Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

9
&RQFXUVXOGHPDWHPDWLFÆDOUHYLVWHL$UKLPHGH (GLŒLDD,,D (WDSDILQDOÆLDQXDULH &ODVDD,9D S ([LVW WUHL JUXSH GH FUHLRDQH SULPD JUXS FRQ LQH FUHLRDQH D GRXD JUXS FUHLRDQHLDUDWUHLDJUXS FUHLRDQH)RUPD LJUXSHFXDFHODœLQXP UGHFUHLRDQH SULQPXWDUHDFUHLRDQHORUGLQWURJUXS vQDOWDPXW ULOHVHSRWIDFHQXPDLFXFRQGL LD V DGXFH LvQWURJUXS DWkWHDFUHLRDQHFkWHVHDIO GHMDvQJUXS $QGUHHD(OHQD0DULQ$QGUHHD6WUHMHD &RQVLGHU PQXP UXO RE LQXW SULQ DO WXUDUHD QXPHUHORU GH OD OD øWHUJH L RSW FLIUH OD DOHJHUH DVWIHO vQFkWQXP UXOU PDVV ILH SDFHOPDLPDUHSRVLELO SEFHOPDLPLFSRVLELO S 3ULYL LFXDWHQ LHGHVHQHOHGHPDLMRVGHVFRSHUL LUD LRQDPHQWXOFDUHOHDJ QXPHUHOH GLQILHFDUHGHVHQœLFRPSOHWD LvQS WUDWXOOLEHUQXP UXOFDUHOLSVHœWH S &X FkW WUHEXLH P ULW GLIHUHQ D GLQWUH FHO PDL PLF QXP U QDWXUDO GH SDWUX FLIUH GLIHULWH œL FHO PDL PDUH QXP U QDWXUDO GH WUHL FLIUH SHQWUX D RE LQH VIHUWXO MXP W LL QXP UXOXL" $QGUHHD6WUHMHD$QGUHHD(OHQD0DULQ 1RW 7LPSGHOXFUXRUH 7RDWHVXELHFWHOHVXQWREOLJDWRULL 1RWDUHDVHIDFHGHODODS)LHFDUHVXELHFWSULPHœWHSXQFWGLQRILFLX

Transcript of Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

Page 1: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�,9�D�

�������S��([LVW � WUHL� JUXSH� GH� FUHLRDQH�� SULPD� JUXS � FRQ LQH� ��� FUHLRDQH�� D� GRXD� JUXS � ��

FUHLRDQH��LDU�D�WUHLD�JUXS ���FUHLRDQH��)RUPD L���JUXSH��FX�DFHODúL�QXP U�GH�FUHLRDQH��SULQ�PXWDUHD�FUHLRDQHORU�GLQWU�R�JUXS �vQ�DOWD��PXW ULOH�VH�SRW�IDFH�QXPDL�FX�FRQGL LD�V �DGXFH L�vQWU�R�JUXS �DWkWHD�FUHLRDQH�FkWH�VH�DIO �GHMD�vQ�JUXS ��

$QGUHHD�(OHQD�0DULQ��$QGUHHD�6WUHMHD��

��� &RQVLGHU P�QXP UXO��1� ������������«�������

RE LQXW� SULQ� DO WXUDUHD� QXPHUHORU� GH� OD� �� OD� ���� ùWHUJH L� RSW� FLIUH� OD� DOHJHUH� DVWIHO�vQFkW�QXP UXO�U PDV�V �ILH����S���D��FHO�PDL�PDUH�SRVLELO��

� ��S���E��FHO�PDL�PLF�SRVLELO���������S��3ULYL L�FX�DWHQ LH�GHVHQHOH�GH�PDL�MRV��GHVFRSHUL L�UD LRQDPHQWXO�FDUH�OHDJ �QXPHUHOH�

GLQ�ILHFDUH�GHVHQ�úL�FRPSOHWD L�vQ�S WUDWXO�OLEHU�QXP UXO�FDUH�OLSVHúWH����������������S��&X� FkW� WUHEXLH� P ULW � GLIHUHQ D� GLQWUH� FHO� PDL� PLF� QXP U� QDWXUDO� GH� SDWUX� FLIUH�

GLIHULWH�úL�FHO�PDL�PDUH�QXP U�QDWXUDO�GH� WUHL�FLIUH�SHQWUX�D�RE LQH�VIHUWXO� MXP W LL�QXP UXOXL�����"��

$QGUHHD�6WUHMHD��$QGUHHD�(OHQD�0DULQ��������1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���

