atemática (Amarela) - energia.com.br · C atemática (Amarela) Resposta: 02 + 16 = 18 01....
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UFSCMatemática (Amarela)
Resposta: 01 + 02 + 04 = 07
01. Correta.
02. Correta.
04. Correta.
08. Incorreta.
log (x + y) = 0
log 2 + log y = log x
x + y = 22
3 3 3
0
llog (2 . y) = log x
x + y = 1
2y = x
x + y =
3 3
1
x + 2y = 0
x x13
123
3 1
13
y
y
Logo, o sistema possui apenas uma solução 23
13
,
.
16. Incorreta. Se f(x) é injetora, então a ≠ b implica que f(a) ≠ f(b). Se g(x) é injetora, então f(a) ≠ f(b) implica que g[f(a)] ≠ g[f(b)]. Logo, se a ≠ b, então gof(a) ≠ gof(b), o que comprova que gof(x) é uma função injetora.
Resposta: 04 + 08 + 16 = 28
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01. Incorreta. x3 + x = 0 x (x2 + 1) = 0 x = 0 x2 + 1 = 0 x2 = –1 x = ±i 02. Incorreta. x – 1 = 0 Resto = P(1) x = 1 = 1n + 1 = 2
04. Correta. x2 + 5x + 6 = 0 x' = –2 x" = –3
Então, P(–2) = 0 e P(–3) = 0
–16 + 20 – 2a + b = 0 –81 + 45 – 3a + b = 0 –2a + b = –4 –3a + b = 36
2 4
3 36
a b
a b
a = 40
→ b = –4 – 80 b = –84
x x x x x x
x x x
4 3 2 2
4 3 2
0 5 40 84 5 6
5 6
x x
x x x
x x x
2
3 2
3 2
5 14
5 11 40 84
5 25 30
14 70 84
14 70 84
2
2
x x
x x
0
08. Correta. (a + b + c)2 = (–4)2
a2 + b2 + c2 + 2 . (ab + ac + bc) = 16 a2 + b2 + c2 + 2 . (–2) = 16 a2 + b2 + c2 = 20
16. Correta. Por Girard temos: x1 + x2 + x3 = –k x1 + x2 + x1 . x3 + x2 . x3 = t x1 . x2 . x3 = 4
1 1 2 4
1 1 1 2 1 2
+ + +
. . .
i i k k
i i i i t
( ) ( ) ( ) ( )
11 2 2 2 2
6
( )i i i t
t
k + t = –4 + 6 = 2
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Resposta: 02 + 16 = 18
01. Incorreta.
Seja A
0 0
1 0
0 0
0 1
0 0
0 0
e B =
A . B =
02. Correta.
Asen
senA
sen
senT
cos
cos
cos
cos
det A = cos + sen
de
2 2
Asen
sen1 cos
costt A = 1
04. Incorreta. f(x) = α (3 + α) + x(x – 1) ∆ = (–1)2 – 4 . 1 . (3α + α2) f(x) = 3α + α2 + x2 – x ∆ = 1 – 12α – 4α2 ∆ ≥ 0 f(x) = α2 – x + 3α + α2
1 – 12α – 4α2 ≥ 0 3 10
23 10
2x
4α2 + 12α –1 ≤ 0
08. Incorreta.
2 3 10
2 5
2 3 0
1
i
i i
i
i . i30 = i2 = –1
11i
ii
ii .
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2 3 10 10
2 3 2 5 2 5
3 10
1 3
i i i
i i i i
i .
i =
ii i
5 2 = C
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16. Correta.
N I I
N I N
72 12
5 60
Lucro = 60 . 2000 + 12 . 2800 = R$153 600
32. Incorreta. (0, 0, –6) também é solução.
Resposta: 15
( ) ( ) ( )
( ) (
51 51 2 2 4
4 4 17
4 4 2
3 2
x y xy mx m nx n x
x x x my
. .
. 117 69 692 2
3 3
ny x xy y x y) ( ) ( ) . .
51xy . (x + y ) . (m . (x
22) + n . (x 2)) . (x + 2) . (x 2)
x . (x 4x + 4) . 17y (m2
+ n) . (x xy + y ) . 69 (x + y)
51 . x . y . (x + y) .
2 2
((x xy + y ) . (x 2) . (m + n) . (x + 2) . (x 2)
x . (x 2)
2 2 . (x 2) . 17y . (m + n) . (x xy + y ) . 69 . (x + y)2 2
Simplificando os fatores em comum obtemos:
= = =51 . (x + 2)17 . 69
51 . (343 + 2)17 . 69
51 . 34517 . 69
== 3 . 5 = 15
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Resposta: 02 + 08 + 16 = 26
01. Incorreta. f(x) = 2 . sen x . cos x = sen (2x)
Período: p 2 22
|c|
02. Correta.
04. Incorreta.
F R: ,
2 2 com y = f(x) = cos (2x)
y = f(x) = 0 + 1 . cos (2x + 0)
a b c d
Início: xdc
02
0
Período: p 2 22
|c|
É incorreta, pois no intervalo
2 2
, a função f(x) possui raízes (cruzamento do gráfico com o eixo x) em
x = – π4
e x = π4
.
08. Correta.
16. Correta.
32. Incorreta.
f : R A
Contradomínio
Domínio
y = f(x) = a + b . sen x
y = f(x) = a + b . sen (1 . x + 0 )
Valor médio
Amplitude
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Início: xdc
01
0
Período: p 2 21
2
|c|
a + b
y
x
a
a + b
0 2 �p = 2�
Pelo gráfico, o conjunto imagem é Im = [a – b, a + b]. A alternativa é falsa porque, para ser sobrejetora, a imagem deveria ser igual ao contradomínio, ou seja, A = [a – b, a + b], o que não condiz com o enunciado.
