ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS TRANSITORIOS DE LA...

Dep. Ingeniería Energética

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS

TRANSITORIOS DE LA RADIACIÓN DIRECTA

Y GLOBAL SOBRE SUPERFICIE HORIZONTAL

Autor: Alejandro Jiménez Galán

Tutor: Dr. D. Isidoro Lillo Bravo

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS

TRANSITORIOS DE LA RADIACIÓN

DIRECTA Y GLOBAL SOBRE SUPERFICIE

HORIZONTAL

Autor:

Alejandro Jiménez Galán

Tutor:

Isidoro Lillo Bravo

Profesor Contratado Doctor

Dep. De Ingeniería Energética

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

Proyecto Fin de Carrera: ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS TRANSITORIOS DE LA

RADIACIÓN DIRECTA Y GLOBAL SOBRE SUPERFICIE HORIZONTAL

Autor: Alejandro Jiménez Galán

Tutor: Isidoro Lillo Bravo

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes

miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2013 El Secretario del Tribunal

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar agradecer al profesor D. Isidoro Lillo Bravo por brindarme la oportunidad de

llevar a cabo este interesante proyecto y a Miguel, de quién he aprendido mucho en estos meses,

por su inestimable ayuda ya que gracias a él todo ha sido mucho más fácil y por la oportunidad

de haber estado trabajando en las oficinas del grupo GTER.

Agradecer también a mis padres que siempre han estado ahí apoyándome en las buenas y en las

malas durante estos años. A toda mi familia por sus consejos y apoyo incondicional.

Por último y en especial a María José por su comprensión, consejos y apoyo durante los buenos

y malos momentos en este largo camino que ya termina.

Alejandro Jiménez Galán

Sevilla, 2016

ÍNDICE

ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................... 11

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ....................................................................................... 13

1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 17

2 OBJETIVOS ........................................................................................................ 19

3 METODOLOGÍA ................................................................................................... 21

3.1 Revisión Bibliográfica Inicial.................................................................................................. 21

3.2 Base de Datos y Estación de Medida utilizada ..................................................................... 26

3.2.1 Medida de la radiación ..................................................................................................... 26

3.2.2 Estación de medida utilizada ........................................................................................... 28

3.2.3 Base de datos .................................................................................................................. 29

3.3 Tratamiento de los Datos........................................................................................................ 30

3.3.1 Cálculo de la elevación solar ............................................................................................ 30

3.3.2 Cálculo de la irradiancia directa horizontal e irradiancia difusa horizontal........................ 31

3.3.3 Caracterización de los transitorios .................................................................................... 31

3.3.4 Función de densidad de probabilidad (PDF) .................................................................... 32

3.3.5 Análisis de la Variabilidad en la irradiancia. Índice de Variabilidad (VI)............................ 32

4 ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................. 45

4.1 Cálculo de la Elevación Solar (𝜶) e Irradiancias Directa Horizontal (DIh) y Difusa Horizontal

(DFIh) .................................................................................................................................................. 45

4.2 Caracterización de los Transitorios ....................................................................................... 45

4.2.1 Matrices de transiciones y matrices de probabilidad para cada año. .............................. 45

4.2.2 Matrices de transiciones y matrices de probabilidad para el periodo total. ...................... 46

4.2.3 Análisis de los transitorios durante cambios de estado (cuando i≠j) ............................... 65

4.3 Función de densidad de probabilidad (PDF) ........................................................................ 75

4.4 Análisis de la variabilidad en la irradiancia. Índice de variabilidad (VI) ............................. 82

4.4.1 Análisis de VI en días con poca variabilidad..................................................................... 85

4.4.2 Análisis de VI en días con gran variabilidad ..................................................................... 86

5 CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE FUTURO TRABAJO .................................................. 91

6 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 93

ANEXOS

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4. 1. Extracto vectores Alfa, DIh y DFIh ............................................................................ 45

Tabla 4. 2. Matriz de transiciones periodo total 5 segundos componente DIh ............................ 47

Tabla 4. 3. Tabla 4.3. Matriz de probabilidad periodo total 5 segundos componente DIh .......... 48

Tabla 4. 4 Matriz de transiciones periodo total 5 segundos componente DFIh ........................... 49

Tabla 4. 5. Matriz de probabilidad periodo total 5 segundos componente DFIh ......................... 50

Tabla 4. 6. Matriz de transiciones periodo total 5 segundos componente GIh ............................ 51

Tabla 4. 7. Matriz de probabilidad periodo total 5 segundos componente GIh ........................... 52

Tabla 4. 8. Matriz de transiciones periodo total 30 segundos componente DIh .......................... 53

Tabla 4. 9. Matriz de probabilidad periodo total 30 segundos componente DIh ......................... 54

Tabla 4. 10. Matriz de transiciones periodo total 30 segundos componente DFIh ...................... 55

Tabla 4. 11. Matriz de probabilidad periodo total 30 segundos componente DFIh ..................... 56

Tabla 4. 12. Matriz de transiciones periodo total 30 segundos componente GIh ........................ 57

Tabla 4. 13. Matriz de probabilidad periodo total 30 segundos componente GIh ....................... 58

Tabla 4. 14. Matriz de transiciones periodo total 60 segundos componente DIh ........................ 59

Tabla 4. 15. Matriz de probabilidad periodo total 60 segundos componente DIh ....................... 60

Tabla 4. 16. Matriz de transiciones periodo total 60 segundos componente DFIh ...................... 61

Tabla 4. 17. Matriz de probabilidad periodo total 60 segundos componente DFIh ..................... 62

Tabla 4. 18. Matriz de transiciones periodo total 60 segundos componente GIh ........................ 63

Tabla 4. 19. Matriz de probabilidad periodo total 60 segundos componente GIh ....................... 64

Tabla 4. 20. Matriz de probabilidad de cambio de estado periodo total 5 segundos componente

DIh ............................................................................................................................................... 66


DFIh ............................................................................................................................................. 67


GIh ............................................................................................................................................... 68


DIh ............................................................................................................................................... 69


DFIh ............................................................................................................................................. 70


GIh ............................................................................................................................................... 71


DIh ............................................................................................................................................... 72


DFIh ............................................................................................................................................. 73


GIh ............................................................................................................................................... 74

Tabla 4. 29. Resultados del VI para días con poca variabilidad.................................................. 85

Tabla 4. 30. Resultados del VI para días con gran variabilidad .................................................. 86

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Función de densidad de probabilidad (gráfico izquierda) y Comparación de los datos

de GHI para distintas frecuencias (gráfico derecha) ................................................................... 24

Ilustración 2. Espectro solar extraterrestre, espectro de un radiador integral a 5777 K y espectro a

nivel de tierra ............................................................................................................................... 26

Ilustración 3. Piranómetro de Eppley .......................................................................................... 27

Ilustración 4. Piranómetros con distintos dispositivos de sombra para medida de la radiación

difusa. .......................................................................................................................................... 27

Ilustración 5. Pirheliómetro montado sobre seguidor solar ......................................................... 28

Ilustración 6. Estación meteorológica GTER .............................................................................. 28

Ilustración 7. Gráfico curvas de irradiancia frente al tiempo día 42 (cielo despejado) ............... 34

Ilustración 8. Gráfico curvas de irradiancia frente al tiempo día 42 ........................................... 35


Ilustración 10. Gráfico curvas de irradiancia frente al tiempo día 90 ......................................... 36


Ilustración 12. Gráfico curvas de irradiancia frente al tiempo día 117 ....................................... 37

















Ilustración 29. Gráfico PDF 5 seg. 2001 directa-global .............................................................. 75




Ilustración 33. Gráfico PDF 30 seg. 2003 directa-global ............................................................ 76








Ilustración 41. Gráfico PDF 5 seg. 2001 directa-difusa .............................................................. 77




Ilustración 45. Gráfico PDF 30 seg. 2001 directa-difusa ............................................................ 78








Ilustración 53. Gráfico Diferencias DIh-GIh 5 seg. 2001 ............................................................. 79




Ilustración 57. Gráfico Diferencias DIh-GIh 30 seg. 2001 ........................................................... 80


Ilustración 59 Gráfico Diferencias DIh-GIh 30 seg. 2003 ............................................................ 80






Ilustración 65. Gráfico Diferencias de Irradiancia Acumulada 60 seg. Año 2000 ...................... 82




Ilustración 69. Gráfico de Diferencia de Variaciones de Irradiancia Acumulada para 5 s ......... 83

Ilustración 71. Gráfico de Diferencia de Variaciones de Irradiancia Acumulada para 5 s ......... 84

Ilustración 70. Gráfico de Diferencia de Variaciones de Irradiancia Acumulada para 30 s ....... 84

Ilustración 72. Tendencia de VI en días poco variables .............................................................. 85

Ilustración 73. Tendencia de VI en días con gran variabilidad ................................................... 87

Ilustración 74. Gráfico día 22 para analizar curva irradiancia difusa horizontal ........................ 88

Ilustración 75. Zoom de la ilustración 34 .................................................................................... 89

17

1 INTRODUCCIÓN

En la actualidad, la energía y el crecimiento exponencial del consumo energético es uno

de los factores clave del desarrollo económico. Dentro de este campo, la energía solar por su

carácter renovable y sostenible, tiene un papel fundamental en la sociedad en la que vivimos.

Pero, ¿cómo nos llega esta energía? En su camino hacia la superficie terrestre, la radiación solar

directa que proviene del Sol, atraviesa la atmósfera e interacciona con las partículas de las

diferentes sustancias que se encuentran en ella. Esta interacción da como resultado la existencia

de dos tipos de radiación solar a nivel de la superficie terrestre: la Radiación Solar Directa y la

Radiación Solar Difusa.

La Radiación Solar Directa es aquella fracción de la radiación solar que llega a la superficie con

una trayectoria bien definida, que es la que une al Sol con ese punto de la superficie terrestre. La

Radiación Solar Difusa es aquella fracción de la radiación solar que llega a la superficie terrestre

sin una trayectoria definida, ya que surge como resultado de la interacción de la radiación solar

directa extraterrestre con las partículas y sustancias que existen en la atmósfera. La suma de la

radiación solar directa y difusa es lo que se conoce con el nombre de Radiación Solar Global.

Estos tres tipos de radiación descritos tienen la característica de que no siempre nos llega la misma

cantidad de energía y además que dicha energía no se mantienen el mismo estado durante un

mismo periodo de tiempo. Estos son los llamados transitorios de radiación. Son elementos muy

relevantes ya que son los que más afectan al funcionamiento de las plantas y aplicaciones solares

por lo que serán el objeto del presente proyecto. Por otra parte, cambiando la línea de estudio,

también se llevará a cabo un estudio de la variabilidad de la irradiancia para una resolución de

tiempo determinada ya que igualmente este hecho afecta significativamente en la producción de

potencia en plantas solares.

En el capítulo 2 se expresan de manera más específica cada uno de los objetivos del presente

proyecto. En el capítulo 3 se describe la metodología llevada a cabo, donde se expone el estudio

previo del área de trabajo y además se explica con detalle todos y cada uno de los cálculos

realizados como son la obtención de las componentes de la radiación directa y difusa horizontales,

la descripción del programa para la cuantificación de los transitorios de cada componente en el

periodo de estudio y la metodología llevada a cabo para formalizar el estudio de variabilidad de

la irradiancia. En el capítulo 4 se expondrán y se analizarán tanto las tablas como los gráficos

obtenidos que reflejan los resultados descritos en el anterior capítulo. En el último, el capítulo 5,

se obtendrán las conclusiones de los mencionados resultados y se llevará a cabo el cierre del

presente proyecto.

Al final del texto se ha incluido una lista bibliográfica que recoge un grupo selecto, evidentemente

no exhaustivo, de publicaciones con el objetivo de orientar al lector hacia otros escritos que le

permitan aclarar cuestiones que no se encuentren adecuadamente tratadas en el presente.

19

2 OBJETIVOS

Como hemos mencionado en el capítulo anterior, los transitorios de radiación son unos

elementos fundamentales en el uso de distintos sistemas y aplicaciones solares como por ejemplo

los sistemas fotovoltaicos. Estos elementos nos indican el número de saltos o veces que pasa la

radiación de un estado a otro, es decir, de un intervalo de radiación a otro en una determinada

resolución de tiempo. Esto hace que la función de producción de energía no sea constante y se

produzcan caídas y subidas. A nosotros nos interesa que la radiación se mantenga siempre en un

mismo nivel y además lo más alto en la medida de lo posible, para así evitar daños en los equipos

y producir la energía de manera óptima, respectivamente.

Dicho esto, el objeto principal de este proyecto será el análisis de los transitorios de radiación

solar que tuvieron lugar en el periodo del año 2000 a 2012 en Sevilla y además para distintas

resoluciones de tiempo (5, 30 y 60 segundos). Ha sido realizado porque, aunque haya otros

proyectos que estudian la irradiancia directa normal, en el presente se ha optado por el estudio de

las tres componentes de la radiación sobre superficie horizontal y observar en que se parecen y

en que difieren para obtener si es posible una relación entre ellas. La importancia de ello radica

en que dicha irradiancia horizontal es la utilizada en las aplicaciones y plantas solares.

