Bacen Econometria - Aula 0

N o m e d o A l u n o - C P F d o A l u n o


CURSO ON-LINE ECONOMETRIA PARA ANALISTA DO BACEN PROFESSORES: ALEXANDRE DE LIMA E ANDR CUNHA

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www.pontodosconcursos.com.br

PONTODOSCONCURSOS

EconometriaBACENAula0

AlexandreBarbosadeLimaeAndrCunha

02/12/2009

Este documento contm o contedo programtico do curso (plano de ensino) e aborda os seguintes tpicos: introduo econometria e a natureza da anlise de regresso.




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Alexandre/Andr www.pontodosconcursos.com.br BACEN 2k9

Caro concursando,

Primeiramente, segue-se um resumo dos nossos currculos.

O prof. ALEXANDRE BARBOSA DE LIMA Auditor-Fiscal Tributrio Municipal de So Paulo (Fiscal do ISS/SP) desde 1998. Foi aprovado no concurso de admisso para o Colgio Naval em 1983 (180 colocado de aproximadamente 13.000 candidatos) e graduou-se em Cincias Navais Habilitao Eletrnica - pela Escola Naval em 1990. Em 1992, foi o 3o colocado no concurso de seleo para o curso de engenharia da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo (EPUSP) convnio Marinha do Brasil (MB) x USP. Em 1996, formou-se em primeiro lugar no curso de Engenharia Eltrica - nfase em Telecomunicaes da EPUSP. Obteve os ttulos de Mestre e Doutor em Engenharia Eltrica pela USP. professor universitrio e de cursos preparatrios para concursos pblicos. Recentemente, ministrou o curso de Contabilidade de Custos oferecido pelo Ponto dos Concursos para o concurso do AFTE-RS (Fiscal ICMS-RS) em parceria com o prof. Moraes Jnior. Na rea acadmica, a linha de pesquisa atual do prof. Alexandre est intimamente relacionada com os seguintes temas: anlise de sries temporais, wavelets e anlise espectral1.

O prof. ANDR FELIPE ALBUQUERQUE CUNHA tambm

Auditor-Fiscal Tributrio Municipal de So Paulo (turma de 2007). Foi aprovado nos vestibulares do Instituto Tecnolgico da Aeronutica (ITA), EPUSP, Faculdade de Economia e Administrao da USP (FEA-USP) e Instituto de Matemtica e Estatstica da USP (IME-USP). Cursou Matemtica Pura e Economia na USP e bacharelou-se em Cincias Atuariais pela Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo (PUC-SP) em 2001. Foi professor de matemtica do Curso Anglo (tradicional curso pr-vestibular de So Paulo) e trabalhou como consultor em empresa multinacional. certificado pela Society of Actuaries nas reas de economia, modelos atuariais, investimentos e finanas. Tambm obteve aprovao nos seguintes concursos pblicos: Agncia Nacional de Sade Suplementar (2005 e 2007), Analista de Planejamento e Oramento do MPOG (2005), Analista de Finanas e Controle da STN (2005), Analista do Banco Central (2006) e Analista do Tribunal de Contas da Unio (2006).

1 Consulte o currculo Lattes do prof. Alexandre se voc estiver interessado em

conhecer maiores detalhes sobre a sua vida acadmica (artigos publicados, disciplinas ministradas, projetos de pesquisa, etc.).




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Neste curso de Econometria, o nosso principal desafio oferecer uma introduo elementar, porm abrangente, sem recorrer lgebra matricial, clculos ou estatstica de nvel avanado.

Sabemos que ensinar a Econometria no ser tarefa fcil.

Teremos que vencer inmeras dificuldades, tais como: a) o contedo programtico do concurso bastante extenso, b) a disciplina requer que o aluno tenha familiaridade com estatstica e c) a Banca do Concurso (CESGRANRIO) nova (as outras Bancas foram, na seqncia: CESPE, ESAF e FCC).

Como o tempo at a prova exguo e a matria no pouca,

seremos concisos e objetivos nas explicaes, dando prioridade aos conceitos que so importantes para a prova. As aulas sero autocontidas na medida do possvel (mas desejvel que voc j tenha alguma base em probabilidade e estatstica!). Ao final de cada tpico, comentaremos e resolveremos alguns exerccios sobre o assunto abordado na aula. Para tal, utilizaremos exerccios das bancas anteriores, livros e/ou exerccios de nossa autoria.

Ns dividimos o contedo programtico proposto pelo BACEN

em duas Partes que, apesar de estarem relacionadas, podem ser ministradas de forma independente:

PARTE I: ECONOMETRIA DE SRIES TEMPORAIS:

Introduo Econometria. A natureza da anlise de regresso.

