Aprendizagem em Física - if.ufrj.brmarta/aprendizagememfisica/aula5.pdf · 3 4.1 – Mudança no...
Transcript of Aprendizagem em Física - if.ufrj.brmarta/aprendizagememfisica/aula5.pdf · 3 4.1 – Mudança no...
1
Aprendizagem em Física
Movimentos: conservações e variações
Tópicos de física:- energia de um sistema de partículas- conservação da energia
Tópicos de ensino-aprendizagem- mapas conceituais
01 de abril de 2008
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Referências básicas
Arnold B. Arons – Teaching Introductory Physics
Parte III – Capítulo 4 – Energy
Marco Antonio Moreira –
Mapas conceituais e aprendizagem significativa
(texto apresentado no SNEF XV)
Leituras obrigatórias:
Arnold B. Arons – Teaching Introductory Physics
Parte III – Capítulo 4 – Seção 4.7 – Vocabulary: Work and Kinetic Energy
M. A. Moreira – Mapas conceituais e aprendizagem significativa
2
Porque a escolha desta forma de abordagem?
Capítulo 4 – Energia4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
- o mundo ao nosso redor exibe um incessante fluxo de mudanças: objetos e grupos de objetos interagem entre si e modificam continuamente seu estado (posições, velocidades, temperaturas, pressões, composições, propriedades elétricas e magnéticas, etc)
- há “ordem” nessas mudanças, expressas através de leis deconservação. Por exemplo, a lei da conservação da massa (a matéria não vai aparecer ou desaparecer do nada de forma imprevista), a lei de conservação do momento linear (quando objetos exercem forças uns sobre os outros, como em processos de colisão, as mudanças em velocidade não são erráticas nem imprevisíveis).
- leis que não são “provadas” no sentido matemático do termo; são conjeturas verificadas experimentalmente.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
3
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
Exemplo: a lei da conservação do momento linear
duas partículas em interação, para as quais valem as leis de Newton:
RESA
A Fdtpd rr
=
RESB
RESA
BA FFdtpd
dtpd
dtPd rrrrr
+=+=
RESB
B Fdtpd rr
=
extB
extA
intB
intA
RESB
RESA FFFFFF
dtPd rrrrrrr
+++=+=
0FFFFFF intB
intA
intB)A(B)B(A
intA =+⇒−=−==
rrrrrr
EXT,RESRESB
RESA FFF
dtPd rrrr
=+=
EXT,RESFdtPd rr
=
.constP,0FseFdtPd EXT,RESEXT,RES ==⇒=
rrrr
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
Exemplo: a lei da conservação do momento linear
duas partículas em interação, para as quais valem as leis de Newton:
.constP,0FseFdtPd EXT,RESEXT,RES ==⇒=
rrrr
a conservação do momento linear pode ser “demonstrada” a partir das leis de Newton para o movimento do sistema de partículas.
No entanto, ela “precede” as leis de Newton: a conservação do momento se aplica em situações para as quais a terceira lei de Newton pode não ser válida.
(surge como conseqüência de idéias teóricas mais gerais, como “conseqüência” de simetrias da natureza.)
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
No entanto, leis de conservação não “contam toda a história”:
- é impossível “recuperar” a energia perdida numa colisão inelástica (no sentido de usá-la novamente como energia mecânica)
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Questão 4.1.1: Invente alguns “motos perpétuos” e descreva o que ocorre na realidade.
- verifica-se experimentalmente que alguns efeitos e mudanças de estado na natureza ocorrem espontaneamente e outros não (papel queimado, mistura de substâncias, entre outros)
conservação da massa, conservação do momento linear
Questão 4.1.2: Pense em algumas outras mudanças que sóocorrem em um sentido, mesmo que o sentido invertido seja permitido pela conservação da massa e do momento linear.
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
A conservação da energia
Há um fato, ou se você preferir, uma lei que rege todos os fenômenos naturais conhecidos até hoje. Não há exceção conhecida para essa lei até onde sabemos; ela é exata. A lei é chamada conservação da energia. Ela afirma que há uma certa grandeza, que chamamos “energia”, que não muda durante as muitas transformações sofridas pela natureza. Essa é uma idéia muito abstrata, porque é um princípio matemático; afirma que há uma grandeza matemática que não muda quando algo ocorre. Não é uma descrição de um mecanismo, ou de algo concreto; é apenas um fato estranho – se podemos calcular algum número, e quando esperamos a natureza fazer seus muitos truques e ao fim calculamos o número novamente, ele é o mesmo...
