Appunti sulla turbolenza fluidodinamica

7/25/2019 Appunti sulla turbolenza fluidodinamica

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Introduzione ai Modelli diIntroduzione ai Modelli di

Turbolenza in CFDTurbolenza in CFDEnr ico Nobile

Dipartimento di Ingegneria Navale, del Mare e per

lAmbiente - DINMA, Sezione di Fisica Tecnica

Facolt di Ingegneria, Universit di Trieste

2

Introduzione

Simulazione Numerica Diretta (DNS) dimoti turbolenti

Large Eddy Simulation (LES)

Reynolds Averaged Navier-Stokesequations (RANS) Nuovi approcci e prospettive future Considerazioni conclusive


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Introduzione

Considerazioni generaliDifficolt associate alla simulazionenumerica di flussi turbolenti

Classificazione dei metodi di analisi eprevisione

4

Introduzione Fenomeni turbolenti nellesperienza quotidiana:

Fumo di sigaretta: evidenzia il flusso disordinato dellaria che lo trasporta. Vento a raffiche (bora): manifesta cambiamenti di direzione ed intensit

bruschi ed imprevedibili. Deflusso nei fiumi: trasporto di sedimenti con conseguente modifica del

letto del fiume. Flusso daria su un ostacolo o su un profili alare: turbolenza nello strato

limite e generazione di una scia turbolenta; si manifesta in genere unaumento della resistenza idrodinamica.

Fenomeni oceanici o atmosferici: sono di difficile previsione, in quantomanifestano una forte sensibilit alle condizioni iniziali ed al contorno.

Altri fenomeni turbolenti: Atmosfera di Giove e Saturno Atmosfera Solare Struttura delle galassie: similitudine con i vortici di Kelvin-Helmoltz in un

mixing layer.


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IntroduzioneConsiderazioni generali

possibile definire la turbolenza - almeno da un punto di vista fisico-

ingegneristico ?1 Un moto turbolento presenta carattere disordinato (caotico) nel tempo enello spazio;

2 Un moto turbolento presenta caratteristiche di imprevedibilit: unapiccola incertezza riguardo alle sue condizioni iniziali sar amplificatasino a rendere impossibile una precisa previsione deterministica della suaevoluzione;

3 Un moto turbolento in grado di mescolare le quantit trasportate(quantit di moto, energia) molto pi rapidamente che nel caso di soladiffusione molecolare (flusso laminare).

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IntroduzioneConsiderazioni generali

Altra definizione di turbolenza (Hinze, 1975):Il regime turbolento una condizione irregolare del flusso nel quale le

varie grandezza (quantit) presentano variazioni casuali (random) nellecoordinate spaziali e temporale, tali che, dal punto di vista statistico, sia

possibile derivare valori medi.

La turbolenza ha un ampio range di scale (Bradshaw, 1974). La turbolenza un fenomeno continuo (Tennekes & Lumley, 1983):

Anche le pi piccole scale in un flusso turbolento sono comunementemolto pi grandi di qualunque scala di lunghezza molecolare.


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IntroduzioneConsiderazioni general i

La turbolenza idrodinamica uno degli argomenti pi complessi eaffascinanti di tutte le scienze fisiche. Problemi quotidiani, comela forma del getto che esce da un umile rubinetto, o pipoeticamente la forma delle nuvole, sono al di l delle nostreattuali capacit di predizione.

Trattazioni adeguate possono trovarsi in testi e trattati qualiTennekes e Lumley [1972], Hinze [1975] o Lesieur [1990].

8

Two Examples of TurbulenceIntroduzione - cont.Strutture turbolente - I

Distribuzione divorticit in un piano in turbolenzaisotropa. Da Meneveau [2001].

Vortici quasi-bidimensionali osservatiallinterfaccia fra getti pianiturbolenti. Da Brown e Roshko[1974].


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Two Examples of TurbulenceIntroduzione - cont.

Strutture turbolente - II

Strutture della turbolenza di parete. Da Barrett [1990].

Near-wall turbulent structures (streaks) at z = 15:

Streamwise velocity fluctuations (red-positive; blue-negative)

Temperature fluctuations (red-positive, blue-negative)

Strutture turbolente di parete (streaks) per un canale a sezionequadrata. Da Piller e Nobile, [2002].

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Two Examples of Turbulence

Turbulent boundary layer on a flat plateTurbulent boundary layer on a flat plate

Homogeneous, decaying, gridHomogeneous, decaying, grid--generated turbulencegenerated turbulence

Introduzione - cont.Two Examples of Turbulence


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Caratterizzazione dei flussi turbolenti

I diversi flussi turbolenti presentano molto caratteristiche peculiari:

3D (es., turbolenza omogenea ed isotropa, flussi interni, ) o quasi 2D(es., flussi atmosferici, flussi conduttivi in presenza di campi magneticimolto intensi e stabilmente orientati, )

Presenza di strutture coerenti persistenti in media (es., bolle diricircolazione, moti secondari in canali a sezione quadrata, ) o meno(es., turbolenza omogenea ed isotropa, canale piano parallelo, flusso incondotti a sezione circolare, )

Flussi transizionali

Quindi, difficile caratterizzare univocamente un flusso turbolento.

Intuitivamente, un flusso turbolento caratterizzato da disordinenello spazio e nel tempo.

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Dinamica della vorticit per flussi isocorici - I

La vorticit definita come il rotore della velocit, e corrisponde a due volte larotazione rigida dellelemento fluido.

La dinamica di un flusso incomprimibile descritta dalle equazioni di Navier-Stokes:

Forma rotazionale dellequazione di quantit di moto:

Prendendo il rotore delle equazioni precedenti:

u 2==

=

+=

0

1 2

u

uu

pDt

D

uuuuu 2

2

11+

+=+

p

t

( )( ) ( ) ( )

( ) u

uu

uuuuu

2

2

1

+=

+

=

++

=

Dt

D

ttDt

D


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Coherent vortex[Lesieur, 1995]: una regione di spazio in cui1. La vorticit sufficientemente elevata da attrarre le traiettorie della

particelle di fluido (velocity induction)

2. La forma della regione di spazio interessata riconoscibile per untempo Tcsuperiore al local turnover time 2/.

3. Sono strutture impredicibili (sensibilit alle condizioni iniziali).

Strutture coerenti - I

un ddS

= SS

14

Definire una coherent structure pi complesso ed aleatorio.

Intuitivamente [Lesieur, 1995]: ogni regione di spazio chepresenti, in un dato istante di tempo, una qualche forma diorganizzazione rispetto ad una o pi grandezze che caratterizzano il

flusso (velocit, vorticit, pressione, densit, temperatura, .). Ogni coherent vortex una coherent structur e, ma limplicazione

inversa non sempre valida. Ad esempio, lestreaks non sonocaratterizzate da vorticit elevata, e non attraggonosignificativamente le traiettorie delle particelle fluide non sonoconfigurabili come coherent vortices.

