AULA 3: Simulao com elementos de superfcie

DESCRIO DO PROBLEMA: A chapa da figura abaixo tem 5mm de espessura e submetida ao carregamento mostrado. Modelar o problema como EPT (membrana) utilizando uma malha no-estruturada. Utilizar elementos QUAD-8 (interpolao quadrtica) . A malha nas regies crticas deve ter J 5. Pede-se: a) determinar a distribuio de tenses e deslocamentos na chapa b) com base nos resultados obtidos, avalie o fator de concentrao KT para a geometria. c) modele o problema utilizando simetria e repita a soluo. Houve variao nos resultados ?

Propriedades dos elementos: Ao Estrutural ABNT 1020 E = 205 GPa, =0.30 , =7800kg/m3

DIRETRIZES PARA O MODELAMENTO DE PROBLEMAS 2D : a) O modelamento de superfcies envolve a criao de malhas formadas por tringulos ou quadrilteros. O

processo de meshing pode criar elementos com nveis de distoro diferentes. Quanto maior a distoro, mais imprecisos so os resultados. O nvel de distoro medido atravs da razo jacobiana RJ, que proporcional ao inverso do determinante da matriz jacobiana [J] . Na prtica, a malha nas regies crticas deve ter RJ = 1/det[J] 5

b) A biblioteca de elementos 2D do patran permite-nos selecionar elementos com interpolao linear, quadrtica ou cbica, dependendo do nmero de ns do elemento. Considere que: - se o objetivo for obter tenses, utilize SEMPRE elementos com interpolao quadrtica (por

exemplo, QUAD-8, QUAD-9 ou TRIA-6 - se o objetivo for obter deslocamentos, frequncias naturais ou resposta em frequncia, pode-

se utilizar elementos com interpolao linear (por exemplo QUAD-4) - no se recomenda a utilizao de elementos triangulares com interpolao linear (TRIA-3) c) No se aplica carregamento concentrado em problemas 2D ou 3D sob o risco de gerar singularidades, isto , pontos onde . Deve-se sempre utilizar carregamentos distribuidos (TOTAL LOAD, PRESSURE ou DISTRIBUTED LOAD)

PASSOS DA ANLISE:

1. Definio das hipteses bsicas 2. Criao da geometria a partir do modelo de superfcies 3. Definio das propriedades elsticas do material - menu properties 4. Definio das propriedades geomtricas dos elementos menu properties 5. Criao dos ns no espao 2D menu meshing 6. Definio das condies de contorno (apoios) menu loads/BCs 7. Aplicao dos carregamentos menu loads/BCs 8. Preparao da anlise menu analysis 9. Reviso dos resultados menu results 10.Rodando uma nova anlise com simetria 11.Tarefas Propostas

PASSO 1: HIPTESES BSICAS - Simulao com elementos de linha (elementos ROD) - Anlise linear (pequenos deslocamentos e < e )

1

2

3

1. File/New 2. C/windows/temp 3. Simul_3.db 4. OK

4

- Na rea de trabalho, definir as preferncias do modelo:

1

2

3

1. Tolerncia baseada no modelo 2. Tamanho mximo de 160mm 3. Selecionar MSC.NASTRAN como solver 4. OK

4

PASSO 2: Criao da geometria atravs do modelo de superfcie

1

2

5

3 4

6 7

1. Menu HOME 2. Selecionar POINT SIZE 3. Menu DISPLAY 4. Clicar em DISPLAY / ENTITY COLOR 5. Alterar as opes de visualizao de

acordo com a figura 6. Clicar em APPLY 7. Clicar em CANCEL

PASSO 2: Criando a geometria do modelo

1

origem = centro do crculo

2

1. Menu GEOMETRY 2. ACTION/CREATE/CURVE 3. OPTION = 2 POINT 4. STARTING POINT LIST = [ -80 , -40 , 0 ] 5. ENDING POINT LIST = [ 80 , -40 , 0 ] 6. Clicar em APPLY 7. Verifique a posio dos demais pontos na figura