La consecución de dicho objetivo se ha llevado a cabo de la siguiente forma:

Revisión bibliográfica inicial para analizar a fondo los distintos temas que componen el

área de trabajo como son el cálculo de la radiación por medio de los parámetros y

ecuaciones solares, caracterización de los transitorios, la variabilidad en la irradiancia y

el índice de variabilidad.

Cálculo de la elevación solar y con ello la obtención de la irradiancia directa horizontal e

irradiancia difusa horizontal.

Implementación en la herramienta Matlab de un programa capaz de cuantificar los

transitorios con las características especificadas y para el periodo de estudio.

Análisis de dichos transitorios por medio de la función de densidad de probabilidad y por

medio de un estudio de la variabilidad en la irradiancia.

Análisis cuantitativo por medio de distintos tipos de gráficos.

21

3 METODOLOGÍA

3.1 Revisión Bibliográfica Inicial

En primer lugar se ha llevado a cabo un estudio, en otras palabras, la lectura de

determinados documentos como artículos y tesis que comprenden el área de trabajo referente a

nuestro estudio. Esta parte se realiza debido a la importancia del conocimiento de temas

directamente relacionados con el presente proyecto como son el cálculo de la radiación, la

caracterización de transitorios, el estudio de la variabilidad de la radiación así como aplicaciones

de dichos temas como son las rampas y el almacenaje de energía.

3.1.1 Artículo 1: “Models for obtaining the daily direct, diffuse and global solar

radiations”

Primeramente, en cuanto al cálculo de la radiación, según Y. El Mghouchi, A. El Bouardi,

Z. Choulli y T .Ajzoul, 2015, en su artículo “Models for obtaining the daily direct, diffuse and

global solar radiations” de la revista “Renewable and Sustainable Energy Reviews”, plantea una

evaluación de la validez de cuatro modelos propuestos en la literatura para el cálculo de la

radiación global, directa y difusa horizontal, todos en función de las coordenadas solares. Como

inicio se exponen los principales parámetros y ecuaciones solares que serán usados durante el

presente. Sobre los modelos mencionados, estos son los siguientes:

Modelo de Ghouard: Este modelo propone fórmulas empíricas basadas en el factor de

nubosidad y dependientes de las condiciones atmosféricas y parámetros astronómicos.

Modelo de Perrin Brichambaut: Propuso un modelo en función de los datos astronómicos

que simplificó las ecuaciones propuestas por Ghouard.

Modelo de Capderou: Modelo basado en el factor de nubosidad de Linke para calcular

las componentes de la radiación solar y difusa en el plano horizontal.

Modelo de Bird y Hulstrom: En él se establece un factor de ponderación de la Irradiancia

directa normal debido a que esta se ve afectada en la atmósfera por aerosoles, ozono gas

y agua principalmente.

Para aclarar la validez de estos, por medio de tres medidas de error compara el cálculo de cada

radiación para cada modelo para durante los meses de invierno y verano, usando como datos las

coordenadas de la ciudad marroquí de Tetuán. En resumen, supone una herramienta útil si

queremos calcular la irradiación solar dada una posición en similares condiciones atmosféricas.

Como interés para el presente proyecto, se puede tener en cuenta determinados parámetros solares

destacando la elevación solar, ya que va a ser un elemento fundamental para el cálculo de

transitorios. Además se puede destacar el cálculo de la radiación difusa y directa horizontales,

como método para ser utilizado durante el presente trabajo.

3.1.2 Tesis doctoral: “Caracterización estadística de los transitorios de la DNI. Aplicación

a la plataforma solar de Almería”

En relación al tema de los transitorios, se menciona una tesis doctoral dirigida por el

Doctor y Catedrático de la ETSI Don Carlos Gómez Camacho y realizada en 1997 por la ahora

profesora de la escuela Ana Mª María Marco Ramírez, que tiene como título “Caracterización

estadística de los transitorios de la DNI. Aplicación a la plataforma solar de Almería”. Esta tesis

estudia el fenómeno de los transitorios de la irradiación solar normal directa (DNI). Se trabaja

con datos de radiación recogidos en la P.S.A. (Plataforma Solar de Almería), en España, entre

CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA

22

junio de 1987 y diciembre de 1991, con vistas a seleccionar las épocas más apropiadas para el

desarrollo de las diferentes experiencias. Se consigue con esto generar ficheros irradiación solar

directa-tiempo que generados en número suficiente para cada día, permiten escoger las épocas

más oportunas para el funcionamiento de las diferentes aplicaciones en la P.S.A., optimizándose

así los rendimientos, que es el objetivo principal.

Se lleva una metodología de trabajo por capítulos, que se expone a continuación:

Capítulo 0: Descripción del proceso de recogida de datos.

Capítulo 1: Caracterización estadística de los transitorios de la DNI en forma de función

de densidad bidimensional. Con ello se elaboran tablas diarias, mensuales y anuales.

Capítulo 2: Cálculo para cada mes y periodo total los valores más frecuentes para los

parámetros de día claro.

Capítulo 3: Concepto de irradiancia relativa (Erel). Cálculo de la función de densidad y

distribución para cada mes.

Capítulo 4: Gráfica DNI-tiempo.

La parte más significativa y que más relacionada esta con el presente trabajo es aquella en la que

se realiza los cálculos y la caracterización estadística, en forma de función de densidad

bidimensional, de los transitorios de la DNI. Para los cálculos se llevan a cabo determinados

programas en lenguaje C, proponiendo previamente una función bidimensional que será la

función de densidad. De todo ello se obtienen, sobre todo, tablas donde se contabilizan el número

de sucesos en la que la irradiancia directa normal se sitúa entre unos determinados valores

irradiancia y para la que se mantiene en ellos durante un periodo determinado de tiempo. En

resumen, se destaca la parte relacionada con los transitorios así como su caracterización

estadística ya que puede ser útil como modelo y referencia al presente proyecto.

3.1.3 Artículo 2: “Storage requirements for PV power ramp-rate control”

Sobre el tema del almacenamiento de energía, hacemos mención al artículo de título

“Storage requirements for PV power ramp-rate control” de la revista “Solar Energy” cuyos

autores J. Marcos, O. Storkel, L. Marroyo, M. García y E. Lorenzo, en 2013, nos exponen que la

variabilidad a corto plazo en la potencia generada por grandes plantas fotovoltaicas conectadas a

red puede afectar negativamente a la calidad de la potencia y a la fiabilidad de la red. Los nuevos

códigos de red requieren la combinación del generador fotovoltaico con alguna tecnología de

almacenamiento de energía para así poder reducir a corto plazo la fluctuación de la potencia

fotovoltaica. Además de esto, proponen un efectivo método para calcular, para cualquier tamaño

de la planta fotovoltaica y un máximo de rampa permitido, la máxima potencia y los mínimos

requisitos de almacenamiento de energía. Los datos usados son de la planta fotovoltaica de

Amaraleja (Portugal), datos cada 5 segundos y dividiendo la planta en secciones de 0.5 a 38.5

MW.

En primer lugar estudia las fluctuaciones de la potencia fotovoltaica sin almacenamiento. Por

medio de una gráfica nos muestra la evolución de las fluctuaciones de la potencia PV para un año.

En segundo lugar analiza el suavizado de las fluctuaciones por medio de un sistema de

almacenamiento de energía (baterías). Aquí usa un sistema de control de rampas. Estudia además

tres modos de recargar la batería: al final de cada año, cada noche y controlando el estado de carga

de la misma cada día.


23

Por último propone el “Modelo de peor fluctuación”; en el que dada la potencia de la planta y el

perímetro, se puede obtener la capacidad y la potencia de la batería del sistema de

almacenamiento.

En cuanto al interés de dicho artículo para el presente texto, se destaca en primer lugar el

comportamiento de las fluctuaciones de la potencia producida en una planta fotovoltaica. Como

segundo dato relevante, se menciona el apartado de cómo se lleva a cabo un dimensionamiento

de una aplicación de almacenaje, como pueden ser las baterías en este caso. Por último comentar

la importancia que tienen las rampas (ramp rates) en una instalación fotovoltaica. En resumen,

decir que los temas mencionados en este artículo, para el interés del actual trabajo, pueden ser de

utilidad como aplicaciones y mejoras del tema de estudio del presente.

3.1.4 Artículo 3: “Solar variability of four sites across the state of Colorado”

Sobre el tema de las rampas en la producción destacamos el artículo de título “Solar

variability of four sites across the state of Colorado” de la revista “Renewable Energy”, cuyos

autores Matthew Lave y Jan Kleissl, en 2010, nos exponen un estudio de la fluctuación de la GHI

(irradiancia global horizontal) lo que conlleva la variabilidad de la energía producida por los

sistemas fotovoltaicos. Se analiza la radiación global horizontal para cuatro sitios distintos de

Colorado con el fin de analizar el suavizado de las fluctuaciones.

En primer lugar se lleva a cabo la toma de datos de radiación global horizontal procedente de “the

National Renewable Energy Laboratory’s (NREL) Measurement and Instrumentation Data

Center (MIDC)”. Se eligen cuatro sitios del estado de Colorado (4 bases de datos distintas) que

cumplan con los requisitos de estar a una distancia del orden de cientos de kilómetros y además

que dispusiesen de datos completos para el año 2008.

En segundo lugar en cuanto a la metodología llevada a cabo, se utilizan dos métodos que son,

primeramente el control de calidad delos datos, es decir, se compara la variación de la GHI para

1, 5 y 60 minutos durante un día completo de cada base de datos. También se lleva a cabo una

correlación espacial y temporal de todas las bases de datos.

Tras esto se realiza el análisis de los resultados por medio de los siguientes puntos:

a) “Ramp rates”: Son las rampas de la producción. Se realiza un análisis estadístico para la

GHI en el año 2008 para los datos de 5 min.

b) Análisis espectral de la potencia: Gráfica que muestra la función de densidad para el

promedio de las 4 base de datos.

c) Coeficientes de correlación y coherencia del espectro.

d) Análisis promedio de los resultados de las cuatro bases de datos.

Como interés para el presente proyecto, se puede tener en cuenta varios aspectos aparte de la

importancia del análisis de las rampas, sobre todo para la muestra de resultados. Quiere decir esto

que destacamos un par de gráficas, representadas a continuación, que pueden ser de gran interés

para el presente trabajo. La primera de ellas es una donde se muestra la curva de datos de GHI

para 1, 5 y 60 minutos. En ella podemos ver que conforme aumenta el periodo de tiempo la curva

se suaviza.


24

La otra gráfica que destacamos es una función de densidad de probabilidad de las tasas de rampa

para las cuatro bases de datos y para el promedio entre todas, que puede ser muy útil para la

muestra de resultados de nuestro proyecto.

3.1.5 Artículo 4: “Impacts of large-scale wind and solar power integration on California's

net electrical load”

Siguiendo con el tema de las rampas mencionamos también el artículo de título “Impacts

of large-scale wind and solar power integration on California's net electrical load” de la revista

“Renewable and Sustainable Energy Reviews”, cuyos autores Hamid Shaker, Hamidreza

Zareipour, David Wood, en 2015, nos exponen las características de la carga neta (net load)

cuando se introducen las energías renovables en la red; en el caso de estudio, las energías eólica

y solar.

En primer lugar se define la carga neta por medio de una expresión así como los datos con los que

se va a trabajar, cargados del sistema de potencia de California.

Tras ello lleva a cabo la definición de los escenarios, por un lado de carga de producción de

potencia eólica y por otro, de carga de producción solar.

Por último como conclusiones se centra en las siguientes partes:

a) Horas pico y horas valle diarias: carga neta vs carga.

b) Definición: factor de carga y factor de carga neta.

c) Curvas de duración para carga neta y carga convencional

d) Índice para medir cambios en series de tiempo determinados: Volatilidad.

e) Análisis de rampas horarias.

En resumen y como interés para nuestro trabajo, destacamos el análisis de las rampas horarias

recalcando las gráficas del número de horas en función de la magnitud de la rampa tanto para un

escenario en concreto como para la media de todos los escenarios, así como los gráficos de barras

del número de ocurrencias de rampas ascendentes mayores que un determinado valor

(diferenciando para carga neta y carga convencional).

Ilustración 1. Función de densidad de probabilidad (gráfico izquierda) y Comparación de los datos de GHI para distintas

frecuencias (gráfico derecha)


25

Todos estos gráfico y forma de analizar los resultados serán útiles y tenidos en cuenta a la hora

de mostrar nuestros propios resultados.