Strutture coerenti - II


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Strutture coerenti - III

Vortex Identification Methods:

Low-pressure regions [Robinson, 1991] Conditional sampling

Correlation tensor

Reynolds averaging

Invarianti del velocity-gradient tensor[Hussaini]

Proper Orthogonal Decomposition (POD)

.

=

j

i

x

uu

16

Strutture coerenti - IV Esempio di strutture coerenti: hairpin vortices.

In funzione del metodo di identificazione, gli hairpin vortices sonoindividuabili o meno.


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Introduzione - cont. Cascata di energia (energy cascade) - Kolmogorov 1941:

Produzione

Trasferimento

DissipazioneDimensionevortici(eddies

)

Una conseguenza importante di questo processo, che, alle scalepi piccole, non c pi traccia delleventuale orientamento sullescale maggiori: isotropia della turbolenza per le scale pi piccole.

L

kl

1

P

T

413

0

=

l

18

Introduzione - cont. La cascata di Kolmogorov un costrutto teorico:


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Introduzione - cont. Nei problemi ingegneristici la turbolenza praticamente sempre un fenomeno

tridimensionale, mentre esistono situazioni di turbolenza bidimensionale (es.atmosfera, circolazione oceanica).(Bradshaw 1978):

Il gradiente di velocit di grande scala, prevalente in una certa regione del campo dimoto, stira e assottiglia un tubo di vorticit che sia inizialmente presente:

In prima approssimazione, si deve conservare il momento angolare di questultimo,che dellordine di 2rse la velocit angolare del vortice e ril suo raggio.

Quindi lenergia cinetica del vortice, che dellordine di 2r2, deve aumentare aspese dellenergia del campo di moto di grande scala.

Lo stiramento dei vortici, quindi, trasferisce energia dalle grandi alle piccole scale egioca un ruolo fondamentale nella cascata di energia.

20

Introduzione - cont. Scale spaziali della turbolenza: Scala minima o dissipativa l0- dello stesso ordine dello spessore del

substrato viscoso vicino a parete, oppure della stessa grandezza dellepi piccole strutture turbolente responsabili della dissipazione viscosa(caratterizza le pi piccole strutture spaziali che possono esistere nelcampo di moto senza essere dissipate in calore da effetti viscosi);

large eddy energy supply rate ~ small eddy energy dissipationrate = -dk/dt.

k (u2+v2+w2) lenergia cinetica (specifica) turbolenta [l2/t2]. rappresenta il tasso di dissipazione di k [l2/t3].

Sulla base dellanalisi dimensionale (Kolmogorov):

Nella (1) [L2/T] la viscosit cinematica.

( ) ( ) )1(;; 4121413

0

==

= vl


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Introduzione - cont. Scale spaziali della turbolenza:

Scala massima o integrale L - dello stesso ordine della dimensionecaratteristica del flusso per moti interni (bounded flows);

Dallanalisi dimensionale si ricava che lordine di grandezza dellafornitura di kalle scale maggiori k /tturnover. tturnover la scala temporale associata alle strutture turbolente di

dimensioni maggiori; Lordine di grandezza di tturnover stimato pari a L / k

1/2

Poich ~ k / tturnover, ~ k3/2/L or L ~ k3/2/ Confrontando L con

La cascata di energia, quindi, avviene fra le due scale L > l > l 0;

il reciproco di l chiamato , numero donda (wave-number).

( ) 4/34/3

4321

4/3

4/12/3

4/13Re

)/(

)/( TkLLkLLL

===

1>>

L

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Introduzione - cont. Lenergia contenuta varia con ksecondo la legge (Kolmogorov):

dove Ck= 1.6 0.06 la costante di Kolmogorov, confermatasperimentalmente, e E(k) rappresenta lo spettro dellenergia specificaturbolenta, con:

Tuttavia, landamento dello spettro dellenergia previsto dalla (2), valesolo nel cosiddetto campo inerziale (inertial subrange), cio per valoridi kcompresi fra 1/L=kL e 1/l0=kl.

( ) )2(3532 = kCkE k

( ) )3(2/'d 20

EkkE =

u


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Introduzione - cont.

lnE(k)

ln kkL kl

3

-5(Viscous)Dissipation subrange

Inertial subrange

P

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Introduzione - cont.Di ff icol tassociate all a simulazione numerica

di f lussi turbolenti

I flussi turbolenti sono intrinsecamente tridimensionali, non stazionari ecaotici, con un ampio range di scale spaziali e temporali; un approcciocompletamente statistico trascura lesistenza dellestrutture coerenti:

Eventi ripetibili e deterministici, responsabili della gran parte degli effetti

delle turbolenza. quindi particolarmente difficile mettere a punto una procedura dicalcolo/modello, sufficientemente generale, in grado di:

Produrre previsioni accurate per tutte le situazioni di interesse pratico;Di costo accettabile.

Un modello di turbolenza ideale dovrebbe essere in grado di riprodurre(catturare) gli aspetti fisici di interesse con il minimo grado dicomplessit.


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Introduzione - cont.Classif icazione dei metodi di analisi e previsione (Bardina et al.)

1 Correlazioni;

2 Equazioni integrali:Derivate dalle equazioni del moto integrando lungo una o pi coordinate - riduce

il problema a una o pi equazioni differenziali ordinarie.

3 Equazioni ottenute mediando le equazioni del moto nel tempo:Single Point Closure - conduce a un set di equazioni alle derivate parziali detto

RANS -Reynolds Averaged Navier-Stokes equations.

4 Two-point closures (non usati in CFD, se non per turbolenza isotropa);

5 Large Eddy Simulation (LES) - risolve le scale maggiori, ed il modello limitato alle scale pi piccole - intermedio fra RANS e DNS;

6 Simulazione Numerica Diretta (DNS) - nessun modello (principi primi).

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Introduzione - cont.Metodi di previsione

l = l /Re3/4


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Zero-Equation Models

One-Equation ModelsSpalart-Allmaras

Two-Equation ModelsStandard k-RNG k-Realizable k-Standard k-SST k-

Reynolds-Stress Model

Large-Eddy Simulation

Direct Numerical Simulation

Modelli di turbolenza usualmente presenti neicodici CFD industriali

IncreaseComputationalCostPer Iteration

Availablein FLUENT,CFX, Star-CDetc.

