Baitap codat
111
Tr−êng ®¹i häc x©y dùng Bé m«n c¬ ®Êt – nÒn mãng Bμi tËp c¬ ®Êt Hμ néi 2007
-
Upload
tuanthuasac -
Category
Documents
-
view
669 -
download
0
Transcript of Baitap codat
Tr−êng ®¹i häc x©y dùng Bé m«n c¬ ®Êt – nÒn mãng
Bμi tËp
c¬ ®Êt
Hµ néi 2007
1
Ch−¬ng 1:
C¸c c«ng thøc tÝnh ®æi c¸c chØ tiªu th−êng dïng:
ChØ tiªu cÇn x¸c ®Þnh C«ng thøc HÖ sè rçng e
§é rçng n
§é no n−íc G
Träng l−îng riªng h¹t γh
Träng l−îng riªng kh« γk
Träng l−îng riªng ®Èy næi γ®n
1)01,01(−
+Δ=
w
n weγ
γ
1−=k
heγγ
nne−
=100
1001
(%)e
en+
=
wn
w
wwG
γγγ
−+ΔΔ
=)01,01(
01,0
ewG Δ
=01,0
nk
h 01,01−=
γγ
nh γγ Δ=
)01,01( nhk −= γγ
ww
k 01,01+=
γγ
en
dn +−Δ
=1
)1( γγ
nnndn γγγ −=
2
Bµi 1: 1.KÕt qu¶ thÝ nghiÖm ph©n tÝch h¹t mét mÉu ®Êt c¸t cho trong b¶ng sau: KÝch th−íc h¹t
(mm) >10 10-4 4-2 2-1 1-0,5 0,5-0,25 0,25-0,1 <0,1
Träng l−îng trªn r©y (g)
10 15 20 30 50 60 10 5
H·y vÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã. H·y x¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t cã kÝch th−íc tõ 0.3mm ®Õn 4.0mm trong mÉu ®Êt ®· thÝ nghiÖm. H·y x¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu vµ hÖ sè ®é cong cña mÉu ®Êt ®ã. Bµi lµm A. VÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã:
Tæng khèi l−îng ®Êt: 200g + X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña tõng nhãm h¹t. VÝ dô: Nhãm h¹t cét thø 4, nhãm cã: 4 ≤ d <2 cã hµm l−îng:
(20/200) × 100 (%) = 10 %
Nhãm h¹t >10 [10;4) [4;2) [2;1) [1;0,5) [0,5;0,25) [0,25;0,1) <0,1 H.L−îng riªng(%)
5 7,5 10 15 25 30 5 2,5
+ X¸c ®Þnh hµm l−îng tÝch luü ®Õn c¸c cì h¹t kh¸c nhau: + Hµm l−îng c¸c h¹t: d≤ 0,1 P 0,1 = 2,5%
d≤ 0,25 P 0,25 = 2,5 + 5 = 7,5% d≤ 0,5 P 0,5 = 7,5 + 30 = 37,5% d≤ 1,0 P 1 = 37,5 + 25 = 62,5% d≤ 2,0 P 2 = 62,5 + 15 = 77,5% d≤ 4,0 P 4 = 77,5 + 10 = 87,5% d≤ 10 P 10 = 87,5 + 7,5 = 95%
+ KÕt qu¶:
KÝch th−íc d(mm)
≤10 ≤4,0 ≤2,0 ≤1,0 ≤0,5 ≤0,25 ≤0,1
Hµm l−îng tÝch luü p0(%)
95 87,5 77,5 62,5 37,5 7,5 2,5
3
+ VÏ ®−êng cong cÊp phèi: B. X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t: + KÝch th−íc tõ 0,3mm ®Õn 4mm + Tõ dA = 0,3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do ®ã: p (0,3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%. C. X¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu, hÖ sè ®é cong:
Cu = 10
60
d
d Cc =
1060
2
30
d.d
d
Cu- HÖ sè ®ång ®Òu. Cc - HÖ sè ®é cong. d60 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 60% : p d60 = 60% d10 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 10%: p d10 = 10% d30 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 30%: p d30 = 30% Theo biÓu ®å: Víi p = 10% → d10 = 0,28mm Víi p = 60% → d60 = 0,90mm
Víi p = 30% → d30 = 0,44mm
Cu = 328,09,0
= → §Êt cã cÊp phèi xÊu.
Cc = 77,028,09,0
44,0 2
=×
→ Ph©n phèi lÖch
4
Bµi 2: Ph©n tÝch 1 mÉu ®Êt sÐt nguyªn d¹ng trong phßng thÝ nghiÖm cho c¸c sè liÖu ban ®Çu nh− sau:
ThÓ tÝch dao vßng : V = 59cm3 Träng l−îng dao: G = 55,4g Träng l−îng ®Êt −ít ( kÓ c¶ dao) : G* = 171,84g Träng l−îng sau khi sÊy: Gk = 157,51g TØ träng h¹t Δ = 2,8
H·y x¸c ®Þnh ®é Èm W; träng l−îng thÓ tÝch ®Êt tù nhiªn γW, träng l−îng thÓ tÝch ®Êt kh« γk, hÖ sè rçng e vµ møc ®é b·o hoµ G Bµi lµm:
Träng l−îng thÓ tÝch tù nhiªn: γ = 3/97,159
4,5584,171 cmgV
GG=
−=
−∗
§é Èm tù nhiªn: W = ( ) %14%10014,04,5551,15751,15784,171100 =×=
−−
=−−∗
GGGG
k
k
Träng l−îng thÓ tÝch ®Êt kh«: γk = 3/73,114,017,19
01,01cmg
w=
+=
+γ
HÖ sè rçng: e = ( ) ( ) ( ) 62,017,19
14,01108,2101,01101,01 0 =−+×
=−+Δ
=−+
γγ
γγ wwh
§é b·o hoµ: G = ( ) 63,07,1914,1288,27,1914,0
01,0101,0
=−×
××=
−+×Δ
wh
w
ww
γγγ
Bµi 3: Cã mét lo¹i ®Êt sau khi thÝ nghiÖm ta cã c¸c chØ tiªu vËt lý sau Dung träng tù nhiªn: γw = 1,85 g/cm3; tû träng Δ = 2,68 vµ ®é Èm w = 24% TÝnh hÖ sè rçng tù nhiªn e; ®é b·o hoµ G vµ dung träng ®Èy næi γ®n
5
Bµi lµm:
e = k
khγ
γγ −
Trong ®ã: γk=3/49,1
2401,0185,1
01,01cmg
ww =
×+=
+γ .
e = 798,049,1
49,168,2=
−
G = 8,0798,0
68,22401,001,0=
××=
Δew
γ®n = ( ) ( ) 3/93,0798,01
1168,21
1 cmge
n =+
×−=
+−Δ γ
Bµi 4:
Mét khèi ®Êt sÐt nÆng 250g víi dung träng γw = 2 g/cm3; tû träng Δ = 2,7vµ ®é Èm w = 32%. B©y giê muèn t¨ng ®é Èm cña toµn bé khèi ®Êt lªn tíi 35%, hæi ph¶i ®æ thªm l−îng n−íc lµ bao nhiªu ? Bµi lµm: T×m l−îng n−íc øng víi ®é Èm 32% vµ l−îng n−íc øng víi ®é Èm 35%
γk=3/52,1
3201,012
01,01cmg
ww =
×+=
+γ .
Gh= gV k 19052,12
250=×=×γ .
L−îng n−íc øng víi ®é Èm 32%: Gn32=250-Gh = 250-190=60g L−îng n−íc øng víi ®é Èm 35% lµ: Gn32=35%×Gh = 35% ×190 = 66,5g Do ®ã l−îng n−íc ph¶i ®æ thªm vµo lµ: Gn35 – Gn32 = 66,5 – 60,0=6,5g Bµi 5: Muèn chÕ bÞ mét lo¹i ®Êt ®Ó cã e= 0,65 cho mét dao vßng ®Êt thÓ tÝch 500cm3 hái ph¶i dïng mét l−îng ®Êt kh« bao nhiªu vµ l−îng n−íc ®æ vµo lµ bao nhiªu ? BiÕt r»ng ®Êt nµy cã tû träng Δ = 2,7
6
Bµi lµm:
Muèn t×m träng l−îng h¹t ®Êt ta ph¶i t×m dung träng kh«:
γk=3/62,1
65,017,2 cmg
k
kh =+
=−γ
γγ .
VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ: Gh= V × γk =500 × 1,62 = 810 g
Do ®ã cã thÓ tÝnh ®−îc träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ: Gn= V × Gh = 0,25 × 810 = 202,5 g
Bµi 6: Cã 3 lo¹i ®Êt víi c¸c kÕt qu¶ sau:
H·y x¸c ®Þnh tªn vµ tr¹ng th¸i cña mçi lo¹i ®Êt. Thµnh phÇn h¹t. Hµm l−îng % cña nh÷ng h¹t cã ®−êng kÝnh d (mm).
Lo¹i >10 10-5
5-2 2-1 1-0.5
0,5-0,25
0,25-0,1
0,1-0,05
0,05-0,01
0,01-0,005
<0,005
1 - - 4 3,5 33 38,5 5 12 3 1 0 2 - - - - - - 1 26,3 30,7 15,5 26,5 3 - - - - - - 4 5 6,5 17,5 67
C¸c chØ tiªu vËt lý: Lo¹i γw Δ W% Wd% Wnh%
1 2,02 2,68 24,2 - - 2 1,81 2,72 29,1 23 36 3 1,65 2,7 55 18 42
HÖ sè rçng lín nhÊt cña líp 1 lµ : 0,75 HÖ sè rçng nhá nhÊt cña líp 1 lµ : 0,57 Bµi lµm: Lo¹i 1: Lo¹i nµy do kh«ng cã trÞ sè Wnh vµ Wd nªn ta x¸c ®Þnh tªn ®Êt theo kÕt qu¶ ph©n tÝch h¹t. Träng l−îng h¹t cã d > 10mm lµ p=0% Träng l−îng h¹t cã d > 2mm lµ p=4% ch−a ph¶i lµ ®Êt sái hoÆc ®Êt c¸t sái v× ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng. Träng l−îng h¹t cã d > 0.5mm lµ p=4+3,5+33=40,5% còng kh«ng ph¶i lµ c¸t to v× ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng: Träng l−îng d > 0,25mm lµ p= 4+3,5+33+38,5 = 79%. VËy ®Êt nµy lµ lo¹i ®Êt c¸t võa v× tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng.
7
VÒ tr¹ng th¸i ®Êt c¸t ta ph©n lo¹i theo ®é chÆt D Tr−íc hÕt ta tÝnh:
e =k
khγ
γγ − . Trong ®ã γk =3/626,1
2,2401,0102,2
01,01cmg
ww =
×+=
+γ .
e = 648,0626,1
626,168,2=
−=
−
k
kh
γγγ .
D = 57,057,075,0648,075,0
minmax
max =−−
=−−eeee . C¸t chÆt võa.
§Ó ph©n biÖt tr¹ng th¸i Èm −ít ta sÏ tÝnh ®é b·o hoµ G
G= 1648,0
68,22,2401,001,0=
××=
Δew
G >0,8 vËy ®Êt ë tr¹ng th¸i b·o hoµ. Lo¹i 2: §Ó xÐt tªn ®Êt ta dùa vµo chØ sè dÎo φ
φ = wnh – wd = 36 – 23 =13 ®Êt nµy lµ lo¹i ®Êt ¸ sÐt §Ó ph©n lo¹i tr¹ng th¸i ph¶i dùa vµo ®é sÖt B:
B = 47,013
231,29=
−=
−φ
dww §Êt dÎo cøng
Lo¹i 3: T−¬ng tù: φ = 42-18=24 §Êt sÐt
B = 54,124
1855=
− §Êt sÐt nh·o.
§Êt sÐt cã w > wnh nªn ta xem cã ph¶i lµ ®Êt bïn kh«ng. Muèn thÕ ta x¸c ®Þnh e:
e =k
khγ
γγ − . Trong ®ã γk =3/065,1
5501,0165,1
01,01cmg
ww =
×+=
+γ .
e = 535,1065,1
065,17,2=
−=
−
k
kh
γγγ .
Nh− vËy ®Êt nµy thuéc lo¹i bïn sÐt nh·o. Bµi 7: H·y x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña ®Êt c¸t sau: MÉu tù nhiªn cã thÓ tÝch V = 62 cm3 C©n ®−îc träng l−îng: G =109,32g XÊy kh« c©n ®−îc Gk = 90g
C¸t cã tØ träng = 2,64 ThÓ tÝch xèp nhÊt cã thÓ t¹o ®−îc lµ 75 cm3 vµ chÆt nhÊt lµ 50cm3.
8
Bµi lµm:
+ §é chÆt t−¬ng ®èi: D = minmax
max
eeee
−−
e = ( ) 822,0176,1
)5,2101,01(64,2101,01=−
×+=−
+γ
γ wh
Víi: W = ( ) ( ) %5,21%10090
9032,109%10021 =−
=−
kGGG
γ = 3/76,162
32,109 cmgVG
==
HÖ sè rçng lín nhÊt emax , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmin
γmin = 458,175
32,109
max·
==V
G
HÖ sè rçng bÐ nhÊt emin , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmax
γmax = 186,250
32,109min·
==V
G
emax = ( ) 2,112,21458,1
)5,2101,01(64,2101,01min
=−=−×+
=−+γ
γ wh
emin = ( ) 467,01467,11186,2
)5,2101,01(64,2101,01max
=−=−×+
=−+γ
γ wh
§é chÆt t−¬ng ®èi D = 52,047,02,182,02,1
minmax
max =−−
=−−eeee
0,33 ≤ D = 0,52 < 1 ChÆt võa. + Tr¹ng th¸i Èm:
G = ( ) 69,076,1)215,01(64,2
76,164,2215,001,01
01,0=
−+××
=−+
Δγγ
γw
wh
0,5 < G =0,69< 0,8 → Ch−a b·o hoµ nh−ng rÊt Èm.
9
Bµi 8 Khi thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh giíi h¹n nh·o cña mét mÉu ®Êt sÐt b»ng dông cô chuú xuyªn VaxiliÐp ng−êi ta thu ®−îc kÕt qu¶ sau:
Thêi gian xuyªn
10mm/s
2,4 4,1 4,8 5,3 6,1
§é Èm(%) 60 48 40 36 21
H·y x¸c ®Þnh giíi h¹n nh·o cña ®Êt ®ã. Bµi lµm: VÏ quan hÖ W= f(t) nh− sau:
20 40 60 W(%)
6
4
2
0
t(s)
5 s
W=38%
10
C¨n cø vµo biÓu ®å: Wnh= 38%. Bµi 9:
11
12
ThÝ nghiÖm x¸c ®Þnh gi¬Ý h¹n ch¶y b»ng ch¶o Cazagrang Miªu t¶ mÉu: Sè hiÖu mÉu: No. VÞ trÝ lÊy mÉu ThÝ nghiÖm bëi: Ngµy th¸ng
ThÝ nghiÖm 1 2 3 Hép sè 8 21 25
Träng l−îng hép: W1(g)
15,26 17,01 15,17
Träng l−îng hép + ®Êt Èm W2(g)
29,30 31,58 31,45
Träng l−îng hép + ®Êt kh« W3(g)
25,84 27,72 26,96
§é Èm
100(%)13
31 ×−−
=WWWWW
32,7 36,04 38,1
Sè lÇn ®Ëp 35 23 17 Giíi h¹n nh·o:
13
Bµi 10: ThÝ nghiÖm x¸c ®Þnh giíi h¹n Atterberg cña mét lo¹i ®Êt dÝnh cho kÕt qu¶:
Wd = 15% Wnh = 34%
H·y x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt nÕu biÕt r»ng ph©n tÝch mÉu nguyªn d¹ng cho kÕt qu¶ ®é Èm tù nhiªn W = 30% Tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt sÏ thay ®æi nh− thÕ nµo nÕu trêi m−a ®· lµm t¨ng ®é Èm lªn 40%. Bµi lµm: Ta thÊy (Wd=15) < ( W=30) <( Wnh=34). VËy tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt lµ tr¹ng th¸i dÎo. Khi W t¨ng lªn 40%, do b¶n chÊt cña ®Êt kh«ng thay ®æi, do ®ã c¸c giíi h¹n Atterberg còng kh«ng thay ®æi. Ta thÊy ( W=40) > ( Wnh=34) do ®ã ®Êt ®· chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo qua tr¹ng th¸i nh·o. Bµi 11: Muèn chÕ bÞ 1 lo¹i ®Êt ®Ó cã e = 0,65; W = 25% cho mét dao vßng ®Êt thÓ tÝch 500cm3 Hái ph¶i dïng 1 l−îng ®Êt kh« lµ bao nhiªu, vµ l−îng n−íc ®æ vµo lµ bao nhiªu. BiÕt ®Êt cã Δ = 2,7. Bµi lµm:
e=k
kh
γγγ − → γk=
3/63,167,01
7,21
cmge
h =+
=+γ .
VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ: Gh= V × γk = 500 × 1,63 =815g VËy träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ:
Gn= w × Gh = 0,25 × 815 =203,85g
Bµi 12:
14
H·y x¸c ®Þnh tªn ®Êt trong bµi tËp 1 vµ 5 theo quy ph¹m ViÖt nam. Bµi lµm: VÝ dô 1: C¸c h¹t cã d > 10mm chiÕm 5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 2. C¸c h¹t cã d >2mm chiÕm(5 +7,5 + 10) = 22,5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 3 vµ 4. C¸c h¹t cã d > 0,5mm chiÕm (22,5 + 15 +25) = 62,5% → Tho¶ m·n yªu cÇu ®Êt lo¹i 5: §Êt c¸t th«. VÝ dô 5: A= Wnh-Wd = 34-15 =19 (A=19) > 17. VËy ®Êt ®ã thuéc lo¹i ®Êt sÐt. Bµi 13: KÕt qu¶ ph©n tÝch thµnh phÇn h¹t cña hai mÉu ®Êt cho c¸c ®−êng cong cÊp phèi h¹t trªn ®å thÞ sau. H·y x¸c ®Þnh tªn ®Êt vµ tr¹ng th¸i theo c¸ch ph©n lo¹i USCS BiÕt c¸c giíi h¹n Alterberg cã kÕt qu¶ nh− sau víi ®−êng 2 . Hµm l−îng h÷u c¬ kh«ng ®¸ng kÓ Giíi h¹n dÎo Wd = 24% Giíi h¹n nh·o Wnh = 47%
15
Bµi lµm: a, MÉu thø nhÊt (®−êng1): B−íc1: L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3% hay trªn r©y No200 lµ 97%. Nh− vËy ®Êt thuéc lo¹i ®Êt h¹t th« B−íc 2: L−îng h¹t qua r©y No4 lµ 88% hay trªn r©y No4 lµ 12%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t, ch÷ ký hiÖu ®Çu tiªn lµ S. B−íc 3: L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3%<5%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t s¹ch, lÉn Ýt h¹t mÞn, kh«ng cã tÝnh dÎo. B−íc 4:
HÖ sè ®ång ®Òu Cu = 10
60
dd = 4,2 > 4
HÖ sè ®é cong Cc = ( )1060
230
ddd = ( ) 72,0
2,085,035,0 2
=×
Cu < 6 nh−ng Cc ngoµi kho¶ng(1-3) do ®ã ®Êt nµy cã cÊp phèi xÊu. Ký hiÖu ch÷ thø 2 lµ P.
KÕt luËn mÉu1: C¸t lÉn Ýt h¹t mÞn, cÊp phèi xÊu. Tªn ®Êt ký hiÖu SP.
a, MÉu thø hai (®−êng2):
16
B−íc1: cã 57% l−îng h¹t qua r©y No200 (0,074mm) hay 43% trªn r©y No200. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt h¹t mÞn. B−íc 2: Wnh = 47% < 50% do ®ã ®©y lµ ®Êt cã tÝnh dÎo thÊp. Ch÷ thø hai ký hiÖu tªn ®Êt lµ L. B−íc 3: ChØ sè dÎo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23 B−íc 4: Trªn biÓu ®å tÝnh dÎo, ®iÓm ®Æc tr−ng (47,23) n»m trong vïng CL. VËy ®Êt nµy ký hiÖu CL: §Êt sÐt v« c¬ cã lÉn c¸t, tÝnh dÎo trung b×nh.
17
18
bμi tËp ch−¬ng 2: Bµi I: §Þa tÇng mét khu vùc gåm c¸c líp c¸t vµ bôi xen kÏ nhau; c¸c líp c¸t dµy 150mm cã hÖ sè thÊm ®¼ng h−íng k = 6.5 × 10-1mm/s. C¸c líp bôi dµy 1800mm cã hÖ sè thÊm ®¼ng h−íng k = 2.5 × 10 –4 mm/s. H·y x¸c ®Þnh tØ sè gi÷a hÖ sè thÊm ®øng vµ ngang cña ®Êt nÒn gåm 2 líp trªn ( mét ®«i) Bµi lµm: C¸c líp ®Êt xen kÏ nhau. NÕu ghÐp mét líp c¸t vµ mét líp bôi lµm mét ®«i th× c¸c ®«i ®Òu cã hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng nh− nhau do ®ã tØ sè gi÷a hÖ sè thÊm ®øng víi hÖ sè thÊm ngang cña nÒn ®óng b»ng tØ sè ®ã cña mét ®«i.
+ HÖ sè thÊm ngang t−¬ng ®−¬ng cña mét ®«i:
knt® =
H1 ( k1h1+ k2h2+ .....+ knhn)
knt® = smm /103.50210
180015018005.21506500 44 −− ×=×
+×+×
+ HÖ sè thÊm ®øng t−¬ng ®−¬ng cña mét ®«i:
k®t® =
hvH =
n
n
kh
kh
kh
H
+++ ...2
2
1
1
k®t® = smm /107.210
5.21800
6500150
1800150 44 −− ×=×+
+
+ Tû sè gi÷a hai hÖ sè thÊm: k®
t® / kn
t® = 2.7/502.3 = 0.005 Bµi 2:
Cho mÆt c¸t ngang cña hè mãng t¹o bëi c¸c d·y mµn cõ song song ®ãng vµo líp c¸t ®¼ng h−íng. TÝnh hÖ sè an toµn ®èi víi sù ph¸ ho¹i ®¸y hè mãng do ®Èy tråi ( Träng l−îng ®¬n vÞ cña ®Êt b·o hoµ lµ 20,4 KN/m3) Bµi lµm:
n
dn
th
dn
IUF
γγγ .==
γ®n → Träng l−îng riªng ®Êy næi t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng. Uth → ¸p lùc thuû ®éng lªn ph©n tè t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng. γ®n = γbh-γn = 20.4kN/m3 - 10kN/m3
= 10.4 kN/m3
L
hIΔΔ
=
I= 68.011
5.7335
5.7==
++ mmmm
¸p lùc thÊm: Uth = I × γn= 0.68 × 10 = 6.8 kN/m3 HÖ sè an toµn xãi ngÇm:
53.18.64.10. ====
n
dn
th
dn
IUF
γγγ . NÕu lÊy hÖ sè an toµn = 2 th× ®Êt ë ®¸y bÞ xãi ngÇm.
Bµi 3: TiÕn hµnh thÝ nghiÖm b»ng thÊm kÕ cét n−íc cè ®Þnh cã ®−îc c¸c sè liÖu sau ®©y. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ k trung b×nh. BiÕt ®−êng kÝnh cña mÉu lµ 100 mm, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm g¾n ¸p kÕ lµ L= 150mm. L−u l−îng thu ®−îc trong 2 phót ( ml) 541 503 509 479
§é chªnh cña møc ¸p kÕ (mm) 76 72 68 65 Bµi lµm:
DiÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña mÉu A = 1002 × 4π
= 7854 mm2
L−u l−îng thÊm Q = Q(ml) × 103 mm3 Thêi gian thÊm t = 2× 60s = 120s
Tõ ®ã ta cã: hQh
QAhtQLk /159.0
1207854150103
=××××
== mm/s
KÕt qu¶ nh− b¶ng sau: L−u l−îng thÊm Q(ml) §é chªnh cét n−íc
h(mm) K= 0.159Q/h(mm/s)
541 503 506 474
76 72 68 65
1.13 1.11 1.19 1.16
K trung b×nh ≈ 1.15mm/s ( H×nh vÏ sau)
Bµi 4: Trong thÝ nghiÖm dïng thÊm kÕ cét n−íc gi¶m, ®· ghi ®−îc c¸c sè liÖu sau ®©y, h·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ k trung b×nh. BiÕt ®−êng kÝnh mÉu ®Êt lµ 100mm, chiÒu dµi mÉu 150mm
Bµi lµm:
DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt: A = 1002 × 4π
DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña èng ®o ¸p: a = d2 × 4π
Ph/tr×nh:
( )( )
( )( )
( )( )
( ) smmtt
hhdtt
hhdttA
hhaLttA
hhaL eee /log015.0100
log150/log/log3.2
12
212
122
212
12
21
12
21
−−
=−
−×=
−=
−
( H×nh vÏ sau)
Bµi 5: Cho l−íi thÊm:
Yªu cÇu x¸c ®Þnh:
1. øng xuÊt trung hoµ ( ¸p lùc n−íc lç rçng) t¹i ®iÓm C. 2. L−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo cho 1m bÒ réng cña t−êng cõ
vµ tæng l−u l−îng nø¬c ch¶y vÒ h¹ l−u. Bµi lµm: 1.X¸c ®Þnh øng xuÊt trung hoµ t¹i ®iÓm C:
Theo ®−êng dßng AB n−íc sÏ thÊm tõ biªn th−îng l−u vÒ h¹ l−u qua 8 « ®−îc ph©n c¸ch bëi 7 ®−êng ®¼ng thÕ. Mçi « ®−îc biÓu thÞ mét ®é gi¶m cét n−íc Δh. nÕu gäi N lµ sè « l−íi th× N= 8 vµ do ®ã ®é gi¶m cét n−íc Δh sau khi v−ît qua 1 « l−íi sÏ lµ:
8h
Nh
h ==Δ
Khi n−íc thÊm ®Õn ®iÓm C th× tæn thÊt cét n−íc sÏ lµ 6 × Δh hoÆc 6 × h/8.
VËy cét n−íc ®o ¸p t¹i C chØ cßn hdz82
++ ω .
Do ®ã øng xuÊt trung hoµ t¹i C lµ: )82( hdzu nc ++= ωγ
2.X¸c ®Þnh l−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo. Theo ®Þnh luËt Darcy l−u l−îng thÊm cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc sau:
q= kiF Trong ®ã:
F: diÖn tÝch n−íc thÊm qua F = a×1
ahi Δ
= ; a ®é dµi ®−êng thÊm qua 1 « l−íi, hoÆc ah
ahi
81
8=×=
vËy: q= kiF= 8kh ; khq
81
=
Víi bµi to¸n ®· cho sè lßng dÉn sÏ lµ 4. NÕu gäi M lµ sè lßng dÉn ta cã M= 4 vµ do ®ã tæng l−u l−îng n−íc ch¶y vÒ h¹ l−u sÏ lµ:
khqQ844 ==
Mét c¸ch tæng qu¸t:
khN
q 1= vµ kh
NMq =
Trong ®ã: M- sè lßng dÉn däc theo ®−êng ®¼ng thÕ. N - sè « l−íi däc theo ®−êng dßng.
Kh¶o s¸t l−íi thÊm ë h×nh trªn thÊy r»ng dßng thÊm lé ra t¹i c¸c ®iÓm nh− E hay B’ theo h−íng th¼ng ®øng ®i lªn.
VÝ dô t¹i E ®é dèc thuû lùc sÏ lµ:
DEi hΔ
=
NÕu gi¸ trÞ nµy v−ît qu¸ ®é dèc thuû lùc giíi h¹n cho ë c«ng thøc n
dnghi
γ
γ=
th× ®Êt ë phÝa h¹ l−u sÏ bÞ ph¸ ho¹i, hiªn t−îng ch¶y ®Êt sÏ x¶y ra. Bµi 6:
Trªn lµ l−íi thÊm trong th©n ®Ëp ®Êt Yªu cÇu tÝnh to¸n:
1. Gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i ®iÓm a vµ b. 2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4
Cho biÕt: Cét n−íc ¸p lùc thùc ®o t¹i a vµ b lµ ha = 13.33m ( lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng gi÷a hai ®iÓm a vµ a’) hb = 10.76m ( lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng gi÷a hai ®iÓm b vµ b’) §é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4 lµ ΔL= 9.33m Bµi lµm: 1.TÝnh gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i a vµ b
T¹i a:
ana hu γ= =9.81 × 13.33 = 130.7 kN/m2 ua= 130.7kN/m2
T¹ib:
bnb hu γ= = 9.81 × 10.76 = 105.6kN/m2 ub = 105.6kN/m2
2.TÝnh lùc thÊm trung b×nh t¹i c¸c « l−íi 1,2,3,4
nn Lhij γγ
ΔΔ
==
Trong ®ã: Δh - chªnh lÖch cét n−íc cña hai « l−íi l©n cËn Tõ h×nh vÏ thÊy sè « l−íi theo ®−êng dßng N=12. §é chªnh mùc n−íc th−îng h¹ l−u lµ H=24m VËy chªnh lÖch cét n−íc ¸p lùc cña 2 « l−íi l©n cËn sÏ lµ:
mnH
h 21224
===Δ
Thay c¸c ®¹i l−îng vµo c«ng thøc nhËn ®−îc: 3/10.281.9
33.92 mkNj == j = 2.1 kN/m3
Bµi 7:
Trªn lµ l−íi thÊm trong nÒn c«ng tr×nh cã ®ãng v¸n cõ: Yªu cÇu x¸c ®Þnh: 1. Cét n−íc trong èng ®o ¸p t¹i ®iÓm a 2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4 3. HÖ sè an toµn ch¶y ®Êt t¹i ®iÓm 1 vµ 2. Cho biÕt: 1. Träng l−îng riªng b·o hoµ cña ®Êt nÒn γbh = 20kN/m3 2. Gi¸ trÞ thùc ®o: mha 0.3' =
3. §é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4: ΔL=4m Bµi lµm: 1. X¸c ®Þnh cét n−íc ®o ¸p t¹i ®iÓm a
ha = '''aa hh +
Trong ®ã: mha 0.3' =
hHha Δ−='' víi H= 4.0m
mNH
h 4.0104===Δ
Thay c¸c gi¸ trÞ vµo c«ng thøc trªn ta nhËn ®−îc: ha= 3.0 + (4-0.4) = 6.6m; ha = 6.6m
2. TÝnh lùc thÊm trung b×nh cña « l−íi 1,2,3,4
j =iγn = 3/981.081.944.0 mkN
Lh
n ==ΔΔ γ j =0.981kN/m3
3. X¸c ®Þnh hÖ sè an toµn ch¶y ®Êt t¹i ®iÓm 1 vµ 2:
04.181.9
81.920=
−=
−=
n
nbhghi
γγγ
Trong lóc ®ã gi¸ trÞ ®é dèc thuû lùc thùc tÕ
1.044.0==
ΔΔ
=lhi
VËy hÖ sè an toµn ch¶y ®Êt F sÏ lµ:
4.101.0
04.1===
ii
F gh F= 10.4
Bµi 8: ë mét lç khoan trong ®Êt dÝnh, t¹i nh÷ng kho¶ng thêi gian lµ 24 giê c¸c mùc n−íc ngÇm sau ®©y ®· ghi ®−îc:
§é s©u mùc n−íc ngÇm tõ mÆt ®Êt (m)
8.62 7.77 7.07 6.57
Ngµy 0 1 2 3 H·y tÝnh mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh
Bµi lµm: Xem h×nh vÏ h1= 8.62-7.74=0.88m h2=7.74-7.07=0.67m h3=7.07-6.57=0.5m Ta cã:
mDo 69.367.088.0
88.0 2=
−=
mD 14.267.088.0
67.0 21 =
−=
mD 47.15.067.0
5.0 22 =
−=
−íc tÝnh: Dw = 8.62 - 3.69 = 4.93m Dw = 8.62 - 2.14 - 0.88 - 0.67 = 4.93m −íc tÝnh Dw= 8.62 -1.47 - 0.88 - 0.67 - 0.5 = 5.10m
Trung b×nh: 4.99m Mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh ë d−íi nmÆt ®Êt lµ 5m L−u ý: Quan tr¾c chØ b¾t ®Çu khi dõng khoan tèi thiÓu 24 giê
Bµi 9:
ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng 1 mÉu ®Êt sÐt nguyªn d¹ng cã chiÒu cao H= 2cm, víi t¶i träng nÐn p = 150kN/m2 g©y ra ®é lón æn ®Þnh = 0.266 cm Yªu cÇu x¸c ®Þnh hÖ sè rçng cña mÉu ®Êt sau khi nÐn vµ hÖ sè nÐn lón a, cho biÕt hÖ sè rçng ban ®Çu cña mÉu ®Êt eo= 0.92 Bµi lµm: 1. X¸c ®Þnh hÖ sè rçng e sau khi nÐn:
665.02266.0)92.01(92.0)1( =+−=+−=
HSeee oo
2. X¸c ®Þnh hhÖ sè nÐn lón a:
kNmpp
eea /107.10150665.092.0 23
12
21 −×=−
−=
−−
=
Bµi 10: Lµm thÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt Ê sÐt nguyªn d¹ng cã chiÒu cao H= 2cm nhËn ®−îc kÕt qu¶ ghi ë b¶ng d−íi ®©y: pi(kN/m2) 0 50 100 150 200
Si 0 0.507 0.872 1.215 1.42 Yªu cÇu x¸c ®inh: 1.C¸c hÖ sè rçng ei cña mÉu ®Êt sau khi nÐn d−íi t¸c dông cña c¸c cÊp t¶i träng pi
1. HÖ sè nÐn lón a cña mÉu ®Êt trong ph¹m vi t¶i träng 50÷150kN/m2 2. Cho biÕt hÖ sè rçng ban ®Çu cña ®Êt eo= 0.97 Bµi lµm: 1. X¸c ®Þnh hÖ sè rçng ei
¸p dông c«ng thøc sau:
HSeee i
ooi )1( +−=
92.020507.0)97.01(97.01 =+−=e
88.020872.0)97.01(97.02 =+−=e
85.020215.1)97.01(97.03 =+−=e
83.02042.1)97.01(97.04 =+−=e
KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc ghi ë b¶ng sau: pi(kN/m2) 0 50 100 150 200
Si 0 0.507 0.872 1.215 1.42 ei 0.97 0.92 0.88 0.85 0.83
2.TÝnh hÖ sè nÐn lón a:
¸p dông c«ng thøc:
kNmpp
eea /10750150
85.092.0 24
12
21 −×=−−
=−−
=
Bµi 11: ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt nhËn ®−îc kÕt qu¶ nh− sau:
CÊp t¶i träng pi
Gi¸ trÞ t¶i träng pi(N/cm2)
§é cao mÉu sau khi nÐn Hi(mm)
P1 0 20 P2 10 19.6 P3 20 19.34 P4 40 18.77 P5 80 18.2
Yªu cÇu x¸c ®Þnh:
1. HÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu thÝ nghiÖm. 2. C¸c hÖ sè rçng ei sau khi nÐn ®Êt d−íi c¸c cÊp t¶i träng pi 3. HÖ sè nÐn lón a trong ph¹m vi t¶i träng 20÷40N/cm2
Cho biÕt sau khi thÝ nghiÖm xong mÉu ®Êt b·o hoµ n−íc, ®é Èm w= 30.6%, tû träng h¹t ®Êt Δ = 2.71 Bµi lµm:
1.X¸c ®Þnh hÖ sè rçng e4 cña mÉu ®Êt sau khi thÝ nghiÖm xong ¸p dông c«ng thøc:
83.01
71.2306.001.04 =
×=
Δ=
GWe
2.X¸c ®Þnh hÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu ®Êt ¸p dông c«ng thøc:
01H
eeeSo
ioi +
−=
HoÆc: 01
0 1H
eeeHHo
oi +
−=−
Rót ra:
i
ioio H
HHee −+=
)1( Víi i= 4 ta cã:
01.12.18
2.1820)83.01()1(
4
44 =−×+
=−+
=H
HHee oo
3.X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè rçng ei cña mÉu ®Êt:
¸p dông c«ng thøc:
o
iooi H
Seee )1( +−=
Trong ®ã: Si - ®é lón cña mÉu ®Êt d−íi t¸c dông cña cÊp t¶i träng pi Si = Ho- Hi
Víi i=1 97.020
4.0)01.11(01.11 =×+
−=e
i=2 94.020
66.0)01.11(01.12 =×+
−=e
i=3 89.020
23.1)01.11(01.13 =×+
−=e
KÕt qu¶ nh− b¶ng sau:
CÊp t¶i träng pi
Gi¸ trÞ t¶i träng pi (N/cm2)
§é cao mÉu sau khi nÐn
Hi(mm)
§é lón cña mÉu sau khi nÐn Si(mm)
ei
po 0 20 0 1.01
P1 10 19.6 0.4 0.97 P2 20 19.34 0.66 0.94 P3 40 18.77 1.23 0.89 P4 80 18.2 1.8 0.83
X¸c ®Þnh hÖ sè nÐn lón a:
Ncmpp
eea /105.22040
89.094.0 23
12
21 −×=−−
=−−
=
Bµi 12: Sè liÖu thÝ nghiÖm nÐn mét mÉu ®Êt thu thËp ®−îc nh− sau :
¦ng suÊt nÐn, σ (kG/cm2) 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
§é lón, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.24
H·y vÏ ®−êng cong nÐn e = f(σ) vµ x¸c ®Þnh hÖ sè nÐn cña ®Êt khi øng suÊt nÐn
thay ®æi tõ σ1 = 0.75 kG/cm2 ®Õn σ2 = 2.0 kG/cm2. BiÕt r»ng chiÒu cao ban ®Çu
cña mÉu h0 = 20mm vµ hÖ sè rçng ban ®Çu e0 = 1.050.
