APLICACIONES DE FOURIER
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TRANSFORMADA DE FOURIER Y SUS APLICACIONES CABUDARE, 2012
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Concepto y aplicaciones de la transformada de Fourier
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TRANSFORMADA DE FOURIER Y SUS APLICACIONES
CABUDARE, 2012
EDITORIAL
La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas.
Además, tiene una multitud de aplicaciones en muchas áreas de la ciencia e ingeniería: la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, laóptica, la propagación de ondas y otras áreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, g corresponde al espectro de frecuencias de la señal f.
CONTENIDO
Transformadas
Introduccion matematica
Transformada de fourier
Dominio de Tiempo-Espacio y
Dominio de Frecuencia
Transformada discreta de Fourier
Transformada de fourier rapida
Aplicaciones
Resumen Final
Referencias
TRANSFORMADA
Transformada:
En martematicas, es una funcion que resulta cuando a a la misma se le multiplica la llamada funcion kernel , y el producto es integrado entre los limites dados
Puede ser atravez de una sustitucion:
TRANSFORMADAS
Ejemplo de una substitución:
Ecuación original: x + 4x ² - 8 = 0
Forma familiar: ax ² + bx + c = 0
Sea: y = x ²
Para resolver y
x = ± √ y
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TRANSFORMADA DE FOURIER
Propiedad de transformaciones:
Convierten una función de un
dominio a otro sin pérdida de
información
Transformada de Fourier:
convierte una función de la
hora (o espacial) de dominio en
el dominio de la frecuencia
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE
FRECUENCIA
El dominio del tiempo: Nos dice cómo las propiedades (presión de aire en una función de sonido, por ejemplo) cambian con el tiempo:
Amplitud = 100 Frecuencia = número de ciclos en un segundo = 200 Hz
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE
FRECUENCIA
Dominio de la frecuencia:
Nos dice cómo las propiedades
(amplitudes) el cambio en las
frecuencias:
DOMINIO DE TIEMPO Y
DOMINIO DE FRECUENCIA
Un Ejemplo: El oído humano no escucha las olas como oscilaciones, pero el tono constante
A menudo es más fácil trabajar en el dominio de la frecuencia
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE
FRECUENCIA
En 1807, Jean Baptiste Joseph
Fourier demostró que cualquier
señal periódica puede ser
representada por una serie de
funciones sinusoidales
La compocicion de la primera funcion y la segunda funcion
dan la tercera
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE
FRECUENCIA
TRANSFORMADA DE FOURIER
Por la propiedad:
Dominio de la
Transformada de
fourier:
TRANSFORMADA DISCRETA DE
FOURIER
En la práctica, se tratan a menudo con funciones discretas (las señales digitales, por ejemplo).Versión discreta de la Transformada de Fourier es mucho más útil en ciencias de la
computación:
O (n ²) Tiempo de complejidad
TRANSFORMADA DE FOURIER
RAPIDA.
Muchas de las técnicas introducidas para
reducir el tiempo de cálculo de O (n log n)
Más popular: La Radix-2 decimacion en el
tiempo (DIT) FFT usando algoritmo de
Cooley-Tukey:
APLICACIONES DE LA
TRANSFORMADA DE FOURIER
En el procesamiento de la imagen: En lugar de dominio del tiempo: el dominio espacial (espacio de la imagen normal) dominio de la frecuencia: el espacio en el que cada valor de la imagen en imagen F posición representa la cantidad que los valores de intensidad en la imagen que varían a lo largo de una distancia específica relacionada con F
APLICACIONES:DOMINIO DE
FRECUENCIA DE LAS IMAGENES
Si hay un valor 20 en el
punto que representa la
frecuencia de 0.1 (o un
periodo de cada 10
píxeles). Esto significa
que en la imagen de
dominio espacial
correspondientes que los
valores de intensidad
varían de oscuro a claro
y la espalda a la
oscuridad a una
distancia de 10 píxeles, y
que el contraste entre
las más claras y más de
40 niveles de gris
APLICACIONES:DOMINIO DE
FRECUENCIA DE LAS IMAGENES
Frecuencia espacial de una imagen se refiere a la velocidad a la que el cambio de intensidades de los
píxeles En la foto de la derecha: Altas frecuencias: cerca del centro Frecuencias bajas: esquinas
APLICACIONES: FILTRADO DE LA
IMAGEN
APLICACIONES: SUMARIO
Geologia: Investigación sísmica ha
sido siempre un usuario común para
la transformada de Fourier discreta
(y la FFT). Si nos fijamos en la
historia de la FFT se encuentra que
uno de los usos originales de la FFT
se distinguir entre lo natural eventos
sísmicos y explosiones de ensayos
nucleares, ya que generan espectros
de frecuencia diferentes.
Comunicaciones: En teoría de la comunicación de la señal suele ser una tensión, y la teoría de Fourier es esencial para entender cómo se comporta una señal cuando pasa a través de filtros, amplificadores y canales de comunicación. Incluso la comunicación digital discreto que usar 0 o del 1 al enviar información todavía tienen un contenido de frecuencia. Esto es quizá más fácil de entender en el caso de tratar de enviar un pulso cuadrado solo por un canal.
Astronomia:La transformada de Fourier no se
limita sólo a los ejemplos de laboratorio
simples. Cuando se utiliza en situaciones
reales que puede tener implicaciones de largo
alcance sobre el mundo que nos rodea.
Tomemos por ejemplo el campo de la
astronomía. Algunas veces no es posible
obtener toda la información que necesita de
un telescopio normal y es necesario utilizar
las ondas de radio o de radar en vez de luz.
Estas señales de radar son tratados como
cualquier otro tiempo ordinario señal de
voltaje variable y puede ser procesado
digitalmente.
APLICACIONES:ASTRONOMIA (EMISIVIDAD
DE MICROONDAS DE VENUS)
OTRAS APLICACIONES DE LA
TRANSFORMADA DE FOURIER
Análisis de señales
sonido filtrado
compresión de datos
Ecuaciones diferenciales parciales
Multiplicación de números enteros grandes
Geología
Astronomia
RESUMEN FINAL
Transformadas: Útil en las matemáticas (resolución de DE) Transformada de Fourier: Nos permite cambiar fácilmente entre el dominio del tiempo-espacio y el dominio de la frecuencia para aplicación en muchas otras áreas Fácil de coger las frecuencias muchas aplicaciones
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PARTICIPANTES
María J. Albarrán
Marialejandra Caruci
Rosmir Riera
Lindbergh Márquez
Drago Díaz
