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ATTENTION CA RAISONNE !

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ATTENTION CA RAISONNE ! 2

Table des matieres

1 Qu’est-ce qu’un son ? 5

1.1 Le son : une onde mecanique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Le son : un signal periodique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Comment caracteriser un son ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 La frequence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2 Le niveau sonore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Le timbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 La sensation de resonance est-elle un phenomene de resonance acoustique ? 12

2.1 Mise en evidence d’une resonance acoustique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.1 Experience historique du tube de Kundt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.2 Verification experimentale au lycee. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.3 Modele du tuyau sonore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Modele de la boite parallelepipedique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.1 Premier essai avec une boite en carton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Deuxieme essai avec du sel au fond de la boite. . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.3 Troisieme essai avec une nouvelle boite en carton. . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.4 Experience avec une boite en bois. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Application a une piece. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Comment caracteriser la qualite acoustique d’une piece ? 22

3.1 Comment quantifier la reverberation d’une piece ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Comment estimer le temps de reverberation d’une piece ? . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 Comment mesurer le temps de reverberation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Comment peut-on ameliorer la qualite acoustique d’une piece ? . . . . . . . . . . . . . 26

A Experience du tube de Kundt 30

B Experience de la flute de pan 31

C Resonance d’une boite en carton 34

D Etude du micro a electret 41


Resume

Sujet : Etude de l’acoustique d’une piece.

Problematique : Pourquoi certaines pieces resonnent-elles ?

Resume :

Nous sommes trois eleves du lycee Newton de Clichy. Passionnes de musique, nous avons entreprisd’etudier les phenomenes physiques qui entrent en jeu dans l’acoustique des pieces. Nous essayons enparticulier d’expliquer l’origine physique de ce que l’on appelle communement ≪ la resonance d’unepiece ≫ : Est-ce reellement un phenomene de resonance acoustique ou un effet du a la reverberationdu son sur les murs ?

Nous avons donc d’abords realise des experiences au laboratoire de physique du lycee pour no-tamment etudier les modes de resonance de tuyaux sonores de differentes tailles et ceux d’une boiteparallelepipedique.

Il semblerait alors que ce soit la reverberation du son contre les murs qui influe majoritairementsur la qualite acoustique d’une piece de grande taille.

Nous avons alors contacte Olivier Warusfel, directeur de l’equipe de recherche ≪ espace acoustiqueet cognitif ≫ a l’IRCAM, qui nous a aide a mesurer le temps de reverberation d’une piece. Nous avonsdonc fait differentes mesures de temps de reverberation au lycee ainsi qu’au conservatoire de Clichy.

Eleves :

– Nofoume Ben Ahmed Aly– Paul Chassagne– Alban Teytaud


Introduction

Nous sommes trois eleves du lycee Newton de Clichy. Passionnes de musique, nous avons entreprisd’etudier les phenomenes physiques qui entrent en jeu dans l’acoustique des pieces. Nous essayons enparticulier d’expliquer l’origine physique de ce que l’on appelle communement ≪ la resonance d’unepiece ≫.

Pour ce faire, nous nous sommes pose la question suivante :

Pourquoi certaines pieces resonnent-elles ?

Pour repondre a cette question, nous nous sommes d’abord interesses a la propagation d’un son :sa nature et ses caracteristiques. Nous avons ensuite realise une serie d’experiences au laboratoire dephysique du lycee et au conservatoire de musique de Clichy afin d’etudier le phenomene de resonancedes salles.

Nous avons enfin essaye de caracteriser la qualite acoustique d’une piece en lien avec son utilisa-tion.


1 Qu’est-ce qu’un son ?

1.1 Le son : une onde mecanique.

Notre premiere experience consiste a installer une bougie pres d’un haut-parleur lui-meme branchea un generateur basses frequences (ou GBF). Lorsque l’on regle le GBF vers 10 Hz, on remarqueune oscillation de la bougie synchronisee avec les vibrations de la membrane du haut-parleur. Lavibration de cette membrane entraıne la vibration des tranches d’air voisines qui se propage deproche en proche jusqu’a la bougie.

Cette experience illustre le fait que le son est une onde mecanique progressive, c’est a direla propagation d’une perturbation a travers un milieu materiel sans transport de matiere mais avectransport d’energie.

Figure 1 – L’experience de la bougie.

Pour recevoir et analyser un son, nous utilisons nos oreilles.

Figure 2 – Le systeme auditif. (source : auditionprivatgandon.com)


L’oreille humaine est composee de trois parties qui sont l’oreille externe, l’oreille moyenne etl’oreille interne. Chacune a un role specifique.

L’oreille externe, constituee du pavillon (1) et du conduit auditif externe (2), a pour roleprincipal de capter, de concentrer et de transmettre les ondes sonores. Elle aide aussi a la localisationdu son.

L’oreille moyenne, constituee du tympan (3), de la caisse du tympan (5), de la chaıne desosselets (4) (composee de trois os : le marteau (a), l’enclume (b) et l’etrier (c)) et de la tromped’Eustache (6), permet de limiter la perte d’energie des ondes sonores. La trompe d’Eustache permetd’assurer l’equilibre des pressions des deux cotes du tympan.

