Desenho IV - Descritivo

Prof. José Paulo Medeiros da SilvaProf. Juliana de Moura Caetano

- Papel:Blocos, cadernos ou folhas avulsas (papel ofício)de cor branca sem pauta.

- Lápis ou lapiseira:São instrumentos básicos para o traçado dedesenhos. Lápis classificam-se em função dadureza de sua grafite:

- Régua:Em acrílico ou plástico transparente, graduadaem cm (centímetros) e mm (milímetros).

- Escalímetro:Conjunto de réguas com várias escalas. O tipo deescalímetro mais utilizado é o triangular, comescalas: 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:125.O escalímetro serve para aplicar medidas linearese não deve ser usado para auxiliar nos traçadosde linhas. Para evitar erros, deve-se marcar asmedidas a partir de zero.

- Transferidor:Utilizado para medir ou traçar ângulos. Deve serde material transparente (acrílico ou plástico) epode ser de meia volta (180°) ou de voltacompleta (306°).

As lapiseiras apresentam graduação quanto àespessura da grafite, sendo as mais utilizadas asde diâmetro 0.3, 0.5, 0.7 e 1.0.

- Borracha:Branca, macia e flexível. Para erros pequenosusa-se também o lápis-borracha ou borrachacom a ponta chanfrada.

1 - Instrumentos

Classificação porNúmeros

Classificação porLetras

Classificação porNúmeros e Letras

N°1 - Macio - Linha cheia (traço forte)N°2 - Médio - Linha média (traço médio)N°3 - Duro - Linha fina (traço claro)

B - Macio - Equivalente ao grafite n°1HB, F - Médio - Equivalente ao grafite n°2H - Duro - Equivalente ao grafite n°3

2B, 3B ... até 6B - Muito macio2H, 3H ... até 9H - Muito duro

180°

360°

- Esquadros:Instrumentos de forma triangular destinados aotraçado e não para medir. Os esquadros devemser de acrílico ou plástico transparente e semgraduação. Geralmente são usados em pares ea combinação de ambos permite obter váriosângulos comuns nos desenhos, bem como traçarretas paralelas e perpendiculares.Os mais utilizados são:a) Esquadro de 45°: composto por dois ângulosde 45° e um de 90°.b) Esquadro de 30°, 60°: composto por ângulosde 30°, 60° e 90°.

- Curva Francesa:Utilizada para traçar arcos diversos e deve serde material transparente (acrílico ou plástico).

- Compasso:Instrumento utilizado para traçar circunferências,arcos de circunferência e para transportar medidas.O compasso tradicional possui uma ponta seca euma ponta com grafite que deve ser chanfrada.Ao abrirmos o compasso estabelecemos umadistância entre a ponta seca e a grafite querepresenta o raio da circunferência ou arco a sertraçado.Existem vários tipos de compassos e os fabricadosem metal são os mais precisos e duráveis.

45°

45°

90°

30°

60°90°

detalhe da pontachanfrada da grafite

2 - Desenho Geométrico

3 - Morfologia Geométrica

É a expressão gráfica da forma, considerando-seas propriedades relativas às suas dimensões.Os elementos fundamentais da geometria são:o ponto, a linha e o plano.

- Ponto:É a figura mais simples da geometria e pode serrepresentado por um simples ponto, ou pelaintersecção de duas ou mais linhas retas oucurvas.

- Linha:É a trajetória descrita por um ponto ao sedeslocar, ou uma sucessão de pontos. A linhapossui uma só dimensão: o comprimento.

- Classificação das linhas quanto à forma:

a) Linha reta:É quando a trajetória da linha segue semprea mesma direção.

b) Linha curva:É quando a trajetória da linha vai mudando deposição.

- Plano:Superfície sobre a qual pode assentar uma retaem todas as suas direções. O plano tem duasdimensões: largura e comprimento.

O ponto não tem dimensão.

c) Linha poligonal:Sua trajetória muda de posição de tempos emtempos, formando ângulos.

c) Linha oblíqua ou inclinada:São linhas que se cruzam, formando um ânguloqualquer, diferente de 90°.

b) Linhas perpendiculares:São linhas que formam entre si um ângulo reto,ou seja, igual à 90°.

