AURB012 Aulas Centróide Inércia-fbl

8/12/2019 AURB012 Aulas Centride Inrcia-fbl

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CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES

Quais so as formas de interao entre os corpos?

Gravitacional, centrfugaou eletromagntica

Contato direto F/L2F/L2

F/L3F/L3


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Cargas pontuais existem?

Cargas pontuais so abstraes de cargas distribudas em

domnios com dimenses caractersticas pequenascomparadas com as do elemento estrutural ao qual estoaplicadas ou de representao de um sistema resultanteequivalente de foras distribudas.



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Presena de aes distribudas nos problemas de equilbrio



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Centro de Gravidade (Baricentro)

O centro de gravidade ou baricentro de um corpo aposio onde pode ser considerada a aplicao da fora degravidade resultante equivalente de todo o corpo.

CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES - CENTRIDE


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E no caso plano (2-D)?Cargas devidas ao peso prprio, ou a elementos apoiados uns sobreos outros (uma parede sobre uma viga, uma viga sobre pilares, etc.)

so cargas distribudas ou concentradas???



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A fora exercida pela viga sobre o pilar distribuda sobre a seo transversal

circular deste. Dentre as simplificaesmatemticas que fazemos para tratar oproblema, uma delas trat-la num

possvel modelo de clculo como

sendo pontual (concentrada).



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A fora exercida pela viga sobre o pilar distribuda sobre a seo transversal

circular deste. Dentre as simplificaesmatemticas que fazemos para tratar oproblema, uma delas trat-la num

possvel modelo de clculo como

sendo pontual (concentrada).ESTAMOS INTERESSADOS EM ENTENDER COMO AS FORAS

PODEM SER REPRESENTADAS SOBRE AS SEESTRANSVERSAIS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS QUE IREMOS

ESTUDAR!(MECNICA DOS SLIDOS 3 SEMESTRE)



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Alm disso, queremos calcular a posio da fora resultante de umcarregamento distribudo qualquer, como nas vigas abaixo, p. ex.:



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Seja uma placa plana de geometria arbitrria: A fora da gravidade atuanessa placa sob a forma de infinitas foras infinitesimais dP, atuandoem infinitas regies infinitesimais dA, que so definidas por suascoordenadas xe y.

Consulta:Beer & Johnston p. 288



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As coordenadas do centride de uma superfcie podem serobtidas dividindo-se os momentos de primeira ordem pela reada superfcie.

Se o centride de uma superfcie estiver localizado sobre umeixo de coordenadas, o momento de primeira ordem emrelao a esse eixo ser nulo e vice-versa.



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Centrides de algumas superfcies planas usuais



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Centride de figuras planas compostasQuando se estiver interessado na determinao de propriedadesintegrais (rea, comprimento e momentos de primeira ordem) deregies que no esto tabeladas, mas identifica-se que a regio emquesto formada pela composio de regies elementares cujas

propriedades integrais so conhecidas, aplica-se essa composio naavaliao das integrais referentes s propriedades de interesse.



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Exemplo: Determinar o centride da regio composta a seguir.



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Exemplo: Determinar o centride da regio composta a seguir.



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obs: necessrio fixar umsistema de coordenadas, e tomar todas asmedidas em relao a

esse sistema



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esse sistema



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esse sistema



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*outra maneira possvel de resolver o problema considerar a composio aseguir, onde a regio 1 o retngulo completo e a regio 2 representa o vazio.

*a rea da regio vazia deveser tomada como negativa!

obs: pode ser tomado qualquersistema de coordenadas.Osvalores obtidos para as coordenadasdo centride sero compatveis



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*outra maneira possvel de resolver o problema considerar a composio a

seguir, onde a regio 1 o retngulo completo e a regio 2 representa o vazio.





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*outra maneira possvel de resolver o problema considerar a composio a

seguir, onde a regio 1 o retngulo completo e a regio 2 representa o vazio.





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Introduo a anlise estrutural

Momento de Inrcia

Caractersticas Geomtricas das Sees


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Em qual posio a rgua apresenta maior rigidez flexo?

CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES MOMENTO DE INRCIA



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Em qual posio a rgua apresenta maior rigidez flexo?

Consumindo-se um mesmo volume de material, possvel modificar a rigidez flexo da estrutura.