3.1.6 Artículo 5: “The Variability Index: A new and novel metric for quantifying irradiance

and PV output variability”

Cambiando a la temática de la variabilidad en la radiación, hacemos mención del artículo

de título “The Variability Index: A new and novel metric for quantifying irradiance and PV output

variability”, de la revista “Proceedings of the world renewable energy fórum 2012”, cuyos autores

Joshua S. Stein, Matthew J. Reno y Clifford W. Hansen, en 2012, nos desarrolla y evalúa un

enfoque sencillo y novedoso para la cuantificación de la variabilidad de la irradiancia sobre

diferentes lugares (distinto clima) y en varias escalas de tiempo. El enfoque implica la

comparación entre la irradiancia medida y una referencia, la irradiancia de cielo despejado,

determinada a partir de un modelo. Conceptualmente, el "índice de variabilidad" es la relación de

la "longitud" de la irradiancia medida en función del tiempo dividido por la "longitud" de la señal

de irradiancia de cielo despejado, es decir, la de referencia. Se proponen además ajustes para

distintas resoluciones de tiempo y se comparan cada uno de ellos. Mediante la evaluación del

índice de variabilidad en varios sitios, se muestra cómo las distribuciones anuales y mensuales de

esta medida pueden ayudar a clasificar a los sitios y períodos de tiempo en que la variabilidad es

significativa.

En resumen destacar la metodología llevada a cabo ya que será de gran utilidad en nuestro estudio,

así como la expresión utilizada para evaluar el índice de variabilidad (VI).

𝑉𝐼 =∑ √(𝐺𝐻𝐼𝑖 − 𝐺𝐻𝐼𝑖−1)

2 + (∆𝑡)2𝑛𝑖=2

∑ √(𝐼0𝑖 − 𝐼0𝑖−1)2 + (∆𝑡)2𝑛

𝑖=2

Donde:

- GHI es un vector de irradiancia global de longitud n

- ∆𝑡 es el intervalo de tiempo considerado entre cada componente de GHI

- 𝐼0 es el vector de irradiancia global de cielo despejado de longitud n

3.1.7 Artículo 6: “An analytical comparison of four approaches to modelling the daily

variability of solar irradiance using meteorological records”

Siguiendo con la misma temática de la variabilidad en la radiación, destacamos el artículo

de título “An analytical comparison of four approaches to modelling the daily variability of solar

irradiance using meteorological records” de la revista “Renewable Energy” cuyos autores Jing

Huang, Alberto Troccoli, Peter Coppin, en 2014, realizan un estudio de la variabilidad diaria de

la radiación solar en cuatro lugares distintos en Australia. Se cuantifica la misma utilizando series

de tiempo observando la irradiancia global horizontal para 2003-2012. Se muestra que la

variabilidad diaria depende en gran medida de la claridad del cielo con los valores generalmente

bajos en función de cielo generalmente claro o nublado y altos valores bajo una condición de

nubosidad intermitente. Además realizan un análisis del índice de claridad. Este estudio está

basado en el anterior artículo pero para el caso del análisis del índice de variabilidad en este caso

no tienen en cuenta la variación del tiempo en la fórmula aunque el estudio son para valores cada

un minuto.


26

𝑉𝐼 =∑ |𝐺𝐻𝐼𝑖 − 𝐺𝐻𝐼𝑖−1|𝑛𝑖=2

∑ |𝐼0𝑖 − 𝐼0𝑖−1|𝑛𝑖=2

Donde:

- GHI es un vector de irradiancia global de longitud n

- 𝐼0 es el vector de irradiancia global de cielo despejado de longitud n

En resumen, destacar el análisis del índice tanto de variabilidad como de claridad, la

representación para cada uno de su función de densidad de probabilidad así como la relación entre

ambos.

3.2 Base de Datos y Estación de Medida utilizada

3.2.1 Medida de la radiación

La radiación emitida por el Sol se distribuye en un amplio espectro de longitudes de onda,

como se puede observar en la figura 4.1, correspondiendo la mayor parte de la energía radiada, a

la porción comprendida entre 0.2 y 3.0 μm, con una distribución espectral muy similar a la

producida por un radiador integral (cuerpo negro) a 5777 K. Alrededor de la mitad de dicha

energía se encuadra dentro de la banda visible (0.39-0.77 μm). El resto corresponde casi por

completo a radiación infrarroja, con un pequeño porcentaje de radiación ultravioleta.

La distribución espectral de la radiación solar, ha sido estudiada por muchos investigadores,

llegándose a propuestas diferentes aunque muy próximas. Las más conocidas son las de Jhonson

y Thekaekara (NASA) y la de Frölich y Wehrli del WRC, siendo ésta última la que se presenta

en la tabla 4-1, donde pueden observarse los valores de la irradiancia extraterrestre I0nλ (en

W/m2μm) en función de la longitud de onda λ (en μm) y cuya comparación con el espectro de un

radiador integral a 5777 K se puede observar asimismo en la ilustración 2.

La radiación solar se mide usualmente mediante instrumentos especiales destinados a tal

propósito denominados radiómetros. Existen varias clases de radiómetros, dependiendo del tipo

de radiación a medir.

3.2.1.1 Radiación global

La radiación global se mide generalmente sobre una superficie horizontal con un

instrumento de medida denominado piranómetro. La mayoría de los piranómetros se basan en la

medida de la diferencia de temperaturas entre dos superficies, una blanca y otra negra, encerradas

Ilustración 2. Espectro solar extraterrestre, espectro de un radiador integral a 5777 K y espectro a nivel de tierra


27

en una cámara semiesférica de vidrio. Uno de los más extendidos para dicha medida es el modelo

de Eppley. A continuación vemos una foto aclaratoria.

3.2.1.2 Radiación difusa

La radiación difusa se mide también sobre una superficie horizontal con un piranómetro,

que incorpora un disco o una banda sombreadora, para evitar la visión del disco solar (lo que

elimina la componente directa) en su recorrido diario. En la siguiente imagen vemos un ejemplo.

3.2.1.3 Radiación directa

Por el contrario, la radiación directa se mide sobre una superficie normal a los rayos

solares, mediante un instrumento denominado pirheliómetro y que consiste básicamente (igual

que los piranómetros) en un par termoeléctrico con una de sus uniones situada sobre una superficie

receptora ennegrecida, alojada en el interior de un tubo, que se dirige constantemente hacia el Sol.

Por lo tanto, el pirheliómetro ha de estar acoplado sobre una montura ecuatorial y provista de un

mecanismo de seguimiento del disco solar.

Ilustración 3. Piranómetro de Eppley

Ilustración 4. Piranómetros con distintos dispositivos de sombra para medida de la radiación difusa.


28

3.2.2 Estación de medida utilizada

Los datos que se van a analizar se recogieron en la Estación de Medida del Grupo de

Termodinámica y Energías renovables (GTER) de la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla,

en el periodo 2000-2012. La estación de medidas radiométricas y meteorológicas del Grupo de

Termodinámica y Energías Renovables se encuentra situada en la azotea del edificio de

laboratorios L-1 de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Sevilla desde diciembre del año

1998. Sus coordenadas geográficas son 37.40º de latitud Norte y 6.01º de longitud Oeste.

Anteriormente, hasta mayo de 1998, y desde el año 1984, el emplazamiento de dicha estación era

el antiguo edificio de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros, de coordenadas geográficas:

37.37º latitud norte y 6.00º longitud oeste.

La estación de medidas está integrada por un sistema automático que mide, trata y registra

digitalmente, de forma automática y continuada, los valores de una serie de variables

radiométricas y meteorológicas. Además, se incluyen en la misma estación de medidas otros

equipos que no se encuentran integrados en dicho sistema digital, bien porque su salida no permite

un tratamiento electrónico (como el heliógrafo de Campbell-Stokes), o bien porque no están

concebidos para la medida continua y rutinaria.

Ilustración 5. Pirheliómetro montado sobre seguidor solar

Ilustración 6. Estación meteorológica GTER


29

El sistema de adquisición de datos, actualmente está compuesto por los siguientes elementos:

- Sensores: son aquellos dispositivos que captan el valor absoluto o la variación de una

determinada magnitud física (señal de entrada) y la convierten en una señal de salida

preparada para su tratamiento electrónico posterior. Dichos sensores están situados a 16

metros sobre el nivel del mar, instalados en la plataforma superior de las instalaciones de

la estación de medidas.

- Panel de conexión: éste se sitúa en la misma plataforma que los sensores, y proporciona

una interfaz física entre estos sensores y la unidad de adquisición. Su misión es facilitar

y simplificar la instalación y el mantenimiento del cableado.

- Unidad de adquisición: realiza las funciones de amplificación de las señales de los

sensores, multiplexión, muestreo y retención, y conversión analógico/digital de las

señales de los sensores que requieren todos o algunos de estos procesos con anterioridad

a su tratamiento digital en la unidad central. En la actualidad esta unidad es un escáner

HP 34970A de Hewlett-Packard, con las siguientes características:

o Capacidad para hasta 120 canales analógicos, con tres ranuras para inserción de

módulos multiplexores.

o Resolución de 6 ½ dígitos (22 bits)

o Velocidad de muestreo de hasta 250 canales/segundo

o Un módulo multiplexor HP34901A, con 20 canales de entrada (pueden mezclarse

canales de 2 y 4 hilos) más de 2 canales protegidos (intensidad hasta 1A),

velocidad de muestreo de 60canales/segundo y hasta 120

conmutaciones/segundo (canales digitales).

- Unidad central: compuesta por un ordenador personal, una tarjeta controladora para la

conexión con la unidad de adquisición por medio de una interfaz HP-IB y un conjunto de

programas de ordenador (software) para las funciones de control del sistema de

adquisición, interfaz de operador y programación y mantenimiento del módulo de

adquisición. El programa de la unidad central está desarrollado en lenguaje HP-VEE.

3.2.3 Base de datos

El Grupo de Termodinámica y Energías Renovables (GTER) de la ETSI de Sevilla tiene

una base de datos en la que se reflejan los registros de las medidas obtenidas con el sistema

automático de adquisición de datos desde que se puso en marcha la estación, en enero del año

1984, hasta la actualidad.

La serie de datos utilizada en este estudio provienen de trece años de medidas, como

mencionamos antes, desde el año 2000 a 2012 en intervalos de 5 segundos.

El tipo de fichero utilizado es de tipo “mat”, de los que se disponía de un fichero para cada año y

eran nombrados como “Montado_2000.mat”, fichero correspondiente al año 2000. Cada uno de

ellos tenía una línea de datos cada 5 segundos con los siguientes elementos cada una y en este

orden:

Día Hora Minuto Segundo Difusa Global Directa


30

Para aportar mayor claridad, a continuación insertamos varias líneas de datos de un fichero al

azar:

189 14 11 34 150 894 764

189 14 11 39 150 894 764

189 14 11 45 150 893 764

189 14 11 50 149 893 764

189 14 11 55 149 894 764

189 14 12 0 148 894 765

189 14 12 6 148 895 765

189 14 12 11 147 895 766

189 14 12 16 147 895 765

189 14 12 21 147 894 764

189 14 12 27 146 894 764

189 14 12 32 146 894 763

De los datos de radiación, la quinta columna correspondiente a la medida de radiación difusa no

la utilizaremos; solo se trabajará, para posteriores cálculos, con los datos de radiación

correspondientes a las dos últimas columnas.

3.3 Tratamiento de los Datos

En esta parte del proyecto se puede hacer una distinción en cinco partes, que son el cálculo

de la elevación solar, el cálculo de las componentes horizontales de la radiación directa y difusa,

la caracterización de los transitorios y por último el análisis de la variabilidad de la radiación.

Todos los cálculos y representaciones se han llevado a cabo por medio de la herramienta

informática Matlab.

En los cinco apartados siguientes se explica detalladamente los pasos seguidos así como los

cálculos realizados en cada uno.

3.3.1 Cálculo de la elevación solar

La elevación solar (α) es el ángulo entre la dirección de los rayos del sol y

el horizonte ideal. Según el texto de título “Radiación Solar” de la asignatura de Energías

Renovables de 5º curso de Ingeniería Industrial, dicha variable se obtiene de la siguiente ecuación:

sin𝛼 = cos(𝜑) cos(𝛿) + sin(𝜑) sin(𝛿) sin(𝜔)

Donde:

- 𝛼 es la elevación solar [Rad]

- 𝜑 es la latitud [Rad]

- 𝛿 es la declinación solar [Rad]

- 𝜔 es el ángulo horario del ocaso solar [Rad]

Para su cálculo se ha introducido en Matlab en primer lugar los datos de ubicación de la estación

de medida así como las distintas ecuaciones para la obtención de los distintos parámetros solares

que intervienen.

Se obtendrá una elevación para cada línea de datos del correspondiente fichero de cada año, es

decir, un vector columna con la elevación para los datos tomados cada cinco segundos. Por último

Para la línea cuadriculada se

interpreta así:

Día: 189

Hora: 14 horas

Minutos: 11 min.

Segundos: 34 seg.

Difusa: 150 w/m2

Global: 894 w/m2

Directa: 764 w/m2

https://es.wikipedia.org/wiki/Horizonte


31

se comprueba por medio de un bucle que cada elemento del vector sea positivo, poniendo un cero

en aquellos que sean negativos.