Resposta: 01 + 02 + 64 = 67
01. Correta.
y x
p
p
2 3
2 3
32
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02. Correta. y = x (bissetriz dos quadrantes ímpares)
m = –1 (–8, –3) y + 3 = –1 . (x + 8) y + 3 = –x – 8 x + y + 11 = 0
04. Incorreta. C(–2, –2) r = 2 (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 x2 + 4x + 4 + y2 + 4y + 4 = 4 x2 + y2 + 4x + 4y + 4 = 0
08. Incorreta.
A =
1
2
2
2
8
1
10
5
3
5
2
2
A
A
A
12
2 40 50 6 16 10 15 10
12
98 51
472
.
.
u.a.
16. Incorreta.
16400
25400
400400
25 161
25
2 2
2 2
2
x y
x y
a b
22 16
5
35
b 4
C=
a
a2 + b2 + c2
52 = 42 + c2
c = 3
32. Incorreta. A distância entre os centros também pode ser igual ao módulo da subtração dos raios.
64. Correta.
d
d
d
A r
A r
A r
,
,
,
|
( )
|
4 . 7 3 . 2 + 3|
2 . 8 6 + 3|
4 3
5255
2 2
55
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Resposta: 02 + 04 + 08 + 16 = 30
01. Incorreta. São 10 emojis distintos, sendo eles: {A; B; C; D; E; F; G; H; I; J}. Um dos emojis (A) deve estar presente na senha composta de 4 emojis distintos. Fixando (A) na primeira
posição, temos:
1
A
. 9 . 8 . 7 = 504 possibilidades.
Porém, o emoji (A) pode estar em 4 posições distintas. Então: 4 . 504 = 2016.
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02. Correta. Pela propriedade da soma da linha no triângulo de Pascal, segue que:
7
0
7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
72
17
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
7
6
7
7128
7
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
7127
Nota: de acordo com o gabarito divulgado pela UFSC, consta como verdadeira.
Porém, a maneira com está escrita na prova (colo-cando traço de fração entre numerador e denomina-dor no número binomial), faz com que cada parcela da soma seja apenas uma fração e não mais um número binomial. Daí segue que a propriedade da soma da linha não é aplicada ao item.
04. Correta. Seja o binômio (x2 + x–2)8. Calculando o termo independente, temos:
Tp
Tp
pp p
pp
18 2
116 2 2
8
8
. (x ) (x
. x x
2 . )
. pp
ppT
p
1
16 48 . x 16 – 4p = 0
–4p = –16p = 4
Se p = 4, então:
T5
0
2
8
470
. x
8 . 7 . 6 . 5
4 . 3 . 2
08. Correta. Calculando o total de grupos de 6 professores dentre 10 disponíveis, temos:
C10 6
3
; = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5
6 . 5 . 4 . 3 . 2 = 210.
Calculando a restrição (que não pode acontecer) de 2 professores juntos, temos:
C8 4
2
; = 8 . 7 . 6 . 5
4 . 3 . 2 = 70.
Portanto, segue que o total de grupos é 210 – 70 = 140.
16. Correta. Calculando como evento complementar:
A → números diferentes A → números iguais
P A
P A P A
P A
P A
P A
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
12144
112
1
112
1
11
121112
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Resposta: 01 + 04 = 05
01. Correta.
r
r
h = r
r
h = 2r
V V r r h r r r
V r h r
e co
ci
243
213
43
23
23 2 3 3 3
2 2
.
. 2r = 2 3r
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02. Incorreta.
N = 2A 6 . 3 + 4 . 6 = 2A 18 + 24 = 2A A = 21
V + F = A + 2 V + 10 = 21 + 2 V = 13
04. Correta.
x
x
x
sen 135 sen 30
21 km
o o=
=
=
15
215 2
2
km
x
14
21
60
min
x = 90 min
08. Incorreta.
A = 5 . a + 4 .
A = 5 . 3 + dm dm
T2
T2
a2
2 2 2
34
3 3 45 9 3 60 3 ,
Resposta: 08 + 32 = 40
01. Incorreta.
Z
Z
( , )2 2 3
2 2 33
Z = cos 4
+
ii sen 43
|Z| =
|Z| = 4
tg =
tg =
=
=
4 122 3
2
3
240
1804
o
o
33
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02. Incorreta. Z = (–m2 – m – 12) + (m2 – 16); –m2 – m – 12 ≠ 0 m2 – 16 = 0 m2 = 16 m = ±4
–(4)2 – 4 – 12 –(–4)2 – (–4) – 12 = –16 – 16 = –16 + 4 – 12 = –32 = –24
04. Incorreta.
A
A B�
B
–2 3
–2 2
0 3
C = {3} C ⊄ A ∩ B
08. Correta.
Entrada: 200 + 1600
Juros: 300 J = c . i . t 300 = 1300 . i . 1
i
i
30013000 2307,
16. Incorreta. Contraexemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {1, 2}; C = {4, 5}
A ∪ B = A ∪ C, mas B ≠ C.
32. Correta.
a
a
a
a
b
b
c
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
3 3
13
32
43
32
2
2
8
3
.
2 . 2
88
2
2 21
2
23
2
8
2
88
c
ba . c 2 . 22
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Resposta: 01 + 04 + 08 = 13
01. Correta.
7200 = n . p
7200 = (n 10) . (p + 60)
Resolvendo o sistema: n = 40 p = 180
02. Incorreta. Podem ser reversas.
04. Correta.
R
2 5
4
R
R
2 2 24 2 5
6
( )
V
V
43288 3
. 6
cm
3
08. Correta.
h
h
=
=
32
2
3
A
A
h
A hh
2
2
2
34
2
33
4
33
.
( )
16. Incorreta.