3

4

5

6

PASSO 2: Criando as demais linhas

1. Menu GEOMETRY 2. Clique no ponto 2 na rea de visualizao 3. ENDING POINT LIST = [ 80 , 40 , 0 ] 4. Clicar em APPLY 5. Construa as demais linhas do modelo. CUIDADO 1: utilize as coordenadas dos pontos em relao origem CUIDADO 2: no se esquea que todos os segmentos devem estar quebrados nas interseces

1

clicar neste ponto

2 3

4

PASSO 2: Criando as demais linhas (continuao)

1

2

3

4

5

6

1. Menu GEOMETRY 2. CREATE / CURVE / 2D CIRCLE 3. CIRCLE RADIUS = 30 4. CONSTRUCTION PLANE LIST = COORD 0.3 5. CENTER POINT LIST = [ 0 , 0 , 0 ] 6. Clicar em APPLY

PASSO 2: Criando superfcies 2

1. Menu GEOMETRY 2. CREATE / SURFACE / TRIMMED 3. OUTER LOOP LIST = selecionar as curvas exteriores da superfcie utilizando SHIFT 4. INNER LOOP LIST = selecionar o crculo 5. Clicar em APPLY 6. Clicar em YES 7. Menu HOME 8. Renderizar a superfcie

1 3

4

5

7 8

6

1. Menu PROPERTIES 2. Selecionar material isotrpico 3. Material name = MAT_1 4. Clicar em INPUT PROPERTIES 5. ELASTIC MUDULUS = 205e3 6. POISSON RATIO = 0.3 7. DENSITY = 7800e-9 8. Clicar em OK 9. Clicar em APPLY

PASSO 3: Definir as propriedades elsticas do material 1

2

3

4

5 6

7

8 9

PASSO 4: Criando as propriedades geomtricas dos elementos 1 2 3

4

5

6

8

7

10 1. Menu PROPERTIES 2. Selecionar MEMBRANE 3. CREATE / 2D / MEMBRANE 4. PROPERTY SET NAME = CHAPA_EPT 5. Clicar em INPUT PROPERTIES 6. Clicar em MATERIAL LIBRARY 7. Selecionar MAT_1 8. THICKNESS = 5.0 9. Clicar em OK 10. Clicar em APPLY

9

PASSO 5: Criando os ns e elementos 1

2

5

4

3

6

Clicar dentro da superfcie

8

10

7

9

1. Menu MESHING 2. CREATE / MESH / SURFACE 3. ELEMENT SHAPE = QUAD 4. MESHER = PAVER (uso geral) 5. TOPOLOGY = QUAD8 6. SURFACE LIST = SURFACE 1 (Clicar dentro da superfcie) 7. GLOBAL EDGE LENGTH = 5.0 8. Clicar em SELECT EXISTING PROPERTIES 9. Clicar em CHAPA_EPT 10. Clicar em APPLY

Perceba que: a) O PATRAN no detecta simetria da superfcie ao criar a malha. Dessa forma, uma superfcie simtrica ter quase sempre uma malha no-simtrica. b) O tamanho de 5mm escolhido para a malha indica que teremos pelo menos 2 ELEMENTOS ao longo da espessura. Este um requisito mnimo para as simulaes com elementos 2D c) Se o objetivo da simulao obter deslocamentos (geometria deformada), utiliza-se interpolao linear (ex. QUAD-4). Se o objetivo obter tenses e deformaes, utiliza-se elementos com interpolao quadrtica (ex. QUAD-8, TRIA-6, etc) d) O grau de distoro dos elementos influencia diretamente a preciso dos resultados obtidos. Dessa forma no se utilizam elementos com J 5 nas regies crticas do componente.

PASSO 5: Algumas observaes...

