Analiza statystyczna rozkładów cech determinujących rozwój ...

prof. dr hab. Teresa Słaby

Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

1

Opracowanie na potrzeby projektu Obserwatorium Przemysłów Kreatywnych

Dofinansowano ze środków Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego

Analiza statystyczna rozkładów cech determinujących rozwój sektora kreatywnego w

powiatach. Polska (na podstawie danych 2009-2012)

Część I. Opis bazy danych.

Podstawą analizy zmian były dane statystyczne pozyskane z GUS; baza REGON; stan

na 31.12; lata 2009-2012. Dane statystyczne wykorzystano do :

1.analizy struktury rozkładów (ocena zróżnicowania w układzie powiatowym) w dwóch

populacjach jednostek obserwacji . Podział jednostek obserwacji został podyktowany

niejednorodnością populacji „wejściowej”, powiaty ze względu na liczbę zarejestrowanych

podmiotów sektora kreatywnego wykazywały bardzo silną niejednorodność wynikającą ze

zróżnicowania wywołanego specyfiką ujęcia powiatowego zbioru danych. Determinanty

warunkujące rozwój sektora kreatywnego np. dla powiatu augustowskiego są całkowicie

odmienne niż dla powiatu miasta Kraków;

2.budowa modeli regresji liniowej w celu wyodrębnienia tych zmiennych, które w

sposób statystycznie istotny wpływały na zmiany w sektorze kreatywnym (próba odpowiedzi

na pytanie jakie cechy ekonomiczno-społeczne charakteryzujące powiat oraz z jaką siłą mogły

wpływać na decyzje o podjęciu działalności gospodarczej w tym sektorze).

Wybór zmiennych opierał się na merytorycznej analizie przypuszczalnej zależności

logiczno-merytorycznej oraz posiadanych w Bazie Lokalnej GUS informacji statystycznych.

W analizie uwzględniono następujące zmienne (zbiór potencjalnych cech):

Zmienna zależna:

liczba podmiotów sektora kreatywnego zarejestrowana w bazie REGON w powiatach Polski;

stan na dzień 31.12 w kolejnych latach 2009-2012, przy czym dane empiryczne dla zmiennej

11 dotyczyły tylko lat 2011-12.

Zmienne niezależne:

Zmienna 1.Dochody ogółem budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł

Zmienna 2.Wydatki ogółem budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł

Zmienna 3.Wydatki na oświatę i wychowanie budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł

Zmienna 4.Wydatki na kulturę i ochronę dziedzictwa narodowego budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł



2



Zmienna 5.Ludność w powiecie; ogółem

Zmienna 6. Ludność w powiecie w grupie wiekowej 15 – 19; ogółem

Zmienna 7.Ludność w powiecie w grupie wiekowej 20 – 24; ogółem

Zmienna 8.Ludność w powiecie w grupie wiekowej 25 – 29; ogółem

Zmienne 9. Udział ludności wg ekonomicznych grup wieku w % ludności; ogółem

( dotyczy ludności w wieku produkcyjnym )

Zmienna 10. Bezrobocie zarejestrowane; ogółem

Zmienna 11. Całkowita wartość projektów w ramach Narodowych Strategicznych Ram Odniesienia

według programów operacyjnych i źródeł finansowania w zł/mieszkańca.

Baza danych prezentowała rozkłady wymienionych zmiennych we wszystkich powiatach w Polsce:

N=380 powiatów.

Wycinek wybranej bazy danych, dla przykładowo 2009 i 2011 roku ilustrują tabele 1 oraz 2.

Tabela 1. Wycinek arkusza danych ,rok 2009 (część końcowa, powiaty o maksymalnej

liczbie podmiotów)

Tabela 2. Wycinek arkusza danych , rok 2011 (wykaz powiatów alfabetycznie)

Wstępna analiza danych pozwoliła stwierdzić, że warianty zmiennej zależnej (liczba

podmiotów sektora kreatywnego) w kolejnych latach nie wykazywały znaczących zmian w



3



kontekście wzrostu lub spadku. Można było zauważyć, iż liczba podmiotów sektora

kreatywnego dla powiatu m.st.Warszawa we wszystkich badanych latach kształtowała się na

zdecydowanie wysokim poziomie, powodując b.silną asymetrię rozkładów zmiennej zależnej.

Ponadto, we wszystkich badanych latach w powiecie miasto Wałbrzych w bazie danych

lokalnych (380 powiatów) nie zanotowano w latach 2009-2012 podjęcia działalności w

sektorze kreatywnym (wartość zmiennej zależnej wynosiła zero- należy zatem przyjąć,że dla

tego powiatu danych w bazie brak).

Wykres 1 ilustruje graficznie rozkłady zmiennej zależnej w latach 2009-2012. Można

zauważyć, że w każdym roku badanego okresu występuje w postaci „gwiazdki” wartość

ekstremalna, odnosząca się do Warszawy, wartość minimalna równa zero dotyczy powiatu

m.Wałbrzych.

Wykres 1. Rozkłady zmiennej zależnej w kolejnych latach okresu 2009-2012;(N=380)

Źródło: opracowanie własne przy użyciu Statistica 10 PL.

W pozostałych tabelach i wykresach źródło identyczne.

Ponadto wyraźnie zaznaczyły się w postaci „gwiazdek” dane dotyczące kilku powiatów

na prawach miejskich, np. m.Gdynia; Poznań czy Kraków.

