Bai Giang Xi Ly Tin Hieu So

7/30/2019 Bai Giang Xi Ly Tin Hieu So

http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xi-ly-tin-hieu-so 1/374

1

B ÀI GIẢNG MÔN HỌCXỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Giáo viên giảng dạy:Nguyễn Phƣơng Huy Cơ quan công tác:Bộ môn Điện tử -Viễn Thông Khoa Điện tử - Trƣờng ĐHKTCN TN

Điện thoại CQ:02803547666Điện thoại NR:02803832398

Điện thoại DĐ:0912488515



2

1. Thông tin về môn học:

Xử lý tín hiệu số: Digital Signal Processing Số tín chỉ: 03

2. Vai trò và vị trí môn học: Là môn học cơ sở Cung cấp kiến thức về tín hiệu và hệ thống xử lý tín hCác phương pháp gia công tín hiệu Kỹ thuật chuyển đổi tín hiệu Khảo sát tín hiệu và hệ thống trên các không gian Ứng dụng của xử lý tín hiệu số (lọc số)

0. MỞ ĐẦU



3

3. Các Môn học tiên quyết Kỹ thuật điện tử,Toán chuyên ngành

4. Tài liệu tham học tập Sách, giáo trình chính :[1] Xử lý tín hiệu và lọc số tập 1, 2. TS Nguyễn Quốc Trung

NXB KHKT, 2006[2] Bài giảng Xử lý tín hiệu số, TS NGuyễn Thanh Hà, Trường

Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Sách tham khảo:

[3] Digital Proccesing Signal, Prince Hall Press, 1996

[4] Xử lý tín hiệu , Nguyễn Thượng Hàn , NXB KHKT

0. MỞ ĐẦU



4

5. Nội dung học tập CHƢƠNG 1 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN THỜI GIAN

CHƢƠNG 2 HỆ THỐNG VÀ TÍN HIỆU RỜI RẠC TRONG MIỀN Z

CHƢƠNG 3 HỆ THỐNG VÀ TÍN HIỆU RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

CHƢƠNG 4 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC

CHƢƠNG 5 TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU H

0. MỞ ĐẦU



5

1.1. Nhập môn 1.2. Tín hiệu rời rạc 1.3. Các hệ thống tuyến tính bất biến

1.4. Các PT sai phân tuyến tính hệ số hằng

1.5. Tƣơng quan của các tín hiệu

CHƢƠNG 1 TH VÀ HT RỜI RẠC TRÊN MIỀN THỜI GIA



6

1.1. NHẬP MÔN 1.1.1. Các định nghĩa

1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu 1.1.3. Lấy mẫu tín hiệu tƣơng tự

1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC

1.2.1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc

1.2.2. Một vài dãy cơ bản

1.2.3. Một số định nghĩa




1.3. CÁC HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN

1.3.1. Các hệ thống tuyến tính

1.3.2. Các hệ thống tuyến tính bất biến 1.3.3. Hệ thống tuyến tính bất biến và nhân qu

1.3.4 Hệ thống tuyến tính bất biến ổn định

1.3.5. Lƣợng tử hoá tín hiệu





1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG

1.4.1. Phƣơng trình sai phân tuyến tính

1.4.2. Phƣơng trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

1.4.3. Các hệ thống đệ quy và không đệ quy

1.4.4. Các phần tử thực hiện hệ thống bất biến

1.5. TƢƠNG QUAN CỦA CÁC TÍN HIỆU

1.5.1. Mở đầu 1.5.2. Tƣơng quan chéo và tự tƣơng quan



9

1.1. NHẬP MÔN Giải thích các khái niệm như: “Tín hiệu”, “Tín hiệu

“Xử lý tín hiệu”, “Xử lý tín hiệu số”...

Các khâu cơ bản trong hệ thống xử lý tín hiệu số

Nêu một số ứng dụng của xử lý tín hiệu số

So sánh xử lý tương tự và xử lý số Các bước cơ bản chuyển đổi tín hiệu từ tương tự sa

Các bước có bản chuyển đổi tín hiệu từ số sang tươ




10


1.1. NHẬP MÔN 1.1.1. Các định nghĩa - Tín hiệu(signal) dùng để chỉ một đại lượng vật lý mang tin tức.-Về mặt toán học, ta có thể mô tả tín hiệu như là một hàm theo

thời gian, không gian hay các biến độc lập khácVD: x (t ) = 20t 2 s( x, y) = 3 x + 5 xy + y2

Xử lý tín hiệu (signal processing): Các công việc hay các phép toá

được thực hiện trên tín hiệu nhằm đạt một mục đích nào đó



11


1.1. NHẬP MÔN 1.1.1. Các định nghĩa - Phân loại tín hiệu



12


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu

Một hệ thống thực hiện sự biến đổi tín hiệu đầu vào (kích

thích) thành tín hiệu đầu ra (đáp ứng). Nói cách khác, hệ thống đƣợc đặc trƣng bởi mối quan hệ

giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra.

y(t) = T[x(t)], T là phép biến đổi đặc trƣng cho hệ thống



13


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu - Hệ thống tương tự

- Hệ thống số

- Xử lý số tín hiệu

x(t) y(t)

x(t) y(t)

x(n) y(n)

x(n) y(n)



14


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu Ưu điểm của xử lý số so với xử lý tương tự

Hệ thống số có thể lập trình được, cấu hình lại các hoạt động xử lý bằng

cách đơn giản là thay đổi chương trình Độ chính xácTín hiệu số dễ dàng lưu trữ , có thể truyền đi xa và có thể được xử lý từ Thực hiện các thuật toán xử lý tín hiệu tinh vi phức tạp .

Trong một vài trường hợp, xử lý số rẻ hơn xử lý tương tự.Giá thành thấp hơn là do các phần cứng số rẻ hơn, hoặc là do tính mềm d

trong xử lý số. Hạn chế về tốc độ hoạt động của các bộ chuyển đổi A/D và bộ xử lý số

DSP.



15


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu -Ứng dụng của DSP Ứng dụng của DSP ngày càng nhiều trong khoa học v

công nghệ.Viễn thông

Đa phương tiện

Y học

Xử lý ảnh

Tương tác người-máy...

Ơ



16


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu -Ứng dụng của DSP

ƢƠ



17


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu - Ví dụ về xử lý tín hiệu số

ƢƠ



18


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu Biến đổi A/D

Bộ chuyển đổi A/D thực tế

ƢƠ



19

Đạt được giá trị của tín hiệu sau mỗi khoảng thời gian Ts giây-Giá trị Ts được xác định bởi sự thay đổi nhanh, chậm của tín hiệu

(tần số) -Ts được chọn theo định lý lấy mẫu của Nyquyst - Định lý lấy mẫu Nyquys phát biểu:

lm s maxf 1 / T 2 x f

Lấy mẫu -D/2

5D/2

D/25D/2

Tín hiệu tương tự Xác định trên toàn trục thời gian Có biên độ bất kỳ

-D/2

5D/2D/2

-5D/2

Tín hiệu rời rạc theo thời gian Xác định theo chu kỳ nT

s

Có biên độ bất kỳ

T s


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu Lấy mẫu

C ƢƠ G



20


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu Lượng tử hóa

CHƢƠNG 1



21


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu Mã hóa

CHƢƠNG 1



22


1.1. NHẬP MÔN 1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu Biến đổi D/A

CHƢƠNG 1



23


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC

Biểu diễn các tín hiệu rời rạc

Giới thiệu các tín hiệu rời rạc cơ bản Các phép toán trên tín hiệu rời rạc

Phân loại tín hiệu rời rạc

CHƢƠNG 1



24


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc Tín hiệu tương tự x(t) được lấy mẫu đều với chu kỳ Ts, giá

của x(t) tại mỗi tn=nTs là x(nTs được gọi là mẫu thứ n của x(t)

