Arrimage de la formation mathématique entre les ordres denseignement secondaire et collégial SRAM...
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Arrimage de la formation mathématique entre les ordres d’enseignement
secondaire et collégial
SRAM Novembre 2008
Animatrice
Libérata Mukarugagi
Collège Édouard-Montpetit
Origine du projet
• Projet initié par le collège Édouard-Montpetit, situé en Montérégie dans le cadre de son plan stratégique 2006-2010
• Projet de partenariat entre le CEM et les CS des Patriotes et Marie-Victorin situées sur le Territoire du Collège.
• Réussite des math comme priorité en 2006-20007 : math 068-536 et calcul différentiel NYA.
• Poursuivre le travail en 2007-2008 avec les séquences Technico-science et Sciences naturelles.
Mise en place d’un groupe de travail
• Groupe de travail composé de 4 enseignants du secondaire, 3 enseignantes du collégial et 3 conseillers pédagogiques des deux ordres d’enseignement.
• Soutien des directions des Études du Collège et du service éducatif des commissions scolaires.
• Étroite collaboration entre enseignants des deux ordres d’enseignement sur une longue période : un groupe de travail centré sur la pédagogie, le contenu de formation === Source de notre motivation, notre force et notre fierté.
• Préoccupation commune : faciliter la réussite de l’étudiant.
Qu’est-ce que les élèves du secondaire savent ou devraient savoir ?
Présentation des contenus de mathématique 536 et 201-NYA
Survol du matériel didactique du secondaire afin de comparer les approches et le symbolisme.
Présentation des extraits d’examens du secondaire (436 et 536)
Analyse critique des notions préalables du cours de calcul différentiel (déterminées par le Département de mathématiques du Collège) ont servi de point de départ au projet de la recherche-action.
Pour la phase II, chacun des préalables retenus pour le secondaire a été vérifié dans le Renouveau pédagogique. S’il n’est pas prescrit au programme, nous recommandons qu’il le soit à la fois dans la séquence Technico-sciences et la séquence Sciences naturelles.
Les constats
Constats (suite)
• Des notions utilisées au collégial, alors que non enseignées ou non approfondies par aucun des deux ordres.
• L’utilisation prématurée de la calculatrice dans l’apprentissage des mathématiques.
Aperçu Renouveau pédagogique
CONCEPTION DES NOUVEAUX PROGRAMMES DE MATHÉMATIQUES
Faire disparaître la fonction discriminante des mathématiques dans le Renouveau pédagogique (faibles, moyens,
Créer des programmes différenciés adaptés aux besoins des élèves (contextes, style d'apprentissage, etc.) et aux besoins de formation (exigences pour l'entrée au collégial, le marché du travail, la formation professionnelle).
Faire connaître l'utilité et le rôle des mathématiques dans la société.
Offrir des programmes stimulants et ouverts qui encouragent les élèves qui n'envisagent pas de longues études à atteindre une qualification rapide et qui, à la fois, ne leur ferment pas la porte aux études supérieures.
Mettre à profit l'approche orientante et susciter l'engagement des élèves : leur permettre de choisir leur cheminement mathématique ou de changer de séquence le cas échéant.