RANS-basedmodels

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Choices to be made

Turbulence Model

&Near-Wall Treatment

FlowPhysics

AccuracyRequired

ComputationalResources

TurnaroundTime

Constraints

ComputationalGrid

Knowledgebase


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Simulazione Numerica Diretta (DNS) di motiturbolentiVantaggi e limitiCenni sui requisiti specifici dei metodi numerici

per DNS

Utilizzi tipici ed esempi applicativi

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Simulazione Numerica Diretta (DNS)di moti turbolenti

Nella DNS (Direct Numerical Simulation) le equazioni di Navier-Stokes (ed altre: energia etc.) vengono risolte numericamente nellaloro formulazione tridimensionale non-stazionaria:

Le informazioni di interesse (coefficiente dattrito, tensioni diReynolds, numero di Nusselt etc.) vengono ottenute attraverso medietemporali (ed eventualmente spaziali), in analogia allapproccio

sperimentale. Vantaggi dellapproccio DNS: Assenza di modelli empirici e parametrizzazioni; Qualit e quantit di informazioni (grandezze statistiche) altrimenti

non disponibile;

Consente di studiare sistematicamente leffetto di vari parametri (Re,Pr, Grashof etc.);

Offre la possibilit di studiare anche un flusso virtuale metodologiedi controllo della turbolenza.


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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont. . E limiti:

Estremamente costoso dal punto di vista computazionale -simulazione 3D non stazionaria (decine o pi spesso

centinaia/migliaia di ore di CPU); Limitato a geometrie semplici e/o non troppo complesse; Limitato a flussi debolmente turbolenti - bassi valori del numero di

Reynolds;

Limitato - per problemi di scambio termico - a fluidi con numero diPrandtl non troppo elevato.

Le limitazioni derivano, come visto in precedenza, dalla necessit dirisolvere tutto il range della turbolenza, dalle macro-scale (dominionon troppo piccolo) sino alle pi piccole scale dissipative:

Il range inerziale aumenta allaumentare del numero di Reynolds.

32

Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont. Complessit computazionale:

Numero di nodi/celle spaziali:

Numero di passi di tempo:

dove Re il numero di Reynolds basato sulla dimensionecaratteristica .

Per un tipico problema - canale piano parallelo con Re 6103

,dove rappresenta la semi-altezza del canale:

Np 106; N

105

Nella gran parte dei casi pratici, il numero di Reynolds molto pielevato !

4/9RePN8/7ReN


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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.

In the 1980s, with the advancement of large-scale computers, DNSof turbulent flow and heat transfer became feasible;

It is easy to show that the number of grid points in DNS grows withRe9/4, while the number of time steps required is roughly proportionaltoRe7/8;

Additional scales may render these requirements even more serious:

Thermal turbulence microscales are hard to capture when the Prandtlnumber,Pr, is large (ratio of grid pointsN/Nproportional toPr3/2,e.g. N 20NforPr= 7);

For lowPr, care must be taken so that the computational volumeshould be enlarged to capture larger scales of thermal turbulence.

DNS traditionally limited to transitionalor weakly turbulentflows.

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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont. Cenni sui requisiti specifici dei metodi numerici per DNS:

Accuratezza - assenza di diffusivit artificiale (no upwind, nemmenodi ordine elevatissimo), elevata risoluzione (numero di nodi/celle persemiperiodo);

Elevata efficienza computazionale - uso di tecniche di soluzione ad-hoc, espressamente mirate e che sfruttano la topologia della griglia;

Usualmente: Metodi spettrali - espansione in serie di Fourier/Chebyshev; Elementi spettrali FD e FV di ordine elevato e di caratteristiche particolari (schemi

compatti);

FD e FV del secondo ordine con adeguato numero di nodi/celle; Codici mirati al problema specifico (Fast Poisson solvers etc.); Utilizzo di piattaforme di calcolo parallele.


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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.

At DINMA-Trieste methods for incompressible flows:

Spectral methods for flows with two homogeneous directions; Finite Volume (FV) schemes for Cartesian and boundary-

fitted orthogonal grids;

Temporal integration by means of semi-implicit schemes (2nd

order Adams-Bashfort, 3rd order RK);

Particular effort, in recent years, devoted to the developmentoffast Poisson solvers, and parallelisation of the codes;

High-order (compact) FV staggered methods.

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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont. Utilizzi tipici:

Ricerche di base sulla dinamica della turbolenza, in presenza di uno opi effetti, quali rotazione, stratificazione, gradienti di pressione etc.

Simulazione della produzione di rumore di origine aerodinamica - CAA(Computational Aeroacoustics);

Elaborazione e stesura diData-Base (valori medi; momenti di ordineelevato; budgets), per lo sviluppo di modelli di turbolenza;

Analisi di situazioni particolari, ma affrontabili con tecniche DNS, didifficile studio e/o analisi attraverso tecniche sperimentali o modelliRANS.

Lapproccio DNS NON uno strumento di indagineingegneristica, e non lo sar ancora per molto tempo;

Le simulazioni 2D NON SONO DNS, cos come non lo sonosimulazioni non adeguatamente risolte;


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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.1) Scambio termico su r iblets

Riblets are small v-grooves (VVVVVVVV) aligned with the flow

that are designed to reduce the skin friction: Drag increase in laminar, steady flow;

Riblets have been shown to give skin friction reductionsby as much as 8% for a wide range of applications.

Several applications, particularly in sport events: Full scale flight test on an Airbus A320; turbulent flow in pipes; sail;

Adhesive riblet film by 3M: ScotchcalMarine Drag Reduction Tape 0.007inches (0.18mm) thick - 1987 Americas Cup Stars and Stripes - now banned;

SpeedWyreby Spyder (skiers) - now banned;

SPEEDO Fastskin

..

38

Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.1) Simulazione Di retta di scambio termico su r iblets

Riblets as heat transfer augmentation device

Objective: surface geometry that decreases the skin friction coefficient,while augments the heat transfer rate:

A wall surface with riblets is a potential candidate; Riblets might increase the Reynolds analogy factor 2St/Cf.

Effectiveness of riblets in heat transfer applications:

Experiments (Walsh and Weinstein, 1979; Lindemann, 1985; Maciejewski andRivir, 1994; Choi and Orchard, 1997) did not clearly establish whether riblets

produced a net variation in heat transfer in comparison to the flat plate; Numerical analysis based on turbulence models (Launder and Li, 1993;

Benhalilou and Kasagi, 1999); Numerical analysis based on DNS, (Douglas and Karniadakis, 1993; Choi et al.,

1993; Goldstein et al., 1995): successful reproduction of the drag reductionobserved experimentally.


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u

yzx

h

A

s

Part. A

yL

2

E. Stalio and E. Nobile, Direct Numerical Simulation of Heat Transfer over Riblets,Int. J. HeatFluid Flow, in press (2003).