���� ���� ����

����

���

���� ��� ����

����

���

��� ���� ���

��

��

Page 2: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�9�D�

�������S��'DF �QXP UXO�������DUH�P�FLIUH�úL�������DUH�Q�FLIUH��V �VH�DIOH�P���Q��

'DQ�1HGHLDQX��UHY��$UKLPHGH��������S�� D��$U WD L�F �RULFH�SXWHUH�QDWXUDO �D�OXL����VH�VFULH�FD�VXP �GH�GRX �S WUDWH�SHUIHFWH��������S�� E��8Q�QXP U�QDWXUDO�Q�vPS U LW�OD���G �UHVWXO����LDU�vPS U LW�OD���G �UHVWXO�����

&DUH�HVWH�UHVWXO�vPS U LULL�OXL�Q�OD���⋅��"�'RUHOD�) LQLúL�

�������S��$IOD L�VXPD�XOWLPHORU�����GH�FLIUH�DOH�QXP UXOXL��

$� ���⋅���⋅���⋅�«�⋅������⋅������������������ &DOFXOD L��������S�� D��������±���⋅�������±���⋅�������±�«�±���⋅����������S�� E��&DUG�$��XQGH�$� �{[�∈�1��������[��������}���

'RUHOD�) LQLúL������������

�����1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���

Page 3: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�9,�D�

���� 6H�FRQVLGHU �úLUXO�GH�QXPHUH��������������������������«�������S�� D��6FULH L�DO�úDVHOHD�úL�DO������OHD�WHUPHQ�DO�úLUXOXL��������S�� E��'HPRQVWUD L�F �RULFH�WHUPHQ�DO�úLUXOXL�HVWH�GLYL]LELO�FX����

3HWUH�6LPLRQ�������S��� D�� 6 �VH�DUDWH�F �QXP UXO��

1� �

++++++

+++++

++++ �����������������������

����������

������� �

� � HVWH�FXE�SHUIHFW��5R]LFD�ùWHIDQ�

������S�� E��'HWHUPLQD L�QXP UXO�QDWXUDO�$� ��P�⋅��Q��úWLLQG�F ��$�DUH�FX���GLYL]RUL�PDL�PXOW�FD�$��LDU��$�DUH�FX���GLYL]RUL�PDL�PXOW�FD�$���

'RUHOD�) LQLúL����� )LH� XQJKLXO� DVFX LW� $2%�� LDU� XQJKLXO� %2&� FRPSOHPHQWXO� V X� úL� XQJKLXO� %2'�

VXSOHPHQWXO� V X�� &RQVLGHU P� >2(� VHPLGUHDSWD� RSXV � OXL� >2%�� 'DF � >20� HVWH�ELVHFWRDUHD�XQJKLXOXL�%2&�úL�>21�ELVHFWRDUHD�XQJKLXOXL�$2(��FDOFXOD L���

������S�� D��P�021���������S�� E��P�$2%��GDF �P�%2&�� ���

� P�%2'���'RUHOD�) LQLúL�

�������S��)LH�PXO LPHD��

$� �{���������«������}�úL�%�R�VXEPXO LPH�D�OXL�$�FDUH�DUH������HOHPHQWH��6 �VH�DUDWH�F �PXO LPHD�%�FRQ LQH�FHO�SX LQ�R�SHUHFKH�GH�QXPHUH�FX�SURSULHWDWHD�F �XQXO�GLQWUH�HOH�GLYLGH�SH�FHO ODOW��

/LYLX�2SULúHVFX�

����1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���

Page 4: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�9,,�D�

�������S��)LH�$%&�XQ�WULXQJKL��0�PLMORFXO�ODWXULL�%&��LDU�3�XQ�SXQFW�SH�ODWXUD�$&�DVWIHO�vQFkW�

��=$3

3& ��6H�FRQVLGHU �1� VLPHWULFXO� OXL�0� ID �GH�3��6 �VH�DUDWH�F � WULXQJKLXO�$%&�HVWH�HFKLODWHUDO�GDF �úL�QXPDL�GDF �WULXQJKLXO�$01�HVWH�HFKLODWHUDO��

7UDLDQ�3UHGD����� )LH�$%&'�XQ�SDWUXODWHU�FRQYH[��0��1��3��4�PLMORDFHOH�ODWXULORU�$%��%&��&'��'$��6 �

VH�DUDWH�F ��������S�� D��$ULD�$%&'�� ���⋅�$ULD��0134���������S��� E��$ULD�$%&'��≤�03�⋅�14��������S�� D��6H�FRQVLGHU �PXO LPHD��

$Q� �{���������«��Q}��Q�≥����1RW P� FX� 6Q� VXPD� IUDF LLORU� VXEXQLWDUH� DO� F URU� QXP U WRU� úL� QXPLWRU� VXQW�HOHPHQWH�GLQ�$Q��6 �VH�GHWHUPLQH�Q�SHQWUX�FDUH�6Q�∈�1��

0DUFHO�&KLUL �������S�� E��'DF �S�!���HVWH�XQ�QXP U�SULP��DWXQFL�S��±���HVWH�GLYL]LELO�OD�����

'RULQ�0DUJKLGDQX������� � 'DF �E�HVWH�PHGLD�DULWPHWLF �D�QXPHUHORU�D�úL�F��V �VH�DUDWH�F ��������S��� D��D���F�HVWH�PHGLD�DULWPHWLF �D�QXPHUHORU�E���F�úL�D���E��������S��� E��E��HVWH�PHGLD�DULWPHWLF �D�QXPHUHORU�EF�úL�DE��������S��� F��D����DF���F��HVWH�PHGLD�DULWPHWLF �D�QXPHUHORU�D����DE���E��úL�E����EF���F��� �

0DUFHO�&KLUL �����������1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���

Page 5: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�9,,,�D�

������S�� D��)LH�D��E��F��P��Q��S�QXPHUH�UHDOH�VWULFW�SR]LWLYH��FDUH�YHULILF �LQHJDOLWDWHD��

D���E���F�≥�DP���EQ���FS��� � $WXQFL�D���E���F�≤� S

FQE

PD ++ ��

/LYLX�2SULúHVFX�������S�� E��6H�FRQVLGHU �QXPHUHOH�D��E�∈�����∞���6 �VH�DUDWH�F ��

D���E� �D����E�� �D����E��� � GDF �úL�QXPDL�GDF �D����E�� �D����E�� �D����E���

&ODXGLD�0DUFKLWDQ��5HYLVWD�$UKLPHGH���������S�� )LH�$%&'�XQ�WHWUDHGUX��'DF �$%�⊥�&'�úL�$&���%'� �%&���$'��DU WD L�F ��

$&Q���%'Q� �%&Q���$'Q���∀��Q�∈�1��'RUHOD�) LQLúL��

�������S��)LH�$��%��&��'�SDWUX�SXQFWH�RDUHFDUH�vQ�VSD LX��$U WD L�F �XUP WRDUHOH�DILUPD LL�VXQW�

HFKLYDOHQWH��� � D��$%&'�HVWH�GUHSWXQJKL��� � E��0$����0&�� �0%����0'���SHQWUX�RULFH�SXQFW�0�GLQ�VSD LX������ 6H�FRQVLGHU �QXPHUHOH���

������� +++−+= QQQQD �úL� ������� +−+++= QQQQE ��Q�∈�1 ��� � D�� 6 �VH�FRPSDUH��������S�� � L����D�úL� E

� ��������S�� � LL���D�úL�E��������S����E�� 6 �VH�GHPRQVWUH]H�F ��

>D���E@� �>D@���>E@������� � XQGH�>[@�UHSUH]LQW �SDUWHD�vQWUHDJ �D�QXP UXOXL�[��

7UDLDQ�3UHGD������

1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���

Page 6: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�,;�D�

���� ���S��)LH�$���$���«��$Q�PXO LPL� FDUH� DX� ILHFDUH� FkWH� Q� HOHPHQWH� úL� VDWLVIDF� XUP WRDUHOH�

SURSULHW L���L�� ,QWHUVHF LD�RULF URU�GRX �PXO LPL�HVWH�QHYLG ��

� �LL�� ,QWHUVHF LD�RULF URU�WUHL�PXO LPL�GLVWLQFWH�HVWH�YLG ��� � 6 �VH�DUDWH�F �PXO LPHD�$��∪�$��∪�«�∪�$Q�DUH�FHO�PXOW� �

��� +QQ �HOHPHQWH��6RULQ�5 GXOHVFX��&ULVWLDQ�$OH[DQGUHVFX�

�������S��6H�FRQVLGHU �XQ�S WUDW�úL�Q�SXQFWH�GLVWLQFWH�vQ�LQWHULRUXO�V X��6 �VH�DUDWH�F �H[LVW �R�

vPS U LUH�D�S WUDWXOXL� vQ�S WU HOH�FRQJUXHQWH�DVWIHO� vQFkW�SULQWUH�DFHVWHD� V �H[LVWH�Q�S WU HOH�FDUH�V �FRQ LQ �ILHFDUH�H[DFW�XQ�SXQFW��GLQ�FHOH�Q��vQ�LQWHULRUXO�ORU��

7UDLDQ�3UHGD�������S�� D��6 �VH�DUDWH�F �SHQWUX�RULFH�QXP U�QDWXUDO�Q�≥���HVWH�DGHY UDW �LGHQWLWDWHD��

QQQQQ ������

��

���

�������

���

��� ++

++

+=−

−++−+− ��

������S��� E��'DF �P��Q�VXQW�QXPHUH�QDWXUDOH�DVWIHO�vQFkW��

�����

���������

���

��� +−+−+−=Q

P ��� � DWXQFL�P�HVWH�PXOWLSOX�GH�������

$��'RERúDQ��UHY��$UKLPHGH��������S�� F��6 �VH�DUDWH�F �SHQWUX�RULFH�[��\��]�∈�5�HVWH�DGHY UDW �LQHJDOLWDWHD���

[����\����]��≥�[\]�[����\����]����0DULXV�5 GXOHVFX��,�9��0DIWHL�

���� )LH�WULXQJKLXO�$%&�úL�SXQFWHOH�$��∈��%&���%��∈��&$���&��∈��$%��DVWIHO�vQFkW��

������

� === %&$&

$%&%

&$%$ ��

1RW P�FX�*���*���*��FHQWUHOH�GH�JUHXWDWH�DOH�WULXQJKLXULORU�$%�&���%&�$���&$�%��úL�FX�*��*′��*′′�FHQWUHOH�GH�JUHXWDWH�DOH�WULXQJKLXULORU�$%&��*�*�*���$�%�&���6 �VH�DUDWH�F ��

������S��� D��*��*′��*′′�VXQW�FROLQLDUH�úL�*′′*� ��*′′*′��������S��� E��*��*′��*′′�VXQW�GLVWLQFWH��

1LFRODH�3DSDFX��UHY��$UKLPHGH���1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���

Page 7: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�;�D�

���� � )LH�]���]���]��WUHL�QXPHUH�FRPSOH[H�FX�SURSULHWDWHD�]�]�]�� ����1RW P� ∑

= +−=

�� �

�N N

N]]$ ��

$WXQFL��������S��� D�� ]

]+−

�� �����GDF �úL�QXPDL�GDF �5H�]�!����

� � E��VXQW�DGHY UDWH�XUP WRDUHOH�DILUPD LL��������S��� � �°�'DF �5H�]N�!����N� ����������DWXQFL�|$�|������������S�� � �°�'DF �5H�]N������N� ����������DWXQFL�|$�|�!����

6RULQ�5 GXOHVFX��0DULXV�5 GXOHVFX��������S���3HQWUX�α�∈�����∞��VH�FRQVLGHU �PXO LPHD�$α� �{]�∈�&|]|� �α}��'DF �]���]���]��∈�$α�

DVWIHO�FD�]����]����]�� ����V �VH�DIOH�]�DVWIHO�FD�H[SUHVLD��(�]�� �|]�±�]�|���|]�±�]�|���|]�±�]�|�

� � V �ILH�PD[LP ��]�≠�]L��L�∈�{�������}��FX�]�∈�$α��'DQ�1HGHLDQX�

�������S��6 �VH�DUDWH�F ��� � D�� RULFH�IXQF LH�I���4�→�4�HVWH�VXPD�D�GRX �IXQF LL�LQMHFWLYH��� � E��H[LVW �IXQF LL�J���4�→�4�FDUH�QX�VH�SRW�VFULH�FD�VXPD�D�GRX �IXQF LL�PRQRWRQH��

,��6DYX��������S���)LH�D��E��F�∈��������∪�����∞��DVWIHO�vQFkW��

ORJD�E���ORJE�F���ORJF�D�∈�4�úL� DFE FED��� ORJORJORJ ++ �∈�4��

6 �VH�DUDWH�F ��DFE Q

FQE

QD ORJORJORJ ++ �∈�4���∀��Q�∈�=��

,OLH�'LDFRQX�

�����

1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���

Page 8: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�;,�D�

�������S��)LH�$�∈�0��&��R�PDWULFH�FX�SURSULHWDWHD�F �$�� �,���6 �VH�GHPRQVWUH]H�F ���

WU�$�� ���⇔�WU�$��� ����$QJHOD�7LJDHUX�

��� � D�� )LH�D�!����[��∈�>±D��D@��[Q��� � Q[D QQQ

+⋅−

��

���

� ���∀��Q�∈�1���������S��� � L���6 �VH�GHPRQVWUH]H�F �úLUXO��[Q�Q∈1�DUH�OLPLW �úL� QQ

[∞→

OLP � ����������S��� � LL��6 �VH�FDOFXOH]H� ����OLP Q

QQ

[−∞→

��'DQLHO�3HWULFHDQX�

������S��� E��&DOFXOD L�� QQQQQ Q

Q++++

∞→

���OLP�

��6RULQ�5 GXOHVFX�

���� � 6H�G �úLUXO��

QQ D

QDD +== + ��� �� ��SHQWUX�Q�≥����

������S��� D��$U WD L�F �� ����

���� ++≤≤−+ QDQ

Q ���∀��Q�≥����� � E��&DOFXOD L��������S��� � L�� ��OLP QDQQ

−∞→

��

������S��� � LL�� QDQ

Q→∞OLP �� �

������S��� � LLL��Q

QQ Q

D

→∞OLP ��

0DUFHO�&KLUL ��&ULVWLDQ�$OH[DQGUHVFX��������S�� )LH�$���$���«��$Q�∈�0Q�&��FX�SURSULHWDWHD�F �$N�⋅�$M� �$M�⋅�$N���∀��N��M�∈�{���«��Q}�úL�

SHQWUX�RULFH�M�∈�{���«��Q}�H[LVW �NM�∈�1 �DVWIHO�vQFkW� QNM 2$ M = ��$WXQFL��

$�$�«$Q� �2Q��6RULQ�5 GXOHVFX��0DULXV�5 GXOHVFX�

��

1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���

Page 9: Arhimede 2004 2005 Et3 Sub 4-12.pdf

&RQFXUVXO�GH�PDWHPDWLFá�DO�UHYLVWHL�$UKLPHGH�

(GLêLD�D�,,�D�

(WDSD�ILQDO����LDQXDULH������

&ODVD�D�;,,�D�

�������S���)LH�*�XQ�JUXS�FX��Q�HOHPHQWH�úL�+���+���«��+P�VXEJUXSXUL�FX�Q�HOHPHQWH�DOH�OXL�*�FX�

SURSULHWDWHD�F ��+��∩�+��∩�«�∩�+P� �{H}��

� � 6 �VH�GHPRQVWUH]H�F �*�HVWH�XQ�JUXS�FRPXWDWLY��6RULQ�5 GXOHVFX��,RQ�6DYX�

�������S���6 �VH�GHWHUPLQH�IXQF LLOH�I���5�→�5�FDUH�DGPLW�SULPLWLYH�úL�FDUH�vQGHSOLQHVF�FRQGL LD��

I�[�)���±�[�� �D[����E���∀��[�∈�5��XQGH�)�HVWH�R�SULPLWLY �D�IXQF LHL�I�SH�5�úL�D��E�∈�����∞���

0��&KLUL ����� � 6H�FRQVLGHU �JUXSXULOH��*���∗��úL��*���$���3H�PXO LPHD�*� �*��×�*��GHILQLP�RSHUD LD�

DOJHEULF �Ä⊥³�DVWIHO���[���[���⊥��\���\��� ��[��∗�\���[��$�\�����∀��[���\��∈�*���[���\��∈�*���

������S��� D��6 �VH�DUDWH�F ��*��⊥��HVWH�JUXS��������S��� E��6 � VH�GHWHUPLQH�Q�∈�1 �SHQWUX�FDUH�H[LVW � IXQF LD�ELMHFWLY � I� ��=�→�=�×�8Q�� FX�

SURSULHWDWHD�� I�[���\�� � I�[��⊥� I�\��� �∀��[��\�∈�=�� XQGH�8Q� �{]�∈�& ]Q� ��}� HVWH�JUXSXO�PXOWLSOLFDWLY�DO�U G FLQLORU�GH�RUGLQ�Q�DO�XQLW LL��

&RVWHO�&KLWHú����� )LH� ,� XQ� LQWHUYDO� GLQ�PXO LPHD� QXPHUHORU� UHDOH� úL� I� �� ,�→�5� R� IXQF LH� FDUH� DGPLWH�

SULPLWLYH��'DF �HVWH�VDWLVI FXW �FRQGL LD��

�����

�\I[I\[I +≤

+ ���∀��[��\�∈�,��

� � DWXQFL�I�HVWH�FRQWLQX �SH�,��6RULQ�5 GXOHVFX��3HWUXú�$OH[DQGUHVFX�

��������1RW �� 7LPS�GH�OXFUX����RUH���� 7RDWH�VXELHFWHOH�VXQW�REOLJDWRULL��� 1RWDUHD�VH�IDFH�GH�OD���OD����S��)LHFDUH�VXELHFW�SULPHúWH���SXQFW�GLQ�RILFLX���