- Classificação das linhas quanto à posiçãorelativa:

a) Linhas paralelas:São linhas que conservam entre si a mesmadistância, isto é, não possuem ponto em comum.

- Reta:É o resultado do deslocamento de um ponto noespaço, sem variar a sua direção.

A reta é infinita nas duas direções, isto é, devemosadmitir que o ponto já vinha se deslocandoinfinitamente antes e continua esse deslocamentoinfinitamente depois.

Por um único ponto passam infinitas retas,enquanto que, por dois pontos distintos passauma única reta.

A B

C D

E

F

= 90°

= 90°= 90° A

B

= 90°

Por uma reta passam infinitos planos.

Um ponto qualquer, pertence a uma reta, dividea mesma em duas semi-retas.

-Semi-reta:É o deslocamento do ponto, sem variar a direção,mas tendo um ponto como origem. Portanto, asemi-reta é infinita em apenas uma direção.

-Segmento de reta:É a porção de uma reta, limitada por dois de seuspontos. O segmento de reta é, portanto, limitadoe podemos atribuir-lhe um comprimento.O segmento é representado pelos dois pontos queo limitam e que são chamados de extremidades.Ex: Segmento AB

-Reta Suporte:Chama-se reta suporte aquela que contém osegmento de reta.

-Segmentos Colineares:São segmentos que pertencem à mesma retasuporte.

A

O

A B

A

A

A C

C

r

r

B

B

B D

D

AB = CD

-Segmentos Congruentes:São segmentos que tem a mesma medida.Ex:

-Segmentos Consecutivos:São segmentos de poligonais com umaextremidade comum.

A

B

C

D

E

F

-Segmentos Adjacentes:São segmentos colineares e consecutivos.

-Horizontal:É a posição que corresponde à linha dohorizonte marítimo.

-Inclinada ou Oblíqua:É a exceção das duas posições anteriores, querdizer, a reta não está nem na posiçãohorizontal, nem na posição vertical.

-Vertical:É a posição que corresponde à direção do fiode prumo (instrumento utilizado pelo pedreiro,com a finalidade de alinhar uma parede oumuro. Consiste em um barbante, contendonuma das extremidades um peso em forma depingente, que, pela ação da gravidade, dá adireção vertical).

-Retas coplanares:São retas que pertencem ao mesmo plano.

-Posições de uma reta:

a) Horizontalb) Verticalc) Inclinada ou Oblíqua

-Retas concorrentes:São retas coplanares que concorrem, isto é,cruzam-se num mesmo ponto; sendo esse pontocomum às duas retas.

A B C Dr h

v

ii

-Alguns símbolos convencionais:-Mediatriz:Chama-se mediatriz de um segmento de retaa perpendicular traçada ao meio dessesegmento.

A propriedade da mediatriz é ter todos osseus pontos a igual distância das extremidadesdo segmento AB.

A B

M1

M2

MA = MBM2A = M2B

M1A = M1BM3A = M3B

4 - Retas: Construções Geométricas

- Traçado das perpendiculares:

a) Traçar uma linha perpendicular pelo centrode um segmento de reta ou traçar a mediatrizdeste mesmo segmento.

Solução:

Seja AB o segmento de reta em questão. Comcentro em B e uma distância maior do que ametade de AB, traçaremos dois arcos decírculo inferior e superior. Agora com o mesmoraio façamos centro em A e cortemos os arcosacima referidos, obtendo os pontos 1 e 2 queunidos darão origem à perpendicular pedidapelo centro de AB.

BA

b) Traçar uma perpendicular em qualquer pontode uma reta dada.

Solução:

- Seja dada uma reta horizontal e nelamarcaremos o ponto qualquer.O

- Com o centro do compasso em e comO

qualquer raio traçaremos uma circunferênciaque cortará a reta nos dois pontos A e B.- Agora com o centro em B e raio maior do queB tracemos dois arcos de círculo para cima eO

para baixo da reta.- Com o mesmo raio e centro em A, cortemosos arcos nos pontos 1 e 2, que serão unidospor uma reta CD que é a perpendicularpedida.

BA

c) Traçar uma perpendicular a um segmento dereta AB, de modo que ela passe por um pontodado fora desse segmento.

