BM

OH

J

I

Ví dụ 13. Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều

u U 2 cos t V . Biết LR rC

và AM MBU 2U . Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A. 3 .

2 B.

2 .2

C. 3 .5

D. 4 .5

Lời giải:

Cách 1. Chuẩn hóa L C LC

L 1R r Z .Z 1 ZC Z

AM MB RC LrU 2U Z 2.Z bình phương lên ta được 2 2 2 2C LR Z 4 Z r .

2 2 2C C L2

C

1 11 Z 4 1 Z 2 Z2Z

2 2 2

2L C

R r 1 1 4cos5R r Z Z 11 1 2

2

.

Chọn đáp án D.

Cách 2. Nếu bạn nào nhanh trí sẽ nhận ra C LAM MB

Z Z. 1 u u

R r . Sử dụng giản đồ vector và chuẩn hóa nhé ^^.

* Trong giản đồ ở hình bên thì AM MB R r L COI U , OJ U , OH U U , IH U , HJ U .

* Ta chuẩn hóa OI 5 OJ 2 5 2 2

OI.OJOH 2OI OJ

.

* Nên ta tính được IH 1 và HJ 4 .

*

R r

2 2 2 2R r L C

U U 2 2 4cos5U U U U 2 2 1 4

.

Ví dụ 14. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở R1 mắc với

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 3L H5

, đoạn mạch MB có điện trở R2 mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi f 50 Hz thì cường độ dòng điện

tức thời trễ pha rad6 so với điện áp của hai đầu đoạn mạch. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB lệch pha

2 và giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm A, M gấp 3 lần giá trị hiệu dụng của điện áp giữa hai điểm M,

B. Giá trị của 1 C2R , R , Z lần lượt là

A. 20 ,20 3 ,20 B. 20 3 ,20 3 ,20 C. 20 20, 23 , 0 D. 20 20, , 20

Lời giải:

Kết hợp chuẩn hóa số liệu và sử dụng số phức. Theo giả thiết LZ 60 .

Chọn MBu 1 0 AMU 32

AB AM BMu u u 23

i 3 6 6

.



Chọn i 16

AMAM 1 L

MBMB 2 C

u 3 3Z i R Z ii 2 2

u 3 1Z i R Z ii 2 2

L1 2

LC

ZR R 20 3

3Z

Z 203


* Trong ví dụ 14, đề bài đã cho LZ , chúng ta nghĩ ngay rằng nếu có được tỉ số giữa các đại lượng 1R , 2R , CZ với

LZ thì đương nhiên có thể tìm ra được giá trị của chúng, vì vậy thầy mới nghĩ đến việc kết hợp chuẩn hóa số liệu và sử dụng số phức. Tuy nhiên, với những bạn nào tư duy tốt về hình học thì bài toán sẽ được giải gọn gàng hơn với giản đồ vector.

Một vài ứng dụng của chuẩn hóa số liệu vào bài toán cực trị khi tần số thay đổi

Bài toán: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp RLC (trong đó 2L R

C 2 ) có tần số thay đổi được. Khi C thì

C maxU , khi R thì R maxU , khi L thì L maxU .

Một số công thức cơ bản (Các em tham khảo nhiều hơn trong tài liệu của thầy Nguyễn Văn Đạt).

* Khi C

2

L X

C 2

2

XC

2 2

L

C max C max

L RZ ZC 2

LZL RCC 2

L RZ C 2L L

UU 1U U

. * Khi C

2

C X

L 2

L 2C

2 2

C

L max L max

L RZ ZC 2

LZL RCC 2

1 1C.Z L RC

C 2

UU 1U U

.

* Khi R thì xảy ra cộng hưởng. * 2C L R. .

2 22 2C C

C max L L max L

f fU U1U f U f

Giản đồ (theo cách vẽ của thầy Nguyễn Văn Đạt)

Khi C

* RL1tan . tan2

.

* 2 2 2 2 2C L RL CLZ Z Z Z Z .

Khi L

* RC1tan . tan2

.