Bµi lµm:
b−íc 1: TÝnh hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi c¸c cÊp øng suÊt nÐn theo c«ng thøc
sau:
víi σ1 = 0.5 kG/cm2, S1 = 0.96mm:
e = e0 - )e1(h
S0
0
+ = 1.050 - 20
96.0(1 + 1.050) = 0.952
t−¬ng tù ta cã kÕt qu¶ ghi trong b¶ng sau:
øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2) 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
§é lón, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.40
HÖ sè rçng, e 0.952 0.908 0.871 0.837 0.804
b−íc 2: Dùa vµo kÕt qu¶ tÝnh, vÏ ®å thÞ ®−êng cong nÐn
1
.
0
§−êng cong nÐn e = f (σ)
b−íc 3: TÝnh hÖ sè nÐn theo c«ng thøc (II.13)
a = 12
21 ee
σ−σ−
= 75.000.2
871.0924.0
−−
= 0.042 cm2/kG
e
σ
1.0
0.9
0.8
0.924
0.871
0.5 1.0 2.0 4.0 8.0
0.75
Bµi 13.
H·y vÏ ®−êng cong nÐn vµ x¸c ®Þnh chØ sè nÐn víi sè liÖu thÝ nghiÖm cho trong
vÝ dô 12:
§Ó tiÖn viÖc biÓu diÔn trªn trôc sè gi¸ trÞ lgσ, gi¸ trÞ øng suÊt nÐn nªn theo ®¬n
vÞ chuÈn SI. HÖ sè chuyÓn ®¬n vÞ tõ kG/cm2 sang kN/m2 lµ 100: 1kG/cm2 = 100
kN/m2.
Bµi lµm:
b−íc 1: xö lÝ sè liÖu thÝ nghiÖm:
¦ng suÊt nÐn, σ (kN/m2) 50 100 200 400 800
log(σ) 1.70 2.00 2.30 2.60 2.90
§é lón, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.40
HÖ sè rçng, e 0.952 0.908 0.871 0.837 0.804
b−íc 2: vÏ ®−êng cong nÐn e = f(lg(σ))
§−êng cong nÐn – dì t¶i d¹ng e = f(lg(σ))
b−íc 3: x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng biÕn d¹ng Cc vµ Cr
§−êng cong nÐn nguyªn thñy
§−êng cong nÐn l¹i
§−êng cong dì t¶i
e
lg(σ)
σ = 12.5, log(12.5) = 1.097, e = 0.98
σ = 100, log(100) = 2.000, e = 0.92
Cr = 097.1000.2
92.098.0
−−
= 0.066
σ = 200, log(200) = 2.301, e = 0.88
σ = 800, log(800) = 2.903, e = 0.804
e
1.1
1.0
0.9
0.8
12.5 25 50 100 200 400
800
Cc = 301.2903.2
804.088.0
−−
= 0.126
Bµi 14:
§Þa tÇng ë mét thung lòng b»ng ph¼ng gåm líp sÐt b·o hßa dµy 4m n»m trªn
tÇng ®¸ gèc vµ trªn cïng lµ mét líp c¸t dµy 2m. Ng−êi ta tiÕn hµnh san lÊp khu
vùc ®ã b»ng c¸t cã γ = 17kN/m3. ChiÒu cao san lÊp lµ 5m. ThÝ nghiÖm mÉu ®Êt
lÊy ë gi÷a líp sÐt cho biÕt e0 = 1.15; a = 0.154 cm2/kG vµ k = 6*10-8 cm/s.
H·y x¸c ®Þnh ®é lón cña líp sÐt sau khi san lÊp ®−îc 1 n¨m. Cho r»ng viÖc ®¾p
thùc hiÖn xong trong thêi gian kh«ng ®¸ng kÓ; ®¸ gèc kh«ng thÊm n−íc.
Bµi lµm:
T¶i träng g©y lón nÒn chÝnh lµ träng l−îng ®Êt san nÒn:
p = γ®h® = 17*5 = 85 kN/m2
HÖ sè nÐn thÓ tÝch cña ®Êt sÐt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.17):
mv = a/(1+e0) = 0.154/2.15 = 0.0716
§é lón cuèi cïng cña líp sÐt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.27):
S = mvpH = (0.0716/100)*85*4 = 0.2435 m
HÖ sè cè kÕt cña ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.23):
Cv = k/(mvγ0) = 6*10-10/(0.00556) = 1.1*10-7 (m2/s)
§æi thêi gian 1 n¨m ra ®¬n vÞ gi©y: 365*24*3600 (s) = 3.15*107
Nh©n tè thêi gian sau 1 n¨m x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.29):
N = =π
th
C
4 2
v2
2.467*(3.15*107)*(1.1*10-7)/16 = 0.535
U(N) = U(0.535) = 0.57 (tra b¶ng)
§é lón sau 1 n¨m S (1n¨m) tÝnh theo c«ng thøc (II.30)
S(1 n¨m) = 0.57*0.2435 = 0.1388m = 13.9 cm
Bµi 15:
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn cè kÕt cho sè liÖu sau:
Thêi gian (phót) Thay ®æi bÒ dµy mÉu (mm)
0.00 0.04 0.25 0.50 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 0.00 0.121 0.233 0.302 0.39 0.551 0.706 0.859 0.970
Thêi gian (phót) Thay ®æi bÒ dµy mÉu (mm)
12.25 16.00 25.00 36.00 64.00 100 360 1440 1.065 1.127 1.205 1.251 1.3 1.327 1.401 1.482
Lóc kÕt thóc giai ®o¹n cuèi (1440 phót) bÒ dµy mÉu lµ 17,53 mm øng xuÊt t¨ng lªn tíi 100kN/m2 vµ ®é Èm lµ 24,7%. Dïng ph−¬ng ph¸p c¨n bËc hai cña thêi gian – Ph−¬ng ph¸p Taylor, h·y x¸c ®Þnh:
a, HÖ sè cè kÕt cv; b, HÖ sè nÐn ban ®Çu vµ giai ®o¹n mét; c, HÖ sè nÐn thÓ tÝch mv vµ hÖ sè thÊm, gi¶ thiÕt Gs = 2,7
Bµi lµm: VÏ quan hÖ: Thay ®æi bÒ dµy mÉu vµ t VÏ c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm
VÏ ®−êng th¼ng tèt nhÊt qua c¸c ®iÓm ë trong 60% ®Çu tiªn hoÆc còng nh−
thÕ cña ®å thÞ. §−êng nµy c¾t trôc bÒ dµy mÉu t¹i vÞ trÝ 0=−U ®iÓm F t−¬ng
øng víi sù thay ®æi bÒ dµy mÉu lµ Δho (Δho= 0.078mm) TiÕp ®ã vÏ ®−êng th¼ng víi hoµnh ®é 1.15 lÇn hoµnh ®é cña ®−êng th¼ng thø nhÊt. Gi¶ thiÕt ®−êng th¼ng hiÖu chØnh nµy c¾t ®−êng cong thÝ nghiÖm t¹i
®iÓm C cã 9.0=−U
A, Tõ ®å thÞ 79.390 =t nªn t90 = 14.36 phót Tõ b¶ng t90 = 0.848
Trong giai ®o¹n nµy, bÒ dµy trung b×nh cña mÉu = 17.53 + 2482.1 = 18.27
mm
ChiÒu dµi cña ®−êng tho¸t n−íc d= mm14.9227.18
=
V× thÕ, tÝnh hÖ sè cè kÕt cv theo ph/tr×nh:
phmmt
dTcv /93.436.14
14.9848.0 22
90
290 =
×==
b, Tõ ®å thÞ mmh 108.190 =Δ vµ mmho 078.0=Δ
Nªn cã: mmh 222.1078.090.0
078.0108.1100 =+
−=Δ
Tæng: mmh 482.1=Δ
Bëi vËy hÖ sè nÐn ban ®Çu: 053.0482.1078.0
==ir
Bëi vËy hÖ sè nÐn giai ®o¹n mét: 772.0482.1
078.0222.1=
−=pr
c, HÖ sè rçng cuèi cïng: e1=m1 Gs = 0.247 × 2.70 = 0.667 (§é b·o hoµ G=1) BÒ dµy ban ®Çu: ho= 17.53 + 1.482 = 19.00mm
Sù thay ®æi hÖ sè rçng: 13.000.19
667.1482.1)1( 1 =×
=+Δ
=Δ eho
he 0
HÖ sè rçng ban ®Çu: eo=0.667 + 0.13 = 0.797 HÖ sè nÐn thÓ tÝch tÝnh theo ph/tr×nh:
MNme
mo
ev /723.0
797.110010130.0
11 2
3
' =××
=+Δ
Δ=
σ
HÖ sè thÊm x¸c ®Þnh theo ph/tr×nh:
k= cv mv γw = 4.93 × 10-6 ×0.723 ×10-3 ×9.81 = 3.5 ×10-8 m/phót Bµi 16: Dïng ph−¬ng ph¸p lg thêi gian lµm l¹i vÝ dô trªn ( Ph−¬ng ph¸p Casagrande) Bµi lµm:
Chon tû lÖ thÝch hîp lËp c¸c trôc lg thêi gian vµ trôc biÕn ®æi bÒ dµy vµ ®å thÞ theo c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm
a, §Ó ®Þnh vÞ trÝ 0=−U ; chän hai ®iÓm P vµ Q trªn ®−êng cong sao cho tQ = 4
tp. V× ®−êng cong xÊp xØ ®−êng parabon nªn song song víi trôc bÒ dµy: FP = PQ.
Tõ ®å thÞ: t¹i tp= 0.25 phót, Δhp = 0.233
t¹i tq = 1,00 phót Δhq = 0.390 V× thÕ ΔhF = Δho = 0.233 - (0.390 - 0.233) = 0.076mm B©y giê vÏ hai ®−êng th¼ng: mét ®i qua mét sè ®iÓm cuèi cïng cña ®−êng cong vµ ®−êng kia qua c¸c ®iÓm ë phÇn gi÷a. §iÓm E ®Æt t¹i giao ®iÓm cña
hai ®−êng nµy, t¹i ®ã 0.1=−U
Tõ ®å thÞ: Δh100 = 1.224 mm
Nªn Δh50= mm650.0076.02
076.0224.1=+
−
B©y giê ®Þnh vÞ trÝ Δh50trªn ®å thÞ, lg t50 t×m ®−îc lµ 0.525 cho t50 = 3.35 phót Tõ b¶ng trªn: ta cã T50 = 0.197 ChiÒu dµi ®−êng tho¸t n−íc: d= 9.14 mm
HÖ sè cè kÕt cv ®−îc tÝnh phmmt
dTcv /91.435.3
14.9197.0 22
50
250 =
×==
b, Tõ ®å thÞ Δh100 = 1.224 mm vµ Δho= 1.482 mm
Do ®ã hÖ sè nÐn ban ®Çu: 051.0482.1076.0
==ir
vµ hÖ sè nÐn cña cè kÕt s¬ cÊp: 775.0482.1
076.0224.1=
−=pr
c, PhÇn lêi gi¶i nµy gièng hÖt phÇn c cña bµi trªn Bµi 17: HÖ sè cè kÕt cv cho mét ®Êt sÐt t×m ®−îc lµ 0.955 mm2/ph. §é lón cuèi cïng do cè kÕt cho líp ®Êt sÐt nµy cã bÒ dµy 5m tÝnh ®−îc lµ 280mm. Gi¶ thiÕt trªn vµ d−íi líp sÐt lµ líp thÊm n−íc vµ cã ¸p lùc n−íc lç rçng d− ban ®Çu ph©n bè ®ång ®Òu, h·y tÝnh thêi gian lón cho:
a, 90% cè kÕt s¬ cÊp b, ®é lón ®¹t 100mm
Bµi lµm: V× ®ã lµ mét líp më, ®−êng tho¸t n−íc d = 5/2 = 2.5m vµ do sù ph©n bè Δu ban ®Çu lµ ®ång ®Òu nªn m = 1
a, Tõ b¶ng U-Tv víi 9.0=−U th× T90 = 0.848 thêi gian ®Ó ®¹t 90% ®é lón:
55.101055.5955.0
)105.2(848.0 6232
9090 =×=
×== ph
cdTtv
n¨m
b, ®Ó ®é lón ®¹t 100 mm th× 357.0280100
==−U
Tõ b¶ng U-Tv néi suy tuyÕn tÝnh cã T35,7 = 0.102
Thêi gian ®Ó lón 100mm ≈ t35.7= ph623
10668.0955.0
)105.2(102.0×=
× = 1.27n¨m
Bµi 18.
H·y x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng chèng c¾t cña ®Êt tõ sè liÖu kÕt qu¶ thÝ nghiÖm c¾t
trùc tiÕp mét mÉu ®Êt sau ®©y
øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2) 1 2 3 4
øng suÊt c¾t, τ (kG/cm2) 0.61 0.93 1.19 1.40
* Gi¶i thÝch: Gi¸ trÞ cña øng suÊt c¾t ®o ®−îc vµ ghi trong b¶ng øng víi thêi ®iÓm mÉu bÞ
ph¸ ho¹i tøc chÝnh b»ng søc kh¸ng c¾t cña ®Êt, s. CÇn ph©n biÖt râ ®iÒu nµy.
Bµi lµm:
Dùa vµo c¸c cÆp sè liÖu (τ, σ) trong b¶ng, ta vÏ ®å thÞ xÊp xØ s = f(σ) trªn hÖ täa
®é {s,σ} nh− trªn h×nh II.34. Tõ ®å thÞ c¸c gi¸ trÞ ®Æc tr−ng kh¸ng c¾t cña ®Êt
®−îc x¸c ®Þnh: c = 0.30 kG/cm2 ( = 30 kPa) vµ ϕ = 17030'
s(kG/cm )2
(kG/cm )2
s=0.315 σ +0.30
ϕ =17 30c=0.30kG/cm2
2.0
1.5
1.0
0.50.30
1.0 2.0 3.0 4.0
o '
σ
Bµi 19: Líp ®Êt sÐt t¹i mét c«ng tr−êng cã bÒ dµy 6m; yªu cÇu tÝnh thêi gian ®Ó ®¹t 50% ®é lón cuèi cïng do cè kÕt. ThÝ nghiÖm nÐn trong phßng cho mét mÉu ®Êt sÐt cã bÒ dµy 19mm., ®iÓm cè kÕt 50% ®¹t ®−îc sau 12 phót. H·y x¸c ®Þnh thêi gian lón ë hiÖn tr−êng cho ®é cè kÕt 50% khi líp sÐt:
a, Tho¸t n−íc hoµn toµn ë nãc vµ ®¸y líp. b, ChØ tho¸t n−íc tõ mét mÆt.
Bµi lµm:
a, Phßng thÝ nghiÖm: tA = 12 phót, mmdA 219
=
C«ng tr−êng: tB = ? mmdB 26000
=
Tõ ph−¬ng tr×nh: 22B
B
A
A
v
vdt
dt
cT
==
ë ®©y: tA – thêi gian lón mÉu ®Êt líp A tB – thêi gian lón mÉu ®Êt líp B
T−¬ng øng víi cïng gi¸ trÞ Tv
Ta cã: 62
2
2
210197.1
19600012
×=×
==A
BAB
ddtt phót
= 2.28 n¨m
b, Phßng thÝ nghiÖm: tA = 12 phót, mmdA 219
=
C«ng tr−êng: tB = ? mmdB 6000=
12.9219600012 2
2
2=×
×=Bt n¨m
1
bμi tËp ch−¬ng 3: Bµi I:. KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tiªu chuÈn cho trong trang b¸o c¸o sau. H·y tiÕn hµnh x¸c ®Þnh cÊu tróc ®Þa tÇng vµ c¸c chØ tiªu c¬ lÝ cña c¸c líp ®Êt cã trong ph¹m vi kh¶o s¸t.
