Marjana Dermelj: Pregled evropskega in slovenskega podpornega sistema za zelena delovna mesta
ANALIZA PODPORNEGA KONZOLNEGA ZIDU NA …Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje...
57
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO Jani Knuplež ANALIZA PODPORNEGA KONZOLNEGA ZIDU NA HITRI CESTI JAGODJE - LUCIJA Projektna naloga univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje Maribor, marec 2016
Transcript of ANALIZA PODPORNEGA KONZOLNEGA ZIDU NA …Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje...
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO
Jani Knuplež
ANALIZA PODPORNEGA KONZOLNEGA ZIDU NA HITRI CESTI JAGODJE - LUCIJA
Projektna naloga
univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje
Maribor, marec 2016
Smetanova ulica 17 2000 Maribor. Slovenija
Projektna naloga univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje
ANALIZA PODPORNEGA KONZOLNEGA ZIDU NA HITRI CESTI
JAGODJE - LUCIJA
Študent Jani KNUPLEŽ
Študijski program univerzitetni, Gradbeništvo
Mentor doc. dr. Borut Macuh. univ. dipl. inž. grad.
Maribor, marec 2016
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran II
ZAHVALA
Posebna zahvala velja staršem za
omogočanje študija ter podporo pri
izobraževanju.
Zahvaljujem se tudi mentorju doc. dr.
Borutu Macuhu za strokovno pomoč in
vodenje pri izdelavi projektne naloge.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran III
ANALIZA PODPORNEGA KONZOLNEGA ZIDU NA HITRI CESTI
JAGODJE – LUCIJA
Ključne besede: zemeljski pritisk, mejno stanje nosilnosti, mejno stanje uporabnosti,
dimenzioniranje, notranje statične količine.
Povzetek
V projektni nalogi je izvedena analiza podpornega konzolnega zidu, OZ – 17, ki se nahaja
ob trasi hitre ceste Jagodje – Lucija. Analiza obsega preveritev vplivov zemljine na
konstrukcijo ter odporov same zemljine. Preverila se bodo relevantna mejna stanja
uporabnosti in nosilnosti podpornega zidu: zdrs, nosilnost temeljnih tal in konstrukcijska
mejna stanja (upogib, strig). V okviru analize je v skladu s SIST EN – Evrokod izračunana
potrebna količina armature.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran IV
ANALYSIS OF CANTILEVER RETAINING WALL ON FREEWAY
ROUTE JAGODJE - LUCIJA
Key words: earth pressure, ultimate limit state, serviceability limit state, designing, inner
statical forces.
Abstract
For the project work, an analysis of a retaining cantilever wall, OZ – 17, was carried out.
The wall is located on the Jagodje - Lucija freeway route. The performed analysis covered
the verification of the impacts of soil on the structure and the resistance of the soil itself.
The project also verify the relevant geotechnical serviceability and ultimate limit states of
the retaining wall: slip, bearing capacity of the ground and structural ultimate limit states
(bending, shear). Within the framework of the analysis and in accordance with the SIST
EN - Eurocode, the required amount of reinforcement was calculated.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran V
VSEBINA
1. UVOD ................................................................................................................................................. 1
2. SPLOŠNO O PODPORNIH ZIDOVIH ............................................................................................ 2
2.1 DELITEV PODPORNIH ZIDOV GLEDE NA MATERIAL ............................................................................. 2
2.1.1 Zidovi narejeni iz nasutega materiala [4] ............................................................................... 2
2.1.2 Betonski zidovi [4] ................................................................................................................. 3
2.2 TIPI PODPORNIH ZIDOV ..................................................................................................................... 3
2.2.1 Masivni podporni zidovi [4] ................................................................................................... 3
2.2.2 Podporni zid s konzolo [4] ...................................................................................................... 3
2.2.3 Sidrani zidovi [4] .................................................................................................................... 3
2.2.4 Zidovi iz montažnih elementov [5] .......................................................................................... 4
3. ANALIZA PODPORNEGA ZIDU .................................................................................................... 5
3.1 GEOLOŠKO - GEOMEHANSKE KARAKTERISTIKE ZEMLJINE [9] ............................................................. 5
3.2 VPLIVI ZEMLJINE NA KONSTRUKCIJO ................................................................................................. 6
3.2.1 Mirni zemeljski pritiski [5] ..................................................................................................... 6
3.2.2 Aktivni zemeljski pritiski [5] ................................................................................................... 6
3.2.3 Pasivni zemeljski pritiski [5] .................................................................................................. 6
3.3 VPLIV PROMETNE OBTEŽBE NA KONSTRUKCIJO ................................................................................. 7
3.3.1 Vertikalna napetost................................................................................................................. 7
3.3.2 Horizontalna napetost ............................................................................................................ 7
3.4 PRERAČUN PODPORNEGA ZIDU PO SIST EN 1997 – 1 ........................................................................ 8
3.4.1 Geometrija konstrukcije ......................................................................................................... 8
3.4.2 Preračun po mejnem stanju nosilnosti .................................................................................... 9
3.4.3 Preveritev na zdrs................................................................................................................. 15
3.4.4 Nosilnost temeljnih tal .......................................................................................................... 19
3.5 IZRAČUN NOTRANJIH STATIČNIH KOLIČIN ........................................................................................ 21
3.5.1 Notranje statične količine v prerezu1 – 1 .............................................................................. 22
3.5.2 Notranje statične količine v prerezu 2 – 2 ............................................................................. 25
3.5.3 Notranje statične količine v prerezu 3 – 3 ............................................................................. 28
4. DIMENZIONIRANJE PODPORNEGA ZIDU PO SIST EN 1992-1 ............................................. 32
4.1 MATERIAL ..................................................................................................................................... 32
4.2 ZAŠČITNI SLOJ ................................................................................................................................ 32
4.3 DIMENZIONIRANJE ARMATURE V PREREZU 1 - 1............................................................................... 34
4.3.1 Dimenzioniranje na upogib .................................................................................................. 34
4.3.2 Dimenzioniranje na strig ...................................................................................................... 35
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran VI
4.3.3 Detajliranje armature ........................................................................................................... 36
4.4 DIMENZIONIRANJE ARMATURE V PREREZU 2- -2 .............................................................................. 38
4.4.1 Dimenzioniranje na upogib .................................................................................................. 38
4.4.2 Dimenzioniranje na strig ...................................................................................................... 39
4.4.3 Detajliranje armature ........................................................................................................... 40
4.5 DIMENZIONIRANJE ARMATURE V PREREZU 3- -3 .............................................................................. 41
4.5.1 Dimenzioniranje na upogib .................................................................................................. 41
4.5.2 Dimenzioniranje na strig ...................................................................................................... 42
4.5.3 Detajliranje armature ........................................................................................................... 42
5. IZRAČUN POSEDKOV IN TOGEGA ZASUKA KONSTRUKCIJE .......................................... 44
5.1 IZRAČUN POSEDKOV ....................................................................................................................... 44
5.2 IZRAČUN TOGEGA ZASUKA KONSTRUKCIJE ...................................................................................... 45
5.2.1 Zasuk po mejnem stanju nosilnosti ............................................................................................. 45
5.2.2 Zasuk po mejnem stanju uporabnosti ......................................................................................... 46
6. SKLEP .............................................................................................................................................. 47
7. VIRI IN LITERATURA .................................................................................................................. 48
8. PRILOGE ......................................................................................................................................... 49
8.1 SEZNAM SLIK ................................................................................................................................. 49
8.2 SEZNAM TABEL .............................................................................................................................. 50
8.3 NASLOV ŠTUDENTA ........................................................................................................................ 50
8.4 KRATEK ŽIVLJENJEPIS .................................................................................................................... 50
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje - Lucija Stran 1
1. UVOD
Projektna naloga zajema poleg uvodnega teoretičnega dela o podpornih zidovih, analizo
podpornega konzolnega zidu OZ - 17, ob trasi hitre ceste Jagodje - Lucija. Cilj projektne
naloge je dokazati, da oblika in dimenzije podpornega zidu zadostujejo za prevzem vseh
obtežb torej, da so projektni odpori zemljine večji od projektnih vplivov. Poleg preveritve
relevantnih mejnih stanj zemljine v skladu s standardi SIST EN 1997 - Evrokod, je cilj tudi
določiti ustrezno količino armature podpornega zidu. Preverila se bodo tako mejna stanja
uporabnosti in nosilnosti kot sta nosilnost temeljnih tal in zdrs, kot tudi konstrukcijska
mejna stanja, konkretno na upogib in strig. Sledil bo izračun notranjih statičnih količin
konstrukcije ter določanje ustrezne količine armature po standardu SIST EN
1992 - Evrokod.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 2
2. SPLOŠNO O PODPORNIH ZIDOVIH
V praksi je velikokrat predvidena gradnja objektov ali cestnih tras v sami hribini, zato je
potrebna pomožna konstrukcija, ki podpira celotno hribinsko ali zemljinsko osnovo,
imenovana podporna konstrukcija. Obstaja več vrst podpornih konstrukcij in glede na
geotehnično projektiranje ločimo masivne, vpete in sestavljene podporne konstrukcije,
kombinirane podporne sisteme in površinske zaščite [1]. V nadaljevanju se bomo
osredotočili na masivne podporne konstrukcije oz. podporne zidove.
Podporni zidovi so torej masivne, trajne ali začasne podporne konstrukcije, ki podpirajo
dele hribin, zemljin ali nasut material in tako zagotavljajo prostor za gradnjo cest, železnic,
stavb itd.
Glavna značilnost podpornih zidov je ta, da so za stabilnost teh konstrukcij bistveni
zemeljski odpori ob temeljni površini in ne toliko odpori na bočnih površinah, ki jih je
mogoče v nekaterih primerih celo zanemariti. Lastne teža takšnih konstrukcij je relativno
velika, zato bistveno vpliva na stabilnost samega podpornega zidu [1].
2.1 Delitev podpornih zidov glede na material
2.1.1 Zidovi narejeni iz nasutega materiala [4]
Zidovi imenovani tudi gabioni so narejeni iz žičnih košar različnih dimenzij, v katerih je
nasut material, ki je največkrat lomljenec. Košare se zložijo v vrsto ena poleg druge, se
napolnijo z materialom in zvežejo med seboj z žico. Izvedba je mogoča v več etažah do
potrebne višine. Takšni podporni zidovi so primerni predvsem za stabilizacijo manjših
plazišč, saj pričnejo opravljati svojo funkcijo. Dobra lastnost teh zidov je ta, da kljub
velikim deformacijam še vedno opravljajo svojo prvotno funkcijo.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 3
2.1.2 Betonski zidovi [4]
Najpogostejši podporni zidovi v praksi so iz betona ali armiranega betona. Beton mora
zadostiti standardom betonskih in armirano betonskih konstrukcij in mora biti nepropusten
za vodo ter odporen na mraz.
2.2 Tipi podpornih zidov
2.2.1 Masivni podporni zidovi [4]
Masivni podporni zid prevzema vodoravno oz. navpično obtežbo zemljine za podpornim
zidom na način, da teža podpornega zidu preusmeri sile v rezultanto, ki gre skozi temeljni
del podpornega zidu. Projektni vplivi ne smejo biti večji od projektnih odporov zemljine,
tangencialna komponenta sile ob osnovni ploskvi temeljnega zidu pa ne sme presegati
strižnega odpora temeljnih tal. V praksi se izvajajo armirani in nearmirani masivni zidovi,
ki so lahko pravokotne ali trapezne oblike. Temeljna površina zidu je lahko nagnjena saj
tako pripomore k stabilnosti same konstrukcije.
2.2.2 Podporni zid s konzolo [4]
Masa podpornega zidu se lahko zmanjša z dodajanjem konzole v zaledju, saj se teža
zemljine nad konzolo ujame nanjo in tako spremeni smer rezultante ter zmanjšuje aktivni
tlak, ki deluje na del podpornega zidu pod konzolo. Konzolni podporni zidovi so primerni
predvsem na mestih, ker so potrebne visoke podporne konstrukcije, saj s konzolo
zmanjšamo maso samega zidu in s tem privarčujemo na samem materialu.