Conceitos bsicos em probabilidade e estatstica. Testes de hiptese. Correlao e regresso.

Conceitos bsicos em processos estocsticos2 e sries temporais.

Modelos multivariados: Vetor AutoRegressivo (VAR).

Processos cointegrados PARTE II: REGRESSO LINEAR SIMPLES E

MLTIPLA E MODELOS ECONOMTRICOS DINMICOS.

Especificao e estimao do modelo de regresso linear simples.

2 Tambm denominados Processos Aleatrios.




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Inferncias no modelo de regresso linear simples: estimao de intervalos de confiana, testes de hipteses, anlise de varincia e previso.

O modelo de regresso linear simples: relatrio dos resultados e escolha da forma funcional.

O modelo de regresso mltipla: especificao e estimao.

Inferncias no modelo de regresso mltipla. Modelos com variveis defasadas, nmeros

ndice.

PLANO DE ENSINO Aula Data Contedo

0 02/12 INTRODUO. Introduo Econometria. A natureza da anlise de regresso.

1 11/12 NOES DE INFERNCIA ESTATSTICA, REGRESSO E CORRELAO. Conceitos bsicos em probabilidade e estatstica. Distribuies amostrais e estimao de parmetros. Testes de hiptese. Comparao entre tratamentos (Teste t, Teste F e Anlise de Varincia). Correlao e regresso.

2 18/12 INTRODUO AOS PROCESSOS ESTOCSTICOS. Processos aleatrios de tempo contnuo e de tempo discreto: definio, exemplos. Especificao de um processo estacionrio. Propriedades da funo de autocovarincia. Ergodicidade. Rudo branco. Processos lineares estacionrios: processos auto-regressivos (AR), processos de mdias mveis (MA) e processos auto-regressivos e de mdia mveis (ARMA). Processos no estacionrios. Processos auto-regressivos integrados de mdia mveis (ARIMA).

3 23/12 REGRESSO LINEAR SIMPLES. Especificao e estimao do modelo de regresso linear simples.

4 25/12 NOES DE ANLISE DE SRIES TEMPORAIS. Sries financeiras. Anlise linear de sries temporais: modelagem AR, MA, ARMA e ARIMA. Metodologia de Box-Jenkins. Razes unitrias.

5 30/12 INFERNCIAS NO MODELO DE REGRESSO LINEAR SIMPLES. Estimao de intervalos de confiana, testes de




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hipteses, anlise de varincia e previso. 6 01/01 TPICOS AVANADOS EM SRIES TEMPORAIS. Vetor

Auto-Regressivo (VAR), Cointegrao. 7 08/01 REGRESSO LINEAR MLTIPLA. Especificao e

estimao do modelo de regresso linear mltipla. 8 15/01 INFERNCIAS NO MODELO DE REGRESSO LINEAR

MLTIPLA. 9 22/01 MODELOS ECONOMTRICOS DINMICOS: Modelos

com variveis defasadas, nmeros ndice.

Esperamos que este curso seja bastante til para voc e que

possa auxili-lo de forma substantiva na preparao para o concurso pblico de ANALISTA DO BACEN (REA 2) e na conquista da to sonhada vaga. As dvidas sero sanadas por meio do frum do curso, ao qual todos os matriculados tero acesso. As crticas ou sugestes podero ser enviadas para as seguintes caixas postais: [email protected] (prof. Alexandre Lima) ou [email protected] (prof. Andr Cunha).

Prof. Alexandre Lima

Prof. Andr Cunha Nov/2009




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Contedo1. Introduo Econometria .............................................................................. 7

1.1. O que Econometria .............................................................................. 71.2. Metodologia da Econometria ............................................................... 9

2. A Natureza da Anlise de Regresso ....................................................... 192.1. Regresso versus causao ............................................................... 19

2.2. Regresso versus correlao e a noo de CETERIS PARIBUS na anlise economtrica ................................................................................... 21

3. Exerccios de Fixao ...................................................................................... 254. GABARITO ........................................................................................................... 265. Resoluo dos Exerccios de Fixao ....................................................... 27




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1. Introduo Econometria 1.1. O que Econometria

Econometria significa literalmente medida econmica.

Podemos defini-la como a cincia social na qual as ferramentas da teoria econmica, matemtica e inferncia estatstica so aplicadas anlise dos fenmenos econmicos. A Econometria ocupa-se da determinao emprica das leis econmicas.

A importncia da Econometria extrapola o campo da Economia.