Chuẩn hóa trục thời gian theo chu kỳ Ts X(n) Mẫu thứ n của tín hiệu rời rạc thời gian chuẩn hóa

CHƢƠNG 1



25


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc

CHƢƠNG 1



26


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc

CHƢƠNG 1



27


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.2. Một số tín hiệu cơ bản

a. Tín hiệu xung đơn vị

)0(0

)0(1)(

n

nn

b. Dãy nhảy đơn vị

)0(0)0(1)(

nnnu

CHƢƠNG 1



28



c. Dãy chữ nhật d. Dãy dốc đơn vị

-)0(0

)10(1)(rect N nn

N nn N

1

N - 1

n

0 1 2-1

)0(0

)0()(

n

nnnr

e. Dãy sin

nns sin)(

rect N (n)

CHƢƠNG 1



29



Ran

nane

n

)0(0

)0()(

f. Dãy mũ thực

g. Dãy mũ phức

)0(0

)0()(

)(

n

nen x

n j

CHƢƠNG 1



30


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa Tín hiệu tuần hoàn (chu kỳ N ):

n: x(n) = x(n+ N )

CHƢƠNG 1



31


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa

Tín hiệu đối xứng:

n: x(n) = x(- n)Tín hiệu phản đối xứng:

n: x(n) =- x(- n)

Tín hiệu chiều dài hữu hạn: số phần tử khác 0 là hữu hạn. Tín hiệu chiều dài vô hạn:số phần tử khác 0 là vô hạn

CHƢƠNG 1



32


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa Dãy một phía và dãy hai phíaDãy x(n) là dãy một phía nếu n(0 , ) hoặc n (- , 0).

Dãy x(n) là dãy hai phía nếu n(- , ).Tín hiệu đối xứng: -

-1

01 2)(

N

k

k n x

-

- N

N k

k n x 2)(2

-

03 2)(

k

k n x

-

-

k

k n x 2)(4

là dãy một phía hữu hạn có độ dài N

là dãy hai phía hữu hạn, độ dài L = 2N + 1.

là dãy một phía vô hạn

là dãy hai phía vô hạn.

CHƢƠNG 1



33


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa Dãy chẵn và dãy lẻ- Dãy x(n) là dãy chẵn nếu x(n) = x(-n) . Dãy chẵn có đồ thị đốixứng qua trục tung, nên còn được gọi là dãy đối xứng.- Dãy x(n) là dãy lẻ nếu x(n) =- x(-n) . Dãy lẻ có đồ thị phản đốxứng qua gốc toạ độ, nên còn được gọi là dãy phản đối xứng Dãy thực và dãy phức

- Dãy x(n) thực là dãy hàm số thực. Hầu hết các dãy biểu diễhiệu số và hệ xử lý số đều là dãy thực.- Dãy x(n) phức là dãy hàm số phức x(n) = a(n) + j.b(n) Mọi dãy x(n) bất kỳ có thể thuộc một hoặc nhiều nhóm tro

phân loại trên

CHƢƠNG 1



34


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa Độ dài của tín hiệu số:khoảng thời gian tồn tại của tín hiệu

tính bằng số mẫu.

Tín hiệu số x(n) một phía hữu hạn có độ dài N được xác địnhvới đối sốn [0 , ( N - 1)] , và thường được ký hiệu là x(n)N .

Tín hiệu số x(n) hai phía có độ dài hữu hạn (2 N + 1) được xác

định với đối sốn [-N , N ].Có thể tăng độ dài của tín hiệu số hữu hạn x(n)N mà không

làm thay đổi nó, bằng cách thêm vào x(n) các mẫu có giá trị bằng

0 khin N .

CHƢƠNG 1



35


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa Giá trị trung bình của tín hiệu số bằng tổnggiá trị tất cảcác

mẫuchia chođộdàicủatínhiệu.

Đối với tín hiệu số x(n) một phía hữu hạn có độ dài N

- 1

0

)()( 1N

n

n xn x N

Đối với tín hiệu số x(n) hai phía

hữu hạn có độ dài (2N + 1):-

N

N n

n xn x N

)()(

)(12

1

Đối với tín hiệu số x(n) một phía vô hạn:- 1

0

)()(1 N

n N n x Limn x

N

Đối với tín hiệu số x(n) hai phía vô hạn-

N

N n N n x Limn x

N )(

)()(

12

1

CHƢƠNG 1



36


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa Năng lƣợng của tín hiệu số bằng tổng bình phương giá trị tất

cảcác mẫu củatín hiệu



hữu hạn có độ dài (2N + 1):Đối với tín hiệu số x(n) một phía vô hạn:

Đối với tín hiệu số x(n) hai phía vô hạn

- 1

0

2

)(

N

n x n x E

-

N

N n x n x E

2)(

0

2)(

n x n x E

-n x n x E

2)(

Dãy có năng lượng hữu hạn là dãy năng lượng!

CHƢƠNG 1



37


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa

Công suất trung bình của tín hiệu số bằng giá trị trung bìnhcủa năng lượng tín hiệu trên một mẫu (bằng trung bình bình phương củatín hiệu)



hữu hạn có độ dài (2N + 1):Đối với tín hiệu số x(n) một phía vô hạn:

Đối với tín hiệu số x(n)hai phía vô hạn

Dãy có công suất hữu hạn là dãy công suất!

- 1

0

22 )()(1 N

n x n xn x

N N x E

P

-

N

N n

x x n xn x

N N

E P )()(

)()(22

12

1

12

-1

0

22)()(

1 N

n N N x n xn x Lim Lim

N N x E

P

-

N

N n N

x

N x n xn x Lim Lim

N N

E P )()(

)()(22

12

1

12

CHƢƠNG 1



38


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.3. Một số định nghĩa VD: Hãy xác định các tham số cơ bản của các tín hiệu số sau

a. ( n ) c. rect N ( n ) b. u ( n ) d. với n [-4 , 4]

nn x 2cos)(

1)(n 110

0n

E 11

1

N

E P

11 1

0

)()(-

N

N

N N n N

Limnu Limnu N

a.

b.0

2

0

2 1)(nn

u nu E

1111 1

0

21

0

2)(

-- N N

n N N n N u

N

N

N N P Lim Limnu Lim

c. 11 1

0

)()(-

N

N

N

N

N N n

nrect nrect -- 1

0

21

0

21)(

N N

N

nn

xN E nrect 1

N

N

N

x E P

x

CHƢƠNG 1



39


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.4. Các phép toán trên dãyPhép nhân một dãy với hằng số Định nghĩa : Tích của dãy x(n) với hằng số a là dãy y(n) có g

mỗi mẫu bằng tích của a với các mẫu tương ứng của x(n). Kí hiệu : )(.)( n xan y

CHƢƠNG 1



40


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.4. Các phép toán trên dãyPhép cộng hai dãy số

Định nghĩa : Tổng của 2 dãy x1(n) với x2(n) là dãy y(n) có giá trị

mỗi mẫu bằng tổng của các mẫu tương ứng của x1(n) và x2(n) Kí hiệu :

1 2( ) ( ) ( ) y n x n x n

CHƢƠNG 1



41


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.4. Các phép toán trên dãyPhép nhân hai dãy số

Định nghĩa : Tích của 2 dãy x1(n) với x2(n) là dãy y(n) có giá trịmỗi mẫu bằng tích của các mẫu tương ứng của x1(n) và x2(n) Kí hiệu : 1 2( ) ( ). ( ) y n x n x n

CHƢƠNG 1



42


1.2. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1.2.4. Các phép toán trên dãyPhép dịch tuyến tính Định nghĩa : Dãy y(n) là dịch tuyến tính k mẫu của dãy x(n)

- Khi k > 0 là y(n) dich trễ (chậm) k mẫu so với x(n).- Khi k < 0 là y(n) dịch sớm (nhanh) k mẫu so với x(n).

