B2001 Matematik 2 UNIT8
description
Transcript of B2001 Matematik 2 UNIT8
UNIT 7 : PENGENALAN PENGGUNAAN PEMBEZAAN
B2001/UNIT 8/32
PENGGUNAAN PEMBEZAAN
PENGGUNAAN PEMBEZAAN
OBJEKTIF
Objektif Am : Memahami konsep pembezaan dalam masalah harian.
Mengaplikasikan konsep pembezaan dalam Masalah Optimum.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, anda dapat :
Menggunakan konsep pembezaan untuk menentukan kecerunan lengkungan dan seterusnya membina persamaan tangen dan normal.
Menggunakan konsep pembezaan untuk menyelesaikan masalah berkaitan dengan sesaran, halaju dan pecutan.
Meyelesaikan masalah berkaitan dengan kadar perubahan.
Menyatakan panduan yang boleh digunakan dalam menyelesaikan masalah optimum.
Menggunakan Pembezaan Peringkat Pertama untuk menentukan nilai optimum dan Pembezaan Peringkat Kedua untuk menentukan jenis nilai optimum sama ada minimum, maksimum atau titik lengkok balas.
Menyelesaikan Masaalah Maksimum atau Minimum menggunakan proses pembezaan.
8.0PENGENALAN KEPADA GARIS TANGEN DAN GARIS NORMAL KEPADA LENGKUNGAN
Kita telah mempelajari teori bagaimana hendak menyelesaikan titik pegun iaitu titik maksimum atau minimum. Unit ini akan fokuskan bagaimana masalah dalam kehidupan seharian boleh diselesaikan dengan menggunakan konsep pembezaan. Beberapa panduan umum ditunjukkan dalam contoh-contoh dalam unit ini.
Kecerunan lengkungan pada suatu titik ialah kecerunan tangen kepada lengkungan pada titik itu. Jika y=f(x) mewakili persamaan suatu lengkung, maka ialah kecerunan tangen pada suatu titik tertentu kepada lengkung itu. Jika koordinat bagi titik itu diketahui, maka kecerunan lengkungan dapat dicari dan seterusnya
persamaan tangen dapat ditentukan dengan y y1 = (x x1).
Tangen ialah garis lurus yang menyentuh suatu lengkungan pada satu titik.
Normal ialah garis lurus yang berserenjang dengan tangen bagi suatu lengkungan pada satu titik. Maka, kecerunan normal pada titik itu ialah dan seterusnya
persamaan tangen dapat ditentukan dengan y y1 =[1/ ] (x x1).
Rajah 8.1
8.1 PERSAMAAN TANGEN DAN PERSAMAAN NORMAL KEPADA LENGKUNGAN
Contoh 8.1
Carikan persamaan tangen kepada lengkungan y = 4x2 - 12x + 10 pada
titik di mana x = 4.Penyelesaian
Diberi y= 4x2 12 x + 10
Bezakan y berbanding x, maka
= 8x - 12
Oleh kerana x = 4, maka
Gantikan nilai x = 4 ke dalam
Maka, =20 Kecerunan lengkungan pada x = 4 ialah 20.
Apabila x = 4, y = 4 (4)2 12 (4) + 10 = 26
Persamaan Tangen pada nilai x = 4 ialah:
y y1 = (x x1)
y 26 = 20 ( x 4)
y = 20x 80 + 26
y = 20x - 54
Contoh 8.2
Suatu lengkung mempunyai persamaan x = a kos3 , y = a sin3 ,dengan ialah pemalar positif dan 0 2. Cari persamaan tangen pada titik ( a kos3 , a sin3 ).