40


Moti secondari medi in prossimit delle riblets


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Andamento istantaneo delcampo di moto (a sinistra)e del campo termico (adestra) in una sezionetrasversale per il caso A.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

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Instantaneous drag (left) and temperature (right) fluctuations at the ribletsurface. Red spots correspond to drag and heat transfer increase.


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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.1)Simulazione Di retta di scambio termico su r iblets

Risultati in regime laminare

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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.1)Simulazione Diretta di scambio termico su r iblets

Risultati in regime turbolento

Riblets pi piccole:

vortici longitudinalimantenuti lontani da

parete (riduzione ditrasporto di calore eq.d.m.)

Riblets pi grandi:

vortici longitudinali siavvicinano a parete(aumento di trasportodi q.d.m.)

Prandtl

probabilmente troppo

basso per far

emergere le riblets

dallo strato limite

termico: riduzione del

Nusselt


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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.Esempi:

2) M. Piller, E. Nobile, T.J. Hanratty, DNS Study of Turbulent Transport atLow Prandtl Numbers in a Channel Flow,J. Fluid Mech, vol. 458, pp.419-441, (2002).

Re = 300 (Re2 22000), Pr =0.025 1;

Dominio: 4(x)2(z)2(y) Griglia: 256 x 192 x 256 Metodo: Spettrale (Fourier in x e

y, Chebyshev lungo z)

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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.2) M. Piller, E. Nobile, T.J. Hanratty.

Andamento, sul piano x-y, della componente di velocitlongitudinale in prossimit della parete, dove sono visibili zonead alta e bassa velocit:streaks.


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Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.2) M. Piller, E. Nobile, T.J. Hanratty.

Fluttuazioni della componentedi velocit principale

Fluttuazioni di temperatura nello stesso istantePr = 1 Pr = 0.025

Simulazione Numerica Diretta (DNS) - cont.DNS of turbulent forced convection in a pipe flow

Flow configuration and numerical setup

Isocoric flow of Newtonian fluid with constantfluid properties. Negligible viscous energydissipation.

Re=360, ReD~5300 Weakly turbulent regime)

Pr=0.71

Both Tw=const. and qw=const. b.cs. How to impose

them?

Mean pressure gradient drives the flow. Consistentwith physical b.cs?

L/D = 6.328. Sufficient?

NrNNz= 101 160 324

Numerical method

Home-made second-order finite-volume method incylindrical coordinates.

Mixed second-/third-order Runge-Kutta fractional-step method.

Approximate-factorization direction splitting.

2D FFT-based Poisson solver.

Both scalar and OPEN MP parallelimplementations available.

qw=const. simulation: energy sink term added, inorder to enforce periodicity on temperature.

Tw=const. simulation:proportionality conditionsenforced using a runningevaluation of the inlet

bulk temperature.

1. Influenceof wall curvature.

2. Influence of temperature boundary conditions.

3. Buoyancy effects on both the hydraulic andthermal efficiency (work in progress).

Open issues


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10-2

100

102

104

0

5

10

15

20

+

+

0 50 100 150 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

+

Simulazione Numerica Diretta (DNS) XXIVDNS of turbulent forced convection in a pipe flow

Simulazione Numerica Diretta (DNS) - XXV

Gli attuali punti caldi in DNS:1. Simulazioni a numeri di Reynolds e Prandtl sempre pi elevati

(Reynolds and Peclet similarity) Parallelismo MPI e brute force Doppie griglie per Pr elevati LES per campo termico a Pr elevati Schemi sempre pi accurati (FD-FV compatti, spettrali

inerentemente divergence-free [Paolucci, 2003], adaptive waveletmethods [Paolucci 2003], .)

2. Controllo passivo (riblets, wavy walls, ) ed attivo(injection/suction, deformable walls, ) della turbolenza

3. Stabilit dei flussi (es., Orr-Sommerfeld)4. ..


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Simulazione Numerica Diretta (DNS)Simulazione Numerica Diretta (DNS) -- XXVIXXVI

Turbulent flow field in the plane channel at Re_tau = 650.

The white and blue iso-surfaces in the sequence represent

the vortical structures (the second invariant of the

deformation tensor Q+ = -0.05) and the low-speed regions

(u'+ = -3), respectively.

Reference: Iwamoto, K., Suzuki, Y., and Kasagi, N., 2002.

"Reynolds Number Effect on Wall Turbulence: Toward

Effective Feedback Control," Int. J. Heat and Fluid Flow,Vol. 23, pp. 678-689.

Copyright(C) 2002 K. IWAMOTO, N. KASAGI and Y.

SUZUKI, All rights reserved.

DNS of turbulent flow over a wavy wall at Re_tau = 150 was

carried out by means of a pseudo-spectral method. The amplitude

and wave length of the surface are 0.1h and 1.31h respectively,

where h is the depth of the channel. a)The white represents

vortical structures (the second invariant of deformation tensor

Q+ = -0.1), and the color contour indicate low and high shear

regions (blue to red) on the surface. b)The color contour and

vectors represent the pressure (blue to red, -20 to 20) and thevelocity fluctuations on the x-y plane (parallel to the mean flow

direction and normal to the surface). Copyright(C) 2003 Y.

HASEGAWA and N. KASAGI. All rights reserved.

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Large Eddy Simulation (LES)Vantaggi e limitiEquazioni fondamentaliCenni sui modelli di sottogriglia (subgrid)Cenni sui requisiti specifici dei metodi numerici

per LESUtilizzi tipiciLES vs RANS e tendenze attuali


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Large Eddy Simulation (LES) Lidea base dellapproccio LES si basa sulle seguenti osservazioni

sperimentali: Lestrutture turbolente di dimensione maggiore, oltre ad avere caratteristiche

anisotropiche e dipendenti dal problema specifico (es. geometria, condizioni alcontorno), costituiscono il contributo energetico pi rilevante (energy-containingeddies) e quindi sono responsabili della gran parte degli effetti: aumento deltrasporto/mescolamento; aumento dei coefficienti di attrito e di scambio termicoetc;

Viceversa, lestrutture pi piccole - dissipative - sono essenzialmente isotropiche euniversali, non dipendono cio dal problema specifico (geometria etc.).

Pertanto, appare logico utilizzare un approccio numerico che catturidirettamente, attraverso una simulazione 3D non stazionaria, le scale spaziali etemporali di dimensione maggiore (Large Eddies), demandando ad unopportuno modello/parametrizzazione - SGS SubGrid Scale model- il compitodi tenere conto degli effetti delle scale pi piccole non risolte.