)()( k n xn y -

Mọi dãy x(n) đều có thể biểu diễn dưới dạ

)(*)()().()( nn xn xn xk

k k -

-

CHƢƠNG 1



43


1.3. CÁC HT TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN NHÂN QUẢ ỔN ĐỊNH1.3.1. Mô tả hệ thống

Mô tả hệ xử lý số bằng quan hệ vào ra

Xét một hệ xử lý số có tác động x(n) và phản ứng y(n), mô tả bằ

số toán học F[ ] : hoặc :

F[ ] phản ảnh cấu trúc phần cứng hoặc thuật toán phần mềm củ

số, vì thế ta có thể dùng hàm số F[ ] để mô tả hệ xử lý số.

- Các thành phần của tác động với k (- , ).

- Các thành phần của phản ứng bị giữ chậm với r [1 , ).

]...)([...)( n xn y F )()( n yn x F

...),(...,,)(,...)( r n yak n xbF n y r k --

)( k n xbk -

)( r n yar

-

CHƢƠNG 1



44


1.3. CÁC HT TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN NHÂN QUẢ ỔN ĐỊNH1.3.1. Mô tả hệ thống

Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ khối Hệ xử lý số có thể được mô tả bằng sơ đồ khối

VD: sơ đồ khối của hệ xử lý số có quan hệ vào ra )()(])( 132[ -n xn xn y F

2 x(n) + 3 x(n - 1)

x(n) y(n)

CHƢƠNG 1



45


Hệ xử lý số tuyến tính là hệ có quan hệ bậc nhất giữa phảntác động, đồng thời thỏa mãn nguyên lý xếp chồng.

Hệ xử lý số phi tuyến là hệ không thỏa một trong các điều - Quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác động

)()]([ n yn xF )(.)]([.)](.[ n yan xan xa F F NẾU THÌ

- Nguyên lý xếp chồng NẾU THÌ)()]([ n yn x k k F m

k

k k

m

k

k k

m

k

k k n yn yan xan xa F F

111

)()(.])([.)(.

1.3. CÁC HT TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN NHÂN QUẢ ỔN ĐỊNH1.3.2. Hệ thống tuyến tính

CHƢƠNG 1



46


1.3. CÁC HT TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN NHÂN QUẢ ỔN ĐỊNH1.3.2. Hệ thống tuyến tính Đáp ứng xung của hệ xử lý số tuyến tính Mọidãy x(n)đềucó thể biểu diễn dưới dạng:

)(*)()().()( nn xn xn xk

k k -

-

Từ đó,có quanhệvào ra : --k

k k n xF n xF n y )()()]([)(

Hệ xử lý số thỏa mãn điều kiện tuyến tính nên

--

-k k

k k k k nh xnF xn y ),().()]([.)()(

Trong đó:)]([),( k k nF nh -

CHƢƠNG 1



47


1.3. CÁC HT TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN NHÂN QUẢ ỔN ĐỊNH1.3.2. Hệ thống tuyến tính bất biến

Là hệcó tácđộngx(n) dịch k mẫuthì phản ứngy(n) cũng chỉ dịchcùngchiềuk mẫumà không bị biến đổi dạng.

Hệ xử lý số bất biến có quan hệ vào ra thỏa mãn điều kiện : NẾU THÌ)()]([ n yn x k k F )()]([ k k F n yn x --

Hệ xử lý số không bất biến là hệ có quan hệ vào ra không thỏđiều kiện trên

CHƢƠNG 1



48


1.3. CÁC HT TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN NHÂN QUẢ ỔN ĐỊNH1.3.3. Hệ thống tuyến tính bất biến Đáp ứng xung của hệ xử lý số tuyến tính bất biến Vì hệ xử lý số TTBB thỏa mãn điều kiện bất biến nên

)()]([),( k k k nhnF nh--

Với ( ) [ ( )]h n F n Đặc tính xungh(n, k ) của hệ xử lý số TTBB chính là đặc tính xungh(n) bị dịch trễk mẫu nên;

)()()().()( n x*nhn xhn yk

k k --

CHƢƠNG 1



49



Định nghĩa tích chập tuyến tính : Tích chập tuyến tính giữa hai dx1(n) và x2(n) là dãy y(n) được xác định và ký hiệu theo biểu thức

)(*)()().()( 2121 n xn xn x xn yk

k k --

Tích chập tuyến tính thường được gọi vắn tắt là tích chập.VD: Tính tích chập của hai dãy cho bởi đồ thị dưới đây

CHƢƠNG 1



50



)(*)()().()( 2121 n xn xn x xn yk

k k --

Thay n bởi k ta có x1(k) và x2(k)

Lấy đối xứng x2(k)để được x2(-k)

CHƢƠNG 1



51



Dịch trái x2(-k) nếu n < 0Dịch phải x2(-k) nếu n > 0

CHƢƠNG 1



52



Nhân x1(k) với x2(n-k) Tính tổng các kết quả trên để được y(n)

Lặp lại cho mọi giá trị của n

CHƢƠNG 1



53

CHƢƠNG 1TH VÀ HT RỜI RẠC TRÊN MIỀN THỜI GIA


Kết quả

CHƢƠNG 1



54



Tìm y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ cóh(n) và tác động x(n) : Ví dụ

3-1 0 21

1 0,6

31 20-1 4 5

0,4 0,40,8

h(n) x(n)

-1 40 1 52 3

0,4

1,04 0,88

0,24

y(n)

CHƢƠNG 1 Ề



55


h(-k)

x(k)

-1

0

)().()(0k

k k h x y


-1

0

)().()(k

k k nh xn y n = 0 :

00.6,00.10)( y

CHƢƠNG 1 Ề



56


h(-k)

x(k)


-1

0

)().()(k

k k nh xn y n = 1 :

-1

0

)().()( 11k

k k h x y

4,00.6,04,0.11)( y



CHƢƠNG 1 Ề



58

TH VÀ HT RỜI RẠC TRÊN MIỀN THỜI GIA

h(-k)

x(k)


-1

0

)().()(k

k k nh xn y n = 3 :

-1

0

)().()( 33k

k k h x y

88,08,0.6,04,0.13)( y

CHƢƠNG 1 Ề



59


h(-k)

x(k)


-1

0

)().()(k

k k nh xn y n = 4 :

-1

0

)().()( 44k

k k h x y

24,04,0.6,00.14)( y

CHƢƠNG 1 Ờ Ề Ờ



60


h(-k)

x(k)


-1

0

)().()(k

k k nh xn y n = 5 :

-1

0

)().()( 55k

k k h x y

00.6,00.15)( y




61



Phƣơng pháp giải tích tính tích chập : VD: Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQCó đặc tính xung với tác động là : )()( 2 nrect nh )()( 3 nrect n x

---1

03

032

0

)()().()()()(k k k

k k k k k nrect nrect rect n xhn y

101100 )()()()( 33

1

03 -- rect rect rect y

k

k

2110111 )()()()( 33

1

03 - rect rect rect y

k

k

2111222 )()()()( 33

1


k

k

1102333 )()()()( 33

1


k

k

0003444 )()()()( 33

1


k k




62



Phƣơng pháp lập bảng tính tích chập : VD: Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ

1 0 n 66( )0 n 0,6

nh n - Có đặc tính xung

Với tác động là : 2 2( ) ( ) 2 ( 2) x n rect n rect n -

11 7 29 23( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4)