2
Bµi lµm:
Dùa theo kÕt qu¶ thÝ nghiÖm vµ m« t¶ khi khoan, ta thÊy ®Êt nÒn gåm 3 líp cã chiÒu dµy vµ trÞ sè trung b×nh N theo thø tù trªn xuèng nh− sau: Líp thø nhÊt: ®Êt sÐt yÕu dµy 4m (tõ mÆt ®Êt ®Õn ®é s©u 4m),
N = ( 2+2)/2 = 2 Líp thø hai: c¸t h¹t trung dµy 7m (tõ ®é s©u 4m ®Õn ®é s©u 11m), N = (16+17+19)/3 =18; Líp thø ba: (líp cuèi cïng trong ph¹m vi kh¶o s¸t): c¸t h¹t trung, N = (31+33+35+34+33+35+34)/7 = 38. Tra b¶ng trang 5: ta cã: søc kh¸ng nÐn ®¬n cña ®Êt thuéc líp thø nhÊt: (®Êt dÝnh N =2); q = 0.25 kG/cm2
do ®ã lùc dÝnh ®¬n vÞ kh«ng tho¸t n−íc cña ®Êt cu = 2
q = 0.12 kG/cm2
→ (Trang 51- C¬ ®Êt- Vò C«ng Ng÷) Tra b¶ng trang 5: ta cã E = 83 ± 42.4 kG/cm2. Líp thø hai (N = 18) lµ c¸t chÆt võa cã ϕ = 370 Tra b¶ng trang 5: E = 39 + 4.5*18 ± 36.4 = 120 ± 36.4 kG/cm2 (C1 = 39; C2 = 4.5 vµ SE = 36.4) Líp thø ba (N = 34) lµ c¸t s¹n chÆt cã ϕ = 400 Tra b¶ng trang 5: E = 43 + 11.8*34 ± 42.3 = 444.2 ± 42.3 kG/cm2 (C1 = 43; C2 = 11.8; SE = 42.3) C¸c kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:
No. Tªn ®Êt ChiÒu dµy (m) Ntb
ϕ (®é)
c (kG/cm2)
E (kG/cm2)
1 Bïn sÐt nh·o 4 2 - 0.12 83 ± 42 2 C¸t h¹t trung chÆt võa 7 18 37 - 120 ± 363 C¸t s¹n chÆt - 34 40 - 444 ± 42
L−u ý: KÕt qu¶ N trªn ®©y vÉn dïng sè ®äc th« chø ch−a ®−a vÒ sè ®äc chuÈn ho¸:
Tøc lµ: →Ph¶i chuÈn ho¸ N vÒ mét gi¸ trÞ cã cïng n¨ng l−îng hiÖu qu¶.
→ HÖ sè ®iÒu chØnh ®é s©u v× → Cïng mét lo¹i ®Êt ë ®é s©u kh¸c nhau N kh¸c nhau nhiÒu.
Tuy nhiªn rÊt nhiÒu t−¬ng quan thùc nghiÖm ngµy nay vÉn ®ang dïng l¹i lÊy sè ®äc th« lµm th−íc ®o.
3
Bµi 2: KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh t¹i mét ®iÓm kh¶o s¸t ®−îc cho trong biÓu b¸o c¸o d−íi ®©y. H·y sö dông kÕt qu¶ ®ã ®Ó tiÕn hµnh x¸c ®Þnh cÊu tróc ®Þa tÇng khu vùc vµ c¸c ®Æc tr−ng c¬ - lÝ quan träng cña tõng líp ®Êt biÕt r»ng c¸c líp lÇn l−ît lµ bïn sÐt, sÐt pha, c¸t võa, sái lÉn c¸t h¹t th«
kÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh Cao tr×nh mÆt ®Êt: ThiÕt bÞ thÝ nghiÖm: Tæng ®é s©u xuyªn: Ng−êi thÝ nghiÖm:
Sè ®äc Søc kh¸ng (kG/cm2) §é s©u
(m) x y qc fs
BiÓu ®å søc kh¸ng theo ®é s©u
0.0 0 20 40 qc
1.6 15 21 30 0.8 2.0 6 9 12 0.4
0.5 1.0 fs(kG/cm2)
2.4 2 4 4 0.27 2.8 4 5 8 0.13 3 3.2 2 3 4 0.13 3.6 2 4 4 0.27 .. . 6.4 2 3 4 0.13 6 6.8 2 4 4 0.27 7.2 2 5 4 0.40 7.6 5 6 10 0.13 8.0 3 6 6 0.40 9 8.4 3 6 6 0.40 8.8 6 10 12 0.54 9.2 7 11 14 0.54 9.6 6 10 12 0.54 12 10.0 16 22 32 0.81 10.4 16 22 32 0.81 10.8 6 10 12 0.54 11.2 5 6 10 0.13 15 12.4 16 22 32 0.81 12.8 13 20 26 0.94 13.2 10 16 20 0.81 13.6 15 20 30 0.67 18 14.0 10 19 20 1.20 .. . ... ... ... ...
17.6 18 29 36 1.47 18.0 13 23 26 1.35 21 18.4 6 15 12 0.67 18.8 10 15 20 0.67 19.2 28 35 56 0.93 19.6 27 35 54 1.07 24 20.0 32 42 64 1.34 20.4 17 32 34 2.00 20.8 30 38 60 1.07 21.2 26 35 52 1.20
z (m)
4
Bµi lµm: CÊu tróc ®Þa tÇng:
§Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t t¹i vÞ trÝ xuyªn gåm 3 líp nh− sau Líp bïn sÐt: dµy 8.5m (tõ mÆt ®Êt ®Õn ®é s©u 8.5m), qc = 3 kG/cm2; Líp sÐt pha: dÇy 10.5m (tõ ®é s©u 8.5m ®Õn ®é s©u 19.0m) cã qc = 13 kG/cm2; Líp c¸t h¹t võa thø ba cã qc = 28 kG/cm2. Líp thø nhÊt: cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu = qc/15 = 3/15 = 0.2 kG/cm2; m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc = 5 qc= 3 × 5 = 15 kG/cm2. Líp thø hai: cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu= qc/15 = 13/15 = 0.87 kG/cm2;
m«®un biÕn d¹ng E0= αqc =5qc = 5 × 13 = 65 kG/cm2.L Líp thø ba: qc = 28 kG/cm2 → c¸t ë tr¹ng th¸i rêi, gãc ma s¸t trong ϕ = 300; m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc =2qc = 56 kG/cm2.
C¸c kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:
No. Tªn ®Êt ChiÒu dµy (m) qc
ϕ (®é)
cu (kG/cm2)
E (kG/cm2)
1 Bïn sÐt nh·o 8.5 3 - 0.14 15 2 SÐt pha dÎo 10.5 13 - 0.60 65 3 C¸t h¹t trung, rêi - 28 30 - 56
5
Bµi 3:
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm bµn nÐn kÝch th−íc 70.7 x 70.7 (cm2) nh− sau. H·y x¸c ®Þnh m«®un
biÕn d¹ng cña ®Êt øng víi t¶i träng dù kiÕn t¸c dông lªn nÒn p = 1.2 kG/cm2 vµ t¶i träng
cho phÐp t¸c dông lªn nÒn.
t(ph) p 5 15 30 60 120 180 240 300 360 Tæng
(mm)0.25 1.5 2.5 3.3 4.1 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.70.50 3.0 5.1 6.2 7.4 8.3 8.7 8.9 8.9 8.9 13.60.75 4.0 6.7 8.9 10.8 12.7 13.4 13.9 14.1 14.1 27.71.00 5.0 9.0 11.7 14.1 16.0 16.9 17.4 17.7 17.7 45.41.25 6.0 9.0 13.8 16.8 19.6 21.0 22.0 22.5 22.7 68.11.50 6.0 11.0 15.5 20.1 24.2 27.2 30.4 33.1 36.0 104.11.75 8.0 14.0 20.1 26.5 31.2 38.0 42.3 50.2 66.0 177.0
Bµi lµm
Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm: Quan hÖ ®é lón – t¶i träng cho trong b¶ng vµ ®−îc biÓu diÔn
trªn ®å thÞ sau:
Quan hÖ S =f(p) ®−îc lËp thµnh b¶ng sau
p(kG/cm2) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75
S (mm) 4.7 13.6 27.7 45.4 68.1 104.1 177.0
6
Tõ ®å thÞ trªn h×nh, øng víi p = 1.2 kG/cm2 ta cã S = 64.0 mm vµ m« ®un biÕn d¹ng øng
víi p = 1.2 kG/cm2 x¸c ®Þnh nh− sau:
E0 = S
)1(pb 2
0μ−ω =
4.6
)3.01(88.0*7.70*2.1 2− = 10.6 kG/cm2
§Ó x¸c ®Þnh t¶i träng cho phÐp, ta chän kho¶ng thêi gian ®Æc tr−ng tõ 15 phót ®Õn 60
phót. §é lón trong kho¶ng thêi gian ®Æc tr−ng S®t = (S60 – S15) vµ quan hÖ S®t = f(p) cho
trong b¶ng. §å thÞ S®t = f(p) trªn h×nh III.13
B¶ng quan hÖ S®t = f(p)
p(kG/cm2) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75
S®t (mm) 1.6 2.3 4.1 5.1 7.8 9.1 12.5
0.5 1 21.5
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
S(mm)
p(kG/cm )200
64mm
1.2kG/cm2
7
BiÓu ®å quan hÖ: S®t = f(p)
Dùa vµo ®å thÞ S®t = f(p) ta cã pcd = 0.88 kG/cm2 vµ t¶i träng cho phÐp [p] = 0.8*0.88 =
0.7 kG/cm2.
øng víi t¶i träng cho phÐp, ®é lón bµn nÐn x¸c ®Þnh ®−îc S = 24mm, m«®un biÕn d¹ng
t−¬ng øng:
E0 = 4.2
)3.01(88.0*7.70*7.0 2− = 9 kG/cm2
200
S(mm)
180
160
140
120
100
80
20
40
6044mm
00 0.5 1 1.5
0.88kG/cm2
2 p(kG/cm )2
1
bμi tËp ch−¬ng 4 Bµi I: Cho P=100kN Yªu cÇu:
1. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å øng xuÊt σz trªn trôc th¼ng ®øng t¹i c¸c ®iÓm A(r=0), B(r=1m), C(r=2m) n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a ë ®é s©u c¸ch mÆt nÒn Z=2m.
2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè t¨ng thªm σz th¼ng ®øng t¹i ®iÓm O(z=0), D(z=1m); A(z=2m), E(z=3m), F(z=4m) n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng oz, ®i qua ®iÓm ®Æt lùc P
3. VÏ c¸c ®−êng ®¼ng øng xuÊt σz =10;5;2;1 kN/m2 do t¶i träng P=100kN g©y ra 4. NÕu cã thªm mét lùc tËp trung th¼ng ®øng thø 2 p=100kN t¸c dông c¸ch lùc thø nhÊt 2m,
h·y tÝnh vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè øng xuÊt t¨ng thªm σz do c¶ hai lùc g©y ra t¹i c¸c ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a
Bµi gi¶i:
1. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å øng xuÊt t¹i c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng ngang a-a
Dïng c«ng thøc sau: 2zPKz =σ ®Ó tÝnh σz t¹i A,B,C; K ∈
zr Tra b¶ng
KÕt qu¶ nh− sau:
§iÓm tÝnh r(m) z(m) r/z K 2z
P )/( 2mkNzσ
A B C
0 1 2
2 2 2
0 0.5 1
0.4775 0.2733 0.0844
25 25 25
12 7 2
σz t¹i B’,C’ ( ®èi xøng víi B,C qua trôc Oz) b»ng trÞ sè σz t¹i c¸c ®iÓm B,C. BiÓu ®å ph©n bè øng xuÊt t¹i c¸c ®iÓm CBAB’C’ n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a nh− sau: 2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å σz trªn ®−êng th¼ng ®øng Oz (r=0) ë ®©y mäi ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng Oz ®Òu cã r=0, do ®ã r/z lu«n b»ng 0; tra b¶ng ta cã hÖ sè
øng xuÊt K=0.4775. TÝnh −/s theo c«ng thøc 2zPKz =σ t¹i c¸c ®iÓm ODAEF cho kÕt qu¶ sau:
2
§iÓm tÝnh r(m) z(m) r/z K
2zP )/( 2mkNzσ
O D A E F
0 0 0 0 0
0 1 2 3 4
0 0 0 0 0
0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775
∞ 100 25
11.1 6.25
∞ 48 12 5.3 3
BiÓu ®å nh− sau:
3
3. VÏ c¸c ®−êng ®¼ng ø/s σz = 10,5,2,1 kN/m2 do P =100kN.
Gi¶ ®Þnh tr−íc r sau ®ã dïng c«ng thøc 2zPKz =σ tÝnh ra z øng víi c¸c gi¸ trÞ σz ®· cho
Gi¶ ®Þnh tõng gi¸ trÞ z råi tÝnh ng−îc ®Ó t×m gi¸ trÞ r øng víi c¸c gi¸ trÞ σz ®· cho. Do ®ã ta t×m ®−îc to¹ ®é r, z cña c¸c ®iÓm cã σz= 10,5,2,1 kN/m2 KÕt qu¶ nh− sau:
z(m) r(m) r/z K )/( 2mkNzσ 2.19 3.09 4.89 6.91
0 0 0 0
0 0 0 0
0.4775 0.4775 0.4775 0.4775
10 5 2 1
1 1 1 1
0.94 1.22 1.60 1.92
0.94 1.22 1.60 1.92
0.10 0.05 0.02 0.01
10 5 2 1
2 2 2 2
0.54 1.28 2.04 2.60
0.27 0.64 1.02 1.30
0.40 0.20 0.08 0.04
10 5 2 1
3 3 3
0.48 2.07 2.94
0.16 0.69 0.98
0.45 0.18 0.09
5 2 1
4 4
1.68 2.96
0.42 0.74
0.32 0.16
2 1
5 2.70 0.54 0.25 1 6 2.04 0.34 0.36 1
VÏ ®−êng ®¼ng øng xuÊt σz
4
5. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ø/s σz trªn mÆt ph¼ng a-a do 2 lùc tËp trung g©y ra P1=P2=100kN g©y ra
Dïng c«ng thøc sau: iin
iz PK
z 121
=Σ=σ
Víi 2 lùc ta cã: [ ]221121 KPKPz
z +=σ
KÕt qu¶ nh− sau: §iÓm tÝnh
z z2 1/z2 r1 r1
/z K1 K1P1 r2 r2
/z K2 K2P2 σz
C 2 4 0.25 2 1 0.0844 8.44 4 2 0.0085 0.85 2.3 B 2 4 0.25 1 0.5 0.2733 27.33 3 1.5 0.0251 2.51 7.5 A 2 4 0.25 0 0 0.4775 47.75 2 1 0.0844 8.44 14 B’ 2 4 0.25 1 0.5 0.2733 27.33 1 0.5 0.2733 27.33 13.7 C’ 2 4 0.25 2 1 0.0844 8.44 0 0 0.4775 47.75 14 B’’ 2 4 0.25 3 1.5 0.0251 2.51 1 0.5 0.2733 27.33 7.5 A’ 2 4 0.25 4 2 0.0085 0.85 2 1 0.0844 8.44 2.3
§¬n vÞ: z,r1,r2 (m); P(kN); σz (kN/m2)
5
VÏ biÓu ®å øng xuÊt:
Bµi 2: Cho t¶i nh− h×nh vÏ Yªu cÇu: TÝnh vµ vÏ σz vµ θ ( Tæng øng xuÊt) trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng A,B vµ t©m O ®Õn ®é s©u 6m Cho biÕt: hÖ sè në h«ng cña ®Êt μo = 0.4 Bµi lµm:
1. TÝnh vµ vÏ σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng qua gãc A Chia biÓu ®å t¶i träng thµnh 3 d¹ng c¬ b¶n sau
6
A, kÕt qu¶ tÝnh to¸n σz t¹i c¸c ®iÓm th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng: ®iÓm A
25
10===
blm
D¹ng1
D¹ng2 D¹ng3 z(m)
n=z/b
k1 pkz 1=σ k2 Tz pk2=σ k3 tkz 3=σ
)/( 2mkNzσ
0 0 0.250 50 0 0 0.159 7.95 57.95 1 0.2 0.249 49.8 0.031 3.1 0.153 7.65 54.35 2 0.4 0.244 48.8 0.055 5.5 0.136 6.8 50.10 3 0.6 0.233 46.6 0.070 7.0 0.116 5.8 45.50 4 0.8 0.218 43.6 0.076 7.6 0.095 4.8 40.80 5 1.0 0.200 40.0 0.077 7.7 0.077 3.85 36.15 6 1.2 0.182 36.4 0.075 7.5 0.062 3.1 32.00
B, KÕt qu¶ tÝnh to¸n θ t¹i c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc: ®iÓm A
25
10===
blm 1+μo =1+0.4=1.4
D¹ng1
D¹ng2 D¹ng3 z(m)
n=z/b
β1 po 1)1( βμθ += β2 To p2)1( βμθ += β3 to 3)1( βμθ +=
)/( 2mkNθ
0 0.0 0.500 140.00 0.000 0.00 ∞ ∞ ∞ 1 0.2 0.430 120.40 0.100 14.00 0.500 35.00 141.40 2 0.4 0.364 101.92 0.119 16.66 0.298 20.86 106.12 3 0.6 0.307 85.96 0.117 16.38 0.194 13.58 83.16 4 0.8 0.258 72.24 0.107 14.98 0.133 9.31 66.57 5 1.0 0.218 61.04 0.095 13.30 0.095 6.65 54.39 6 1.2 0.185 51.80 0.083 11.62 0.069 4.83 45.01
7
2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ø/s σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng B
Chia ra nh− sau:
A, kÕt qu¶ tÝnh to¸n σz t¹i c¸c ®iÓm th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng: ®iÓm B
25
10===
blm
D¹ng1
D¹ng2 D¹ng3 z(m)
n=z/b
k1 pkz 1=σ k2 Tz pk2=σ k3 tkz 3=σ
)/( 2mkNzσ
0 0.0 0.250 25.0 0.000 0.0 0.159 7.95 17.05 1 0.2 0.249 24.9 0.031 3.1 0.153 7.65 20.35 2 0.4 0.244 24.4 0.055 5.5 0.136 6.8 23.10 3 0.6 0.233 23.3 0.070 7.0 0.116 5.8 24.50 4 0.8 0.218 21.8 0.076 7.6 0.096 4.8 24.60 5 1.0 0.200 20.0 0.077 7.7 0.077 3.85 33.85 6 1.2 0.182 18.2 0.075 7.5 0.062 3.10 22.6 B, KÕt qu¶ tÝnh to¸n θ t¹i c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc: ®iÓm B
25
10===
blm 1+μo =1+0.4=1.4
D¹ng1
D¹ng2 D¹ng3 Z
(m)
n=z/
b β1 po 1)1( βμθ += β2 To p2)1( βμθ += β3 to 3)1( βμθ +=
)/( 2mkNθ
0 0.0 0.500 70.00 0.000 0.00 ∞ ∞ ∞ 1 0.2 0.430 60.20 0.100 14.00 0.500 35.00 39.20 2 0.4 0.364 50.96 0.119 16.66 0.298 20.86 46.76 3 0.6 0.307 42.98 0.117 16.38 0.194 13.58 45.78 4 0.8 0.258 36.12 0.107 14.98 0.133 9.31 41.79 5 1.0 0.218 30.52 0.095 13.30 0.095 6.65 37.17 6 1.2 0.185 25.90 0.083 11.62 0.069 4.83 32.69
8
3.TÝnh vµ vÏ biÓu ®å −/s σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua t©m mãng O Dïng ®iÓm O lµm ®iÓm gãc chung chia diÖn tÝch chÞu t¶i thµnh 4 h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau víi c¹nh dµi 5m, c¹nh ng¾n 2.5m, t¶i träng th¼ng ®øng trung b×nh
2minmax /1502
1002002
mkNppptb =+
=−
=
9
øng xuÊt σz vµ θ t¹i O do t¶i träng ngang t g©y ra b»ng kh«ng. VËy:
tbz pk14=σ
tbo p1)1(4 βμθ +=
25.2
5'
'===
blm ; 1+μo =1+0.4=1.4
KÕt qu¶:
z(m)
5.2'z
bzn ==
k1 tbz pk14=σ (kN/m2)
β1 tbo p1)1(4 βμθ += (kN/m2)
0 0.0 0.250 150.0 0.500 420.00 1 0.4 0.244 146.4 0.364 302.40 2 0.8 0.218 130.8 0.258 216.72 3 1.2 0.182 109.2 0.185 155.40 4 1.6 0.148 88.8 0.136 114.24 5 2.0 0.120 72.0 0.102 85.68
6.25 2.5 0.097 55.8 0.075 63.00 BiÓu ®å nh− sau:
10
Bµi 3: Mãng b¨ng b=1.4m chÞu t¶i ph©n bè ®Òu p=200kN/m2. TÝnh biÓu ®å ø/x t¨ng thªm σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua c¸c ®iÓm O,B,C,D vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng ngang OO, aa,bb vµ cc
11
Bµi gi¶i: 1. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua O:
z(m) x/b z/b p
k zσ= kpz =σ (kN/m2)
12
0 0 0 1 200 1.4 0 1 0.55 110 2.8 0 2 0.31 62 4.2 0 3 0.21 42
2. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua B:
3. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua C:
4. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua D:
z(m) x/b z/b p
k zσ= kpz =σ (kN/m2)
0 1.5 0 0 0 1.4 1.5 1 0.07 14 2.8 1.5 2 0.14 28 4.2 1.5 3 0.13 26
Tõ kÕt qu¶ tÝnh to¸n ghi trong b¶ng ta vÏ ®−îc biÓu ®å ph©n bè ø/x trªn c¸c ®−êng th¼ng ®øng ®i qua O (®−êng 1) B(®−êng 2), C (®−êng 3), D(®−êng 4) vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng n»m ngang OO, aa,bb, cc.