A Econometria tambm empregada nas seguintes reas: contabilidade, finanas, marketing, gerenciamento, histria, cincia poltica e sociologia. Um exemplo da aplicao da Econometria Sociologia mencionado pela revista Veja de 2 de dezembro de 2009. A reportagem Dossi: A polcia e o cidado diante do crime cita [pg. 163-164] o trabalho do economista americano Gary Becker, vencedor do prmio Nobel de Economia de 1992, o qual mostrou com clareza que o nmero de crimes baixa quando sobe o nmero de criminosos presos. Becker um dos fundadores dos estudos do comportamento humano por meio da Econometria.

Os economistas do mundo real utilizam dados

econmicos para estimar relaes econmicas, testar hipteses econmicas e fazer previses de resultados econmicos. Portanto, podemos afirmar que a Econometria preenche a lacuna que existe entre a teoria econmica e a anlise econmica, que , em parte, emprica.

Suponha que voc seja o analista econmico de uma grande

empresa e que o carro-chefe dessa empresa seja a venda do produto X, responsvel por 80% do lucro. Neste caso, voc estar apto a responder s seguintes perguntas (estamos admitindo que voc conhea Econometria):

Qual a previso de vendas do produto X para o prximo

ms?

Qual o efeito sobre as vendas do produto X, se o concorrente reduzir seu preo em $1 por unidade?

Ser que a nova campanha publicitria est realmente contribuindo para aumentar as vendas de X?

A Econometria um amlgama da teoria econmica, economia

matemtica, estatstica econmica e estatstica matemtica.




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A teoria econmica formula hipteses de natureza qualitativa (na maioria das vezes). Por exemplo, a Microeconomia diz que, tudo o mais constante, uma reduo no preo de uma mercadoria dever aumentar a demanda dessa mercadoria3. Deste modo, a teoria microeconmica postula uma relao negativa ou inversa entre preo e quantidade demandada de uma mercadoria. Mas a teoria mesma no fornece qualquer medida numrica da relao entre as duas grandezas, ou seja, ela no diz a quantidade que ir aumentar ou diminuir em conseqncia de uma determinada alterao no preo da mercadoria. Cabe Econometria fornecer tais estimativas numricas.

Outro exemplo o modelo de Gary Becker (aquele economista

ganhador do Prmio Nobel que foi citado pela Revista Veja desta semana) sobre o comportamento criminoso [WOO08]. Certos crimes tm recompensas econmicas evidentes, mas muitos comportamentos criminosos tm custos. O custo de oportunidade do crime impede o criminoso de participar de outras atividades, como um emprego legal. Alm disso, h custos associados com a possibilidade de ser preso, e se condenado, h os custos relativos com o cumprimento da pena. De acordo com Becker, a deciso de empreender uma atividade criminosa uma deciso de alocao de recursos dados os benefcios e custos dos fatores em considerao. Sob hipteses gerais, podemos postular uma relao que descreve a quantidade de tempo gasto na atividade criminosa com uma funo de vrios fatores da seguinte forma

(1) ),,,,,,( 7654321 xxxxxxxf=y

em que

y = horas gastas em atividades criminosas,

1x = remunerao por hora de atividade criminosa,

2x = salrio-hora em emprego legal,

3x = renda de outras atividades,

4x = probabilidade de ser preso,

5x = probabilidade de ser condenado se preso,

6x = sentena esperada se preso,

7x = idade.

3 Isto vlido caso a mercadoria no seja um Bem de Giffen. Em economia, um

Bem de Giffen um produto para o qual um aumento do preo faz aumentar a sua demanda. Este comportamento diferente do da maioria dos produtos, que so mais procurados medida em que seu preo cai.




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Como comum na teoria econmica, a funo f(.) de (1) no foi especificada (ela raramente conhecida). Entretanto, podemos usar a teoria econmica para prever o efeito que cada varivel teria sobre as atividades criminosas. Essa a base para uma anlise economtrica das atividades criminosas dos indivduos.

O objetivo da economia matemtica expressar a teoria econmica na forma de equaes, mas sem levar em conta a mensurabilidade ou a verificao emprica da teoria. Por outro lado, a Econometria est interessada principalmente na verificao emprica da teoria econmica.

A estatstica econmica ocupa-se da coleta, sistematizao e

apresentao de dados econmicos na forma de quadros e tabelas. Ela , a princpio, responsvel pela coleta de dados sobre PNB, emprego, desemprego, preos, etc. Os dados assim coletados so os dados brutos do trabalho economtrico. Mas a estatstica econmica pra por a, no tendo a preocupao de usar os dados coletados para validar teorias econmicas.