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
5
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
A conservação da energia
... quando estamos calculando a energia, às vezes uma parte dela sai do sistema e vai embora, ou às vezes chega. Para verificar a conservação da energia, devemos ter cuidado ao verificar se não introduzimos ou retiramos algo. Depois, a energia assume um grande número de diferentes formas, e há uma expressão (fórmula) para cada uma delas. São: energia gravitacional, energia térmica, energia elástica, energia elétrica, energia química, energia de radiação, energia nuclear, energia-massa. Se somarmos as fórmulas para cada uma dessas contribuições, o valor não vai mudar exceto se houver energia entrando ou saindo.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor
A conservação da energia
É importante constatar que na física de hoje, não sabemos o que a energia “é”. Não temos uma imagem que a energia venha em pequenos blocos de um tamanho definido. Não é assim. No entanto, há expressões para calcular alguma grandeza numérica e quando somamos todas, obtemos [sempre] ... o mesmo número. É uma coisa abstrata no sentido que ela não nos conta o mecanismo ou as razões para as diversas fórmulas.
[Richard Feynman, Lectures on Physics”]
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
6
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
Vamos “descobrir” algumas dessas fórmulas reexaminando fenômenos simples...
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Antes disso...
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
7
Mapas conceituais
são diagramas indicando relações entre conceitos
não são organogramas ou diagramas de fluxo...
são diagramas de significados,
de hierarquias conceituais,
de relações significativas...
não há regras fixas – o mapa conceitual é um instrumento capaz de evidenciar significados atribuídos a conceitos e relações entre conceitos no contexto de um corpo de conhecimento.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Mapas conceituais
servem como recurso de aprendizagem...
- para organizar a nossa estrutura conceitual
- para trocar significados com nossos pares
- para avaliar a estrutura de conceitos de uma pessoa
- e outras
é uma técnica
que tem como fundamentação teórica a teoria de Ausubel, da aprendizagem significativa.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
8
Mapas conceitual da aprendizagem significativa segundo M.A. Moreira
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
voltando ao texto (Arons),
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
9
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões
uma visão,
Numa colisão, a quantidade de movimento se conserva.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
amFRES
rr=
( )vmdtamdtFRES
rrr∆== ∫∫
impulso da força variação no momento
xF
t
xF
tt∆
Questão 4.2.1: Interpretação das expressões
( )vmtFRES
rr∆=∆
4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões
uma visão,
Numa colisão, a quantidade de movimento se conserva.
A energia cinética nem sempre se conserva; as colisões são classificadas em função do quanto de energia cinética é perdida (ou ganha).
A energia cinética é apenas uma das diversas formas que a energia pode assumir.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
vídeo – Phys.Dem.
visão microscópica de processos inelásticos
Huygens: em colisões perfeitamente elásticas, mv2 conservado
10
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
amFrr
=( )( )
( )2vmd21
vvdmvdtam
dtvam
rdamrdF
r
rrrr
rr
rrrr
=
=⋅==⋅=
=⋅=
=⋅=⋅manipulação algébricahipótese
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
amFrr
=manipulação algébrica
hipótese
conclusão
∆=⋅∫ 2vm
21
rdFrrr
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
( )2vmd21
rdFrrr
=⋅
RESFFrr
=NOTAÇÃO:
11
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
conclusão
∆=⋅∫ 2vm
21
rdFrrr
VOCABULÁRIO NOVO ∫ ⋅= rdFWrr
2CIN vm
21
Er
=
CONCLUSÃO CINEW ∆=
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
atenção: linguagem comum, significados diferentes...
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
∫∫ ∆⋅=⋅=⋅= ramrdamrdFWrrrrrr
2i
2f
iCIN
fCINCIN vm
21
vm21
EEErr
−=−=∆
CINEW ∆=
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
constamF ==rr
2i
2f vm
21
vm21
ramrrrr
−=∆⋅
2f
2i vvra2
rrrr=+∆⋅
12
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
CINEW ∆=
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
constax =
2x
2x0x vvxa2
rr=+∆
x
x0xxx0x a
vvttavv
−=∆⇒∆+=
x
2x0
2x
x
x0x
x
x0xxx0
2xx0 a2
vva
vva
vva
21
vta21
tvx−
=
−⋅
−+=∆+∆=∆
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
força peso
( ) ymgdymgrdgmW peso ∆−=−=⋅= ∫∫rr
constmgymv21 2 =+
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
y
( ) 0ymgymgdymgW pesoaba =∆+∆−=−= ∫
e
13
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
força de atrito
( ) xfdxfrdfW aaaatrito ∆−=−=⋅= ∫∫
rr
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
x
mas...
