Arhimede 2003 2004 Et3 Sub&Bar 4-8.doc

7/24/2019 Arhimede 2003 2004 Et3 Sub&Bar 4-8.doc

1/15

Concursul Interjudeean ,,Micul Arhimede Ediia a II-a

Clasa a IV-a

Toate subiectele sunt obligatorii!

Timul eecti" de lucru este de # ore!

$artea I% &a roblemele '-'( scriei e oaia de concurs numai majuscula

coresun)*toare r*sunsului corect!

1. Cte numere mai mici ca 1000 au suma cifrelor 3?A) 15 B)10 C)20 D)12

2. Cte numere de forma abc sunt astfel nct a=3 i !c="?A) " B)# C)5 D)$

3. 3% de ele&i sunt ae'a(i e atru rnduri* fiecare rnd a&nd cu trei ele&i mai u(indect rndul din fa(a sa. C(i ele&i sunt e ultimul rnd?

A) % B) 5 C) 1$ D)11$. Dintre cei 101 dalma(ieni* 5" au o at+ ne,r+ e urec-ea stn,+* 25 au at+ nea,r+ eurec-ea dreat+* iar 2 au urec-ile ale. C(i dalma(ieni au ete ne,re e amele urec-i?

A) 1 B) 2" C) D)#15. /n dou+ couri sunt cte 12 mere. Ale a luat cte&a mere din rimul co* iar leana aluat din al doilea co attea mere cte au r+mas n rimul. Cte mere sunt acum n cele dou+couri la un loc?

A) 12 B) " C) 1% D) 20". at+l meu are de trei ori &rsta mea. este 15 ani tat+l &a a&ea dulul &rstei mele. Ce&rst+ am eu acum?

A) 13 B)1$ C)10 D)15

#. Cte numere naturale m+r(ite la dau ctul $# i ca rest un num+r ar?A) 5 B) C) % D) $%. 4asul lui inocc-io m+soar+ 3 cm. un,imea lui se dulea'+ de fiecare dat+ cndinocc-io minte. Ct de mult &a m+sura* du+ ce inocc-io minte de " ori?

A) 12 cm B)"# cm C)" cm D)1%2 cm. e o coraie erau $ ira(i. 6iecare irat a luat 3 ri'onieri. C(i oameni sunt e coraie?

A) # B)1" C)12 D)1510. Ceasul meu ntr'ie cte 2 minute la fiecare or+. a amia'+ 7 ora 12.00 )* ceasul indic+ oraeact+. Du+ ct tim &a fi n ntr'iere cu o or+?

A)du+ 10 ore B)du+ 20 ore C) du+ 30 oreD)du+ 2$ ore

$artea a II-a% &a roblemele ''-'# scriei e oaia de concurs re)ol"*rile comlete!

11. 8tiind c+ a* * c* d sunt numere naturale* astfel nct 5a!=5% i "c!d=%"* calcula(i9=15a!3!30c!5d!3":=15ac!3c!2d!50"

12. a) ;uma cifrelor num+rului abc 7scris n a'a 10) este ". Afla(i num+rul = ab !bc !ac

) Dac+ la o m+r(ire de numere naturale m+rim dem+r(itul cu 35 i m+r(itorul cu5* constat+m c+ o(inem acelai ct i acelai rest. Afla(i ctul.


2/15

+arem de corectare i notare

$artea I

' +

# +

. +/ C0 A

1 2

3 A4 A

5 +'( C

$artea a-II-a

1. Din oficiu.................................................................................................1

=375a!) !57"c!d) ! 3" ....................................................................2

= 35%!5%"!3"=1000 .....................................................................1

:=3c75a!) !2d ! 50" .........................................................................2

:= 3c5%!2d!50" ................................................................................1

:=27"c!d) !50" ...................................................................................2

:= 2%"!50"=3000 .............................................................................1

2. Din oficiu.................................................................................................1

a).............................................................................................................3

) roa m+r(irii ini(iale

D=C!