A estatstica matemtica fornece muitas das ferramentas

utilizadas pela Econometria. No obstante, importante ressaltar que a Econometria necessita com frequncia de mtodos especiais em virtude da natureza dos dados econmicos, haja vista que os mesmos no so gerados como resultado de um experimento de laboratrio, que controlado. Deste modo, dados sobre consumo, renda, investimento, poupana, preos, etc., so dados no experimentais. Isto cria alguns problemas especficos, como, por exemplo, os erros de medida, que no so tratados pela estatstica matemtica.

1.2. Metodologia da Econometria

Usualmente, a anlise econmica emprica feita de acordo

com os seguintes passos:

1. Formulao da teoria ou da hiptese. 2. Especificao do modelo matemtico da teoria. 3. Especificao do modelo economtrico da teoria. 4. Obteno dos dados. 5. Estimativa dos parmetros do modelo economtrico. 6. Teste de hiptese. 7. Previso ou predio. 8. Utilizao do modelo para fins de controle ou poltica.




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Os passos anteriores podem ser ilustrados pela teoria do

consumo desenvolvida no sculo XX pelo grande economista John Maynard Keynes.

1) Formulao da teoria ou da hiptese

Keynes [KEY36] postulou que (...) os homens [mulheres], como regra e na mdia, se

dispem a aumentar seu consumo quando sua renda aumenta, mas no tanto quanto o aumento em sua renda.

Matematicamente, Keynes afirmou que a propenso marginal

a consumir (PMgC) taxa de variao do consumo maior que zero porm menor que um.

2) Especificao do modelo matemtico da teoria

Note que Keynes no especificou de forma quantitativa a relao funcional entre consumo e renda. Suponha que a funo de consumo Keynesiana possa ser modelada pela relao linear (equao de uma reta)

(2) XY +=

em que Y denota a despesa de consumo, X a renda e (intercepto) e (declividade4) so os coeficientes dos modelo.

O coeficiente mede a PMgC. A Figura 1 ilustra (1).

4 Ou coeficiente angular da reta.

Renda X

Consumo Y

1

Figura 1: funo consumo de Keynes




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Geralmente, um modelo especificado por uma srie de equaes matemticas. Observe que o modelo especificado por (2) um modelo de equao nica.

Em (2), a varivel que aparece no lado esquerdo da equao

(varivel Y) denominada varivel dependente; por outro lado, a varivel do lado esquerdo da equao (varivel X) a varivel independente ou explicativa. Assim, na funo consumo (2), o consumo a varivel dependente e a renda a varivel explicativa ou explanatria.

3) Especificao do modelo economtrico

O modelo (2) supe que haja uma relao exata ou

determinista entre consumo e renda. Ser que isso que observamos na prtica? Claro que no! Por exemplo, considere os dados relativos despesa de consumo e renda disponvel de uma amostra de 2.000 famlias brasileiras. Quando representamos graficamente os dados coletados num diagrama de disperso, constatamos que as 2.000 observaes no se situam exatamente na reta da Eq. (2). Podemos explicar porque isso acontece. Outras variveis, alm da renda, afetam o consumo, como, por exemplo, o tamanho da famlia, as idades de seus membros, religio, etc.

Como podemos alterar o modelo (2) de forma a admitir

relaes inexatas entre renda e consumo? O econometrista poderia reescrever (2) como

(3) eXY ++=

em que e o erro ou termo de perturbao do modelo. Cabe ressaltar que e uma varivel aleatria5 (aprenderemos o conceito de varivel aleatria na prxima aula).

A Eq. (3) exemplifica um modelo economtrico denominado Regresso Linear, que muito importante para a Econometria.

O modelo economtrico da funo consumo de Keynes est

representado na Fig. 2. Esta Fig. indica os erros aleatrios

5 Neste incio de curso, podemos definir varivel aleatria como uma varivel

quantitativa cujo resultado depende de fatores aleatrios [BAR04]. Na verdade, uma varivel aleatria X(.) (ou simplesmente X) NO uma varivel; uma varivel aleatria X uma FUNO cujo domnio o espao amostral e cuja imagem algum subconjunto da reta real [STA02]. Voltaremos a esta definio na prxima aula.




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111 yye = < 0

e

222 yye = > 0

em que 1y e 2y denotam os valores estimados pelo modelo de regresso linear fixando-se os valores de x1 e x2, respectivamente, e y1 e y2 representam os valores observados correspondentes a x1 e x2.

A Fig. 3 mostra uma regresso linear simples baseada em 213

observaes sobre o preo de venda (Y) e os tamanhos das casas em (X) em um dado bairro a partir de 19856.