Penyelesaian
Diberi =
dan =
Maka =
dan = -
= -
=
= -
= -
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Maka Persamaan Tangen pada titk () ialah
= - tan ( x a kos3 )
= - ( x - a kos3 )
=
=
=
=
Contoh 8.3
Carikan persamaan normal kepada lengkungan y = 4x2 - 12x + 10 pada titik di
mana x = 2.Penyelesaian
Diberi y = 4x2 12 x + 10
Bezakan y berbanding x, maka
= 8x - 12
Oleh kerana x = 2, maka
Gantikan nilai x = 2 ke dalam
Maka = 4 Maka, kecerunan Garis Normal pada x = 2 ialah 1/=
Apabila x = 2, y = 4 (2)2 12 (2) + 10 = 2
Persamaan Normal pada nilai x = 2 ialah
y y1 = [1/](x x1)
y 2 = ( x 2)
4y 8 = x 2
4y = 8x 2
y = 2x
Aktiviti 8.1
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT
SELANJUTNYA!
1.Cari persamaan tangen dan persamaan normal kepada setiap lengkung yang berikut pada titik yang diberikan.
a.y = x2 2 pada titik ( 1 , -1 )
b.y = x2 5x + 2 pada titik ( 3 , -4)
c.y = (2x 1) ( x + 1) pada titik ( 1, 1)
d.y= ( x 2) ( x2 + 1 ) pada titik (-1 , -6 )
2.Cari persamaan tangen kepada lengkung y = ( x 5 ) ( 2x + 1 ) yang selari dengan paksi x3.Cari nilai k supaya garis y = 2x + k adalah normal kepada lengkung
y = 2x2 - 34. Cari persamaan normal kepada lengkung x = kos ( , y = sin ( pada titik
dengan ( =. Cari koordinat bagi titik apabila normal ini memotong lengkung sekali lagi.
Maklum Balas Aktiviti 8.1
1. a. y = 2x 3
x + 2y + 1 = 0
b. x y - 7 = 0
x + y + 1 = 0
c. y = 5x 4
5y + x = 6
d. y = 8 x + 2
x + 8y + 49 = 0
2. y =
3. y =
4. x = y ; ( -
8.2 SESARAN, HALAJU DAN PECUTAN
Suatu zarah mulai bergerak dari satu titik tetap O pada satu garis lurus.
Selepas masa t, jaraknya dari 0 ialah s. Maka s ialah suatu fungsi bagi t, iaitu
Halaju pada masa t bagi zarah itu ialah kadar perubahan jarak iaitu
Pecutan ditakrifkan sebagai kadar perubahan halaju terhadap masa. Oleh itu
Pecutan,
Unit digunakan untuk pecutan adalah m / s2, km/s2, km/j2 dan lain-lain lagi.
Didapati
Contoh 8.4
Suatu zarah P bergerak pada satu garis lurus supaya sesarannya, s meter, dari satu titik tetap 0 selepas t saat diberi oleh s = 8t2 t3. Carikan
a. jarak yang dilalui oleh P dalam saat ketiga
b. halaju P selepas 1 saat
c. pecutan P selepas 2 saat
Penyelesaian
a. s = 8t2 t3
apabila t = 3 , S3 = 8 ( 3 )2 - ( 3 )3 = 8 (9) - 27 = 45 m
apabila t = 2 ,S2 = 8 ( 2 )2 - ( 2 )3 = 8 (4) - 8 = 24 m
Jarak yang dilalui dalam saat ketiga = S3 S2 = 45 24 = 21 m
b.Halaju, v = = 16 t 3t3
Apabila t = 1,
V= 16 (1) 3 (1)2 = 16 3 = 13ms-1
c.Pecutan, a = = 16 6t
Apabila t = 2,
a = 16 6(2) = 16 12 = 4ms-2Contoh 8.5
Sebuah kereta peronda polis mengejar perompak melalui jalan lurus di bandar Kuantan. Jaraknya s meter, t saat selepas melalui bandar Kuantan diberi oleh s = t3 - 6t + 5t. Carikan
a. Halaju kereta apabila ia kembali kepada ke Bandar Kuantan
b. Halaju kereta peronda polis apabila pecutan sifar.