10mm

PASSO 5: Verificao da qualidade da malha pela razo de mapeamento (ou razo jacobiana)

1 2

3

4

5

5

1. Menu MESHING 2. VERIFY / ELEMENT / JACOBIAN RATIO 3. Clicar em APPLY 4. Clicar em OK 5. JMAX = 2.41 < 5.0 (OK) 6. Ao terminar, clicar em RESET GRAPHICS

6

1. Menu LOADS/BCs 2. CREATE / DISPLACEMENT / NODAL 3. NEW SET NAME = APOIO_FIXO 4. Clicar em INPUT DATA 5. TRANSLATIONS = < 0 , 0 , 0 > 6. Clicar em OK 7. Clicar em SELECT APPLICATIO REGION 8. Na ferramenta de filtragem, clicar em CURVE OR EDGE 9. Selecionar na rea de trabalho a aresta da esquerda

PASSO 6: Criando os apoios diretamente na geometria

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Clicar nesta aresta

10

11

12

10. Clicar em ADD 11. Clicar em OK 12. Clicar em APPLY

1. Menu LOADS/BCs 2. CREATE / DISPLACEMENT / NODAL 3. NEW SET NAME = APOIO_Z 4. Clicar em INPUT DATA 5. TRANSLATIONS = < , , 0 > 6. Clicar em OK 7. Clicar em SELECT APPLICATIO REGION 8. Na ferramenta de filtragem, clicar em SURFACE OR FACE 9. Selecionar na rea de trabalho a regio mostrada

PASSO 6: Criando os apoios diretamente na geometria (continuao)

1

2

3

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5

6

7

8

9

Clicar dentro da superfcie

10

11

12

10. Clicar em ADD 11. Clicar em OK 12. Clicar em APPLY

1. Menu LOADS/BCs 2. CREATE / TOTAL LOAD / EL. UNIFORM 3. NEW SET NAME = F 4. TARGET ELEMENT TYPE = 2D 5. Clicar em INPUT DATA 6. ADGE LOAD = < 2000 , , 0 > 7. Clicar em OK 8. Clicar em SELECT APPLICATIO REGION 9. Na ferramenta de filtragem, clicar em EDGE

PASSO 7: Criando os carregamentos diretamente na geometria - Comando total load

1

2

3

5 8

13

6

7

9

10

11

12

10. Selecionar a aresta de direita 11. Clicar em ADD 12. Clicar em OK 13. Clicar em APPLY

4

Clicar nesta aresta

PASSO 8: Preparando e rodando a simulao no NASTRAN

1

1. Menu ANALYSIS 2. ANALYZE / ENTIRE MODEL / ANALYSIS DECK 3. Clicar em SOLUTION TYPE 4. SOLUTION TYPE = LINEAR STATIC 5. Clicar em OK 6. Clicar em APPLY

2

4

3

5

6

1. Minimizar o PATRAN 2. Clicar no cone do NASTRAN 3. Selecionar o arquivo static_case.db em C:/windows/simul_3 4. Clicar em ABRIR 5. Clicar em RUN 6. Observe NASTRAN rodando a simulao - 2494 GLs

PASSO 8: Rodando a anlise esttica no NASTRAN 2

1

3 4 5

PASSO 8: Recuperando os resultados da simulao

1. Maximizar a tela do PATRAN 2. Menu ANALYSIS 3. ACESS RESULTS/ATTACH XDB/RESULT ENTITIES 4. Selecionar o arquivo SIMUL_3.XDB 5. Clicar em APPLY 6. Observe na rea de ECO que o PATRAN conseguiu ler o arquivo de resultados (END)

2

3

4

5

6

PASSO 9: Plotando as tenses

1. Menu RESULTS 2. Clicar em STRESS TENSOR 3. Selecionar X-COMPONENT 4. Clicar em APPLY 5. Observe a escala ao lado da geometria: tenses em MPa 6. Tenso mxima = 40.1 MPa

1

2

3

4

PASSO 9: Plotando a geometria deformada

1. Menu RESULTS 2. Clicar em STRESS TENSOR 3. Selecionar VON MISES 4. Selecionar DISPLACEMENTS, TRANSLATIONAL 5. Clicar em APPLY 6. Observe a escala ao lado da geometria: tenses em MPa

1

2

3

5

4

PASSO 9: Comentrios

a) Observe que, embora os carregamentos sejam simtricos e a geometria tambm, as tenses resultantes no resultaram em um padro perfeitamente simtrico. b) Isso ocorre porque as reaes na aresta onde aplicamos o apoio fixo no esto distribudas uniformente c) O fator de concentrao de tenso calculado pelo MEF : =