3.3.2 Cálculo de la irradiancia directa horizontal e irradiancia difusa horizontal

A estos dos tipos de radiación se les añade el término “horizontal” ya que es aquella

radiación medida sobre un plano horizontal. Estas serán calculadas por medio de las siguientes

expresiones:

𝐷𝐼ℎ = 𝐷𝐼𝑛 × sin(𝛼)

𝐷𝐹𝐼ℎ = 𝐺𝐼ℎ − 𝐷𝐼ℎ

Donde:

- DIh es la radiación directa horizontal [W/m2]

- DFIh es la radiación difusa horizontal [W/m2]

- 𝛼es la elevación solar [Rad]

- GIh es la radiación global [W/m2]

- DIn es la radiación directa normal [W/m2]

Se tiene que GIh y DIn son datos ya conocidos, o sea, los vectores columna correspondiente a

radiación global y directa normal del fichero del año con el que se esté trabajando. Como resultado

se obtendrán otros dos vectores columna de la misma longitud que los anteriores (DIh y DFIh).

Para trabajar con valores positivos, como se hizo en el apartado anterior, por medio de un

comando en Matlab se escribe un cero en cada elemento de dichos vectores que presenten valores

negativos.

3.3.3 Caracterización de los transitorios

En esta parte se lleva a cabo la implementación de un programa en Matlab que cuantifique

los transitorios de los tres tipos de irradiación calculados en el anterior apartado (directa

horizontal, difusa horizontal y global). Dicho programa tendrá las siguientes características:

1. El archivo de salida será una matriz donde se cuantifica el número de veces al año en que,

estando la irradiancia (DIh, DFIh o GIh) en un estado “i”, pasa a un estado “j” en

resoluciones de tiempo de 5 segundos.

2. Los intervalos de radiación considerados se mueven de 100 en 100 W/m2, es decir: 0-

100 (estado 1); 100-200 (estado 2); 200-300 (estado 3)...así hasta un valor máximo de

1100 W/m2, por lo que se tienen 11 estados. Con ello, el tamaño de la matriz de salida

será de 11x11.

3. Se añadirá un filtro para cuantificar saltos mayores o iguales a 50 W/m2.

4. Se obtiene entonces para cada año tres matrices, esto es, una para cada tipo de irradiancia.

5. Estos mismos valores se expresan en forma de porcentaje, obteniéndose una matriz que

cuantifica la probabilidad que tiene la radiación de pasar de un estado a otro cualquiera,

es decir, resultando una matriz de probabilidad para cada tipo de irradiancia.

6. Todos estos valores se agrupan, en otras palabras, se suman las matrices de un mismo

tipo de radiación para todos los años estudiados y así para todas, quedando así tres

matrices de transitorios totales para DIh, DFIh y GIh para todo el intervalo de años

abordado. También se realizan las correspondientes matrices de probabilidad para cada

una de las anteriores.


32

Una vez llevado a cabo el programa, se realiza un análisis de los transitorios correspondientes a

cambios de estado, es decir, sin tener en cuenta la persistencia ya que estos transitorios son los

que más afectan a las aplicaciones solares.

3.3.4 Función de densidad de probabilidad (PDF)

Como mencionamos en capítulos anteriores, los artículos leídos presentan útiles formas

de representar resultados así como de analizarlos. Una de ellas es representar la función de

densidad de probabilidad o PDF como la hemos llamado. La idea de dicha gráfica es mostrar la

probabilidad de grandes tasas de rampa o grandes saltos en la irradiancia para una resolución de

tiempo de 5, 30 y 60 segundos. No es más que una forma alternativa de analizar las variaciones

en la irradiancia. Para llevarla a cabo, por medio de la herramienta Matlab, se integran en la

función de densidad de probabilidad las diferencias entre cada instante y el anterior de cada vector

de irradiancia calculado en el apartado 3.3.2: DIh, DFIh y GIh. Como el objetivo es obtener una

relación entre las tres irradiancias, se dibujaran los gráficos PDF por parejas, es decir, en un

mismo gráfico mostraremos la función de densidad de probabilidad de la irradiancia directa

horizontal y difusa horizontal. Las otras dos parejas serán: irradiancia directa horizontal con

global horizontal e irradiancia global horizontal con difusa horizontal. Dicho estudio lo

realizaremos para los cuatro primeros años de estudio, es decir, desde el año 2000 hasta el año

2003.

3.3.5 Análisis de la Variabilidad en la irradiancia. Índice de Variabilidad (VI)

Como hemos indicado anteriormente la variabilidad en la irradiancia solar para un

intervalo de tiempo determinado tiene unas importantes implicaciones en la producción de

potencia de una planta solar, ya que estos cambios hacen que los niveles de producción de energía

tiendan a fluctuar lo que tiene consecuencias negativas en la gestión de la red eléctrica.

Para llevar a cabo dicho análisis definimos el llamado índice de variabilidad (VI) tal y como está

definido en el artículo 5, pero teniendo en cuenta que nosotros vamos a analizar los tres tipos de

irradiancia estudiados. Conceptualmente, el índice de variabilidad puede ser pensado como la

relación de la "longitud" de la irradiancia medida en función del tiempo dividido por la "longitud

" de la irradiancia de cielo claro en función del tiempo. Para un día claro, suponiendo que el

modelo de cielo despejado es una combinación perfecta para las mediciones, VI sería igual a 1,

ya que la suma de los valores absolutos de los cambios de irradiancia sería igual a la misma suma

de las variaciones de irradiancia cielo claro.

A continuación se presenta la expresión de VI caracterizada para cada componente:

𝑉𝐼𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =∑ √(𝐺𝐼ℎ𝑖 − 𝐺𝐼ℎ𝑖−1)

2 + (∆𝑡)2𝑛𝑖=2

∑ √(𝐼0𝑅𝑆𝑖 − 𝐼0𝑅𝑆𝑖−1)2 + (∆𝑡)2𝑛

𝑖=2

;

Donde:

- GI es un vector de irradiancia global de longitud n

- ∆t es el intervalo de tiempo considerado entre cada componente de GIh

- I0RS es el vector de irradiancia global de cielo despejado de longitud n


33

𝑉𝐼𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 =∑ √(𝐷𝐼ℎ𝑖 − 𝐷𝐼ℎ𝑖−1)

2 + (∆𝑡)2𝑛𝑖=2

∑ √(𝐼𝑏𝑛_ℎ𝑖 − 𝐼𝑏𝑛_ℎ𝑖−1)2 + (∆𝑡)2𝑛

𝑖=2

;

Donde:

- DIh es el vector de irradiancia directa horizontal de longitud n

- ∆t es el intervalo de tiempo considerado entre cada componente del vector DIh

- Ibn_h es el vector de irradiancia global de cielo despejado de longitud n

𝑉𝐼𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑎 =∑ √(𝐷𝐹𝐼ℎ𝑖 − 𝐷𝐹𝐼ℎ𝑖−1)

2 + (∆𝑡)2𝑛𝑖=2

∑ √(𝐷𝐹𝐼ℎ𝑐𝑑𝑖 − 𝐷𝐹𝐼ℎ𝑐𝑑𝑖−1)2 + (∆𝑡)2𝑛

𝑖=2

;

Donde:

- DFIh es el vector de irradiancia directa horizontal de longitud n

- ∆t es el intervalo de tiempo considerado entre cada componente del vector DFIh

- DFIh es el vector de irradiancia difusa horizontal de cielo despejado de longitud n

En cuanto al modelo de irradiancia directa normal de cielo despejado utilizado en el cálculo de

los anteriores índices, se ha usado el modelo AB propuesto en la tesis de Manuel Antonio Silva

Pérez que mostramos a continuación:

𝐼𝑏𝑛 = 𝐼0 ×𝐴

1 + 𝐵 ×𝑚𝑅

Donde I0 es la irradiancia solar extraterrestre y mR es la masa de aire relativa, determinada según

la expresión de Kasten y Young (1989) siendo A y B dos parámetros que dan cuenta del estado

de transparencia o turbidez de la atmósfera. Dicho modelo esta descrito para el cálculo de la

componente directa pero es válido igualmente para la componente global. A partir del cálculo de

estas dos se obtiene la componente difusa de cielo despejado de la misma forma que la calculamos

anteriormente:

𝐼𝑏𝑛_ℎ = 𝐼𝑏𝑛 ∙ sin(𝛼)

𝐷𝐹𝐼ℎ𝑐𝑑 = 𝐼0𝑅𝑆 − 𝐼𝑏𝑛_ℎ

Donde:

- Ibn_h es la radiación directa horizontal de cielo despejado [W/m2]

- DFIhcd es la radiación difusa horizontal de cielo despejado [W/m2]

- 𝛼es la elevación solar [Rad]

- I0RS es la radiación global de cielo despejado del modelo de Robledo y Soler [W/m2]

- Ibn es la radiación directa normal de cielo despejado [W/m2]

Al igual que los análisis anteriores, este se centra en caracterizar las variaciones de la irradiancia

por medio de un índice, es decir, se analiza lo mismo pero de distinta forma. Previamente al

análisis de variabilidad se seleccionarán un determinado número de días para un año cualquiera

de nuestro periodo de estudio en los que las curvas de irradiancia sean muy variables, es decir,

cuando los cielos no estén ni totalmente despejados ni totalmente nublados y a ser posible que


34

haya transiciones de nubes durante determinados intervalos de tiempo. Dicho análisis lo

realizaremos para una resolución de tiempo de 5 segundos.

Con el objetivo de ver de forma clara las variaciones en las curvas de los días elegidos, mostramos

aquí el gráfico con las curvas de las tres componentes del modelo de cielo despejado elegido para

un día cualquiera, por ejemplo el día 42 del año 2000:

Aclaramos que la contracción “cd” será la contracción de cielo despejado en esta y en posteriores

ilustraciones de este documento.

A continuación se muestran las curvas correspondientes a los días elegidos en los que hay muchas

variaciones o particulares variaciones en la irradiancia:

Ilustración 7. Gráfico curvas de irradiancia frente al tiempo día 42 (cielo despejado)


35

Ilustración 9. Gráfico curvas de irradiancia frente al tiempo día 16



36




37




38




39




40




41

A continuación mostramos los gráficos de las curvas de cada componente correspondiente a días

con pocas variaciones o próximos al modelo de cielo despejado:


Ilustración 20. Gráfico curvas de irradiancia frente al tiempo día 6 Ilustración 22. Gráfico curvas de irradiancia frente al tiempo día 7


42




43




44



45

4 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En este capítulo se muestran los resultados numéricos de cada uno de los tres apartados

del anterior capítulo.

4.1 Cálculo de la Elevación Solar (𝜶) e Irradiancias Directa Horizontal (DIh) y Difusa

Horizontal (DFIh)

Para mostrar estas magnitudes se ha creado una tabla donde se puede ver un extracto de

los vectores alfa, DIh y DFIh (valores en negrita), ya que son vectores de enormes dimensiones y

no es posible la muestra de todas sus componentes. Se observa además el número de día

correspondiente así como el tiempo para cada una de las componentes de los vectores en cuestión:

n (nº de día) horas Minuto segundo alfa (Rad) DIh (W/m2) DFIh (W/m2)

62 9 20 4 0,447 340,2 54,8

62 9 20 10 0,447 340,9 55,1

62 9 20 15 0,448 341,0 55,0

62 9 20 21 0,448 341,2 55,8

62 9 20 25 0,448 341,4 55,6

62 9 20 31 0,448 341,6 56,4

62 9 20 36 0,449 341,7 56,3

62 9 20 40 0,449 341,4 55,6

62 9 20 46 0,449 341,6 56,4

62 9 20 51 0,449 341,4 54,6

62 9 20 56 0,450 341,6 56,4

62 9 21 0 0,450 341,7 56,3

62 9 21 5 0,450 342,3 55,7

62 9 21 10 0,450 342,5 56,5

Tabla 4. 1. Extracto vectores Alfa, DIh y DFIh

Los cálculos posteriores se realizarán a partir de una elevación solar de 5ᵒ, que equivale a 0,0872

radianes, para evitar sombras durante el orto y el ocaso solar y trabajar así con valores

exactamente diurnos.

4.2 Caracterización de los Transitorios

Para hacer una buena caracterización de los transitorios de las tres componentes

horizontales de la radiación se han calculado “matrices de probabilidad de transición”. Para ello

se han definido 11 intervalos de radiación: (0-100), (100-200), (200-300)...así hasta (1000-1100)

W/m2.

4.2.1 Matrices de transiciones y matrices de probabilidad para cada año.

En un primer lugar se contabilizaron, para cada año, el número de veces u ocasiones en

que se daba un salto de irradiancia desde el estado “i” al “j” para un intervalo de tiempo dado.

Las matrices así obtenidas para cada año se presentan en el Anexo 1.

Se calcula, además, una matriz de probabilidad para cada tipo de irradiancia en cada año,

dividiendo el número de veces en el que ocurrió el estado “j” tras darse el estado “i”, entre el

número total de veces en que se dio el estado “i”.

CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE RESULTADOS

46

Se consiguen, de este modo, seis matrices de 11x11 elementos (número de veces y probabilidad),

es decir, dos para cada tipo de irradiancia y como estamos estudiando tres pues en total seis

matrices para cada año. Por último aclarar que al trabajar con tres resoluciones de tiempo (5, 30

y 60 segundos) el número de matrices habría que multiplicarlo por tres.