z(m) x/b z/b p
k zσ= kpz =σ (kN/m2)
0 0.5 0 0.5 100 1.4 0.5 1 0.41 82 2.8 0.5 2 0.28 56 4.2 0.5 3 0.2 40
z(m) x/b z/b p
k zσ= kpz =σ (kN/m2)
0 1 0 0 0 1.4 1 1 0.19 38 2.8 1 2 0.2 40 4.2 1 3 0.17 34
13
Bµi 1. X¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i ®é s©u 10m trong nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã γ thay ®æi theo qui luËt γ(z) = 17.5 + 0.01σz trong ®ã γ tÝnh theo kN/m3, σz – theo kPa vµ z – theo m.
Bµi lµm: Sö dông c«ng thøc IV.1 d¹ng:
dσz = γ(z) dz hay
dσz = (17.5 + 0.01σz)dz Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n σ' – 0.01σ = 17.5 víi ®iÒu kiÖn biªn σ = 0 t¹i z = 0 ta cã ph−¬ng tr×nh x¸c ®Þnh σz sau ®©y:
σz = 1750( )101.0 −ze
T¹i ®é s©u z = 10m: σz = 1750(e0.1 – 1) = 184 kPa (Sö dông c«ng thøc IV.1a cã thÓ tÝnh gÇn ®óng nh− sau: Tr−íc tiªn gi¶ sö γtb = const = 17.5, ta cã σz = 175 kPa. γ(z) t¹i z = 10m ph¶i lµ (17.5 + 1.75) = 19.25 do ®ã chän l¹i γtb = (17.5 + 19.25)/2 = 18.38 cho lÇn thö thø hai ta cã σz = 183.8. TiÕp tôc víi γz = 17.5 + 1.84 = 19.34 ta cã γtb = (19.34 + 17.5) /2 = 18.42 ta cã σz = 184.2 kPa cho lÇn thö thø ba. So s¸nh lÇn thö thø hai víi thø ba ta thÊy sai sè kh«ng ®¸ng kÓ do ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh gÇn ®óng σz = (183.8 + 184.2)/2 = 184 kPa.)
14
Bµi 2: §Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t gåm 3 líp (kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn) nh− sau: - tõ 0 ÷ 3m: ®Êt c¸t pha cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 18 kN/m3 - tõ 3 ÷ 8m: ®Êt c¸t mÞn chÆt võa cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 17 kN/m3 - tõ 8m trë ®i: ®Êt sÐt cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 21 kN/m3 ( coi ®Êt kh«ng thÊm n−íc) a, H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra ë c¸c ®é s©u 2m, 5m vµ 11m kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn. b, VÏ biÓu ®æ øng suÊt σz theo ®é s©u. Bµi lµm a, TÝnh øng xuÊt: * ®é s©u z1 = 2m ®Êt thuéc líp thø nhÊt cã γ1 = 18 kN/m3, ta cã:
σz1 = γ1z1 = 18*2 = 36 kN/m2 * ë ®é s©u z2 = 5m, ®Êt thuéc líp thø hai cã γ2 = 17 kN/m3, ta cã:
σz2 = γ1h1 + γ2(z – h1) = 18*3 + 17*2 = 88 kN/m2 * ë ®é s©u z3 = 11m, ®Êt thuéc líp thø ba cã γ = 21 kN/m3, ta cã: σz3 = γ1h1 + γ2h2 + γ3[( z – (h1 + h2)] = 18*3 + 17*5 + 21*(11 - (3+5)) = 202 kN/m2 b, §Ó x©y dùng biÓu ®å σz = f(z): Ta cÇn x¸c ®Þnh σz t¹i c¸c ®é s©u ph©n líp vµ t¹i mét ®iÓm bÊt k× thuéc líp cuèi cïng lµ ®−îc. Trong tr−êng hîp nµy chóng ta x¸c ®Þnh gi¸ trÞ σz t¹i c¸c ®iÓm cã z = 0 (b¾t ®Çu líp thø nhÊt); z = 3m (®iÓm kÕt thóc líp thø nhÊt, b¾t ®Çu líp thø hai); z = 8m (®iÓm kÕt thóc líp thø hai vµ b¾t ®Çu líp thø ba) vµ z = 11m (®iÓm bÊt k× thuéc líp thø ba). BiÓu ®å σz =f(z) nh− trªn h×nh vÏ IV.4 t¹i z = 0, σz = 0 kN/m2 t¹i z = 3m, σz = 3*18 = 54 kN/m2 t¹i z = 8m, σz = 54 + (8-3)*17 = 139 kN/m2 t¹i z = 11m, σz = 139 + (11-8)*21 = 202 kN/m2
15
Bµi 2: §Þa tÇng t−¬ng tù trong vÝ dô I - tõ 0 ÷ 3m: ®Êt c¸t pha cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 18 kN/m3 - tõ 3 ÷ 8m: ®Êt c¸t mÞn chÆt võa cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 17 kN/m3 - tõ 8m trë ®i: ®Êt sÐt cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 21 kN/m3. Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 4m. H·y vÏ biÓu ®å øng suÊt h÷u hiÖu theo ®é s©u biÕt r»ng träng l−îng thÓ tÝch ®Êt c¸t b·o hßa γbh = 20 kN/m3.
0.0m
-3.0m
-8.0m
Líp1: c¸ t pha
Líp 2 : c¸ t m Þn
Líp 3 : sÐt
54kN /m
139kN /m
2
2
-11 .0m
202kN /m2
16
Bµi lµm: • §Ó vÏ biÓu ®å øng suÊt ta ph¶i tÝnh gi¸ trÞ t¹i c¸c ®é s©u b¾t ®Çu cã sù thay ®æi γ cña
®Êt vµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc líp cuèi cïng. • §é s©u t−¬ng øng trong vÝ dô nµy lµ z = 3, 4, 8 vµ 12 (m). t¹i z = 3m: σz = 3*18 = 54 kN/m2; uz = 0 kN/m2; σ’z = σz - uz = 54 kN/m2. t¹i z = 4m: σz = 54 + (4-3)*17 = 73 kN/m2; uz = 0 kN/m2; σ’z = 73 kN/m2. t¹i z = 8-0m: σz = 73 + (8-4)*20 = 153 kN/m2; uz = 10*(8-4) = 40 kN/m2; σ’z = 113 kN/m2. t¹i z = 8+0 m: σz = 153 kN/m2;
uz = 0 kN/m2; σ’z = 153 kN/m2 t¹i z = 12m: σz = 153 + (12-8)*21 = 234 kN/m2;
uz = 0; σ’z = 234 kN/m2
Trô ®Þa chÊt m« t¶ ®Þa tÇng vµ biÓu ®ã øng suÊt h÷u hiÖu nh− sau:
Líp1: c¸t pha
Líp 3: sÐt
Líp 2: c¸t mÞn
-3.0m
-12.0m
-8.0m
0.0m
-4.0mMNN
54
73
11340
153
234
17
NÕu sau ®ã mùc n−íc ngÇm bÞ h¹ thÊp ®Õn ®é s©u 7m th× hiÖn t−îng g× sÏ x¶y ra?
• Khi n−íc ngÇm h¹ thÊp ®Õn ®é s©u 7m : Träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ cña ®Êt c¸t pha kh«ng thay ®æi, øng suÊt trong ®Êt trong ph¹m vi líp ®Êt nµy kh«ng thay ®æi. Møc n−íc ngÇm h¹ tõ ®é s©u 4m (kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn) xuèng ®é s©u 7m, líp c¸t h¹t mÞn gåm phÇn trªn dµy 1m (tõ ®é s©u 3m ®Õn ®é s©u 4m) cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ kh«ng ®æi, phÇn tiÕp theo dµy 3m (tõ ®é s©u 4m ®Õn ®é s©u 7m) cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ thay ®æi, ¸p lùc n−íc lç rçng thay ®æi; líp d−íi dµy 1m träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ kh«ng ®æi nh−ng ¸p lùc n−íc lç rçng thay ®æi. Nh÷ng thay ®æi nµy ¶nh h−ëng lµm thay ®æi tr¹ng th¸i øng suÊt trong líp ®Êt sÐt cuèi cïng mÆc dï träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ vµ ¸p lùc n−íc trong líp ®Êt nµy kh«ng thay ®æi. KÕt qu¶ sù thay ®æi nµy ®−îc thÓ hiÖn trªn biÓu ®å øng suÊt h÷u hiÖu, øng suÊt h÷u hiÖu trong líp c¸t h¹t mÞn t¨ng lµm cho ®Êt bÞ lón. ViÖc h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm trong ®Êt sÏ lµm cho ®Êt bÞ lón.
18
Bµi 3: Lùc tËp trung th¼ng ®øng P = 500 kN (≈ 50 TÊn) t¸c dông ë ®iÓm O trªn mÆt ®Êt. H·y tÝnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng σz t¹i c¸c ®iÓm A, B, C n»m t¹i ®é s©u 3m vµ c¸ch trôc ®øng Oz nh÷ng kho¶ng 0m, 2m, 4m vµ ®iÓm D ë ®é s©u 4m vµ c¸ch trôc ®øng Oz mét kho¶ng 2m. Bµi lµm:
C«ng thøc chung ®Ó tÝnh øng xuÊt do lùc tËp trung g©y ra: 2zPKz =σ
t¹i ®iÓm A (0,3): z
r = 0; tra b¶ng ta cã kP = 0.4475,
σz = 0.4475*23
500 = 26.5 kN/m2
t¹i ®iÓm B (2,3): z
r = 0.67; tra b¶ng ta cã kP = 0.1890,
σz = 0.1890*23
500 = 10.5 kN/m2
t¹i ®iÓm C (4,3): z
r = 1.33; tra b¶ng ta cã kP = 0.0376,
σz = 0.0376*23
500 = 2.1 kN/m2
t¹i ®iÓm D (2,4): z
r = 0.5; tra b¶ng ta cã kP = 0.2733,
σz = 0.2733*24
500 = 8.5 kN/m2
A (0 ,3 ) B (2 ,3 ) C (4 ,3 )
D (2 ,4 )
O
x
y
z
P = 5 0 0 k N
19
Bµi 4 : Ba lùc tËp trung th¼ng ®øng P1 = 500 kN, P2 = 700 kN vµ P3 = 300 kN t¸c dông t¹i ba ®iÓm O1, O2 vµ O3 c¸ch nhau lÇn l−ît 2m vµ 4m nh− trªn h×nh. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng σz t¹i ®iÓm A ë ®é s©u 3m trªn trôc ®øng Oz vµ ®iÓm B ë ®é s©u 3m c¸ch Oz mét kho¶ng 3m nh− trªn h×nh. Bµi lµm: Trong hÖ täa ®é Oxyz, täa ®é c¸c ®iÓm A, B x¸c ®Þnh: A(0,0,3); B(4,3,3); c¸c ®iÓm O1,O2, O3: O1(0,0,0); O2(2,0,0); O3(4,0,0)
• øng suÊt σz t¹i ®iÓm A x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
σz = ∑=
n
1i2
iiP z
Pk trong ®ã, n = 3; kPi = f(ri/z) tra theo b¶ng.
r1 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O1 (trôc O1z), r1 = 0, 3
0
z
r1 = = 0
B(4,3,3)
A(0,0,3)
y
z
O
P1
=500kN x P2
=700kN P3
=500kN
3mB'(4,3,0)
2m 2m
20
r2 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O2, r2 = 2m, 3
2
z
r2 = = 0.67
r3 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O3, r3 = 4m, 3
4
z
r3 = = 1.33
Tra b¶ng ta cã kP1 = 0.4775; kP2 = 0.1890; kP3 = 0.0376. Thay vµo ta cã:
σzA = 0.4775*23
500 + 0.1890*
23
700 + 0.0376*
23
300 = 42.5 kN/m2
• øng suÊt t¹i ®iÓm B x¸c ®Þnh t−¬ng tù:
r1 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O, r1 = 5m, 3
5
z
r1 = = 1.67
r2 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O2,
r2 = 2
2OB
2
2OB )yy()xx( −+− = 22 )03()24( −+− = 3.6m, r2/z = 3.6/ 3 = 1.2
r3 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O3,
r3 = 2
3OB
2
3OB )yy()xx( −+− = 22 )03()44( −+− = 3m r3/z = 3/3 = 1
Tra b¶ng ta cã: kP1 = 0.1890; kP2 = 0.0513; kP3 = 0.0844.