2.2.3 Sidrani zidovi [4]
Sidro na projektni višini podpornega zidu prevzema vodoravno komponento zemeljskega
pritiska, zaradi česar je lahko masa zidu veliko manjša kot pri masivnih podpornih zidovih.
Sidra se vgrajujejo na razdalji od 1.5 m do 4 m in se običajno povežejo v gredo, preko
katere se koncentrirana sila sidra razporedi po dolžini podpornega zidu. Stroški sider so
relativno visoki, a se zaradi njih privarčuje na masi betona samega zidu, zaradi česar je
takšna izvedba zidu ekonomična.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 4
2.2.4 Zidovi iz montažnih elementov [5]
Ti zidovi so sestavljeni iz krajših armirano betonskih elementov ali lesenih gred v obliki
pravokotnikov, ki so zapolnjeni s sipkim materialom. Prednost takih zidov je hitrost
gradnje saj so elementi montažni in v naprej izdelani, zato na gradbišču ni potrebno
postavljati opaža, kakor tudi ni potrebno čakati, da se beton strdi. Takšne podporne
konstrukcije so primerne predvsem za stabilizacijo manjših plazišč kot tudi za podpiranje
manjših brežin, poleg tega zanj ni potreben temelj.
Drugi način podpornih zidov iz montažnih elementov je armirana zemljina. Takšen zid je
sestavljen iz montažnih betonskih elementov in velikega števila vodoravnih zateg ki so
nameščene v komprimirano zemljino v zaledju samega zidu. Zatege prevzemajo
vodoravno komponento sile zemljine s trenjem preko svoje površine. [4]
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 5
3. ANALIZA PODPORNEGA ZIDU
3.1 Geološko - geomehanske karakteristike zemljine [9]
Za obravnavano območje je bilo izdelano Geološko – geomehansko poročilo o zgradbi tal
in pogojih temeljenja opornega zidu OZ - 17, št. 5 - 9/11 - PGD. Po pregledu poročila je
bilo ugotovljeno, da se lokacija opornega zidu nahaja na rahlo terasasti površini s
povprečnim naklonom 8°. Na območju se na globini od 0.5 m do 1 m nahaja debela plast
peščenega melja s kosi grušča v velikosti do 20 cm. Pod njo se nahaja od 2 m do 6 m
debela plast preperelega fliša z menjajočimi se plastmi laporovca in peščenjaka.Za potrebe
določanja karakteristik zemljine na območju opornega zidu so bile izvedene različne
preiskave tal. Izvedeni so bili 4 sondažni izkopi, standardni penetracijski test (SPT) ter 3
vrtine 10 m globoko.
Na območju zidu so bile ugotovljene naslednje geološko – geomehanske karakteristike
zemljin:
- zameljen grušč, preperina fliša (gr)
Prostorninska teža γz = 21 kN/m3
Kohezija c = 0 kPa
Strižni kot 𝜑 = 32°
- preperel fliš rjave barve (3E2)
Prostorninska teža γz = 23 kN/m3
Kohezija c = 12 kPa
Strižni kot 𝜑 = 26°
- svež fliš (3E2)
Prostorninska teža γz = 25 kN/m3
Kohezija c = 35 kPa
Strižni kot 𝜑 = 30°
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 6
V nalogi je obravnavan profil P198, za katerega so uporabljene karakteristike zemljine za
zameljen grušč (gr).
3.2 Vplivi zemljine na konstrukcijo
Pri analizi podpornega zidu so bili upoštevani vplivi zemljine na konstrukcijo v skladu s
standardi, pri čemer je bil zanemarjen vpliv seizmičnih sil. Po pregledu
Geološko - geomehanskega poročila je bilo ugotovljeno, da na obravnavanem območju ni
bilo zaznane podtalne vode. Prav tako je v projektu predvideno ustrezno odvodnjavanje
morebitne zaledne vode, zato v analizi niso upoštevani hidrostatični pritiski na
konstrukcijo.
Na katerokoli vkopano konstrukcijo delujejo poleg ostalih sil napetosti, ki so posledica
lastne teže in horizontalne sile, ki se pojavijo zaradi lastne teže tal ter dodatnih obtežb.
Vplivi zemljine ki delujejo na konstrukcijo so sledeči:
3.2.1 Mirni zemeljski pritiski [5]
Mirni zemeljski pritisk deluje v skladu s teorijo elastičnosti in deluje na konstrukcijo kadar
se na konstrukciji ne pojavijo nobeni pomiki. Izračuna se s pomočjo koeficienta mirnega
zemeljskega pritiska 𝑲𝟎𝒈𝒉 in z globino linearno narašča tako kot vertikalne napetosti
zaradi lastne teže tal.
3.2.2 Aktivni zemeljski pritiski [5]
Ker v praksi praktično ni popolnoma toge konstrukcije in se pri izgradnji v večini primerov
pojavijo neke deformacije oz. horizontalni pomiki konstrukcije, poznamo tudi aktivne in
pasivne zemeljske pritiske. Ti temeljijo na teoriji mejnega ravnovesnega stanja (Rankine).
Aktivni zemeljski pritiski se pojavijo, kadar se konstrukcija pomakne od hribine, pritiski pa
so posledično manjši od mirnih zemeljskih pritiskov.
3.2.3 Pasivni zemeljski pritiski [5]
Kadar se konstrukcija dovolj pomakne proti zemljini, se pritiski povečajo in tem največjim
možnim pritiskom pravimo pasivni zemeljski pritiski.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 7
3.3 Vpliv prometne obtežbe na konstrukcijo
Pri stabilnostni analizi konstrukcije je bila dodatno upoštevana prometna obtežba
SLW 300. Oznaka pomeni obtežbo zaradi lahkega tovornega vozila po DIN standardu,
njena vrednost pa znaša 16.67 kN/m´. Obtežba je upoštevana v dolžini 3 m, kolikor znaša
širina ceste in je od konstrukcije po projektu odmaknjena za 67 cm.
Izračun dodanih napetosti zaradi prometne obtežbe v horizontalni in vertikalni smeri je bil
izveden po Bussinesqovih enačbah:
3.3.1 Vertikalna napetost
Slika 3.1: Vertikalne napetosti
𝚫𝛔𝐳 = −𝒒
𝝅∙ (𝜷 + 𝐬𝐢𝐧𝜷 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝜶 + 𝜷)) (3.1)
3.3.2 Horizontalna napetost
Horizontalna komponenta napetosti je izračunana po modificirani Bussinesqovi enačbi, ki
jo je podal Teng.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 8
Slika 3.2: Horizontalne napetosti
𝚫𝛔𝐳 =𝟐𝒒
𝝅∙ (𝜷 − 𝐬𝐢𝐧 𝜷 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶) (3.2)
Kjer so:
Δσz vertikalna napetost zaradi prometne obtežbe
ΔσH horizontalna napetost zaradi prometne obtežbe
q prometna obtežba
α kot med vertikalo in daljico do začetke obtežbe
β kot med daljicama do začetka in konca obtežbe
3.4 Preračun podpornega zidu po SIST EN 1997 – 1
3.4.1 Geometrija konstrukcije
Dimenzije in geometrija podpornega zidu so bile na podlagi predvidenih vplivov zemljine,
dodatne obtežbe zaradi prometa in zaradi geomehansko - geoloških karakteristik zemljine
že določene v zgoraj navedenem projektu. Zaradi lažjega preračuna so bile glede na
podano geometrijo narejene majhne poenostavitve, ki pa nimajo bistvenega vpliva na
rezultate preračuna.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 9
Predvidena konstrukcija je AB konzolni podporni zid. Zaledni del zidu je predviden pod
kotom () in je v obravnavanem profilu visok 5.77 m, ter debeline 0.75 m v zgornjem delu
ter 1 m v območju stika s temeljem. Temelj je sestavljen iz noge dolžine 2.61 m in je na
spodnji strani izveden pod naklonom. V zaledju je predvidena 1.5 m dolga konzola, ki
pripomore k stabilnosti samega zidu. Pri dimenzioniranju armature so bili upoštevani
projektni momenti, ki se pojavijo na stiku vseh konstrukcijskih elementov zidu, saj v tem
delu dosežejo največje vrednosti.
Slika 3.3: Geometrija konstrukcije
3.4.2 Preračun po mejnem stanju nosilnosti
Preračun podpornega zidu je izveden po projektnem pristopu 2 za katerega so predvideni
naslednji delni količniki:
- Delni količniki za odpornost tal γc=γϕ=1
- Delni količniki za vplive ali učinke vplivov γG= 1.35
γQ= 1.50
Projektne vrednosti parametrov zemljin tako znašajo:
𝛗𝒅 = 𝒂𝒕𝒂𝒏 (𝐭𝐚𝐧𝝋
𝛄𝒅) = 𝒂𝒕𝒂𝒏 (
𝐭𝐚𝐧𝟑𝟐°
𝟏) =𝟑𝟐° (3.3)
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 10
𝒄𝒅 =𝒄
𝛄𝒅=𝟎
𝟏= 𝟎 (3.4)
𝛅𝒅 = 𝟎 ∙𝛗𝒅 = 𝟎 (3.5)
Kjer pomeni:
δ𝑑 trenje na zamišljeni vertikali nad konzolo
Koeficient aktivnega zemeljskega pritiska se izračuna po Rankinovi formuli in sicer:
𝐊𝒂𝒈𝒉 =𝐜𝐨𝐬(𝝋−𝛂)𝟐
𝐜𝐨𝐬(𝛂)𝟐∙(𝟏+√𝐬𝐢𝐧(𝝋+𝛅𝒅)∙𝐬𝐢𝐧(𝝋−𝛃)
𝐜𝐨𝐬(𝛂−𝛃)∙𝐜𝐨𝐬(𝛂+𝛅𝒅))
𝟐 (3.6)
K𝑎𝑔ℎ =cos(32−3)2
cos(3)2∙(1+√sin(32+0)∙sin(32−0)
cos(3−0)∙cos(3+0))
2 = 0.327
Kjer sta :
α naklon zidu
β naklon brežine
Naklon kritične porušnice je izračunan po formuli:
𝛝𝒂 = 𝝋 + 𝒂𝒕𝒂𝒏
(
𝐜𝐨𝐬(𝝋−𝛂)
𝐬𝐢𝐧(𝝋−𝛂)+(√𝐬𝐢𝐧(𝝋+𝛅𝒅)∙𝐜𝐨𝐬(𝛂−𝛃)
𝐬𝐢𝐧(𝝋−𝛃)∙𝐜𝐨𝐬(𝛂+𝛅𝒅))
𝟐
)
(3.7)
ϑ𝑎 = 32 + 𝑎𝑡𝑎𝑛(cos(32−3)
sin(32−3)+(√sin(32+0)∙cos(3−0)
sin(32−0)∙cos(3+0))
2) = 61°
Globina, do katere sega vpliv konzole v zaledju se izračuna kot:
𝒉𝛝 = 𝟏. 𝟓 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛝𝒂 = 1. 5 ∙ tan 61° = 𝟐. 𝟕𝟏 𝒎 (3.8)
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 11
Velikost aktivnih tlakov po globini se izračuna po naslednji enačbi:
𝒑𝒂𝒊𝒉 = 𝑲𝒂𝒈𝒉 ∙ 𝒉 ∙ 𝜸 (3.9)
𝑝𝑎0ℎ = 0. 327 ∙ 0 ∙ 21 = 0 𝑘𝑃𝑎
𝑝𝑎1ℎ = 0. 327 ∙ 2 ∙ 21 = 13.73 𝑘𝑃𝑎
𝑝𝑎2ℎ = 0. 327 ∙ 2. 4 ∙ 21 = 16.48 𝑘𝑃𝑎
𝑝𝑎3ℎ = 0. 327 ∙ (2. 4 + 2. 71) ∙ 21 = 35.09 𝑘𝑃𝑎
𝑝𝑎4ℎ = 0. 327 ∙ 0 ∙ 21 = 47.25 𝑘𝑃𝑎
Slika 3.4: Diagram aktivnih tlakov na konstrukcijo
Rezultanta aktivnih pritiskov je enaka vsoti površin diagramov napetosti po globini:
∑𝑬𝒂𝒊𝒉 = 𝟏𝟑𝟏.𝟖𝟑 𝒌𝑵
𝒎´ (3.10)
ročica pa je določena iz momentnega pogoja:
𝒓𝒂𝒉 =∑𝑬𝒂𝒊𝒉∙𝒓𝒂𝒊𝒉
∑𝑬𝒂𝒊𝒉= 𝟐. 𝟎𝟕 𝒎 (3.11)
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 12
Koeficient mirnega zemeljskega pritiska in eventualni pasivni odpor na nogi podpornega
zidu znašata:
𝐊𝟎𝒈𝒉 =𝐜𝐨𝐬(𝝋+𝛂)𝟐
𝐜𝐨𝐬(𝛂)𝟐∙(𝟏−√𝐬𝐢𝐧(𝝋−𝛅𝒅)∙𝐬𝐢𝐧(𝝋+𝛃)
𝐜𝐨𝐬(𝛂−𝛃)∙𝐜𝐨𝐬(𝛂+𝛅𝒅))
𝟐 = 𝟑. 𝟕𝟐𝟖 (3.12)
𝑬𝒑𝒉 =𝟏
𝟐∙ 𝒅𝟐 ∙ 𝜸 ∙𝐊𝟎𝒈𝒉 =
1
2∙ 1.812 ∙ 21 ∙ 3. 728 = 𝟏𝟐𝟖.𝟐𝟔
𝒌𝑵
𝒎´ (3.13)
Kot je že bilo omenjeno so vertikalne napetosti zaradi prometne obtežbe izračunane po
Bussinesqovi enačbi in sicer na začetku. v sredini in na koncu konzole v zaledju
konstrukcije.