54

Large Eddy Simulation (LES) - cont. Lapproccio LES quindi intermedio fra DNS e RANS:

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

u

RANS

LES

DNS


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Large Eddy Simulation (LES) - cont.Vantaggi:

Facilit - a differenza dellapproccio RANS - nella messa a punto dimodelli SGS pi universali e con numero minore di costanti empiriche,

dato il carattere fondamentalmente isotropo e generale della turbolenza dipiccola scala;

Minore influenza del modello SGS, e quindi di eventuali errori dimodellazione, poich il suo contributo limitato alle scale spaziali etemporali di contenuto energetico inferiore;

Notevole qualit e quantit dei risultati disponibili, nei confronti deimetodi RANS, data la possibilit di prevedere numerosi fenomeni(separazioni non stazionarie; macrostrutture etc.) di interesseingegneristico;

Disponibilit di dati statistici di rilievo per analisi multi-fisiche e/o multi-disciplinari (es. generazione di rumore; carichi dinamici etc.);

Possibilit, nei confronti di DNS, di affrontare problemi con valori delnumero di Reynolds di interesse pratico.

56

Large Eddy Simulation (LES) - cont. e limiti:

Molto pi costoso, dal punto di vista computazionale, dei metodi RANSsebbene meno costoso, teoricamente, di DNS:

linteresse nellutilizzo di LES in problemi di tipo industriale,caratterizzati da geometrie complesse e valori pi elevati del numero diReynolds, lo rendono talvolta comparabile a DNS in termini di costo.

Difficolt nella definizione ed implementazione (vedi oltre) delle operazioni

di filtraggio su griglie non strutturate arbitrarie;Difficile/costoso ottenere stime degli errori di discretizzazione e

modellazione;

Difficolt, utilizzando schemi numerici standard (FD, FEM, FV) nelseparare il contributo del modello SGS dagli effetti degli schemi numerici(diffusivit artificiale);

Difficolt nella scelta dei parametri della simulazione (es. tempi di raccoltastatistiche) e nellinterpretazione dei risultati.


29/51

57

Large Eddy Simulation (LES) - cont.Equazioni fondamentali

Limitiamo la trattazione, semplificata a causa della complessit matematica, alcaso di fluidi incomprimibili, utilizzando la notazione monodimensionale (ilcaso 3D semplicemente un estensione):

Per separare le scale pi piccole da quelle pi grandi, introduciamo loperazione difiltro:

Quindi la velocit u(x,) pu essere scomposta nella componente filtrata (su largascala) e nella componente sub-grid (su piccola scala) secondo ledefinizioni:

( ) )4('1'd', xxxxG =

( ) ( ) ( ) )5('d',,, xxxGxuxu

=

( ),xu ( ),~ xu

( ) ( ) ( ) )6(,~

,, xuxuxu +=

58


In LES si sono utilizzati numerosi tipi di filtri: filtro Gaussiano; filtro ascatola (box filter); e filtro ideale (cutoff);

Ad ogni filtro associata una lunghezza caratteristica ; i vortici strutture turbolente pi grandi di vengono risolti, mentre quelli pi

piccoli vengono modellati;Filtrando in tal modo le equazioni di Navier-Stokes, otteniamo delle

equazioni che assomigliano (mediaspaziale e non temporale) alle

equazioni RANS:

Con:

( ))7(0=

i

i

x

u

( ) ( ))8(

j

ij

i

j

j

i

jij

jii

xx

u

x

u

xx

p

x

uuu

+

+

=

+

jijiij uuuu


30/51

59

Large Eddy Simulation (LES) - cont.

FilteringFiltering

In finite-volume schemes, the cell size in a mesh can determine thefilter width. e.g., in 1-D,

more or less information is filtered as is varied.

In general,

where the subgrid scale (SGS) velocity,

( ) ( ) VdxtuV

txuV ii

rrrrr

,;,1

, where Vis the volume of cell

ui

xi

uiui

=

+

+

x

xi

ii dudx

dxuxu)(

2

1

2

)()(

iii uuu =

Resolvable-scale filtered velocity

Filtering

60

Large Eddy Simulation (LES) - cont.Filtering

Struttura della turbolenza in un getto conico (fiamma) visualizzata medianteinterferometria. Da Schumann [1993].

media azimutale media temporale


31/51

61


importante notare che:

e poich la quantit a sinistra non calcolata, necessario introdurre unaapprossimazione - modello - che tenga conto di questa differenza:

Il contributo modellato chiamato sforzo di Reynolds di sottogriglia(subgrid scale Reynolds stress).

)9(jiji uuuu

( ) )10(jijiSGSij uuuu = SGSij

62

Large Eddy Simulation (LES) - cont.Cenni sui modelli di sottogriglia (subgrid)

Modello di SmagorinskySi tratta di un modello basato sulla viscosit turbolenta (di sottogriglia), ed

basato sul concetto che gli sforzi di Reynolds di sottogrigliacontribuiscono al trasporto e alla dissipazione;

Pur essendo considerato in parte superato, data la sua semplicit egeneralit, quello pi utilizzato in ambito industriale (codici

commerciali):

dove:

Tipicamente CS 0.2, tuttavia non una costante, ed funzione delnumero di Reynolds, del tipo di flusso e dalla distanza da parete; ladimensione del filtro.

)11(2 ijti

j

j

it

SGSij S

x

u

x

u =

+

=

( ) )12(222122 SCSSC SijijSt ==


32/51

63


Il modello di Smagorinsky pu essere opportunamente manipolato, pertenere ad esempio conto della riduzione del valore di CS in prossimit

della parete (van Driest damping), o anche essere utilizzato confunzioni di parete (wall function);

RNG-based subgrid-scale model

( ) ijijRNGSeffs

eff SSCCH 2,12

3/1

3

2

++

64


Esistono numerose altre proposte di modelli di sottogriglia, i pi notisono i cosiddetti modelliMultilevel-scale similarity e dynamic : nelladecomposizione del campo di moto si considerano pi di due livelli(risolto e di sottogriglia) - Bardina et al., Germano, Piomelli, Germanoet al.

Sebbene questi modelli diano risultati decisamente migliori e pi

consistenti con levidenza sperimentale, la loro applicazione in codiciCFD general-purpose tuttaltro che agevole, ed attualmente oggetto diattivit di ricerca.


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65

Large Eddy Simulation (LES) - cont.Possibile classificazione (da Pope, 2000)

Modello Acronimo Risoluzione

Direct Numerical Simulation DNS Tutte le fluttuazioni turbolente sonocompletamente risolte.

