Bab 29
-
Upload
reece-davis -
Category
Documents
-
view
29 -
download
0
description
Transcript of Bab 29
Bab 29
Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Bab 29
KETIDAKWAJARAN SEKOR
A. Pendahuluan
1. Ketimpangan Sekor
• Seharusnya terdapat kecocokan di antara kemampuan atau keberhasilan dengan sekor yang diperoleh
• Ketidakcocokan di antara sekor dengan kemampuan atau keberhasian responden menghasilkan ketimpangan sekor
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Hakikat Ketimpangan Sekor
Ketimpangan sekor dapat bersumber pada
• Responden yang cemas, tidak hati-hati, atau sebab lain
• Butir yang tidak cocok dengan sebagian responden tetapi cocok dengan sebagian responden lainnya
3. Ketidakwajaran Sekor (Inappropriateness)
• Ketidakwajaran sekor adalah ketimpangan sekor yang bersumber pada responden
• Responden yang biasanya mampu ternyata memperoleh sekor rendah
• Responden yang biasanya kurang mampu ternyata memperoleh sekor tinggi
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
B. Indeks Ketidakwajaran Sekor Klasik
1. Pendahuluan
• Ketidakwajaran sekor biasanya disebabkan oleh beberapa hal
Kecemasan responden ketika mengerjakan soal ujian
Ketidakhati-hatian responden ketika mengerjakan soal ujian
Belum terbiasa dengan cara ukur baru, misalnya, menjawab di komputer
Kondisi fisik dan mental responden ketika mengerjakan soal ujian
• Ketidakwajaran sekor ini dinyatakan dalam bentuk indeks melalui sejumlah cara, klasik maupun modern
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Metoda Ghiselli
• Mencari sekor pada masa lalu, misalnya, ujian saringan masuk atau prestasi masa lalu yang sudah dikenal
Dengan sekor masa lalu ini dilakukan prediksi sekor melalui regresi linier
• Ketidakwajaran terjadi pada selisih yang besar di antara sekor ujian masa lalu dan sekor prediksi
Untuk responden ke-g dengan sekor Ag dan sekor prediksi Âg, selisih itu adalah
g = |Ag – Âg|
• Responden dengan selisih sekor yang besar menunjukkan ketidakwajaran pada sekor responden itu
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
• Pada pelaksanaannya, Ghiselli menarik sampel responden
• Sampel ini dibagi ke dalam dua subsampel
Subsampel derivasi
Subsampel validasi silang
• Pada sampel derivasi, dihitung dari setiap responden dan mereka dikelompokkan lagi ke dalam
rendah (terprediksi)
tinggi (tidak terprediksi)
• Melalui analisis butir dicari kelompok butir yang menyebabkan rendah dan tinggi
Dengan butir itu dicari ketidakwajaran sekor pada subkelompok validasi silang
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
3. Metoda Jacob
• Berdasarkan banyaknya jawaban betul, butir diurut dari mudah ke sukar
• Butir dibagi ke dalam 5 peringkat kesukaran dari peringkat 1 termudah dan peringkat 5 tersukar
• Peringkat butir diberi bobot dari 0 pada peringkat 1 sampai 4 pada peringkat 5
Peringkat 1 2 3 4 5
Bobot 0 1 2 3 4
Frek jawaban betul f1 f2 f3 f4 f5
• Indeks kewajaran Jacob
54321
5432 432
fffff
ffffJ
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
• Ketidakwajaran terjadi jika responden menjawab salah butir mudah dan menjawab betul butir sukar
• Dengan bobot makin besar pada butir sukar, ketidawajaran ini meningkatkan nilai J
Jika jawaban betul pada semua peringkat adalah sama banyaknya
f1 = f2 = f3 = f4 = f5 = X
maka indeks kewajaran Jacob menjadi
• Sekor responden dengan J> 2 dianggap kurang wajar
25
10
432
X
XXXXXX
XXXXJ