𝚫𝛔𝐳 = −𝒒
𝝅∙ (𝜷 + 𝐬𝐢𝐧 𝜷 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟐 ∙ 𝜶 + 𝜷)) (3.14)
𝜶𝒊 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝒙𝒊−𝟑
𝒛𝒊) (3.15)
𝜷𝒊 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝒙𝒊
𝒛𝒊) − 𝜶𝒊 (3.16)
Tabela 3.1: Izračun vertikalnih napetosti
i 𝒙𝒊[𝒎] 𝒛𝒊[𝒎] 𝜶𝒊[𝒓𝒂𝒅] 𝜷𝒊[𝒓𝒂𝒅] 𝚫𝛔𝐳 [𝐤𝐏𝐚]
1 2.17 2 -0.3934 1.21954 10.994
2 2.92 2 -0.03998 1.01024 8.046
3 3.67 2 0.3233 0.7485 4.603
Ker je razporeditev vertikalnih napetosti zaradi prometne obtežbe določena samo v točkah,
in njena funkcijska vrednost ni poznana, si pri določanju rezultantne vertikalne napetosti
Qv pomagamo s približnim izračunom vrednosti. Približek z zanemarljivo majhno napako
se izračuna po Simpsonovem pravilu, ki je:
∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 ≅ 𝒃−𝒂
𝟔∙ (𝒇(𝒂) + 𝟒 ∙ 𝒇 (
𝒂+𝒃
𝟐) + 𝒇(𝒃))
𝒃
𝒂 (3.17)
𝑄𝑣 =3.67−2.17
6∙ (10. 994 + 4 ∙ 8. 064 + 4. 603)
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 13
𝑸𝒗 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟓 𝒌𝑵
𝒎´
Ročica od točke A do rezultante vertikalnih napetosti Qv, ki deluje na sredi konzole je:
𝒓𝒗 = 2. 36 + 1.5
2= 𝟑. 𝟏𝟏 𝒎
Horizontalne komponente napetosti zaradi prometne obtežbe izračunamo po enačbi:
𝚫𝛔𝐳 =𝟐𝒒
𝝅∙ (𝜷 − 𝐬𝐢𝐧 𝜷 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶) (3.18)
Kota do globine konzole se izračunata po naslednjih izrazih:
𝜶𝒊 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟎.𝟔𝟕+𝟎.𝟓∙𝟑
𝒛𝒊) (3.19)
𝜷𝒊 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟑.𝟔𝟕
𝒛𝒊) − 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟎.𝟔𝟕
𝒛𝒊) (3.20)
V globini konzole pa:
𝜶𝒊 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟎.𝟔𝟕+𝟎.𝟓∙𝟑−𝟏.𝟓
𝒛𝒊) (3.21)
𝜷𝒊 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟎.𝟔𝟕+𝟑−𝟏.𝟓
𝒛𝒊) + 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (
𝟏.𝟓−𝟎.𝟔𝟕
𝒛𝒊) (3.22)
Tabela 3.2: Izračun horizontalnih napetosti
i 𝒛𝒊[𝒎] 𝜶𝒊[𝒓𝒂𝒅] 𝜷𝒊[𝒓𝒂𝒅] 𝚫𝛔𝑯 [𝐤𝐏𝐚]
1 0 1.5708 / /
2 0.5 1.34433 0.50570 9.99
3 1.0 1.13897 0.71447 12.10
4 1.5 0.96597 0.76272 10.69
5 2.0 0.82613 0.74858 8.53
6 2.0 0.32325 1.21951 4.99
7 2.2 0.295622 1.13929 4.09
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 14
8 2.4 0.272236 1.06807 3.38
9 5.11 0.375323 0.512963 1.55
10 6.00 0.317244 0.446162 1.05
11 6.88 0.278875 0.398922 0.74
Ponovno je potrebno rezultantno horizontalno silo izračunati po Simpsonovem pravilu:
𝑄0−1 =1−0
6∙ (0 + 4 ∙ 9. 99 + 12. 10) = 8.68
𝑘𝑁
𝑚´
𝑄1−2 =2−1
6∙ (12. 10 + 4 ∙ 10. 69 + 8. 53) = 10.57
𝑘𝑁
𝑚´
𝑄2−2.4 =2.4−2
6∙ (4. 99 + 4 ∙ 4. 09 + 3. 38) = 1.65
𝑘𝑁
𝑚´
𝑄5.11−6 =6−5.11
6∙ (1.55 + 4 ∙ 1. 3 + 1. 05) = 1.16
𝑘𝑁
𝑚´
𝑄6−6.88 =6.88−6
6∙ (1. 05 + 4 ∙ 0. 85 + 0. 74) = 0.76
𝑘𝑁
𝑚´
Rezultantna sila je vsota rezultant posameznih intervalov integriranja in je:
∑𝑸𝑯 =𝟐𝟐. 𝟖𝟐 𝒌𝑵
𝒎´
Za ročice posameznih intervalov predpostavimo, da delujejo na polovici le teh in tako
izračunamo ročico rezultantne horizontalne sile:
𝑟0−1 = 6.12 𝑚
𝑟1−2 = 5.12 𝑚
𝑟2−2.4 = 4.42 𝑚
𝑟5.11−6 = 1.07 𝑚
𝑟6−6.88 = 0.18 𝑚
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 15
𝒓𝒂𝒉 =∑𝑸𝑯∙𝒓𝑸𝑯
∑𝑸𝑯= 𝟓. 𝟎𝟖 𝒎 (3.23)
Na stabilnost konstrukcije bistveno vpliva teža konstrukcije, ki se izračuna kot produkt
površine preseka in specifične prostorninske teže:
𝑮 = 𝑨 ∙ 𝜸 (3.24)
Tako sta teža zidu in njena ročica:
𝐺1 = 8. 23 ∙ 25 = 205.75 𝑘𝑁
𝑚´
𝑟1 = 1.73 𝑚
Teža zemljine nad konzolo in pripadajoča ročica:
𝐺𝑍1 = 3 ∙ 21 = 63 𝑘𝑁
𝑚´ (3.25)
𝑟𝑍1 = 3.11 𝑚
Teža zemljine nad nogo temelja in pripadajoča ročica
𝐺𝑍1 = 0. 7 ∙ 21 = 22.05 𝑘𝑁
𝑚´ (3.26)
𝑟𝑍2 = 0. 75 𝑚
Celotna lastna teža in njena ročica znašajo:
∑𝑮 =𝟐𝟗𝟎. 𝟖 𝒌𝑵
𝒎´
𝒓𝑮 = 𝟏. 𝟗𝟓 𝒎
3.4.3 Preveritev na zdrs
Po veljavnih standardih SIST EN 1997 – 1 je konstrukcijo potrebno preveriti na zdrs ter
nato preveriti nosilnost temeljnih tal. Za stabilnost konstrukcije mora biti zadoščeno
pogoju:
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 16
𝑹𝒅 + 𝑹𝒑.𝒅 ≥ 𝑯𝒅 (3.27)
Pri čemer pomenita:
𝑅𝑑 projektni odpor temeljnih tal na zdrs
𝑅𝑝.𝑑 projektni pasivni odpor na nogi temelja
V pogoju je dovoljeno, da se zanemari projektni pasivni odpor na nogi temelja.
Ker je osnovnica temelja izvedena pod naklonom je potrebno vse rezultantne sile s
pomočjo kotnih funkcij razdeliti na horizontalne in vertikalne komponente. Kot pod
katerim je nagnjena osnovnica temelja:
𝜶 = tan−1 (0.26
2.61) = 𝟓. 𝟔𝟗° (3.28)
Razstavljene komponente rezultantnih sil:
𝑬𝒂𝒉𝑽 = 𝑬𝒂𝒉 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝜶) = 131. 83 ∙ sin(5. 69) = 𝟏𝟑. 𝟗𝟐 𝒌𝑵
𝒎´ (3.29)
𝑬𝒂𝒉𝑯 = 𝑬𝒂𝒉 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝜶) = 131. 83 ∙ cos(5. 69) = 𝟏𝟑𝟗. 𝟕𝟑 𝒌𝑵
𝒎´ (3.30)
𝑸𝒗𝑽 = 𝑸𝒗 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝜶) = 11. 95 ∙ sin(5. 69) = 𝟏. 𝟏𝟖 𝒌𝑵
𝒎´ (3.31)
𝑸𝒗𝑯 = 𝑸𝒗 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝜶) = 11. 95 ∙ cos(5. 69) = 𝟏𝟏. 𝟖𝟗 𝒌𝑵
𝒎´ (3.32)
𝑸𝒉𝑽 = 𝑸𝒉 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝜶) = 22. 82 ∙ sin(5. 69) = 𝟐. 𝟐𝟔 𝒌𝑵
𝒎´ (3.33)
𝑸𝒉𝑯 = 𝑸𝒉 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛼) = 22. 82 ∙ cos(5. 69) = 𝟐𝟐. 𝟕𝟏 𝒌𝑵
𝒎´ (3.34)
𝑮𝑯 = 𝑮𝟏 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝜶) = 290. 80 ∙ sin(5. 69) = 𝟐𝟖. 𝟖𝟑 𝒌𝑵
𝒎´ (3.35)
𝑮𝑽 = 𝑮𝟏 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝜶) = 290 .80 ∙ cos(5. 69) = 𝟐𝟖𝟗. 𝟑𝟕 𝒌𝑵
𝒎´ (3.36)
Pri čemer pomenijo:
𝐸𝑎ℎ𝑉 vertikalna komponenta aktivnih zemeljskih pritiskov na osnovo temelja
𝐸𝑎ℎ𝐻 horizontalna komponenta aktivnih zemeljskih pritiskov na osnovo temelja
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 17
𝑄𝑣𝑉 vertikalna komponenta vertikalnih napetostih zaradi prometne obtežbe
𝑄𝑣𝐻 horizontalna komponenta vertikalnih napetostih zaradi prometne obtežbe
𝑄ℎ𝑉 vertikalna komponenta horizontalnih napetostih zaradi prometne obtežbe
𝑄ℎ𝐻 horizontalna komponenta horizontalnih napetostih zaradi prometne obtežbe
𝐺𝐻 horizontalna komponenta teže zidu na osnovo temelja
𝐺𝑉 vertikalna komponenta teže zidu na osnovo temelja
Projektne vrednosti rezultantnih sil na osnovo temelja znašajo:
𝑽𝒅´ = 𝜸𝑮.𝒔𝒕𝒃 ∙ (𝑬𝒂𝒉𝑽 + 𝑮𝑽) + 𝜸𝑸.𝒔𝒕𝒃(𝑸𝒉𝑽 +𝑸𝒗𝑽) (3.37)
𝑽𝒅´ = 1 ∙ (13. 92 + 289. 37) + 1 ∙ (2. 26 + 1. 18) = 𝟑𝟎𝟔. 𝟕𝟑 𝒌𝑵
𝒎´
𝑯𝒅´ = 𝜸𝑮.𝒅𝒔𝒕 ∙ (𝑬𝒂𝒉𝑯 + 𝑮𝑯) + 𝜸𝑸.𝒅𝒔𝒕(𝑸𝒉𝑯 +𝑸𝒗𝑯) (3.38)
𝑯𝒅´ = 1. 35 ∙ (139. 73 − 28. 83) + 1. 5 ∙ (22. 71 + 11.89) = 𝟏𝟔𝟓. 𝟗𝟓 𝒌𝑵
𝒎´
Projektni odpor temeljnih tal na zdrs se izračuna po enačbi:
𝑹𝒅 =𝑽𝒅´∙𝐭𝐚𝐧𝜹𝒅
𝜸𝑹.𝒉 (3.39)
Pri čemer pomenita oznaki:
𝛿𝑑 količnik trenja med zemljino in osnovo temelja
𝑉𝑑 projektna vertikalna sila na osnovo temelja
Ker je podporni zid izveden na mestu se privzame vrednost za količnik trenja 𝛿𝑑 = 𝜑𝑑.