O mesmo raciocnio pode

ser aplicado ao estudo devigas em flexo



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=

A

2

y dAxI

=A

2

x dAyI

Momento de inrcia ou de 2a ordemda rea d em rela!o ao eixo x

Momento de inrcia ou de 2a ordemda rea d em rela!o ao eixo "

Consulta: Beer & Johnston p. 288

* Logo, o resultado das integrais definidas acima representam osmomentos de inrcia da superfcie total em relao aos respectivos eixos.




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Ateno aos eixosaos quais se referemas frmulastabeladas!!!

Momentos de inrcia de algumas superfcies planas usuais




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Ateno aos eixosaos quais se referemas frmulastabeladas!!!

Momentos de inrcia de algumas superfcies planas usuais




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Teorema dos eixos paralelos: utilizado para determinar o momento de inrcia deuma rea em relao a um eixo qualquer que seja paralelo a um eixo que passepelo centride, e em relao ao qual se conhea o momento de inrcia.




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Teorema dos eixos paralelos: utilizado para determinar o momento de inrcia deuma rea em relao a um eixo qualquer que seja paralelo a um eixo que passepelo centride, e em relao ao qual se conhea o momento de inrcia.




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Teorema dos eixos paralelos: utilizado para determinar o momento de inrcia de

uma rea em relao a um eixo qualquer que seja paralelo a um eixo que passepelo centride, e em relao ao qual se conhea o momento de inrcia.




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Momentos de inrcia de superfcies planas compostasQuando se estiver interessado nos momentos de inrcia de regies queso identificadas como composies de regies elementares, aplicam-se essas composies nas avaliaes das integrais referentes s

propriedades desejadas.

1 2

2

... nx

A A A

I y dA+ + +

=




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Momentos de inrcia de superfcies planas compostasQuando se estiver interessado nos momentos de inrcia de regies queso identificadas como composies de regies elementares, aplicam-se essas composies nas avaliaes das integrais referentes spropriedades desejadas.

1 2

2

... n

x

A A A

I y dA+ + +

=

Ex:Determine os momentosde inrcia da superfciemostrada em relao aoseixos centroidais paralelo e

perpendicular ao lado AB.

C C S C S G O C S S S S O O C



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Precisamos achar a posio do centride, para calcular os momentos deinrcia em relao aos eixos centroidais



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Regio (mm2) (mm) (mm) (mm3) (mm3)

1

ixiA iy ixQ iyQ

10125 67,5 37,5 379687,5 683437,5

Precisamos achar a posio do centride, para calcular os momentos deinrcia em relao aos eixos centroidais

*admitindo um sistema decoordenadas com origemno ponto A, para medir as

distncias


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Precisamos achar a posio do centride, para calcular os momentos de

inrcia em relao aos eixos centroidais

*admitindo um sistema deCoordenadas com origem

no ponto A, para medir asdistncias

567000

70 mm8100

yQ

x A= = =

303750

37,5 mm1500

xQ

y A= = =

Regio(mm2) (mm) (mm) (mm3) (mm3)

1

2

Total - -

ixiA iy ixQ iyQ

10125

-2025

67,5

57,5

37,5

37,5

379687,5

-75937,5

683437,5

-116437,5

8100 303750 567000

8100



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Momentos de inrcia



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Momentos de inrcia em relao ao eixo x

Analisar com cuidado,isoladamente, cada figura,observando os eixos dereferncia para o clculo do

momento de inrcia!!



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Momentos de inrcia em relao ao eixo x


momento de inrcia!!



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Momentos de inrcia em relao ao eixo y


momento de inrcia!!

Introduo a anlise estrutural


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Lista de exerccios

Caractersticas Geomtricas das Sees

CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES LISTA DE EXERCCIOS


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a) Calcule os momentos de inrcia em

relao aos eixos horizontal e vertical quepassam pelo centride da figura abaixo

c) Calcule os momentos de inrcia emrelao aos eixos centroidais x e y jdefinidos

y

x

b) Calcule a posio do centride da

figura a seguir, em relao aos eixos quepassam pela origem O

10 kN

B C

3m 2m

A

3m

d) Calcule as reaes de apoio para oprtico isosttico definido a seguir

O

CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS SEES LISTA DE EXERCCIOS


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240mm

120m

m

f) Calcule os momentos de inrcia emrelao ao sistema de eixos horizontal evertical com origem no ponto O

O

e) Calcule os esforos internossolicitantes para a viga isosttica definidaa seguir

15 kN/m

A B

3m 2m

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