* 2 2 2 2 2L C RC LCZ Z Z Z Z .

φφRL

ZRL

Z

R

ZC - ZL

ZL

φφRC

ZRC

Z

R

ZC

ZL - ZC



Ví dụ 15. Đặt điện áp 0u U cos 2 ft V , với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần

cảm). Lần lượt thay đổi để Cf f rồi Lf f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn

cảm cực đại. Nếu L C2f 3f thì hệ số công suất khi Lf f bằng bao nhiêu?

A. 2 .5

B. 3 .

2 C. 1 .

2 D.

27

.

Lời giải:

2

22

L C 2

L R1 L 3 L R L 3C 22f 3f 2. 3. R

L C 2 C 2 C 2L RC.C 2

. Chuẩn hóa R 1L 3C 2

.

Cách 1. 2 22

L C2

2

2

R RcosR Z Z

L L L RR 2.C C 2L RC

C 2

.

2

22

2

1 2cos5

3 3 3 11 2.2 2 23 12

2 2

. Chọn đáp án A.

Cách 2. Tính

2

2

L C

L L RC 2L RCZ Z 3 3 1C 2tan 0,5

R R 2 23 122 2

2cos5

.

Để tìm được công thức tổng quát ta giả sử

2

22

L C 2

L R1 L L R L nC 2n n. n R

L C C 2 C 2n 2L RC.C 2

. Chuẩn hóa R 1L nC 2n 2

.

* Khi L ta có:

n n 1tan2n 2 2n 12n 2

2n 2 2

n 1tan

2

2cos

n 1

* Tương tự khi C ta có: n 1tan

2

2cos

n 1



φφRC

ZRC

Z

R

ZC

ZL - ZC

φφRL

ZRL

Z

R

ZC - ZL

ZL

LZ CZ

C 1 32

L C32

32

1

Khi L C32

, ta có:

RC1tan . tan2

L C CZ Z Z 1.R R 2

3 1 1 12 . R 1R R 2

.

Vậy 2

2

1 2cos531 1

2

.

Để có thể tổng quát hóa bài toán ta giả sử L Cn

LZ CZ

C 1 n

L Cn n 1 (^-^) Khi C (^-^)

* RL1tan . tan2

n 1 1 1. R 2n 2

R R 2

.

* 1 ntan2n 2

n 1tan

2

2cos

n 1

.

(^-^) Khi L (^-^)

* RC1tan . tan2

n 1 1 1. R 2n 2

R R 2

.

* n 1tan2n 2

n 1tan

2

2cos

n 1

.

Ví dụ minh họa. Cho mạch điện xoay chiều RLC có 2CR 2L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u U 2 cos t , trong đó U không đổi, biến thiên. Điều chỉnh giá trị của để điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm cực đại. Khi đó L max41UU40

. Tính hệ số công suất của mạch khi đó.

A. 0,6. B. 0,8. C. 0,49. D. 0,27.

* Áp dụng công thức 2 2

C L

L max L C

U 411U 9

.

* Áp dụng công thức 2 2cos 0,641n 1 19

.



Ví dụ 16. Đặt điện áp 0u U cos 2 ft V , với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh RLC (cuộn dây

thuần cảm), biết 2L nR C với n 0,5 . Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp u là (với tan 0,5 ). Tính n.

A. 1. B. 1,5. C. 2. D. 2,5.

Lời giải:

Cách 1. * 2 2LL nR C n.RC

. Chuẩn hóa R 1L nC

*

2

2

L C

L L RC 2L RCZ Z n 1C 2tan n 0,5 n 1,5

R R 21n2


Cách 2. Theo đề L CZ Z1tan .2 R

Chuẩn hóa

L C

R 2Z Z 1

.

Mặc khác khi L thì CRC

Z1 1 1tan . tan .2 2 R 2

C LZ 2 Z 3 .

2 2 2 2L C

LL nR C n.R Z .Z nR 3.2 n.2 n 1,5C

.