6 Os dados usados nesta regresso esto disponveis em

http://www.saraivauni.com.br/Obra.aspx?isbn=978850203904.

1y

2y

x2

y2

y1

x1

e2

e1

Figura 2: modelo economtrico da funo consumo de Keynes

Renda X

Consumo Y

.

.

.

.

.




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4) Obteno dos Dados

Os dados utilizados pela Econometria podem ser

Experimentais ou No Experimentais. Dados experimentais so obtidos por meio da realizao de um experimento controlado. So poucos os casos em que os economistas efetivamente realizam experimentos controlados para obter observaes ou amostras de um experimento econmico. Na prtica, a maioria dos dados econmicos de natureza no experimental. Quando os experimentos so no controlados, os economistas assumem o papel de observadores e a teoria econmica indica as variveis relevantes a serem consideradas pelo modelo.

Os dados experimentais podem ser coletados em forma de:

Sries temporais (ou sries de tempo): so dados coletados ao longo de intervalos discretos de tempo por exemplo, o preo anual da soja no Brasil de 1980 a 2005 ou a cotao diria das aes da Petrobrs de 1985 a 2009. A Fig. 4 mostra a srie temporal dos nveis

Figura 3: regresso linear e diagrama de disperso dos dados.




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anuais mnimos do rio Nilo entre os anos de 1007 e 1206 (srie de interesse para a rea de hidrologia).

Cortes transversais no tempo: dados coletados sobre unidades de amostra em determinado perodo de tempo por exemplo, renda por cidades no Estado do Rio de Janeiro durante 2008 ou taxas de concluso de curso superior por Estado em 2001.

Painel de dados: dados que acompanham microunidades individuais ao longo do tempo. Por exemplo, a Secretaria de Educao do Distrito Federal pode realizar pesquisas para acompanhar os mesmos alunos ao longo do tempo, desde o ingresso no ensino fundamental at a formatura na faculdade. Essas bases de dados podem registrar as caractersticas e o desempenho do estudante, as caractersticas socioeconmicas de suas famlias, suas escolas e assim por diante.

Figura 4: srie temporal do rio Nilo.




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Considere, por exemplo, os dados relativos economia dos EUA

da Tabela 1 abaixo [GUJ00]. A varivel Y dessa tabela a despesa de consumo pessoal agregada (isto , considerando-se a economia como um todo) e a varivel X o Produto Interno Bruto (PIB), ambas medidas em bilhes de dlares de 1987. Logo, os dados so no experimentais (isto , reais), medidos a preos constantes. Estes dados sero utilizados nos passos restantes.

Tabela 1 Ano Y X 1980 2.447,1 3.776,3 1981 2.476,9 3.843,1 1982 2.503,7 3.760,3 1983 2.619,4 3.906,6 1984 2.746,1 4.148,5 1985 2.865,8 4.279,8 1986 2.969,1 4.404,5 1987 3.052,2 4.539,9 1988 3.162,4 4.718,6 1989 3.223,3 4.838,0 1990 3.260,4 4.877,5 1991 3.240,8 4.821,0

A Fig. 5 mostra o diagrama de disperso dos dados da Tabela

1.




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5) Estimativa do modelo economtrico

Considere os dados da Tabela 1 do passo 4. A funo consumo

estimada pela tcnica de regresso linear (que ser vista nas prximas aulas, portanto no se preocupe com isso agora!)

XY 71943,07951,231 +=

Figura 5: diagrama de disperso de Y (despesa de consumo pessoal) e de X (Produto Interno Bruto), 1980-1991, em bilhes de dlares de 1987.




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em que Y denota uma estimativa de Y . Note que trata-se de uma reta com coeficiente angular ou declividade = PMgC = 0,71943 e intercepto = -231,7951. Como PMgC 0,72, temos que o aumento de um dlar na renda real provocar, em mdia, um aumento de aproximadamente 72 centavos na despesa real de consumo. Dissemos em mdia porque a relao entre consumo e renda inexata. A regresso foi obtida pela funo lm do pacote estatstico gratuito R, disponvel para download em http://www.r-project.org/. Voc obter a mesma reta se utilizar o Excel ou uma calculadora cientfica como a HP 50g (confira!). A Fig. 6 mostra a reta estimada para a funo de consumo dos dados da Tabela 1.

Figura 6: dados de Y (despesa de consumo pessoal) e de X (Produto Interno Bruto), 1980-1991, em bilhes de dlares de 1987.