L’oreille interne, constituee de deux parties : l’une pour l’equilibre (10), l’autre pour l’audition.La partie de l’oreille interne ayant une utilite pour l’audition est composee de la cochlee (7). C’estici que l’on trouve l’organe sensoriel auditif appele ≪ organe de Corti ≫ (8). Il est compose de plusde 74000 cellules ciliees. Les cils qui recouvrent ces cellules s’etirent lorsqu’une onde sonore entre encontact avec eux.

C’est lors de ces etirements qu’un neurotransmetteur est libere et qu’un message sous forme designaux electriques est envoye au systeme nerveux par le nerf auditif (9).

Dans notre experience de la bougie, on peut faire l’analogie entre la bougie et le tympan qui, envibrant, ≪ captent ≫ le son.

1.2 Le son : un signal periodique.

Essayons maintenant d’enregistrer un signal sonore. Pour ce faire, nous allons utiliser un micro-phone branche a un oscilloscope. Le microphone convertit un signal sonore en signal electrique un peucomme le fait l’organe de Corti. Nous allons donc jouer une note avec un cor devant le microphoneet nous allons observer la forme de son signal sur l’oscilloscope.

Figure 3 – Le signal d’un cor.Figure 4 – Le signal d’une guitare.

Nous remarquons que nous avons le meme motif qui se repete a intervalle de temps regulier. Nousavons donc un signal periodique.

Si on recommence la meme experience avec un autre instrument, une guitare par exemple, onobtient a nouveau signal periodique. Le son est donc une onde mecanique periodique.

Remarque : Si on tape dans nos mains, nous remarquons que le signal n’est pas periodique.C’est ce qu’on appelle un bruit.


Figure 5 – Signal d’un bruit.

1.3 Comment caracteriser un son ?

1.3.1 La frequence.

On joue d’un instrument et on enregistre le signal emis a l’aide d’un micro. En changeant la noteemise par l’instrument, nous observons que la frequence du signal est differente mais que le signal esttoujours periodique. Une onde sonore est donc caracterisee par sa frequence (ou sa periode).Ainsi a chaque frequence, on associe une note (exemple : une frequence de 440 Hz correspond a lanote ≪ La ≫).

Figure 6 – Deux frequences differentes.

Comment peut-on alors expliquer qu’une meme note provenant d’une trompette ou d’une guitaredonne des sons si differents ?

1.3.2 Le niveau sonore.

On produit un son a l’aide d’un haut-parleur et d’un GBF. A l’aide du GBF, on augmentel’amplitude du signal sans en changer la frequence et on constate que le son devient plus fort.


Figure 7 – Deux amplitudes differentes.

Comme nous l’avons deja souligne, lorsque le son se propage, la propagation de la vibration destranches d’air s’accompagne d’une propagation d’energie. On peut exprimer la puissance (en Watt)d’un son emis par cette source. Si celle-ci emet un son avec une puissance constante, le son percusera de plus en plus faible au fur et a mesure que l’on s’eloigne de la source.

Pour mieux caracteriser le son percu, on definit l’intensite sonore : Soit une surface S d’aireperpendiculaire a la direction de propagation d’un son et soit P la puissance sonore transferee atravers cette surface.

I =P

S

I s’exprime en W.m−2.Plutot que l’intensite sonore, on utilise plus frequemment le niveau sonore L :

L = log

(

I

I0

)

Avec I0 = 10−12W.m−2 une intensite sonore de reference qui correspond au seuil moyen d’audibi-lite. L s’exprime en bel acoustique plus souvent utilise sous forme de decibel acoustique de symboledBA.

Nous avons ici la representation des differents risques que peuvent subir nos oreilles en fonctiondu niveau sonore :


Figure 8 – L’echelle des bruits. (source : lefigaro.fr)

On peut noter que cette echelle sonore n’est pas parfaite car elle ne prend pas en compte le tempsd’exposition qui intervient dans les risques lies au son.


1.3.3 Le timbre.

On observe que lorsque l’on joue la meme note a l’aide de deux instruments differents, on obtientdeux signaux de meme frequence mais de ≪ formes ≫ differentes. Pour une note donnee, c’est doncla forme du signal qui permet de distinguer des sons provenant de differents instruments.

Comment caracteriser la difference de forme entre deux signaux periodiques de meme frequence ?Pour repondre a cette question, nous avons etudie le spectre de ces differents signaux. En effet,

le theoreme de Fourier nous indique que tout signal periodique peut se decomposer en une sommede signaux sinusoıdaux. Pour savoir de quels signaux sinusoıdaux sont composes les sons que nousetudions nous avons utilise un logiciel (Latis Pro) permettant d’acquerir un son et d’en fournir sonspectre.

Figure 9 – Le spectre d’une note de saxophone.

En abscisse, on a la frequence du signal et en ordonnee, l’amplitude de chaque harmonique.


Figure 10 – Le spectre d’une note de cor.

La frequence la plus grave du spectre est appelee la frequence fondamentale, c’est elle qui donneson nom a la note. Les autres frequences presentes sur le spectre sont appelees les harmoniques. Lesfrequences des harmoniques sont des multiples entiers de la frequence de la fondamentale.

On observe que, selon les instruments, les amplitudes relatives des differents harmoniques changent.C’est donc la richesse et l’amplitude des differents harmoniques qui caracterisent le timbre d’une

note.Lors de nos experiences, nous avons remarque que selon la note ou le musicien, les harmoniques

d’un meme instrument pouvaient grandement varier.Les signaux composes d’une frequence fondamentale et d’harmoniques sont appeles signaux com-

plexes. Au contraire, les signaux composes uniquement d’une frequence fondamentale et sans harmo-niques sont appeles signaux simples.