Występowanie dwóch zdecydowanie różnych wariantów zmiennej (dla Warszawy oraz

Wałbrzycha) skutkowało przyjęciem bardzo wysokich wartości liczbowych przez dwie miary

opisowe struktury rozkładów zmiennej zależnej (liczba podmiotów sektora kreatywnego), a

mianowicie współczynnika zmienności oraz asymetrii (skośności), por. tabela 3.



4



Tabela 3. Miary opisowe rozkładów zmiennej zależnej w latach 2009-2012.

Prowadzenie analizy statystycznej dla wszystkich powiatów w takiej sytuacji byłoby

merytorycznie nieuzasadnione. Ze zbiorów usunięto zatem dane dla tych dwóch powiatów.

Zmiany w strukturze rozkładów ilustrują: wykres 2 oraz dane w tabeli 4.

Wykres 2. Ilustracja graficzna rozkładów zmiennej zależnej w kolejnych latach okresu

2009-2012;N=378); bez Warszawy i Wałbrzycha.

Kształt rozkładów wykazuje mniejszą asymetrię i zróżnicowanie, co potwierdza

większą jednorodność zbioru po usunięciu dwóch ekstremalnych wartości szczególnie dla

powiatu m.Warszawa. Stanowi to merytoryczną podstawę do podziału zbioru „wejściowego”

na dwie populacje. Pierwsza nie będzie uwzględniać powiatów m.Warszawa oraz m.

Wałbrzych (z powodu braku danych).



5



Tabela 4. Miary opisowe rozkładów zmiennej zależnej w latach 2009-2012 (bez Warszawy

i Wałbrzycha).

Wartości współczynnika zmienności zdecydowanie - po eliminacji Warszawy i

Wałbrzycha - zmniejszyły się, ale nadal wskazywały na b.silne zróżnicowanie w stosunku do

średniej liczby podmiotów, przypadającej na jeden powiat (od 317 w 2009 roku do 311 w roku

2012). Poziom liczbowy średniej arytmetycznej był nadal silnie zawyżony przez te powiaty,

w których liczba podmiotów w sektorze kreatywnym była najwyższa. W kolejnych latach

badanego okresu były to np.: powiat m. Kraków ( 6046 podmiotów w 2009 roku; 6612

podmioty w roku 2012) oraz m.Poznań (4791 w 2009 roku; 5242 podmioty w roku 2012). Taka

sytuacja spowodowała, iż współczynnik asymetrii nadal był b.wysoki (znacznie przekraczał

umownie przyjmowaną jako górną granicę liczbę 2). Oznaczało to konieczność posługiwania

się tylko miarami pozycyjnymi, np. medianą zamiast zawyżonej średniej arytmetycznej.

Decyzja o użyciu – łatwiejszej i częściej spotykanej w opisach - średniej arytmetycznej

liczby podmiotów dla ilustracji sytuacji w sektorze kreatywnym w takiej sytuacji powinna być

obarczona silnym akcentowaniem, że jest to średnia bardzo zawyżona. Dla podkreślenia siły

zróżnicowania powiatów w Polsce ze względu na liczbę podmiotów w sektorze kreatywnym

trzeba przedstawić wartości minimalne. W każdym roku badanego okresu najmniejsza liczba

podmiotów w sektorze kreatywnym występowała w powiatach suwalskim (24 podmioty w roku

2009 i 28 w 2012) oraz sejneńskim (26 w roku 2009; 24 podmiotów w 2012 roku). Zatem

rozstęp między minimalną i maksymalną liczba podmiotów w sektorze kreatywnym w

kolejnych latach okresu 2009-2012 był stosunkowo najmniejszy (ok.6000 obiektów w roku

2009 ), natomiast zwiększył się do prawe 6600 w roku 2012.

W takiej sytuacji zdecydowano przeprowadzić analizę statystyczną dla dwóch

populacji, a mianowicie:

- pierwszą stanowiły wszystkie powiaty z wyłączeniem Warszawy i Wałbrzycha

(n=378);



6



- drugą stanowiły wszystkie powiaty z wyłączeniem (oprócz m.Warszawy i

m.Wałbrzych) tych powiatów, w których liczba podmiotów w sektorze kreatywnym

przekraczała 2000. Były to odpowiednio:

1. rok 2009: m.Szczecin (2538 podmioty), powiat m.Gdańsk (2587), m.Łódź (3524),

m.Wrocław (4509),m.Poznań (4791) i m.Kraków (6046);

2. rok 2010: powiat m.Gdańsk (2694 podmioty), m.Szczecin (2712), m.Łódź (3798),





m.Wrocław (5116),m.Poznań (5242) i m.Kraków (6612).

W zbiorach tych pominięto oczywiście powiat m.Warszawa oraz Wałbrzych. Druga

populacja zawierała zatem 372 powiaty.

Wykres 3 prezentuje rozkłady zmiennej zależnej dla drugiej populacji (N=372 powiaty).

Rozkłady charakteryzuje nadal silna asymetria, jednak nie występują powiaty o zdecydowanie

różnej od pozostałych liczbie podmiotów w sektorze kreatywnym.

Wykres 3. Ilustracja graficzna rozkładów zmiennej zależnej w kolejnych latach

okresu 2009-2012 (populacja N=372)



7



Zdecydowanie niższą asymetrię rozkładów w populacji po usunięciu 8 powiatów

„odstających” charakteryzują poziomy współczynnika asymetrii (por.tabl.5). Stanowi to

większe uzasadnienie do użycia modelu regresji liniowej w celu wyodrębnienia determinant

podejmowania działalności w sektorze kreatywnym.