Large-Eddy Simulation with

Near-Wall Resolution

LES-NWR Il filtro e la griglia sono sufficientemente fini da

risolvere l80% del contenuto energeticodappertutto

Large-Eddy Simulation withNear-Wall Modelling

LES-NWM Il filtro e la griglia sono sufficientemente fini darisolvere l80% del contenuto energetico nelle

zone lontane dalla parete, ma non in prossimitdi queste ultime

Very-Large-Eddy Simulation VLES Il filtro e la griglia sono troppo grossolani perrisolvere l80% dellenergia turbolenta.

66

Large Eddy Simulation (LES) - cont. Cenni sui requisiti specifici dei metodi numerici per LES:

Accuratezza - assenza di diffusivit artificiale (perplessit nelluso diupwind, anche di ordine elevato), elevata risoluzione (in modo damassimizzare le scale risolte dalla griglia);

Elevata efficienza computazionale - spesso ottenuta dalluso di metodiespliciti o semi-impliciti (es. trattamento esplicito dei termini convettivi, ediscretizzazione implicita dei flussi diffusivi) ;

Necessit di definire - in modo coerente - le operazioni di filtro (su scalediverse per i modelli multilevelo dinamici).

Utilizzi tipici:

Ricerche di base: analisi di problemi non alla portata dellapproccio DNS(es. numeri di Reynolds elevati);

Problemi di interesse pratico-applicativo la cui analisi con metodi RANS difficoltosa e/o produce risultati affetti da errori eccessivi (es.aeroacustica).


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67

Large Eddy Simulation (LES) - cont. LES vs RANS

Lattuale popolarit (forse eccessiva ?) goduta dallapproccio LES nondeve far ritenere che esso sia la soluzione a tutti i problemi che si

riscontrano nellutilizzo dei modelli RANS; Infatti, oltre al costo decisamente maggiore, vi sono difficolt nella

definizione di modelli subgrid di uso universale, nellutilizzo di funzioni diparete (per evitare un numero eccessivo di nodi), e nella scelta degli scheminumerici pi idonei (interazioni complesse fra modello SGS e schema didiscretizzazione);

e tendenze attuali Alcuni prodotti di CFD industriale prevedono una opzione LES; Si riscontra, soprattutto nel mondo accademico, una certa perplessit

nellutilizzo di LES, attraverso codici non espressamente progettati per talescopo, in ambito industriale;

Tuttavia, in alcune applicazioni industriali, lutilizzo di LES con codici FV

non strutturati, ha fornito risultati sensibilmente pi accurati dei migliorimodelli RANS.

68

Large Eddy Simulation (LES) - cont. Esempio (per gentile cortesia diB. Niceno, Delft, NL) calcolo del

flusso e dello scambio termico su una matrice di cubi.


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69

Large Eddy Simulation (LES) - cont. Calcolo del flusso e dello scambio termico su una matrice di cubi.

Magliatura superficiale (surface grid)

70



36/51

71


Andamento istantaneo della temperatura sulla superficie

Andamento istantaneo di unisoterma

72



37/51

73

Iso-surface of instantaneousvorticity magnitude colored by

velocity angle

LES Example - Dump Combustor

A 3-D model of a lean premixed combustor studied by Gould (1987) at Purdue

University Non-reacting (cold) flow was simulated with a 170K cell hexahedral meshusing second-order temporal and spatial discretization schemes.

LES Example - Dump Combustor(gent. cortesia FLUENT)

74

( )150Re10Re 5 = d

LES Examples - Dump Combustor

Simulation done for:

Computed using RNG-basedsubgrid-scale model

Mean axial velocity predictionat x/h = 5;



38/51

75

LES Examples - Dump Combustor

RMS velocities predictions at x/h = 10;


76

Reynolds Averaged Navier-Stokes equations(RANS)Vantaggi e limitiEquazioni fondamentaliModello k-

Funzioni di pareteCenni sui modelli low-ReynoldsCenni sui modelli Reynolds Stress (RSM)


39/51

77

Reynolds Averaged Navier-Stokes equations - cont.

Lidea alla base dei modelli RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokesequations) che, ai fini ingegneristici, linteresse quasi sempre relativo ai

valori medi delle grandezze: Coefficienti di attrito;

Coefficiente di scambio termico;

Andamento medio del campo di moto.

Per tale ragione i metodi visti in precedenza, DNS e LES, sono ridondanti,oltrech costosi, rispetto alle usuali necessit;

quindi opportuno utilizzare un metodo che, a costi accettabili, fornisca irisultati di immediato interesse pratico: si utilizza un modello basato sullegrandezze medie (nel tempo), dove per media si intende media temporale;

Loperazione di media eseguita su un intervallo infinito, per flussi stazionari,oppure su un intervallo (grande) ma finito per flussi non stazionari (ensembleaveraging).

78

Reynolds Averaged Navier-Stokes equations - cont.Equazioni fondamentali

Ogni quantit caratteristica del moto turbolento scomposta in untermine mediato nel tempo e in un disturbo o fluttuazione :

Ed in particolare:

'

t

13)(' +=

)14(dt1

+

=

t

t

(15)0''0''0' ji ==+=


40/51

79


Secondo lipotesi di Boussinesq gli sforzi turbolenti di Reynolds possonovenire assimilati agli effetti di una viscosit aggiuntiva, variabile da punto a

punto, detta viscosit turbolenta t:

che, inserita nellequazione della quantit di moto, fornisce:

Nellapproccio pi semplice, la turbolenza viene caratterizzata da dueparametri: unascala delle lunghezze,L, e lenergia cinetica turbolenta, k(ouna velocit q=(2k)1/2), dove k:

)16(u

u

u'u'-ji

ji

+

=

ij

txx

( ) (17)0+-pt

2t =+++

mFuuu

u

)18(21'' ii uuk=

80


Sulla base dellanalisi dimensionale, si pu dimostrare che:

Sempre sulla base dellanalisi dimensionale, e nellipotesi di produzione edissipazione dellenergia cinetica turbolenta perfettamente bilanciate(equilibrium turbulent flows), si ha:

dove:

la dissipazione dellenergia cinetica turbolenta.

Data la necessit di disporre di due grandezze, velocit e scala delle lunghezze,appare naturale adottare un modello a due equazioni.

)19(LqCt =

)20(

23

k

L

)21(''

k

i

k

i

x

u

x

u

=


41/51

81

Reynolds Averaged Navier-Stokes equations - cont.Modello k-

Nel modello k-, ma anche nella gran parte degli altri modelli, la scaladelle velocit determinata da un equazione per lenergia cineticaturbolenta:

dove k il numero di Prandtl turbolento, e Pkrappresenta la produzione dienergia cinetica turbolenta dovuta al flusso medio, ed altro non che iltrasferimento di energia dal flusso medio alla turbolenza:

dove si fatto uso della viscosit turbolenta per valutare gli sforzi diReynolds.