Remarque : Le specre d’un bruit est continu car son signal n’est pas periodique.

Maintenant que nous comprenons mieux la nature physique du son, nous allons nous interesseraux interactions entre une onde sonore et l’espace (la piece) ou celle-ci se trouve.


2 La sensation de resonance est-elle un phenomene de resonance

acoustique ?

2.1 Mise en evidence d’une resonance acoustique.

2.1.1 Experience historique du tube de Kundt.

Le tube de Kundt est un dispositif experimental permettant de mettre en evidence les ondesstationnaires dans un tube rempli d’air.

August Kundt (1839-1894) est un physicien allemand. Il etudia notamment les phenomenes ondu-latoires. Il enseigna a l’ecole polytechnique federale de Zurich ainsi qu’a l’universite de Wurtz-bourg. Il decouvrit les aerosols durant ses recherches dans cette universite. Il prouva egalementque la vapeur de mercure est monoatomique. C’est au cours de ses travaux sur l’acoustique etl’optique qu’il mit au point en 1866 le ≪ tube de Kundt ≫, experience qui permet de mettre enevidence des ondes stationnaires dans un tuyau.

L’experience historique avait comme dispositif experimental ceci :

Figure 11 – Experience historique du tube de Kundt.

Avec un papier imbibe d’alcool, on frotte la tige en laiton. Ce frottement va creer une vibrationau sein du materiau. Le bouchon de liege va alors transmettre cette vibration a l’air du tube qui vaagir comme une cavite resonante.

Avec une longueur du tube bien adaptee et a l’aide des petits tas de liege, on peut visualiserl’onde stationnaire qui s’y etablit.

En effet, en vibrant, l’air va faire bouger les particules de lieges qui vont peu a peu se regrouperaux endroits ou la vitesse est nulle c’est a dire aux nœuds de vitesse. L’ecart entre deux tas de liegeest donc d’une demie longueur d’onde.

2.1.2 Verification experimentale au lycee.

Nous avons reproduit cette experience au lycee avec du materiel plus moderne. Nous utilisons enparticulier un micro a electret et un oscilloscope numerique pour capter et visualiser les nœuds depression.


Figure 12 – Experience du tube de Kundt au lycee.

Du cote du haut-parleur, la vibration de la membrane du haut-parleur impose un ventre de vitesse,donc un noeud de pression. Pour une longueur de tube donnee, on fait varier la frequence des ondessonores emise par le haut-parleur.

Modelisation de l’etablissement d’onde stationnaires unidimensionnelle :

Dans le tube de Kundt il y a un nombre impair de demi-ventres de vitesse puisque sur une paroidu tube nous obtenons une nœud de pression et de l’autre, un nœud de vitese.

Figure 13 – Illustration des ventres impairs dans un tube de Kundt.

On a :

(2k + 1)λ

4= L

Or :v = fkλk

Donc :L = (2k + 1)

v

4fk

⇔ fk =(2k + 1)v

4L


Figure 14 – Comparaison entre les frequences theoriques et les frequences experimentales.

Sur le graphique, on a en bleu la courbe theorique et en rouge, la courbe experimentale. Onconstate que les deux courbes sonts proches.

On en deduit que notre modele fonctionne pour les tubes.On observe que pour certaines frequences, le signal recu est plus eleve. Il y a donc bien certaines

frequences pour lesquelles il y a resonance. (cf annexe A pour une etude plus detaillee de l’experience.)

2.1.3 Modele du tuyau sonore.

Pour mettre en evidence le phenomene de resonance acoustique dans une piece, nous avons toutd’abord modelise une piece par un tuyau sonore comme dans l’experience du tube de Kundt. En effetle modele du tuyau sonore est un systeme a taille variable facilement realisable. Pour faire varier lataille du tuyau sonore on a rempli des eprouvettes graduees avec differents niveaux d’eau.

Nous generons un signal sonore en soufflant dans le tuyau sonore comme dans une flute de pan.

Figure 15 – Experience de la ≪ flute de pan ≫.


Nous remarquons que le son emis est different pour chaque niveau d’eau. Nous analysons alorsle signal sonore avec un oscilloscope et nous tracons un graphique representant la periode des ondesemises en fonction de la hauteur de la colonne d’air.

On modelise par une droite passant par l’origine :

Figure 16 – Periode des ondes emises en fonction de la hauteur de la colonne d’air.

Figure 17 – L’axe des sons.

Les sons audibles ont une periode comprise entre 50µs et 50ms. Il est donc interessant de regarderle meme graphique avec une echelle plus grande.


Figure 18 – Periode des ondes emises en fonction de la hauteur de la colonne d’air.

On remarque que, sur ce graphique, au-dessus de 4 metres, les frequences de resonance du systemese situent dans l’infrason.

Avec ce modele simple, on deduit qu’a partir de 4 metres de longueur, une piece resonne dansl’infrason.

Il semble donc que la sensation de resonance que l’on trouve dans certaines pieces ne soit pas duea l’excitation d’un mode de resonance particulier.