Penyelesaian
a.Apabila kereta berada semula di Bandar Kuantan, s = 0
t3 6t2 + 5 t = 0
t ( t2 6t + 5 ) = 0
t (t 1 ) ( t 5 ) = 0maka t = 0 , 1 atau 5
Halaju, v = = 3 t2 12t + 5
Apabila t = 0, v = 3 (0)2 12 (0) + 5 = 5 ms-1
Apabila t = 1, v = 3 (1)2 12 (1) + 5 = -4 ms-1
Apabila t = 5,v = 3 (5)2 12 (5) + 5 = 20 ms-1
V= 5 ms-1 ialah halaju zarah ketika ia melalui bandar Kuantan
Maka kereta peronda polis kembali ke bandar Kuantan dengan halaju -4 ms-1
dan 20 ms-1
b.Pecutan, a = = 6 t 12
Apabila a = 0
6 t 12 = 0
6t =12
t = = 2sHalaju, v = 3 (2)2 12(2) + 5
= 12 24 + 5
= -7 ms-1
Aktiviti 8.2
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT
SELANJUTNYA!
1.Suatu zarah bergerak pada satu garis lurus melalui jarak s meter, t saat selepas melalui 0. Carikan halaju dan pecutannya apabila t = 2.
a. s = t3b. s = 3t2 + t + 1
c. s = 3t4 4t32.Suatu zarah bergerak pada satu garis lurus dan jaraknya, s meter dari titik tetap O, adalah diberi oleh s = t 2 t3 di mana t adalah masa dalam saat selepas melalui O. Carikan halaju zarah itu ketika pecutannya ialah sifar.
3.Sebuah kereta bergerak dari keadaan pegun dan bergerak sejauh s meter pada satu jalan lurus dalam t saat. Diberi bahawa s = t2 ( t + 2 ), carikan
a. Pecutannya selepas 4 saat
b. Masa t, apabila halajunya ialah 39 ms-1c. Jarak yang dilalui dalam saat keempat.
4. Sebuah kereta bergerak di satu jalan yang lurus dan jaraknya, s meter dari Bandar Ipoh diberi s = 27 t t3 di mana t adalah masa dalam saat selepas melalui Bandar Ipoh. Carikan
a. Nilai s apabila kereta berhenti seketika,
b. Halaju kereta apabila ia melalui Bandar Ipoh semula.
Maklum Balas Aktiviti 8.2
1.a.12ms-1, 12 ms-2
b.13ms-1, 6 ms-2
c.48 ms-12.
ms-13.a. 28 ms-2
b. 3 s
c. 51 m.
4.a.54
b.-54ms-1
8.3 KADAR PERUBAHAN
Kuantiti yang wujud dalam kehidupan seharian berubah terhadap masa. Misalnya, seorang jurutera elektrik mungkin berminat untuk mengetahui kadar perubahan arus pada sebuah litar elektrik sementara jurutera pembinaan mungkin ingin mengetahui kadar pengembangan konkrit pada sebuah jambatan. Seorang jurutera mekanikal perlu mengetahui kadar pengecutan dan pengembangan injap dalam sebuah pam yang digunakan untuk menggerudi minyak.
Perubahan arus I, terhadap masa t ialah atau , sementara perubahan isipadu terhadap masa ialah atau .
Contoh 8.6
Jika jejari sebuah bulatan bertambah pada kadar cms-1, carikan kadar tambahan luas apabila jejari bulatan ialah 10 cm.
Penyelesaian
Katakan
j = panjang jejari
A= luas bulatan
Maka A = ( j2
= 2( j
Diberi
= cms-1Kadar pertambahan luas, =
EMBED Equation.3
= 2( j
=
Apabila j = 10, =
= 4 ( cm2 s-1
Contoh 8.7
Jika f ( t ) = t 3 4t + 8, apakah kadar perubahan f(t) apabila t = 3 dan t = 5 ?