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Sepuluh butir ujian dengan taraf sukar berbeda dijawab oleh responden A, B, C, D, dan E sebagai berikut
Pering- Bu- p Jawaban responden
kat tir A B C D E
1 1 0,90 1 1 0 1 0
2 0,75 1 1 1 1 0
2 3 0,70 0 1 1 1 0
4 0,65 0 1 0 1 1
3 5 0,60 0 1 1 1 0
6 0,55 0 1 1 1 0
4 7 0,50 0 0 1 1 0
8 0,40 0 1 0 1 1
5 9 0,30 0 0 1 1 1
10 0,20 0 0 1 1 1
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Sepuluh butir ujian dengan taraf sukar berbeda dijawab oleh responden A, B, C, D, dan E sebagai berikut
Memeriksa kewajaran sekor responden
Jawaban responden A, B, C, D, E
betul = 1 salah = 0
Peringkat 1 2 3 4 5
Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P 0,90 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,40 0,30 0,20
A 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
B 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0
C 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
E 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
• Perhitungan indeks kewajaran Jacob untuk setiap responden berdasarkan frekuensi jawaban betul
• Rekapitulasi frekuensi dan indeks kewajaran Jacob untuk setiap responden adalah sebagai berikut
00321010
2413021
00222222
2423222
29221211
2413221
29101222
0413222
00000002
0403020
,))(())(())((
,))(())(())((
,))(())(())((
,))(())(())((
,))(())(())((
E
D
C
B
A
J
J
J
J
J
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Responden f1 f2 f3 f4 f5 J
A 2 0 0 0 0 0,00
B 2 2 2 1 0 1,29
C 1 1 2 1 2 2,29
D 2 2 2 2 2 2,00
E 0 1 0 1 2 3,00
Tampak bahwa responden C dan E lebih banyak menjawab betul butir sukar daripada butir mudah sehingga J menjadi besar
Responden A dan B lebih banyak menjawab betul butir mudah daripada butir sukar sehingga J menjadi kecil
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
4. Metoda Donlon dan Fisher
• Metoda ini menggunakan taraf sukar butir dalam skala sebagai dasar
Taraf sukar butir dalam skala bagi seluruh responden dianggap berdistribusi probabilitas normal
• Rerata dan simpangan baku taraf sukar butir dalam skala adalah
dan
• Taraf sukar butir untuk responden ke-g sebesar pg menghasilkan rerata taraf sukar butir dalam skala sebesar g (untuk jawaban betul)
• Indeks kewajaran untuk responden ke-g adalah koefisien korelasi biserial pada taraf sukar butir dalam skala
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
• Indeks kewajaran Donlon-Fisher untuk responden ke-g adalah
dengan
= rerata taraf sukar butir pada semua butir
g = rerata taraf sukar butir pada butir yang dijawab betul oleh responden ke-g
= simpangan baku taraf sukar butir pada semua butir
yzg = densitas pada distribusi proba- bilitas normal baku di titik z yang dicapai pada pg
zg
ggbisg y
p
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Tabel Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku
z = 0 y = 0,39894 z y z y z y z y
0,01 0,39892 0,21 0,39024 0,41 0,36678 0,61 0,33121
0,02 0,39886 0,22 0,38940 0,42 0,36526 0,62 0,32918
0,03 0,39876 0,23 0,38853 0,43 0,36371 0,63 0,32713
0,04 0,39862 0,24 0,38762 0,44 0,36213 0,64 0,32506
0,05 0,39844 0,25 0,38667 0,45 0,36053 0,65 0,32297
0,06 0,39822 0,26 0,38568 0,46 0,35889 0,66 0,32086
0,07 0,39797 0,27 0,38466 0,47 0,35723 0,67 0,31874
0,08 0,39767 0,28 0,38361 0,48 0,35553 0,68 0,31659
0,09 0,39733 0,29 0,38251 0,49 0,35381 0,69 0,31443
0,10 0,39695 0,30 0,38139 0,50 0,35207 0,70 0,31225
0,11 0,39654 0,31 0,39023 0,51 0,35029 0,71 0,31006