Tabela 5. Miary opisowe rozkładów zmiennej zależnej w latach 2009-2012 (druga

populacja;N=372).

Populacja druga jest bardziej homogeniczna, występuje zdecydowanie mniejsze

zróżnicowanie pomiędzy powiatami ze względu na liczbę podmiotów w sektorze kreatywnym.

W takiej sytuacji wyróżnione determinanty mogą działać z podobną siłą oraz kierunkiem we

wszystkich powiatach, co ma przede wszystkim znaczenie w trafności dokonywanych prognoz

i budowy podobnych strategii.

Część 2. Badanie korelacji pomiędzy zmiennymi.

Występowanie silnej asymetrii rozkładów zmiennej przyjętej jako zależnej (liczba

podmiotów sektora kreatywnego) powoduje odrzucenie hipotezy o zgodności rozkładu tej

zmiennej z rozkładem normalnym, a jest to podstawowe założenie stosowania modelu regresji

prostej w celu określenia determinant działalności gospodarczej w sektorze kreatywnym,

charakteryzowanej liczba podmiotów podejmujących taką działalność w Polsce (ujecie

powiatowe) w latach 2009-2012.

W celu potwierdzenia przypuszczenia, że taka sytuacja występuje w odniesieniu do

przyjętej zmiennej zależnej użyto testu Shapiro-Wilka (SW-W) do weryfikacji hipotezy o

normalności rozkładu liczby podmiotów w sektorze kreatywnym. Wykres 4 prezentuje

przebieg rozkładów empirycznych oraz wartości testu SW-W i prawdopodobieństwa testowe

p-value dla pierwszej populacji powiatów (N=378).



8



Wykres 4. Rozbieżność rozkładów zmiennej zależnej z rozkładem normalnym; 2009 -2012

(populacja pierwsza - bez Warszawy i Wałbrzycha)

Wartość testu SW-W ≈ 0,36 oraz prawdopodobieństwa testowe p-value = 0,0000

powodują – dla rozkładów zmiennej zależnej w każdym roku badanego okresu – odrzucenie

hipotezy o normalności rozkładów liczby podmiotów w sektorze kreatywnym. Decyzja została

podjęta przy – najczęściej przyjmowanym - poziomie istotności α = 0,05 i jest jednoznaczna,

tzn. przy każdym innym α ≤ 0,10 nie może być zmieniona na odwrotną, bowiem p = 0,000.

Budowa modelu liniowej regresji jest więc obarczona występowaniem silnej asymetrii

rozkładów zmiennej zależnej w kolejnych latach 2009-2012. Model ten, że względu na łatwość

interpretacji otrzymanych wyników może być użyty, ale interpretacja musi odbywać się z

ostrożnością w formułowaniu końcowych wniosków.

W odniesieniu do drugiej populacji powiatów (N=372) rozbieżność rozkładów

empirycznych z rozkładem normalnym prezentuje wykres 5.



9



Wykres 5. Rozbieżność rozkładów zmiennej zależnej z rozkładem normalnym; 2009 -2012

(populacja druga; N=372 powiaty)

Zgodnie z procedurą weryfikacji hipotezy o normalności również i w przypadku drugiej

populacji powiatów należy odrzucić hipotezę zerową o zgodności, jednak poziom testu

Shapiro-Wilka w tym przypadku podwoił się w stosunku do rozkładów w populacji pierwszej,

co sygnalizuje zdecydowanie większe, aczkolwiek jeszcze nie wystarczające podobieństwo

przebiegu zgodnego z rozkładem normalnym (symetrycznym).

Przed przystąpieniem do budowy modelu konieczna jest ponadto ocena siły korelacji

pomiędzy zmiennymi. Ocena ta powinna udokumentować wykluczenie z początkowego,

potencjalnego zbioru zmiennych niezależnych zmiennych, które wykazują silne skorelowanie

z innymi zmiennymi. Pozostawienie w modelu zmiennych niezależnych silnie skorelowanych

ze sobą oddziałuje negatywnie na trafność wyodrębnienia trafnych determinant.

W odniesieniu do rozkładów zmiennych objaśniających (niezależnych zwanych

regresantami) w dwóch populacji podmiotów sektora kreatywnego asymetria ich rozkładów

może być oceniona jako umiarkowana, przy czym dla zdecydowanej większości współczynniki

asymetrii są niższe w przypadku drugiej populacji.



10



Tabela 6. Miary opisowe dla poszczególnych zmiennych niezależnych w 2009 roku ;

populacja pierwsza (N=378)

Tabela 7. Miary opisowe dla poszczególnych zmiennych niezależnych w 2009 roku;

populacja druga (N=372)

Należy zauważyć, że zróżnicowanie w ujęciu powiatów rozkładu zmiennej 9 (udział

ludności wg ekonomicznych grup wieku w % ludności; ogółem; dotyczy ludności w wieku

produkcyjnym) jest b.niskie, na co wskazuje poziom współczynnika zmienności < 10% i to w

odniesieniu do obu populacji. W związku z tym zmienna 9 powinna być usunięta ze zbioru

potencjalnych zmiennych już na tym etapie. Należy dodać, uprzedzając analizę dla pozostałych

trzech lat, że sytuacja ta występowała w każdym roku.

