** Ensayo** 2.1.1 Vectores y 2.1.2 Componente de un vector:

En muchas aplicaciones tratamos con cantidades mensurables, tales como presin, longitud, rea, volumen,

temperatura, masa y potencial que pueden describirse por completo mediante su magnitud. Por otro lado,

existen otras cantidades mensurables, como la velocidad, la fuerza y la aceleracin, para cuya descripcin es

necesario plantear no solo una magnitud, sino tambin una direccin. Estas ltimas cantidades se denominan

vectores. Los vectores se denotaran con letras minsculas en negritas u, w, x, y y z o escribiendo una flecha

sobre la letra ( , , , , ). Los nmeros reales se denominaran escalares, y se denotaran con letras minsculas en cursivas.

Supongamos que una partcula se mueve a lo largo de un segmento de recta del punto A al B. El vector de

desplazamiento v, correspondiente, mostrado en la figura 1, tiene punto inicial A (la cola) y el punto

terminal B (la punta) y esto se indica escribiendo = . Observe que el vector = tiene la misma longitud y la misma direccin que v aun cuando estn en diferente posicin. Se dice que u y v son equivalentes

y se escribe u = v.

Los problemas relacionados con vectores a menudo se simplifican al introducir un sistema un sistema de

coordenadas rectangulares y tratar a los vectores algebraicamente. Si se coloca el punto inicial de un vector a

tiene coordenadas de la forma (1, 2) o (1, 2, 3), lo cual depende de si el sistema de coordenadas es de dos o tres dimensiones (Figura 2). Estas coordenadas se llaman las componentes de a y se escribe

Se emplea la notacin 1, 2 para el par ordenado que se refiere a un vector para no confundirlo con el par

ordenado (1, 2) que se refiere a un punto en el plano.

Los vectores mostrados en la figura 3 son los equivalentes al vector = 3,2, cuyo punto terminal es

(3,2).

Figura 1. Vectores equivalentes

= 1, 2

= 1, 2, 3

Figura 2.

= [ 11

] = [123] =

[ 0.5

1

00.2]

= {, }

Lo que tienen en comn es que el punto terminal se alcanza desde el punto inicial mediante un desplazamiento

de tres unidades a la derecha y dos hacia arriba. Se puede considerar a estos vectores geomtricos como

representaciones de un vector algebraico = 3,2. La representacin particular del punto (3,2) se llama el vector posicin del punto P.

En tres dimensiones, el vector = = 1, 2, 3 es el vector de posicin del punto (1, 2, 3) (Figura 4)

Considere cualquier otra representacin de a, donde el punto inicial es (1, 1, 1) y el punto terminal

es = (2, 2, 2). Entonces se debe tener 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 2, y 1 + 3 = 2 y por tanto, 1 =

2 1, 2 = 2 1 y 3 = 2 1. As, se tiene el siguiente resultado.

Dados los puntos (1, 1, 1) y = (2, 2, 2), el vector a con representacin es

= 2 1, 2 1, 2 1

Un vector es una matriz de una columna. Un vector-n o n-vector es una matriz de n x 1. Por ejemplo,

El conjunto de todos los vectores n se representa con

Bibliografa:

James S. (2008). Calculo de Varias Variables. Cengage Learning Editores S.A. de C.V. Mxico

Nakos G. (1999). Algebra Lineal con Aplicaciones International Thomson Editores S.A. de C.V. Mxico

Figura 3. Representaciones del vector = 3,2

Figura 4. Representaciones del vector = 1, 2, 3

Kolman B. (2006). Algebra Lineal. Pearson Educacin de Mxico. Mxico.