3/15

@A9 #0 4C

Concursul Interjudeean ,,Micul Arhimede Ediia a II-aClasa a V-a

Toate subiectele sunt obligatorii! Timul eecti" de lucru este de # ore!



1. ;uma a ot numere este #. Adunnd cte o unitate la fiecare num+r* suma celor % numere&a fi9

A) % B) 105 C) 0 D) alt r+suns2. A1=B!2=C3=D!$=5. Cel mai mare num+r dintre A* B* C* D* &a fi.

A) A B) B C) D) C3. /ntro cutie sunt 15 ile9 ale* roii i ne,re. Bilele ale sunt de ate ori mai multe dect

cele roii. Cte ile ne,re sunt n cutie?A) # B) 3 C) 5 D)

$. Calcula(i 75310!5311!5312!!53100)91001. @(ine(i9A) 53 B) 532 C) 5$ D) 52

5. 6ie32$

2$3$*3*2 === cba . Atunci9

A) ac B) ac C) ca D) ca". Care e &aloarea maim+ a lui entru care rodusul 2$"200 se di&ide cu 3?

A) $ B) $% C) 50 D) "#. Care este num+rul minim de culori cu care ot fi colorate fe(ele unui cu* astfel nct dou+

fe(e al+turate s+ fie colorate diferit?

A) 3 B) $ C) 5 D) "%. n num+r natural a m+r(it la 15 d+ ctul i restul 1$* m+r(it la 1% d+ ctul : i restul2* m+r(it la 2$ d+ ctul ' i restul 1$. Dac+ :!' =12* atunci la m+r(irea lui a cu 25o(inem restul9

A) 1 B) 2 C) 3 D) $. Cte numere naturale de 2 cifre m+r(ite la 5 dau restul $?

A) 1 B) 1% C)1$ D) 2010. Diferen(a dintre re(ul unui stilou i al unui i este de 2$.000 lei* iar cu re(ul unui stilouse ot cum+ra iuri. Ct cost+ un i?

A) 3000 B) 3500 C) $000 D)2$000

$artea a-II-a% &a roblemele ''-'# scriei e oaia de concurs re)ol"*rile comlete!

11. ;e dau numerele 9a=22003!22002!!22!2!1

=$7313353133$!3133331332!!3332!31)a) ;crie(i numerele a!1 i !1 ca o sin,ur+ utere.

) Comara(i numerele ai .

12. 6ie numerele naturale imare n* a1* a2**an. 4ot+m

2*

2...**

2*

2111322211

aab

aab

aab

aab nnnnn

+

=

+

=

+

=

+

= *


4/15

a) Ar+ta(i c+ 1* 2**nsunt numere naturale) Demonstra(i c+ rintre numerele 1* 2**nse afl+ un num+r imar de numere imare.


5/15

+arem de notare i corectare

$artea I' +

# C

. A

/ C0 21 +

3 A

4 25 +

'( A$artea a-II-a

' 2in oiciu6666666666666666666666666'

a7 #a - a8##((/-'666666666666666666666666#a9'8##((/6666666666666666666666666#

b8:.9'7: .'..0-.'../9.'...-.'..#969..-.#9.-'78.'..1-'6666666#b9'8.'..16666666666666666666666666'

b7 a9'8##((/8:#.711484114666666666666666666666'

c7 b9'8.'..18:.#711485114666666666666666666666'a;b 6666666666666666666666666666'

# 2in oiciu66666666666666666666666666'

a7 ai, ai9'numere imare, deci suma lor este num*r ar6666666666'

+

= +

2

1iii

aab 666666666666666666666666'

b7 $resuunem c* ar i un num*r ar de numere imare666666666'

Calculul +8 b'9 b#969bn8 a'9 a#969an8A :


6/15


Clasa a VI-a

Toate subiectele sunt obligatorii! Timul eecti" de lucru este de # ore!$artea I% &a roblemele '-'( scriei e oaia de concurs numai majuscula

coresun)*toare r*sunsului corect!1. Dac+ #! #:!#'!#u=13$%$% i *:*'*u distincte din 4 atunci 7*:*'*u) &a fi9