6 2 6 617 11 1

( 5) ( 6) ( 7) ( 8)6 6 6

y n n n n n n

n n n n

- - - -

- - - -

CHƢƠNG 1 À Ờ Ê Ề Ờ



63



Phƣơng pháp lập bảng tính tích chập :



65



Các tính chất của tích chập : Tính giao hoán :

)(*)()(*)( 1221 n xn xn xn x

--

--k k

k k k k n x xn x x )().()().( 1221

h[n]x[n] y[n] x[n]h[n] y[n]




66



Các tính chất của tích chập :

Tính kết hợp :

)(*)](*)([)(*)(*)( 321321 n xn xn xn xn xn x

h 1 [n]x[n] h 2 [n] y[n]

h 2 [n]x[n] h 1 [n] y[n]

h 1 [n] h 2 [n]x[n] y[n]




67



Các tính chất của tích chập :

Tính phân phối :

)(*)()(*)()()(*)( 3121321 n xn xn xn xn xn xn x

Mọi dãy x(n) đều bằng tích chập của nó với hàm xung đơn vị (n) :

)(*)()().()( nn xn xn xk

k k -

-

h 1 [n]

x[n] y[n]

h 2 [n]

+ h 1 [n]+ h 2 [n]x[n] y[n]




68


1.3. CÁC HT TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN NHÂN QUẢ ỔN ĐỊNH1.3.4. Hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả

Hệ xử lý số nhân quảlà hệ có phản ứng chỉ phụ thuộc vào tácđộng ở các thời điểm quá khứ và hiện tại, không phụ thuộc vàođộng ở các thời điểm tương lai. Hệ xử lý số nhân quả luôn thỏa mãn điều kiện :

Nếu : Tác động x(n) = 0 với mọin < k Thì : Phản ứng y(n) = 0 với mọin < k

...),(...,,)(,...,)()( 0 r n yak n xbn xbF n y r k --HOẶC

00)(nnh

mäi víi

Hệ xử lý số TTBB là nhân quả nếu và chỉ nếu đặc tính xung h(của nó thoả mãn điều kiện




69



00)( nnh mäi víi

Hệ xử lý số TTBB là phản nhân quả nếu và chỉ nếu đặc tính xuh(n) của nó thoả mãn điều kiện

Hệ xử lý số TTBB là không nhân quả nếu và chỉ nếu đặc tính xh(n) của nó không thoả mãn điều kiện nhân quả và cũng không th

mã điều kiện phản nhân quả.

CHƢƠNG 1 À Ờ Ạ Ê Ề Ờ



70



Định nghĩa dãy nhân quả : Dãy x(n) là dãy nhân quả nếu và chỉnếu x(n) xác định khác không khi n[0 , ) và x(n) = 0 với n < 0.

-0)().()(

k k k n xn x

Định nghĩa dãy phản nhân quả : Dãy x(n) là dãy phản nhân quả nvà chỉ nếu x(n) xác định khác 0 khi n(- , 0] và x(n) = 0 với n > 0 .

-0

)().()(k

k k n xn x

Định nghĩa dãy không nhân quả : Dãy x(n) là dãy không nhânquả nếuvàchỉ nếux(n) xácđịnhkhác không khi n (- , ).



CHƢƠNG 1 À Ờ Ạ Ê Ề Ờ



72


1.3. CÁC HT TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN NHÂN QUẢ ỔN ĐỊNH1.3.5. Hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả ổn định

Ví dụ:Cho các hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung như sau a. h(n) = a n.u(n) b. h(n) = a n.rect N (n)

Hãy xác định miền giá trị của a để các hệ xử lý số trên ổn địn a. Dùng định lý 1 để xác định tính ổn định của hệ, xét giới hạn :

1

10

||

||)(.lim)(lim

akhi

akhinuanh n

nn

1|| a

.

b.Dùngđịnhlý 2,đểxácđịnhtínhổn định của hệ,xétchuỗi:

---

--- a

aanrect anhS

N N

n

n

n

n

n N 1

1)(.)(

1

0




73


1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.1. Phƣơng trình sai phân (PTSP) tuyến tính

k M và r N , dạng cụ thể tổng quát của quan hệ vào ra :

--- N M

r

r

k

k r n yan xbn y k

10

)()()( -- M N

k

k

r

r k n xbr n ya00

)()( Với a0 = 1 gọi là phương trình sai phân bậc N

Khi N = 0 ta có phương trình sai phân bậc không :

-

M

k k k n xbn y

0)()(

Khi M = 0 ta có phương trình sai phân thuần nhất :

- N

r r r n ya

0

0)(




74


1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.1. Phƣơng trình sai phân(PTSP) tuyến tính

Phụ thuộc vào các hệ số ar và b k có các loại PTSP :

- PTSP có một trong các hệ sốa r và b k phụ thuộc vào x(n) hoặc y(n) là PTSP phi tuyến, chúng mô tả hệ xử lý số nhân quả phi tuyến

- PTSP có một trong các hệ sốa r và b k phụ thuộc vào biến thời giarời rạcn là PTSP không bất biến, chúng mô tả hệ xử lý số nhân qkhông bất biến.

- PTSP có tất cả các hệ sốa r và b k là hằng số được gọi là PTSP tuytính hệ số hằng, chúng mô tả hệ xử lý số TTBBNQ.



76


1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.2. Giải PTSP tuyến tính hệ số hằng Phƣơng pháp thế

Sử dụng phương pháp thế lần lượt tính được các giá trị của y(n) .10.1,005,0121,015,000 .)()()()( -- y y y

)()()()( 21,015,0 -- n yn yn xn y)()( nn x y(-2) = y(-1) = 0

5,001,01.5,0011,005,011 .)()()()( -y y y

35,011,05,0.5,0001,015,022 .)()()()( y y y

225,05,01,035,0.5,0011,025,033 .)()()()( y y y

Tiếp tục tính tương tự có thể lập được bảng các giá trị của y(n) vàxây dựng được đồ thị của nó.

- Tác động vào là (n) , nên y(n) chính là đặc tính xungh(n)

- h(n) 0 khin , nên theo định lý ổn định 1, hệ ổn định.

CHƢƠNG 2 :BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z



77

THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z

1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.2. Giải PTSP tuyến tính hệ số hằng Phƣơng pháp thế Hãy giải phương trình sai phân

Với tác động và điều kiện ban đầu y(-1) = 1

)()(.)( 1 n xn yan y -

)()( nun x 0111010 .)()(.)( aaau ya y -0122 )()(.)(.)()(.)( 101101 aaauua yau ya y -

012323 )()(.)()()()(.)( 2101212 aaaauuaua yau ya y -

-- -- )(...)()()()()()(.)( 21011 211 nuuauaua yanun yan y nnnn

0211 ... aaaaa nnnn --

1( ) ( 1)n y n a u n




78


1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.2. Giải PTSP tuyến tính hệ số hằng Phƣơng pháp tổng quát

Nghiệm tổngquátcủaPTSPtuyếntínhhệ số hằngcódạng:

)()()( 0 n yn yn y p

Trong đó thành phần tự doy0(n) là nghiệm của phương trình sai phân thuần nhất tương ứng nhận được khi cho tác động x(n) = 0.