Cependant, ce modele a des limites. En effet, une piece n’est pas unidimensionnelle comme untube de Kundt ou une eprouvette mais tridimensionnelle. De plus, les conditions aux limites sontdifferentes : d’une part une piece est delimitee par des murs alors que d’autre part une eprouvettepossede une extremite ouverte et un tube de Kundt possede une paroi vibrante (le haut-parleur).Enfin, dans une piece, nous n’avons pas un, mais plusieurs modes de resonance. Il nous faut doncune nouvelle modelisation de notre piece prenant en compte ces parametres.

2.2 Modele de la boite parallelepipedique.

Les differentes pieces d’une maison ne ressemblent pas a des tuyaux sonores. C’est pour cela quel’on va maintenant modeliser une piece par une boite de forme parallelepipedique.

2.2.1 Premier essai avec une boite en carton.

Nous avons simplement modelise une piece avec une boite a chaussure dont on a releve les di-mensions :


Figure 19 – Premiere boite en carton.

– Longueur : L = 30, 91± 0, 14cm– Largeur : l = 10, 72± 0, 13cm– Hauteur : h = 9, 98± 0, 10cm(Cf. Annexe C)

Protocole experimental :

Nous voulions determiner experimentalement les frequences de resonance de la boite. On a misun haut-parleur devant la boite relie a un GBF et on balaye en frequence. Nous avons commence pardeposer des grains de sel sur la boite (comme dans l’experience historique du tube de Kundt).

Observations :

Nous osbservons un mouvement des grains de sel a une frequence de 160± 10Hz.

Compatibilite avec le modele :

Selon la litterature,les premiers modes de resonance se calculent avec la relation :

fr =c

2×

√

( a

L

)2

+

(

b

H

)2

+(c

l

)2

Ou c est la vitesse du son dans l’air (340m.s−1) et ou a, b et c sont des entiers prenant toutes lesvaleurs de zero a quelques unites. (Ce qui nous donne comme frequences de resonance pour la boitecf : Annexe C.)

Alors que l’on pensait avoir trouve la frequence de resonance de la boite, les resultats theoriquesne sont pas en accord avec nos observations. Comment expliquer ce resultat inattendu ?

2.2.2 Deuxieme essai avec du sel au fond de la boite.


On a donc essaye de mettre les grains de sel au fond de la boite. Pour les voir bouger, on aremplace le couvercle en carton par un couvercle en plexiglas.

On a alors, a nouveau, genere un signal sonore sinusoıdal de frequence variable et balaye enfrequence.

Observations :

On n’observe aucun mouvement des grains de sel quelle que soit la frequence du signal.

Interpretation :

Nous n’arrivons pas a voir la resonance de la boite, parce que la propagation des ondes sonoresdans la boite peut se faire en trois dimensions. Or les extremites de la boite sont fermees de tous les


cotes. Il y a donc des nœuds de vitesse au niveau des parois. La rigidite du carton est peut-etre aussien cause. En effet notre materiau etant peu rigide, les ondes sonores sont beaucoup absorbees par lecarton.

Conclusion :

Il nous faut donc un nouveau protocole experimental, avec une boite dans un materiau plus rigideafin d’observer la frequence de resonance de la cavite modelisant une piece.

2.2.3 Troisieme essai avec une nouvelle boite en carton.

Nous avons quelque peu modifie le protocole experimental en percant notre nouvelle boite desdeux cotes. Une ouverture ayant les dimensions du haut-parleur et qui permet de generer le sondirectement a l’interieur de la boite. Un autre est pour faire rentrer le micro que l’on mettra aumilieu de la boite. Il est relie a un oscilloscope et nous allons observer ce qu’il capte en fonction desfrequences envoyees par le GBF.

Figure 20 – Montage experimental.

Figure 21 – Une prise de mesure.

Nous observons qu’a certaines frequences, l’amplitude du signal augmente fortement. Nous avonslors de ces pics la frequence de resonance de notre boite. Ces frequences sont :


a b cFrequences

calculees (Hz)

Frequencesexperimentales

(Hz)

0 0 0 0 0

1 0 0 451 574

0 1 0 1043 1023

0 0 1 1518 1500

Tableau 1 – Tableau experimental (Cf. Annexe C).

Nous avons le meme ordre de grandeur que ce que nous attendions. Qu’est ce qui a fait que cettefois ci l’experience fonctionne ? Tout d’abord le micro a l’interieur de la boite y est peut-etre pourquelque chose. En effet il a pu mieux capter la resonance de la boite. Ensuite peut-etre que ce cartonest plus rigide. Mais nous aurions pu avoir de meilleures mesures en mettant le micro au fond de laboite et non au milieu. En effet nous avons un micro a electret qui mesure la pression. Or au milieude la boite nous avons un noeud de pression, ce qui implique une pression nulle. Seule la position noncentrale du microphone peut expliquer ce resultat. Nous avons donc refait l’experience en mettant lemicro au fond de la boite et nous obtenons des resultats plus proches de ce que nous attendions.

Figure 22 – Nouveau montage experimental.

Verification des resultats experimentaux :

Afin de verifier si nous avons bien reussi a capter nos frequences de resonance, nous avons decidede faire la meme experience en enlevant la boite afin de savoir si nos frequences de resonance etaientbien celle de la boite et non celle de l’environnement exterieur.


Figure 23 – Experience temoin.