σzB = 0.1890*23
500 + 0.0513*
23
700 + 0.0844*
23
300 = 17.3 kN/m2
21
Bµi 5: T¶i träng ph©n bè ®Òu ë mÆt ®Êt víi c−êng ®é p = 150 kN/m2 trªn h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc 3 x 5 (m). H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i c¸c ®é s©u 1, 2, 5 (m) trªn trôc ®øng qua t©m h×nh ch÷ nhËt. Bµi lµm:
C¸ch 1: Theo c¸c d÷ kiÖn ban ®Çu ta cã chung 3
5
b
l= = 1.67;
Gäi c¸c ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt ë c¸c ®é s©u 1, 2, 5m lÇn l−ît lµ I, II, III.
t¹i I: z = 1m; 3
1
b
z= = 0.33. Tra b¶ng ta cã k0 = f(1.67, 0.33) = 0.9077,
σz = 0.9077*150 = 136.1 kN/m2 Néi suy: [k(1.6, 0.3) = 0.9261; k(1.7, 0.3) = 0.9281 → k(1.67, 0.3) = 0.9275; k(1.6, 0.4) = 0.8589; k(1.7, 0.4) = 0.8628) → k(1.67, 0.4) = 0.8616
⇒ k(1.67,0.33) = 0.9077]
t¹i II: z = 2m, 3
2
b
z= = 0.67, k0 = 0.6564, σz = 0.6564*150 = 98.5 kN/m2
[k(1.6, 0.6) = 0.7030; k(1.7, 0.6) = 0.7108→ k(1.67, 0.6) = 0.7084; k(1.6, 0.7) = 0.6276; k(1.7, 0.7) = 0.6370) → k(1.67,0.7) = 0.6342
l= 5 m
b=3m
p = 1 5 0 kN /m 2
O
22
⇒ k(1.67,0.67) = 0.6564]
t¹i III: z = 5m, 3
5
b
z= = 1.67, k0 = 0.2235, σz = 0.2235*150 = 33.5 kN/m2
[k(1.6, 1.6) = 0.2318; k(1.7, 1.6) = 0.2415→ k(1.67, 1.6) = 0.2386; k(1.6, 1.7) = 0.2107; k(1.7, 1.7) = 0.2199) → k(1.67, 1.7) = 0.2171
⇒ k(1.67,1.67) = 0.2235] C¸ch 2: DiÖn ph©n bè cña t¶i träng ABCD lµ tæng hîp cña t¶i träng trªn 4 h×nh AA’OD’; A’BB’O; B’CC’O vµ OC’DD’ cã diÖn tÝch nh− nhau,
kÝch th−íc l’ = 2
l = 2.5m; b’ =
2
b = 1.5. C¸c ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt n»m trªn ®−êng
th¼ng ®øng qua gãc cña 4 diÖn ®ã do ®ã, ¸p dông c«ng thøc,l−u ý ®Õn tÝnh ®èi xøng qua O, ta cã:
σz = 4kc*p, trong ®ã kc = f('b
'l;
'b
z);
'b
'l =
5.1
5.2 = 1.67
t¹i I: z = 1m, 'b
z =
5.1
1 = 0.67. Tra b¶ng ta cã
kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264; σz = 4*0.2264*150 = 135.8 kN/m2 [kc(1.6; 0.6) = 0.2315; kc(1.6; 0.7) = 0.2236 → kc(1.6; 0.67) = 0.2260; kc(1.7; 0.6) = 0.2320; kc(1.7; 0.7) = 0.2243 → kc(1.7; 0.67) = 0.2266 ⇒ kc(1.67; 0.67) = 0.2264]
p=150kN/m
O
2
2.5m 2.5m
1.5m
1.5m
(I,II,III)
l=5m
b=3m
A
D'
D
A' B
B'
CC'
23
t−¬ng tù, t¹i II, z = 2m, 'b
z =
5.1
2 = 1.33, kc = f(1.67; 1.33) = 0.1649; σz =
4*0.1649*150 = 98.9 kN/m2 [kc(1.6; 1.3) = 0.1662; kc(1.6; 1.4) = 0.1569 → kc(1.6; 1.33) = 0.1634; kc(1.7; 1.3) = 0.1683; kc(1.7; 1.4) = 0.1593 → kc(1.7; 1.33) = 0.1656 ⇒ kc(1.67; 1.33) = 0.1649]
t¹i III: z =5m, 'b
z =
5.1
5 = 3.33, kc = f(1.67; 3.33) = 0.0582; σz = 4*0.0582*150 = 34.9
kN/m2 [kc(1.6; 3.0) = 0.0640; kc(1.6; 3.5) = 0.0503 → kc(1.6; 3.33) = 0.0552; kc(1.8; 3.0) = 0.0689; kc(1.8; 3.5) = 0.0546 → kc(1.8; 3.33) = 0.0594 ⇒ kc(1.67; 3.33) = 0.0582]
24
VÝ dô IV.6. Cho t¶i träng trong vÝ dô IV.5. TÝnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng t¹i c¸c ®iÓm M, N trªn trôc ®øng qua gãc A, ë c¸c ®é s©u lÇn l−ît 2 vµ 5 (m); c¸c ®iÓm V, W trªn ®−êng th¼ng ®øng qua ®iÓm J, ë ®é s©u 0.5 vµ 1m nh− trªn h×nh IV.12. Gi¶i: §èi víi c¸c ®iÓm M, N, ta ¸p dông c«ng thøc ®iÓm gãc (IV.14):
σz = kc*p, trong ®ã kc = f( ==3
5
b
l1.67;
3
z
b
z= ).
T¹i ®iÓm M, z = 2m, 3
2
b
z= = 0.67; kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264;
σz = 0.2264*150 = 34.0 kN/m2
T¹i ®iÓm N, z = 5m, 3
5
b
z= = 1.67; kc = f(1.67; 1.67) = 0.1359,
σz = 0.1359*150 = 20.4 kN/m2 §èi víi c¸c ®iÓm V, W n»m “ngoµi” vïng ®Æt t¶i: T−ëng t−îng vïng ph©n bè cña t¶i träng p kÐo dµi ®Õn tËn A*J ta thÊy øng suÊt do t¶i träng trªn ABCD g©y ra t¹i V, W chÝnh b»ng øng suÊt t¹i ®ã do t¶i träng trªn A*BCJ g©y ra trõ øng suÊt do t¶i träng trªn A*ADJ g©y ra:
σz = σz(A*BCJ) - σz(A*ADJ) Tõ ®ã ta cã c¸ch tÝnh nh− sau ®−îc gäi lµ “ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc” σz = p*(kc(A*BCJ) – kc(A*ADJ)) = p*(kc1 – kc2)
trong ®ã, kc1 = kc(A*BCJ) = f(BCJ*ABCJ*A
BCJ*A
b
z;
b
l);kc2 = kc(A*ADJ) = f (
ADJ*AADJ*A
ADJ*A
b
z;
b
l).
Thay lA*BCJ = A*B = 8m; bA*BCJ = 3m; lA*ADJ = 3m; bA*ADJ = 3m, ta cã:
kc1 = f(2.67; 3
z
b
z= ); kc2 = f(1;
3
z
b
z= )
T¹i ®iÓm V, z = 0.5m: kc1 = f(2.67; 0.33) = 0.2467; kc2 = f(1; 0.33) = 0.2430; σz = 150*(0.2467 - 0.2430) = 0.5 kN/m2 T¹i ®iÓm W, z = 1m: kc1 = f(2.67; 0.67) = 0.2290; kc2 = f(1; 0.67) = 0.2152; σz = 150*(0.2290 - 0.2152) = 2.1 kN/m2
• Ph−¬ng ph¸p “®iÓm gãc” ®−îc ¸p dông ®Ó tÝnh øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× theo nguyªn lÝ céng t¸c dông. Khi ¸p dông cÇn l−u ý dÊu cña øng suÊt do t¸c dông cña t¶i träng trªn c¸c vïng kh«ng cã thùc g©y ra !!!
25
Bµi 7: T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn h×nh ch÷ nhËt nh− h×nh vÏ. TÝnh øng suÊt nÐn σz t¹i c¸c ®iÓm M, n»m trªn trôc ®øng qua gãc A, ë ®é s©u 3m vµ N n»m trªn trôc ®øng qua gãc B, ë ®é s©u 2m. Bµi lµm: T¶i träng thay ®æi theo chiÒu c¹nh 4m: b = 4m; l = 2m → l/b = 2/4 = 0.5. T¹i ®iÓm M n»m trªn trôc ®øng qua A lµ qua gãc cña diÖn ®Æt t¶i øng víi t¶i träng bÐ, øng suÊt t¹i M x¸c ®Þnh nh− sau víi z = 3m lµ ®é s©u cña ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt:
kB = f(l/b; z/b) = f(2/4; 3/4) = f(0.5; 0.75) = 0.0502 σz = kB*p = 0.0502*180 = 9.0 kN/m2
T¹i ®iÓm N, z = 2m: ®iÓm N n»m trªn trôc ®øng qua gãc chÞu t¶i träng lín, øng suÊt t¹i N x¸c ®Þnh nh− sau
kA = f(l/b; z/b) = f(2/4; 2/4) = f(0.5; 0.5) = 0.1502 → tra b¶ng σz = kA*p = 0.1502*180 = 27.0 kN/m2
b = 4 m
p = 1 8 0 k N /m
O
l=2m
2
B A
x
y
z
O
26
VÝ dô IV.8
T¶i träng ph©n bè h×nh thang trªn diÖn ch÷ nhËt nh− h×nh IV.14. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i ®é s©u 2m ngay d−íi t©m ch÷ nhËt chÞu t¶i. Gi¶i: V× ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt (®iÓm N) n»m trªn trôc ®øng qua t©m diÖn chÞu t¶i ch÷ nhËt, ta coi diÖn chÞu t¶i gåm 4 ch÷ nhËt nhá kÝch th−íc 1 x 2 (m) ®Ó cho ®iÓm N thuéc vµo “gãc” cña c¶ 4 h×nh: ¶nh h−ëng cña t¶i träng trªn h×nh 1 vµ 2 lªn ®iÓm N lµ nh− nhau; cña h×nh 3 vµ 4 lªn N lµ nh− nhau. a, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 1: t¶i träng ®−îc coi gåm 2 phÇn. PhÇn t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p1 = 140 kN/m2 vµ phÇn ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é lín nhÊt p = (p2 - p1)/2 = (200 - 140)/2 = 30 kN/m2 a1, ¦ng suÊt t¶i träng ph©n bè ®Òu p = p1 = 140 kN/m2 g©y ra σz(a1) = kc*p = 0.1202*140 = 14.3 kN/m2 trong ®ã, kc = f(l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 (Tra b¶ng IV.3) a2, ¦ng suÊt do t¶i ph©n bè tam gi¸c p = 30 kN/m2 g©y ra, ®iÓm N n»m trªn “gãc” t¶i träng lín, t¶i träng thay ®æi theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l = 1m → l/b = 1/2 = 0.5 σz (a2) = kA*p = 0.0755*30 = 2.7 kN/m2 trong ®ã kA = f(l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0755 (Tra b¶ng IV.4b) * Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 1 g©y ra: σz(1) = σz(a1) + σz(a2) = 14.3 + 2.7 = 17.0 kN/m2
b, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 3, t−¬ng tù ta coi t¶i träng gåm hai phÇn: t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p” = (p1 + p ) = ( 140 + 30 ) = 170 kN/m2 vµ t¶i träng ph©n bè tam gi¸c p’ = (p2 - p”) = ( 200 - 170) = 30 kN/m2. b1, ¦ng suÊt do t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p” g©y ra: σz(b1) = kc*p” = 0.1202*170 = 20.4 kN/m2 trong ®ã, kc = f (l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 b2, ¦ng suÊt do t¶i träng ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é p’ = 30 kN/m2 g©y ra, ®iÓm N n»m trªn “gãc” t¶i träng bÐ, t¶i träng ph©n bè theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l =1m → l/b = 0.5 σz(b2) = kB*p’ = 0.0447*30 = 1.3 kN/m2 trong ®ã, kB = f (l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0447 (Tra b¶ng IV.4a) * Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 3 g©y ra: σz(3) = σz(b1) + σz(b2) = 20.4 + 1.3 = 21.7 kN/m2 c, ¦ng su©t do yæng t¶i träng ngoµi ph©n bè h×nh thang g©y ra σz = 2*[σz(1) + σz(3)] = 2*[17.0 + 21.7] = 77.4 kN/m2
27
Bµi 6: T¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p = 300 kN/m2 trªn bÒ réng b = 4m. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D, E trªn h×nh ë ®é s©u 1, 2, 3.5m. Bµi lµm: T¹i ®iÓm A: x = 0; z = 1m → x/b = 0; z/b = 0.25 kz = f(0; 0.25) = 0.9570 (Tra b¶ng ),, σz = 0.9570*300 = 287.1 kN/m2 kx = f(0; 0.25) = 0.4566 (Tra b¶ng ), σx = 0.4566*300 = 137 kN/m2 kτ = f(0; 0.25) = 0 (Tra b¶ng ), τzx = 0 T¹i ®iÓm B: x = 0; z = 2m → x/b = 0; z/b = 0.5 kz = f(0; 0.5) = 0.8183; σz = 0.8183*300 = 245.5 kN/m2 kx = f(0; 0.5) = 0.1817; σx = 0.1817*300 = 54.5 kN/m2 kτ = f(0; 0.5) = 0; τzx = 0 T¹i ®iÓm C: x = 2m; z = 2m – x/b = 2/4 = 0.5; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(0.5; 0.5) = 0.4797; σz = 0.4797*300 = 143.9 kN/m2 kx = f(0.5; 0.5) = 0.2251; σx = 0.2251*300 = 67.5 kN/m2 kτ = f(0.5; 0.5) = 0.2546; τzx = 0.2546*300 = 76.4 kN/m2 T¹i ®iÓm D: x = 4m; z = 2m – x/b = 4/4 = 1; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(1; 0.5) = 0.0839; σz = 0.0839*300 = 25.7 kN/m2 kx = f(1; 0.5) = 0.2112; σx = 0.2112*300 = 63.3 kN/m2 kτ = f(1; 0.5) = 0.1273; τzx = 0.1273*300 = 38.2 kN/m2
p=300kN/m2
z
b=4m
A(0,1)
B(0,2)
E(0,3.5)
C(2,2) D(2,4)
28
T¹i ®iÓm E: x = 0; z = 3.5m – x/b = 0; z/b = 3.5/4 = 0.875 kz = f(0; 0.875) = 0.6058; σz = 0.6058*300 = 181.7 kN/m2 kx = f(0; 0.875) = 0.0558; σx = 0.0558*300 = 16.7 kN/m2 kτ = f(0; 0.875) = 0
29
Bµi 8: TÝnh øng suÊt σz t¹i c¸c ®iÓm M, N vµ Q do t¶i träng h×nh b¨ng th¼ng ®øng ph©n bè h×nh thang trªn h×nh g©y ra.
Bµi lµm:
T¶i träng t¸c dông ®−îc coi lµ tæng cña hai t¶i träng: t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p1 = pmin = 200 kN/m2 vµ t¶i träng ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é lín nhÊt p2 = (pmax - pmin) = 100 kN/m2. øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× lµ tæng øng suÊt do hai t¶i träng nãi trªn g©y ra. T¹i ®iÓm C: (x,z) = (2, 2) → x/b = 0.5; z/b = 0.5.
theo b¶ng t¶i ch÷ nhËt ta cã: k1= f(0.5; 0.5)= 0.4797; theo b¶ng t¶i tam gi¸c ta cã: k2 = f(0.5; 0.5) = 0.409.
VËy øng suÊt t¹i C, σz = 0.4797*200 + 0.409*100 = 136.8 kN/m2. T¹i ®iÓm D: (x,z) = (4, 2) → x/b = 1.0; z/b = 0.5.
theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã: k1= f(1.0; 0.5)= 0.0839;
b=4m
D(2,4)
z
C(2,2)B(0,2)
E(0,4)
p=300kN/m2
p=200kN/m2
2m2m 2m
O
x
30
theo b¶ng tam gi¸c ta cã: k2 = f(1.0; 0.5) = 0.352. VËy øng suÊt t¹i D, σz = 0.0839*200 + 0.352*100 = 52.0 kN/m2.