4.2.2 Matrices de transiciones y matrices de probabilidad para el periodo total.

Si sumamos las matrices de “número de veces en que se da un salto de radiación del

estado “i” al “j” de todos los años, para cada intervalo de tiempo considerado, se obtiene una tabla

con el número total de ocasiones en que se da cada transición en el periodo 2000-2012. Las

matrices de probabilidad para todo el periodo de estudio se calculan fácilmente a partir de estas

tablas, tal y como se hizo para cada uno de los años por separado.

Las matrices de probabilidad deben interpretarse por filas, para que la suma de cada una sea el

100%.

A continuación se muestra un resumen con las tablas resultantes de todo el periodo de estudio:

a) Número total de ocasiones (en el periodo 2000-2012) en que, estando el valor de la

irradiancia dentro de un determinado rango “i”, pasa a un rango “j”, que puede ser igual

o distinto a “i”, en la resolución de tiempo estudiada: 5, 30 y 60 segundos. Se obtienen

por tanto nueve matrices totales, tres para cada tipo de irradiancia.

b) Probabilidad de que, estando el valor de la irradiancia dentro de un determinado rango

“i”, pase a un rango “j”, que puede ser igual o distinto a “i”, para 5, 30 y 60 segundos.

Igualmente se obtienen otras nueve matrices.

En las páginas siguientes se muestran las matrices descritas en este apartado:


47

MATRIZ DE TRANSICIONES PERIODO 2000-2012

COMPONENTE DIRECTA HORIZONTAL (DIh) 5 SEGUNDOS

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 2324550 96284 9083 4105 1313 500 230 88 8 1 0

100-200 95404 3542279 78230 12397 4773 2083 850 364 78 3 0

200-300 12062 78595 3263321 66854 10032 3693 1518 571 141 1 0

300-400 4430 12005 68048 3503241 56856 7061 2664 910 250 4 0

400-500 1872 4516 9926 58486 3607943 43680 5027 1568 393 5 0

500-600 782 1835 3478 7112 45494 3037363 33802 3101 622 19 0

600-700 312 699 1324 2413 4976 35592 2775647 23827 1200 25 0

700-800 101 217 433 736 1450 3035 25066 2445246 12778 53 1

800-900 13 31 67 125 251 496 1158 13388 1542190 1762 3

900-1000 0 0 1 0 0 1 13 42 1818 110358 21

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 1 1 23 71

Tabla 4. 2. Matriz de transiciones periodo total 5 segundos componente DIh


48

MATRIZ DE PROBABILIDAD PERIODO 2000-2012


5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 95 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 3 95 2 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 2 95 2 0 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 2 96 2 0 0 0 0 0 0

400-500 0 0 0 2 97 1 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 0 1 97 1 0 0 0 0

600-700 0 0 0 0 0 1 98 1 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 1 98 1 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 1 99 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 2 98 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 1 1 24 74

Tabla 4. 3. Tabla 4.3. Matriz de probabilidad periodo total 5 segundos componente DIh


49


COMPONENTE DIFUSA HORIZONTAL (DFIh) 5 SEGUNDOS

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 11497390 75831 1186 360 68 10 1 2 0 0 0

100-200 76116 13729002 77886 3329 533 78 14 5 2 2 0

200-300 1484 78193 4633307 71639 3681 433 42 9 6 0 0

300-400 299 3268 71289 1880978 47560 2460 225 16 6 0 0

400-500 67 535 4009 46536 651993 21628 1071 90 6 3 0

500-600 22 97 524 2856 20719 164972 5930 286 22 1 1

600-700 2 31 72 361 1243 5478 29687 784 43 3 1

700-800 1 11 5 39 119 327 681 2995 82 4 5

800-900 0 2 3 3 3 35 48 74 1704 22 3

900-1000 0 1 1 0 0 4 4 7 25 796 18

1000-1100 0 0 0 0 0 0 2 1 2 25 583

Tabla 4. 4 Matriz de transiciones periodo total 5 segundos componente DFIh


50



5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 99 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 1 99 1 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 2 97 1 0 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 4 94 2 0 0 0 0 0 0

400-500 0 0 1 6 90 3 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 1 11 84 3 0 0 0 0

600-700 0 0 0 1 3 15 79 2 0 0 0

700-800 0 0 0 1 3 8 16 70 2 0 0

800-900 0 0 0 0 0 2 3 4 90 1 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 1 3 93 2

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 95

Tabla 4. 5. Matriz de probabilidad periodo total 5 segundos componente DFIh


51


COMPONENTE GLOBAL HORIZONTAL (GIh) 5 SEGUNDOS

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 3119855 16318 66 45 14 7 9 2 1 0 0

100-200 16228 5071748 34999 1235 315 103 28 8 11 0 0

200-300 97 34656 4222704 56918 4169 1325 462 167 66 16 6

300-400 53 1271 56318 3670890 72950 7645 2571 1059 364 171 36

400-500 35 439 4158 72443 3646704 76790 9153 3300 1359 602 224

500-600 26 174 1433 7541 76857 3446804 66455 9003 3461 1415 533

600-700 13 57 565 2563 8965 67382 2910892 54841 7905 2918 1045

700-800 5 22 217 1087 3275 8833 56295 2776482 45745 6178 1920

800-900 4 2 83 391 1326 3254 7887 47538 2883178 36880 4018

900-1000 0 0 32 175 515 1231 2718 6028 38676 2493190 18488

1000-1100 1 0 5 42 147 398 839 1784 3979 19923 314445

Tabla 4. 6. Matriz de transiciones periodo total 5 segundos componente GIh


52



5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 99 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 0 99 1 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 1 98 1 0 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 1 96 2 0 0 0 0 0 0

400-500 0 0 0 2 96 2 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 0 2 95 2 0 0 0 0

600-700 0 0 0 0 0 2 95 2 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 2 96 2 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 2 97 1 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 2 97 1

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6 92

Tabla 4. 7. Matriz de probabilidad periodo total 5 segundos componente GIh


53



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 443692 43439 4855 6193 1624 973 729 443 180 4 0

100-200 43488 662512 28547 5997 3095 1656 1003 628 293 5 0

200-300 10890 28682 614636 24806 4371 1938 1060 627 251 12 0

300-400 6291 6056 25013 666606 21858 2906 1288 688 269 8 1

400-500 4151 2986 4373 22157 692696 17314 2132 797 267 10 1

500-600 2648 1663 1968 3007 17554 584337 13756 1326 359 6 0

600-700 1808 992 1088 1317 2036 14110 536986 10297 581 17 1

700-800 1073 630 565 658 815 1349 10523 476194 5930 26 0

800-900 412 258 244 238 278 320 540 6098 302585 894 2

900-1000 6 6 7 5 11 15 18 26 896 21448 9

1000-1100 0 0 1 0 0 0 1 0 4 9 4



54



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 88 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0

100-200 6 89 4 1 0 0 0 0 0 0 0

200-300 2 4 89 4 1 0 0 0 0 0 0

300-400 1 1 3 91 3 0 0 0 0 0 0

400-500 1 0 1 3 93 2 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 0 3 93 2 0 0 0 0

600-700 0 0 0 0 0 2 94 2 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 2 96 1 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 2 97 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 4 96 0

1000-1100 0 0 5 0 0 0 5 0 21 47 21

Tabla 4. 9. Matriz de probabilidad periodo total 30 segundos componente DIh


55



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 2286169 28374 253 60 13 0 0 2 0 0 0

100-200 28386 2715726 32165 944 142 40 13 5 9 1 1

200-300 358 32192 897516 26780 1011 116 12 2 1 1 0

300-400 63 937 26769 357070 15676 667 77 7 1 1 0

400-500 8 152 1024 15661 121394 6428 293 26 5 0 1

500-600 10 25 131 677 6394 30213 1644 82 9 2 3

600-700 1 10 11 69 315 1628 5263 184 12 2 1

700-800 0 8 3 4 36 78 181 537 20 3 1

800-900 0 7 1 4 1 11 10 21 317 4 2

900-1000 0 1 1 0 0 3 2 1 4 153 6

1000-1100 0 1 1 0 3 2 1 4 0 4 108

Tabla 4. 10. Matriz de transiciones periodo total 30 segundos componente DFIh


56



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 99 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 1 98 1 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 3 94 3 0 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 7 89 4 0 0 0 0 0 0

400-500 0 0 1 11 84 4 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 2 16 77 4 0 0 0 0

600-700 0 0 0 1 4 22 70 2 0 0 0

700-800 0 1 0 0 4 9 21 62 2 0 0

800-900 0 2 0 1 0 3 3 6 84 1 1

900-1000 0 1 1 0 0 2 1 1 2 89 4

1000-1100 0 1 1 0 2 2 1 3 0 3 87



57



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 612765 14165 210 79 39 15 11 2 1 0 0

100-200 14114 982808 23799 1980 1001 605 328 196 90 35 8

200-300 224 23759 799264 30508 4385 2276 1461 969 628 403 209

300-400 78 1978 30745 683952 32738 5637 2946 1763 1198 890 631

400-500 58 982 4274 32935 681971 30775 5394 2647 1594 1072 736

500-600 34 656 2264 5863 30739 648902 25006 4415 2260 1283 794

600-700 16 317 1404 2932 5453 25150 549694 19872 3582 1710 900

700-800 4 159 909 1712 2682 4547 20091 528624 17040 2508 987

800-900 2 89 587 1204 1640 2268 3540 17315 553987 14378 1539

900-1000 1 45 418 825 1096 1334 1687 2408 14583 482887 6432

1000-1100 0 13 205 579 729 748 856 1076 1584 6510 55103



58



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 98 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 1 96 2 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 3 92 4 1 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 4 90 4 1 0 0 0 0 0

400-500 0 0 1 4 89 4 1 0 0 0 0

500-600 0 0 0 1 4 90 3 1 0 0 0

600-700 0 0 0 0 1 4 90 3 1 0 0

700-800 0 0 0 0 0 1 3 91 3 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 1 3 93 2 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 3 94 1

1000-1100 0 0 0 1 1 1 1 2 2 10 82



59



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 195713 27117 3137 4734 982 652 484 375 130 6 0

100-200 27280 287763 16815 3560 1812 1047 702 444 205 8 0

200-300 7738 16989 267928 14909 2732 1129 646 401 206 4 1

300-400 4814 3539 14962 292469 13282 1804 808 404 174 1 0

400-500 3444 1857 2599 13465 305600 10588 1287 501 185 6 0

500-600 2353 1051 1187 1795 10729 257942 8727 809 225 7 0

600-700 1820 673 642 762 1317 8828 237657 6611 320 10 0

700-800 1259 443 375 399 491 810 6674 211808 4028 20 1

800-900 519 199 186 159 178 208 326 4070 135300 622 2

900-1000 16 5 3 5 8 8 10 21 623 9498 3

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 2



60



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 84 12 1 2 0 0 0 0 0 0 0

100-200 8 85 5 1 1 0 0 0 0 0 0

200-300 2 5 86 5 1 0 0 0 0 0 0

300-400 1 1 5 88 4 1 0 0 0 0 0

400-500 1 1 1 4 90 3 0 0 0 0 0

500-600 1 0 0 1 4 91 3 0 0 0 0

600-700 1 0 0 0 1 3 92 3 0 0 0

700-800 1 0 0 0 0 0 3 94 2 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 3 95 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 6 93 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 33 44 22

Tabla 4. 15. Matriz de probabilidad periodo total 60 segundos componente DIh


61



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 1032137 20096 135 32 5 3 0 0 0 0 0

100-200 20073 1218851 22702 543 71 21 11 4 4 3 1

200-300 210 22620 393693 18097 624 77 11 3 2 1 1

300-400 30 601 18060 153307 10047 427 52 6 4 0 1

400-500 11 72 606 10087 51109 3895 179 20 1 0 1

500-600 4 25 67 407 3944 12353 900 32 5 1 1

600-700 1 10 10 53 163 913 2174 87 2 1 1

700-800 0 3 3 7 14 45 82 223 10 1 1

800-900 1 3 2 2 0 4 5 13 136 1 2

900-1000 0 3 2 0 1 0 0 0 2 68 4

1000-1100 0 1 1 0 1 1 1 1 3 4 39

Tabla 4. 16. Matriz de transiciones periodo total 60 segundos componente DFIh


62



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 98 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 2 97 2 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 5 90 4 0 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 10 84 6 0 0 0 0 0 0

400-500 0 0 1 15 77 6 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 2 22 70 5 0 0 0 0

600-700 0 0 0 2 5 27 64 3 0 0 0

700-800 0 1 1 2 4 12 21 57 3 0 0

800-900 1 2 1 1 0 2 3 8 80 1 1

900-1000 0 4 3 0 1 0 0 0 3 85 5

1000-1100 0 2 2 0 2 2 2 2 6 8 75



63



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 272147 12552 275 109 49 24 9 1 0 0 0

100-200 12563 430836 18366 1754 928 647 408 237 133 61 23

200-300 280 18374 344024 20975 3307 1867 1262 901 685 519 313

300-400 86 1806 21154 293141 20462 4002 2044 1367 1022 853 564

400-500 56 924 3270 20621 295004 18540 3470 1711 1110 836 585

500-600 30 635 1844 4152 18480 282977 14601 2753 1369 844 560

600-700 15 380 1229 2042 3475 14669 240324 11873 1973 997 493

700-800 1 232 886 1301 1757 2732 11746 232283 10244 1532 634

800-900 1 126 630 1001 1219 1420 2083 10165 244705 8840 818

900-1000 0 75 503 829 831 805 1010 1451 8906 214355 3848

1000-1100 0 20 327 565 582 544 527 595 900 3769 22773



64



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 95 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 3 92 4 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 5 88 5 1 0 0 0 0 0 0

300-400 0 1 6 85 6 1 1 0 0 0 0

400-500 0 0 1 6 85 5 1 0 0 0 0

500-600 0 0 1 1 6 86 4 1 0 0 0

600-700 0 0 0 1 1 5 87 4 1 0 0

700-800 0 0 0 0 1 1 4 88 4 1 0

800-900 0 0 0 0 0 1 1 4 90 3 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 1 4 92 2

1000-1100 0 0 1 2 2 2 2 2 3 12 74



65

Un vistazo por encima de las matrices de probabilidad representadas nos permite observar las

distintas probabilidades de que la irradiancia pase de un estado “i (índice de filas)” a otro estado

“j (índice de columnas)”. Además que la principal tendencia de la irradiancia es la de permanecer

en un mismo estado para cada una de las tres componentes (cuando i=j). Este concepto es

conocido como persistencia, que en el presente proyecto va a tener un papel secundario ya que

nuestra prioridad es el análisis de los elementos distintos de la diagonal principal, es decir, cuando

i≠j.

4.2.3 Análisis de los transitorios durante cambios de estado (cuando i≠j)

El apartado anterior, con la representación de las matrices de transición así como las de

probabilidad, tiene el objetivo de ilustrar e informar al lector sobre el número de transiciones

ocurridas durante el periodo de estudio.

En el presente apartado se realiza un estudio sobre los transitorios que tienen lugar durante los

cambios de estado de irradiación, es decir, sobre los elementos de la matriz distintos de la diagonal

principal. En primer lugar a se crean tres nuevas tablas de transiciones totales a partir de las ya

representadas en el apartado anterior, en las que se eliminan los elementos correspondientes a la

diagonal principal. Tras ello se contabiliza el número correspondiente de transiciones de cada una

de las tres matrices y se crean tres nuevas matrices de probabilidad. Los elementos que componen

las nuevas matrices de probabilidad responden a la siguiente expresión:

𝐴𝑖𝑗 =𝐵𝑖𝑗 × 100

𝑁𝑡;

Donde:

- Aij es el elemento correspondiente a la fila “i” y columna “j” de la nueva matriz de

probabilidad.

- Bij es el elemento correspondiente a la fila “i” y columna “j” de la nueva matriz de

transiciones una vez eliminados los componentes de la diagonal principal.

- Nt es el número de transiciones totales para la matriz de transiciones una vez eliminados

los componentes de la diagonal principal.

La suma de todas las celdas de cada una de estas nuevas matrices de probabilidad es 100 que nos

indica el 100 % ya que trabajamos con porcentajes. A continuación se muestran las nueve nuevas

matrices de probabilidad obtenidas en dicho estudio, tres para cada resolución de tiempo:


66

MATRIZ DE PROBABILIDAD DE CAMBIO DE ESTADO PERIODO 2000-2012


5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 10 - 8 1 0 0 0 0 0 0 0

200-300 1 8 - 7 1 0 0 0 0 0 0

300-400 0 1 7 - 6 1 0 0 0 0 0

400-500 0 0 1 6 - 4 1 0 0 0 0

500-600 0 0 0 1 5 - 3 0 0 0 0

600-700 0 0 0 0 1 4 - 2 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 3 - 1 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 1 - 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -

Tabla 4. 20. Matriz de probabilidad de cambio de estado periodo total 5 segundos componente DIh


67



5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 12 - 12 1 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 12 - 11 1 0 0 0 0 0 0

300-400 0 1 11 - 8 0 0 0 0 0 0

400-500 0 0 1 7 - 3 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 0 3 - 1 0 0 0 0

600-700 0 0 0 0 0 1 - 0 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -

Tabla 4. 21. Matriz de probabilidad de cambio de estado periodo total 5 segundos componente DFIh

.


68



5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 1 - 3 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 3 - 5 0 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 5 - 7 1 0 0 0 0 0

400-500 0 0 0 6 - 7 1 0 0 0 0

500-600 0 0 0 1 7 - 6 1 0 0 0

600-700 0 0 0 0 1 6 - 5 1 0 0

700-800 0 0 0 0 0 1 5 - 4 1 0

800-900 0 0 0 0 0 0 1 4 - 3 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 1 4 - 2

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 -

Tabla 4. 22. Matriz de probabilidad de cambio de estado periodo total 5 segundos componente GIh


69



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 10 1 1 0 0 0 0 0 0 0

100-200 10 - 6 1 1 0 0 0 0 0 0

200-300 2 7 - 6 1 0 0 0 0 0 0

300-400 1 1 6 - 5 1 0 0 0 0 0

400-500 1 1 1 5 - 4 0 0 0 0 0

500-600 1 0 0 1 4 - 3 0 0 0 0

600-700 0 0 0 0 0 3 - 2 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 2 - 1 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 1 - 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -



70



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 12 - 14 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 14 - 12 0 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 12 - 7 0 0 0 0 0 0

400-500 0 0 0 7 - 3 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 0 3 - 1 0 0 0 0

600-700 0 0 0 0 0 1 - 0 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -



71



30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 3 - 4 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 4 - 6 1 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 6 - 6 1 1 0 0 0 0

400-500 0 0 1 6 - 6 1 0 0 0 0

500-600 0 0 0 1 6 - 5 1 0 0 0

600-700 0 0 0 1 1 5 - 4 1 0 0

700-800 0 0 0 0 0 1 4 - 3 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 1 3 - 3 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 3 - 1

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -



72



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 10 1 2 0 0 0 0 0 0 0

100-200 10 - 6 1 1 0 0 0 0 0 0

200-300 3 6 - 5 1 0 0 0 0 0 0

300-400 2 1 5 - 5 1 0 0 0 0 0

400-500 1 1 1 5 - 4 0 0 0 0 0

500-600 1 0 0 1 4 - 3 0 0 0 0

600-700 1 0 0 0 0 3 - 2 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 2 - 1 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 1 - 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -



73



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 13 - 15 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 14 - 12 0 0 0 0 0 0 0

300-400 0 0 12 - 6 0 0 0 0 0 0

400-500 0 0 0 6 - 2 0 0 0 0 0

500-600 0 0 0 0 3 - 1 0 0 0 0

600-700 0 0 0 0 0 1 - 0 0 0 0

700-800 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -



74



60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 - 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100-200 3 - 5 0 0 0 0 0 0 0 0

200-300 0 5 - 6 1 1 0 0 0 0 0

300-400 0 0 6 - 6 1 1 0 0 0 0

400-500 0 0 1 6 - 5 1 0 0 0 0

500-600 0 0 1 1 5 - 4 1 0 0 0

600-700 0 0 0 1 1 4 - 3 1 0 0

700-800 0 0 0 0 0 1 3 - 3 0 0

800-900 0 0 0 0 0 0 1 3 - 2 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 2 - 1

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -



75

Analizando las nueve matrices anteriores se puede observar que el mayor porcentaje de

transitorios se concentra en los elementos más próximos a la diagonal principal, decayendo en su

totalidad conforme nos alejamos de dichos elementos. Estos transitorios son llamados transiciones

suaves. Si estamos en un elemento Aij donde i=j, los mayores porcentajes de transiciones ocurridas

se sitúan en el elemento Ai, j+1 (salto superior al estado en el que estaba) y en el elemento Ai, j-1

(salto inferior). Además se puede ver que aproximadamente tenemos matrices simétricas, es decir,

tenemos aproximadamente el mismo número de porcentajes de saltos inferiores y superiores para

cada tipo de irradiancia.

4.3 Función de densidad de probabilidad (PDF)

Primero mostraremos los gráficos PDF de la pareja de irradiancia DIh-GIh desde 2000 a

2003 y para 5, 30 y 60 segundos. Mostramos el gráfico para una probabilidad muy pequeña del

orden de 10e-5 para ver mejor las diferencias. Los gráficos de los años restantes están en el anexo.

Para 5 segundos tenemos:

Ilustración 30. Gráfico PDF 5 seg. 2000 directa-global Ilustración 29. Gráfico PDF 5 seg. 2001 directa-global



76

Para 30 segundos tenemos:

Para 60 segundos:





77

Para la pareja de irradiancias DIh-DFIh, en 5 segundos, tenemos lo siguiente:


Ilustración 42. Gráfico PDF 5 seg. 2000 directa-difusa Ilustración 41. Gráfico PDF 5 seg. 2001 directa-difusa



78

Para 30 segundos:

Para 60 segundos:





79

Como hemos comprobado anteriormente que los gráficos PDF para la irradiancia directa

horizontal y global horizontal son prácticamente iguales, se deduce que los gráficos PDF GIh-

DFIh serán parecidos a los gráficos PDF DIh-DFIh, es decir, superando siempre la probabilidad de

saltos de irradiancia global a los saltos de irradiancia difusa.

Una vez observado que las diferencias entre irradiancia global y directa son prácticamente nulas,

se graficarán esas diferencias de irradiancias para todo el intervalo de tiempo de un año, para

todos los años y las tres resoluciones de tiempo estudiadas.

Para 5 segundos:


Ilustración 54. Gráfico Diferencias DIh-GIh 5 seg. 2000 Ilustración 53. Gráfico Diferencias DIh-GIh 5 seg. 2001


80

Para 30 seg:



Ilustración 58. Gráfico Diferencias DIh-GIh 30 seg. 2002 Ilustración 59 Gráfico Diferencias DIh-GIh 30 seg. 2003


81

Para 60 segundos:

Como podemos observar la gran mayoría de puntos puede situarse en una franja de [-100; 100]

W/m2, es decir, hay pocos puntos que sobresalen de esa franja comparado con la longitud total

del intervalo. Para comprobar este hecho numéricamente se han realizado unos gráficos de

irradiancia acumulada para la resolución de 60 segundos ya que en dicho intervalo podremos

ver mejor las diferencias. Mostramos igual que antes para los cuatro primeros años del periodo

de estudio.




82

200000

220000

240000

260000

280000

300000

25

50

75

10

01

25

15

01

75

20

02

25

25

02

75

30

03

25

35

03

75

40

04

25

45

04

75

50

05

25

55

05

75

60

06

25

65

06

75

70

0

Inte

rval

o d

e Ti

emp

o

Diferencia W/m2|ΔDI_h-ΔGI_h|

Gráfico Diferencias |ΔDI_h-ΔGI_h| Año 2000 (Resolución de 60 segundos)

200000

220000

240000

260000

280000

300000

25

50

75

10

01

25

15

01

75

20

02

25

25

02

75

30

03

25

35

03

75

40

04

25

45

04

75

50

05

25

55

05

75

60

06

25

65

06

75

70

0

Inte

rval

o d

e Ti

emp

o



200000

220000

240000

260000

280000

300000

25

50

75

10

01

25

15

01

75

20

02

25

25

02

75

30

03

25

35

03

75

40

04

25

45

04

75

50

05

25

55

05

75

60

06

25

65

06

75

70

0

Inte

rval

o d

e ti

emp

o



Ilustración 65. Gráfico Diferencias de Irradiancia Acumulada 60 seg. Año 2000




83

Para terminar con este apartado mostraremos tres gráficos de diferencias de variaciones de

irradiancia directa y global, uno para cada resolución de tiempo estudiada en los que veremos que

la pendiente al principio de la línea correspondiente a cada año es prácticamente la misma.

200000

220000

240000

260000

280000

300000

25 75 125 175 225 275 325 375 425 475 525 575 625 675

Inte

rval

o d

e Ti

emp

o




98,600%

98,800%

99,000%

99,200%

99,400%

99,600%

99,800%

100,000%

% In

terv

alo

s D

ifer

enci

a |Δ

DI_

h-Δ

GI_

h|W

/m2

Diferencias|ΔDI_h-ΔGI_h|W/m2

Gráfico de Diferencias de Irradiancia |ΔDI_h-ΔGI_h| Acumuladas para 5 s

Año 2000 Año 2001 Año 2002 Año 2003 Año 2004


Año 2010 Año 2011 Año 2012

Ilustración 69. Gráfico de Diferencia de Variaciones de Irradiancia Acumulada para 5 s


84

Se observa como prácticamente sobre una diferencia de 25 W/m2 el número de intervalos supera

ampliamente el 99 % del total.