Penyelesaian
Diberi f(t) = t 3 4t + 8. Kadar perubahan f(t) ialah f ( (t). Maka,
f ( (t) = 3t2 4
Jika t = 3
f ( (t) = 3 (3)2 4 = 23
Jika t = 5
f ((5) = 3 ( 5 )2 = 71
Contoh 8.8
Sebuah bekas yang berbentuk kon mempunyai sudut semi bucu 30(. Air mengalir
keluar bekas melalui suatu lubang bucu dengan kadar 3 cm3 s-1. Cari kadar
perubahan tinggi air apabila isipadu dalam bekas itu ialah 81( cm3 .
Penyelesaian
Katakan pada sebarang masa t, isipadu air ialah v cm3,
Isipadu air, v = (j2 h
Tetapi j = h tan 30( =
Maka
v = (
=
Bezakan terhadap h, =
Diberi air mengalir keluar pada kadar 3 cm3 s-1 iaitu = -3
Gunakan rumus rantai =
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
-3 =
EMBED Equation.3
=
Diberi isipadu air ialah , v = 81( cm3Maka = 81( h = 9
Apabila v = 81(, = = -
Jadi , kadar susutan tinggi ialah cms-1
Aktiviti 8.3
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT
SELANJUTNYA!
1. Sebuah kubus logam berkembang supaya sisi-sisinya berubah pada kadar 2 cms-1. Carikan kadar perubahan jumlah luas permukaan apabila isipadunya ialah 125cm3.
2. Jejari sebuah bulatan bertambah pada kadar tetap 0.5 ms-1. Carikan kadar tambahan luas bulatan apabila lilitannya ialah 12 m panjang.
3.Sebuah bekas, kosong pada awalnya, sedang diisikan dengan cecair. Kedalaman cecair dalam bekas selepas pengisian bermula selama t saat ialah x cm dan isipadu cecair ialah V cm3 di mana
V = ( x + 2 )
Diberi V bertambah dengan kadar malar dan x = 10 apabila t = 15, carikan
a. dalam sebutan ( ,
b. kadar tambahan bagi x apabila x = 7
4.Pasir dicurahkan ke atas lantai ufuk dengan kadar 4 cm3 per saat dan membentuknya satu timbunan dalam bentuk kon bulatan tegak dengan ketingginya kali jejarinya. Carikan kadar perubahan dalam jejarinya apabila jejarinya adalah 4 cm.
Maklum Balas Aktiviti 8.3
1.120 cm2 s-12.6 m2 s-13.a. 4( cm2 s-1
b.
cm s-14.
cm s-1
8.4MASALAH OPTIMUM
Istilah keuntungan maksimum, keupayaan maksimum, kos minimum atau jarak terdekat kerapkali digunakan dalam kehidupan harian. Seorang jurutera mungkin memikirkan masa terpendek untuk menyiapkan suatu projek pembangunan sementara seorang akauntan pula perlu memikirkan kos minimum apabila menyediakan belanjawan tahunan syarikatnya. Situasi tersebut di atas melibatkan masalah optimum.
Menyelesaikan Masalah Optimum
Masalah optimum adalah masalah yang melibatkan masalah maksimum atau minimum. Masalah optimum ini boleh diselesaikan dengan menggunakan pembezaan. Mengikut konsep pembezaan, nilai optimum berlaku bila seperti yang diilustrasikan pada Rajah 8.4 di bawah.
Rajah 8.4
Untuk menentukan nilai optimum itu sama ada adalah maksimum atau minimum, lakukan pembezaan peringkat kedua.
Jika ( 0, nilai optimum adalah minimum, manakala
jika ( 0, nilai optimum adalah maksimum.
Panduan Untuk Menyelesaikan Masalah Optimum
Contoh 8.9
Sebuah segiempat tepat mempunyai perimeter 28m. Cari luas maksimumnya.
Penyelesaian
Katakan x m dan y m masing-masing adalah panjang dan lebar segiempat tepat itu.