On observe quand meme des pics d’amlitude pour des frequences multiples de 600 Hz (Cf. An-nexe C). Cela montre que ces pics ne sont pas fes frequences de resonances de la boite mais desperturbations dues au micro. Notre experience est donc concluante.

2.2.4 Experience avec une boite en bois.


Nous avons donc recommence l’experience mais avec une boite en bois dont les dimensions noussont parfaitement connues. Afin de perturber le moins possible la manipulation, nous avons place lemicro au bords de la paroi. On trouve les frequences de resonances suivantes :

f0 495± 5Hz f9 2215± 10Hz

f1 574± 5Hz f10 2440± 10Hz

f2 730± 5Hz f11 2660± 10Hz

f3 1020± 5Hz f12 3250± 10Hz

f4 1390± 5Hz f13 3520± 10Hz

f5 1515± 5Hz f14 3870± 10Hz

f6 1760± 5Hz f15 4000± 10Hz

f7 1859± 5Hz f16 4215± 10Hz

f8 2010± 5Hz

Tableau 2 – Tableau experimental.


Nous les comparons aux frequences calculees (voir annexe C) et nous voyons que les frequencesexperimentales sont proches. On voit donc qu’il existe un ensemble discret de frequences resonantesdans l’audible que l’on peut prevoir par le calcul.

2.3 Application a une piece.

On reprend la formule pour une piece de taille :

– L = 10m– l = 5m– h = 2, 5mOn trouve bien que les premieres frequences de resonances sont dans l’infrason ou sont tres graves

(de frequences inferieures a 100 Hz).Pour obtenir des modes de resonance plus aigu, nous devons considerer des ordres plus eleves

mais il y a dans ces gammes de frequences un nombre de mode de resonance si eleve qu’on ne peutpas dire qu’un mode de resonance est plus excite que les autres.

La sensation de resonance que l’on retrouve dans certaines piece n’est donc pas due a l’excitationd’un mode de resonance de la piece. C’est pourquoi nous nous sommes interesses aux temps dereverberation.


3 Comment caracteriser la qualite acoustique d’une piece ?

Le phenomene de resonance ne peut donc pas expliquer pourquoi les pieces ≪ resonnent ≫. Il nousfaut donc trouver une nouvelle explication a ce phenomene. Apres plusieurs recherches nous avonstrouve que c’est le phenomene de reverberation des ondes sonores sur les parois et les obstacles quiest a l’origine de cette sensation de resonance.

Pour l’etude de la reverberation nous avons rencontre Olivier Warusfel, directeur de l’equipe derecherche ≪ espace acoustique et cognitif ≫ a l’IRCAM. Il nous a alors aide dans notre demarche,tant sur le plan theorique qu’experimental.

3.1 Comment quantifier la reverberation d’une piece ?

Lorsque l’on se trouve dans une piece qui ≪ resonne ≫ et que l’on tape dans ses mains, le bruit emispeut persister dans la piece pendant des durees ≪ importantes ≫ (de l’ordre de quelques secondes).

On quantifie cette duree par un temps caracteristique appele ≪ temps de reverberation ≫. C’estla duree necessaire pour que le niveau sonore diminue de 60 dB. Si le temps de reverberation est≪ grand ≫ alors la piece ≪ resonne ≫ beaucoup. Au contraire, si le temps de reverberation est ≪ petit ≫,alors la piece ≪ resonne ≫ peu.

3.2 Comment estimer le temps de reverberation d’une piece ?

Pour estimer le temps de reverberation d’une salle, on utilise la relation suivante :

τr = 0.16V

A

Avec :

– τr le temps de reverberation (en s)– V le volume de la piece (en m3)– A l’aire d’absorption equivalente de la piece (en m2) :

A =

n∑

i=1

ai × Si

Avec S les surfaces de la piece et a un coefficient appele ≪ coefficient de Sabine ≫ et propre achaque materiaux.

Nous avons donc voulu determiner le temps de reverberation du laboratoire de physique du lycee.Nous avons tout d’abord mesure les dimensions de la piece :

– L = 11, 4± 0, 2m– l = 6, 3± 0, 2m– h = 2, 5± 0, 2m

Nous avons voulu ensuite determiner les materiaux composants les murs, sol et le plafond.Neanmoins notre salle etant compose de materiaux divers il nous est alors tres difficile d’estimerles differents materiaux composant la piece. Nous avons donc considere que notre piece etait com-posee des materiaux suivants :

– Murs : platre peint– Sol : lino– Plafond : faux plafond

Dans la litterature, ces materiaux ont pour coefficient de Sabine :


– Platre peint : 0.030– Lino : 0.040– Faux plafond : 0.200

On a donc τr = 1.44s.

Nous enregistrons un bruit et en observant sa decroissance, on note le temps de reverberation.Ce temps experimental ne correspond pas au temps theorique. Cela est certainement du a l’encom-brement de la piece qui fait varier notre temps de reverberation.

C’est pourquoi nous avons decide d’aller au conservatoire de Clichy car ce dernier dispose desalles parallelepipediques vides.