T¹i ®iÓm E: (x,z) = (0, 4) → x/b = 0.0; z/b = 1.0. Theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã: k1= f(0.0; 1.0)= 0.5498; Theo b¶ng tam gi¸c ta cã: k2 = f(0.0; 1.0) = 0.159. VËy øng suÊt t¹i E, σz = 0.5498*200 + 0.159*100 = 125.9 kN/m2. VÝ dô IV.11. Mét mãng ®¬n BTCT ®¸y h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc 2 x 3(m) ®Æt s©u 1.5m trong nÒn ®Êt cã γ = 1.8 T/m3 ®Ó tiÕp nhËn t¶i träng 58.2T ë møc mÆt ®Êt. H·y vÏ biÓu ®å øng suÊt σz trong ®Êt theo trôc ®øng ®i qua t©m mãng. Gi¶i: S¬ ®å bµi to¸n nh− trªn h×nh IV.23. T¶i träng ë møc mÆt ®Êt, P0 = 58.2T. T¶i träng tiÕp xóc, ptx, x¸c ®Þnh theo (IV.22a):
ptx = (6
2.58+ 2*1.5) = 12.7 T/m2
T¶i träng g©y lón, pgl, x¸c ®Þnh theo (IV.26): pgl = 12.7 – 1.8*1.5 = 10 T/m2
§Ó vÏ ®−îc biÓu ®å øng suÊt, ta x¸c ®Þnh gi¸ trÞ t¹i mét sè ®iÓm ë c¸c ®é s©u kh¸c nhau. T¹i z = 0: øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra, σ0 = γ*(z + hm) = 1.8*1.5 = 2.7 kN/m2; øng suÊt g©y lón, Δσgl = k0*pgl= 1*10 = 10 T/m2 ;øng suÊt ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.7 T/m2. T¹i z = 1 (m): øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu σ0 = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 T/m2;øng suÊt g©y lón, Δσgl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m2 øng suÊt ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.25 T/m2. T−¬ng tù, ë c¸c ®é s©u kh¸c (z = 2; 3; 4; 6...) chóng ta x¸c ®Þnh vµ lËp thµnh b¶ng sau:
§é s©u (m) σ0 (T/m2) Δσgl(T/m2) σ1 (T/m2) 0 2.70 10.00 12.70 1 4.50 7.75 12.25 2 6.30 4.28 10.58 3 8.10 2.45 10.55 4 9.90 1.53 11.43 6 13.50 0.74 14.24
31
0
1
2
3
4
5
6
7
σ (T/m2)
z (m)
1
Bµi tËp ch−¬ng 5: Bµi 1: TÝnh ®é lón æn ®Þnh cña mét mãng ch÷ nhËt cã kÝch th−íc a=8,0m; b=4,0m. §é s©u ®Æt mãng hm=2,0m. Mãng x©y trªn nÒn 2 líp, trong ®ã líp thø nhÊt cã chiÒu dµy 7,5m. ¸p lùc cña c«ng tr×nh t¸c dông trªn nÒn ®Êt ë ®¸y mãng lµ po = 2,4kg/cm2. C¸c sè liÖu tÝnh to¸n kh¸c cho trong b¶ng sau ®©y. Líp1: γ = 2T/m3 ThÝ nghiÖm nÐn cho kÕt qu¶ nh− sau:
P(kg/cm2) 0 1 2 3 4 HÖ sè rèng e 0,544 0,360 0,268 0,218 0,205
Líp 2: C¸t h¹t nhá γ ≈ 1,8T/m3; qc=50kg/cm2 Bµi lµm: * X¸c ®Þnh ¸p lùc g©y lón: p=po- γhm;
232 24,04,2200.002,04,2cmkgcm
cmkg
cmkgp =−=−=
* VÏ biÓu ®å ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt vµ biÓu ®å øng xuÊt phô thªm: Chia nÒn ®Êt ra thµnh tõng líp ph©n tè víi chiÒu dµy hi < b/4; ë ®©y ta chia líp I thµnh 6 líp ph©n tè víi 5 ph©n tè ®Çu hi = 1m; cßn líp ph©n tè cuèi hi =0,5m. Líp II thµnh 4 líp ph©n tè víi hi = 1m. TÝnh ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt t¹i c¸c ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc: σbt= γi( hm + zi) trong ®ã σbt - ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt t¹i ®iÓm i γi - träng l−îng ®¬n vÞ cña líp ®Êt chøa ®iÓm i zi- chiÒu s©u kÓ tõ ®¸y mãng tíi ®iÓm i hm- ®é s©u ®Æt mãng TÝnh øng xuÊt phô thªm t¹i c¸c ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc σi= ko p trong ®ã σzi - øng xuÊt phô thªm t¹i ®iÓm thø i p - ¸p lùc tÝnh lón ko - hÖ sè øng xuÊt ë t©m mãng, phô thuéc vµo c¸c tû sè a/b vµ z/b
2
2 kg/cm2
C¸t h¹t nhá
sÐt pha
zP1
Ph©n tè
8
7
6
5
4
3
2
1
0
po =2,4 kg/cm2
1,816 kg/cm2
1,468 kg/cm2
1,204 kg/cm2
0,94 kg/cm2
0,698 kg/cm2
0,648 kg/cm2
0,508 kg/cm2
0,304 kg/cm2
1,204 kg/cm2
1,468 kg/cm2
1,0 kg/cm2
0,8 kg/cm2
1,86 kg/cm2
1,68 kg/cm2
1,5 kg/cm2
1,4 kg/cm2
1,2 kg/cm2
1 kg/cm2
0,8 kg/cm2
0,6 kg/cm2
0,4 kg/cm2
1000
1000
500
1000
1000
1000
1000
1000
Ph©n tè
1000
-7.500
-2.000
±0.000
P2 = P1 + z
4000
3
KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc lËp thµnh b¶ng nh− sau:
Líp §iÓm tÝnh
Zi(m) σbt(kg/cm2) a/b z/b ko σzi
I 0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5
5,5
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5
2 2 2 2 2 2 2
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,375
1 0,908 0,734 0,602 0,470 0,349 0,324
2,0 1,816 1,468 1,204 0,940 0,698 0,648
II 7 8
6,5 7,5
1,68 1,86
2 2
1,625 1,875
0,254 0,152
0,508 0,304
TÝnh ®é lón: * X¸c ®Þnh chiÒu s©u vïng chÞu nÐn:
Ta thÊy ë chiÒu s©u z = 7,5m t−¬ng øng víi ®iÓm 8 th× trÞ sè øng xuÊt b¶n th©n σbt8 = 1,86 kg/cm2 vµ trÞ sè øng xuÊt phô thªm σz8 = 0,304 kg/cm2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0,2 σbt8 > σz8. Do vËy, ta lÊy chiÒu s©u vïng chÞu nÐn Hc = 7,5m. * TÝnh ®é lón theo c«ng thøc:
i
n
i
ii heee
S ∑ +−
=1 1
21
1 Cho líp ®Êt 1 - ®Êt dÝnh
Trong ®ã: S - ®é lón æn ®Þnh cuèi cïng cña träng t©m ®¸y mãng e1i; e2i – hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi p1i vµ p2i Trong ®ã:
2
11
btibtiip
σσ += −
−
+= ziii pp σ12
2
1 zizizi
σσσ
+= −
−
hi - chiÒu dµy líp ®Êt thø i
4
izi
o
hE
S−
= σβ Cho líp ®Êt 2 - ®Êt rêi
Trong ®ã: β - hÖ sè tÝnh tõ hÖ sè poisson cña ®Êt:
μ
μβ−
−=121
2
Cã thÓ lÊy β = 0,8
2
1 zizizi
σσσ
+= −
−
hi - chiÒu dµy líp ®Êt thø i Eo = ;× qc C¸t h¹t nhá qc= 50kg/cm2 tra b¶ng chän ;=2 Eo = 2 × 50 = 100 kg/cm2
KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc tr×nh bµy trong b¶ng sau ®©y:
TÇng hi(m) p1i(kg/cm2) σzi(kg/cm2) P2i(kg/cm2) e1i e2i Si(cm) 1 2 3 4 5 6
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5
0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,45
1,908 1,642 1,336 1,072 0,819 0,673
2,408 2,342 2,236 2,172 2,119 2,123
0,44 0,4 0,37 0,35 0,33 0,31
0,25 0,246 0,253 0,255 0,260 0,268
13,2 11,0 8,5 7,0 5,3 1,6
7 8
1,0 1,0
Eo(kg/cm2) 100 100
σz(kg/cm2) 0,578 0,406
4,6 3,2
5
VËy ®é lón b»ng: S = ΣSi = 54,4cm Bµi 2: X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh cña mét mãng ch÷ nhËt cã kÝch th−íc a=4m, b=2m n»m trªn mét líp ®Êt sÐt dµy 4m, d−íi ®ã lµ líp c¸t. Líp sÐt cã Eo = 10 × 103 kN/m2, μ = 0,3; γ = 0,18 × 102 kN/m3 §é s©u ®Æt mãng hm=1,5m. ¸p lùc tÝnh lón ph©n bè ®Òu trªn mãng lµ p = 1×102 kN/m2 Bµi lµm:
p = 100 kN/m20
-1.500
±0.000
5500
-5.500
2000
T¹i ®é s©u z=4m σbt = 0,18×102 × 5,5 = 1,034× 102 kN/m2 σz = 0,188×1×102 kN/m2 Tøc lµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn σz ≤ 0,2σbt, do ®ã chiÒu s©u vïng chÞu nÐn lÊy ®Õn ®¸y líp ®Êt sÐt
Víi: 2;2 ==bz
bl tra b¶ng ta t×m ®−îc: k i= 0,773; k i-1 =0,000
6
§é lón æn ®Þnh tÝnh theo c«ng thøc: S = ( )1−− ii kkCpb trong ®ã: 21 o
oECμ−
=
Thay sè vµo: cmmS 4,1014,0)000,0773,0(1010
)3,01(21013
22
==−×
−×××=
Bµi 3: X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng cña mét mãng khèi ch÷ nhËt cã kÝch th−íc (1,6 × 3,2) m2, ch«n s©u 1,5m, ®Æt trªn nÒn ®Êt gåm nhiÒu líp nh− sau. ChØ tiªu c¬ lý trong b¶ng:
Líp I II III IV ChiÒu dµy(m) 1,5 2,0 1,5
HÖ sè nÐn a (10-2 m2/kN)
0,013 0,02 0,025
HÖ sè rçng e 0,63 0,74 0,81 ¸p lùc tÝnh to¸n ph©n bè ®Òu trªn ®¸y mãng lµ: p = 2×102kN/m2 Bµi lµm:
7
p= 2x10 kN/m221500
2000
1500
1260
3760
2010
630
h =
4,7
6ms
Hm=-1,5m
±0.000
B=1,6m
-6.260
TÝnh ®é lón cuèi cïng: S=aomphs TÝnh chiÒu cao H=2hscña biÓu ®å ¸p lùc lón t−¬ng ®−¬ng.
Mãng tuyÖt ®èi cøng 2==blα
NÒn cã c¶ c¸c lo¹i ®Êt c¸t vµ sÐt tøc μ = 0,3 tra b¶ng cã 49,1=constAω
VËy hs = bA const ×ω = 1,49 × 1,6 = 2,38m
H= 2 × hs= 2,38 × 2 = 4,76m TÝnh hÖ sè nÐn b×nh qu©n aom TÝnh hÖ sè nÐn t−¬ng ®èi cho tõng líp
kNme
aao /10.008.063.0110.013.0
122
2
2
22
−−
=+
=+
=
kNme
aao /10.0115.074.01
10.02.01
222
3
33
−−
=+
=+
=
kNme
aao /100138,081,0110025,0
122
2
4
44
−−
×=+
×=
+=
XÐt kho¶ng c¸ch z tõ ®Ønh biÓu ®å ø/s ®Õn ®iÓm gi÷a cña mçi líp
8
mz 63,0)26,121(26,14 =×−=
mz 01,225,126,13 =+=
mz 76,3225,126,12 =++=
22 s
iioiom
h
zhaa ∑= tøc lµ:
kNmaom /10.0093.038.2.2
63.0.10.0138.0.26.101.2.10.0115.0.5.176.3.10.008.0.2 222
222−
−−−
=++
=
VËy ®é lón æn ®Þnh cuèi cïng lµ S=aomphs
cmmS 42.40442.010.210.0093.038.2 22 ==××= − Bµi 4:
4m
2m
2m
1m
2m
3m
A B
O
9
Hai mãng A vµ B x©y cïng mét lóc. KÝch th−íc nh− trªn h×nh. Dïng ph−¬ng ph¸p céng biÓu ®å ø/s tÝnh ®é lón t©m mãng A cã xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña mãng B, biÕt nÒn ®Êt lµ sÐt pha víi c¸c ®Æc tr−ng nh− sau: γ = 1,8× 103kN/m3; μ=0,25; HÖ sè rçng thiªn nhiªn eo= 0,680; KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn:
P(kN/m2) 1×102 2×102 3×102 4×102 HÖ sè rçng e 0,617 0,590 0,580 0,573
hm= 2.5m; T¶i ph©n bè ®Òu: po= 2×102 kN/m2
Bµi lµm:
¸p lùc g©y lón: p = po - γhm = 2×102 – 2,5×1,8×101= 1,55×102kN/m2 VÏ øng xuÊt b¶n th©n. σbt= γ( hm + zi) øng xuÊt phô thªm: Mãng A: pKgi
Azi 4=σ
Mãng B: pKK IIgi
Igi
Bzi )(2 −=σ
Tæng céng: pKKK IIgi
Igigi
Bzi
Azizi )2(2 −+=+= σσσ
XÐt thÊy: IIgigi KK = v× c¸c h×nh ch÷ nhËt ®ang xÐt cã c¸c tû sè
ba vµ
bz b»ng nhau,
do ®ã: pKK Igigizi )(2 +=σ
KÕt qu¶: §iÓm hi(m) zi(m) σbt(kN/m2)
bzi
kgi kgiI K gi+kgiI σz(kN/m2)
0 1 2 3 4 5
2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5
0 1 2 3 4 5
0,45×102 0,63×102 0,81×102 0,99×102 1,17×102 1,35×102
0 1 2 3 4 5
0,2500 0,1999 0,1202 0,0732 0,0474 0,0328
0,2500 0,2044 0,1363 0,0950 0,0712 0,0547
0,5000 0,4043 0,2565 0,1691 0,1186 0,0875
1,550×102
1,253×102
0,795×102
0,524×102
0,368×102
0,271×102
10
ChiÒu s©u ph¹m vi vïng chÞu nÐn: Hc=5m → t¹i ®ã: σz ≤ 0,2 σbt
TÝnh lón: i
n
i
ii heee
S ∑ +−
=1 1
21
1
TÇng hi(m) p1i(kN/m2) P2i(kN/m2) e1i e2i Si(m) 1 2 3 4 5
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
0,54×102 0,72×102 0,90×102 1,08×102 1,26×102
1,94×102 1,74×102 1,56×102 1,53×102 1,58×102
0,641 0,630 0,627 0,615 0,608
0,591 0,595 0,607 0,597 0,508
0,024 0,021 0,015 0,011 0,006
ΣSi = 0,077m= 7,7cm Bµi 5:
4m
2m
2m
1m
2m
3m
A B
O
11
Dïng ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc líp t−¬ng ®−¬ng tÝnh ®é lón ë träng t©m mãng A trong vÝ dô trªn . Bµi lµm: TÝnh chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng: Mãng A: l/b= 4/2=2; μ=0.25 → B¶ng Aωo =1.72
hs= Aωo b=1.72 . 2.0=3.44m Mãng B:
hs h×nh I: l/b=5/1=5; μ=0.25 → B¶ng Aωc =1.184 hs = 1.184 . 1.0 = 1.184m
hs h×nh ¶o II: l/b=2/1=2; μ=0.25 → B¶ng Aωc =0.862 hs = 0.862 . 1.0 = 0.862m
VËy chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng cho toµn bé t¹i träng t©m mãng A lµ: hs = hso + 2 hsI – 2 h s II = 3.44+2 × 1.184 – 2 × 0.862 = 4.08m
¸p lùc tÝnh lón: p = 1.55.102kN/m2 Tõ ®−êng cong nÐn Ðp: ta t×m ®−îc ao= 0.012. 10-2 m2/kN
§é lón æn ®Þnh t¹i t©m mãng A: S= hsaop = 4.08 . 0.012.10-2.1.55.102 =0.076m= 7.6cm.
Bµi 6: TÝnh ®é lón theo thêi gian cña mét líp ®Êt sÐt ®ång nhÊt dµy 8m, n»m trªn líp ®¸ kh«ng thÊm n−íc. øng xuÊt ph©n bè theo d¹ng h×nh thang tõ p1 = 2.4. 102 kN/m2 ë mÆt trªn ®Õn p2 = 1.6 . 102 kN/m2 ë ®é s©u z=8m. Cho biÕt hÖ sè rçng trung b×nh cña ®Êt øng víi lóc ban ®Çu lµ e1=0.88, vµ øng víi ¸p lùc p = 2.102 kN/m2 lµ e2=0.83; hÖ sè thÊm cña ®Êt k= 0.6 10-10 m/s Bµi lµm:
12
§é lón æn ®Þnh lµ:
mheeeS 218.08
88.0183.088.0
1 1
21 =+
−=
+−
=
TÝnh biÓu thøc cña N theo c«ng thøc:
tahekN
nγπ
21
2
4)1( +
=
trong ®ã: kNm
mkNpee
a2
222
21 10.025.0/10.283.088.0 −=
−=
−=
k= 0,6. 10-10 m/s = 0.6 10-10.3.107 m/n¨m=1,8.10-3m/n¨m VËy:
ttN191
10.1.10.25,0.8.4)88.01(10.8,1.14.3
122
32
=+
= −
−
S¬ ®å cè kÕt øng víi tr−êng hîp 0-2, do ®ã: t=19 N 0-2 Tû sè:
5.110.6,110.4,2
2
2
2
1 ===ppV
Tra b¶ng øng víi tr−êng hîp 0-2 ta cã J’ = 0.83. Gi¶ thiÕt Ut = 0.25 VËy St = Ut .S = 0,25 . 21,3=5,3cm øng víi Ut = 0,25 tra b¶ng ta cã N0= 0,12 N2= 0,04
N 0-2 = N2 + (N0-N2)J’ N 0-2 = 0,04 + ( 0,12 - 0,04) 0,83 = 0,105
VËy: t 0,25=19 N 0-2 = 19 . 0,105 = 2 n¨m. T−¬ng tù, ta cã:
Víi: Ut = 0,5; St = 10,7cm vµ t 0,5 = 8,5 n¨m Ut = 0,75; St = 16cm vµ t 0,75 = 21,5 n¨m Ut = 0,85; St = 18,1cm vµ t 0,85 = 31 n¨m
8m
D
E
F
B
G
1
Bµi tËp ch−¬ng 6: Bµi 1:
p=100kPa
M1(0,2) M2(1,2)
0
2m
2m
1mZ
X
KiÓm tra tr¹ng th¸i c©n b»ng cña c¸c ®iÓm M1 vµ M2 trong tr−êng hîp bµi to¸n ph¼ng sau ®©y, biÕt r»ng t¶i träng t¸c dông trªn nÒn cã c−êng ®é ph©n bè ®Òu p = 100 kPa;
nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã γ = 18 kN/m3; c = 15 kPa vµ ϕ = 240, ξ = 0,4
Bµi lµm:
Tr−íc hÕt x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm cÇn kiÓm tra. §èi víi ®iÓm M1: N»m trªn trôc ®èi xøng, c¸c thµnh phÇn øng suÊt σz, σx do t¶i träng ngoµi g©y ra còng ®ång thêi lµ c¸c øng suÊt chÝnh σ1 vµ σ3 do ®ã ta ¸p dông c«ng thøc sau ®Ó x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ øng suÊt nµy.