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6) Teste de hiptese Como j foi mencionado, Keynes sups que a PMgC positiva,

porm menor que 1. Obtivemos PMgC 0,72 para o exemplo da Tabela 1. Antes de aceitarmos este resultado como uma confirmao da teoria Keynesiana do consumo, devemos averiguar se esta estimativa estatisticamente menor do que 1.

A confirmao ou a rejeio de uma teoria econmica com base

em dados empricos baseia-se na inferncia estatstica. Uma inferncia uma concluso baseada em observaes [PAP91]. Inferir significa conhecer algo sobre o mundo real a partir da anlise de uma amostra finita de dados [HIL06]. Em econometria, as maneiras como se pode fazer inferncia estatstica incluem: a estimao dos parmetros de modelos economtricos, obteno de previses futuras de resultados econmicos e o teste de hipteses econmicas.

7) Previso

Se o modelo estimado confirmar a teoria em considerao,

podemos us-lo para prever valores futuros da varivel dependente Y.

Por exemplo, suponha que o PIB esperado para 1994 seja de

US$ 6.000 bilhes (ou US$ 6 trilhes). Logo o consumo previsto ser de

785,084.410671943,07951,231 3 =+=Y bilhes.

8) Utilizao do modelo para fins de controle ou elaborao de poltica econmica

Suponha que um nvel de gastos de 4.500 bilhes de dlares

matenha a taxa de desemprego no patamar de 6,5%. Neste caso, a

regresso XY 71943,07951,231 += especifica um PIB (varivel X) de

145,577.671943,07951,231500.4 =+= XX bilhes.




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Portanto, um PIB de aproximadamente US$ 6.577,15 bilhes, dada uma PMgC = 0,71943, produzir um consumo de US$ 4.500 bilhes. 2. A Natureza da Anlise de Regresso

A regresso linear a principal ferramenta da Econometria. Na

anlise de regresso simples, estamos interessados na dependncia estatstica entre as variveis X e Y. No podemos confundir a dependncia estatstica com o conceito de dependncia determinista ou funcional. Por exemplo, a Segunda Lei de Newton da Fsica clssica (lei determinista) afirma que

A resultante das foras que agem num corpo igual ao

produto de sua massa pela acelerao adquirida.

Ou seja, Newton postulou que h uma dependncia determinista entre fora e acelerao, dada pela frmula

amF

ii

rr =

em que iFr denota a i-sima fora que age num corpo, m a massa e

ar a acelerao. Repare que a frmula acima NO contm o termo de perturbao ou erro aleatrio, sendo, portanto, de carter no probabilstico, isto , determinista. Outros exemplos de relaes fsicas deterministas so as duas leis de Kirchhoff dos circuitos eltricos (lei das malhas e lei dos ns), as quatro equaes de Maxwell do eletromagnetismo e a lei do gs de Boyle.

2.1. Regresso versus causao

A anlise de regresso ocupa-se do estudo da dependncia de

uma varivel, a varivel dependente, em relao a uma ou mais variveis, as variveis explicativas, com o objetivo de estimar e/ou prever a mdia (da populao) ou o valor mdio da dependente em termos dos valores conhecidos ou fixos (em amostragem repetitiva) das explicativas [GUJ00].

Considere o experimento aleatrio hipottico ilustrado pela Fig.

7, em que a varivel explicativa a estatura do pai (em metros) e a varivel dependente a estatura do filho (em metros). Essa Fig. mostra trs distribuies da estatura do filho correspondentes a




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valores fixos de estatura do pai (1,70 m, 1,80 m e 1,90 m). Note que a uma dada altura do pai corresponde uma populao (distribuio) das estaturas do filho. A reta de regresso na Fig. 7 sugere que a estatura mdia do filho tende a aumentar quando aumenta a estatura do pai. Portanto, a regresso linear permite que o valor mdio da varivel dependente (estatura do filho) seja estimado por meio dos valores observados das estaturas dos pais (varivel explicativa).

A regresso NO implica necessariamente causalidade

ou causao. Uma relao estatstica, por mais forte que seja, no pode estabelecer uma relao de causa e efeito; a causao deve vir de fora da estatstica, de outra teoria [GUJ00].

Por exemplo, considere um agrnomo que esteja interessado

em estudar a dependncia da colheita de soja em relao chuva. Consideramos que a colheita de soja dependente da precipitao de chuva por uma questo de bom senso (e esta considerao no estatstica!). Mas a estatstica no teria nada contra o fato do agrnomo estabelecer que a relao de dependncia inversa, ou seja, que a precipitao de chuva depende do rendimento da colheita de soja, apesar disso ser um evidente absurdo.