Ví dụ 17. Mạch xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Gọi M là điểm nối L và C. Giữ nguyên các thông số khác thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại, đồng thời lúc này nếu chỉ thay đổi tần số thì điện áp hiệu dụng trên tụ sẽ giảm. Giữ nguyên R, cố định các thông số khác chỉ thay đổi C sao cho AM MBU U cực đại. Hỏi lúc này hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?

A. 0,75 B. 0,80 C. 0,85 D. 0,90

Cách 1. Chuẩn hóa. Lúc đầu R thay đổi để maxP và khi đó Cf f để C maxU nên ta có

045 và RL1tan . tan2

nên ta chuẩn hóa L

R 11Z2

.

* C thay đổi sao cho AM MBU U cực đại nên 2 2C L

5Z R Z cos 0,852

.

Cách 2. Suy góc. Lúc đầu R thay đổi để maxP và khi đó Cf f để C maxU nên ta có

045 và RL1tan . tan2

RL RL1tan2

.

* C thay đổi sao cho AM MBU U cực đại nên ta có tam giác cân (hình vẽ).

Tự suy trong hình sẽ thấy 0 RL45 cos 0,852

.



Ví dụ 18. Mạch xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Gọi M là điểm nối L và C. Giữ nguyên các thông số khác thay đổi tần số dòng điện để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại thì hệ số công suất của mạch là k. Giữ nguyên các thông số khác chỉ thay đổi C sao cho AM MBU U cực đại thì lúc

này hệ số công suất của mạch bằng k ' 0,95 . Hỏi k gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,7. B. 0,8. C. 0,9. 0,6.

Cách 1. Chuẩn hóa. Lúc đầu Cf f để C maxU nên ta có RL1tan . tan2

.

RL

1tan2 tan

. Chuẩn hóa L

R 1Z x

1tan

2x (*)

* C thay đổi sao cho AM MBU U cực đại nên 2 2 2C LZ R Z 1 x .

Theo đề thì lúc này 239cos 0,95 tan x 1 x19

x .

Thay vào (*) tan cos 0,94 . Chọn đáp án C.

Cách 2. Suy góc. Lúc đầu Cf f để C maxU nên ta có RL1tan . tan2

RL

1tan2 tan

(*)

* C thay đổi sao cho AM MBU U cực đại nên ta có tam giác cân (hình vẽ)

Từ dữ kiện cos 0,95 . Tự suy trong hình sẽ thấy 0RL 90 2

Thay vào (*) tan cos 0,94 .Chọn đáp án C.

Hi vọng rằng với các ví dụ trên, phần nào các em đã hình dung được cách áp dụng chuẩn hóa số liệu vào một số bài toán. Trong phần tiếp theo, thầy sẽ vận dụng chuẩn hóa số liệu vào một số câu trong các đề thi đại học các năm trước.



Phần 2. Áp dụng vào một số câu trong đề thi đại học.

(ĐH2009-135-Câu 1) Đặt điện áp ou U cos t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện

và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha 6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

B. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

C. trong mạch có cộng hưởng điện.

D. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha 6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Lời giải:

* CC

R 1Z 3R

Z 3

* L thay đổi để LU đạt cực đại nên 222 2

CL

C

1 3R Z 4ZZ 3 3

.

* L C

4 3Z Z 33tan

R 1 3 6


(ĐH2009-135-Câu 38) Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha chủa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. .4 B. .

3

C. .6 D. .

3

Lời giải:

* Đề bài cho CL C

L

Z 1Z 2.Z

Z 2

. * Đề bài cho C R CU U Z R 1 .

* Nên 2 1tan 11 4

. Chọn đáp án A.

(ĐH2010-136-Câu 30) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1A. Khi roto của máy quay

đề với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 3 A . Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là

A. R .3

B. R 3. C. 2R .

3 D. 2R 3.

Lời giải:



Cường độ dòng điện trong mạch 2 2

L

UIR Z

. Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau Ln f Z U .

