ECV230 – Mecânica para EngenheirosProfessora: Simone Rodrigues Campos Ruas

Rio Paranaíba – 23/08/2010

Momento de uma Força em relação a um ponto

Mo = r x F (Produto vetorial)Intensidade de Mo = rFsen

seja d = rsenMo = Fd

Sentido anti-horário = Mo positivo

+ Mo

Momento de uma Força em relação a um ponto

Distância “d” é chamado de braço

(Mo)z = Fxdy (Mo)x = Fzdy

Mo = 0

Momento de uma força em relação a um eixo

MBL = . MB

MBL = . (rA/B x F)

ExercícioUma placa retangular é sustentada por

suportes em A e B e por um fio CD. Sabendo que a tração no fio é de 200N, determine o momento em relação ao eixo BA da força exercida pelo fio no ponto C.

ExercícioDiagrama de corpo livre

BinárioBinário = é formado

por duas forças paralelas de mesma intensidade e sentidos opostos.

A resultante das duas forças é nula.

O binário produz rotação ou tendência de rotação em determinada direção.

- F

F

Momento de um binárioSoma dos momentos das duas forças em relação a

O é:M = rA x F + rB x (-F) = (rA – rB) x F = r x F

Intensidade de M = rFsensendo d = r sen

M = Fd

O momento de um binário é um vetor livre. Independe do ponto

O, depende apenas do vetor posição r.

A direção do vetor M é perpendicular ao plano da duas

forças

Binários equivalentes

M = 90x0,15 = 13,50 Nm

M = 135x0,10 = 13,50 Nm

M = 135x0,10 = 13,50 Nm

Binários são ditos equivalentes se produzem o mesmo momento no corpo.

Binários com o mesmo momento terão o mesmo efeito sobre a corpo rígido.

Adição de BináriosM = r x R = r x (F1 +

F2) (Teorema de Varignon)M = r x F1 + r x F2M = M1 + M2

Representação de binários

Substituição de uma força por uma força em O e um binário

O Momento do Binário tende a imprimir ao corpo rígido o mesmo movimento rotacional em torno de O que a força F tendia a produzir antes de ser transferida para O

Como mover a força F para O sem modificar sua ação sobre o corpo rígido?

Como mover a força F para O sem modificar sua ação sobre o corpo rígido?

F

- F

Movimentação da força F de O para O’Mo’ = r’x F = (r +s) x F = r x F + s x FMo’ = Mo + s x F

r

r’ r’ r’

r r

s s sO’ O’ O’

Mo

Mo’

ExercícioSubstitua o binário e a força mostrados

na figura por uma força única equivalente aplicada à alavanca. Determine a distância do eixo ao ponto de aplicação dessa força equivalente.

Obrigada pela atenção!