Diberi perimeter segiempat tepat = 28 m
Maka 2 x + 2 y = 28
x + y =14
y = 14 - x
Luas segimpat tepat, L = x y
= x ( 14 - x)
Bezakan luas L terhadap x,
Untuk mencari nilai maksimum atau nilai minimum,
Maka, 14 - 2x = 0
x = 7
( ( 0)
Dengan demikian, x = 7 memberikan luas maksimum.
L = 7 ( 14 - 7)
= 49 Jadi luas maksimum segiempat tepat itu ialah 49 m2.
Contoh 8.10
Sebuah tangki air aluminium berbentuk kuboid terbuka di atas ingin dibentuk daripada kepingan aluminium yang berbentuk segiemapat sama dengan sisi 5 m. Untuk membentuk tangki tersebut, kepingan segiempat sama dipotongkan daripada kempat-empat penjuru kepingan aluminium itu dan bakinya dilipatkan dan dipateri untuk membentuk tangki terbuka itu. Cari isipadu maksimum tangki tersebut.
Penyelesaian
Untuk menentukan sama ada nilai optimum itu maksimum atau minimum, gunakan ujian terbitan kali kedua. Terbitan kedua isipadu ialah .
Apabila
Olehkerana isipadu adalah maksimum apabila
Apabila
Oleh kerana isipadu adalah minimum apabila
Oleh itu, apabila segiempat sama dipotong dari setiap bucu kepingan aluminium, isipadu tangki adalah maksimum.
Isipadu maksimum tangki itu ialah
Contoh 8.11
Farhanah tinggal di asrama puteri sebuah Politeknik yang jaraknya 1 km ke arah selatan pekan A dan jarak di antara pekan A dan pekan B ialah 10 km. Untuk pergi ke pekan B, Farhanah perlu berjalan kaki ke jalan utama dan menahan teksi untuk sampai ke pekan B.
Farhanah berjalan kaki dengan kelajuan 5 km/j ke jalan besar dan menaiki teksi yang
bergerak denagan kelajuan sekata 50km/j. Jika x ialah jarak dari pekan A ke jalan besar.
Cari nilai x supaya masa yang diambil untuk ke pekan B adalah minimum.
Penyelesaian:
Keseluruhan masa yang diambil untuk seluruh perjalanan Farhanah dari Politeknik ke bandar B,
Kita abaikan kerana jarak tidak mungkin negatif. Menggunakan pembezaan peringkat kedua,
Apabila masanya minimum.
Farhanah perlu berhenti km daripada pekan A suapaya masa yang diambil oleh Farhanah untuk ke pekan B adalah minimum.
Aktiviti 8.4
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT
SELANJUTNYA!
1. Pagar sepanjang 80m diperlukan untuk membina sebuah kawasan tempat
meletak kereta persendirian. Apakah panjang dan lebar kawasan tempat
meletak kereta tersebut supaya menghasilkan luas yang maksimum.
2. Perbelanjaan C untuk menjalankan sebuah keretapi LRT pada satu halaju
purata v km/j ialah
di mana k adalah satu pemalar .Jika v = 20 , c = 116. Cari v untuk perbelanjaan yang minimum.
3. Sebuah selinder tertutup mempunyai isipadu 1000 cm3 . Carikan tinggi dan
jejari tapak bagi selinder itu jika jumlah luas permukaan adalah minimum.
Maklum Balas Aktiviti 8.4
1. 400 m2
2. v = 50 km/j
3. 108.4 cm, 5.42 cm
PENILAIAN KENDIRI 8
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri
ini dan semak jawapan anda pada Maklum Balas yang disediakan.
Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya!!
1.Cari titik maksimum dan/atau minimum bagi setiap fungsi berikut:
a.y = 2x2 -5x + 4
b.y = 4 -3x2
2.Cari halaju minimum jika .