A)7"*5*3*2) B)73*$*5*#) C)7"*5*$*2) D)75*$*3*2)

2. /ntro clas+ sunt cel mult 50 de ele&i. a un test#

1din ei au luat calificati&ul **6oarte

ineE*3

1 au luat calificati&ul **BineE i

2

1 au luat calificati&ul **;atisf+c+torE. Cte

calificati&e **4esatisf+c+torE au rimit ele&ii?A) $ B) 2 C) 3 D) l

3. unctele A*@*D sunt coliniare* iar n acelai semilan determinat de AD se afl+ uncteleB i C. >+surile un,-iurilor A@B* B@C i C@D sunt roor(ionale cu 3 numere naturaleconsecuti&e. Atunci m+sura un,-iului B@C este9

A) #5 B) 50 C) "0 D) 0$. Care este num+rul maim de uncte de intersec(ie e care le ot a&ea $ drete n lan?

A) 0 B) " C) 3 D) 55. Care este num+rul maim de numere naturale diferite al c+ror rodus este 3"0?

A) 5 B) " C) # D) orict de multe". n se,ment de lun,ime a este m+r(it de % uncte n +r(i e,ale* iar un se,ment de

lun,ime este m+r(it de % de uncte n +r(i cu lun,imea e,al+ cu lun,imea +r(ilorse,mentului a. De cte ori este mai mare dect a?

A) de % ori B) de ori C) de 10 ori D) de 11 ori

#. /ncend cu 1 cte numere imare consecuti&e treuie s+ adun+m entru a o(ine 00?A) 30 B) 25 C) "0 D) 0%. n,-iul A@B este interior un,-iului C@D i 7@A este interioar+ un,-iului B@C. 8tiind c+

un,-iurile A@B i C@D sunt sulementare i m+sura un,-iului C@D este dulul m+suriiun,-iului A@B* atunci m+sura un,-iului format de isectoarele un,-iurilor A@C i B@D&a fi9

A) #5 B) 100 C) 0 D) "0

. 6ie mul(imea A=

n

n

nnn

1*....*

3*

2*

1* n 3 i mul(imea B a tuturor frac(iilor ireductiile

din A. 4ot+m =card B* atunci9A) nu oate fi reci'at B) = ntotdeauna imar C)3 nu di&ide D)=ntotdeauna ar10. 6ie >1 miFlocul lui [AB]* >2 miFlocul lui [A>1]* >3 miFlocul lui [A>2] i reetnd

rocedeul* unctul >%este miFlocul lui [A>#].Dac+ AB=%$5 cm atunci A >%este9A) $0 cm B) "0 cm C) %0 cm D) 100 cm


11. 6ie A@B un un,-i roriu. [@G1isectoarea un,-iului A@B* [@G2isectoarea un,-iuluiG1@B . . . [@GHisectoarea un,-iului GH1@B . ;e tie c+ m+sura un,-iului GH@B este de2* iar m+sura un,-iului A@B se erim+ rintrun num+r natural de ,rade.

a) Afla(i &aloarea maim+ a m+surii un,-iului A@B recum i H.) Afla(i m+sura un,-iului GH3@GI entru H ,+sit anterior.


7/15

12. Ar+ta(i c+ dac+ frac(iab

a este ireductiil+* a b * N atunci i frac(iile

ab

ba +i

ab

11 sunt ireductiile.