Thành phần cưỡng bức y p(n) là một nghiệm riêng của phương trìsai phân không thuần nhất đã cho. Các bước giải của phương pháp tìm nghiệm tổng quát như sa



81


1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.2. Giải PTSP tuyến tính hệ số hằng Phƣơng pháp tổng quát Giải phương trình sai phânvới tác động và điều kiện ban đầu

)()()( 12 -n yn xn y

)()( nun x01)(- y

Bước 1 : Tìm nghiệm tổng quát y0(n) của PTSP thuần nhất.012 )()( -- n yn y

Thế n An y .)(0 vào phươngtrình sai phânthuần nhất:2020.2 )(.. 11 -- -- nnn A A A )(..)( 20 nu An y n

Bước 2 : Tìm nghiệm riêng của phương trình sai phân)(.)(.)( nun xn y B B p

Thế y p(n) vào phươngtrình sai phânđã chonhận được:)()()(. 1.2 nununu B B --



84


1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.2. Giải PTSP tuyến tính hệ số hằng Phƣơng pháp tổng quát

Bước 1 : Tìm nghiệm tổng quát y0(n) của PTSP thuần nhất.

Thế n An y .)(0 vào phươngtrình sai phânthuần nhất:

Giải phương trình sai phânvới tác động và điều kiện ban đầuy(-1) = y(-2) = 0

)()( nun x

)()()()()( 122312 ---- n xn xn yn yn y

02312 )()()( --- n yn yn y

0320.3.2 )(...2221

-----

nnnn

A A A AGiải phương trình đặc trưng 032 )( 2 - nhận được các nghiệm

11 32 -

Nghiệm tự do là : )(].)([)( 3210

nu A An y n-



86


1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.2. Giải PTSP tuyến tính hệ số hằng Phƣơng pháp tổng quát Bước 4 : Xác định hằng số sai phân từ điều kiện ban đầu. Theo phtrình sai phân và điều kiện ban đầu ở đầu bài xác định được :

)()()()()( 12023120 ---- uu y y y100.210.30.20 )()( - y y

)()()()()( 02113021 uu y y y --111.210.31.21 )()( - y y

Theonghiệm tổngquát xácđịnh được ở bước3 cóhệ phươngtrình :

-

-

1114

31)311

1004

30)300

)(..)(..()(.)(

)(..)(..()(.)(

1

21

021

uu Au A y

uu Au A y



91


1.4. CÁC PT SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1.4.4. Thực hiện hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả

Các phần tử thực hiệnBộ trễ

D

-( ) ( 1)y n x n Bộ nhân hằng số ( ) ( )y n x n

Bộ cộng tín hiệu

+

Bộ nhân tín hiệu

1 2( ) ( ) ( )y n x n x n

1 2( ) ( ) ( )y n x n x n




92



Hệ thống không đệ quy




93




Dạng chuẩn tắc Dạng chuyển vị




94




Cấu trúc hệ xử lý số TTBBNQ không đệ quy sử dụng bộ




95



Hệ thống đệ quy

Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc của hệ IIR đệ quy




96



Hệ thống đệ quy

Sơ đồ cấu trúc dạng chuyển vị của hệ IIR đệ quy



101


63221120111 .).(.).()().()(1

2

----n

xy n yn xr

1.5. TƢƠNG QUAN CỦA CÁC TÍN HIỆU 1.5.1. Hàm tƣơng quan Xác định hàm tương quan của hai dãy)(mr xy

- 2,1,2,1)(n x - 2,1,3,2,1)(n y

--

n xy mn yn xmr )().()(

32211020122 )(...).()().()(

1

2

-----n

xy n yn xr

21201020133 ...).()().()(1

2

---n

xy n yn xr

00201020144 ...).()().()(1

2

---n

xy n yn xr




102


1.5. TƢƠNG QUAN CỦA CÁC TÍN HIỆU 1.5.1. Hàm tự tƣơng quan

Hàm tự tương quan dùng để xác định quan hệ tại các t điểm khác nhau của dãy x(n).

)(mr x

của dãy x(n) được xác định : Hàm tự tương quan )(mr x

-

--n

x n xn xmn xn xmr )(*)()().()(

đạt giá trị cực đại tại m = 0 Hàm tự tương quan )(mr x

-n x x E n xn xr )().()(0

)(0 xr Năng lượng của tín hiệu x(n) chính là




103



Xác định hàm tự tương quan của dãy)(mr x )()( 42 nrect n x n-

--

-

--- --3

04

244 )()().()( 2222

n

nm

n

mnn x mnrect mnrect nrect mr

64

8522222220 6420

3

0

23

04

20 )()( -----

n

n

n

n x nrect r

8

210212121221221 ).....()()( 6420

3

04

21 -----n

n x nrect r

5.....()()( )0202121222222 642023

04

22 -----n

n x nrect r

8.....()()( )0202021223223 642033

04

23 -----n

n x nrect r

0)(mr xy với mọim -4




104



Xác định hàm tự tương quan của dãy)(mr x )()( 42 nrect n x n-

--

-

--- --3

04

244 )()().()( 2222

n

nm

n

mnn x mnrect mnrect nrect mr

128

691212120221221 )( .....)()( 64201

3

04

21 ------ -n

n x nrect r

256

51212020222222 ).....()()( 64202

3

0

422 ------ -

n

n x nrect r

512

11202020223223 ).....()()( 64203

3

04

23 ------ -n

n x nrect r

0)(mr xy với mọim -4



CHƢƠNG 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z



108

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.1. Định nghĩa biến đổi Z hai phía và một phía Biến đổi Z hai phía Hãy xác định biến đổi Z hai phía của các dãy sau :

)(n

)( k n

-

)( k n

}{)( 1,5,2,3 -n xa.

b.c.

d.

)(nu )( 3-nu )( 3nu )( nu -e. f. g. h.

-

-

n

n znn ZT 1).()]([ a. xác định với mọi z.

k

n

n z znn ZT k k -

-

--- ).()]([ b. xác định với mọi z khác 0

c. k

n

n z znn ZT k k -

-).()]([ xác định với mọi z khác vô cùng

d. 2112

1

..).().()( 523--

-

-

-

- - z z z zn x zn x zn

n

n

n X

Ạ



110

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.1. Định nghĩa biến đổi Z hai phía và một phía Biến đổi Z một phía

Định nghĩa : Biến đổi Z một phía của dãy x(n) là chuỗi lũy thừ

của biến số phức z : Miền xác định của hàm X1(z) là các giá trị của z để chuỗi trên hội

Ký hiệu như sau hayDãy x(n) được gọi là hàm gốc, còn X 1(z) được gọi là hàm ảnh Z .

-

0

1 ).()(n

n zn x z X

)()]([ 11 zn x ZT X )()( 11

zn x X ZT

Ạ




111

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.1. Định nghĩa biến đổi Z hai phía và một phía Biến đổi Z một phía Hãy xác định biến đổi Z một phía của các dãy sau :

)(n

)( k n -

)( k n

}{)( 1,5,2,3 -n xa. b. c. d.

)(nu )( 3-nu )( 3nu )( nu -e. f. g. h.

a. xác định với mọi z.

b. xác định với mọi z khác 0c.

d.

Ạ

-

0

1 1).()]([n

n znn ZT

k

n

n z znn ZT k k

--

--0

1).()]([

0000

1 .).()]([ --

n

n

n

n z znn ZT k k

212

00

1 .).().()( 52---- - z z zn x zn x z

n

n

n

n X



113

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.1. Định nghĩa biến đổi Z hai phía và một phía So sánh biến đổi Z một phía và hai phía

Với biến đổi Z một phía tổng theo n chỉ chạy từ 0 đến ∞

Biến đổi Z một phía không biểu diễn được tín hiệu x(n) với m biến số độc lập âm

Biến đổi Z một phía và hai phái của tín hiệu nhân quả là như

Đối với tín hiệu nhân quả, biến đổi Z một phía là duy nhất

Ạ



115

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.2 . Sự tồn tại của biến đổi Z

Miền hội tụ của biến đổi Z Tập hợp tất cả các giá trị của biến số phức z mà tại đó các ch

X(Z) hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi Z.

Miền hội tụ của biến đổi Z đượckýhiệulà : RC [ X(z)] hoặc RC

Xét trường hợp x(n) là dãy không nhân quả vô hạn xác địnhtrong khoảng (- , ), biến đổi Z hai phía của x(n)

-

-

n

n zn x z X ).()(

Để tìm miền hội tụ của chuỗi trên cần sử dụng tiêu chuẩn h

củaCauchy



CHƢƠNG2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀN Z



117

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.2. Sự tồn tại của biến đổi Z Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy :

)(2 z X Sẽ hội tụ nếu thỏa mãn điều kiện : 1|)(|lim.||1.)(lim

11

1-- n

n

nn

nn x z zn x

- xn

n Rn x

1

)(lim Nếu tồn tại R x-:

1|| 1-- z x R -x R z ||

-

02 ).()(

n

n zn x z X




118

2.2 . BIẾN ĐỔI Z 2.2.2. Sự tồn tại của biến đổi Z Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy :

Với X 1(Z) đổi biến đặtm = - n ta có : )().()( 00

1 x zm x zm

m X --

1|)(|lim.||1.)(lim11

-- m

m

mm

mm x z zm x

Nếu tồn tại R x+: - x

m

m Rm x1

1

)(lim

1||1

z x R

n

n x n x R

1

)(lim-

x R z ||

)().().()( 001

1 x zn x zn x zn

n

n

n X --

--

-

-

m

m

x

m x R 1

)(lim

1

-



121


Bài tập ví dụ



124

2.2 . BIẾN ĐỔI Z 2.2.2. Sự tồn tại của biến đổi Z Bài tập ví dụ




125

2.2 . BIẾN ĐỔI Z 2.2.2. Sự tồn tại của biến đổi Z Bài tập ví dụ




126

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.2. Sự tồn tại của biến đổi Z Bài tập ví dụ




127


Bảng tổng kết miền hội tụ của biến đổi Z




128

2.2 . BIẾN ĐỔI Z 2.2.3. Điểm cực và điểm không Vì biến đổi Z là chuỗi lũy thừa của z nên có thể biến đổi hàm X(z) về

dạng phân thức hữu tỷ :

)...(

)...(

)(

)()(

22

11

22

110

1

..

N N

M M

za za za

zb zb zbb

z

z z

A

D

B A X

-

-

--

--

)...(

)....(

)()(

.)(1

11

11

10)(

N N N N

M N M M

M M

a za za z

zb zb zb zb A z z

A z D

B X

--

--

-

Trong đó A và các hệ sốar , b

k là các hằng số thực.

Phương trình B(z) = 0 có M nghiệm là z0k gọi là điểmkhông của hàm X(z).

D((z) = 0 có N nghiệm zpr là gọi là điểm cực của X(z).




129

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.4 . Tổng kết Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp



131

2.2. BIẾN ĐỔI Z 2.2.4. Tổng kết Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp



133

2.2 . BIẾN ĐỔI Z 2.2.4. Tổng kết Biến đổi Z của các dãy phản nhân quả thường



137

2.3 . BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC 2.3.2. Các phƣơng pháp biến đổi Z ngƣợc

Phƣơng pháp thặng dƣ. NếuQ(z) có một cực bội bậcq tại thì có thể phân tíchQ(z) thành p z z

q p z z

z z

N Q )(

)()( - p

C q

pC sdz z z

z jdz z j

N

Q Re)(

)(1)(

1

22 -

psRe được gọi là thặng dư của hàmQ(z) và được tính theo biểu thức :

pq

q

p z zdz

zd

qs

N

-

-

- )1(

)1( )(

)!(Re

1

1

Trong trường hợp riêng, nếu là nghiệm đơn thì

1k

p z

)()(Re p p p z z z zs N N




138

2.3. BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC

2.3.2. Các phƣơng pháp biến đổi Z ngƣợc Phƣơng pháp thặng dƣ.

Để tìm biến đổi Z ngược, áp dụng phương pháp thặng dư cho hàm)1().()( -n z z z X Q

iq

Giả sửQ(z) có m cực bội bậc qi thì có thể phân tíchQ(z) thành tổng : -

-

m

iq

pi

in

i z z

z z z z

N X Q

1

)1(

)(

)().()(

-

-C

m

iq

pi

i

C

n dz z z

z j

dz z z j

n xi

N X

1

)1(

)()(1)(1)(

22

-

-

m

i pi

m

i C q

pi

i

C

n sdz z z

z

jdz z z

jn x

i

N X

11

)1( Re)(

)()()(

2

1

2

1




139


2.3.2. Các phƣơng pháp biến đổi Z ngƣợc Phƣơng pháp thặng dƣ.



141


2.3.2. Các phƣơng pháp biến đổi Z ngƣợc Phƣơng pháp khai triển X(z) thành chuỗi lũy thừa

( ) ( ) ( )n x n a u n -



143


Phƣơng pháp phân tích X(z) thành phân thức tối giản 2.3.2. Các phƣơng pháp biến đổi Z ngƣợc

Trong đa số trường hợp, có thể đưa hàm X(z) về dạng1

0 1 111 1

..

( ... )( )( ) ( ) ( ... )

M M

M M N N N N

A B X A

D

b z b z b z b z z z z a z a z a

--

--

A là hằng số và D(z) có a0 = 1 được gọi là đa thức đặc trưng của X(z). D(z) = 0 có N nghiệm z pk là các điểm cực của X(z).

N > M X(z) là hàm dạng chính tắc. N M thì nó là hàm dạng không chính tắc.

)()(0

.)(

)()(. z zc z X A

z D

z N zC A X

N M

r

r r

--




144

2.3 . BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC


X’(z) là hàm dạng chính tắc. C(z) là đa thức lũy thừa của z :

-

- N M

r r

r nc z IZT nc AC A0

)()]([)( ..

))....()((

)....(

)(

)()(

21

22

110

)(..

N

M N M

M

p p p z z z z z z

zb zb zb zb

z

z z

A

D

B A X

---

-

Các cực điểm z pk của hàmX(z) có thể là các cực đơn (cực có giátrị khác nhau), hoặc các cực bội bậcq (q cực có giá trị giống nhau),hơn nữa z pk có thể là các số thực hoặc số phức.




145



Trƣờng hợp hàm X(z) chỉ có các cực đơn là số thực

)(...

)()()()(

)()(

2

2

1

1

1

. N

N N

p p pk pk

k

z z z z z z z z z

z z

B B B B

D

B A X

----

)()(......

)()(

)()())((

2

2

1

1

N

N

p

pk k

p

pk

p

pk pk z z

z z z z

z z z z

z z z z z B B B B X -

--

----

pk pk k z z z z z X B - ))((

X(z) có N cực đơnz pk

được phân tích thành tổng của các phân thức

Nhâncảhaivế của với( z - z pk ) :




146



Trƣờng hợp hàm X(z) chỉ có các cực đơn là số thực Lấy biến đổi Z ngược hàm X(z) tìm được dãy x(n) :

---

)(.