3.Cari nilai minimum bagi x2 + 2y2 jika x and y dihubungkan oleh x +2y = 1.
4.Diberi y = 2x 3 - 2 1x2 + 78x - 98. Dapatkan kecerunan bagi tangen di titik (3, 1) dan seterusnya cari koordinat yang satu lagi di mana tangen pada lengkungan adalah selari dengan tangen yang tersebut. Carikan juga koordinat lengkuk balas (jika ada) bagi lengkungan tersebut.
5. Suatu jasad telah bergerak dalam suatu garis lurus supaya jaraknya, s meter dari suatu titik tetap O pada garis itu, pada masa t saat selepas ianya mula bergerak, diberikan oleh s = t2 - 5t + 6.
a.
Berapakah jarak jasad itu dari titik O pada mulanya?
b.Bilakah jasad itu berehat seketika?
c.
Cari masa yang diperlukan untuk jasad itu tiba ke titik permulaannya.
d.
Berapakah pecutan jasad itu?
5. Jabatan perancangan korporat Tenaga Nasional yang mengganggarkan bahawa selama t bulan daripada bulan Januari, permintaan terhadap bekalan elektrik ialah x juta unit sebulan, dengan . Keuntungan U (dalam RM juta ) dianggarkan sebagai
Cari kadar pertambahan keuntungan 6 bulan daripada sekarang.
7. Rajah 8.7 menunjukkan sebuah bekas kon.
Tinggi kon dan jejari tapaknya masing- masing
ialah 10cm dan 6cm. Pada mulanya,
kon mengandungi air itu setinggi h cm
dan jejari permukaanya ialah j cm.
a. Tunjukkan bahawa isi padu ruangan di dalam bekas itu yang tidak terisi
air ialah
c. Oleh kerana kebocoran di hujung bekas kon itu, air mengalir keluar dengan keadaan isi padu ruangan yang tidak terisi air berubah dengan kadar 10( cm3s-1, hitungkan kadar perubahan tinggi air itu apabila h = 2cm.
8.En. Mustaffa ingin memagar suatu kawasan berbentuk segiempat tepat dengan keluasan 196m2 di ladangnya untuk dijadikan kawasan menternak burung kasawari. Berapakah panjang pagar yang paling minimum yang diperlukan oleh En. Mustaffa untuk memagar kawasan dengan keluasan tersebut.
Rajah 8.8
9. Hasil tambah dua nombor adalah 56. Cari dua nombor tersebut supaya
Hasil darabnya adalah maksimum.
10.Sebuah silinder satu mulut terbuka perlu dibentuk dari sekeping logam. Berapakah keluasan bahan yang paling minimum diperlukan jika luas silinder ialah 54 ( cm2 .
11.En. Abu ingin memagar suatu kawasan dengan pagar yang panjangnya 800m. Dia ingin memagar kawasan tersebut kepada dua bahagian seperti gambarajah berikut. Cari nilai a dan b supaya luas kawasan yang dipagarnya adalah maksimum.
Maklum Balas Penilaian Kendiri 8
Adakah anda telah mencuba dahulu????? Jika YA, sila semak jawapan anda.
1. a. Nilai minimum ialah
b. Titik maksimum ialah (0, 4)
2. Nilai minimum ialah 2.25.
3. 0.333
4.( 4 ,11 )
5.a. 6 meter
b. t =
c. t = 2 dan t = 3 saat
d. 2
6. 0.596
7.a.
,
I tiada air = I kon - I air
= (6)2 ( 10) - j2 t
= 120 ( -
EMBED Equation.3 h
= 120 ( - -
I =
b.Kadar perubahan tinggi air ialah 6.94 cms-18. 32 m
9. 576
10. 54 ( cm 2
11.a =m, b = 100 m.