Tako sledi. da je projektni odpor temeljnih tal
𝑹𝒅 =306.73∙tan32
1.1= 𝟏𝟕𝟒. 𝟐𝟒
𝒌𝑵
𝒎´
Iz česar sledi:
𝑹𝒅+≥ 𝑯𝒅 (3.40)
174. 24 𝑘𝑁
𝑚´+≥ 165. 95
𝑘𝑁
𝑚´
Kar pomeni. da je pogoju zadoščeno in da izkoriščenost znaša:
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 18
𝒇 =165.95
174.24= 0. 95 = 𝟗𝟓 % (3.41)
LEGA IN NAKLON REZULTANTE
Lega in naklon rezultante se izračuna iz pogoja vsote momentov na točko A.
∑𝑴𝑨 = 𝜸𝑮.𝒅𝒔𝒕 ∙ (𝑮 ∙ 𝒓𝑮 + 𝑬𝒂𝑯 ∙ 𝒓𝒂𝑯) − 𝜸𝑸.𝒅𝒔𝒕𝑸𝑯 ∙ 𝒓𝑸𝑯 + 𝟏 ∙ 𝑸𝑽 ∙ 𝒓𝑸𝑽 (3.42)
∑𝑀𝐴 = 1. 35(290. 8 ∙ 1. 95 − 139. 73 ∙ 2. 07) − 1. 5 ∙ 22. 82 ∙ 5. 08 + 1 ∙ 11.95 ∙ 3.11
∑𝑴𝑨 = 𝟐𝟔𝟐. 𝟕𝟑 𝒌𝑵𝒎
𝒎´
Razdalja od točke A do lege rezultante:
𝒙𝑹 =∑𝑴𝑨
𝑽𝒅´=262.73
306.73= 𝟎. 𝟖𝟔 𝒎 (3.43)
Ekscentričnost se izračuna po izrazu:
𝒆 =
𝑩
𝐜𝐨𝐬(𝜶)
𝟐− 𝒙𝑹 =
2.61
cos(5.69)
2− 0. 86 = 𝟎. 𝟒𝟓 𝒎 (3.44)
Jedro prereza se izračuna kot:
𝒋 =
𝑩
𝐜𝐨𝐬(𝜶)
𝟐=
2.61
cos(5.69)
2= 𝟎. 𝟒𝟑 𝒎 (3.45)
Kot je razvidno, sila deluje izven jedra prereza, kar posledično pomeni, da ne bo celoten
prerez tlačen ampak se bodo nekje pojavili nategi, ki pa jih zemljine ne prevzemajo. Če
rezultanta leži izven jedra prereza mora biti zadoščeno pogoju:
𝒆 <𝟑
𝟏𝟎𝑩 (3.46)
0.45 <3
10∙ 2.61 => 0.45 𝑚 < 0.78 𝑚
Pogoju je zadoščeno. zato je temeljenje dopustno.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 19
Naklon rezultante:
𝝍 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (𝑯𝒅´
𝑽𝒅´) = tan−1 (
165.95
306.73) = 𝟐𝟖. 𝟒𝟏° (3.47)
Zaradi zgoraj omenjenega problema z nategi je potrebno napetosti razporediti po celotnem
prerezu tako, da nanj ne bodo delovali nategi.
𝝈𝑳 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 =𝟐∙𝑽𝒅
𝟑∙(𝑩
𝟐−𝒆)=
2∙306.73
3∙(2.61
2−0.45)
= 𝟐𝟑𝟗. 𝟏𝟕 𝒌𝑷𝒂 (3.48)
Slika 3.5: Razporeditev kontaktnih tlakov
3.4.4 Nosilnost temeljnih tal
Standard SIST EN 1997 – 1 navaja da mora biti za nosilnost temeljnih tal izpolnjen pogoj:
𝑽𝒅´ ≤ 𝑹𝒅 (3.49)
Pri čemer se projektna nosilnost temeljnih tal Rd izračuna po naslednji enačbi:
𝑹𝒅
𝑨= (𝒄´ ∙ 𝑵𝒄 ∙ 𝒃𝒄 ∙ 𝒔𝒄 ∙ 𝒊𝒄 + 𝒒´ ∙ 𝑵𝒒 ∙ 𝒃𝒒 ∙ 𝒔𝒒 ∙ 𝒊𝒒 + 𝟎. 𝟓 ∙ 𝜸´ ∙ 𝑩´ ∙ 𝑵𝜸 ∙ 𝒃𝜸 ∙ 𝒔𝜸 ∙ 𝒊𝜸) (3.50)
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 20
V tem primeru odpade prvi del enačbe na desni strani, ki se nanaša na vrednost kohezije
»c«, ki je v tem primeru enaka 0, ostali členi pa se izračunajo po naslednjih enačbah:
- efektivna površina
𝑨 = 𝑩´ ∙ 𝟏 = (𝑩´
𝐜𝐨𝐬(𝜶)− 𝟐𝒆) ∙ 𝟏 = (
2.61
cos(5.69)− 2 ∙ 0.45) ∙ 1 = 𝟏. 𝟕𝟐 𝒎𝟐 (3.51)
Kjer B´ predstavlja efektivno širino temelja.
- napetost v globini temeljenja
𝒒´ = 𝒅 ∙ 𝜸 = 1. 81 ∙ 21 = 𝟑𝟖. 𝟎𝟏 𝒌𝑷𝒂 (3.52)
- brezdimenzijski faktorji za nosilnost
𝑵𝒒 = 𝒆𝝅∙𝐭𝐚𝐧𝝋 𝐭𝐚𝐧 (𝟒𝟓 +
𝝋
𝟐)𝟐
= 𝑒𝜋∙tan32 tan (45 +32
2)2
= 𝟐𝟑. 𝟏𝟖 (3.53)
𝑵𝒄 = (𝑵𝒒 − 𝟏) ∙ 𝐜𝐨𝐭(𝝋) = (23. 18 − 1) ∙ cot(32) = 𝟑𝟓. 𝟒𝟗 (3.54)
𝑵𝜸 = 𝟐 ∙ (𝑵𝒒 − 𝟏) ∙ 𝐭𝐚𝐧(𝝋) = 𝟐𝟕. 𝟕𝟐 (3.55)
- brezdimenzijski faktorji, ki upoštevajo naklon osnove temelja (α=5. 69°)
𝒃𝒒 = 𝒃𝜸 = (𝟏 − 𝜶 ∙ 𝐭𝐚𝐧(𝝋))𝟐 = (1 − 0. 993 ∙ tan(32))2 = 𝟎. 𝟖𝟖 (3.56)
𝒃𝒄 = 𝒃𝒒 −𝟏−𝒃𝒒
𝑵𝒄∙𝐭𝐚𝐧(𝝋)= 0.88 −
1−0.88
35.49∙tan(32)= 𝟎. 𝟖𝟕 (3.57)
- brezdimenzijski faktorji, ki upoštevajo obliko temelja
𝒔𝒒 = 𝟏 +𝑩´
𝑳´∙ 𝐬𝐢𝐧(𝝋) = 1 +
1.72
154∙ sin(32) = 𝟏. 𝟎𝟎𝟔 (3.58)
𝒔𝜸 = 𝟏 − 𝟎. 𝟑 ∙𝑩´
𝑳´= 1 − 0.3 ∙
1.72
154= 𝟎. 𝟗𝟗𝟕 (3.59)
𝒔𝒄 =𝒔𝒒∙𝑵𝒒−𝟏
𝑵𝒒−𝟏=1.006∙23.18−1
23.18−1= 𝟏. 𝟎𝟎𝟔 (3.60)
- brezdimenzijski faktor nagiba obtežbe zaradi Hd´
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 21
𝒎 = 𝒎𝒃 =𝟐+
𝑩´
𝑳´
𝟏+𝑩´
𝑳´
=2+
1.72
154
1+1.72
154
= 𝟏. 𝟗𝟖𝟗 (3.61)
𝒊𝒒 = (𝟏 −𝑯𝒅
𝑽𝒅´+𝑨´∙𝒄´∙𝐜𝐨𝐭(𝝋))𝒎
= (1 −165.95
306.73+1.72∙0∙cot(32))1.989
= 𝟎. 𝟐𝟏𝟐 (3.62)
𝒊𝜸 = (𝟏 −𝑯𝒅
𝑽𝒅´+𝑨´∙𝒄´∙𝐜𝐨𝐭(𝝋))𝒎+𝟏
= (3.63)
= (1 −165.95
306.73+1.72∙0∙cot(32))1.989+1
= 𝟎. 𝟎𝟗𝟖
Na podlagi vseh koeficientov dobimo projektno nosilnost temeljnih tal:
𝑹𝒅 = 𝟑𝟓𝟖. 𝟒𝟓 𝒌𝑵
𝒎´
𝑽𝒅´ ≤ 𝑹𝒅 (3.64)
306. 73 𝑘𝑁
𝑚´≤ 358. 45
𝑘𝑁
𝑚´
Vidimo torej, da je pogoju zadoščeno in da izkoriščenost znaša:
𝒇 =306.73
358.45= 0.86 = 𝟖𝟔 %
3.5 Izračun notranjih statičnih količin
Za dimenzioniranja ustrezne armature moramo izračunati največje vrednosti notranjih
statičnih količin. Te se pojavijo na kritičnih delih konstrukcije. kjer so stiki posameznih
konzol. Notranje statične količine (NSK) se preračunajo po mejnem stanju nosilnosti
(MSN), pri čemer se vrednosti povečajo z varnostnim faktorjem 1.35. in po mejnem stanju
uporabnosti (MSU), kjer se vrednosti množijo z delnim količnikom 1.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 22
3.5.1 Notranje statične količine v prerezu1 – 1
Slika 3.6: Prerez 1- -1
3.5.1.1 Mejno stanje nosilnosti
Rezultanto smo določili na podlagi razporeditve aktivnih zemeljskih pritiskov do globine
temelja.
Slika 3.7: Diagram napetosti zaradi aktivnega zemeljskega pritiska
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 23
Rezultanta aktivnih napetosti in pripadajoča ročica znašata:
∑𝑬𝒂𝒊𝒉 = 𝟗𝟏. 𝟕𝟕 𝒌𝑵
𝒎´
𝒓𝒂𝒉 =∑𝑬𝒂𝒊𝒉∙𝒓𝒂𝒊𝒉
∑𝑬𝒂𝒊𝒉= 𝟐. 𝟔𝟏 𝒎 (3.65)
Rezultantna sila lastne teže je sestavljena iz lastne teže zidu ter lastnih tež zemljine nad
konzolo in nogo temelja.