=40.1

/=

40.1

20= 2.0

PASSO 10: Rodando uma nova simulao com simetria

Simule novamente o problema anterior, desta vez levando em conta a simetria do problema. Crie a geometria de apenas da chapa e aplique as condies de contorno de simetria conforme o desenho. O crculo agora um arco do contorno exterior e ser criado com o mtodo 2D Arc2Point

T : < , 0 , 0 >

T : < 0 , , 0 >

DICA 1: No se esquea de travar a superfcie em Z DICA 2: TOTAL LOAD = 1000 N

todas as curvas fazem parte do contorno exterior

PASSO 10: Rodando uma nova simulao com simetria (resultados)

O fator de concentrao de tenso calculado pelo MEF :

Porque, apesar de termos modelado o problema anterior de uma forma que no condiz com a realidade, os resultados obtidos foram bastante prximos do valor simulado corretamente ?

=

=41.3

/=

41.3

20= 2.065

PASSO 11: Rodando uma nova simulao com malha estruturada

Simule novamente o problema anterior, desta vez levando em conta a simetria do problema e utilize uma malha estruturada. Crie a geometria de apenas da chapa e aplique as condies de contorno de simetria conforme o desenho. a) Crie as linhas abaixo no PATRAN

segmento de arco 1

segmento de arco 2

b) crie duas superfcies distintas utilizando o comando TRIMMED. Cuidado pois agora s existem linhas exteriores.

a

b

c

d

superfcie 1

superfcie 1

c) propriedades do material e dos elementos so as mesmas que nos casos anteriores. d) com o comando mesh seed no menu MESHING e crie os seguintes espaamentos uniformes:

16

16

8

8

8

8

8

e) em seguida crie os elementos nas duas superfcies. Voc dever obter a seguinte malha:

8

f) cole os elementos criados nas duas superfcies com o comando equivalence:

1

2

3

4

1. Menu MESHING 2. EQUIVALENCE /ALL / TOLERANCE CUBE 3. Clicar em APPLY 4. Observe os ns que foram deletados (merged nodes)

g) aplique os apoios considerando a simetria e os carregamentos da mesma forma que no passo 10. h) os resultados obtidos so os seguintes:

Resultados: - Sem simetria e com condies de contorno aproximadas: X = 40.1 MPa - Com simetria e malha no estruturada: X = 41.3 MPa - Com simetria e malha estruturada: X = 41.0 MPa

DESCRIO DO PROBLEMA (OPCIONAL): Obtenha um estudo do problema da chapa anterior, modelando-a com elementos triangulares. Resolva o problema com uma malha de 4mm mas utilizando elementos TRIA-3 (ou CST), TRIA-6 e TRIA-9. Qual a sua concluso ?

Exerccios para prxima semana:

CST: MAX = 27.6 MPa

TRIA-6: MAX = 40.3 MPa TRIA-9: MAX = ?

DESCRIO DO PROBLEMA (OBRIGATRIO): A chapa de 5mm de espessura da figura abaixo representa uma clula de carga unidirecional. Modele-a utilizando EPT com elementos QUAD-8. Aplique a fora F atravs de TOTAL LOAD: a) Crie um grfico de convergncia da malha. Modele o problema com h= 5mm, h=2mm e h =

1mm e h=0.5mm. Faa grficos do tipo max x N e max x N, onde N o nmero de elementos da malha.

b) Utilizando a malha que atingiu a convergncia com erro menor que 5% para as tenses, responda:

b.1) Qual a constante de calibrao terica da clula (em kN/mm) b.2) Qual a tenso mxima atuante ? As hipteses so vlidas ? Justifique.

c) Qual a mxima tenso atuante ? As hipteses iniciais so vlidas ? Justifique d) Onde voc colaria o gage ? Justifique .

Propriedades Mecnicas : Ao Estrutural ABNT 8640 e = 850 MPa E = 208GPa, =0.31 , =7800kg/m3

Os resultados esperados para F = 2kN so os seguintes

Tenso equivalente

X