Uma relao estatstica, por si s, no pode logicamente

implicar causalidade. Para atribuir causalidade, deve-se recorrer a consideraes tericas. Deste modo, podemos afirmar que o consumo depende da renda real com base na teoria econmica.




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2.2. Regresso versus correlao e a noo de CETERIS

PARIBUS na anlise economtrica A anlise de correlao tem como objetivo medir a

intensidade ou grau de associao linear entre duas variveis aleatrias. Por exemplo, podemos estar interessados em determinar a correlao existente entre o hbito de fumar e a incidncia de cncer no pulmo, entre as notas das provas de fsica e matemtica do exame vestibular, etc. Por outro lado, na anlise de regresso (simples) estamos interessados em estimar ou prever o valor mdio de uma varivel aleatria com base nos valores fixos de outra varivel (varivel explanatria). Repare, portanto, que na anlise de regresso h uma assimetria na maneira como as variveis dependente e explanatria so tratadas. Supe-se que a varivel dependente seja estocstica e que as variveis explicativas tenham valores fixados, isto , sejam no estocsticas7.

A noo de ceteris paribus, cujo significado todos os outros

fatores permanecendo iguais, desempenha um papel importante na 7 Mas essa hiptese pode ser relaxada na Econometria avanada [GUJ00].

Figura 7: distribuio das estaturas dos filhos dadas as estaturas dos pais.




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anlise de causalidade. Por exemplo, na anlise da demanda do consumidor, estamos interessados em conhecer o efeito que a variao do preo de um bem tem sobre a quantidade demandada, enquanto todos os outros fatores tais como renda, preos de outros bens e gostos individuais permanecem fixos. Se outros fatores no forem fixados, no poderemos saber o efeito causal de uma variao do preo sobre a quantidade demandada [WOO08].

Em muitos estudos empricos, como o de Becker sobre a

atividade criminosa, o nmero de variveis explicativas pode ser grande; neste caso, a questo fundamental a seguinte: foram mantidos fixos em nmero suficiente outros fatores, para que se possa inferir a causalidade? Raramente avalia-se um estudo economtrico sem levantar esta questo.

Os mtodos economtricos, quando cuidadosamente aplicados,

podem simular um experimento ceteris paribus [WOO08].




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Bibliografia do Curso [BAR04] BARBETTA, Pedro Alberto; REIS, Marcelo Menezes; BORNIA, Antonio Cezar. Estatstica para Cursos de Engenharia e Informtica. So Paulo: Editora Atlas, 2004. [BOX94] BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M.; REINSEL, G. C. Time Series Analysis: Forecasting and Control. 3rd ed. Prentice Hall, 1994. [BUE08] BUENO, Rodrigo de Losso da Silveira. Econometria de Sries Temporais. So Paulo: Cengage Learning, 2008. [CAS02] CASELLA, George; BERGER, Roger L. Statistical Inference. 2nd ed. Duxbury Thomson Learning, 2002. [GUB06] GUBNER, John A. Probability and Random Processes for Electrical and Computer Engineers. Cambridge University Press, 2006. [GUJ00] GUJARATI, Damodar N. Econometria Bsica, 3 Edio. So Paulo: Pearson Makron Books, 2000. [HIL06] HILL, R. Carter; GRIFFITHS, William E.; JUDGE, George G. Econometria, 2 Edio. So Paulo: Saraiva, 2006. [KEY36] KEYNES, John Maynard. The General Theory of Employment, Interest and Money, Harcourt Brace Jovanovich, Nova York, 1936. [MOR04] MORETTIN, Pedro A.; TOLOI, Cllia M. C. Anlise de Sries Temporais. So Paulo: Editora Edgard Blcher, 2004. [MOR08] MORETTIN, Pedro A. Econometria Financeira Um Curso em Sries Temporais Financeiras. So Paulo: Editora Blcher, 2008. [PAP91] PAPOULIS, Athanasios. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. 3rd ed. McGraw-Hill, 1991. [SHU06] SHUMWAY, Robert H.; STOFFER, David S. Time Series Analysis and Its Applications with R Examples. Springer, 2006. [STA02] STARK, Henry; WOODS, John W. Probability, Random Processes with Applications to Signal Processing. 3rd ed. Prentice Hall, 2002. [TSA05] TSAY, Ruey S. Analysis of Financial Time Series. 2nd ed. Wiley-Interscience, 2005.




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[WOO08] WOOLDRIDGE, Jeffrey M. Introduo Econometria: Uma Abordagem Moderna. So Paulo: Cengage Learning, 2008. [ZIV03] ZIVOT, Eric; WANG, Jiahui. Modeling Financial Time Series with S-PLUS. Springer, 2003.