Solução:

Seja o ponto fora do segmento de reta AB eO

pelo qual deverá passar a perpendicular. Com ocentro em e um raio maior do que a distânciaO

deste ponto à reta AB, tracemos o arco decircunferência que cortará a reta AB ou o seuprolongamento nos pontos 1 e 2.Com o centro em 1 e raio 1-2 tracemos umarco de círculo para baixo. Com o mesmo raioe centro em 2, tracemos outro arco de círculoque cortará o seu companheiro no ponto .P

Este ponto ligado a determinará aO

perpendicular procurada.

BA

d) Traçar uma perpendicular pela extremidadede um segmento de reta.

Solução:

- Seja o segmento de reta AB e queremos aperpendicular pelo seu extremo A.- Marcar o ponto em qualquer lugar fora doO

segmento AB, mais próximo de A.- Com centro em e raio A traça-se umaO O

circunferência que cortará o segmento AB noponto .P

- Traçar agora um diâmetro desta circunferênciaque passe por e determinará o ponto 1 naP

curva.- Este ponto unido a A é a perpendicular pedida.

BA

e) Por um ponto exterior a uma reta, traçar-lheuma paralela

Solução:

- Seja o segmento de reta AB e o ponto exterior.C’

- Com o centro em e qualquer raio, traça-seC’

o arco que vai cortar AB em .C

- Com o centro em e mesmo raio, traça-se oC

arco .OC’

- Toma-se agora com o compasso, a medida OC’

e transporta-se para o outro arco, fazendo paraisto o centro em e com o raio corta-se oC OC’

arco que passa em , determinando assim oC

ponto . Este ponto unido a dá a paralelaD C’

pedida.

BA

5 - Morfologia Geométrica deÂngulos

-Ângulo:É a região do plano, limitada por duassemi-retas distintas, de mesma origem.

-Elementos:

a) Vértice:É o ponto de origem comum das duas semi-retas.

b) Lado: cada uma das semi-retas.

c) Abertura:É a região compreendida entre as duassemi-retas. Ela define a região angular, que é aregião que delimita o próprio ângulo.

-Ângulo Plano:Os ângulos planos são formados por duassemi-retas que possuem a mesma origem.

-Representação dos ângulos:

o

o< 90° (ângulo agudo)

o

> 90° (ângulo obtuso)

o

= 90° (ângulo reto)

v

-Ângulos Complementares:Um ângulo é complementar a outro quando asoma das medidas dos dois ângulos equivalea 90°.

Ex: o complemento de 40° é 50°, porque40° + 50° = 90°

-Ângulos Suplementares:Um ângulo é suplementar a outro quando asoma das medidas dos dois ângulos equivalea 180°.

Ex: o suplemento de 78° é 102°, porque78° + 102° = 180°

-Ângulos replementares:Um ângulo é replementar a outro quando asoma das medidas dos dois ângulos equivalea 360°.

Ex: o replemento de 78° é 282°, porque78° + 282° = 360°

-Bissetriz:É a linha que divide o ângulo em duas partesiguais.

o

o

o

o

= 180° (ângulo raso)

> 180° (ângulo côncavo)

= 360° (ângulo pleno)

v

Bissetriz

= 0° (ângulo nulo)

-Ângulos Adjacentes:Os ângulos são adjacentes quando dois ângulos,que tem o mesmo vértice, são separados porum lado comum.

-Ângulos Congruentes:Os ângulos são congruentes quando tiveremmedidas iguais.

-Ângulos opostos pelo vértice:Os ângulos são opostos pelo vértice quando seuslados formam dois pares de semi-retas opostase são congruentes.

v

A

B

v v30° 30°

A A1

B1

B

A = A1B = B1

6 - Transportes de ângulos

Transportar um ângulo é o mesmo que construirum ângulo igual a outro dado.

a) Seja um ângulo A que queremos transportarpara a parte inferior do papel.

Solução:

- Com uma abertura de compasso qualquertraçamos um arco de círculo pontilhado.- Em seguida traçamos a reta AB que será o ladodo ângulo a ser construído.- Com centro em A e o mesmo raio traçamos oarco de círculo pontilhado.- Em seguida com o compasso aberto de aX Y

e com centro em marcaremos sobre o arcoC

do círculo pontilhado a distância = .OC XY

- Assim obteremos o ponto que unido aoO

extremo A do segmento de reta, terádeterminado um ângulo exatamente igual aoângulo acima.

BA

a