Inspiré de la présentation du Renouveau pédagogique par Sylvie Dufresne au Carrefour de la réussite, MELS, avril 2008
Culture, société et technique
Technico-sciencesTechnico-sciences
Sciences naturellesSciences naturelles
PremièrePremièreAnnéeAnnée063 100063 100
DeuxièmeDeuxièmeAnnéeAnnée063 212063 212
PremièrePremièreAnnéeAnnée063 306063 306
DeuxièmeDeuxièmeAnnéeAnnée064 406064 406
TroisièmeTroisièmeAnnéeAnnée064-506064-506
DeuxièmeDeuxièmeAnnéeAnnée063 404063 404
TroisièmeTroisièmeAnnéeAnnée063 504
DeuxièmeDeuxièmeAnnéeAnnée065 406065 406
TroisièmeTroisièmeAnnéeAnnée065 506065 506
Premier cyclePremier cycle Deuxième cycleDeuxième cycle
20052005 20062006 20072007 20082008 20092009
100 h100 h 100 h100 h
150 h150 h 150 h150 h
150 h150 h 150 h150 h
150 h150 h
Deux cycles d’apprentissage au secondaire
150 h150 h150 h150 h
Structure des programmes
416514
426526
436536
CST4e
CST5e
TS4e
TS5e
SN4e
SN5e
La séquence Culture, société et technique …
Prépare plus particulièrement à poursuivre des études Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou socialessciences humaines ou sociales
Ancrée culturellement, elle est susceptible d’éveiller un Ancrée culturellement, elle est susceptible d’éveiller un intérêt pour les causes sociales et l’esprit d’entrepriseintérêt pour les causes sociales et l’esprit d’entreprise
Met l'accent sur des situations auxquelles l’élève devra Met l'accent sur des situations auxquelles l’élève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnellefaire face dans sa vie personnelle et professionnelle
La séquence Technico-sciences …
Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à poursuivre des études dans le domaine des techniques poursuivre des études dans le domaine des techniques liés à la biologie, la physique, l’informatiqueliés à la biologie, la physique, l’informatique, , l’administrationl’administration, , l’alimentation, les arts et la l’alimentation, les arts et la communication graphique…communication graphique…
Favorise l’exploration de différentes sphères de formationFavorise l’exploration de différentes sphères de formation
Favorise une approcheFavorise une approche plûtot plûtot pragmatiquepragmatique
La séquence Sciences naturelles …
Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à poursuivre des études en sciences de la nature et est poursuivre des études en sciences de la nature et est destinée aux élèves qui désirent éventuellement destinée aux élèves qui désirent éventuellement s’orienter vers la recherche.s’orienter vers la recherche.
Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences.domaine des sciences.
Fait fréquemment appel à l’abstraction et à l’analyse de Fait fréquemment appel à l’abstraction et à l’analyse de modèles théoriquesmodèles théoriques
Favorise une approche davantage théorique que Favorise une approche davantage théorique que pragmatique.pragmatique.
Portée des séquences dans les études post-secondaires (États des prévisions)
DES+: 514 ou 426 DES (2010): 4e sec. (CST)Conditions minimales d’admission
SEC.
CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE
(CST-063) 200 H TECHNICO-SCIENCES
(TS-064) 300 H
SCIENCES NATURELLES (SN-065) 300 H
PRÈS DE 50% DES TECHNIQUES *Les analyses ne sont pas encore
complétées +
LES PROGRAMMES
PRÉUNIVERSITAIRES qui ne demandaient pas de conditions
particulières d’admission en math (Arts, lettres, musique, danse,
Sciences humaines et Histoire de la civilisation
PRÈS DE 50% DES TECHNIQUES (presque toutes les techniques qui exigeaient des conditions
préalables d’admission 426-436-526 ou 536)
*Les analyses ne sont pas encore
complétées
C O L L É G I A L
avec complément de formation
Programmes préuniversitaires, profil Administration et économie des Sciences humaines ou ceux avec conditions particulières
d’admission en mathématique Ex. Sciences humaines et
Histoire et civilisation avec les 3 cours de mathématique au choix)
Programmes
préuniversitaires Sciences de la
nature, Sciences, lettres et arts
UNIVER-
SITÉS
DIFFÉRENTS PROGRAMMES
UNIVERSITAIRES
DIFFÉRENTS PROGRAMMES UNIVERSITAIRES (EX. ETS)
DIFFÉRENTS
PROGRAMMES UNIVERSITAIRES
(EX. POLYTECHNIQUE)
Culture, société et technique
(CST – 063) 200 H
Technico-sciences
(TS – 064) 300 H
Sciences naturelles
(SN – 065) 300 H
Un programme par compétences
• Trois compétences :
1. Résoudre une situation-problème2. Déployer un raisonnement mathématique3. Communiquer à l’aide du langage mathématique
SAESAE SESETâches et Tâches et activitésactivités
Tâches complexesTâches complexes qui qui permettent de développer la permettent de développer la capacité de mobiliser des capacité de mobiliser des ressourcesressourcesActivités d'apprentissageActivités d'apprentissage qui permettent l'acquisition de qui permettent l'acquisition de connaissancesconnaissances
Tâches complexesTâches complexes qui permettent de qui permettent de vérifier la capacité de mobiliser des vérifier la capacité de mobiliser des ressourcesressources
RessourcesRessources Des ressources acquises et Des ressources acquises et des ressources à acquérir des ressources à acquérir (connaissances, stratégies, (connaissances, stratégies, attitudes, etc.)attitudes, etc.)Diverses ressources sont Diverses ressources sont accessibles (Internet, accessibles (Internet, documentation, matériel, etc.)documentation, matériel, etc.)