0,12 0,39608 0,32 0,37903 0,52 0,34849 0,72 0,30785
0,13 0,39559 0,33 0,37780 0,53 0,34667 0,73 0,30563
0,14 0,39505 0,34 0,37654 0,54 0,34482 0,74 0,30339
0,15 0,39448 0,35 0,37524 0,55 0,34294 0,75 0,30114
0,16 0,39387 0,36 0,38391 0,56 0,34105 0,76 0,29887
0,17 0,39322 0,37 0,37255 0,57 0,33912 0,77 0,29659
0,18 0,39253 0,38 0,37115 0,58 0,33718 0,78 0,29431
0,19 0,39181 0,39 0,36973 0,59 0,33521 0,79 0,29200
0,20 0,39104 0,40 0,36827 0,60 0,33322 0,80 0,28969
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Tabel Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku
z y z y z y z y
0,81 0,28737 1,01 0,23955 1,21 0,19186 1,41 0,14764
0,82 0,28504 1,02 0,23713 1,22 0,18954 1,42 0,14556
0,83 0,28269 1.03 0,23471 1,23 0,18724 1,43 0,14350
0,84 0,28034 1,04 0,23230 1,24 0,18494 1,44 0,14146
0,85 0,27798 1,05 0,22988 1,25 0,18265 1,45 0,13943
0,86 0,27562 1,06 0,22747 1,26 0,18037 1,46 0,13742
0,87 0,27324 1,07 0,22506 1,27 0,17810 1,47 0,13542
0,88 0,27086 1,08 0,22265 1,28 0,17585 1,48 0,13344
0,89 0,26848 1,09 0,22025 1,29 0,17360 1,49 0,13147
0,90 0,26609 1,10 0,21785 1,30 0,17137 1,50 0,12952
0,91 0,26369 1,11 0,21546 1,31 0,16915 1,51 0,12758
0,92 0,26129 1,12 0,21307 1,32 0,16694 1,52 0,12566
0,93 0,25888 1,13 0,21069 1,33 0,16474 1,53 0,12376
0,94 0,25647 1,14 0,20831 1,34 0,16256 1,54 0,12188
0,95 0,25406 1,15 0,20594 1,35 0,16038 1,55 0,12001
0,96 0,25164 1,16 0,20357 1,36 0,15822 1,56 0,11816
0,97 0,24923 1,17 0,20121 1,37 0,15608 1,57 0,11632
0,98 0,24681 1,18 0,19886 1,38 0,15395 1,58 0,11450
0,99 0,24439 1,19 0,19652 1,39 0,15183 1,59 0,11270
1,00 0,24197 1,20 0,19419 1,40 0,14973 1,60 0,11092
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Tabel Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku
z y z y z y z y
1,61 0,10915 1,81 0,07754 2,01 0,05292 2,21 0,03470
1,62 0,10741 1,82 0,07614 2,02 0,05186 2,22 0,03394
1,63 0,10567 1,83 0,07477 2,03 0,05082 2,23 0,03319
1,64 0,10396 1,84 0,07341 2,04 0,04980 2,24 0,03246
1,65 0,10226 1,85 0,07206 2,05 0,04879 2,25 0,03174
1,66 0,10059 1,86 0,07074 2,06 0,04780 2,26 0,03103
1,67 0,09893 1,87 0,06943 2,07 0,04682 2,27 0,03034
1,68 0,09728 1,88 0,06814 2,08 0,04586 2,28 0,02965
1,69 0,09566 1,89 0,06687 2,09 0,04491 2,29 0,02898
1,70 0,09405 1,90 0,06562 2,10 0,04398 2,30 0,02833
1,71 0,09246 1,91 0,06439 2,11 0,04307 2,31 0,02768
1,72 0,09089 1,92 0,06316 2,12 0,04217 2,32 0,02705
1,73 0,08933 1,93 0,06195 2,13 0,04128 2,33 0,02843
1,74 0,08780 1,94 0,06077 2,14 0,04041 2,34 0,02582
1,75 0,08628 1,95 0,05959 2,15 0,03955 2,35 0,02522
1,76 0,08478 1,96 0,05844 2,16 0,03871 2,36 0,02463
1,77 0,08329 1,97 0,05730 2,17 0,03788 2,37 0,02406
1,78 0,08183 1,98 0,05618 2,18 0,03706 2,38 0,02349
1,79 0,08038 1,99 0,05508 2,19 0,03626 2,39 0,02294
1,80 0,07895 2,00 0,05399 2,20 0,03547 2,40 0,02239
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Tabel Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku
z y z y z y z y
2,41 0,02186 2,61 0,01323 2,81 0,00770 3,01 0,00430
2,42 0,02134 2,62 0,01289 2,82 0,00748 3,02 0,00417
2,43 0,02083 2,63 0,01256 2,83 0,00727 3,03 0,00405
2,44 0,02033 2,64 0,01223 2,84 0,00707 3,04 0,00393
2,45 0,01984 2,65 0,01191 2,85 0,00687 3,05 0,00381
2,46 0,01936 2,66 0,01160 2,86 0,00668 3,06 0,00370
2,47 0,01889 2,67 0,01130 2,87 0,00649 3,07 0,00358
2,48 0,01842 2,68 0,01100 2,88 0,00631 3,08 0,00348
2,49 0,01797 2,69 0,01071 2,89 0,00613 3,09 0,00337
