Aula 2008 17b Curva de permanência
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Hidrologia Estatística
• Estatística descritiva
• A curva de permanência
• Vazões máximas
• Vazões mínimas
Estatística descritiva
• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Quantis
Média
n
xx
n
ii
1
Média mensal
Desvio padrão
1
1
2
n
xxs
n
ii
Indica a variabilidade em torno da média
Mediana
• Valor superado em 50% dos pontos da amostra ou da população.
• Valor da mediana relativamente próximo à média, mas não igual
A curva de permanência• O que é isto?• Histograma de freqüência de vazões• Curva de permanência
Exemplo: Análise estatística de dados
Número Nome Altura (cm)
1 Pedro Cabral 185
2 Charles Darwin 174
3 Leonardo da Vinci 173
4 Getúlio Vargas 161
5 Oscar Schmidt 205
6 Chico Mendes 169
7 Seu Creysson 168
..
...
N Elvis Presley 180
Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo Contagem
<150 0
150 a 155 3
155 a 160 10
160 a 165 43
165 a 170 120
170 a 175 134
175 a 180 76
180 a 185 23
185 a 190 16
190 a 195 13
195 a 200 6
200 a 205 1
alturaC
onta
gem
Histograma
Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada
<150 0 0
150 a 155 3 3
155 a 160 10 13
160 a 165 43 56
165 a 170 120 176
170 a 175 134 310
175 a 180 76 386
180 a 185 23 409
185 a 190 16 425
190 a 195 13 438
195 a 200 6 444
200 a 205 1 445
Total = 445
Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa
<150 0 0 0/445 = 0,00
150 a 155 3 3 3/445 = 0,01
155 a 160 10 13 13/445 = 0,03
160 a 165 43 56 56 /445 = 0,13
165 a 170 120 176 176 /445 = 0,40
170 a 175 134 310 310 /445 = 0,70
175 a 180 76 386 386 /445 = 0,87
180 a 185 23 409 409 /445 = 0,92
185 a 190 16 425 425 /445 = 0,96
190 a 195 13 438 438 /445 = 0,98
195 a 200 6 444 444 /445 = 1,0
200 a 205 1 445 445 /445 = 1,0
Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor
<150 0,00 0 %
150 a 155 0,01 1 %
155 a 160 0,03 3 %
160 a 165 0,13 13 %
165 a 170 0,40 40 %
170 a 175 0,70 70 %
175 a 180 0,87 87 %
180 a 185 0,92 92 %
185 a 190 0,96 96 %
190 a 195 0,98 98 %
195 a 200 1,00 100 %
200 a 205 1,00 100 %
Exemplo: Análise estatística de dadosIntervalo (cm)
Acumulada relativa
Probabilidade de uma pessoa ser menor
<150 0,00 0 %
150 a 155 0,01 1 %
155 a 160 0,03 3 %
160 a 165 0,13 13 %
165 a 170 0,40 40 %
170 a 175 0,70 70 %
175 a 180 0,87 87 %
180 a 185 0,92 92 %
185 a 190 0,96 96 %
190 a 195 0,98 98 %
195 a 200 1,00 100 %
200 a 205 1,00 100 %
Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor
do que 195 cm é de 98 %.
100 %
Altura
Pro
babi
lida
de
Transformar hidrograma em histograma
Cada dia é um ponto amostralO período completo é a amostra
Vaz
ão
Contagem
Transformar hidrograma em histograma
Cada dia é um ponto amostralO período completo é a amostra
100 %
Vazão
Probabilidade
Como fazer na prática
• Planilha EXCEL ou equivalente
Curva de permanência de vazões
Curva de permanência de vazões
Curva de permanência de vazões
Q90 = 40 m3/s
A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.
Importância da curva de permanência
• Algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q90) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos.
• As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso.
• Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a “vazão ecológica”.
Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão Residual
BahiaDecreto no 6296de 21 de março de 1997
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das
vazões regularizadas deverão escoar para jusante.
CearáDecreto no 23.067de 11 fevereiro de 1994
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95%.
Rio Grande do NorteDecreto no 13.283de 22 de março de1997
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.
Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de
Estados brasileiros
ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente
PRQ7,10
50% Q7,1050% Q7,10
MG 30% Q7,1070% Q7,10
PE
Q90
80% Q90 20% Q90BA
PB
90% Q90 10% Q90RN
CE
Importância para geração de energia
eHQP P = Potência (W) = peso específico da água (N/m3)Q = vazão (m3/s)H = queda líquida (m)e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica
e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução0,76 < e < 0,87
Importância para geração de energia
eHQP
excesso
déficit
Energia Assegurada
• Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento.
• Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95
• A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada
Curva de permanência de vazões
40 m3/s
ExemploUma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva depermanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?
Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva depermanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada?Q95 = 50 m3/s
H = 27 me = 0,83 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg
P = 9,81.50.27.0,83.1000
eHQP
P = 11 MW
Importância da curva de permanência
• Forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio.
Forma da curva de permanência
Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios
Exercício
• Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da figura abaixo. Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) segue o caminho B, pela curva. A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q95. Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina. Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura que segue?