Aby zbadać siłę korelacji pomiędzy zmiennymi w celu eliminacji tych zmiennych

objaśniających, które są silnie ze sobą skorelowane wybrano współczynnik korelacji liniowej

Pearsona. W związku z dość silną asymetrią oraz rozbieżność z rozkładem normalnym

rozważano użycie współczynnika korelacji rang Spearmana, gdyż pomimo usunięcia danych

dla Warszawy i Wałbrzycha ( populacja pierwsza) oraz powiatów, w których liczba podmiotów

sektora kreatywnego przekraczała 2000 (populacja druga) współczynniki asymetrii były dosyć

stosunkowo wysokie. Jednak liczebność obu populacji jest tak duża, że brak jest uzasadnienia

dla stosowania współczynnika rang Spearmana, który może zastąpić współczynnik Pearsona

dla zdecydowanie małych liczebnie zbiorów danych.



11



Ponadto należy zauważyć, że zastępowania wartości liczbowych rzeczywistych

rangami uodparnia na asymetrię rozkładu ale również wiąże się to z utratą informacji,

spowodowaną przejściem na skalę słabszą.

Przed analizą korelacji wysunąć można hipotezę, że będzie ona przynosić podobne

wyniki dla kolejnych lat okresu 2009-2012, bowiem podobieństwo rozkładów zarówno

zmiennej zależnej, jak i wybranych potencjalnych zmiennych objaśniających, dokumentowane

graficznie oraz za pomocą miar opisu struktury było mocno zauważalne. Zatem zmienne

objaśniające (determinanty) w modelach regresji będą identyczne dla każdego roku z lat 2009-

2012.

Poziomy liczbowe współczynnika korelacji Pearsona dla populacji pierwszej prezentuje

tabela 8.

Tabela 8. Współczynniki korelacji Pearsona 2009 (populacja pierwsza)

Dokonując analizy poziomów współczynnika korelacji kolejnych zmiennych

objaśniających ze zmienną zależną ( ważne dla decyzji są wartości wysokie, bliskie +/- 1,00)

oraz poziomy współczynników zależności pomiędzy zmiennymi (wartości jak najmniejsze), a

także wykorzystując fakt, iż pakiet komputerowy STATISTICA prezentuje w kolorze czarnym

zależność statystycznie nieistotną należałoby zostawić w zbiorze przypuszczalnych

determinant jako niezależne (objaśniające) w modelu regresji liniowej dla populacji pierwszej

( bez Warszawy i Wałbrzycha) następujące zmienne:

Zmienna 2 - Wydatki ogółem budżetu powiatu w zł/na 1 mieszkańca,

Zmienna 3 - Wydatki na oświatę i wychowanie budżetu powiatu w zł/na 1 mieszkańca,

Zmienna 4 – Wydatki na kulturę i ochronę dziedzictwa narodowego budżetu powiatu na

1 mieszkańca w zł/mieszkańca

Zmienna 10 - Bezrobocie zarejestrowane; ogółem.

Zmienne: 1 ( silnie skorelowana ze zmienną 2); zmienne 5; 6; 7; 8 (silnie skorelowane

z innymi zmiennymi) zostały usunięte ze zbioru początkowego.



12



Tabela 9. Współczynniki korelacji liniowej Pearsona 2009 (populacja druga)

W odniesieniu do populacji drugiej (o większej jednorodności, co prezentowały

stosunkowo niskie współczynniki skośności) należałoby zostawić w zbiorze przypuszczalnych

determinant następujące zmienne: nr.2; 3; 4; 10. Należy zauważyć, że zarówno zmienna 4 jak

i 10 wykazały statystyczną nieistotność korelacji z kilkoma innymi zmiennymi objaśniającymi.

Podobną analizę, będącą podstawą usuwania zmiennych potencjalnych w

oparciu o współczynniki korelacji przeprowadzano każdorazowo poniżej w odniesieniu do

wyników dla lat 2010 -2012.

I tak w wyniku przeprowadzenia identycznej rozważań dla danych roku 2010

otrzymujemy:

Tabela 10. Miary opisowe dla poszczególnych zmiennych niezależnych w 2010 roku ;

populacja pierwsza (N=378)



13



Tabela 11. Miary opisowe dla poszczególnych zmiennych niezależnych w 2010 roku;

populacja druga (N=372)


Dokonując analizy siły korelacji ze zmienną zależną, siłę skorelowania z innymi

cechami oraz biorąc pod uwagę zaznaczone kolorem czarnym statystycznie nieistotne

poziomy należałoby zostawić następujące zmienne objaśniające w zbiorze cech

diagnostycznych dla roku 2010 ( w populacji powiatów bez Warszawy i Wałbrzycha):

1 - dochody ogółem budżetu powiatu,

3 - wydatki na oświatę i wychowanie budżetu powiatu na 1 mieszkańca,

10- bezrobocie zarejestrowane ogółem.

Zmienna 4 - wydatki na kulturę i ochronę dziedzictwa narodowego budżetu powiatu na 1

mieszkańca w zł/mieszkańca wykazała statystyczną nieistotność współzależności z kilkoma

innymi zmiennymi objaśniającymi.

W porównaniu z wynikami otrzymanymi dla danych roku 2009, tym razem należy w

zbiorze zostawić zmienna 1, bowiem poziom liczbowy współczynnika korelacji jest wyższy dla

zmiennej 1 (przy silnej korelacji miedzy zmienna 1 i 2).