30(
j
h
Garis Tangen
y
EMBED MS_ClipArt_Gallery
EMBED MS_ClipArt_Gallery
EMBED Equation.3 dan a = EMBED Equation.3 oleh itu , a = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
UNIT 8
Halaju , v = EMBED Equation.3
Jarak, s = f (t)
Rajah 8.2
EMBED Equation.3 ialah kecerunan tangen kepada lengkung pada suatu titik
10
x
y
y= 4x2 12 x + 10
4
(
26
(
j
INCLUDEPICTURE "C:\\Program Files\\Microsoft Office\\Clipart\\Popular\\AMCONFUS.WMF" \* MERGEFORMAT
EMBED MS_ClipArt_Gallery.2
INPUT
EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
Darabkan kedua-dua belah dengan kos
INPUT
INPUT
EMBED Equation.3
Rajah 8.7
h cm
(
Garis Tangen
x
INCLUDEPICTURE "C:\\Program Files\\Microsoft Office\\Clipart\\Popular\\AMIDEA.WMF" \* MERGEFORMAT
6 cm
j cm
10 cm
Garis Normal
Garis Tangen
Garis Normsl
2
y
x
2
y= 4x2 12 x + 10
Rajah 8.3
[1/ EMBED Equation.3 ] ialah kecerunan Normal kepada lengkung pada suatu titik
INPUT
INCLUDEPICTURE "C:\\Program Files\\Microsoft Office\\Clipart\\Popular\\AMIDEA.WMF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "C:\\Program Files\\Microsoft Office\\Clipart\\Popular\\AMIDEA.WMF" \* MERGEFORMAT
j
h
INPUT
EMBED MS_ClipArt_Gallery.2
EMBED MS_ClipArt_Gallery
6
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(
(
Titik minimum
Titik maksimuminimum
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
x m
y m
Tulis semula L supaya mengandungi satu pembolehubah x sahaja.
10
EMBED MS_ClipArt_Gallery.2
Wakilkan simbol kepada semua pembolehubah yang diberi.
Bina persamaan yang dapat mengkaitkan pembolehubah-pembolehubah ini.
Jika lebih daripada satu pembolehubah terlibat, cari hubungan antara pembolehubah-pembolehubah tersebut.
Tulis persamaan yang perlu dioptimumkan.
Tentukan nilai optimum atau nilai pegun.
Gunakan ujian terbitan kedua untuk menguji nilai pegun dan tentukan nilai maksimum atau minimum.
Katakan x adalah sisi yang dipotongkan keluar daripada tiap-tiap penjuru seperti rajah 8.5. Panjang dan lebar kotak tersebut adalah (5 2x)m dan tinggi nya ialah x m seperti rajah 8.6. Suatu persamaan yang boleh dibentukkan tentang isipadu tangki ialah:
Isipadu = Tinggi X Lebar X Panjang
x
x
x
x
x
x
x
Rajah 8.5
Oleh demikian, persamaan Matematiknya ialah:
I = x ( 5 2x) (5 2x)
= x (25 20 x + 4x2)
= 25x 20x2 + 4x3
Untuk menentukan nilai optimumnya, bezakan I terhadap x. Maka
Pada titik optimum,
Oleh demikian,
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Rajah 8.6
x
5 -2x
5 -2x
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Politeknik
Pekan A
Pekan B
Rajah 8.6
x km
(10 x) km
(
(
(
(
K
Langkah pertama ialah membentuk persamaan untuk masa, T bagi seluruh perjalanan Farhanah.
Masa yang diambil oleh Farahanah ke jalan besar ialah
Masa yang diambil dari K ke bandar B
Pekan B
Pekan A AA
Politeknik
x km
(
(
(
2
d2
Teorem Pythagoras
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Pembezaan peringkat pertama bagi T terhadap x ialah
Oleh kerana masa minimum apabila EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3
EMBED Word.Picture.8
EMBED Equation.3
EMBED Word.Picture.8 EMBED Word.Picture.8
Ladang En. Mustaffa
Kawasan Penternakan Burung Kasawari
b
b
a
a
TAHNIAH!!!!..Semoga kejayaan sentiasa mengiringi kehidupan anda.