Les principales ressources Les principales ressources (connaissances, stratégies, aptitudes, (connaissances, stratégies, aptitudes, etc.) ont fait l'objet d'apprentissage pour etc.) ont fait l'objet d'apprentissage pour l'élèvel'élèveLes ressources (Internet, Les ressources (Internet, documentation, matériel, etc.) documentation, matériel, etc.) auxquelles les élèves ont droit sont auxquelles les élèves ont droit sont préciséesprécisées
Autonomie Autonomie des élèvesdes élèves
Soutien de l'enseignant et Soutien de l'enseignant et des pairs, au besoindes pairs, au besoin
Généralement sans soutienGénéralement sans soutienSoutien exceptionnel de l'enseignant Soutien exceptionnel de l'enseignant pour la mobilisation des ressourcespour la mobilisation des ressourcesNature du soutien: à consigner pour la Nature du soutien: à consigner pour la prise en compte dans les jugements prise en compte dans les jugements portés sur les compétencesportés sur les compétences
Contenu de formation
Un document est disponible dans le site Web du collège Édouard-Montpetit au www.college-em.qc.ca, Campus de Longueuil, sous la rubrique Publications et communiqués (sous Plans institutionnels et rapports d’étapes).
Quand l’arrimage de la formation mathématique entre les ordres d’enseignement appartient aux enseignants…
Comment avons-nous fonctionné pour chaque notion analysée?
Les fractions
Fractions numériques PPCM, PGCD
cf. Tableau 1, page 7
Langage ensembliste
Les définitions
Les symboles :
(= ou →)
cf. Tableau 6, page 14
, , , , ,A B A B A B
Langage : Termes
Pente Taux de variation
cf. Tableau 8, page 16
Démonstrations et capacité d’abstraction
Démonstrations géométriques
Démonstrations trigonométriques
Démonstrations algébriques
Remarque : Preuves et Démonstration selon l’ordre
d’enseignement
Nous avons constaté qu’une des difficultés rencontrées par les étudiants est que les notions ou concepts sont le plus souvent présentés de façon intuitive et imagée au secondaire, alors que les enseignants du collégial passent rapidement les deux premières étapes pour utiliser couramment le langage formel.
Quelques observations
Exemple La fonction croissante
Au secondaire : la fonction croissante est traduite intuitivement dans la classe par des expressions telles que
• «Quand ça monte, c’est croissant.»• «Lorsqu’on va de gauche à droite, si ça monte, c’est croissant.»
Le tout est toujours accompagné d’une représentation graphique.
Au collégial : tout est en langage formel. La fonction est donc définie comme suit :
1 2 1 2 1 2, , < x x dom f x x f x f x
Trigonométrie
Tout vu.
Mais trop vite et vers la fin du secondaire.
Calculatrice
Voici quelques comportements à favoriser en classe : Encourager l’élève à faire les calculs simples et les opérations
sur les fractions sans calculatrice. Inciter les élèves à retrouver, sans outil technologique, les
valeurs des fonctions appliquées aux angles remarquables du cercle trigonométrique.
Utiliser les outils technologiques pour illustrer les concepts, explorer des situations mathématiques ou résoudre des problèmes dans lesquels les calculs sont fastidieux.
Faire comprendre à l’élève les limites de tels outils. Trois exemples : la calculatrice graphique ne permet pas toujours de détecter les
discontinuités dans une fonction, une fonction parabolique peut ressembler à une droite sur la calculatrice
graphique selon la fenêtre de visualisation, la fonction n’apparaît pas dans la fenêtre standard.
Les questions qui demeurent pour le collégial : •Est-ce que les élèves du secondaire auront des connaissances homogènes d’une école à l’autre?
•Est-ce que l’écart actuel sera comblé ou au contraire agrandi?
•Quel est le profil de l’élève en septembre 2010 ? Sera-t-il si différent?
•Sera-t-il possible d’enseigner toutes les notions non vues ou non approfondies (au secondaire) dans le cours NYA tout en gardant le contenu actuel intact tel que prescrit par le Ministère?
•Y-a-t-il d’autres alternatives?
•Comment le collégial devrait se préparer pour bien accueillir les étudiants ?
Vos questions…