INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2013

AULA PRÁTICA NO 05 – POTÊNCIA DE 10, NOTAÇÃO CIENTÍFICA E

CONVERSÃO DE UNIDADES – 25 A 29 DE MARÇO

PROF. ANGELO BATTISTINI

NOME RA TURMA

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Objetivos do experimento: Nesta aula vamos estudar Notação Científica e como representar valores muito grandes ou muito pequenos. Também vamos trabalhar a conversão de unidades, representando-as no Sistema Internacional.

Conhecimentos desenvolvidos durante a aula: Notação Científica, escrita de valores na forma de potência de dez.

Habilidades necessárias: Matemática básica, potenciação.

Atitudes esperadas: A partir da aula espera-se que o aluno saiba representar e entender a escrita em notação científica.

INTRODUÇÃO: Muitas vezes na engenharia, lidamos com números muito grandes, como por exemplo a distância entre a Terra e o sol ou a velocidade da luz, ou muito pequenas como o tamanho de um átomo ou de uma molécula. Representar esses números, às vezes pode ser estranho, vejamos: Distância média da Terra ao Sol: 150.000.000.000 m Velocidade da luz: 300.000.000 m/s Tamanho do átomo de cobre: 0,000000000128 m Repare que é até “difícil” ler esses números. A notação científica é uma forma de simplificar a forma de escrever os números, tornando-os mais fáceis de entender. Assim, cientificamente, esses números são escritos: Distância média da Terra ao Sol: 1,50 x 1011 m Velocidade da luz: 3,0 x 108 m/s Tamanho do átomo de cobre: 1,28 x 10-10 m. A forma geral de um número em notação científica é:

a x 10b

sendo “a” chamado de “mantissa” e “b” de “ordem de grandeza”. Note que “a” deve respeitar a quantidade de algarismos significativos da medida e “b” é um número inteiro. OBS.: 1. Nas calculadoras científicas, esses números são escritos na forma: “a E b”, ou seja, a distância da Terra ao Sol, numa calculadora, é escrita assim: 1,50E11, o tamanho do átomo de cobre é 1,28E-10.

2. Para distâncias atômicas (muito pequenas) pode-se usar a unidade “ângstron”, representado por Å e equivalente a 10-10 m.

3. Para distâncias muito grandes, como medidas entre estrelas ou galáxias, usa-se “ano-luz”, que é a distância percorrida pela luz em um ano.

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Na engenharia é comum substituir algumas dessas potencias (principalmente os múltiplos de 3) por letras, para facilitar a escrita, como na tabela abaixo:

10n Prefixo Símbolo quantidade Escrita decimal 1024 yotta Y Septilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z Sextilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 1018 exa E Quintilhão 1 000 000 000 000 000 000 1015 peta P Quadrilhão 1 000 000 000 000 000 1012 tera T Trilhão 1 000 000 000 000 109 giga G Bilhão 1 000 000 000 106 mega M Milhão 1 000 000 103 quilo k Milhar 1 000 102 hecto h Centena 100 101 deca Da Dezena 10 100 nenhum nenhum Unidade 1 10−1 deci d Décimo 0,1 10−2 centi c Centésimo 0,01 10−3 mili m Milésimo 0,001 10−6 micro µ Milionésimo 0,000 001 10−9 nano n Bilionésimo 0,000 000 001 10−12 pico p Trilionésimo 0,000 000 000 001 10−15 femto f Quadrilionésimo 0,000 000 000 000 001 10−18 atto a Quintilionésimo 0,000 000 000 000 000 001 10−21 zepto z Sextilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 001 10−24 yocto y Septilionésimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001