Nous avons donc reserve une salle et nous avons pris ses dimensions :

– L = 8, 05± 0, 25m– l = 3, 85± 0, 25m– h = 2, 70± 0, 25m

Ensuite nous avons determine de quels materiaux les murs etaient recouverts, le plafond et le sol :

– Murs : Bois et platre peint– Sol : Dalles plastiques– Plafond : platre peint

On obtient alors dans la litterature les coefficients de Sabine suivants :

– Bois : 0,110– Platre peint : 0,030– Dalles Plastiques : 0,030

On a donc τr = 1, 509s

Puis on a fait les mesures dans une seconde salle dont les dimensions sont :

– L = 13, 30± 0, 2m– l = 4, 30± 0, 2m– h = 7, 80± 0, 2m

Elle a pour materiaux de revetement :

– Murs : Bois– Sol : Parquet– Plafond : platre peint

Dans la litterature on a les coefficients de Sabine suivants :

– Bois : 0,110– Parquet : 0,120– Platre peint : 0,030

On a donc τr = 1, 852s

3.3 Comment mesurer le temps de reverberation ?

Nous avons cherche a verifier si nous pouvions trouver experimentalement un temps de reverberationcompatible avec ces estimations. Grace a Olivier Warusfel, nous avons pu mettre au point un proto-cole experimental faisable avec le materiel du lycee.



Pour mesurer un temps de reverberation, nous allons en premier lieu enregistrer un bruit bref etfort (par exemple l’explosion d’un ballon de baudruche) a l’aide d’un micro a electret et, par l’in-termediaire d’une carte d ?acquisition, nous enregistrons le signal dans un ordinateur pour l’exploiteravec le logiciel Latis Pro. Celui-ci nous donne la tension aux bornes du micro en fonction du temps.

Figure 24 – Explosion d’un ballon de baudruche.

Nous tracons alors le graphe f(t) = 20× log(|U |).

Resultats experimentaux :

Nous avons trace deux courbes de tendances qui sont modelise par des droites, La premiere a lecoefficient directeur le plus eleve. La deuxieme a le coefficient directeur le plus faible.

Le temps de reverberation est le temps qu’il faut au son pour diminuer de 60 dB.

Le coefficient directeur d’une droite est donne par la relation :

a =∆y

∆x

Or, ici ∆y = −60dB et ∆x = τr.On a donc :

a =−60

τr⇔ τr =

−60

a

La droite est decroissante donc a < 0.Donc :

τr =60

|a|


Figure 25 – Resultats experimentaux

Premiere salle, la salle Couperin :τrmax = 60

amin

= 60

77.8= 0.77s et τrmin = 60

amax= 60

99.4= 0.60s

Donc 0.60s < τr < 0.77s

Deuxieme salle, la salle Bernstein :τrmax = 60

amin

= 60

50.2= 1.20s et τrmin = 60

amax= 60

61.2= 1.00s

Donc 1.00s < τr < 1.20s

Comparaison a l’estimation par le calcul :

En comparant a nos valeurs theoriques on trouve des valeurs tres differentes par rapport a ce quiavait ete prevu par le calcul.

Commentaire :

Nos valeurs mesurees sont bien reproductibles. Le protocole est bien respecte. C’est donc auniveau de l’estimation du temps de reverberation qu’il y a un probleme.

En effet nos estimations des coefficients de sabine sont assez imprecises. Nous ne connaissons pasexactement de quels materiaux sont composes les murs, le plafond et le sol. De plus le temps dereverberation depend de la frequence. Ce qui ajoute un facteur aleatoire a nos coefficients de Sabine.

Nous donc sommes actuellement a la recherche de protocoles experimentaux afin de mesurer cecoefficient de Sabine et d’avoir des previsions theoriques en accord avec nos resultats experimentaux.


3.4 Comment peut-on ameliorer la qualite acoustique d’une piece ?

Comment caracteriser une salle avec une bonne acoustique ?

Une piece n’a pas une bonne acoustique pour tout le monde. Tout depend de la fonction dela piece. Est-elle faite pour accueillir des discours, des concerts de musique classique ou bien uneceremonie religieuse type messe ? Dans ce cas, on doit adapter le temps de reverberation a chaquefois pour convenir au mieux au besoin de la salle. En effet si le temps de reverberation est troplong on entend ce qui se dit ou se joue avec plusieurs secondes de decalage et peut ne plus entendredistinctement ce qui se dit. Si il est trop court le son est beaucoup trop absorbe et dans ce cas levolume sonore doit etre plus fort que d’habitude afin de se faire entendre.

Pour ameliorer l’acoustique d’une salle, il y a deux methodes. L’une qui se fait en amont de lacreation de la piece l’autre en aval.

Influence des parametres geometriques.

Des l’antiquite,les grecs savaient deja que la forme avait une importance dans l’acoustique. Eneffet ils savaient qu’en donnant une certaine forme a leurs theatres ils pouvaient faire en sorte quetout le monde puissent entendre ce qu’il se dit. Aujourd’hui pour ameliorer l’acoustique d’une pieceon fait attention a sa geometrie. A l’IRCAM il existe une salle de concert a geometrie variable.Elle permet, en temps reel de changer la forme des murs pour ameliorer l’acoustique. On peut aussiabaisser ou monter le plafond afin d’influer sur le niveau sonore.

Figure 26 – La salle de concert de l’IRCAM.

Influence des materiaux.

Comme nous l’avons dit precedemment, les materiaux ont une influence sur la reverberation.Certains materiaux etant plus absorbant que d’autre, il faut donc les choisir avec soin. Dans la sallede concert de l’IRCAM, le changement la geometrie s’accompagne de la possibilite de changer lesmateriaux des murs a l’aide de panneaux rotatifs. Cela permet de mieux regler l’acoustique.