2,50 0,01753 2,70 0,01042 2,90 0,00595 3,10 0,00327
2,51 0,01709 2,71 0,01014 2,91 0,00578 3,11 0,00317
2,52 0,01667 2,72 0,00987 2,92 0,00562 3,12 0,00307
2,53 0,01625 2,73 0,00961 2,93 0,00545 3,13 0,00298
2,54 0,01585 2,74 0,00935 2,94 0,00530 3,14 0,00288
2,55 0,01545 2,75 0,00909 2,95 0,00514 3,15 0,00279
2,56 0,01506 2,76 0,00885 2,96 0,00499 3,16 0,00271
2,57 0,01468 2,77 0,00861 2,97 0,00485 3,17 0,00262
2,58 0,01431 2,78 0,00837 2,98 0,00471 3,18 0,00254
2,59 0,01394 2,79 0,00814 2,99 0,00457 3,19 0,00246
2,60 0,01358 2,80 0,00792 3,00 0,00443 3,20 0,00238
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Tabel Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku
z y z y z y z y
3,21 0,00231 3,41 0,00119 3,61 0,00059 3,81 0,00029
3,22 0,00224 3,42 0,00115 3,62 0,00057 3,82 0,00027
3,23 0,00216 3,43 0,00111 3,63 0,00055 3,83 0,00026
3,24 0,00210 3,44 0,00107 3,64 0,00053 3,84 0,00025
3,25 0,00203 3,45 0,00104 3,65 0,00051 3,85 0,00024
3,26 0,00196 3,46 0,00100 3,66 0,00049 3,86 0,00023
3,27 0,00190 3,47 0,00097 3,67 0,00047 3,87 0,00022
3,28 0,00184 3,48 0,00094 3,68 0,00046 3,88 0,00021
3,29 0,00178 3,49 0,00090 3,69 0,00044 3,89 0,00021
3,30 0,00172 3,50 0,00087 3,70 0,00042 3,90 0,00020
3,31 0,00167 3,51 0,00084 3,71 0,00041 3,91 0,00019
3,32 0,00161 3,52 0,00081 3,72 0,00039 3,92 0,00018
3,33 0,00156 3,53 0,00079 3,73 0,00038 3,93 0,00018
3,34 0,00151 3,54 0,00076 3,74 0,00037 3,94 0,00017
3,35 0,00146 3,55 0,00073 3,75 0,00035 3,95 0,00016
3,36 0,00141 3,56 0,00071 3,76 0,00034 3,96 0,00016
3,37 0,00136 3,57 0,00068 3,77 0,00033 3,97 0,00015
3,38 0,00132 3,58 0,00066 3,78 0,00031 3,98 0,00014
3,39 0,00127 3,59 0,00063 3,79 0,00030 3,99 0,00014
3,40 0,00123 3,60 0,00061 3,80 0,00029
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Menentukan kewajaran sekor responden A dan B apabila taraf sukar butir telah diketahui sebagai berikut
Butir p A B
1 0,80 9,64 1 0
2 0,75 10,32 1 1
3 0,65 11,44 1 1
4 0,60 11,96 1 0
5 0,50 13,00 1 1
6 0,40 14,04 1 1
7 0,35 14,56 0 1
8 0,30 15,08 1 0
9 0,25 15,68 0 1
10 0,20 16,36 0 1
= 13,21 = 2,19
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Menentukan kewajaran sekor responden A dan B apabila taraf sukar butir telah diketahui sebagai berikut
Jawaban responden A dan B
betul =1 salah = 0
Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p 0,80 0,75 0,65 0,60 0,50 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 9,64 10,32 11,44 11,96 13,00 14,04 14,56 15,08 15,68 16,36
A 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0
B 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
= 13,21 = 2,19
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Proporsi jawaban betul
pA = 0,7 zA = – 0,524 yzA = 0,349
pB = 0,7 zB = – 0,524 yzB = 0,349
A B
9,64 10,32 A = 12,226
10,32 11,44 B = 13,629
11,44 13,00
11,96 14,04
13,00 14,56
14,04 15,68
15,08 16,36
3803490
70
192
63132113
9003490
70
192
23122113
,,
,
,
,,
,,
,
,
,,
ZB
BBbisB
ZA
AAbisA
y
p
y
p
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
5. Metoda SHL
• SHL adalah Sato dengan modifikasi oleh Harnisch dan Linn
Ukuran kewajaran dinamakan indeks kehati-hatian (caution index)
Responden yang berhati-hati akan menjawab betul butir mudah dan menjawab salah butir sukar
• Di antara butir mudah dan butir sukar diberi batas sehingga di bawah batas jawaban betul dan di atas batas jawaban salah
Jawaban salah di bawah batas dan jawaban betul di atas batas merupakan ketidakhati-hatian