)()]([)( 1

11 pk k k

k pk

k

z z z

z IZT z z

IZT z IZT n x N N

B B

X

Theo tính chất trễ và với nhận được]max[||:)]([ pk

z z z X RC

- - N

k

n pk k nu zn x B

1

)1( )(..)( 1




147



Trƣờng hợp hàm X(z) chỉ có các cực đơn là số thực Hãy tìm hàm gốc nhân quả của

)(

)()(

682

52

- z z

z z X

)()())((

)(

)(

)()(

31312

5

342

5 2102 ----- z z z z z z

z

z z z

z z z B B B X

6

5

312

5

0312

5

))(())((

)(00 ---- B B z z z z

z z

2

3

4

6

311.2

511312

15

).(

)(

))((

))((11 -

-----

B B z z z z

z z




148

2.3 . BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC

Phƣơng pháp phân tích X(z) thành phân thức tối giản 2.3.2 . Các phƣơng pháp biến đổi Z ngƣợc

Trƣờng hợp hàm X(z) chỉ có các cực đơn là số thực

3

2

12

8

133.2

53

3312

35

).(

)(

))((

))((22 ---

-B B z z z z

z z

)()(

)(

3

1

3

2

1

1

2

31

6

5

---

z z z z z X

)()()( 33

2

12

3

6

5

--- z z

z z

z X

Vì dãy x(n) là nhân quả nên

)()()()]([)( 3

3

2

2

3

6

5nunun z IZT n x n X -



150



Trƣờng hợp hàm X(z) có nhiều cực dạng phức tạp Thành phần ứng với cực thực bội z pq bậcq là :

-

q

ii

pq

ic

z z z

z C X

1 )(

)(

Thành phần ứng với cặp cực phức liên hợp

)(*

)()(

* pe pe

e

z z z z z z E E X

-- pk b z z z X RC max||:)]([Với

N

k

n pk k bb nu z z IZT n x B X

0

)(..)]([)(



152


Phƣơng pháp phân tích X(z) thành phân thức tối giản Trƣờng hợp hàm X(z) có nhiều cực dạng phức tạp

2.3.2. Các phƣơng pháp biến đổi Z ngƣợc




153

2.3 . BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC 2.3. BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC



Ổ


Ổ



154

2.3. BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC 2.3. BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC





Ế Ổ


Ế Ổ



157




Ế Ổ


Ế Ổ



158



2.3.2 . Các phƣơng pháp biến đổi Z ngƣợc



Ế Ổ


Ế Ổ



160

2.3 . BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC 2.3. BIẾN ĐỔI Z NGƢỢC





Á Í Ấ Ủ Ế Ổ




162

2.4. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z

2.4.1. Tính chất tuyến tính





163







164





166


2.4.2. Tính chất trễ





167


2.4.3. Tính chất tỷ lệ (nhân với hàm mũ)





168

2.4 . CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z

2.4.3. Tính chất tỷ lệ (nhân với hàm mũ)



2 4 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z




170


2.4.4. Tính chất biến đảo



173


2.4.6. Tính chất tích chập



175


2.4.6. Tính chất tích chập





176


2.4.7. Hàm ảnh Z của tích hai dãy





177


2.4.7. Hàm ảnh Z của tích hai dãy





178


2.4.8. Định lý giá trị đầu của dãy nhân quả





179


2.4.9 . Hàm ảnh Z của dãy liên hợp phức





180


2.4.10. Biến đổi Z của hàm tƣơng quan rxy(m)





181


2.4.10. Biến đổi Z của hàm tƣơng quan rxy(m)





182


2.4.11. Biến đổi Z của hàm tự tƣơng quan rx(m)

2 2 BIẾN ĐỔI Z




183

2.2. BIẾN ĐỔI Z

2.4.12. Tổng kết Các tính chất của biến đổi Z

2 2 BIẾN ĐỔI Z




184

2.2 . BIẾN ĐỔI Z

2.4.12. Tổng kết Các tính chất của biến đổi Z

2 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z MỘT PHÍA




185

2.5. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z MỘT PHÍA

Biến đổi Z một phía có hầu hết tất cả các tính chất giống như b Z hai phía, trừ tính chất trễ

2.5.1 . Tính chất trễ của biến đổi Z một phía




2 5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z MỘT PHÍA



188

2.5. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z MỘT PHÍA

2.5.2. Tính chất vƣợt trƣớc của biến đổi Z một phía




2.6. BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z



192


2.6.2 . Tìm hàm hệ thống H(z) từ phƣơng trình sai phân





193


2.6.2. Tìm hàm hệ thống H(z) từ phƣơng trình sai phân





194


2.6.2. Tìm hàm hệ thống H(z) từ phƣơng trình sai phân





195

Ệ Ạ

2.6.3. Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số qua biến đổi Z





196

Ệ Ạ




199

Ệ Ạ

2.6.3 . Tìm phản ứng y(n) của hệ xử lý số qua biến đổi Z





200

Ệ Ạ






201

Ệ Ạ






202

2.6.4. Phân tích hệ thống trong miền Za. Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số trong miền Z Phần tử cộng



204

2.6.4. Phân tích hệ thống trong miền Za. Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số trong miền Z


2.6 . BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z



205

2.6.4. Phân tích hệ thống trong miền Zb. Tìm hàm hệ thống H(z) theo sơ đồ cấu trúc và sơ đồ khối



207




209




211

2.6.5. Giải PTSP nhờ biến đổi Z một phía





212




214




216

2.6.6. Độ ổn định của hệ thốngTiêu chuẩn ổn định Jury





217

2.6.6. Độ ổn định của hệ thốngTiêu chuẩn ổn định Jury Bảng Jury





218

2.6.6 . Độ ổn định của hệ thốngTiêu chuẩn ổn định Jury





219






220






221




223

2.6.6 . Độ ổn định của hệ thốngTiêu chuẩn ổn định Jury





224






225


0 5

0 4

0 3

0 2

a ab b

c c

r r

Vậy hệ thống trên ổn định

CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.1 . MỞ ĐẦU



226

Nội dung chính chƣơng này bao gồm:

- Biến đổi Fourier

- Biến đổi Fourier ngược - Các tính chất của biến đổi Fourier

- Phân tích tần số cho tín hiệu rời rạc (cách gọi thông dụng là ph

tích phổ) - Phân tích tần số cho hệ thống rời rạc

CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.2. BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC



227

3.2.1 . Định nghĩa biến đổi Fourier

CHƢƠNG3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.2. BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC



228

3.2.1. Định nghĩa biến đổi FourierTiêu chuẩn ổn định Jury




j



230

3.2.2. Các dạng biểu diễn của hàm X(ej

)

CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.2 . BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC

j



231

3.2.2. Các dạng biểu diễn của hàm X(e)


j



232

3.2.2. Các dạng biểu diễn của hàm X(e)

CHƢƠNG3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.2. BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC

j



233

3.2.2 . Các dạng biểu diễn của hàm X(e)



236

3.2.3. Quan hệ giữa biến đổi Fourier và biến đổi Z



CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.2. BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.2.4. Biến đổi Fourier ngƣợc



238

gƣợ

CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.2 . BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.2.4. Biến đổi Fourier ngƣợc



239

gƣợ




240

gƣợ

CHƢƠNG3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.2. BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA CÁC TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.2.4 . Biến đổi Fourier ngƣợc



241

gƣợ




242

gƣợ



CHƢƠNG3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω

3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER

ấ ễ



245

3.3.2 . Tính chất trễ

CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER

ấ ễ



246

3.3.2. Tính chất trễ

CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.3 . CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER

ấ ễ ủ ầ ố



247

3.3.3. Tính chất trễ của hàm tần số



CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆTHỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω

3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.4. Tính chất biến đảo



250


3.3 . CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.4. Tính chất biến đảo



251



à ầ ố ủ í h hậ h d



252

3.3.5. Hàm tần số của tích chập hai dãy



3 3 5 à ầ ố ủ í h hậ h dã



253

3.3.5 . Hàm tần số của tích chập hai dãy



3 3 5 Hà ầ ố ủ í h hậ h i dã



254

3.3.5. Hàm tần số của tích chập hai dãy


3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.5 . Hàm tần số của tích hai dãy



255


3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.5. Hàm tần số của tích hai dãy