( ) ( ))22(

+

+

=

+

k

jk

t

jj

jP

x

k

xx

kuk

)23(''

j

i

i

j

j

it

j

ijik

x

u

x

u

x

u

x

uuuP

+

=

82

Reynolds Averaged Navier-Stokes equations - cont.Modello k-

Come seconda equazione, nel modello k-, si adotta , che correlataalla scala delle lunghezze sulla base della relazione (20).Lequazione - di complessa derivazione - per la:

La viscosit turbolenta quindi ottenuta dalle (19) e (20), ed espressanella forma:

Il modello contiene cinque costanti, i cui valori pi comuni sono:

( ) ( ))24(

2

21k

Ck

PCxxx

uk

j

t

jj

j

+

+

=

+

)25(2

kCLkCt ==

)26(3.1;0.1;92.1;44.1;09.0 21 ===== kCCC


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83

Reynolds Averaged Navier-Stokes equations - cont.Funzioni di parete

Per elevati valori del numero di Reynolds, lo spessore del sottostratoviscoso (laminare) dello strato limite molto piccolo, per cui risulta

costoso descriverlo numericamente - numero elevato di nodi/celle, equindi costo computazionale elevato; Una possibile soluzione quella di sfruttare le funzioni di parete (wall

function), che si basano sullesistenza di una zona logaritmica nelprofilo della velocit in prossimit della parete:

dove la costante di Von Karman, ed y+ la distanza adimensionaledalla parete:

con u=(

w/

), essendow

lo sforzo dattrito a parete.

)27(52.0ln1

+= ++ yu

)28(yuy =+

84


10-1

100

101

102

0

5

10

15

20

z+

u

computed profileDNS (Andersson 1992)log-law


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85


Sulla base della legge logaritmica, possibile correlare il valore della velocitsul primo nodo/cella in prossimit della parete, ed il valore diw ;

Tralasciando i dettagli dellimplementazione, importante notare che la leggelogaritmica vale circa per y+ > 20, mentre per valori inferiori landamento lineare;

Lutilizzo delle funzioni di parete, pur conveniente, pu produrre erroriconsiderevoli in flussi con separazioni importanti, specialmente nelle zone diseparazione e di riattacco.

Modelli low-Reynolds

Si tratta di modelli che, non facendo uso di funzioni di parete, impongono dirisolvere numericamente lo strato limite, ed inoltre, avendo validit nelle zoneturbolente e in quelle laminari, si prestano meglio per problemi caratterizzatida comportamento laminare in alcune zone del flusso;

Esistono numerose varianti e modifiche dei modelli low-Reynolds.

86

Limitations of Standard Wall Functions

Wall functions become less reliable when flow departs from theconditions assumed in their derivation: Local equilibrium assumption fails

Severe p

Transpiration through wall strong body forces highly 3D flow rapidly changing fluid properties near wall

Low-Re flows are pervasive throughout model Small gaps are present

Limitations of Standard Wall Functions


44/51

87

=

ykCE

kCU

w

2/14/12/14/1

ln1/

~

++

=

ykyy

yy

ky

dxdpUU vv

v

v

2

2/12/1 ln21~where

Rij, k, are estimated in eachregion and used to determineaverage and production of k.

Non-equilibrium Wall Functions

Log-law is sensitized to pressure

gradient for better prediction ofadverse pressure gradient flows andseparation.

Relaxed local equilibriumassumptions for TKE in wall-neighboring cells.

Non-equilibrium Wall Functions

88

Enhanced Wall Treatment Enhanced Wall Treatment

Enhanced wall functions Momentum boundary condition based on blended

law-of-the-wall (Kader). Similar blended wall laws apply for energy, species, and . Kaders form for blending allows for incorporation of additional physics.

Pressure gradient effects Thermal (including compressibility) effects

Two-layer model A blendedtwo-layer model is used to determine near-wall field.

Domain is divided into viscosity-affected (near-wall) region and turbulent coreregion.

Based on wall-distance turbulent Reynolds number: Zoning is dynamic and solution adaptive.

HighRe turbulence model used in outer layer. Simple turbulence model used in inner layer.

Solutions for and t in each region are blended, e.g.,

The Enhanced Wall Treatment near-wall model are options for the k-and RSM turbulence models.

/ykRey

+++ += turblam ueueu1

( ) ( ) ( )innerouter

1 tt +

Enhanced Wall Treatment


45/51

89

Two-Layer Zonal Concept

Approach is to divide flow domain into two regions Viscosity affected near-wall region

Fully turbulent core region

Use different turbulence models for each region. One-equation (k) near-wall model for the viscosity affected

near-wall region.

High-Re k- or RSM models for turbulent core region.

Wall functions, and their limitations, are avoided.

Two-Layer Zonal Concept

90

The two regions aredemarcated on a cell-by-cellbasis:

Rey > 200 turbulent core region

Rey

< 200 viscosity affected region

Rey = k1/2y/

y is shortest distance tonearest wall

zoning is dynamic andsolution adaptive

Two-Layer ZonesTwo-Layer Zones


46/51

91

In the turbulent region, the selected high-Re turbulence model is used.

In the viscosity-affected region, a one-equation model is used. kequation is same as high-Re model.

Length scale used in evaluation of t is not from . t = Ck

1/2l

l

= cly(1-exp(-Rey/A))

cl= C3/4

Dissipation rate, , is calculated algebraically and not from the transportequation. = k3/2/l l

= cly(1-exp(-Rey/A))

The two -fields can be quite different along the interface in highly non-

equilibrium turbulence.

Models Used in Two-Layer ZonesModels Used in Two-Layer Zones

92

Blended Equations

The transition (of -field) from one zone to another can be madesmoother by blending the two sets of -equations (Jongen, 1998).

l

23

k=

Wall

Inner layer

Outer layer ( )P

nb

nbnbPP SaaDt

D

=+=

l

23

PP

k=

( ) ( )

+=

=+

=+

A

ReRe

kSaa

*

yy

PPP

nb

nbnbPP

tanh12

1

123

with

l

Blended Equations


47/51

93

Blended Turbulent Viscosity

Turbulent viscosity (t) is also blended using the individual

formulations( ) ( ) ( )

( ) ( )

===

+

A

ReyckC

kC

y

tt

tt

exp1,,

1

2

lll

innerouter

innerouter

l

23

k=

Wall

Inner layer

Outer layer ( )

2kC

t outer=

( ) lkCt =inner

Blended Turbulent Viscosity

94

The blending is controlled by two parameters. (Rey at zonal interface)

Width of blending layer

Zonal Blending Parameters

Wall

Inner layer

Outer layer

98.0tanhyRe

A

=

+=

A

ReRe *yytanh12

1

*yRe

default)by(200* =yRe

default)(by40* =y

Re

*

yRe

Zonal Blending Parameters


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95

Blended Wall Laws

Mean velocity

Blended wall laws for temperature and species as well.