𝑮 = 𝑨𝒛 ∙ 𝜸𝑩 + 𝑨𝒛𝟏 ∙ 𝜸𝒛 + 𝑨𝒛𝟐 ∙ 𝜸𝒛 = 5.2 ∙ 25 + 3 ∙ 21 + 0.52 ∙ 21 = 𝟐𝟎𝟔 𝒌𝑵
𝒎´ (3.66)
𝒓𝑮 = 𝟏. 𝟐𝟏 𝒎
Vpliv prometne obtežbe v horizontalni smeri upoštevamo samo v območju nad konzolo saj
je od globine vpliva konzole pa do konca obravnavanega intervala zanemarljivo majhen in
ne vpliva bistveno na rezultate izračunov.
𝑄𝐻1 = 8. 68 𝑘𝑁
𝑚´ 𝑟1 = 5. 04 𝑚
𝑄𝐻2 = 10. 57 𝑘𝑁
𝑚´ 𝑟1 = 4. 04 𝑚
𝑄𝐻3 = 1. 65 𝑘𝑁
𝑚´ 𝑟1 = 3. 34 𝑚
Rezultantna sila zaradi prometne obtežbe v horizontalni smeri in njej pripadajoča ročica je
torej:
∑𝑸𝑯 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟗 𝒌𝑵
𝒎´
𝒓 = 𝟒. 𝟒 𝒎
OSNA SILA:
𝑵𝟏−𝟏 𝑫 = 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝑮 = 1.35 ∙ 206 = 𝟐𝟕𝟖. 𝟏 𝒌𝑵
𝒎´ (3.67)
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 24
PREČNA SILA:
𝑽𝟏−𝟏 𝑫 = 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝑬𝒂𝒉 + 𝟏. 𝟓 ∙ 𝑸𝒉 = 1.35 ∙ 91.77 + 1.5 ∙ 20. 9 = 𝟏𝟓𝟓. 𝟐𝟒 𝒌𝑵
𝒎´ (3.68)
UPOGIBNI MOMENT
𝑴𝟏−𝟏 𝑫 = −𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝑮 ∙ 𝒓𝑮 + 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝑬𝒂𝒉 ∙ 𝒓𝒂𝒉 + 𝟏. 𝟓 ∙ 𝑸𝒉 ∙ 𝒓𝑸𝒉 (3.69)
𝑴𝟏−𝟏 𝑫 = −1.35 ∙ 206 ∙ 1.21 + 1.35 ∙ 91.77 ∙ 2.61 + 1.5 ∙ 20.9 ∙ 4.4 = 𝟏𝟕𝟑. 𝟎𝟕 𝒌𝑵𝒎
𝒎´
3.5.1.2 Mejno stanje uporabnosti
Pri izračunu mejnega stanja uporabnosti je potrebno namesto aktivnega zemeljskega
pritiska upoštevati mirni zemeljski pritisk. Za izračun mirnega zemeljskega pritiska je
potrebno določiti koeficient mirnega zemeljskega pritiska po enačbi:
𝑲𝟎𝒈𝒉 = 𝑲𝟏 ∙ 𝒇 ∙𝟏+𝐭𝐚𝐧𝜶∙𝐭𝐚𝐧𝜷
𝟏+𝐭𝐚𝐧𝜶∙𝐭𝐚𝐧𝜹𝟎 (3.70)
𝑲𝟏 =𝐬𝐢𝐧𝝋−𝐬𝐢𝐧(𝝋)𝟐
𝐬𝐢𝐧𝝋−𝐬𝐢𝐧(𝜷)𝟐∙ 𝐜𝐨𝐬(𝜷)𝟐 =
sin32−sin(32)2
sin0−sin(0)2∙ cos(0)2 = 0. 47 (3.71)
𝒇 = 𝟏 − |𝐭𝐚𝐧𝜶 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝜷| = 1 (3.72)
Po vstavitvi zadnjih dveh členov v zgornjo enačbo dobimo koeficient mirnega zemeljskega
pritiska:
𝑲𝟎𝒈𝒉 = 𝟎. 𝟒𝟕 (3.73)
Sedaj lahko po istem principu kot za aktivne zemeljske pritiske izračunamo rezultantno
silo mirnega zemeljskega pritiska, ki je vsota površin diagrama napetosti in njeno ročico.
𝒑𝟎𝒊𝒉 = 𝑲𝟎𝒈𝒉 ∙ 𝒉 ∙ 𝜸 (3.74)
∑𝑬𝟎𝒉 = 𝟏𝟑𝟐. 𝟑𝟑 𝒌𝑵
𝒎´
𝒓𝟎𝒉 =∑𝑬𝟎𝒊𝒉∙𝒓𝟎𝒊𝒉
∑𝑬𝟎𝒊𝒉= 𝟐. 𝟔𝟏 𝒎
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 25
Slika 3.8:Razporeditev napetosti mirnega zemeljskega pritiska
OSNA SILA
𝑵𝟏−𝟏 𝑫 = 𝟏 ∙ 𝑮 = 𝟐𝟎𝟔. 𝟎 𝒌𝑵
𝒎´ (3.75)
PREČNA SILA
𝑽𝟏−𝟏 𝑫 = 𝟏 ∙ 𝑬𝟎𝒉 + 𝟏 ∙ 𝑸𝒉 = 1 ∙ 132.33 + 1 ∙ 20.9 = 𝟏𝟓𝟑. 𝟐𝟑 𝒌𝑵
𝒎´ (3.76)
UPOGIBNI MOMENT
𝑴𝟏−𝟏 𝑫 = 𝟏 ∙ 𝑬𝟎𝒉 ∙ 𝒓𝟎𝒉 + 𝟏 ∙ 𝑸𝒉 ∙ 𝒓𝒉 = 1 ∙ 132.33 ∙ 2.61 + 1 ∙ 20.9 ∙ 4.4 = 𝟒𝟑𝟕. 𝟑𝟒 𝒌𝑵𝒎
𝒎´(3.77)
3.5.2 Notranje statične količine v prerezu 2 – 2
3.5.2.1 Mejno stanje nosilnosti
V prerezu 2 – 2 je potrebno izračunati kontaktne napetosti pod prerezom.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 26
Slika 3.9 Razporeditev kontaktnih napetosti
𝝈𝟐 = 𝝈𝑳 − 𝝈𝑳 ∙𝟏.𝟓
𝟑∙(𝑩
𝟐−𝒆)
= 239.17 − 239.17 ∙1.5
3∙(2.61
2−0.45)
= 𝟗𝟗. 𝟑𝟎 𝒌𝑷𝒂 (3.78)
Lastna teža temelja je vsota lastne teže temelja in teže zemljine nad nogo temelja.
𝑮𝟐 = 𝑨𝒕 ∙ 𝜸𝑩 + 𝑨𝒛 ∙ 𝜸𝒛 = 1.36 ∙ 25 + 1.07 ∙ 21 = 𝟓𝟔. 𝟒𝟕 𝒌𝑵
𝒎´ (3.79)
Za njeno ročico privzamemo. da deluje na polovici, torej:
𝒓𝟐 =𝟏.𝟓
𝟐= 𝟎. 𝟕𝟓 𝒎 (3.80)
OSNA SILA
𝑵𝟐−𝟐 𝑫 = 𝟎 𝒌𝑵
𝒎´
PREČNA SILA
𝑽𝟐−𝟐 𝑫 = 𝟎. 𝟓 ∙ (𝝈𝑳 + 𝝈𝟐) ∙ 𝟏. 𝟓 − 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝑮𝟐 = (3.81)
= 0.5 ∙ (239.17 + 99.30) ∙ 1.5 − 1.35 ∙ 56.47 = 𝟏𝟕𝟕. 𝟔𝟐 𝒌𝑵
𝒎´
UPOGIBNI MOMENT
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 27
𝑴𝟐−𝟐 𝑫 = (𝟐 ∙ 𝝈𝑳 + 𝝈𝟐) ∙𝒍𝟐
𝟔− 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ (𝑮𝟐 ∙ 𝒓𝟐 + 𝑮𝒛 ∙ 𝒓𝒛) = (3.82)
= (2 ∙ 239.17 + 99.30) ∙1.52
6− 1.35 ∙ (34 ∙ 0.75 + 22.47 ∙ 0.75) = 𝟏𝟓𝟗. 𝟒𝟒
𝒌𝑵𝒎
𝒎´
3.5.2.2 Mejno stanje uporabnosti
Zopet je pri preračunu mejnega stanja uporabnosti potrebno privzeti mirne zemeljske
pritiske ter ustrezne delne količnike.
Oddaljenost rezultante od točke A do prijemališča ponovno izračunamo iz momentnega
pogoja:
∑𝑴𝑨 = 𝟏 ∙ (𝑮 ∙ 𝒓𝑮 − 𝑬𝟎𝑯 ∙ 𝒓𝟎𝑯) + 𝟏 ∙ (𝑸𝑽 ∙ 𝒓𝑸𝑽 −𝑸𝑯 ∙ 𝒓𝑸𝑯) = (3.83)
= 1 ∙ (290.8 ∙ 2.0 − 202.2 ∙ 1.64) + 1 ∙ (11.95 ∙ 3.11 − 22.82 ∙ 5.08 = 𝟏𝟕𝟏. 𝟐𝟑 𝒌𝑵𝒎
𝒎´
𝒙𝑹 =∑𝑴𝑨
𝑽𝒅´=171.23
306.73= 𝟎. 𝟓𝟔 𝒎 (3.84)
Ekscentričnost:
𝒆 =𝑩
𝟐− 𝒙𝑹 =
2.61
2− 0. 56 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟓 𝒎 (3.85)
Jedro prereza:
𝒋 = 𝟑 ∙𝑩
𝟏𝟎= 3 ∙
2.61
10= 𝟎. 𝟕𝟖𝟑 𝒎 (3.86)
𝒆 < 𝑗 (3.87)
𝟎. 𝟕𝟒𝟓 𝒎 < 0. 𝟕𝟖𝟑 𝒎
Rezultanta leži znotraj jedra prereza, torej je temeljenje dopustno.
Razporeditev kontaktnih napetosti:
𝝈𝑳 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 =𝟐∙𝑽𝒅´
𝟑∙(𝑩
𝟐−𝒆)
= 𝟐𝟕𝟒. 𝟒𝟖 𝒌𝑷𝒂 (3.88)
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 28
𝝈𝟐 = 𝝈𝑳 − 𝝈𝑳 ∙=𝟏.𝟓´
𝟑∙(𝑩
𝟐−𝒆)
= 𝟗𝟎. 𝟐𝟕 𝒌𝑷𝒂 (3.89)
OSNA SILA
𝑵𝟐−𝟐 𝑫 = 𝟎 𝒌𝑵
𝒎´
PREČNA SILA
𝑽𝟐−𝟐 = 𝟎. 𝟓 ∙ (𝝈𝑳 + 𝝈𝟐) ∙ 𝟏. 𝟓 − 𝟏 ∙ 𝑮𝟐 = 0.5 ∙ (274.48 + 90.27) ∙ 1.5 − 1 ∙ 56.47 (3.90)
𝑉2−2 = 217. 09 𝑘𝑁
𝑚´
𝑽𝟐−𝟐 𝑫 = 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝟐𝟗𝟑. 𝟎𝟖 = 𝟐𝟗𝟑. 𝟎𝟖 𝒌𝑵
𝒎´
UPOGIBNI MOMENTI
𝑴𝟐−𝟐 = (𝟐 ∙ 𝝈𝑳 + 𝝈𝟐) ∙𝒍𝟐
𝟔− 𝟏 ∙ (𝑮𝟐 ∙ 𝒓𝟐 + 𝑮𝒛 ∙ 𝒓𝒛) = 197. 36
𝑘𝑁𝑚
𝑚´ (3.91)
𝑴𝟐−𝟐𝑫 = 1.35 ∙ 197.36 = 𝟐𝟔𝟔. 𝟒𝟑 𝒌𝑵𝒎
𝒎´
3.5.3 Notranje statične količine v prerezu 3 – 3
Slika 3.10: Razporeditev napetosti na konzoli
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 29
Ponovno je lastna teža zidu sestavljena iz lastne teže samega zidu ter teže zemljine nad
konzolo:
𝑮𝟑 = 𝑨𝒕 ∙ 𝜸𝑩 + 𝑨𝒛 ∙ 𝜸𝒛 = (1.5 ∙ 0.3 + 1.5 ∙ 0.1 ∙1
2) ∙ 25 + 1.5 ∙ 2 ∙ 21 = 𝟕𝟖. 𝟎
𝒌𝑵
𝒎´ (3.92)
𝒓𝑮𝟑 =𝟏.𝟓
𝟐= 𝟎. 𝟕𝟓 𝒎
3.5.3.1 Mejno stanje nosilnosti
Napetost pod konzolo v prerezu 3 – 3 se izračuna kot:
𝝈𝟑 = 𝝈𝑳 − 𝝈𝑳 ∙𝟏.𝟓
𝟑∙(𝑩
𝟐−𝒆)
= 239.17 − 239.17 ∙1.5
3∙(2.61
2−0.45)
= 𝟗𝟗. 𝟑𝟎 𝒌𝑷𝒂
Napetost na začetku in koncu konzole je bila že izračunana in znaša:
𝝈𝟏 = 𝟏𝟎. 𝟗𝟗 𝒌𝑷𝒂
𝝈𝟐 = 𝟒. 𝟔𝟎 𝒌𝑷𝒂
In tudi rezultanta aktivnega zemeljskega pritiska v območju konzole je bila že predhodno
izračunana.
𝑬𝒂𝒉𝟐 = 𝟔. 𝟎𝟒 𝒌𝑵
𝒎´
OSNA SILA
𝑵𝟑−𝟑 𝑫 = 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝑬𝒂𝒉𝟐 = 1.35 ∙ 6.04 = 𝟖. 𝟏𝟓 𝒌𝑵
𝒎´ (3.93)
PREČNA SILA
𝑽𝟑−𝟑 = −𝟎. 𝟓 ∙ 𝝈𝟑 ∙ 𝟏. 𝟒𝟗 + 𝟏. 𝟓 ∙ 𝟎. 𝟓 ∙ (𝝈𝟏 + 𝝈𝟐) ∙ 𝟏. 𝟓 + 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝑮𝟑 (3.94)
𝑉3−3 = −0.5 ∙ 99.30 ∙ 1.49 + 1.5 ∙ 0.5 ∙ (10.99 + 4. 60) ∙ 1.5 + 1.35 ∙ 78
𝑽𝟑−𝟑 𝑫 = 𝟒𝟖. 𝟖𝟔 𝒌𝑵
𝒎´
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 30
UPOGIBNI MOMENT
𝑴𝟑−𝟑 = 𝟏. 𝟓 ∙ (𝟐 ∙ 𝝈𝟏 + 𝝈𝟐) ∙𝒍𝟐
𝟔− 𝝈𝟑 ∙
𝒍𝟐
𝟑+ 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ (𝑮𝒃𝟑 ∙ 𝒓𝒃𝟑 + 𝑮𝒛𝟑 ∙ 𝒓𝒛𝟑) (3.95)
= 1.5 ∙ (2 ∙ 10.99 + 4.60) ∙1.52
6− 99.30 ∙
1.52
3+ 1.35 ∙ (15 ∙ 0.75 + 63.0 ∙ 0.75)
𝑴𝟑−𝟑 𝑫 = 𝟏𝟗. 𝟒𝟓 𝒌𝑵𝒎
𝒎´
3.5.3.2 Mejno stanje uporabnosti
Napetost pod konzolo v prerezu 3 – 3 se izračuna kot:
𝝈𝟑 = 𝝈𝑳 − 𝝈𝑳 ∙𝟏.𝟓
𝟑∙(𝑩
𝟐−𝒆)
= 274.48 − 274.48 ∙1.5
3∙(2.61
2−0.56)
= 𝟗𝟎. 𝟐𝟕 𝒌𝑷𝒂 (3.96)
Napetost na začetku in koncu konzole je:
𝝈𝟏 = 𝟏𝟎. 𝟗𝟗 𝒌𝑷𝒂
𝝈𝟐 = 𝟒. 𝟔𝟎 𝒌𝑷𝒂
Rezultanta mirnih zemeljskih pritiskov v območju konzole je:
𝑬𝟎𝒉𝟐 = 𝟗. 𝟎𝟗 𝒌𝑵
𝒎´
OSNA SILA
𝑵𝟑−𝟑 𝑫 = 𝟏 ∙ 𝑬𝟎𝒉 = 𝟗. 𝟎𝟗 𝒌𝑵
𝒎´ (3.97)
PREČNA SILA
𝑽𝟑−𝟑 = −𝟎. 𝟓 ∙ 𝝈𝟑 ∙ 𝟎. 𝟑𝟕𝟕 + 𝟏 ∙ 𝟎. 𝟓 ∙ (𝝈𝟏 + 𝝈𝟐) ∙ 𝟏. 𝟓 + 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝑮𝟑 (3.98)
𝑽𝟑−𝟑 = −0.5 ∙ 90.27 ∙ 0.377 + 1 ∙ 0.5 ∙ (10.99 + 4. 60) ∙ 1.5 + 1 ∙ 78
𝑉3−3 = 72. 68 𝑘𝑁
𝑚´
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 31
𝑽𝟑−𝟑𝑫 = 𝟏. 𝟑𝟓 ∙ 𝟕𝟐. 𝟔𝟖 = 𝟗𝟖. 𝟏𝟏 𝒌𝑵
𝒎´
UPOGIBNI MOMENT
𝑴𝟑−𝟑 = 𝟏 ∙ (𝟐 ∙ 𝝈𝟏 + 𝝈𝟐) ∙𝒍𝟐
𝟔− 𝝈𝟑 ∙
𝒍𝟐
𝟑+ 𝟏 ∙ (𝑮𝒃𝟑 ∙ 𝒓𝒃𝟑 + 𝑮𝒛𝟑 ∙ 𝒓𝒛𝟑) = (3.99)
= 1 ∙ (2 ∙ 10.99 + 4.60) ∙1.52
6− 90.27 ∙
1.52
3+ 1 ∙ (15 ∙ 0.75 + 63.0 ∙ 0.75)
𝑴𝟑−𝟑 = 34. 62 𝑘𝑁𝑚
𝑚´
𝑴𝟑−𝟑 𝑫 = 1. 35 ∙ 34.62 = 𝟒𝟔. 𝟕𝟑 𝒌𝑵𝒎
𝒎´
V vseh treh prerezih so NSK po mejnem stanju uporabnosti večje kot po mejnem stanju
nosilnosti, zato se v vseh primerih armatura dimenzionira glede na te vrednosti.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 32
4. DIMENZIONIRANJE PODPORNEGA ZIDU PO SIST EN 1992-1
4.1 Material
Zaradi pogostosti uporabe v praksi bo uporabljen beton kvalitete C25/30 XC2, XD3, XF4
ter armatura S500/A, pri čemer pomenijo oznake:
XC2 zaščita pred korozijo zaradi karbonatizacije
XD3 zaščita pred korozijo zaradi kloridov
XF4 zaščita pred korozijo zaradi zmrzovanja
4.2 Zaščitni sloj
Zaščitni sloj betona predstavlja razdaljo od zunanje površine do najbližje armature znotraj
prereza in služi ko zaščita armature pred korozijo. Nazivni krovni sloj se izračuna po
enačbi:
𝒄𝒏𝒐𝒎 = 𝒄𝒎𝒊𝒏 + ∆𝒄𝒅𝒆𝒗 (4.1)
Pri čemer je za cmin potrebno upoštevati večjo izmed vrednosti.
𝒄𝒎𝒊𝒏 = 𝒎𝒂𝒙{
𝒄𝒎𝒊𝒏.𝒃𝒄𝒎𝒊𝒏.𝒅𝒖𝒓 + ∆𝒄𝒅𝒖𝒓.𝜸 − ∆𝒄𝒅𝒖𝒓.𝒔𝒕 − ∆𝒄𝒅𝒖𝒓.𝒂𝒅𝒅
𝟏𝟎 𝒎𝒎
(4.2)
Pri čemer je:
𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏 najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti
𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja
∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝛾 dodatni varnostni sloj
∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡 zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi nerjavnega jekla
∆𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑 zmanjšanje najmanjše debeline krovne plasti pri uporabi dodatne zaščite
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 33
Po standardu najmanjša debelina krovnega sloja ne sme biti manjša od cmin,b., da se
zagotavlja varen prenos sidrnih sil in ustrezna zgostitev betona. Ker imamo posamično
razvrstitev palic privzamemo da je
𝒄𝒎𝒊𝒏,𝒃 = ∅ = 𝟐𝟎 𝒎𝒎 (4.3)
Ker konstrukcija spada v razred S4 in ker so njeni razredi izpostavljenosti XC2, XD3 in
XF4 iz preglednice po standardu SIST EN 1992 – 1 sledi da je
𝒄𝒎𝒊𝒏,𝒅𝒖𝒓 = 𝟒𝟓 𝒎𝒎+5 mm (zaradi nenatančnosti betoniranja) (4.4)
Slika 4.1: Razpredelnica za določitev cmin,dur [6]
𝒄𝒎𝒊𝒏,𝒅𝒖𝒓 = 𝟓𝟎 𝒎𝒎 (4.5)
Tako sledi:
𝑐𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 {
20 𝑚𝑚
50 𝑚𝑚
10 𝑚𝑚
𝑐𝑚𝑖𝑛 = 5 𝑐𝑚
Ob upoštevanju odstopanja ∆𝒄𝒅𝒆𝒗 je potrebno debelino zaščitnega sloja povečati za 10 mm
in tako velja da je:
𝒄𝒏𝒐𝒎 = 5 + 1 = 𝟔 𝒄𝒎
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 34
4.3 Dimenzioniranje armature v prerezu 1 - 1
Statična višina prereza:
𝒅 = 𝒃 − 𝒄𝒏𝒐𝒎 − ∅𝒎 −∅
𝟐= 100 − 6 − 1 −
2
2= 𝟗𝟐 𝒄𝒎 (4.6)
Pri čemer pomenijo ozke:
b višina prereza
cnom zaščitni sloj
∅𝑚 premer armature v mreži
∅ premer armaturne palice
4.3.1 Dimenzioniranje na upogib
Brezdimenzijski koeficient:
𝝁𝒅𝒔 =𝑴𝒅−𝑵𝒅∙𝒛𝒔𝟏
𝒃∙𝒅𝟐∙𝜶𝒄𝒄∙𝒇𝒄𝒌𝜸𝒄
(4.7)
𝒛𝒔𝟏 = 𝒅 − 𝒛𝒕 (4.8)
Pri čemer pomenijo oznake:
𝑀𝑑 projektni upogibni moment
𝑁𝑑 projektna osna sila
𝑧𝑠1 razdalja od težišča prereza do natezne armature
b širina prereza
d statična višina
𝛼𝑐𝑐 koeficient, ki upošteva učinke trajanja obtežbe
𝑓𝑐𝑘 karakteristična tlačna trdnost betona
𝛾𝑐 koeficient varnosti za material
Razdalja od težišča prereza to natezne armature znaša:
𝒛𝒔𝟏 = 92 − 0. 525 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟓 𝒄𝒎
Brezdimenzijski koeficient pa:
𝝁𝒅𝒔 =437.34−206∙0.395
1∙0.922∙0.85∙25000
1.5
= 𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟔
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 35
Na podlagi brez dimenzijskega koeficienta je interpolirana vrednost koeficienta ω:
𝛚 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟎𝟔
𝝈𝒔𝒅 = 𝟒𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂
Sledi, da je potrebna površina armature v prerezu:
𝑨𝒔𝟏 =𝛚∙𝐛∙𝐝∙𝒇𝒄𝒅+𝑵𝑫
𝝈𝒔𝒅=0.00306∙1000∙920∙0.85∙
25
1.5+206000
435 (4.9)
𝑨𝒔𝟏 = 𝟏𝟑𝟗𝟎. 𝟑𝟗 𝒎𝒎𝟐 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟎
𝒄𝒎𝟐
𝒎
Izbrana armatura je 5ϕ20/20 kar predstavlja dejansko površino
𝑨𝒅𝒆𝒋 = 𝟏𝟓. 𝟕𝟏𝒄𝒎𝟐
𝒎
4.3.2 Dimenzioniranje na strig
Strižna odpornost prereza brez upoštevanja armature se po standardu izračuna po naslednji
formuli:
𝑽𝑹𝒅.𝒄 = (𝑪𝑹𝒅.𝒄 ∙ 𝒌 ∙ (𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝝆𝒍 ∙ 𝒇𝒄𝒌)𝟏
𝟑 + 𝒌𝟏 ∙ 𝝈𝒄𝒑) ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝒅 (4.10)
Pri čemer se posamezni členi izračunajo:
𝑪𝑹𝒅,𝒄 =𝟎.𝟏𝟖
𝜸𝒄=0.18
1.5= 𝟎. 𝟏𝟐 (4.11)
𝒌 = 𝟏 + √𝟐𝟎𝟎
𝒅= 1 + √
200
920= 1. 446 < 𝟐 (4.12)
𝝆𝒍 =𝑨𝒔𝒍
𝒃𝒘∙𝒅=
1571
1000∙920= 0.0017 < 𝟎. 𝟎𝟐 (4.13)
𝝈𝒄𝒑 =𝑵𝑫
𝑨𝒄=
206000
500∙1000= 0.412 < 0.2 ∙ 0.85 ∙
25
1.5 (4.14)
0.412 < 𝟐. 𝟖𝟑
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 36
𝒌𝟏 = 0.15
Po vstavitvi členov v zgornjo enačbo sledi:
𝑽𝑹𝒅.𝒄 = (0.12 ∙ 2 ∙ (100 ∙ 0.02 ∙ 25)1
3 + 0.15 ∙ 2.83) ∙ 1000 ∙ 920 = 𝟏𝟐𝟎𝟒 𝒌𝑵
𝒎´
Projektna prečna sila v prerezu 1 – 1 znaša:
𝑽𝑫 = 𝟏𝟓𝟑. 𝟐𝟑 𝒌𝑵
𝒎´
Kar pomeni:
𝑽𝑹𝒅.𝒄 > 𝑽𝑫 (4.15)
𝟏𝟐𝟎𝟒 𝒌𝑵
𝒎´> 𝟓𝟑. 𝟐𝟑
𝒌𝑵
𝒎´
Torej prereza ni potrebno dodatno armirati zaradi vpliva prečne sile.
4.3.3 Detajliranje armature
4.3.3.1 Sidranje armature
Armaturo v betonu je potrebno ustrezno sidrati, da je sprijemnost med betonom in
armaturo zadostna za prenašanje obremenitev in da se sile iz armature ustrezno prenesejo
na beton.
Mejna sprijemna napetost:
𝒇𝒃𝒅 = 𝟐. 𝟐𝟓 ∙ 𝜼𝟏 ∙ 𝜼𝟐 ∙ 𝒇𝒄𝒕𝒅 (4.16)
Pri čemer je:
𝜂1 koeficient, ki je odvisen od kakovosti pogojev sidranja in od lege palic med
betoniranjem
𝜼𝟏 = 𝟏, če so doseženi dobri pogoji sidranja
𝜂2 koeficient, ki je odvisen od premera palice:
𝜼𝟐 = 𝟏 𝑧𝑎 ∅ ≤ 32 𝑚𝑚 (4.17)
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 37
𝒇𝒃𝒅 = 2.25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 0.85 ∙1.8
1.5= 𝟐. 𝟐𝟗𝟓 𝑴𝒑𝒂
Osnovna sidrna dolžina:
𝒍𝒃.𝒓𝒒𝒅 = (∅
4) ∙ (
𝜎𝑠𝑑
𝑓𝑏𝑑) = 𝟗𝟒. 𝟕𝟕 𝒄𝒎 (4.18)
𝒍𝒃𝒅 = 𝜶𝟏 ∙ 𝜶𝟐 ∙ 𝜶𝟑 ∙ 𝜶𝟒 ∙ 𝜶𝟓 ∙ 𝒍𝒃.𝒓𝒒𝒅 = 𝟔𝟔. 𝟑𝟒 𝒄𝒎 (4.19)
Izberemo 𝒍𝒃𝒅 = 𝟕𝟎 𝒄𝒎
4.3.3.2 Minimalna strižna armatura
Minimalno strižno armaturo izračunamo s pomočjo izraza:
𝝆𝒎𝒊𝒏 =𝑨𝒔𝒘
𝒔∙𝒃𝒘∙𝐬𝐢𝐧𝜶 (4.20)
Pri čemer je minimalni procent armiranja določen:
𝝆𝒎𝒊𝒏 =𝟎.𝟎𝟖∙√𝒇𝒄𝒌
𝒇𝒚𝒌=0.08∙√25
500= 0.0008 (4.21)
Z vstavitvijo slednje vrednosti v zgornjo enačbo dobimo izraz:
𝑨𝒔𝒘
𝒔= 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜶 = 0.0008 ∙ 1 ∙ 1 = 0.0008 𝑚𝑚
2 = 𝟖 𝒄𝒎𝟐 (4.22)
Ker minimalna strižna armatura znaša 8cm2 izberemo naslednje armaturne mreže:
Q335 v tlačenem delu prereza
Q503 v tegnjenem delu prereza
Torej celotna površina armature znaša:
𝑨𝒔.𝒅𝒆𝒋 = 𝟖. 𝟖𝟑 𝒄𝒎𝟐
𝒎
𝑨𝒔.𝒅𝒆𝒋 >𝑨𝒔𝒘
𝒔 (4.23)
𝟖. 𝟖𝟑𝒄𝒎𝟐
𝒎> 𝟖. 𝟎𝟎
𝒄𝒎𝟐
𝒎
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 38
Kar pomeni da je pogoju zadoščeno.
4.3.3.3 Minimalna vzdolžna armatura
V vzdolžni smeri mora biti površina armature takšna, da zadosti pogoju:
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 ≤ 𝑨𝒔,𝒎𝒂𝒙 (4.24)
Pri čemer se izračuna:
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟐𝟔 ∙𝒇𝒄𝒕𝒎
𝒇𝒚𝒌∙ 𝒃𝒕 ∙ 𝒅 = 0.26 ∙
2.6
500∙ 100 ∙ 92 = 𝟏𝟐. 𝟒𝟒
𝒄𝒎𝟐
𝒎 (4.25)
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟑 ∙ 𝒃𝒕 ∙ 𝒅 = 0.0013 ∙ 100 ∙ 92 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟐
𝒎 (4.26)
𝑨𝒔,𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟒 ∙ 𝑨𝒄 = 0.4 ∙ 100 ∙ 100 = 𝟒𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
𝒎 (4.27)
𝟏𝟐. 𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝒎≤ 𝟏𝟓. 𝟕𝟏
𝒄𝒎𝟐
𝒎 ≤ 𝟒𝟎𝟎
𝒄𝒎𝟐
𝒎 (4.28)
Vidimo torej da je pogoju zadoščeno.
4.4 Dimenzioniranje armature v prerezu 2- -2
Statična višina
𝒅 = 𝒃 − 𝒄𝒏𝒐𝒎 − ∅𝒎 −∅
𝟐= 100 − 6 − 1 −
2
2= 𝟗𝟐 𝒄𝒎
4.4.1 Dimenzioniranje na upogib
𝝁𝒅𝒔 =𝑴𝒅
𝒃∙𝒅𝟐∙𝜶𝒄𝒄∙𝒇𝒄𝒌𝜸𝒄
=266.43
1∙0.922∙0.85∙25000
1.5
= 𝟎. 𝟎𝟐𝟐
Interpolirana vrednost koeficienta ω znaša
𝛚 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟔
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 39
𝝈𝒔𝒅 = 𝟒𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂
Potrebna površina armature v prerezu znaša:
𝑨𝒔𝟏 =𝛚∙𝐛∙𝐝∙𝒇𝒄𝒅
𝝈𝒔𝒅=0.02236∙1000∙920∙0.85∙
25
1.5
435= 𝟔. 𝟕
𝒄𝒎𝟐
𝒎
Izbrana armatura je 4φ20/25 kar pomeni da dejanska površina armature znaša:
𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 = 𝟏𝟐. 𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐
𝒎
Torej je 𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 > 𝑨𝒔𝟏 in je prerez ustrezno armiran na upogib.
4.4.2 Dimenzioniranje na strig
𝑪𝑹𝒅,𝒄 =𝟎.𝟏𝟖
𝜸𝒄=0.18
1.5= 𝟎. 𝟏𝟐
𝒌 = 𝟏 + √𝟐𝟎𝟎
𝒅= 1 + √
200
920= 1. 446 < 𝟐
𝝆𝒍 =𝑨𝒔𝒍
𝒃𝒘∙𝒅=
670
1000∙920= 0.000728 < 𝟎. 𝟎𝟐
𝝈𝒄𝒑 =𝑵𝑫
𝑨𝒄=
0
500∙1000= 0
Z vstavitvijo slednjih izrazov v zgornjo enačbo sledi:
𝑽𝑹𝒅,𝒄 = (0.12 ∙ 2 ∙ (100 ∙ 0.02 ∙ 25)1
3) ∙ 1000 ∙ 920 = 𝟖𝟏𝟑. 𝟒𝟑𝟒 𝒌𝑵
𝒎´
𝑽𝑫 = 𝟐𝟗𝟑. 𝟎𝟖 𝒌𝑵
𝒎´
Kar pomeni:
𝑽𝑹𝒅,𝒄 > 𝑽𝑫
𝟖𝟏𝟑. 𝟒𝟑𝟒 𝒌𝑵
𝒎´> 293. 𝟎𝟖
𝒌𝑵
𝒎´
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 40
Strižna odpornost prereza je zadostna.
4.4.3 Detajliranje armature
4.4.3.1 Sidranje armature
Dolžino sidranja izračunamo po enakem postopku kot v prerezu 1 – 1 in dobimo:
𝒍𝒃𝒅 = 𝟕𝟎 𝒄𝒎
4.4.3.2 Minimalna strižna armatura
Po enakem postopku kot v prerezu 1 – 1 je :
𝑨𝒔𝒘
𝒔= 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜶 = 0.0008 ∙ 1 ∙ 1 = 0.0008 𝑚𝑚
2 = 𝟖 𝒄𝒎𝟐
Izbrana minimalna strižna armatura je:
Q503, kar pomeni da je:
𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 = 𝟐 ∙ 𝟓. 𝟎𝟑 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟐
𝒎
𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 >𝑨𝒔𝒘
𝒔
𝟏𝟎. 𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟐
𝒎> 𝟖. 𝟎𝟎
𝒄𝒎𝟐
𝒎
Pogoju zadoščeno.
4.4.3.3 Minimalna vzdolžna armatura
Vzdolžna armatura se preveri po že znanih izrazih in tako znaša:
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟐. 𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝒎
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟐
𝒎
𝑨𝒔,𝒎𝒂𝒙 = 𝟒𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
𝒎
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 41
Razvidno je:
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 ≤ 𝑨𝒔,𝒎𝒂𝒙
𝟏𝟐. 𝟒𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝒎≤ 𝟏𝟐. 𝟓𝟕
𝒄𝒎𝟐
𝒎 ≤ 𝟒𝟎𝟎
𝒄𝒎𝟐
𝒎
Pogoju je zadoščeno.