256


3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.5. Hàm tần số của tích hai dãy



257

Nếu : )()]([ 11 jen xFT X và )()]([ 22

jen xFT X

2 2[ ( )] ( ) j X FT x n e


3.3 . CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.6. Hàm tần số của tích hai dãy



258




3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.7 . Công thức Parseval



260



262





263





264


3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.8 . Đạo hàm của hàm tần số



265


3.3 . CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.8 . Đạo hàm của hàm tần số



266


3.3 . CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.9 . Phổ tần số của hàm tƣơng quan rxy(m)



267


3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.9 . Phổ tần số của hàm tƣơng quan rxy(m)



268


3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.9 . Phổ tần số của hàm tƣơng quan rxy(m)



269


3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.10 . Phổ tần số của hàm tự tƣơng quan rx(m)



270


3.3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER 3.3.10 . Phổ tần số của hàm tự tƣơng quan rx(m)



271


3.4 . PHỔ CỦA TÍN HIỆU SỐ



272


3.4. PHỔ CỦA TÍN HIỆU SỐ



273


3.4. PHỔ CỦA TÍN HIỆU SỐ



274


3.4 . PHỔ CỦA TÍN HIỆU SỐ



275


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.1. Đặc tính tần số và hàm truyền đạt phức H(e j )



276





277





278

Mô đun hàm truyền đạt phức H(e j ) đặc trưng cho tính chất chọnlọc tín hiệu theo tần số của hệ xử lý số TTBBNQ, vì thế H(e j ) cònđược gọi là đặc tính biên độ tần số. Argumen của hàm truyền đạt phức ( ) cho biết sự dịch phacủa các

thành phần tần số tín hiệu khác nhau khi truyền qua hệ xử lý số TTBBNQ, vì thế ( ) = Arg [ H(e j )] gọi là đặc tính pha tần số .


3.5 . HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.1. Đặc tính tần số và hàm truyền đạt phức H(e j )



279





280


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.1 . Đặc tính tần số và hàm truyền đạt phức H(e j )



281


3.5 . HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.1. Đặc tính tần số và hàm truyền đạt phức H(e j )



282





283




3.5 . HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.2. Tìm hàm truyền đạt phức H(e j ) theo phƣơng trình sai phân



285


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.2 . Tìm hàm truyền đạt phức H(e j ) theo phƣơng trình sai phân



286


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.2. Tìm hàm truyền đạt phức H(e j ) theo phƣơng trình sai phân



287


3.5 . HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.2. Tìm hàm truyền đạt phức H(e j ) theo phƣơng trình sai phân



288


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.3. Phân tích hệ xử lý số theo hàm truyền đạt phức H(e j ) Sơ đồ khối, sơ đồ cấu trúc trong miền tần số của hệ xử lý số



289

, g ệ ý





290

, g ệ ý





291

, g ệ ý


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.3. Phân tích hệ xử lý số theo hàm truyền đạt phức H(e j ) Xét tính ổn định của hệ xử lý số theo H(e j )



292

ị ệ ý (


3.5 . HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.4. Các bộ lọc số lý tƣởng

Bộ lọc số là mạch thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo



293

ộ ọ ạ ự ệ g ọ ọ ệ

Các mạch lọc số cho tín hiệu số có phổ nằm trong một dải tầ

nhất định đi qua

Không cho các tín hiệu có phổ nằm ngoài dải tần số đó đi qua Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải th

Dải tần số mà mạch lọc không cho tín hiệu đi qua được gọi l

chặn. Tần số phân cách giữa dải thông và dải chặn là tần số cắt và

hiệu là c .


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.4 . Các bộ lọc số lý tƣởng

Khái niệm về dải thông và dải chặn : Dải thông là dải tần số mà



294

ệ g ặ ghệ xử lý số cho tín hiệu số đi qua, dải chặn là dải tần số mà hệ số không cho tín hiệu số đi qua.

- Đối với hệ xử lý số lý tưởng : dải thông 2D là vùng tần sốmà H(ej ) = 1, còn dải chặn H(ej ) = 0 .Tần số giới hạn giữadải thông và dải chặn gọi là tần số cắt và thường được ký hiệu c.

- Đối với hệ xử lý số thực tế : Quy ước tần số giới hạn của thông là c , tần số giới hạn của dải chặn là p , giữa dải thông vàdải chặn tồn tại dải quá độD p = | p - c| D p càng nhỏ càng tốt.




3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.4. Các bộ lọc số lý tƣởng Phân loại



296

ạ


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.4. Các bộ lọc số lý tƣởng Phân loại



297





298



Bộ lọc thông thấp lý tƣởng



299






300


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.4. Các bộ lọc số lý tƣởng




301






302






303






304



Bộ lọc thông cao lý tƣởng



305






306






307






308






309






310






311






312

Bộ lọcthông cao lýtưởng là hệ xửlýsốIIR không nhânquả,vì thếkhôngthể thực hiện đượctrênthực tế.



Bộ lọc dải thông lý tƣởng



313






314






315






316






317






318






319



Bộ lọc dải chặn lý tƣởng



320






321






322






323






324






325






326

Bộ lọc dải chặn lý tưởng là hệ xử

lý số IIR không nhân quả, vì thế nó

không thể thực hiện được trên thực

tế.


3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.5. Tham số của các bộ lọc số thực tế



327




3.5. HỆ THỐNG RỜI RẠC TRÊN MIỀNω 3.5.5 . Tham số của các bộ lọc số thực tế



329

CHƢƠNG 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ ĐÁPỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU HẠN

5.1. PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1. Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính



330





331

CHƢƠNG5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ ĐÁPỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU HẠN

5.1. PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1. Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính Trƣờng hợp = 0 , ( ) = -



332





333


5.1. PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1. Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính Trƣờng hợp = 0 ,

( ) = -



334





335





336





337


5.1 . PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1. Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính



338


5.1. PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1 . Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính



339


5.1 . PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1. Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính Trƣờng hợp 0 , ( ) = -



340


5.1 . PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1. Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính Trƣờng hợp

0 , ( ) = -



341


5.1. PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1 . Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính Trƣờng hợp 0 , ( ) = -



342





343





344


5.1. PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.1 . Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Như vậy. có bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tính ( ) = - : ộ ẻ ặ ố ứ



345

- Bộ lọc loại1 : = 0 , N lẻ, đặc tính xungh(n) đối xứng.

- Bộ lọc loại2 : = 0 , N chẵn, đặc tính xungh(n) đối xứng.

- Bộ lọc loại3 : = / 2 , N lẻ, đặc tính xungh(n) phản đối xứng.

- Bộ lọc loại4 : = / 2 , N chẵn, đặc tính xungh(n) phản đối xứng


5.1. PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.2. Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại1



346



Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1



347






348






349


5.1 . PHÂN TÍCH BỘ LỌC SỐ FIR PHA TUYẾN TÍNH5.1.2. Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính




350






351






352






353






354






355






356






357






358






359






360






361






362






363






364






365






366






367






368






369






370






371



Theo dạng đặc tính biên độ tần số H(ej ) của các bộ lọc sốFIR pha tuyến tính đã phân tích ở trên, rút ra kết luận như sau :



372

p y p ậ

- Bộ lọc loại1 chỉ làm được các bộ lọc thông thấp và dải chặn.

- Bộ lọc loại2 chỉ làm được các bộ lọc thông thấp và dải thông.

- Bộ lọc loại3 chỉ làm được bộ lọc dải thông.

- Bộ lọc loại4 chỉ làm được các bộ lọc thông cao và dải thông.






373

Bai Giang Xi Ly Tin Hieu So

Documents

Transcript of Bai Giang Xi Ly Tin Hieu So