Anyela chacon 21002780 Serie Fourier
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República Bolivariana de Venezuela.Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.
Instituto Universitario Politécnico. “Santiago Mariño”
Extensión San Cristóbal.
Elaborado por:Chacón Anyela C.I: 21.002.780 Carrera: Ing. ElectrónicaMateria: Matemática IV
San Cristóbal, Marzo de 2017
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Serie de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos; estas constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples que representan el envío de datos por medios de transmisión eléctricos.
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Aplicación de la Serie de Fourier
La aplicación de de esta serie, es de gran importancia en el procesamiento digital de señales, la cual es una área de las ciencias e ingeniería que se ha desarrollado rápidamente en los últimos 30 años; este rápido desarrollo es resultado de avances tecnológicos tanto en los ordenadores digitales como en la fabricación de circuitos integrados.
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En la ingeniería:El análisis de señales en el dominio de la frecuencia se realiza a través de las series de Fourier, por cuanto es muy común, reemplazar la variable x por ωt, resultando las componentes:
Por lo tanto:
Aplicación de la Serie de Fourier
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Ingeniería Mecánica se utiliza para: •Estudiar los problemas relacionados con las vibraciones mecanicas en los motores, generadores y equipos rotatorios en general
•Balancear rotores y eliminar la vibracion que generan cuando no estan balanceados
•Diseñar sistemas para absorber vibraciones y eliminar sus efectos
Aplicación de la Serie de Fourier
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Ingenieria de control se utiliza para:
•Estudiar la estabilida de los sitemas de control utillizados en diversos equipos
•Analisis y diseño de sistemas de control que tienen problemas de estabilidad
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En diversas áreas de la ingeniería se utiliza para:•Analizar el comportamiento de los sistemas en relación a las frecuencias de las señales de entrada
•Modelar sistemas en el dominio de la frecuencia
•Análisis y diseño de sistemas de que satisfaga los requerimientos establecidos
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Campos electromagneticos:
Para resolver ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera para determinar la distribucion de los campos electromagneticos en un espacio dado.
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Procesamiento de señales de audio:
•Para diseñar sintetizadores de audio•Compactar señales de audio (MP3, MP4)•Producir efectos de sonidos•Diseñar sintetizadores de audio•Diseñar ecualizadores
Aplicación de la Serie de Fourier
Comunicaciones:
Es utilizado para analizar el contenido de frecuencia de señales.
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Procesamiento de imágenes:
•Extraer caracteristicas de interes sobre las imágenes•Filtrar imágenes•Realizar trasnformaciones de imágenes•Compactar Imágenes
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En el area medica: •Procesar las imágenes generadas por ecografos, resonancia magnetica, tomografia axial, entre otros..
•Extraer las caracteristicas de interes sobre las imágenes
•Aconidiconar las señales para equipos medicos de adquisicion de datos
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El poder extraordinario y la flexibilidad de las series y transformadas de Fourier se ponen de manifiesto en la asombrosa variedad de las aplicaciones que ellas tienen en diversas ramas de la matemática y de la física matemática, desde teoría de números y geometría hasta mecánica cuántica.
El análisis de Fourier ha hecho posible que actualmente tengamos a disposición muchos dispositivos tecnológicos que contribuyen a hacer nuestras vidas más fáciles, seguras y placenteras.
Aplicación de la Serie de Fourier