Otrzymane poziomy współczynnika korelacji Pearsona dla populacji drugiej

zaprezentowano w tabeli 13:



14




W zbiorze potencjalnych zmiennych w odniesieniu do populacji drugiej (2010) zostają

następujące zmiennej objaśniające: nr. 1; 3; 10. Zmienna 4 wykazała nieistotność statystyczną

zależności ze zmienną zależną. Zmienna 2 wykazała nieco słabszą siłę korelacji ze zmienną

zależną.

Poniżej zaprezentowano w tabelach 14 -17 procedurę dla roku 2011.Przypomnijmy,że

nadal zmienna 9 ze względu na b. niskie zróżnicowanie powinna być usunięta (współczynnik

zmienności < 10%).

Tabela 14. Miary opisowe dla poszczególnych zmiennych w 2011 roku (populacja

pierwsza)



15



Tabela 15. Miary opisowe dla poszczególnych zmiennych w 2011 roku (populacja druga)


W zbiorze potencjalnych zmiennych w odniesieniu do populacji pierwszej (2011) zostają

następujące zmiennej objaśniające: nr. 2; 3; 10; 11. Zmienna 4 wykazała nieistotność

statystyczną zależności z kilku innymi zmiennymi.


Natomiast w zbiorze potencjalnych zmiennych w odniesieniu do populacji drugiej

(2011) zostają następujące zmiennej objaśniające: nr. 1; 2; 3; 10; 11. Zmienna 4 wykazuje w

tym przypadku statystycznie nieistotną zależność ze zmienną zależną.



16



Dla ostatniego roku badanego okresu, tzn. dla 2012 roku otrzymujemy w wyniku

badania struktury rozkładów oraz oceny korelacji następujące wyniki, zamieszczone w tabelach

18- 21:

Tabela 18. Miary opisowe dla poszczególnych zmiennych w 2012 roku (populacja

pierwsza)

Tabela 19. Miary opisowe dla poszczególnych zmiennych w 2012 roku (populacja druga)




17



Tabela 21. Współczynniki korelacji Pearsona 2012 (populacja druga)

W wyniku oszacowania siły i kierunku korelacji miedzy zmiennymi podjęto w oparciu

o poziomy liczbowe i statystyczną istotność następujące decyzje odnośnie roku 2012:

- w odniesieniu do populacji pierwszej w zbiorze zmiennych potencjalnych zostają zmienne:

2; 3; 4;10;11

- w odniesieniu do populacji drugiej 2;3;10;11. Zmienna 4 wykazała nieistotność statystyczną

zależności korelacyjnej z kilku innymi zmiennymi.

Podsumowując analizę korelacji należy zauważyć, że w zbiorach zmiennych

objaśniających (przypuszczalnych determinant) znajdowały się , tak jak przypuszczano prawie

identyczne – dla kolejnych lat okresu 2009-2012 - zestawy zmiennych objasniających.

Ostatecznie zdecydowano, że do modelu regresji jako zmienne diagnostyczne kwalifikują się

zmienne:

- nr.1 czyli dochody ogółem budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł

-nr.2 wydatki budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł

- nr.3 wydatki na oświatę i wychowanie budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł

- nr.4 wydatki na oświatę i ochronę dziedzictwa narodowego budżetu powiatu na 1 mieszkańca

w zł

-nr.10 bezrobocie zarejestrowane; ogółem

oraz dla lat 2011 i 2012 :

nr.11. całkowita wartość projektów w ramach Narodowych Strategicznych Ram Odniesienia

według programów operacyjnych i źródeł finansowania w zł/mieszkańca.



18



Część. 3 Modele liniowej regresji wielorakiej.

W celu wyodrębnienia determinant działalności podmiotów gospodarczych w sektorze

kreatywnym w ujęciu powiatowym w kolejnych latach okresu 2009-2012 zbudowano modele

dla dwóch wyróżnionych populacji przy wyżej wymienionym zestawie zmiennych

objaśniających, wyłonionych w wyniku analizy zmienności rozkładów zmiennych

objaśniających oraz analizy korelacji pomiędzy tymi zmiennymi. Każdorazowo

zaprezentowano poniżej wartości parametrów przy kolejnych zmiennych objaśniających,

oceniono ich statystyczną istotność, przeprowadzono analizę reszt (w tym zbadano zjawisko

autokorelacji reszt za pomocą testu Durbina-Watsona). Wyznaczono współczynnik

determinacji liniowej modelu w celu oceny własności diagnostycznych i prognostycznych.

Algorytm modelu regresji dla n- elementowej populacji oraz k- zmiennych objaśniających

badanej ma postać:

yi = a1 x1i + a2 x2i +---+ ak xki + b + zi (1)

przy czym : (Sa1) (Sa2) … (Sak) (Sb) (Sz)

(sat ,1α) (

sat ,2α

) … (skat ,α

) (sbbt ,)

(pa1) (pa2) …… (pak) (pb)

gdzie: yi; ak; b; Sak; Sz; sakt

,α

; sbt ,αoraz pak i pb odpowiednio: realizacja zmiennej zależnej;

współczynniki regresji; wyraz wolny; odchylenia standardowe przy parametrach funkcji

regresji; odchylenie standardowe w rozkładzie składnika resztowego; statystyki z próby (test t-

Studenta) oraz prawdopodobieństwa testowe, służące weryfikacji hipotez o statystycznej

nieistotności parametrów liniowej funkcji regresji; i = 1,2,….,n.