98,600%

98,800%

99,000%

99,200%

99,400%

99,600%

99,800%

100,000%

% In

terv

alo

s D

ifer

enci

a |Δ

DI_

h-Δ

GI_

h|W

/m2


Gráfico de Diferencias de Irradiancia |ΔDI_h-ΔGI_h| Acumuladas para 30 s



98,600%

98,800%

99,000%

99,200%

99,400%

99,600%

99,800%

100,000%

% In

terv

alo

s D

ifer

enci

a |Δ

DI_

h-Δ

GI_

h|W

/m2


Gráfico de Diferencias de Irradiancia |ΔDI_h-ΔGI_h|Acumuladas para 60 s

Año 2000 Año 2001 Año 2002 Año 2003 Año 2004Año 2005 Año 2006 Año 2007 Año 2008 Año 2009Año 2010 Año 2011 Año 2012




85

4.4 Análisis de la variabilidad en la irradiancia. Índice de variabilidad (VI)

En primer lugar se muestra por medio de un par de tablas (una para días con gran

variabilidad y otra para días con poca variabilidad) los resultados numéricos de los tres índices

definidos en el capítulo anterior para cada día elegido. Estos resultados también han sido

obtenidos por medio de la herramienta Matlab.

4.4.1 Análisis de VI en días con poca variabilidad

Comenzamos primero mostrando la tabla para los días elegidos con poca variabilidad:

Días de

poca

variabilidad

VIglobal VIdirecta VIdifusa

día 1 1,6 1,6 11,4

día 6 1,9 1,8 12,4

día 7 1,7 2,2 12,6

día 22 3,2 2,5 18,2

día 45 1,7 2,2 12,9

día 48 1,8 2,1 13,9

día 150 1,6 2,0 8,4

día 193 1,7 2,1 9,0

día 195 1,7 2,0 8,6

Tabla 4. 29. Resultados del VI para días con poca variabilidad

En la tabla 4.9 se puede destacar que VIglobal y VIdirecta toman valores aproximadamente iguales

superando en mayor número de veces el índice aplicado a irradiancia directa horizontal al índice

aplicado a irradiancia difusa horizontal. Por otro lado, VIdifusa toma valores mayores, podríamos

decir que dichos valores no se corresponden a días con poca variabilidad.

Para ver la tendencia de los valores dibujamos el siguiente gráfico a partir de la tabla anterior:

0

5

10

15

20

VA

RIA

BIL

ITY

IN

DE

X

DIAS ELEGIDOS CON POCA VARIABILIDAD

TENDENCIA INDICE VI EN DIAS CON

POCA VARIABILIDAD

VIglobal

VIdirecta

VIdifusa

Ilustración 72. Tendencia de VI en días poco variables


86

Igualmente se observa como las líneas de VIglobal y VIdirecta siguen unas misma tendencia y los

valores que toman son valores normales para días poco variables. En cambio la línea de VIdifusa,

que aunque sigue una misma tendencia, toma valores mucho mayores y no se asemeja a lo que

vienen siendo valores normales de VI para días con poca variabilidad.

4.4.2 Análisis de VI en días con gran variabilidad

Tras este pequeño estudio de la variabilidad en días con poca variabilidad, procedemos al análisis

de los días con gran variabilidad para ver el comportamiento del VI para cada tipo de irradiancia.

Mostramos en primer lugar la tabla con los resultados de VI de cada componente para cada día

elegido:

Días con gran

variabilidad

VIglobal VIdirecta VIdifusa

día 16 47,1 48,4 138,8

día 42 25,7 42,4 135,7

día 90 4,2 1,4 23,0

día 99 61,5 68,5 154,2

día 117 52,3 59,1 119,4

día 262 15,3 17,4 26,0

día 313 37,6 42,3 110,7

día 320 21,0 24,0 41,5

día 325 14,0 13,4 35,6

día 328 23,4 25,6 67,5

día 330 37,3 38,8 95,2

día 337 44,8 51,7 125,7

Tabla 4. 30. Resultados del VI para días con gran variabilidad

En dicha tabla se pueden observar determinados aspectos:

Para días con gran variabilidad, VIglobal y VIdirecta toman valores parecidos superando en la

mayoría de los casos VIdirecta a VIglobal salvo para el día 90 y el 325. Analizando el gráfico

correspondiente al día 90 (Ilustración 11) se puede decir que presenta valores de VIglobal y

VIdirecta bajos para ser un día con gran variabilidad. Esto es debido a que este día presento

bajos índices de irradiancia directa, es decir, fue un día nublado con intermitencia. Para

el día 325 (Ilustración 17) ocurre prácticamente lo mismo aunque en este día la

intermitencia de nubes es mayor de ahí que los índices tengan un mayor valor.

Hay un día, el 262 (Ilustración 12), en el que el VI no varía demasiado para las tres

componentes. Analizando dicho gráfico se observa que para las horas centrales del día se

observa un valle en la curva de irradiancia directa, lo que hace que la irradiancia difusa

coincida prácticamente en esas horas con la global.

Igual que para días con poca variabilidad, se observa una gran diferencia entre los valores

de VIdifusa y los otros dos índices para días con gran variabilidad, en general. Esto ya puede

indicarnos que el VI podría no ser un correcto medidor de variabilidad en difusa, ya que


87

alcanza unos valores mucho mayores que valores de VI normales para días de gran

variabilidad.

Dibujamos aparte las líneas de tendencia de VI en el siguiente gráfico:

Analizando las líneas de tendencia se ve claramente como las líneas de VIglobal y VIdirecta son

prácticamente coincidentes aunque tengan una tendencia más tortuosa que en días poco variables.

Por otra parte, al igual que en días de pequeña variabilidad, la línea de VIdifusa tiene una misma

tendencia que las otras dos líneas, pero con valores mucho mayores.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

VA

RIA

BIL

ITY

IN

DE

X

DÍAS ELEGIDOS CON GRAN VARIABILIDAD

TENDENCIA INDICE VI EN DIAS CON

GRAN VARIABILIDAD

VIglobal

VIdirecta

VIdifusa

Ilustración 73. Tendencia de VI en días con gran variabilidad


88

Con el fin de justificar los resultados de los altos valores del índice VIdifusa, aunque no sea parte

de nuestro estudio, vamos a analizar las curvas de irradiancia correspondiente al día 22, un día

con poca variabilidad ya analizado anteriormente:

Aparentemente las curvas verde (Difusa horizontal) y magenta (Difusa Horizontal cd) a simple

vista parecen tener la misma longitud pero no es así. Por medio de Matlab obtenemos unos

resultados de longitud tal que así:

Longitud DFIh= 3931,1 unidades

Longitud DFIhcd =216,01 unidades

Ilustración 74. Gráfico día 22 para analizar curva irradiancia difusa horizontal


89

Para un día de poca variabilidad en la irradiancia como el que tenemos, la longitud de la

irradiancia difusa horizontal tendría que ser del orden de la longitud para cielo despejado. Si

hacemos un zoom en la curva anterior vemos que ocurre con la curva de irradiancia difusa

horizontal calculada por nosotros:

Podemos observar como la curva “Difusa horizontal” presenta una altísima frecuencia de

variaciones (denominado este concepto “dientes de sierra”) con respecto a la curva “Difusa

horizontal cd” que apenas tiene variaciones. Incluso presenta más frecuencia de variaciones que

la curva azul (Global horizontal) y que la curva roja (Directa horizontal). Se podría decir que los

altos valores de VI para la irradiancia difusa son debido a la alta frecuencia de variación entre

unos valores y otros.

Ilustración 75. Zoom de la ilustración 34


90

91

5 CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE FUTURO

TRABAJO

En el presente proyecto, se han expuesto los resultados del estudio realizado sobre la

cuantificación y análisis de los transitorios de irradiancia que tuvieron lugar en Sevilla durante el

periodo de estudio. Las conclusiones son las siguientes:

Se puede afirmar que las variaciones de irradiancia global en 5, 30 y 60 segundos están

íntimamente relacionadas con las variaciones de la irradiancia directa, ambas sobre el plano

horizontal. Por ejemplo, para transitorios cada 5 segundos, al 99,9% de los intervalos le

corresponden unas diferencias de medir radiación global o medir radiación directa que son

menores de 25 W/m2. Este resultado tiene una aplicación inmediata en el análisis de las

instalaciones fotovoltaicas de concentración.

A nivel cuantitativo se puede concluir:

Del análisis de los transitorios de irradiancia de cambios de estado se obtiene, en primer lugar,

que el mayor porcentaje de transiciones tiene lugar en los elementos de la matriz próximos a la

diagonal principal y esto para los tres tipos de irradiancia estudiados. Las transiciones de un estado

de irradiancia a otro, como ya hemos dicho, son uno de los hechos que más afectan a las plantas

solares. Pues dicho de otra manera, la mayoría de estas transiciones son las que están próximas a

la persistencia de estados (diagonal principal de las matrices) tanto por encima como por debajo.

Por último destacar en cada una de las tres matrices de cambio de estado la simetría entre las

transiciones superiores a la diagonal (entrada de nube) e inferiores a la diagonal (salida de nube).

De los dos métodos propuestos para el análisis de las variaciones en la irradiancia se tiene, por un

lado, la realización del gráfico PDF con el fin de reflejar gráficamente los saltos de irradiancia

(ramp rates). Podemos concluir que dicho gráfico apenas difiere para la irradiancia directa

horizontal y global horizontal, están casi solapados por lo que se establece una relación entre

ambas variables de irradiancia. El valor de la probabilidad de determinados saltos de irradiancia

es casi el mismo para todo el rango. No ocurre lo mismo cuando comparamos dichas irradiancias

con la difusa horizontal ya que se aprecia perfectamente que su gráfico PDF es menor que el de

las otras dos. Además este hecho se verifica con los gráficos de diferencias de irradiancia y con

los gráficos de irradiancia acumulada. Por otra parte del análisis de la variabilidad en la irradiancia

por medio del índice de variabilidad, se tiene que dicho índice aplicado a la irradiancia directa

horizontal y a la irradiancia global horizontal, toma unos valores que se adaptan bien a los valores

para días con poca y gran variabilidad. Algo distinto ocurre con el índice para irradiancia difusa

horizontal que suele tomar valores muy grandes tanto en días de poca variabilidad como en días

de gran variabilidad.

En resumen podemos verificar, gracias a los análisis anteriores, la existencia de una relación entre

las variaciones de la irradiancia directa y global ambas sobre el plano horizontal.

Para finalizar, como posibles líneas de futuro trabajo se propone dicho estudio pero en otro

emplazamiento distinto con resoluciones de tiempo del orden de minutos y horas y comprobar

la relación entre los transitorios de la irradiancia directa y global sobre superficie horizontal, muy

útil para instalaciones termosolares.

93

6 BIBLIOGRAFÍA

[1] Y. El Mghouchi, A. El Bouardi, Z. Choulli y T .Ajzoul. “Models for obtaining the daily

direct, diffuse and global solar radiations”. Renewable and Sustainable Energy Reviews 56

(2016) 87-99.

[2] Ana Mª María Marco Ramírez. Tesis doctoral titulada “Caracterización estadística de los

transitorios de la DNI. Aplicación a la plataforma solar de Almería”. 1997.

[3] J. Marcos, O. Storkel, L. Marroyo, M. García y E. Lorenzo. “Storage requirements for PV

power ramp-rate control”. Solar Energy 99 (2014) 28–35.

[4] Matthew Lave y Jan Kleissl. “Solar variability of four sites across the state of Colorado”.

Renewable Energy 35 (2010) 2867-2873.

[5] Hamid Shaker, Hamidreza Zareipour, David Wood. “Impacts of large-scale wind and solar

power integration on California's net electrical load”. Renewable and Sustainable Energy

Reviews 58 (2016) 761–774.

[6] Joshua S. Stein, Matthew J. Reno y Clifford W. Hansen. “The Variability Index: A new and

novel metric for quantifying irradiance and PV output variability”. Proceedings of the world

renewable energy fórum 2012 (2012).

[7] Jing Huang, Alberto Troccoli, Peter Coppin. “An analytical comparison of four approaches

to modelling the daily variability of solar irradiance using meteorological records”. Renewable

Energy 72 (2014) 195-202.

[8] Valeriano Ruiz Hernández, Manuel Silva Pérez. “Apuntes de Radiación Solar” de la

Asignatura Energías Renovables, de 5º Ingeniería Industrial.

[9] Miguel Larrañeta Gómez-Caminero. “Generación sintética de series de irradiación directa

normal de alta resolución temporal”. Proyecto fin de máster. Sevilla, noviembre 2014.

[10] Cristina Sosa Naranjo. “Caracterización de la radiación directa normal en Sevilla (Periodo

2000-2005)”. Proyecto fin de carrera. Sevilla, enero de 2006

ANEXO: MATRICES DE TRANSICIONES,

GRÁFICOS DE DENSIDAD Y GRÁFICO DE

DIFERENCIAS

En esta parte se exponen las matrices de cada año, para cada tipo de irradiancia y para cada

resolución de tiempo estudiadas y los gráficos de densidad de probabilidad y de diferencias de

irradiancia que no se incluyeron en memoria.