Tốc độ của roto U LZ n 1 1

3n 3 3 2n 2 2

Khi 1n n và 2n 3n thì 2 1 2 2 2 2

3 1I 3.I 3.R 3 R 1

R 3 .

Khi 3n 2n thì L3Z 2 L3L3

Z 2 2Z R.R 3 3

Chọn đáp án C.

(ĐH2011-157-Câu 2) Đặt điện áp u U 2 cos 2 ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là 1f thì

cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8. Khi tần số là 2f thì hệ sộ công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa 1f và 2f là

A. 2 12f f .3

B. 2 13f f .

2 C. 2 1

4f f .3

D. 2 13f f .4

Lời giải:

* Giả sử 2 1f n.f L1 L2

C1 C2

Z 6 Z 6n8Z 8 Zn

8 26n n .n 3

Chọn đáp án A.

(ĐH2012-196-Câu 49) Đặt điện áp xoay chiều 0u U cos t ( 0U không đổi, thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là 1LZ và 1CZ . Khi 2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng là

A. 1L1 2

1C

Z. .Z

B. 1C1 2

1L

Z. .

Z C. 1C

1 21L

Z. .Z

D. 1L1 2

1C

Z. .

Z

Lời giải:

* Giả sử 1 2n. 1L

2L 1L 1L1C

1C2C 1C

ZZ Z Z

n.Z n .nn ZZ n.Z

Chọn đáp án D.

(ĐH2013-318-Câu 16) Đặt điện áp u 120 2 cos 2 ft V (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điệ có điện dung C, với 2CR 2L . Khi 1f f thì điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi 2 1f f f 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi 3f f thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại L maxU . Giá trị của L maxU gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 85 V. B. 145 V. C. 57 V. D. 173 V.

Lời giải:



* 12 1

2

f 1f f 2

f 2

* 2

2 21 3 2 3

1

ff .f f f 2

f

* 2 2

1L max

L max 3

fU 1 U 80 3 VU f


(ĐH2014-259-Câu 45)Đặt điện áp u U 2 cos 2 f V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn

mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 22L R C . Khi f 60Hz hoặc f 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f 30Hz hoặc f 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi 1f f thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc

0135 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của 1f bằng

A. 80Hz. B. 120Hz. C. 60Hz. D. 50Hz.

Lời giải:

*

CC C 22

L C

U.ZU I.Z

R Z Z

,

22L C

U UIZ R Z Z

. Ta nên chọn f nhỏ nhất để chuẩn hóa.

f U ZL ZC

60 2 2 x2

90 3 3 x3

30 1 1 x

120 4 4 x4

*Trường hợp 3 và 4 thấy UC bằng nhau nên ta có 2 22

2

x4.1.x 4R 1 x xR 4

4

x1 x 44

x 4 .

*Trường hợp 1 và 2 thấy I bằng nhau nên ta có 2 22

2

2 3

R 2 2 4R 33

2 20 2 5R R9 3

.

*Điện áp MB lệch 1350 với điện áp AM nên C2 5Z R

3 1

1

2 5303 f 36 5

4 f (Hz). Chọn đáp án A.



Phần 3. Một số bài tập vận dụng và nâng cao có đáp án.

Trên đây chỉ là bản demo đầu tiên, do thầy viết chưa xong, trong phần sau thầy sẽ hoàn thiện hơn, và tập trung nhiều vào phần 3. Tổng hợp nhiều dạng bài nhất có thể vận dụng Chuẩn Hóa Số Liệu và có bài giải chi tiết để các em tham khảo.

Trong chuyên đề có sử dụng nhiều tư liệu và bài tập của các thầy Chu Văn Biên, Đặng Việt Hùng, Nguyễn Văn Đạt, Nguyễn Nhật Quang, cùng nhiều tài liệu tham khảo trên mạng và facebook.

Bản demo Chuyên đề: Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu … · Bản chất của...

Documents

Transcript of Bản demo Chuyên đề: Phương Pháp Chuẩn Hóa Số Liệu … · Bản chất của...