• Makin jauh letaknya dari batas makin tinggi ketidakhati-hatian responden (ketidakwajaran)
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Misalkan 10 butir diurut dari mudah ke sukar dan responden menjawab betul 6 butir
Jika responden berhati-hati maka garis batas terletak di butir ke-6, di bawah 6 betul dan di atas 6 salah
mudah sukar
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 hati-hati
1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1 0 1 0 0
1 1 1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 tidak hati-hati
Makin jauh dari batas pertukaran 0 dan 1 makin tidak hati-hati responden
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Beberapa notasi untuk rumus indeks kehati-hatian
t = batas di antara jawaban salah dan jawaban betul jika responden berhati-hati
fgi = sekor butir pada indeks kehati-hatian untuk responden ke-g
ft = banyaknya butir di bawah batas t
N = banyaknya butir
Xgi = sekor butir oleh responden ke-g = 1 untuk jawaban betul
= 0 untuk jawaban salah
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Indeks kehati-hatian SHL untuk responden ke-g
dengan
DC
BAc ggg
tf
igigi
g
fX
salahjawabansekorA
1
1 )(
N
figigi
g
t
fX
betuljawabansekorB
1
N
fNigi
f
igi
t
t
fDfC11
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Matriks sekor disusun dari sekor responden tinggi ke rendah (dapat juga dibalik)
Responden 1 2 3 4 5 Ag cg
1 1 1 1 1 0 4 0,00
2 1 1 1 0 1 4 0,33
3 1 1 1 0 0 3 0,00
4 1 1 0 1 0 3 0,08
5 1 1 0 0 1 3 0,31
6 1 0 1 0 1 3 0,54
7 1 1 0 0 0 2 0,00
8 1 1 0 0 0 2 0,00
9 1 0 1 0 0 2 0,23
10 1 0 0 1 0 2 0,31
11 0 1 1 0 0 2 0,38
12 0 1 0 1 0 2 0,46
13 1 0 0 0 0 1 0,00
14 1 0 0 0 0 1 0,00
15 0 1 0 0 0 1 0,22
16 0 0 1 0 0 1 0,56
17 0 0 0 1 0 1 0,67
18 0 0 0 1 0 1 0,67
fgi 12 10 7 6 3
t
t
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Indeks kehati-hatian untuk responden ke-5 (g = 5)
Responden 1 2 3 4 5 A5
5 1 1 0 0 1 3
f5i 12 10 7 6 3
ft = 3 N = 5 ft + 1 = 4 N – ft + 1 = 3
A5 = (1 – 1)(12) + (1 – 1)(10) + (1 – 0)(7) = 3
B5 = (0)(6) + (1)(3) = 3
C = 12 + 10 + 7 = 29
D = 7 + 6 + 3 = 16
c5 = (7 – 3) / (29 – 16) = 0,31
t
A5 B5
C D
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Indeks kehati-hatian untuk responden ke-12 (g = 12)
Responden 1 2 3 4 5 A12
12 0 1 0 1 0 2
f12i 12 10 7 6 3
ft = 2 N = 5 ft + 1 = 3 N – ft + 1 = 4
A12 = (1 – 0)(12) + (1 – 1)(10) = 12
B12 = (0)(7) + (1)(6) + (0)(3) = 6
C = 12 + 10 = 29
D = 6 + 3 = 9
c5 = (12 – 6) / (22 – 9) = 0,46
t
A12 B12
C D
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
C. Indeks Ketidakwajaran Sekor Modern
1. Kewajaran Melalui Kebolehjadian
• Indeks kewajaran sekor ditentukan melalui teori responsi butir
• Karena estimasi parameter dilakukan melalui kebolehjadian maksimum, maka indeks kewajaran dihitung melalui kebolehjadian
• Tingginya nilai kebolehjadian dijadikan indeks kewajaran; makin tinggi kebolehjadian makin wajar sekor responden
• Di dalam proses perhitungan digunakan logaritma, mencakup
Indeks kewajaran l0Indeks kewajaran lgIndeks kewajaran lz
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(a) Indeks Kewajaran Kebolehjadian l0
Indeks kewajaran ini menggunakan logaritma dari kebolehjadian
Kebolehjadian pada yang diestimasi melalui kebolehjadian maksimum
dengan jawaban betul Xi = 1 jawaban salah Xi = 0
Indeks kewajaran l0
dengan nilai l0 0
N
i
Xi
Xi
iiQPXL1
1)()()|(
N
iiiii QXPX
XLl
1
0
1 )(ln)()(ln
)|(ln
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
