BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan...
-
Upload
decky-erick -
Category
Documents
-
view
261 -
download
3
Transcript of BAB IV Kurva Kuadratik. BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan...
BAB IVKurva Kuadratik
BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Jika B=0 dan {A = C} ≠0 lingkaran
Jika B2-4AC < 0 elips
Jika B2-4AC = 0 parabola
Jika B2-4AC > 0 hiperbola
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
1. Kalau {A = C} ≠ 0 lingkaran2. Kalau A C, tanda yang sama elips
3. Kalau A = 0 atau C = 0,tetapi tidak kedua-duanya = 0 parabola
4. Kalau A dan C mempunyai tanda yang berlawanan hiperbola
SOAL
Identifikasikan kurva kuadratik berikut:
1. x2+y2-6x-y-6 = 0
2. 2x2+y2 -50 = 0
3. 3x2-y2-12x-6y = 0
4. x2-2x + y-3 = 0
5. y2-3x2 = 27
LINGKARAN
Pusat (h,k) h=-D/2A dan k=-E/2A
Jari-jari (r) =
Bentuk Baku (x-h)2 + (y-k)2 = r2
022 FEyDxAyAx
A
F
A
E
A
D
2
2
2
2
44
LINGKARAN• Kalau r2 < 0, tak ada lokus nyata (jari-jari atau
radius imaginer).• Kalau r2 = 0, lokusnya merupakan titik (jari-jari
nol).• Kalau r2 > 0, lokusnya merupakan lingkaran.
ELIPS
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.
Suatu elips mempunyai 2 sumbu tegak lurus yang simetris, sumbu mayor dan sumbu minor. Titik dimana kedua sumbu berpotongan disebut pusat elips.
Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di Titik (0,0)
22222
222222
2
2
2
2
222222
2
2
2
2
c+b=a dan b>a
ba=yb+xa
vertikal) elips1=a
y+
b
x2.
ba=ya+xb
atau
)horisontal elips1=b
y+
a
x1.
berlaku
(
(
RUMUS ELIPS HORISONTAL ELIPS VERTIKALTitik puncakTitik sb pendekFokusPanjang sb mayor Panjang sb minor
(-a,0) dan (a,0)(0,-b) dan (0,b)(-c,0) dan (c,0)2a2b
(0,-a) dan (0,a)(-b,0) dan (b,0)(0,-c) dan (0,c)2a2b
ELIPS HORISONTAL
F1(-c,0) F2(c,0) A2(a,0)A1(-a,0)
B2(0,b)
B1(0,-b)
x
y
ELIPS VERTIKAL
F1(0,c)
F2(0,-c)
A2(0,a)
A1(0,-a)
B2(b,0)B1(-b,0) x
y
0
Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dans ebuah garis lurus yang disebut direkstris.Sebuah parabola mempunyai sebuah sumbu simetri san sebuah titik ekstrim. Bentuk Umum Rumus Parabola :
Sumbu simetri sejajar dengan sumbu y
Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x02 FEyDxAx
02 FEyDxCy
PARABOLA
Titik ekstrim parabola (h,k) :
• Untuk Bentuk Umum Rumus Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu y) yaitu :
• Rumus titik ekstrimnya adalah:
cbxaxy 2
)4
4,
2(
2
a
acb
a
b
Bentuk Baku Rumus Parabola
(sumbu simetri sejajar dengan sumbu y)
Sumbu simetri sejajar sumbu y
Jika p < 0, parabola terbuka kebawah
Jika p > 0, parabola terbuka keatas.
)(4)( 2 kyphx
Bentuk Baku Rumus Parabola
(Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x)
Jika p<0, parabola terbuka kekiri
Jika p>0, parabola terbuka kekanan
)(4)( 2 hxpky
F(p,0) x
y
(p,2p)
(p,-2p)
F(-p,0) x
y
(-p,2p)
(-p,-2p)
)(4)( 2 hxpky
x
y
0
F(0,p)
(2p,p)(-2p,p)
)(4)( 2 kyphx
x0
F(0,-p)
(2p,-p)(-2p,-p)
y )(4)( 2 kyphx
Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap 2 fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai 2 sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. Sumbu simetri yang memotong hiperbola disebut sumbu lintang (transverse axis). Sumbu lintang ini dapat berupa garis sejajar dengan sumbu-x atau sejajar dengan sumbu-y, tergantung pada bentuk hiperbolanya.
A berlawanan tanda dengan C022 FEyDxCyAx
HIPERBOLA
BENTUK BAKU RUMUS HIPERBOLA
Sumbu lintang sejajar dengan sumbu x
Sumbu lintang sejajar dengan sumbu y
Notes : (h,k) adalah titik pusat hiperbola
1)()(
2
2
2
2
b
ky
a
hx
1)()(
2
2
2
2
a
hx
b
ky
Gambar Hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu x)
B2
B1
A1 A2
Gambar Hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu y)
A2
A1
B1 B2
Persamaan untuk asimtot-asimtot hiperbola:
b
ky
a
hx
Hiperbola Sama Sisi (Equiliteral Hyperbola)
• Dalam hal a = b, asimtot-asimtotnya akan saling tegak lurus, sumbu lintangnya tidak lagi sejajar dengan salah satu sumbu koordinat.
• Dengan kata lain, hiperbola yang asimtot-asimtotnya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat.