LTE Aula 05 Fluxos de Potencia Entre Dois Barramentos
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Aula 5: Fluxos de Potência entre dois Barramentos Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA
LTE
Fluxos de Potência entre dois Barramentos
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LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Tópicos da Aula (parte 1)
Modelos de Linhas de Transmissão
Linhas Curtas:
Fluxos da LT sem perdas ativas
Diagrama Fasorial
Fluxos da LT com perdas ativas
Linhas Médias:
Equações gerais dos fluxos de potência.
Diagrama Fasorial
Linhas Longas:
Cálculo do circuito equivalente.
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Modelos de Linhas de Transmissão
CURTA MÉDIA LONGA
comprimento:
até 80 km
comprimento:
entre 80 km e 240 km
comprimento:
mais de 240 km
considera-se diretamente a
impedância série desprezam-
se os efeitos capacitivos da
admitância shunt
pode-se utilizar diretamente a
impedância série e a
admitância shunt total da linha
necessita de correção dos
efeitos de seus parâmetros
distribuidos
modelo simplificado modelo nominal modelo equivalente
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obs.: a condutância shunt é insignificante, assim temos apenas susceptância shunt.
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Linhas Curtas: Fluxos da LT sem perdas ativas
Considere uma linha curta sem perdas na qual a tensão na barra k é mantida
constante (e na referência), e a impedância na linha é Zkm.
pode-se calcular a corrente na linha por:
Os fluxos de potência são, pois :
Observar que:
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k mkm
km
V VI
Z
*
kmkm kS V I *
mkmk mS V I
km mkI I
( )km mkP P nãohá perdasativas
( )km mkQ Q poishá perdas reativas
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Linhas Curtas: Diagrama Fasorial
Supondo que as perdas de potência reativa na linha sejam desprezíveis,
demonstrar a relação entre os fasores abaixo:
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Linhas Curtas: Fluxos da LT com perdas ativas
Considere uma linha de transmissão curta conectando dois barramentos a e
b de um determinado sistema:
a corrente na linha:
os fluxos de potência:
de a para b: de b para a:
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a aV V b bV V
Z R jX
a bab
V VI
Z
*
abab aS V I *
baba bS V I
2
2 2
1( cos )ab a a b a bP RV RV V X V V sen
R X
2
2 2
1( cos )ab a a b a bQ X V X V V RV V sen
R X
2
2 2
1( cos )ba b a b a bP RV RV V X V V sen
R X
2
2 2
1( cos )ba b a b a bQ X V X V V RV V sen
R X
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Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência
Considere uma linha de transmissão média representada pelo seu modelo pi
nominal conectando dois barramentos k e m de um determinado sistema:
a modelagem por admitâncias é mais adequada para a solução do circuito:
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Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência
Cálculo das Correntes nos ramos.
Cálculo dos Fluxos entre os barramentos (demonstrar):
Cálculo das perdas:
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Linhas Médias: Diagrama Fasorial
demonstrar:
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Linhas Longas: Cálculo do circuito equivalente
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Tópicos da Aula (parte 2)
Influência das tensões nos barramentos sobre os fluxos de
potência e as perdas:
variações na abertura angular ou no ângulo de fase das tensões
variações no módulo das tensões
Cálculo da Capacidade de Transmissão
Limite de Estabilidade Estática
Exemplos
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Influência das tensões nos barramentos sobre os fluxos
de potência e as perdas nas LT’s
Considere uma LT nas seguintes condições operativas:
os efeitos da capacitância em derivação são desprezíveis
a impedância série da linha é constante, conforme verificado na etapa de
projeto e construção da mesma.
Objetivo:
Simular os efeitos de variações nas tensões da emissão e recepção e no
ângulo de defasagem entre os barramentos a e b.
Para medir a influência do ângulo de fase das tensões:
varia-se a abertura da LT mantendo contantes as tensões nos barramentos.
Para medir a influência do módulo das tensões nos barramentos:
varia-se o módulo da tensão no emissor ou no receptor mantendo inalterada
a abertura angular da LT.
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Exemplo com três situações distintas (Camargo, 2009.)
Efeito nas potências ativa e reativa, e nas perdas (ativas).
variações no ângulo de fase das tensões
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Va
(kV)
Vb
(kV)
(º)
Pab
(MW)
Pba
(MW)
Qab
(MVAr)
Qba
(MVAr)
Perdas
(MW e %)
1a 238 230 10 79,14 - 76,53 7,25 6,38 2,60
3,30
2a 238 230 15 117,50 - 111,77 8,37 21,56 5,72
5
3a 238 230 20 155,60 - 145,55 12,84 39,77 10,05
6,4
avbvabPbaPabQbaQ
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Exemplo com três situações distintas (Camargo, 2009.)
Efeito nas potências ativa e reativa, e nas perdas (ativas).
variações no módulo das tensões
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Va
(kV)
Vb
(kV)
(º)
Pab
(MW)
Pba
(MW)
Qab
(MVAr)
Qba
(MVAr)
Perdas
(MW e %)
1b 250 230 15 127,94 - 121,43 32,47 1,60 6,51
5,10
2b 245 230 15 123,53 - 117,40 22,15 9,92 6,13
4,96
3b 240 230 15 119,20 - 113,38 12,23 18,24 5,82
4,88
avbvabPbaPabQbaQ
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Considerações sobre a influência das variações nas
tensões para a operação das LT’s
Para um aumento de 10º na defasagem angular entre as barras praticamente
dobra-se a potência transmitida pela linha, com pouca variação na potência
reativa.
a variação de ângulo é mais efetiva em termos de alteração de potência ativa
em comparação com a potência reativa.
Mantendo-se inalterado o ângulo e varianndo a tensão na emissão notou-se
pouca variação sofrida pela potência ativa à medida que se aumentava a
diferença de potencial entre as barras a e b, passando de 120 MW para 128
MW. Já a potência reativa respondeu mais a alterações na tensão, variando
cerca de 20 MVAr num extremo e 18 MVAr no outro.
Em síntese e como comentário geral, o presente exemplo demonstra a
maior sensibilidade da potência ativa transmitida pela linha a variações
no defasamento angular entre as barras e uma maior influência das
alterações de módulo da tensão no montante da potência reativa do
sistema.
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Em diversas situações pode-se considerar que R << X para as LTs.
assim, a potência ativa transmitida pode ser representada pela figura abaixo:
Pmax é o maior valor de
potência ativa transmissível
para a LT, também chamado
de limite de estabilidade
estática.
Este limite é proporcional ao
quadrado da tensão de
operação e inversamente
proporcional à sua reatância.
Cálculo da Capacidade de Transmissão
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