• Karena telah digunakan yang diperoleh melalui kebolehjadian maksimum, maka pada sekor wajar seharusnya
makin tinggi l0 makin baik
Nilai l0 yang rendah sekali menunjukkan ketidakwajaran sekor
• Jika butir mudah dijawab betul dan butir sukar dijawab salah, maka indeks kewajaran akan tinggi
• Jika butir mudah dijawab salah dan butir sukar dijawab betul, maka indeks kewajaan akan rendah
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
Jawaban responden A, B, C, D, dan E terhadap 7 butir adalah sebagai berikut (* = tidak dijawab)
Butir Pi() Qi() A B C D E
1 0,90 0,10 1 0 1 1 *
2 0,70 0,30 1 0 1 1 0
3 0,50 0,50 1 0 0 0 *
4 0,30 0,70 1 0 1 1 1
5 0,10 0,90 0 1 0 0 *
6 0,61 0,39 0 1 * 1 0
7 0,39 0,61 0 1 * 0 *
Indeks kewajaran l0 adalah sebagai berikut
5003390300300
4533610610900300500700900
4652900300500700900
2958390610100700500300100
9003610390900300500700900
0
0
0
0
0
,),)(,)(,(ln
,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln
,),)(,)(,)(,)(,(ln
,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln
,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln
E
D
C
B
A
l
l
l
l
l
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
Jawaban responden A, B, C, D, dan E terhadap 7 butir adalah sebagai berikut (* = tidak dijawab)
Memeriksa kewajaran sekor responden
Jawaban responden A, B, C, D, E
betul = 1 salah = 0
Butir 1 2 3 4 5 6 7
Pi() 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10 0,61 0,39
Qi() 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 0,39 0,61
A 1 1 1 1 0 0 0
B 0 0 0 0 1 1 1
C 1 1 0 1 0 * *
D 1 1 0 1 0 1 0
E * 0 * 1 * 0 *
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Indeks kewajaran l0 adalah sebagai berikut
5003390300300
4533610610900300500700900
4652900300500700900
2958390610100700500300100
9003610390900300500700900
0
0
0
0
0
,),)(,)(,(ln
,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln
,),)(,)(,)(,)(,(ln
,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln
,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln
E
D
C
B
A
l
l
l
l
l
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
• Tampak bahwa responden B memperoleh indeks kewajaran lebih rendah dari responden A
Responden A lebih wajar daripada responden B karena responden B menjawab salah butir mudah tetapi menjawab betul butir sukar
• Responden C dan E tidak menjawab beberapa butir sehingga indeks kewajaran lebih tinggi daripada responden yang menjawab semua butir
Jawaban responden C dan D praktis sama kecuali responden D menjawab semua butir dan responden C tidak
• Untuk mengatasi kasus tidak menjawab butir, agar terjadi keseragaman, maka indeks kewajaran direratakan secara ukur, menjadi lg
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(b) Indeks Kewajaran Kebolehjadian lg
Indeks kewajaran lg mereratakan indeks kewajaran berdasarkan butir yang dijawab, sehingga menjadi
dengan N = banyaknya butir yang dijawab
Karena perhitungan didasarkan pada indeks per butir yang dijawab, maka terdapat perlakuan sama di antara responden yang menjawab banyak butir dan yang sedikit butir
Pada contoh 4 misalnya, indeks pada responden C dibagi 5 dan indeks pada responden D dibagi 7
Makin tinggi nilai indeks kewajaran makin wajar sekor responden
N
l
g el0
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Diterapkan pada contoh 4, indeks kewajaran menjadi
Tampak di sini bahwa indeks kewajaran responden C dan D menjadi sama (karena jawaban mereka sangat mirip satu dan lainnya)
3110
6110
6110
3060
5730
3
5003
7
4533
5
4652
7
2958
7
9003
0
0
0
0
0
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
eel
eel
eel
eel
eel
N
l
g
N
l
g
N
l
g
N
l
g
N
l
g
E
E
D
D
C
C
B
B
A
A
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
(c). Indeks Kewajaran Kebolenjadian Nilai Baku lz
Apabila kemampuan responden berbeda, maka indeks kewajaran lg menjadi kurang memadai
Untuk mengatasi hal ini, digunakan indeks kewajaran nilai baku
Perhitungan indeks kewajaran memerlukan nilai rerata dan simpangan baku pada l0
• Rerata
0
00
l
lz
ll
N
iiiii
N
il QQPP
N
li
1
10
0)(ln)()(ln)(
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Melalui substitusi
maka rerata menjadi
• Simpangan baku
)(ln)()(ln)()( iiiii QQPPm
)(
N
iil m
10
N
i i
iii
N
i
N
il
Q
PQP
N
llNii
1
2
2
2
10
1
20
0
)(
)(ln)()(
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Jawaban seorang responden C adalah sebagai berikut (betul = 1 dan salah = 0)
Memeriksa kewajaran sekor responden C
Butir 1 2 3 4 5
Pi() 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10
Qi() 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90
C 1 1 0 1 0
Kebolehjadian
64529003005007009000 ,),)(,)(,)(,)(,(ln C
l
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Perhitungan selanjutnya untuk butir 1
Untuk semua butir hasilnya adalah
Butir 1 2 3 4 5 Jml
Pi() 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10
Qi() 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90
C 1 1 0 1 0
mi() –0,325 –0,611 –0,693 –0,611 –0,325 –2,565
2l0 0,434 0,151 0,000 0,151 0,434 1,170
3250
1001009009001111
,
),ln(),(),ln(),(
)(ln)()(ln)()(
QQPPm i
4340
10
901090
2
2
1
111
2
10
,
,
,ln),)(,(
)(
)(ln)()(
Q
PQPl
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Indeks kewajaran
l0 = – 2,566 l0 = √(1,170) = 1,082
sehingga
Sebagai perbandingan
Indeks kewajaran responden ini adalah
l0 = – 2,645
lg = 0,611
lz = 0,092
0920
0821
565246520
00
,
,
),(,
l
lz
A
A
ll
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Indeks Kewajaran Residu Bakuan Terkuadrat
Responden menghasilkan jawaban berupa
jawaban betul Xi = 1
jawaban salah Xi = 0
Model (misalnya logistik) menghasilkan
probabilitas betul Pi()
probabilitas salah Qi()
Selisih di antara mereka adalah residu Ri
Ri = Xi – Pi()
Residu menjadi dasar untuk menunjukkan kewajaran sekor responden
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Rerata dan simpangan baku
Rerata
Simpangan baku
Nilai baku selisih atau residu
Pada saat Xi = 0
Pada saat Xi = 1
)()(
)(
ii
ii
X
XiR
QP
PXXS
i
i
i
)(
)()(
i
iiR Q
PXS
i0
)(
)()(
i
iiR P
QXS
i1
)( iX Pi
)()( iiX QPi
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Indeks kewajaran sekor terkuadrat untuk N butir
Pada model logistik L1P
sehingga
W diturunkan dari residu sehingga makin besar W makin besar residu dan makin tidak wajar sekor responden
N
i i
ii
i
ii
N
iR Q
PX
P
QXSW
i11
2 1)(
)()(
)(
)(
)()(
)(
)(
)(
)(ii bD
i
ibD
i
i eQ
Pe
P
Q
N
i
bDi
bDi
ii eXeXW1
1 )()( )(
------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 7
Indeks kewajaran pada sekor responden A dan B apabila = 1 untuk butir dengan taraf sukar sebagai berikut
Jawaban responden A dan B terhadap 5 butir
(betul =1 dan salah = 0
Butir 1 2 3 4 5
b –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0
e-D(-b) 0,03 0,18 1,00 5,48 30,08
eD(-b) 30,08 5,48 1,00 0,18 0,03
A 1 1 1 0 0
B 0 0 1 1 1
WA = 1,42 WB = 72,12
Sekor responden B tidak wajar