+++ +=turblam

ueueu1

( )++

++

=

=

yEu

yu

turb

lam

ln1

where++ = yulam

( )++ = yEuturb ln1

( )

==

=+

=+

+

1exp,5

,01.0,1

4

E

Ec

cb

cayb

ya

Blended Wall Laws

96

Reynolds Averaged Navier-Stokes equations - cont.Cenni sui modelli Reynolds Stress (RSM)

I modelli basati sulla viscosit turbolenta presentano alcune lacune: Lipotesi di perfetta correlazione fra k ed non , in generale, sempre vera;

In flussi 3D la relazione fra sforzi di Reynolds e tensore di deformazione non affatto semplice, come farebbe ritenere la (16);

Ci significa che, a rigore, la viscosit turbolenta non una quantit scalare

(isotropia), ma piuttosto un tensore (anisotropia della turbolenza); I modelli pi complessi sono quelli basati direttamente sugli sforzi di Reynolds

-RSM, Reynolds Stress Models - ed ottenuti attraverso equazioni di trasporto,una per ciascuna componente del tensore degli sforzi di Reynolds;

La complessit di tali modelli rilevante: in 3D, oltre alle equazioni del moto,vi sono altre 7 equazioni di trasporto: ed .ji u'u'


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97

Reynolds Averaged Navier-Stokes equations - cont.

Vantaggi e svantaggi dei modelli a due equazioni e RSM :

Modelli a due equazioni(viscosit turbolenta)

+ Ben collaudati; ampia disponibilitdi dati e confronti;

+ Semplicit, stabilit e basso costocomputazionale;

Isotropia: problemi con curvature,swirl e galleggiamento.

Modelli RSM

+ Tiene conto dellanisotropia,curvatura, swirl e galleggiamento;

+ Generalit;

Complesso, minore stabilit edelevato costo computazionale;

Difficolt nelle condizioni alcontorno.

98

Model Behavior and Usage

Spalart-Allmaras

Economical for large meshes. Performs poorly for 3D flows, free shear flows, flows with strongseparation. Suitable for mildly complex (quasi-2D) external/internal flows and b.l. flows underpressure gradient (e.g. airfoi ls, wings, airplane fuselage, missi les, ship hulls).

Standard k- Robust. Widely used despite the known limitations of the model. Performs poorly for complexflows involving severe p, separation, strong stream line curvature. Suitable for initial i terations,initial screening of alternative designs, and parametric studies.

RNG k- Suitable for complex shear flows involving rapid strain, moderate swirl, vortices, and locallytransitional flows (e.g., b.l. separation, massive separation and vortex-shedding behind bluffbodies, stall in wide-angle diffusers, room ventilation)

Realizable k- Offers largely the same benefits and has similar applications as RNG. Unable to use with multiplerotating reference frames. Possibly more accurate and easier to converge than RNG.

Standard k- Superior performance for wall-bounded b.l., free shear, and low Re flows. Suitable for complexboundary layer flows under adverse pressure gradient and separation (external aerodynamics andturbomachinery). Can be used for transitional flows (though tends to predict early transition).Separation is typically predicted to be excessive and early.

SST k- Similar benefits as SKO. Dependency on wall distance makes this less suitable for free shearflows.

RSM Physically the most sound RANS model. Avoids isotropic eddy viscosity assumption. More CPUtime and memory required. Tougher to converge due to close coupling of equations. Suitable forcomplex 3D flows with strong streamline curvature, strong swirl/rotation (e.g. curved duct,rotating flow passages, swirl combustors with very large inlet swirl, cyclones).


50/51

99

Nuovi approcci e prospettive future

Modelli RANS:Low-Re RSM with elliptic relaxation (Elliptic blending model, Manceau

and Hanjalic, 2002.) Modelli/approcci LES:MILES: Monotone Integrated Large-Eddy Simulation (Boris et al. 1992,

Fureby and Grinstein 2002): Assenza di filtro esplicito, e di modello subgrid; Metodo numerico appropriato, che da origine a valori significativi degli sforzi

di natura numerica; Il metodo numerico svolge le funzioni difiltro e modello di sottogriglia; Boris usa metodi numerici monotoni (upwind-biased).

Modello dinamico (Germano 1992) Basato sullipotesi di similarit discala (Bardina et al. 1980);

Variational Multiscale LES (Hughes et al. 2001).

100

Nuovi approcci e prospettive future Combinazione RANS + LES:

DES, Detached Eddy Simulation (Spalart et al., 1997, Nikitin et al. 2000);Integrazione di Rans-unsteady + LES (Schlter et al. 2002):

Condizioni al contorno ed allinterfaccia. SAS Scale Adaptive Simulation:

Menter et al., 2003;One equation turbulence model, which can be applied to the resolution of

turbulent flow structures without the introduction of an explicit grid

dependency;Relies on the Von Karman length-scale as a scale determining variable:

Different from DES, as it does not explicitly split up the flow in RANSand LES regions.

221

221

xU

xULVK

=


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101

Considerazioni conclusive - I

Tre grandi famiglie di modelli: simulazioni dirette;

simulazioni alla Reynolds (basate su medie temporali);

LES (basate sul filtraggio spaziale).

Simulazioni dirette DNS: Preziose come strumento di indagine sui meccanismi fondamentali della

turbolenza.

Si affiancano sempre pi spesso alle ricerche sperimentali, rispetto allequali offrono lenorme vantaggio di un accesso completo allintero campodi moto e di temperatura.

Praticamente inattuabili per valori del numero di Reynolds superiori a ~104

e quindi essenzialmente confinate a problemi transizionali e comunque abasso Re.

Considerazioni conclusive - II

Simulazioni alla Reynolds basate su medie temporali: Storicamente le prime ad essere realizzate.

Tuttora lo strumento pi diffuso in applicazioni industriali.

Grandi attese sollevate dai modelli RSM in parte deluse.

Lunga vita per il modello k-, in una o nellaltra delle sue molteplicivarianti.

Simulazioni LES: Uscite ormai, dagli anni 80, dalla loro fase pionieristica.

Hanno dimostrato ampiamente di poter diventare validi strumenti predittivianche per problemi complessi.

La tendenza attuale verso linclusione di modelli sub-grid per la LargeEddy Simulation fra le opzioni standard dei pi evoluti codici di calcolo

Appunti sulla turbolenza fluidodinamica

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