Wnioskom z oszacowań współczynników regresji w modelu towarzyszyć będzie analiza

wariancji (w celu oceny łącznego wpływu determinant), prezentacja współczynników korelacji

między zmiennymi objaśniającymi w modelu (w celu oceny interakcji tych zmiennych) oraz

badanie zgodności składnika resztowego z rozkładem normalnym, a także wyniki weryfikacji

hipotezy o braku autokorelacji w oparciu o test Durbina –Watsona1. Zestaw wymienionych

procedur pozwoli na wyodrębnienie determinant, warunkujących rozkłady zmiennej zależnej

oraz ocenę przydatności modelu z użyciem tych determinant dla celów prognostycznych.

1 Szczegółowe informacje dotyczące zagadnienia liniowej regresji wielorakiej można znaleźć w podręczniku

A.Luszniewicza i T.Słaby. Statystyka z pakietem komputerowym STATISTICA PL. Teoria i zastosowania. Wyd.III zmienione. Wydawnictwo C.H.Beck,2008; s.253



19



Model liniowej regresji wielorakiej.

Rok 2009 populacja pierwsza (bez Warszawy i Wałbrzycha)

Wydruk 1. Parametry modelu regresji liniowej

Wydruk 2.Analiza wariancji.

Wydruk 3. Macierz współczynników interakcji

Wykres 1. Badanie normalności rozkładu reszt



20



Wydruk 4. Badanie autokorelacji reszt

Na podstawie zaprezentowanych powyżej w wydrukach 1-4 oraz wykresie 1 można

stwierdzić, że w odniesieniu do danych z roku 2009 i populacji 378 powiatów (populacja

pierwsza – bez Warszawy i Wałbrzycha):

- rzeczywisty i statystycznie istotny wpływ na zmienną zależną (liczba podmiotów sektora

kreatywnego) miała zmienna 2 czyli wydatki budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł, zmienna

4 czyli wydatki na oświatę i ochronę dziedzictwa narodowego budżetu powiatu na 1

mieszkańca w zł (ale przy poziomie istotności 0,10) oraz zmienna 10 (wielkość bezrobocia

zarejestrowanego). Uzupełnienie wyników modelu analizą współczynników interakcji

pozwala zauważyć determinujacy wpływ na zmienną zależną zmiennej 4 (wydatki na oświatę

i ochronę dziedzictwa narodowego budżetu powiatu na 1 mieszkańca w zł), natomiast

bezrobocie nie wykazało statystycznie istotnej interacji z tymi dwiema determinantami. Można

zatem uznać, że dwie zmienne nr.2 oraz 4 warunkowały (wpływały) na rozklady zmiennej

zależnej w ujęciu powiatowym,czyli lczba podmiotów sektora kreatywnego była

determinowana przez wydatki budżetu ogółem oraz wydatki na kulturę i ochronę dziedzictwa

narodowego;

- własności diagnostyczne modelu z tymi zmiennymi należy ocenic jako umiarkowane, bowiem

współczynnik determinacji liniowej R2 wynosi 45,5%, czyli niecała połowa zróżnicowania

rozkładów liczby podmiotów sektora kreatywnego była wyjaśniona łacznie zmiennością

rozkładów wydatków budżetów ogółem oraz wydatków na kulture i dziedzictwo narodowa na

1 mieszkańca;

- łączny wpływ wyróżnionych został pozytywnie potwierdzony wynikami analizy wariancji

(odrzucenie hipotezy o braku zależności regresyjnej);

- na podytsawie analizy reszt oraz wystepowanie zjawiska autokorelacji reszt nie pozwalają

na ocenę pozytywną kwalifikacji tego modelu dla celów prognostycznych.

W odniesieniu do populacji drugiej, bardziej jednorodnej, o niższym – w ujeciu

powiatowym - zróżnicowaniu rozkładów zmiennych otrzymano wyniki prezentowane w

wydrukach 5 - 8 oraz na wykresie 2:



21



Rok 2009 populacja druga (bez Warszawy i Wałbrzycha i 6 miast o najwyższej liczbie

obiektów sektora kreatywnego), N=372

Wydruk 5. Parametry modelu liniowej regresji

Wydruk 6.Analiza wariancji.

Wykres 2. Badanie normalności reszt.




22



Wydruk 8. Badanie autokorelacji*

*Optymalna wartość testu D-W wynosi 2.

W odniesieniu do populacji drugiej mniej zróżnicowanej w modelu liniowej regresji

„ujawniła” się siła działania oprócz zmiennej 2 i 10 również zmiennej 3 ( wydatki na oświatę i

wychowanie budżetu powiatu na 1 mieszkańca),jednak model ten charakteryzuje się niższą

36,6% determinacją,zatem mniejsze zróznicowanie rozkładów w drugiej populacji nie

przyniosło spodziewanego większego efektu diagnostycznego. Analiza wariancji potwierdza,

że te trzy zmienne mają łączny wpływ na zmienną zależną (liczba podmiotów). Jednak badanie

rozkładu reszt również i w tym przypadku nie pozwala na dokonywanie trafnych prognoz w

oparciu o ten model.

Dane dotyczące 2010 roku dostarczyły prawie identycznych wyników, wobec tego –

bez prezentacji wydruków i wykresów - można jedynie stwierdzić, że:

- współczynnik determinacji dla modelu liniowej regresji w przypadku pierwszej populacji

powiatów wyniósł 44%, dla drugiej 36%, co potwierdzało stosunkowo niska wartość

diagnostyczna modeli;

- w modelu pierwszym statystyczną istotność jako determinanty zróżnicowania wartości

zmiennej zależnej wykazały zmienna 1 (dochody budżetów ogółem) oraz zmienna 10.