( ) 0df2xfxfdxfrdfW abaaabaaaatrito
aba ≠−=∆−∆−=−=⋅= ∫∫rr
af
af
constfa ≠r
v̂ff aa −=r
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
∆=⋅∫ 2vm
21
rdFrrr
dxFrdFW X∫∫ =⋅=rr
CINEW ∆=
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
x̂FF X=r
RESFr
xF
x
14
4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
vídeo – Phys.Dem.
arco e flecha – trocas de energia
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
∫ ⋅= rdFWrr
2CIN vm
21
Er
=
CINEW ∆=
trabalho difere de trabalho...
não é uma medida de nossa exaustão
o trabalho surge com sinais que não tem nada a ver com a força – são positivos quando a força e o deslocamento têm o mesmo sentido...
trabalho feito pelo sistema (“energia cinética sai”)
trabalho feito sobre o sistema (“energia cinética entra”)
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
15
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
∫ ⋅= rdFWrr
forças do tipo peso: o trabalho independe do caminho
forças do tipo atrito: o trabalho depende do caminho
forças conservativas
∫ ⋅−=∆ rdFEPOT
rr
CIN
NCONSPOT
NCONSCONS
E
WE
WWW
∆=
=+∆−=
=+=NCONSPOTCIN WEE =∆+∆
NCONSWE =∆
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
∫ ⋅= rdFWrr
força x distância – Newton x metro = Joule
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
16
4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑=
≡N
1iiivmP
rr
∑
∑
=
=≡ N
1ii
N
1iii
CM
m
vmV
rr
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑=
≡N
1iiivmP
rr
∑
∑
=
=≡ N
1ii
N
1iii
CM
m
vmV
rr
CM
Vr
ivr
Vv*v ii
rrr−=
Vr
17
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑=
≡N
1iiivmP
rr
MP
m
vmV N
1ii
N
1iii
CM
rrr
=≡
∑
∑
=
=( )
0VMP
Vmvm
Vvm*vm*P
N
1ii
N
1iii
i
N
1iii
N
1ii
=−=
=
−=
=−=≡
∑∑
∑∑
==
==
rr
rr
rrrr
ivr
Vv*v ii
rrr−=
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑=
≡N
1iiivmP
rr
MP
m
vmV N
1ii
N
1iii
CM
rrr
=≡
∑
∑
=
=( )
( )
2
2N
1iii
N
1ii
2i
N
1ii
2i
2i
N
1ii
2
i
N
1ii
2i
N
1ii
VM21
V*P*K
Vm21
V*vm21
2*vm21
VV*v2*vm21
V*vm21
vm21
K
rrr
rr
rr
rrr
+⋅+=
=
+⋅
+=
=+⋅+=
=+=≡
∑∑∑
∑
∑∑
===
=
==
Vv*v ii
rrr−=
18
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑=
≡N
1iiivmP
rr
MP
m
vmV N
1ii
N
1iii
CM
rrr
=≡
∑
∑
=
=
22 PM21
*KVM21
*KK +=+=r
Vv*v ii
rrr−=
mudanças em energia: se o sistema é isolado, só se houver mudança em K* !!!!
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
um sistema de muitas partículas i, de massas mi, i=1,..., N
em interação, mas isolados do meio externo
∑=
≡N
1iiivmP
rr
MP
m
vmV N
1ii
N
1iii
CM
rrr
=≡
∑
∑
=
=
duas partículas: 0*vm*vm*P 2211 =+=rrr
21
21 *v
mm
*vrr
−=
( )( )
( )( )
( ) ( ) 2REL
221
21
21
2212
21
21`22
21221
221
222
211
v21
vvmm
mm21
vvmmmm
21
vvmm
mm21
vm21
vm21
*K
µ=−+
=
=−+
+−+
=
=+=
rr
rrrr
( )2121
2
21
2211111 vv
mmm
mmvmvm
vVv*vrr
rrrrrr
−+
=++
−=−=
19
4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário
uma visão,
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Nas colisões, se o sistema está isolado,
o momento linear se conserva
a energia cinética não se conserva necessariamente,
pois as forças internas,
que não são capazes de modificar o momento linear,
podem fazer trabalho interno,
modificando a energia interna do sistema,
a que pode se modificar pois a outra carrega a energia necessária para manter o movimento global do sistema....
O que seria um mapa conceitual desta aula?
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
LEIS DE NEWTON
MOMENTO LINEAR
ENERGIA CINÉTICA
ENERGIA POTENCIAL
TRABALHO DE UMA FORÇA
FORÇA RESULTANTE
INTERNA
FORÇA RESULTANTE
EXTERNA
20
Tarefas:
Fazer todos as questões do Capítulo 4 da Parte 3 do Arons.
Fazer todos os exercícios da apostila.
Fazer um mapa conceitual da aula.
Ler o texto sobre aprendizagem significativa do Moreira.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008
Tarefas:
Fazer todos as questões do Capítulo 4 da Parte 3 do Arons.
Fazer todos os exercícios da apostila.
Fazer um mapa conceitual da aula.
Ler o texto sobre aprendizagem significativa do Moreira.
Aprendizagem em Física – 01/04/2008