Matrices de transiciones resolución

de 5 segundos

DIh AÑO 2000

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 144634 6347 682 327 121 50 24 11 2 0 0

100-200 6235 234825 5086 832 402 186 92 54 5 0 0

200-300 949 5081 224112 4234 697 266 125 67 10 1 0

300-400 359 831 4234 239517 3684 492 242 89 22 1 0

400-500 162 363 712 3774 253759 2907 419 167 25 1 0

500-600 84 179 306 509 3037 217876 2319 301 41 0 0

600-700 40 73 125 214 405 2516 177571 1879 94 2 0

700-800 8 17 46 61 144 321 2050 166603 927 3 0

800-900 0 1 6 3 11 31 72 1009 91032 59 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 1 0 66 6181 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2000

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 805115 6031 148 56 10 1 0 0 0 0 0

100-200 6050 856947 6210 362 70 13 0 1 0 0 0

200-300 224 6210 295250 5341 443 70 6 0 0 0 0

300-400 48 375 5257 111724 3961 331 53 3 0 0 0

400-500 11 68 497 3850 41746 2143 160 14 2 0 0

500-600 1 19 82 353 2062 9837 528 36 4 0 0

600-700 0 2 16 59 174 478 1324 65 3 0 0

700-800 0 1 1 6 20 47 42 38 5 0 0

800-900 0 0 0 1 0 2 8 3 2 1 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2000

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 191485 1174 3 1 0 0 0 0 0 0 0

100-200 1159 307356 2490 130 16 12 1 0 0 0 0

200-300 9 2442 266424 3852 308 128 58 19 6 3 0

300-400 2 131 3815 245310 4979 585 209 81 45 20 10

400-500 2 47 296 5004 244120 5013 636 248 119 67 34

500-600 0 13 123 542 5063 246045 4279 633 285 146 70

600-700 0 7 57 181 631 4329 212358 3394 586 257 122

700-800 0 0 25 100 252 648 3456 183386 2963 499 193

800-900 0 0 10 40 145 278 619 3086 184494 2770 369

900-1000 0 0 5 19 63 131 243 495 2930 150092 1342

1000-1100 0 0 1 7 14 45 90 180 390 1498 18782

DIh AÑO 2001

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 150866 7881 791 309 87 26 10 7 1 0 0

100-200 7927 227924 6099 959 322 124 57 27 5 0 0

200-300 922 6223 213902 4910 745 251 94 47 7 0 0

300-400 278 934 5083 229688 3968 469 179 61 16 0 0

400-500 137 317 696 4106 221012 3041 346 82 23 0 0

500-600 43 112 224 500 3175 184690 2273 208 54 2 0

600-700 21 43 86 148 320 2443 181602 1705 92 1 0

700-800 3 10 22 46 99 196 1826 160035 858 3 0

800-900 0 0 0 10 17 36 73 925 110332 208 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 1 213 10696 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2001

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 791436 5861 116 39 8 1 0 0 0 0 0

100-200 5892 919965 6531 284 50 4 1 0 0 0 0

200-300 140 6509 320044 6209 366 36 4 0 0 0 0

300-400 28 340 6125 131512 4539 234 16 2 0 0 0

400-500 4 45 398 4442 51803 2102 95 7 0 0 0

500-600 2 6 52 280 2025 13663 583 22 4 0 0

600-700 0 1 3 29 93 569 1627 82 3 0 0

700-800 0 0 0 1 10 24 77 260 4 0 0

800-900 0 0 0 0 0 4 4 3 0 0 0

900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2001

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 220487 1397 3 1 0 0 0 0 0 0 0

100-200 1394 365549 2762 80 13 2 1 0 0 0 0

200-300 6 2746 288817 4511 302 102 41 14 15 0 0

300-400 1 79 4466 249949 5816 578 200 86 31 12 1

400-500 0 20 330 5789 241177 6020 723 249 88 38 20

500-600 0 5 107 583 6077 222466 4924 684 252 115 31

600-700 0 3 43 196 675 5057 181467 4002 649 209 69

700-800 0 1 16 79 259 676 4120 172640 3431 497 133

800-900 0 1 8 23 95 243 641 3550 191603 2898 325

900-1000 0 0 2 7 35 78 206 498 3019 177262 1313

1000-1100 0 0 0 1 6 34 57 130 296 1421 20469

DIh AÑO 2002

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 159395 7697 758 316 106 46 13 6 0 1 0

100-200 7659 244348 6061 945 347 142 57 19 3 0 0

200-300 996 6125 226768 5066 712 280 111 24 7 0 0

300-400 365 917 5206 233873 3907 509 160 43 14 0 0

400-500 152 313 672 4127 233030 2892 319 76 22 0 0

500-600 71 128 234 495 3070 203549 2129 128 33 2 0

600-700 20 38 81 134 326 2265 192229 1336 49 2 0

700-800 4 13 22 32 60 130 1391 164355 655 13 0

800-900 3 2 4 6 18 17 61 683 94520 125 0

900-1000 0 0 1 0 0 0 3 5 134 12998 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2002

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GIh AÑO 2002

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DIh AÑO 2003

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2003

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GIh AÑO 2003

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DFIh AÑO 2004

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DIh AÑO 2004

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GIh AÑO 2004

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2005

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DFIh AÑO 2005

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GIh AÑO 2005

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2006

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DFIh AÑO 2006

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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GIh AÑO 2006

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2007

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DFIh AÑO 2007

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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GIh AÑO 2007

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2008

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DFIh AÑO 2008

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GIh AÑO 2008

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DIh AÑO 2009

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DFIh AÑO 2009

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GIh AÑO 2009

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2010

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2010

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2010

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2011

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2011

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 1 0 0 15 205

GIh AÑO 2011

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2012

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2012

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 1 1 2 10 378

GIh AÑO 2012

5 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 3 3 46 104 275 2068 43334


de 30 segundos

DIH AÑO 2000

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIh AÑO 2000

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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GIh AÑO 2000

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2001

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2001

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DFIh AÑO 2001

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIh AÑO 2002

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2002

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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GIh AÑO 2002

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DIh AÑO 2003

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GIh AÑO 2003

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DFIh AÑO 2003

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DFIh AÑO 2004

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DIh AÑO 2004

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DIh AÑO 2005

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GIh AÑO 2004

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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GIh AÑO 2005

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DHI AÑO 2005

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2006

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DFIh AÑO 2006

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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GIh AÑO 2006

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DIh AÑO 2007

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DIh AÑO 2007

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GIh AÑO 2007

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DIh AÑO 2008

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DIh AÑO 2008

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GIh AÑO 2008

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DIh AÑO 2009

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DFIh AÑO 2009

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GIh AÑO 2009

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DIh AÑO 2010

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DIh AÑO 2010

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GIh AÑO 2010

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DIh AÑO 2011

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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GIh AÑO 2011

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1000-1100 0 2 14 54 51 60 78 77 95 578 6686

DFIh AÑO 2011

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 1 1 0 2 0 3 38

DIh AÑO 2012

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2012

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 1 1 0 2 1 1 2 0 1 70

GIh AÑO 2012

30 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 9 40 46 56 73 111 151 731 7841


de 60 segundos

DIh AÑO 2000

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2000

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2000

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2001

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2001

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2001

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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300-400 2 123 1616 19684 1512 349 167 117 68 65 27

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1000-1100 0 1 26 26 38 45 35 43 68 254 1489

DIh AÑO 2002

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2002

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2002

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 19721 959 27 8 3 3 0 0 0 0 0

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300-400 5 132 1659 20287 1481 318 159 101 93 61 40

400-500 3 81 251 1483 19807 1443 302 117 81 86 46

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DIh AÑO 2003

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DFIh AÑO 2003

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GIh AÑO 2003

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DIh AÑO 2004

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DFIh AÑO 2004

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GIh AÑO 2004

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DIh AÑO 2005

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DFIh AÑO 2005

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GIh AÑO 2005

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DIh AÑO 2006

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 2

DFIh AÑO 2006

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2006

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2007

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2007

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GIh AÑO 2007

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 21334 837 26 6 0 0 0 0 0 0 0

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DIh AÑO 2008

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIh AÑO 2008

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2008

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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DIh AÑO 2009

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIh AÑO 2009

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2009

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 40 63 50 48 32 49 64 220 1460

DIh AÑO 2010

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2010

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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900-1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DIh AÑO 2011

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

GIh AÑO 2010

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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300-400 5 176 1833 21071 1632 372 178 131 87 72 48

400-500 2 87 313 1681 19400 1531 304 155 93 81 54

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1000-1100 0 2 21 57 54 45 38 40 55 358 2244

DIh AÑO 2011

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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1000-1100 0 0 0 0 1 0 1 0 3 3 11

GIh AÑO 2011

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

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200-300 18 1321 26338 1513 254 137 110 70 49 33 21

300-400 6 110 1508 22412 1457 256 155 101 86 67 39

400-500 5 55 234 1447 22957 1263 255 121 74 64 60

500-600 3 38 153 286 1230 22159 983 183 100 49 39

600-700 6 25 93 146 248 974 18956 860 131 60 31

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900-1000 0 4 35 53 60 46 67 84 590 18446 354

1000-1100 0 4 19 49 39 46 29 47 81 347 2846

DIh AÑO 2012

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 14365 1851 192 341 68 32 29 19 6 1 0

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200-300 536 1176 20966 1057 175 77 51 47 24 0 0

300-400 375 225 1050 22615 962 105 58 45 18 0 0

400-500 239 119 184 974 24848 769 102 49 21 0 0

500-600 156 63 76 130 753 23092 694 70 28 0 0

600-700 134 49 46 48 115 703 18288 545 27 0 0

700-800 94 41 44 46 56 75 537 15586 351 0 0

800-900 64 21 16 13 21 19 35 354 12688 56 0

900-1000 1 0 0 0 0 0 0 0 56 1054 0

1000-1100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

DFIh AÑO 2012

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 77215 1428 15 6 0 1 0 0 0 0 0

100-200 1429 91466 1512 56 12 6 4 0 1 0 1

200-300 18 1519 29423 1270 74 13 2 1 0 0 1

300-400 5 52 1262 13927 712 46 6 1 2 0 0

400-500 4 13 76 703 4726 323 18 3 0 0 0

500-600 0 8 17 41 323 1202 86 5 1 1 1

600-700 1 0 4 7 18 87 200 10 0 0 0

700-800 0 0 2 3 1 5 9 17 1 0 1

800-900 1 0 0 0 0 1 2 1 2 0 0

900-1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10 1

1000-1100 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 28

GIh AÑO 2012

60 segundos 0 -100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100

0 -100 18731 886 14 12 5 2 0 0 0 0 0

100-200 880 30687 1354 136 75 46 36 19 6 5 1

200-300 20 1327 25810 1489 193 129 80 65 52 39 22

300-400 8 148 1448 21941 1423 263 147 96 66 62 32

400-500 10 76 213 1410 22108 1259 230 120 76 58 42

500-600 2 56 123 280 1240 22417 993 180 100 64 41

600-700 0 31 80 140 246 983 20151 896 150 78 49

700-800 0 19 68 91 128 190 872 18717 822 125 72

800-900 0 9 47 58 87 87 167 831 19200 730 77

900-1000 0 5 38 51 57 64 85 115 736 18303 452

1000-1100 0 1 32 32 36 55 46 61 98 444 3309

Gráficos de densidad de

probabilidad

Gráficos de diferencias de

irradiancia

Resolución de 5 segundos:

Para 30 segundos:

Resolución de 60 segundos:

Gráficos de diferencias de

irradiancia acumulada

200000

220000

240000

260000

280000

3000002

55

07

51

00

12

51

50

17

52

00

22

52

50

27

53

00

32

53

50

37

54

00

42

54

50

47

55

00

52

55

50

57

56

00

62

56

50

67

57

00In

terv

alo

de

Tiem

po



200000

220000

240000

260000

280000

300000

25 75 125 175 225 275 325 375 425 475 525 575 625 675Inte

rval

o d

e Ti

emp

o



200000

220000

240000

260000

280000

300000

25 75 125 175 225 275 325 375 425 475 525 575 625 675Inte

rval

o d

e Ti

emp

o



200000

220000

240000

260000

280000

3000002

5

50

75

10

0

12

5

15

0

17

5

20

0

22

5

25

0

27

5

30

0

32

5

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0

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0

42

5

45

0

47

5

50

0

52

5

55

0

57

5

60

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62

5

65

0

67

5

70

0Inte

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e Ti

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200000

220000

240000

260000

280000

300000

25

50

75

10

0

12

5

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0

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20

0

22

5

25

0

27

5

30

0

32

5

35

0

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5

40

0

42

5

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70

0

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200000

220000

240000

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22

5

25

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27

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5

40

0

42

5

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5

50

0

52

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55

0

57

5

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0

62

5

65

0

67

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70

0

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ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS TRANSITORIOS DE LA...

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