CONVERSÃO DE UNIDADES Nos princípios da época de desenvolvimento da ciência, cada região adotava suas próprias unidades. Isso deu espaço ao surgimento de vários sistemas de unidades, o que, com o progresso das comunicações e a expansão do conhecimento, tornou-se uma barreira. Foi nesse sentido que se tentou criar uma padronização das unidades. Os sistemas mais difundidos eram o Britânico, baseado em medidas como polegadas e jardas nos quais a subdivisão é de base 2 (½, ¼, 1/8....) e o decimal, baseado em metro e com subdivisão com base 10 (0,1; 0,2; 0,3....). Internacionalmente, hoje se estabelecem os sistemas decimais como os mais usuais, embora ainda se usem sistemas britânicos (ao calibrar os pneus do seu carro, por exemplo, os parelhos mostram a pressão em lbf/pol – libra-força por polegada). Atualmente, os mais usados são o MKS, ou Sistema Internacional e também o CGS. Alguns exemplos de unidades do Sistema Britânico no SI

DISTÂNCIA 1 Mil = 25,4 µm (micrometros) 1 Polegada (in) = 1.000 miles = 2,54 cm 1 Pé (ft) = 12 in = 30,48 cm

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1 Jarda (yd) = 3 ft = 36 in = 91,44 cm 1 Milha (mi) = 1.760 yd = 5.280 ft = 63.360 in = 1.609,344 m 1 Légua = 3 mi = 5.280 yd = 15.840 ft = 190.080 in = 4.828,032 m

VOLUME (LÍQUIDOS)

1 Galão (gal) = 3,785 l (litros)

CONVERSÃO DE UNIDADES Um cuidado que devemos ter é na conversão de uma unidade para outra. Algumas são diretas, como o caso de jardas para metros ou de galão para litros. Outras, como unidades de área e volume, necessitam de cuidados. Vejamos, por exemplo, a conversão de área em cm2 para mm2. Em medidas de distância (linear) 1cm equivale a 10mm. milímetros

centímetros

Em uma área de 1cm2, ou seja, um quadrado de lado 1 cm. temos 100mm2. 1 cm ←----------------------------→

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

←→ 1mm Para trabalhar isso matematicamente: 1 cm = 10 mm 1 cm2 = 1.(10 mm)2 = 100 mm Perceba que para converter unidades de área, volume e outras unidades compostas, o fator de conversão (no caso do exemplo, 10) também vai ficar elevado ao quadrado (no exemplo, 1 cm2 = 100 mm2) ou ao cubo, no caso de conversão de volume.

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ATIVIDADE PRÁTICA: Exercícios:

1. Como já foi dito, “ano-luz” é uma medida de distância. Calcule em metros (Sistema Internacional), quanto vale um ano luz.

2. Na tabela abaixo, alguns números estão escritos na forma decimal e outros em potência de 10. Complete a tabela, utilizando o Sistema Internacional de Unidades.

Grandeza Valor Valor em potência de 10 (SI) Valor decimal (SI)

Distância da Terra ao Sol

150 milhões de km 1,50 x 1011 m 150.000.000.000 m

Tamanho da Via láctea 78.500 anos-luz m m

Área do território Brasileiro

8.511.000 km2 . m2 . m2

Volume de um átomo de ferro

3,49 Å3 . m3 . m3

Condutividade elétrica do ouro

43,5 S.m/mm2 * S/m S/m

Mobilidade do elétrons no alumínio

12 cm2/(V.s) m2/(V.s) m2/(V.s)

Temperatura de fusão da água

32 oF . oC . oC

Temperatura de fusão da água

32 oF K K

Volume médio de água nas cataratas do iguaçu

1,5 milhões de litros por segundo

. m3/s . m3/s

* S → Siemens, unidade de condutância elétrica no Sistema Internacional

3. Converta a velocidade de um carro de 60 Km/h para m/s.

4. Uma empresa produz caixas em formato de cubos de 1m de lado. Para dobrar o volume da caixa, qual deve ser o valor do lado? E para que o volume seja a metade, qual o valor do lado?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Holtzapple, M. T. e Reece, W. D.; Introdução à Engenharia; LTC Editora, 2006.