Aplicaciones de La Derivada4
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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica Academia de Matemáticas Cálculo Diferencial e Integral Tarea 5. Aplicaciones de la Derivada 1. Dadas las siguientes funciones, determine: a) Los puntos máximos y mínimos b) Las intersecciones con los ejes c) Los intervalos donde la función es creciente y decreciente d) ¿La función es par, impar o ninguna de ambas? e) Haga un bosquejo de la gráfica 1.1 2 3 3 ) ( x x x f 1.2 2 6 3 4 ) ( 2 3 x x x x f 1.3 15 12 3 2 ) ( 2 3 x x x x f 1.4 3 8 ) ( 2 4 x x x f 2. Las páginas de un libro deben tener cada una 600 cm 2 de área con márgenes de 2 cm abajo y a los lados, y 3 cm arriba. Encuentre las dimensiones de la página que permiten la mayor área posible. (Solución. Las dimensiones son 30 5 y 30 4 ) 3. Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja rectangular de cartón de 16 cm de ancho y 21 cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblando, los lados hacia arriba. Calcular las dimensiones de la caja para que se obtenga el máximo volumen. (Solución: largo = 15 cm, ancho = 10 cm, alto = 3 cm) 4. Se diseña una lata cilíndrica metálica con tapa con un volumen de 900 cm 3 . ¿Cuál es el valor del radio y altura necesarios para minimizar la cantidad de metal para fabricar la lata? (Solución r = 5.23 cm, h = 10.46 cm)
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Ejercicios de aplicaciones para la derivada
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Instituto Politcnico Nacional Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica
Departamento de Ingeniera Elctrica
Academia de Matemticas
Clculo Diferencial e Integral
Tarea 5. Aplicaciones de la Derivada
1. Dadas las siguientes funciones, determine:
a) Los puntos mximos y mnimos b) Las intersecciones con los ejes c) Los intervalos donde la funcin es creciente y decreciente d) La funcin es par, impar o ninguna de ambas? e) Haga un bosquejo de la grfica
1.1 23 3)( xxxf
1.2 2634)( 23 xxxxf
1.3 151232)( 23 xxxxf
1.4 38)( 24 xxxf
2. Las pginas de un libro deben tener cada una 600 cm2 de rea con mrgenes de 2 cm abajo y a los lados, y 3 cm arriba. Encuentre las dimensiones de la pgina que permiten la mayor rea posible.
(Solucin. Las dimensiones son 305y 304 )
3. Se desea construir una caja sin tapa con base rectangular a partir de una hoja rectangular de cartn de 16 cm de ancho y 21 cm de largo, recortando un cuadrado en cada esquina y doblando, los lados hacia
arriba. Calcular las dimensiones de la caja para que se obtenga el mximo volumen.
(Solucin: largo = 15 cm, ancho = 10 cm, alto = 3 cm)
4. Se disea una lata cilndrica metlica con tapa con un volumen de 900 cm3. Cul es el valor del radio y altura necesarios para minimizar la cantidad de metal para fabricar la lata? (Solucin r = 5.23 cm, h = 10.46 cm)