8/15

+arem de notare i corectare

$artea I' A

# 2

. C

/ +0 A1 2

3 A

4 C5 2

'( C$artea a-II-a

11. a) @ficiu..1 unct1. 6i,ur+.1 unct

2. >+sura un,-iului B@G1 = 2n

..1 unct

3. >+sura un,-iului B@GH = kn

2..2 uncte

$. k

n

2=2 n=12%..1 unct

5. H="1 unct) m+sura un,-iului G3@G"=1$..3 uncte

12. oficiu.1 unct

6ie d=7a*a!).d|a i d|a! 7 d|a2!a) da2* d2* 7a*)=17a2* 2)=1 d=1." uncteAnalo, d=7a*a).d|a!a7a)d|a2i d|a7a)d|2. Cum 7a*)=17a2*2)=1d=1.3 uncte


9/15


Clasa a VII-a


$artea I% &a roblemele '-'( scriei e oaia de concurs numai majusculacoresun)*toare r*sunsului corect!

1. ;uma +tratelor a trei numere naturale consecuti&e este9A) ntotdeauna ar+ B) ntotdeauna imar+C) nu e di&i'iil+ cu 3 D) nu e di&i'iil+ cu 5.2. 6ie triun,-iul ABC oarecare* Asimetricul lui A n raort cu B* Bsimetricul lui B n

raort cu C* Csimetricul lui C n raort cu A. De cte ori este mai mare aria triun,-iuluiABCfa(+ de aria triun,-iului ABC?

A) de 3 ori B) de 5 ori C) de " ori D) de # ori3. entru ce &alori ale lui n num+r natural

;=1!101

200

.....321

1......

321

1

21

1=

++++++

+++

+ n?

A)n=10 B)n= C)n=101 D)n=100

$. /n atrulaterul con&e ABCD a&em ABJJCD* AD=DC=CB i AB=AC..>+suraun,-iului D este9 .

A) 10%o B) 120o C) 130o D) 4u oate fi determinat+

5. A* B* C* sunt trei uncte necoliniare. Ad+u,a(i unctul D * astfel nct cele atru s+

fie &rfurile unui aralelo,ram. Cte osiilit+(i eist+9A) 1 B) $ C) 3 D) 2

". unctul > este n eteriorul K ABC ec-ilateral* astfel nct m 7LM

AMC)="0o* iar

A i > sunt searate de dreata BC. Atunci9

A)A>=B>!C> B)A>=B>!C> C)2A>=B>!C> D)22

CMBMAM

BMCM +


10/15

A) ntotdeauna imar+ B) ntotdeauna ar+ C) ar+ numai dac+ =$H!1 D) imar+ numai dac+ enultima cifr+ a lui este ar+

10. 6ie10#

#5

+

+=

n

n

y

x* *:4. entru ce num+r natural n* :=10?

A)3 B) 2 C)1 D) alt num+r


11. * iar aralela dus+ rin B la AC intersectea'+ CC n 4. Ar+ta(ic+ unctele A* >* 4 sunt coliniare.


11/15

+arem i re)ol"are$artea I

' C# 2

. 2/ A0 C

1 +3 A4 C5 +'(C

artea

11.Din oficiu...........................................................................................1{ }

{ }#O#"O#5O#$O#1O#0#i

5O5"O55O5$O51O505a*#.....5....

=

== Rba

1

.1+trat erfect = $H sau $H!11 desc+'ut= 5".......... * sc+'+tor= #"...............

.1 diferen(a= %0............. .1

$00


12/15

/n A sau format un,-iuri care adunate dau 1%0o* ele fiind e,alecu un,-iurile unuia dintre triun,-iurile din rela(ia 75) A* >* 4 coliniare..............................................................................1

>aim uncte9 artea 9 105=50 uncte

artea a a9 210 = 20 uncte

@A9 #0 4C


Clasa a VIII-a




1. aul i sune lui ierre9EAm de trei ori &rsta e care o a&eai tu cnd eu a&eam &rsta ecare o aiP Cnd &ei a&ea &rsta mea* mreun+ &om a&ea 112 aniE. Ce &rst+ are ierre?

A) 2$ ani B) 32 ani C) $% ani D) 1" ani2. cua(ia $1 = ax are eact 5 solu(ii* dac+ &aloarea lui a este9

A) a=$ B) a=5 C) aQ5 D) a5

3. Dac+ !:!'=0 i :'=1* ct fac 222222 yxz

zx

y

zy

x

+

+

?