Natomiast dla populacji drugiej tylko zmienna 4 ( wydatki na kulturę i ochronę dziedzictwa)

okazała się statystycznie nieistotna, aczkolwiek w działaniu interakcyjnym wpływała łącznie

na zmienna zależną ze zmiennymi 1,2 oraz 3;

- analiza reszt nie potwierdziła walorów prognostycznych modeli dla obu populacji powiatów.

W bazie danych dotyczących kolejnych dwu lat, tzn.2011 i 2012 pojawiła się nowa

zmienna nr.11 (Całkowita wartość projektów w ramach Narodowych Strategicznych Ram

Odniesienia według programów operacyjnych i źródeł finansowania w zł/mieszkańca), której

znaczenie diagnostyczne wpływu na działalność sektora kreatywnego powinno być znaczące.



23



Poniżej w wydrukach 9 - 12 oraz na wykresie 3 dla roku 2011 (populacja pierwsza) oraz

wydrukach 13-16 i na wykresie 4 (populacja druga) zostaną zaprezentowane wyniki analizy

modelowej liniowej regresji, wariancji i rozkładu reszt w celu wyłonienia statystycznie

istotnych determinant (zmiennych objaśniających) w oparciu o dane 2011 i 2012 roku. Tak

jak, poprzednio decyzje są podejmowane przy poziomie istotności α = 0,05, a jeżeli p < 0,05

zmienna objaśniająca (determinanta) jest uznawana za statystycznie istotnie warunkującą

zróżnicowanie rozkładu zmiennej zależnej (w wydrukach decyzje „pozytywne” są w kolorze

czerwonym).

Zbiór zmiennych diagnostycznych, zastosowany do modelowania w oparciu o dane z

lat 2009-2010, tzn do zmiennych nr. 1; 2 ;3; 4 ,wyodrębnionych dzięki analizie zróżnicowania

rozkładów oraz korelacji między zmiennymi został powiększony o zatem zmienną 11.Jest to

zmienna o charakterze ekonomicznym, odzwierciedlająca pomoc z budę tu państwa oraz

programów unijnych, mogąca mieć statystycznie istotny wpływ na wzrost liczby podmiotów

sektora kreatywnego. Wcześniejsza analiza korelacji pomiędzy potencjalnymi zmiennymi

objaśniającymi (por. tabl.16 i 17) wskazywała na silna i dodatnia współzależność tej zmiennej

ze zmienną, charakteryzującą liczbę podmiotów w sektorze kreatywnym w ujęciu

powiatowym, przy czym ta zależność była znacznie silniejsza w populacji pierwszej bowiem

współczynnik korelacji liniowej Pearsona wynosił 0,73 wobec 0,53 dla populacji drugiej (bez

dużych powiatów na prawach miejskich). Analiza wpływu tej zmiennej została zaprezentowana

w modelu regresji (por.wydruk 9 i 13)

Rok 2011 populacja pierwsza




24



Wydruk 10 . Analiza wariancji.

Wykres 3 . Badanie normalności reszt.


Wydruk 12. Badanie autokorelacji

Wprowadzenie do modelu regresji zmiennej nr. 11,prezentującej środki finansowe (

wartość projektów w ramach Narodowych Strategicznych Ram Odniesienia według

programów operacyjnych i źródeł finansowania w zł/mieszkańca) znacznie poprawiło walory

diagnostyczne, bowiem współczynnik determinacji liniowej dla populacji pierwszej wzrósł do

64%, natomiast w populacji drugiej do 45%. Oznaczało to większy łączny wpływ zmiennych



25



statystycznie istotnych, tzn. zmiennej nr.1 (dochody budżetów); wydatki ogółem oraz wartość

projektów na wzrost liczby podmiotów sektora kreatywnego.

2011 populacja druga

Wydruk 13 . Parametry modelu liniowej regresji

Wydruk 14. Analiza wariancji.

Wykres 4 . Badanie normalności reszt.



26



Wydruk 15 . Macierz współczynników interakcji

Wydruk 16 . Badanie autokorelacji

Nieco mniejsze znaczenie wpływu zmiennej 11 (wartość projektów unijnych) można

zaobserwować na podstawie danych dotyczących 2012 roku, współczynnik regresji przy tej

zmiennej zmalał z poziomu średniego w skali powiatu z 0,280 mln zł/1 powiat w 2011 roku

do 0,135 mln zł w 2012 roku ( w odniesieniu do pierwszej populacji) oraz z 0,119 mln zł do

0,048 mln zł ( populacja druga).

Rok 2012

Populacja pierwsza




27



populacja druga


Nadal wydatki ogółem wraz ze wartością projektów oraz w nieznacznym stopniu

bezrobocie w znaczący sposób determinowały liczbę podmiotów sektora kreatywnego w 2012

roku, na co wskazuje współczynnik determinacji liniowej na poziomie 63% (populacja

pierwsza) oraz 40% (populacja druga).

Wioski końcowe.

Budowa strategii w polityce gospodarczej, sprzyjającej stymulowaniu rozwoju przemysłów

wymaga znajomości uwarunkowań jej realizacji. W odniesieniu do przemysłów kreatywnych

determinanty rozwoju pochodzą z dwóch źródeł ,a mianowicie kreatywności człowieka (w tym

określonych zdolności typu artystycznego) oraz instrumentów ekonomicznych, których

działanie jest niezależne od osób, które chcą prowadzić działalność gospodarczą w sektorze

kreatywnym. Ważna dla strategii jest zaszłość historyczna, a konkretnie zróżnicowanie

dotychczasowej bazy w ujęciu geograficznym i administracyjnym.