¦ng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra: σ1(γ) = σz(γ) = γz = 2*18 = 36 kPa
σ3(γ) = σx(γ) = ξσz(γ) = 0,4*36 = 14,4 kPa ¦ng suÊt chÝnh do t¶i träng ngoµi, p, g©y ra
σ1(p) = )2sin2(p
β+βπ
= 14.3
100(0,928 + 0,801) = 55,04 kPa
σ3(p) = )2sin2(p
β−βπ
= 14.3
100(0,928 – 0,801) = 4,04 kPa
Tæng øng suÊt chÝnh t¹i M1 σ1 = 36 + 55,04 = 91,04 kPa σ3 = 14,4 + 4,04 = 18,44 kPa
2
Gãc lÖch øng suÊt lín nhÊt cã thÓ cã ®−îc trªn c¸c diÖn qua M1 x¸c ®Þnh nh− sau:
sinθmax = 024/15*244,1804,9144,1804,91
tg++− = 0,410
θmax = arcsin(0,410) = 24010’ So s¸nh víi gi¸ trÞ cña gãc ma s¸t trong ϕ ta thÊy θmax > ϕ do ®ã cã thÓ kÕt luËn r»ng ®iÓm M1 ®· r¬i vµo t×nh tr¹ng c©n b»ng giíi h¹n.
• Cã thÓ so s¸nh sinθmax víi sinϕ ®Ó cã kÕt luËn t−¬ng tù trong ®ã sinϕ = sin(240) = 0,407
§èi víi ®iÓm M2: C¸c thµnh phÇn øng suÊt chÝnh do p g©y ra kh«ng trïng víi c¸c h−íng th¼ng ®øng vµ n»m ngang (tøc lµ kh«ng trïng víi h−íng cña c¸c øng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra). C¸c øng suÊt thµnh phÇn do p g©y ra x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p phæ biÕn nªu trong Ch−¬ng IV; øng suÊt thµnh phÇn do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra chÝnh lµ c¸c gi¸ trÞ øng suÊt chÝnh vµ kh«ng thay ®æi.
σz = kz*p = 0,4092*100 = 40,92 kPa σx = kx*p = 0,0908*100 = 9,08 kPa τxz = kxz*p = 0,1592*100 = 15,92 kPa
trong ®ã, k lµ hÖ sè øng suÊt lÊy theo b¶ng (a,b,c) phô thuéc vµo x/b = 0,5 vµ z/b = 1.
Tæng øng suÊt thµnh phÇn: σz = 40,92 + 36 = 76,92 kPa σx = 9,08 + 14,4 = 23,48 kPa τxz = 15,92 kPa
Gãc lÖch øng suÊt cùc ®¹i ®−îc tÝnh
sin2θmax = 20
22
))24(/15*248,2392,76(92,15*4)48,2392,76(
tg+++− = 0,1375
sinθmax = 0,371 KÕt qu¶ so s¸nh sinθmax víi sinϕ cho thÊy ®iÓm M2 æn ®Þnh ( c©n b»ng bÒn) Bµi 2: H·y ®¸nh gi¸ møc ®é an toµn cña mét mãng ®¬n BTCT kÝch th−íc 1,8 × 2,5 (m) ®Æt s©u 1,2m trong nÒn ®Êt c¸t ®ång nhÊt cã γ = 18,5 kN/m3, ϕ = 320 ®Ó tiÕp nhËn t¶i träng 1450 kN (ë møc mÆt ®Êt). Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 7,5m.
3
Bµi lµm:
No
±0.000
-1.2
2500
1800
Møc ®é an toµn cña nÒn ®−îc ®¸nh gÝa th«ng qua hÖ sè an toµn thùc tÕ:
tx
ghs p
pF =
trong ®ã pgh = t¶i träng giíi h¹n lªn nÒn; ptx = t¶i träng tiÕp xóc d−íi ®¸y mãng. • Theo Tersaghi,
ccqqgh scNsqNsbNp .......21
++= γγ γ
kPapgh 9572,1.5,18.27856,0.5,18.8,1.25.21
=+=
trong ®ã, Ni = f(ϕ) = f(320): Nγ = 25; Nq = 27 vµ Nc = 43 (theo ®å thÞ hoÆc b¶ng)
b = 1,8m γ = 18,5 kN/m3 (do mùc n−íc ngÇm ë rÊt s©u d−íi ®¸y mãng)
kPahq m 2,222,1.5,18. === γ 0=c → (®Êt c¸t)
856,08,15,2.2,01.2,01 =−=−=
blsγ
28,18,15,2.2,01.2,01 =+=+=
blsq
kPahFNp mtx 2,3462,1.20
5,2.8,11450. =+=+= γ
• Thay c¸c gi¸ trÞ pgh vµ ptx t×m ®−îc, ta cã : 76,2
2,346957
==sF
4
Bµi 3. H·y x¸c ®Þnh t¶i träng giíi h¹n cña nÒn trong bµi 2 theo c«ng thøc cña Xokolovxki Bµi lµm:
Tra b¶ng víi δ = 0, ta cã Nγ = 23,3; Nq = 24,4 kPacNhNp cqgh 7,5412,1.5,18.4,24...0, ==+= γ
kPaxNpp ghbgh 8,13179,7757,5418,1.5,18.3,237,541..0,, =+=+=+= γγ Gi¸ trÞ trung b×nh: =ghp
kPappp bghghgh 930)8,13177,541(21)(
21
,0, ≈+=+=
-1.2m
p = 930kPagh,bp = 541,7kPagh,0
b=1800
Bµi 4: Mét ®−êng ®¨p cao 6m b»ng ®Êt sÐt pha cã 3/8,1 mTd =γ ( coi nh− lµ b¨ng ch÷ nhËt) bÒ réng b=36m, ®¾p nhanh. NÒn ®Êt yÕu cè kÕt chËm cã scmkt /10.5 9−= ; 2/9,0 mtcu = . NÒn cã ®ñ søc chÞu t¶i kh«ng? Bµi lµm:
36m
p= 6mx1,8T/m3=10,8T/m2
MÆt c¾t ngang §¦êng
±0.000
5
cNqNbNp cqgh ....21
++= γγ
§Êt nÒn cã: 2/9,0 mTcu =
Do: gãc ma s¸t trong 0=ϕ nªn → 0=γN ; 14,5=cN
0=mh nªn → 0. == mhq γ VËy: 22 /626,4/9,0.14,5. mTmTcNp cgh ===
NÕu chän: 2=sF th× søc chÞu t¶i cña nÒn: 22
/313,22/626,4 mTmT
Fp
Rs
gh ===
Trong khi ®ã ¸p lùc ®Êt lªn nÒn lµ: 2/8,10 mT NÒn kh«ng ®ñ søc chÞu t¶i.
1
Bµi tËp ch−¬ng 7: 1, Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng ch¾n gi÷ mét khèi ®Êt cã bÒ mÆt n»m ngang tíi ®é s©u 6,4m. H·y tÝnh ®é lín cña tæng ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng vµ ®−êng t¸c dông cña nã. §Êt cã gãc ma s¸t trong ϕ = 30o ; träng l−îng ®¬n vÞ γ = 1,8T/m3 ; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.
Bµi lµm
H
=64
00
4260
2140
• X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng:
2
TmtgmtgHmKHEo
oocc 4,102679,0.86,381).
23045(4,6.8,1
211).
245(.
211..
21 22222 ==−=−==
ϕγγ
• X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng:
¸p lùc ®Êt lªn t−êng ë ®é s©u z:
cc zKp γ=
T¹i z=0 0== cc zKp γ
T¹i z=H=6,4m 22 /1,32679,052,112
45.4,6.8,1 mTtgzKp occ =×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −==
ϕγ
cE ®Æt ë ®iÓm trªn l−ng t−êng øng víi träng t©m biÓu ®å c−êng ®é cña ¸p lùc ®Êt,
nghÜa lµ ë ®é cao c¸ch ch©n t−êng mH 14,234,6
3≈= ; vµ nghiªng víi l−ng t−êng mét gãc
b»ng gãc ma s¸t gi÷a ®Êt vµ t−êng ( gäi lµ gãc ma s¸t ngoµi) ë ®©y t−êng nh½n nªn gãc ma s¸t ngoµi o0=δ
Bµi 2: Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng s©u 6,4m ch¾n gi÷ mét khèi ®Êt cã bÒ mÆt nghiªng lªn tõ ®Ønh t−êng víi ®é dèc 1:3. H·y tÝnh ®é lín cña tæng ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng vµ ®−êng t¸c dông cña nã. §Êt cã gãc ma s¸t trong ϕ = 30o ; träng l−îng ®¬n vÞ γ = 1,8T/m3 ; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.
Bµi lµm
C«ng thøc tÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng cña ®Êt rêi:
cc KHE 2
21 γ=
22
2
)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos
)(cos
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+−+
++
−=
βαδαβϕδϕδαα
αϕcK
ë ®©y l−ng t−êng th¼ng ®øng nªn gãc o0=α ; t−êng nh½n nªn gãc o0=δ
M¸i ®Êt nghiªng víi ®é dèc 1:3 nªn gãc '2018o=β
Thay sè 2'
2
2
)'2018cos()201830sin(30sin130cos
30cos
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−
+
=
o
oooo
o
cK
3
[ ]569,0
758,1.7347,07347,0
326,01.7347,07347,0
9474,0)2022,0.5,018572,0
8572,022
2
2
==+
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
=cK
TmEc 211.569,0.4,6.8,121 2 ≈=
§iÓm ®Æt còng trïng víi bµi trªn – T¹i träng t©m cña biÓu ®å c−êng ®é ¸p lùc ®Êt. Bµi 3: Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n th¼ng ®øng ch¾n gi÷ khèi ®Êt tíi ®é s©u 12m. Khèi ®Êt gåm 2 líp n»m ngang: Líp trªn: 3/85,1;25;0 mTc o === γϕ dµy 8m. Líp d−íi: 3/90,1;34;0 mTc o === γϕ Mùc n−íc ngÇm n»m d−íi ch©n t−êng. H·y x¸c ®Þnh ®é lín vµ c−êng ®é ¸p lùc chñ ®éng. Bµi lµm Chia t−êng ra thµnh 2 ®o¹n: Víi ®äan AB ta coi nh− 1 t−êng ®éc lËp, t−¬ng tù nh− bµi 1 ta tÝnh c−êng ®é ¸p lùc chñ ®éng nh− sau: §Êt rêi, l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng: cc zKp γ= T¹i z=0 0== cc zKp γ
T¹i z=H=8,0m
22'22 /66371,0.8,143032.8,142
2545.8.85,1 mTtgtgzKp oo
occ ===⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−== γ
Víi ®o¹n BC: ta chuyÓn ®o¹n AB thµnh ®o¹n A’B cïng chøa ®Êt nh− líp 2, vËy chiÒu
cao A’B sÏ lµ: mABBA 79,79,1
85,1.' == , vËy ®äa A A’ lµ 8m-7,79m=0,21m
B©y giê ta coi nh− cã mét t−êng ch¾n A’C ch¾n gi÷ khèi ®Êt ®ång nhÊt nh− líp 2, tÝnh to¸n vµ vÏ b×nh th−êng sau ®ã ta bá ®o¹n BA’ ®i, vµ ghÐp víi kÕt qu¶ ®o¹n AB ë trªn sÏ cho kÕt qu¶ toµn bé cña bµi to¸n. T¹i z=0,21m 0== cc zKp γ
T¹i z=H=8,0m
4
2222 /18,45317,0.8,1428.8,142
3445.79,7.90,1 mTtgtgzKp oo
occ ===⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−== γ
T¹i z=H=12,0m
2222 /3,65317,0.4,2228.4,222
3445.79,11.90,1 mTtgtgzKp oo
occ ===⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−== γ
H=
1200
8000
4000
210
5
Bµi 1: Cho t−êng cao 6m, l−ng t−êng th¼ng ®øng . §Êt ®¾p lµ ®Êt c¸t cã c¸c chØ tiªu sau: γ = 18 kN/m3, ϕ = 30o. MÆt ®Êt ®¾p nghiªng gãc β = 25o. Gãc ma s¸t gi÷a ®Êt ®¾p vµ l−ng t−êng δ = ϕ/2. Yªu cÇu:
- x¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng theo lý luËn Coulomb - x¸c ®Þnh ¸p lôc ®Êt chñ ®éng theo lý luËn Rankine - So s¸nh hai kÕt qu¶ tÝnh to¸n.
Bµi lµm:
1. X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng theo lý luËn Coulomb: - TÝnh hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
22
2
)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos
)(cos
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+−+
++
−=
βαδαβϕδϕδαα
αϕcK
6
2
2
)25cos()15cos()5sin()45sin(1)15cos(.1
)30(cos
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−+
=
oo
ooo
o
4849.0
9063.0.9659.00872.0.7071.01.9659.0.1
866.02
2=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
=
TÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
mkNKHE cc /1,1574849.0.6.18.21
21 22 === γ
§iÓm ®Æt cña Ec c¸ch ch©n t−êng: mH 236
3==
Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc δ = 15o so víi ph¸p tuyÕn cña l−ng t−êng
2. X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng theo lý luËn Rankine – TÝnh hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng
ϕββ
ϕβββ
22
22
coscoscos
coscoscoscos
−+
−−=cK
)30(cos)25(cos)25cos(
)30(cos)25(cos)25cos()25cos(
22
22
ooo
oooo
−+
−−=
4935.0866.09063.09063.0
8666.09063.09063.09063.022
22=
−+
−−=
TÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:
mkNKHE cc /89.1594935.0.6.18.21
21 22 === γ
§iÓm ®Æt cña Ec c¸ch ch©n t−êng: mH 236
3==
Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc β = 25o so víi mÆt ph¼ng n»m ngang (tøc lµ song song víi mÆt ®Êt ®¾p)
7
3. NhËn xÐt:
Hai kÕt qu¶ xÊp xØ nhau. Bµi 2: .X¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng ch¾n BTCT ®−îc thiÕt kÕ th¼ng ®øng ®Ó ch¾n gi÷ khèi ®Êt rêi cao 6m víi mÆt ®Êt n»m ngang trong hai tr−êng hîp: bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng vµ xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng bëi gãc ma s¸t δ = 3ϕ/4. BiÕt r»ng träng l−îngthÓ tÝch ®¬n vÞ ®Êt sau t−êng γ = 17 kN/m3; gãc ma s¸t trong cña ®Êt ϕ = 320. Ap lùc ®Êt sÏ thay ®æi nh− thÕ nµo khi ®Êt sau t−êng cã n−íc ngÇm d©ng cao ®Õn ®é s©u 3m (kÓ tõ mÆt ®Êt) trong ®iÒu kiÖn träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ ®Êt trªn n−íc ngÇm kh«ng thay ®æi cßn träng l−îng thÓ tÝch ®Êt b·o hßa b»ng 20 kN/m3. Bµi lµm:
VÊn ®Ò ®−îc m« t¶ trªn h×nh. Khi bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng, hÖ sè ¸p lùc ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :
Kc1 = tg2(450 - 320/2) = 0.307 Tr−êng hîp xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng, hÖ sè ¸p lùc ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc
Kc2 = 2
2
24cos
32sin)2432sin(124cos
32cos
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡°
°°+°+°
° = 0.36
a) Tr−êng hîp kh«ng cã n−íc ngÇm: c−êng ®é ¸p lùc ®Êt lín nhÊt nÕu bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng
pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa ¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng
Ec = 2
131.31*6 = 93.94 kN/m
Ec cã ®iÓm ®Æt c¸ch ch©n t−êng 2m, t¸c dông vu«ng gãc víi t−êng. xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng,
pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa ¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng
Ec = =6*72.362
1 110.16 kN/m
Ec cã ®iÓm ®Æt c¸ch ch©n t−êng 2m nh−ng t¸c dông theo h−íng nghiªng víi t−êng mét gãc 240. Gi¸ trÞ cña ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n trong tr−êng
8
hîp cã xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt – t−êng t¨ng lªn d¸ng kÓ cÇn ph¶i ®−îc l−u ý khi thùc hµnh thiÕt kÕ t−êng ch¾n.
b) Tr−êng hîp cã n−íc ngÇm ë ®é s©u 3m :
6m
Pmax
110.16kN/m
24o
z
z
6m
84.28kN/m
o24
MNN15.66
24.87 30 54.87
9
Khi cã n−íc ngÇm, øng suÊt nÐn th¼ng ®øng thay ®æi lµm cho ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n thay ®æi.
T¹i ®é s©u 3m, øng suÊt nÐn th¼ng ®øng h÷u hiÖu σ’z = 17*3 = 51 kPa. ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n (tr−êng hîp kh«ng xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt – t−êng) x¸c ®Þnh theo VII.11:
pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa ë ®é s©u 6m, øng suÊt nÐn h÷u hiÖu σ’z = 51 + (20 - 10)*3 = 81 kPa. Ap lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n t−¬ng øng:
pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa Tæng ¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng x¸c ®Þnh theo biÓu ®å ph©n bè c−êng ®é ¸p lùc ®Êt:
Ec = 2
115.66*3 +
2
1(15.66 + 24.87)*3 = 84.28 kN/m
®ång thêi, ¸p lùc n−íc lªn t−êng xuÊt hiÖn tõ ®é s©u 3m vµ ë ®é s©u 6m cã gi¸ trÞ:
pw = 10*3 = 30 kPa t−¬ng øng víi ¸p lùc lªn mét 1m dµi t−êng lµ
Ew = 2
130*3 = 45 kN/m
do ®ã, tæng ¸p lùc cña ®Êt vµ n−íc lªn 1m dµi t−êng sÏ lµ Ec = 84.28 + 45 = 129.28 kN/m
So s¸nh gi¸ trÞ ¸p lùc ®Êt lªn t−¬ng trong hai tr−êng hîp cã ngËp n−íc vµ kh«ng ngËp n−íc ta thÊy ¸p lùc ®Êt t¨ng lªn ®¸ng kÓ do ®ã trong thiÕt kÕ t−êng ch¾n, nhÊt thiÕt ph¶i thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng tho¸t n−íc sau t−êng mét c¸ch hoµn chØnh vµ ®¸ng tin cËy, ®Æc biÖt lµ theo thêi gian.
10