4.5 Dimenzioniranje armature v prerezu 3- -3
Statična višina
𝒅 = 𝒃 − 𝒄𝒏𝒐𝒎 − ∅𝒎 −∅
𝟐= 40 − 6 − 1 −
2
2= 𝟑𝟐 𝒄𝒎
4.5.1 Dimenzioniranje na upogib
𝝁𝒅𝒔 =𝑴𝒅−𝑵𝒅∙𝒛𝒔𝟏
𝒃∙𝒅𝟐∙𝜶𝒄𝒄∙𝒇𝒄𝒌𝜸𝒄
=46.73+9.09∙0.12
1∙0.322∙0.85∙25000
1.5
= 𝟎. 𝟎𝟑𝟐𝟗𝟕
Interpolirana vrednost koeficienta ω znaša
𝛚 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟑𝟔𝟖𝟗
𝝈𝒔𝒅 = 𝟒𝟑𝟓 𝑴𝑷𝒂
Potrebna površina armature v prerezu znaša:
𝑨𝒔𝟏 =𝛚∙𝐛∙𝐝∙𝒇𝒄𝒅+𝑵𝑫
𝝈𝒔𝒅=0.033689∙1000∙320∙0.85∙
25
1.5+9.09
435= 𝟑. 𝟓𝟏
𝒄𝒎𝟐
𝒎
Izberem armaturno mrežo Q385, za katero velja:
𝑨𝒅𝒆𝒋 = 𝟑. 𝟖𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝒎
Torej je: 𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 > 𝑨𝒔𝟏 in je prerez ustrezno armiran na upogib.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 42
4.5.2 Dimenzioniranje na strig
𝑪𝑹𝒅,𝒄 =𝟎.𝟏𝟖
𝜸𝒄=0.18
1.5= 𝟎. 𝟏𝟐
𝒌 = 𝟏 + √𝟐𝟎𝟎
𝒅= 1 + √
200
320= 1. 79 < 𝟐
𝝆𝒍 =𝑨𝒔𝒍
𝒃𝒘∙𝒅=
385
1000∙320= 0.0012 < 𝟎. 𝟎𝟐
𝝈𝒄𝒑 =𝑵𝑫
𝑨𝒄=
9.09
400∙1000= 𝟎. 𝟎𝟎𝟐
Z vstavitvijo slednjih izrazov v zgornjo enačbo sledi:
𝑽𝑹𝒅,𝒄 = (0.12 ∙ 2 ∙ (100 ∙ 0.02 ∙ 25)1
3 + 0.15 ∙ 0.002) ∙ 1000 ∙ 320 = 𝟐𝟖𝟑. 𝟎𝟑 𝒌𝑵
𝒎´
𝑽𝑫 = 𝟗𝟖. 𝟏𝟏 𝒌𝑵
𝒎´
Kar pomeni:
𝑽𝑹𝒅,𝒄 > 𝑽𝑫
𝟐𝟖𝟑. 𝟎𝟑 𝒌𝑵
𝒎´> 98. 11
𝒌𝑵
𝒎´
Strižna odpornost prereza je zadostna.
4.5.3 Detajliranje armature
4.5.3.1 Sidranje armature
Dolžino sidranja izračunamo po enakem postopku kot v prerezu 1 – 1 in 2 – 2 ter dobimo:
𝒍𝒃𝒅 = 𝟕𝟎 𝒄𝒎
4.5.3.2 Minimalna strižna armatura
Po enakem postopku kot v prerezu 1 - 1 in 2 - 2 je :
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 43
𝑨𝒔𝒘
𝒔= 𝝆𝒎𝒊𝒏 ∙ 𝒃𝒘 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝜶 = 0.0008 ∙ 1 ∙ 1 = 0.0008 𝑚𝑚
2 = 𝟖 𝒄𝒎𝟐
Izbrana minimalna strižna armatura je:
Q503, kar pomeni da je
𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 = 𝟐 ∙ 𝟓. 𝟎𝟑 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟐
𝒎
𝑨𝒔,𝒅𝒆𝒋 >𝑨𝒔𝒘
𝒔
𝟏𝟎. 𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟐
𝒎> 𝟖. 𝟎𝟎
𝒄𝒎𝟐
𝒎
Pogoju zadoščeno
4.5.3.3 Minimalna vzdolžna armatura
Vzdolžna armatura se določi po že znani formuli:
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟐𝟔 ∙𝒇𝒄𝒕𝒎
𝒇𝒚𝒌∙ 𝒃𝒕 ∙ 𝒅 = 0.26 ∙
2.6
500∙ 100 ∙ 32 = 𝟒. 𝟑𝟑
𝒄𝒎𝟐
𝒎
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟑 ∙ 𝒃𝒕 ∙ 𝒅 = 0.0013 ∙ 100 ∙ 32 = 𝟒. 𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟐
𝒎
𝑨𝒔,𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟒 ∙ 𝑨𝒄 = 0.4 ∙ 100 ∙ 40 = 𝟏𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟐
𝒎
𝟒. 𝟑𝟑 𝒄𝒎𝟐
𝒎≤ 𝟏𝟎. 𝟎𝟔
𝒄𝒎𝟐
𝒎 ≤ 𝟏𝟔𝟎
𝒄𝒎𝟐
𝒎
Vidimo. da je pogoju zadoščeno.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 44
5. IZRAČUN POSEDKOV IN TOGEGA ZASUKA
KONSTRUKCIJE
5.1 Izračun posedkov
Posedki konstrukcije se pojavijo na vsaki podlagi. saj nobena zemljina ni neskončno toga.
Deformacije oz. posedki so odvisni od togosti zemljine in so na nekaterih zelo kvalitetnih
zemljinah lahko zelo majhni.
V našem primeru bomo posedke določili s pomočjo Sivincovih diagramov po spodaj
podani enačbi. pri čemer bomo upoštevali dilatacije po projektu.
𝝆 =𝜷∙𝑽𝒅´
𝑩∙𝑬 (5.1)
Koeficient »β«. odčitamo iz grafa pri čemer moramo upoštevati razmerje:
𝑳
𝑩=
𝟓
𝟐.𝟔𝟏= 𝟏. 𝟗𝟐 ≈ 𝟐 (5.2)
𝟐∙𝒛
𝑳=𝟐∙𝟏.𝟖𝟏
𝟓= 𝟎. 𝟕 (5.3)
Ob upoštevanju zgornjih razmerij sledi da je 𝛽 = 0.18 in tako dobimo. da je posedek enak:
𝝆 =𝟎.𝟏𝟖∙𝟑𝟎𝟔.𝟕𝟑𝟎∙𝟓
𝟐.𝟔𝟏∙𝟏𝟎𝟎∙𝟏𝟎𝟑= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟎𝟔 𝒎 = 𝟎. 𝟏𝟏 𝒄𝒎
Po SIST EN standardih morajo biti posedki manjši od dovoljenih, torej mora biti
zadoščeno pogoju:
𝑬𝒅 ≤ 𝑪𝒅
𝟎. 𝟏𝟏 𝒄𝒎 ≤ 𝟐 𝒄𝒎
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 45
Vidimo torej, da so posedki manjši od maksimalnih dovoljenih.
5.2 Izračun togega zasuka konstrukcije
Poleg posedkov konstrukcije, se ob deformacijah pojavijo togi zasuki celotne konstrukcije,
zaradi česar pride do horizontalnih pomikov, ki so ob vrhu konstrukcije največji. Tudi
zasuke bomo dobili s pomočjo Sivincovih diagramov pri čemer bomo uporabili že zgoraj
izračunana razmerja.
𝑳
𝑩=
𝟓
𝟐.𝟔𝟏= 𝟏. 𝟗𝟐 ≈ 𝟐
𝟐∙𝒛
𝑳=𝟐∙𝟏.𝟖𝟏
𝟓= 𝟎. 𝟕
Na podlagi tega iz grafa odčitamo koeficient:
𝜸 = 𝟎. 𝟒
Pri tem se togi zasuk izračuna po enačbi:
𝐭𝐚𝐧𝝋 =𝜸∙𝑴𝒚
(𝑩
𝟐)𝟑∙𝑬
(5.4)
Pri čemer je:
φ zasuk konstrukcije
My upogibni moment
E modul elastičnosti zemljine
B širina temelja konstrukcije
5.2.1 Zasuk po mejnem stanju nosilnosti
𝐭𝐚𝐧𝝋 =𝟎.𝟒∙𝟐𝟔𝟐.𝟕𝟑𝟎∙𝟓
(𝟐.𝟔𝟏
𝟐)𝟑∙𝟏𝟎𝟎∙𝟏𝟎𝟑
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟑𝟔𝟒
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 46
𝝋 = 𝟎. 𝟏𝟒°
Pomik zgornjega dela konstrukcije zaradi zasuka se izračuna po enačbi:
∆𝒙 = 𝒍 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝝋 = 6.88 ∙ sin 0.14 = 0.0168 𝑚 = 𝟏. 𝟔𝟖 𝒄𝒎
5.2.2 Zasuk po mejnem stanju uporabnosti
𝐭𝐚𝐧𝝋 =𝟎.𝟒∙𝟏𝟕𝟏.𝟐𝟑𝟎∙𝟓
(𝟐.𝟔𝟏
𝟐)𝟑∙𝟏𝟎𝟎∙𝟏𝟎𝟑
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟒𝟏
𝝋 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟖°
∆𝒙 = 6.88 ∙ sin 0.088 = 0.0106 𝑚 = 𝟏. 𝟎𝟔 𝒄𝒎
Tudi zasuki ne smejo presegati maksimalnih vrednosti, ki so predpisane po standardu, in
mora biti zadoščeno pogoju, ki je v našem primeru:
𝟏. 𝟎𝟔 𝒄𝒎 ≤ 𝟐 𝒄𝒎
Vidimo torej, da je tudi v primeru horizontalnih pomikov konstrukcije zadoščeno pogojem.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 47
6. SKLEP
V nalogi so bile opisane podprone konstrukcije in izvedena analiza podpornega
konzolnega zidu, pri čemer so bili določeni vplivi na konstrukcijo in odpori zemljine.
Zanemarjen sta bila učinek seizmičnih sil ter temperaturni vpliv. Za potrebe
dimenzioniranja so bile izračunane notranje statične količine po metodi mejnega stanja
nosilnosti in mejnega stanja uporabnosti ter nato še samo dimenzioniranje ustrezne
armature. Ugotovljeno je bilo, da so odpori zemljin zadostni in da ustrezajo pogojem obeh
mejnih stanj, kar pomeni, da je bila obravnavana podporna konstrukcija primerno
projektirana.
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 48
7. VIRI IN LITERATURA
[1] Škrabl S., 2008, Mehanika tal, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor (zapiski
predavanj).
[2] Macuh B., 2010, Zemeljska dela in temeljenje, Fakulteta za gradbeništvo,
Maribor.
[3] Wood D., 2009, Soil Mechanics, Cambridge University Press, New York.
[4] Nonveiller E., 1979, Mehanika tla i temeljenje građevina, FGZ, Zagreb.
[5] Majes B., Fundiranje 1, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Ljubljana.
Dostopno na: http://www.fgg.uni-lj.si/kmtal-gradiva/GR-
UNI/F1/zemeljski%20pritiski-1.pdf [1. 9. 2014]
[6] SIST EN 1992 – 1: 2005, Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – 1.1
del: Splošna pravila in pravila za stavbe
[7] SIST EN 1997 – 1: 2005, Evrokod 7: Geotehnično projektiranje – 1 del Splošna
pravila
[8] Schneider K., 2014, Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und
Beispielen, Bundesanzeiger Verlag GmbH, Köln
[9] Žigman Voljč U., Geološko – geotehnično poročilo o zgradbi tal in pogojih
temeljenja opornega zidu OZ – 17, Econo d.o.o., Ljubljana
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 49
8. PRILOGE
8.1 Seznam slik
Slika 3.1: Vertikalne napetosti............................................................................................... 7
Slika 3.2: Horizontalne napetosti........................................................................................... 8
Slika 3.3: Geometrija konstrukcije ........................................................................................ 9
Slika 3.4: Diagram aktivnih tlakov na konstrukcijo ............................................................ 11
Slika 3.5: Razporeditev kontaktnih tlakov .......................................................................... 19
Slika 3.6: Prerez 1- -1 .......................................................................................................... 22
Slika 3.7: Diagram napetosti zaradi aktivnega zemeljskega pritiska .................................. 22
Slika 3.8:Razporeditev napetosti mirnega zemeljskega pritiska ......................................... 25
Slika 3.9 Razporeditev kontaktnih napetosti ....................................................................... 26
Slika 3.10: Razporeditev napetosti na konzoli .................................................................... 28
Slika 4.1: Razpredelnica za določitev cmin,dur [6] ................................................................. 33
Analiza podpornega konzolnega zidu na hitri cesti Jagodje – Lucija Stran 50
8.2 Seznam tabel
Tabela 3.1: Izračun vertikalnih napetosti ............................................................................ 12
Tabela 3.2: Izračun horizontalnih napetosti ........................................................................ 13
8.3 Naslov študenta
Jani Knuplež
Stari trg 268 c
2380 Slovenj Gradec
Tel.: 041 474 634
e – mail: [email protected]
8.4 Kratek življenjepis
Rojen: 11. 4. 1992
Šolanje: 1999 – 2007 OŠ Prežihovega Voranca, Ravne na Koroškem
2007 – 2001 Gimnazija Ravne na Koroškem
2011 – Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo,
Univerza v Mariboru