Toujours a l’IRCAM, la salle anechoıque est une salle qui a un temps de reverberation proche dezero. La forme des murs joue un grand role.


Figure 27 – La salle anechoıque de l’IRCAM.

Quel temps de reverberation pour quel type de piece ?

En fonction de l’utilisation d’une piece, son temps de reverberation obtimal peut varier. En effet,dans une salle de cours ou de conference, on choisira un temps de reverberation plutot faible pourque le son soit assez directif afin que tout les auditeurs puissent entandre clairement le discours. Aucontraire, pour un concert symphonique, on cherchera un temps de reverberation eleve afin que leson de touts les instruments puissent se confondre pour donner une melodie.

Figure 28 – Axe des temps de reverberation.


Conclusion

Nous avons remarque que les premiers modes de resonance d’une piece se trouvent dans l’infrason.Les modes d’ordres plus eleves sont quant a eux trop proches pour qu’une note en particulier neresonne. Le phenomene ne correspond donc pas a une resonance modale, au contraire dans unesalle qui ≪ resonne ≫ les sons auront tendance a etre tous fortement reverberes quelle que soit leurfrequence.

On peut donc dire que le phenomene communement appele ≪ resonance d’une piece ≫ est du aun fort temps de reverberation et non a de la resonance.

La prevision du temps de reverberation est essentiel lors de la conception d’une salle pour etresur qu’elle aura les proprietes acoustiques souhaitees lors de son utilisation. La mesure du temps dereverberation permet alors de s’en assurer en temps reel et de les corriger si necessaire par le choixdes materiaux par exemple.


Remerciements

Nous aimerions grandement remercier Maxime Joomun qui devait au depart participer aux Olym-piades avec nous mais qui a du malheureusement abandonner a cause de raisons personnelles maisqui nous a grandement aide et soutenu durant nos recherches.

Nous remercions egalement Olivier Warusfel ? directeur de l’equipe de recherche ≪ espace acous-tique et cognitif ≫ a l’IRCAM qui a eu la gentillesse de nous aider dans notre projet et de nous avoirmontre le fonctionnement de l’IRCAM. Son aide nous a ete precieuse.

Figure 29 – Logo de l’IRCAM.

Merci aussi au Conservatoire de Musique de Clichy-la-Garenne et en particulier a Daniel Bouillet,son directeur, qui nous a ouvert toutes ses salles pour nos mesures.

Figure 30 – Le conservatoire de Clichy.

Nous remercions Bogdan Erlich ainsi que Yann Teytaud pour la realisation des differentes boitesqui nous ont servies pour nos experiences.

Nous remercions egalement Francois Teytaud pour son aide photographique.Nous remercions Cyril Le Fur qui, le premier, nous a propose de participer au concours ≪ Quin-

tesciences a l’ecole ≫ et sans qui rien n’aurait ete possible.Enfin, nous remercions Christophe Boisseleau qui nous a accompagne tout au long de cette belle

aventure qu’on ete les Olympiades.


A Experience du tube de Kundt

Verifions que les frequences obtenues correspondent bien a celles prevues. Lors de notre experience,on obtient des frequences de resonnances qui correspondent a celles trouvees dans la litterature.

Or, d’apres le modele de propagation d’ondes unidirectionnelles pour une longueur de L = 20cm.

Theorie Experience

f0 425 Hz 320 Hz

f1 1275 Hz 1100 Hz

f2 2125 Hz 1850 Hz

f3 2975 Hz 2500 Hz

f4 3825 Hz 3400 Hz

f5 4675 Hz 4150 Hz

Tableau 3 – Frequences de resonance du tube de Kundt.

On voit que nos resultats theoriques se trouvent dans le meme ordre de grandeur que nos resultatstrouves par le calcul.

On peut donc dire que notre experience est concluante et que l’on visualise bien des pics deresonance a certaines frequences via l’oscilloscope.

Nous avons fait une autre experience cette derniere plus proche de celle historique de Kundt.Nous avons place du sel au fond du tube ; cependant a aucune frequence le sel n’a bouge.

Cette experience n’a donc pas ete concluante notamment a cause du trop grand rayon du tube.


B Experience de la flute de pan

Nous avons realise 20 fois chaque mesure de periode (lue a l’oscilloscope numerique) pour plus deprecision.

On mesure a la regle la hauteur de la colonne d’air. On estime l’incertitude sur cette mesure a±0.2 cm a cause de l’epaisseur du menisque et du bec de l’eprouvette.

Hauteur (cm)Niveau de confiance a 95%

15.6± 0.2 14.3± 0.2 13± 0.2 12.1± 0.2 10.6± 0.2

1 1.97 1.77 1.72 1.53 1.40

2 1.92 1.76 1.73 1.54 1.39

3 1.93 1.78 1.72 1.57 1.37

4 1.93 1.78 1.72 1.52 1.37

5 1.94 1.79 1.71 1.49 1.35

6 1.93 1.78 1.69 1.53 1.35

7 1.93 1.77 1.75 1.53 1.36

8 1.91 1.79 1.78 1.53 1.36

9 1.96 1.80 1.73 1.49 1.36

10 1.92 1.77 1.72 1.59 1.36

11 1.93 1.78 1.71 1.52 1.34

12 1.92 1.79 1.70 1.52 1.36

13 1.92 1.77 1.75 1.50 1.36

14 1.96 1.77 1.71 1.50 1.36

15 1.94 1.79 1.73 1.50 1.36


16 1.92 1.76 1.70 1.53 1.37

17 1.91 1.77 1.71 1.52 1.36

18 1.90 1.77 1.71 1.50 1.37

19 1.91 1.76 1.71 1.53 1.37

20 1.91 1.80 1.72 1.50 1.36

Moyenne 1.93 1.78 1.72 1.52 1.36

Incertitude-type 0.018 0.013 0.021 0.023 0.013

Tableau 4 – Mesure de la periode de resonance de la colonne d’air.