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3. Exerccios de Fixao

Julgue os itens a seguir. 1. A Econometria baseada no desenvolvimento de mtodos estatsticos para estimar relaes econmicas, testar teorias ou hipteses, avaliar e implementar polticas de governo e de negcios. 2. A Econometria evoluiu como uma disciplina separada da estatstica matemtica porque enfoca problemas inerentes coleta e anlise de dados econmicos no experimentais. 3. Dados experimentais so freqentemente coletados em ambientes de laboratrio nas cincias sociais, mas so muito mais difceis de serem obtidos nas cincias naturais. 4. Um conjunto de dados de corte transversal consiste em observaes de uma ou mais variveis ao longo de tempo. 5. Seja o modelo linear de consumo

XY 81,0100 +=

em que X denota renda e Y o consumo estimado, em reais. Logo, a Propenso Marginal a Consumir (PMgC) igual a -100 e a declividade da funo 0,81. 6. A anlise de regresso implica necessariamente causao. 7. A anlise de correlao tem como objetivo medir a intensidade ou grau de associao linear entre duas variveis aleatrias.




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4. GABARITO

1 CERTO

2 CERTO

3 ERRADO

4 ERRADO

5 ERRADO

6 ERRADO

7 CERTO




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5. Resoluo dos Exerccios de Fixao

Julgue os itens a seguir. 1. A Econometria baseada no desenvolvimento de mtodos estatsticos para estimar relaes econmicas, testar teorias ou hipteses, avaliar e implementar polticas de governo e de negcios. Resoluo CERTO. A Econometria a cincia social na qual as ferramentas da teoria econmica, matemtica e inferncia estatstica so aplicadas anlise dos fenmenos econmicos. A Econometria ocupa-se da determinao emprica das leis econmicas. 2. A Econometria evoluiu como uma disciplina separada da estatstica matemtica porque enfoca problemas inerentes coleta e anlise de dados econmicos no experimentais. Resoluo CERTO. A estatstica matemtica fornece vrias das ferramentas que so utilizadas pela Econometria. Porm, importante ressaltar que a Econometria necessita com frequncia de mtodos especiais em virtude da natureza no experimental dos dados econmicos. Esta particularidade justifica o estabelecimento da Econometria como uma disciplina autnoma da estatstica matemtica. 3. Dados experimentais so freqentemente coletados em ambientes de laboratrio nas cincias sociais, mas so muito mais difceis de serem obtidos nas cincias naturais. Resoluo ERRADO. O correto afirmar-se o contrrio, ou seja, dados experimentais so freqentemente coletados em ambientes de laboratrio nas cincias naturais, mas so muito mais difceis de serem obtidos nas cincias sociais. 4. Um conjunto de dados de corte transversal consiste em observaes de uma ou mais variveis ao longo de tempo. Resoluo




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ERRADO, pois esta a definio de srie temporal, quer seja univariada (observaes de uma nica varivel aleatria ao longo do tempo) ou multivariada (observaes de mais de uma varivel aleatria ao longo do tempo). O conjunto de dados de corte transversal consiste em uma amostra de indivduos, consumidores, empresas, cidades, estados, pases ou uma variedade de outras unidades, tomada em um determinado instante de tempo. 5. Seja o modelo linear de consumo

XY 81,0100 +=

em que X denota renda e Y o consumo estimado, em reais. Logo, a Propenso Marginal a Consumir (PMgC) igual a -100 e a declividade da funo 0,81. Resoluo ERRADO. A declividade do modelo a prpria PMgC = 0,81. Como PMgC = 0,81, o aumento de um real na renda real provocar, em mdia, um aumento de aproximadamente 81 centavos na despesa real de consumo. 6. A anlise de regresso implica necessariamente causao. Resoluo ERRADO. A regresso NO implica necessariamente causalidade ou causao. Uma relao estatstica, por mais forte que seja, no pode estabelecer uma relao de causa e efeito; a causao deve vir de fora da estatstica, de outra teoria 7. A anlise de correlao tem como objetivo medir a intensidade ou grau de associao linear entre duas variveis aleatrias. Resoluo CERTO. O coeficiente de correlao (que ser definido formalmente na prxima aula) mede o grau de associao linear existente entre duas variveis aleatrias, enquanto que a anlise de regresso (simples) estima o valor mdio de uma varivel aleatria com base nos valores fixos da varivel explanatria. H, na anlise de regresso, uma assimetria no modo como as variveis dependente e explicativa so tratadas. Supe-se que a varivel dependente




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seja estocstica e que a varivel explicativa seja no estocstica.

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