_1057599550.unknown
_1057601449.unknown
_1057641383.unknown
_1057641677.unknown
_1057641823.unknown
_1057642475.unknown
_1057643124.unknown
_1066148851.unknown
_1091279486.unknown
_1091279514.unknown
_1091279270.unknown
_1076915326.unknown
_1079423849.unknown
_1091278590.unknown
_1091279190.unknown
_1087146603.unknown
_1087148444.unknown
_1079423880.unknown
_1076915438.unknown
_1076915536.unknown
_1076913643.unknown
_1076915259.unknown
_1076913448.unknown
_1057644062.unknown
_1062406640.unknown
_1057642245.unknown
_1057641795.unknown
_1057641604.unknown
_1057640953.unknown
_1057601598.unknown
_1057604566.unknown
_1057605519.unknown
_1057601525.unknown
_1057599789.unknown
_1057561683.unknown
_1057574036.unknown
_1057574153.unknown
_1057574215.unknown
_1057574278.unknown
_1057574180.unknown
_1057574119.unknown
_1057563428.unknown
_1057564648.unknown
_1057564771.unknown
_1057564869.unknown
_1057573338.unknown
_1057564719.unknown
_1057564074.unknown
_1057564199.unknown
_1057564626.unknown
_1057563898.unknown
_1057563270.unknown
_1057555893.unknown
_1057557028.unknown
_1057558359.unknown
_1057559679.unknown
_1057560376.unknown
_1057560440.unknown
_1057560034.unknown
_1057559580.unknown
_1057557084.unknown
_1057556922.unknown
_1057556961.unknown
_1057490347.unknown
_1057495350.unknown
_1057495611.unknown
_1057495674.unknown
_1057495929.unknown
_1057496240.unknown
_1057496286.unknown
_1057496329.unknown
_1057496024.unknown
_1057495723.unknown
_1057495847.unknown
_1057495651.unknown
_1057495629.unknown
_1057495440.unknown
_1057495563.unknown
_1057495421.unknown
_1057492990.unknown
_1057494864.unknown
_1057495211.unknown
_1057494779.unknown
_1057490760.unknown
_1057492969.unknown
_1057490631.unknown
_1057481705.unknown
_1057489885.unknown
_1057490005.unknown
_1057490211.unknown
_1057489944.unknown
_1057481925.unknown
_1057489814.unknown
_1057481794.unknown
_1057481424.unknown
_1057481484.unknown
_1057481521.unknown
_1057481462.unknown
_1057479767.unknown
_1057480760.unknown
_1057481243.unknown
_1057481262.unknown
_1057481367.unknown
_1057481256.unknown
_1057480455.unknown
_1057475808.unknown
_1057478744.unknown
_1057479117.unknown
_1057479012.unknown
_1049621291.unknown
_1054456197.unknown
_1057431836.unknown
_1057468815.unknown
_1057468850.unknown
_1057475676.unknown
_1057475720.unknown
_1057475577.unknown
_1057431936.unknown
_1054456709.unknown
_1054458132.unknown
_1057408197.unknown
_1054456893.unknown
_1054456260.unknown
_1051364737.doc
_1049621786.unknown
_1049865606.unknown
_1049639236.unknown
_1049865148.unknown
_1049865320.doc
3
2
4
3
4
4
)
4
(
5
10
10
1
)
4
(
5
0
10
1
)
4
(
5
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
_1049864203.unknown
_1049637914.unknown
_1049621624.unknown
_1049551038.unknown
_1049621275.unknown
_1049551469.unknown
_1049552063.unknown
_1049618911.unknown
_1049620170.unknown
_1049620835.unknown
_1049621205.unknown
_1049619972.unknown
_1049617857.unknown
_1049551690.unknown
_1049550933.unknown
_1049551006.unknown
_1049551007.unknown
_1049550947.unknown
_1046458840.unknown