A) 0 B) 1 C) 3 D) $$. ;uma lun,imilor laturilor unui triun,-i dretun,-ic este de 1% unit+(i. ;uma +tratelorlaturilor este de 12% unit+(i. Aria triun,-iului este 9

A) B) 1" C) 12 D) 105.6ie A* B* C* D atru uncte necolanare* >7AB)* astfel nct

$

1=

AB

AM * 4 miFlocul

se,mentului RCDS* iar @ centrul de ,reutate al triun,-iului BCD. Dac+ A@ >4 =TU*atunci9

A)$

1=

AO

AEB)

2

1=

AO

AEC)

3

1=

AO

AE D)

3

2=

AO

AE

". 6ie ABCD un +trat cu AB=10 cm i >A 7ABCD) cu >A=10 cm. Dac+ 7>C)* atunci&aloarea minim+ a ariei triun,-iului BD este9

A)3

350 B) 225 C)3

"50 D)alt num+r

#. 4um+rul 3232 ++ este e,al cu 9A) 2 B) 3 C) 2 D) "

%.4um+rul minim de araleliiede dretun,-ice cu dimensiunile de 2 cm* " cm* 1 cm dincare se oate reali'a un cu* rin al+turarea lor este9

A) " B) 12 C) 1% D) 3"

. 8tiind c+ 51=+

xx i DRx * atunci &aloarea eresiei

( )xxxx

xxxxxE 1111

23$

$32+++++++= este 9

A) "25 B) 5"0 C) ""5 D) ""0

10./n &rfurile aralelo,ramului ABCD se ridic+ de aceeai arte a lanului 7ABC)erendicularele AA=2 cm* BB=$ cm* CC=10 cm* DD=% cm. Dretele ACi BD&or fi9


13/15

A) necolanare B) concurente C) erendiculare* dar necolanareD) nu se oate reci'a o'i(ia acestora


11. ;e consider+ atru uncte necolanare* astfel nct [AB][BC][CD][AD]* [AC][BD]i ACBD. 6ie 6 miFlocul lui [BD]i miFlocul lui [AC]. n lan oarecare erendicular e6 intersectea'+ [AB]* [BC]* [CD]i [AD]n >*4* resecti& V. Ar+ta(i c+9a) 6AC i 6BD

) >4V este dretun,-ic) Dac+ 67>4V)=@atunci aria lui >4V este maim+ dac+ @ este miFlocul lui

[6].

12. 6ie an=1)17

1....

3223

1

2112

1

+++++

++

+ nnnn* n

a) Afla(i n4 * astfel nct an= 200$2003

.) 6ie A=n4 LanV* n2003. Determina(i num+rul elementelor mul(imii A.


14/15

Barem de notare$artea I

' +

# +

. C/ A

0 +1 A

3 2

4 C

5 C'( +

$artea a-II-a

'' >iciu666666666666666666'

a) AC6* BD61AC * BD ..1 >4V aralelo,ram.1>4V dretun,-i.1

) >V=AB

BDAM .1

>4= ABACBM

1erimetrul >4V constant..1>4V +trat.1>6 aralelo,ram* @ miFlocul lui 61

12. a) @ficiu 1

( )

=+++ 11

1

kkkk 1

11

+

kk.5

1

11

+=

nan 1

an= 1200$200$1200$1200$11

111

200$2003 22 ==+=+=

+ nnn

n1

) anVn!1=H2* n=H21* H4{ }1 1n2003H212003H2200$* H 200$ * H$$* cardA=$3 ..1 >aim uncte9 artea 9 105=50 uncte

artea a a9 210 = 20 uncte

@A9 #0 4C


15/15

Arhimede 2003 2004 Et3 Sub&Bar 4-8.doc

Documents

Transcript of Arhimede 2003 2004 Et3 Sub&Bar 4-8.doc