Figure 31 – Mesure de la hauteur de la colonne d’air.


Figure 32 – Prise de mesure.


C Resonance d’une boite en carton

A l’aide d’une regle graduee nous avons fait differentes mesures de la longueur, de la largeur et dela hauteur de la boite. Pour plus de precision nous avons repete 20 fois chaque mesure. Nous avonsbien evidemment fait attention aux erreurs systematiques dont l’epaisseur du carton.

Numero de la mesureLongueur

(cm)Largeur(cm)

hauteur(cm)

1 30.9 10.6 10.0

2 30.9 10.6 10.1

3 31.0 10.7 9.9

4 30.9 10.6 10

5 30.8 10.7 10

6 30.9 10.7 9.9

7 30.9 10.7 9.9

8 30.9 10.7 9.9

9 30.1 10.8 9.8

10 31 10.7 9.9

11 30.9 10.7 10.1

12 31 10.7 9.9

13 31 10.7 10.2

14 30.9 10.8 10


15 30.8 10.8 10

16 30.8 10.7 10

17 30.9 10.8 9.9

18 30.8 10.8 9.8

19 31 10.8 10

20 30.9 10.7 9.9

Moyenne 30.91 10.72 9.99

Incertitude-type 0.07 0.07 0.10

Tableau 5 – Mesure des dimentions de la premiere boite en carton.

Nous avons donc calcule les frequences de resonance de nos differentes boites. Ces frequences sontdonnees par la relation :

fr =c

2×

√

( a

L

)2

+

(

b

h

)2

+(c

l

)2

Ou c est la vitesse du son dans l’air (340m.s−1) et ou a, b et c sont des entiers prenant toutesles valeurs de zero a quelques unites. Nous avons donc calcule toutes les frequences jusqu’a l’ordre 7(c’est a dire a + b+ c = 7) a l’aide de l’algorithme suivant programme sur TI-82 :

Input ≪ quel ordre ? ≫ , O

O → A

{0} → L1

While A 6= O + 10 → B

While B 6= O − A+ 1O − A− B → C

{A,B,C} → L1

Disp L1

B + 1 → B

End

A+ 1 → A

End

End

Les dimensions des boites sont les suivantes :

1erboite en carton :


– L = 0, 31± 0, 0014m– l = 0, 1072± 0, 0013m– h = 0, 0998± 0, 0010m

2eboite en carton :

– L = 0, 37± 0, 003m– l = 0, 16± 0, 003m– h = 0, 11± 0, 003m

Boite en bois :

– L = 0, 5± 0, 001m– l = 0, 2± 0, 001m– h = 0, 1± 0, 001m


Figure 33 – Frequences de resonances des trois boites pour les sept premiers ordres.

On place ces differentes frequences de resonance sur un axe :


Figure 34 – Differentes frequences de resonance des trois boites.

Triangles verts : Premiere boite en carton.

carres rouges : Deuxieme boite en carton.

Losanges bleus : Boite en bois.

On constate que, dans une certaine plage de frequences, les frequences de resonances sont sinombreuses qu’il est impossible de dire qu’un frequence resonne plus que les autres.

Si on adapte ce raisonnement a une piece, on observe que la plage en question recouvre toutl’audible et donc que le phenomene de ≪ resonance ≫ n’est pas un phenomene de resonance acoustique.


D Etude du micro a electret

Durant les prises de son, nous cherchons a determiner le niveau sonore dans la piece. Or le micronous donne une tension a ses bornes. Nous cherchons donc a trouver une relation entre le niveausonore et la tension. Pour repondre a cette question, nous avons branche le micro a un oscilloscopeet mesure la tension U a ses bornes en meme temps que nous mesurions le niveau sonore a l’aided’un sonometre.

Figure 35 – Montage experimental.

On a :

L = 10× log

(

I

I0

)

Et donc :I = I0 × 10(

L

10)

Avec L le niveau sonnore, I l’intensite sonore et I0 l’intensite sonore de reference.On trace donc la courbe U(I) :


Figure 36 – Variations de U en fonction de I.

On constate que U et I ne sont pas proportionels mais on remarque que les points forment unecourbe proche de celle de la fonction racine. On trace donc la courbe U2(I) :


Figure 37 – Variations de U2 en fonction de I.

On constate cette fois-ci que les deux grandeurs sont proportionnelles. C’est-a-dire que la puis-sance est proportionnelle au carre de la tension aux bornes du micro. On a donc :

L = 10 log

(

kU2

I0

)

⇔ L = 20 logU + cte

Pour determiner le temps de reverberation, on tracera donc 20 log(|U |) en fonction du temps.

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