Strategia opiera się zwyczajowo na diagnoza sytuacji w latach poprzednich. W niniejszym

opracowaniu dysponowano bazą danych za lata 2009-2012 w ujęciu 380 powiatów.

W celach diagnostycznych przeprowadzono analizę struktury rozkładów zmiennej zależnej

czyli liczby podmiotów sektora kreatywnego zarejestrowanych w bazie REGON w powiatach

Polski; stan na dzień 31.12 w kolejnych latach 2009-2012 oraz 11 zmiennych niezależnych,

przy czym dane empiryczne dla zmiennej 11 dotyczyły tylko lat 2011-12. Wybór zmiennych

niezależnych podyktowany był względami merytorycznymi oraz danymi z Bazy Lokalnej

GUS. Merytoryczna analiza , oparta na literaturze przedmiotu wskazywała na przypuszczalne

cechy demograficzno- ekonomiczno- społeczne, mogące determinować rozwój sektora

rozumiany jako pozytywny wpływ na wzrost liczby podmiotów prowadzących działalność w



28



sektorze przemysłów kreatywnych. Przyjęte do analizy zmienne niezależne ( potencjalne

determinanty charakteryzowały sytuację ekonomiczną ( dochody i wydatki budżetu gmin),

cechy demograficzne ludności zamieszkałej w powiatach Polski, społeczne (bezrobocie) oraz

– od 2011 roku – wartość Pomocy „zewnętrznej” (projekty unijne).

W pierwszym etapie zwanym „czyszczeniem” danych zauważono brak danych dla

powiatu m.Wałbrzych oraz zdecydowanie odmienną od pozostałych sytuację w powiecie

m.Warszawa. Był to sygnał do usunięcia tych dwóch przypadków z bazy danych (pozostałe

dane w liczbie 378 powiatów stworzyły tzw. populację pierwszą). Konieczność takiego kroku

potwierdziły b.wysokie współczynniki asymetrii dla rozkładów wszystkich zmiennych.

Analiza struktury zmiennych dla pierwszej populacji wskazywała na nadal występującą silną

asymetrie rozkładów, co zdecydowało o budowie drugiej populacji, bez 6 powiatów na prawach

miejskich, w których liczba podmiotów sektora kreatywnego znacznie różniła się od

pozostałych. W rezultacie otrzymano populację drugą o liczbie 372 powiatów, bardziej

jednorodną (homogeniczną). Przypuszczano bowiem, iż silne zróżnicowanie powiatów ze

względu na przyjęte cechy mogłoby w sposób istotnie negatywny wpłynąć na trafność diagnozy

oraz walory prognostyczne modelu w wyniku wyłonienia się nieefektywnych determinant.

Budowa modeli liniowej regresji wielorakiej w celu weryfikacji wartości informacyjnej

determinant wymagała przeprowadzenia analizy zróżnicowania rozkładów zmiennych

objaśniających względem badanych obiektów oraz ich skorelowania między sobą, co określi

potencjał informacyjny. W wyniku analizy zróżnicowania usunięto zmienną informującą o

udziale ludności według ekonomicznych grup wieku w % ludności ogółem, natomiast analiza

korelacji wyeliminowała zmienne demograficzne, definiujące odsetek ludności w grupach

wiekowych. Ostatecznie do modeli wprowadzono wyłącznie zmienne ekonomiczne, opisujące

dochody, wydatki ogółem w tym wydatki na oświatę i kulturę. Statystycznie istotne, ale o b,

niewielkim wpływie liczbowym było bezrobocie. Natomiast od 2011 roku diagnoza w oparciu

o modele wzbogaciła się siłą determinacji zmienną o wpływie środków „zewnętrznych” (z

budżetu państwa lub ze środków zagranicznych) na budżet gminy, tzn. z Narodowych

Strategicznych Ram Odniesienia z Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka .

Podsumowując wyniki analizy statystycznej , należy stwierdzić bardzo zróżnicowaną

sytuację w ujęciu powiatów, co powoduje zalecenie ostrożności w posługiwaniu się średnią

arytmetyczną w analizach, służących budowie projektów , która była każdorazowo w badanym

okresie silnie zawyżona. Ponieważ trudno spodziewać się szybkiej likwidacji nierówności w

skali powiatów, uwaga ta będzie słuszna przez przynajmniej kilka następnych lat. Zaleca się



29



zatem przeprowadzanie analiz w grupach powiatów lub miast znacznie bardziej jednorodnych

(„podobnych”).

W odniesieniu do wyodrębnienia determinant należy zauważyć, że statystycznie istotne

znaczenie, aczkolwiek o niebyt dużej sile wpływu miały dotychczas (w latach 2009 -2012)

wyłącznie te zmienne, które charakteryzują gospodarkę finansową gmin, dochody i wydatki

budżetów oraz pomoc zewnętrzną.



30



Dodatek nr.1

Model regresji rok 2010

Populacja pierwsza

Analiza wariancji



31



2010 populacja druga



32



Dodatek 2.

Rok 2012

Populacja pierwsza

Wydruk .1 Parametry modelu liniowej regresji




33







34




Rok 2012

populacja druga





35




Wydruk 7 . Macierz współczynników interakcji


Analiza statystyczna rozkładów cech determinujących rozwój ...

Documents

Transcript of Analiza statystyczna rozkładów cech determinujących rozwój ...