Análisis Fluido-dinámico Del Perfil NACA 4415

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

Tema: “Análisis Fluido-dinámico del Perfil NACA

4415”

Curso: Mecánica de Fluidos II

Ciclo: VII

Profesor: Ing. Luis Julca Verástegui

Alumnos:

Arenas Chancan, Víctor

Barrios Cárdenas, Luis

Loayza Arias, Emmanuel

Luján Luján, Elvis

Rodríguez Ponce, Franco

Rojas Rodríguez, Willy

Villarreal Núñez, César

Trujillo, 15 de julio de 2014

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ÍndiceI. Generalidades ……………………………………………………………………………………………………………..3

1. Introducción y resumen ……………………………………………………………………………………………3

2. Objetivos …………………………………………………………………………………………………………………..3

3. Condiciones y Propiedades ……………………………………………………………………………………….4

II. Marco Teórico ………………………………………………………………………………………………………………4

1. Perfiles alares ………………………………………………………………………………………………………..4

2. Geometría del Perfil ……………………………………………………………………………………………..9

3. Clasificación de los perfiles …………………………………………………………………………………...10

III. Procedimiento de Modelamiento y Simulación …………………………………………………………..11

1. Propiedades del fluido de estudio y datos geométricos del perfil NACA 4415 …………11

2. Descripción del proceso de simulación del análisis fluido-dinámico ……………………….13

IV. Presentación de los Resultados y discusión ………………………………………………………………..18

V. Conclusiones ………………………………………………………………………………………………………………46

VI. Bibliografía …………………………………………………………………………………………………………………46

VII. Anexos ……………………………………………………………………………………………………………………….47

3

I. Generalidades

1. Introducción y resumen

La dinámica de fluidos computacional es una herramienta muy poderosa de análisis

para los fenómenos de medición de flujo. Generalmente, las pruebas de laboratorio son

costosas y de larga duración, requiriendo personal altamente calificado y equipo

especializado.

En esta oportunidad usaremos esta herramienta para analizar el flujo de agua a 20

grados Celsius de temperatura, sobre el Perfil aerodinámico NACA 4415. Antes que nada,

obtendremos la ecuación de las curvas superior e inferior del perfil, para poder dibujarlo

correctamente en la simulación, y para poder mandar a construir el perfil en madera.

Con el perfil dibujado, utilizaremos varios valores de Número de Reynolds (flujo

laminar, de transición y turbulento) y así poder estudiar su relación con el Coeficiente de

Arrastre y de Sustentación. El perfil será trabajado a varios ángulos de ataque (-45°a 45°),

por lo que también compararemos el comportamiento de los coeficientes con respecto a

estos ángulos. Realizaremos los cálculos previos necesarios, para así obtener los datos

adecuados a ingresar en el software de simulación.

Con nuestros resultados a la mano, construiremos las gráficas en Matlab de los

Coeficientes versus Número de Reynolds. Además, obtendremos con el programa la

distribución de velocidad y de presión en el fluido, así como las líneas de trayectoria del

flujo. Por último, haremos una comparación entre las trayectorias de la simulación DFC y

la simulación con el tubo de humo con el perfil de madera.

El software a utilizar será Solidworks con el complemento Flow Simulation. También

utilizaremos el programa Matlab 2013, para complementar nuestras gráficas.

2. Objetivos

Calcular el valor de la Fuerza de Arrastre y la Fuerza de Sustentación para diversos

Números de Reynolds en el perfil.

Calcular el Coeficiente de arrastre y de sustentación para diversos Números de

Reynolds.

Analizar los resultados en una gráfica de Coeficiente de arrastre versus Número de

Reynolds, y otra para el coeficiente de Sustentación.

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Además, construiremos gráficas de coeficientes versus ángulos de ataque.

Comparar las líneas de trayectoria sobre los perfiles, obtenidas con la simulación y

con el tubo de humo.

3. Condiciones y Propiedades

3.1 Agua:

20℃ de temperatura

Presión atmosférica

Fluido incompresible

Flujo viscoso

Flujo permanente y sin gravedad

Flujo externo

Flujo laminar y turbulento (para el programa, sabemos que los Reynolds

pasan por los 3 tipos de flujo).

II. Marco Teórico

1. Perfiles Alares

El comportamiento de los perfiles de alas tiene una importancia particular y en esta

sección se estudiará brevemente.

El interés se centra en el arrastre D sobre el ala y en la sustentación L, que es la

fuerza normal a la corriente libre. En la Figura 1 se muestran estas fuerzas para un flujo

bidimensional sobre un perfil de ala que tiene una longitud teóricamente infinita. La línea

que conecta los bordes de ataque y de salida es la cuerda de longitud C. El ángulo α

formado entre la línea de la cuerda y la dirección del flujo U es el ángulo de ataque.

Todas las complejidades para determinar el arrastre descrito en la sección previa se

aplican al arrastre sobre perfiles de alas y también a la sustentación.

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Figura 1: Perfil de ala con relación de forma infinita que muestra sustentación y

arrastre.

De acuerdo con esto, el estudio debe basarse en datos experimentales en túneles de

viento y, al igual que en la sección previa, utilizar los coeficientes de arrastre y de

sustentación definidos como:

CD=( DA

)

12ρU 2

CL=( LA

)

12ρU 2

Donde A es el área de la forma en planta del ala para un ala de longitud finita donde

L es la longitud y C es la cuerda, el área de la forma en planta simplemente es LxC. Es una

práctica usual elaborar la gráfica de CL y CD versus el ángulo de ataque. Se ha

considerado un perfil de ala subsónica con este fin, utilizando los datos para el famoso

avión de combate P-51D Mustang de la Segunda Guerra Mundial (véase la figura 2). Una

versión modificada de este avión todavía se utiliza en carreras alrededor de torres.

Figura 2: Avión de combate P-51D Mustang de la Segunda Guerra Mundial. Una

versión modificada de este avión tiene la marca mundial de velocidad para aviones

propulsados por hélice (499 millas/hora).

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Figura 3: Datos de túnel de viento para el avión estadounidense de combate P-51D

Mustang

Nótese en la figura 3 que alrededor de 16” la sustentación para ambas

configuraciones de los alerones cae rápidamente. En este punto ocurre una separación

seria que causa una pérdida de sustentación y un incremento en el arrastre. Esta

condición se conoce como pérdida. Inmediatamente antes de aterrizar, el piloto puede

hacer que el perfil entre en pérdida para que el avión caiga a la pista, pero en vuelo

normal esta configuración puede ser peligrosa. Asimismo, nótese que la sustentación se

incrementa de manera apreciable con el uso de los alerones. En la figura 4 se tiene una

gráfica de CLversus CD conocida como gráfica polar, en la cual es claro que cuando los

alerones están presentes se desarrolla un arrastre más alto.

El ala del avión P-51D Mustang es un ejemplo de un perfil de ala laminar en el cual, al

mantener un gradiente de presión favorable, la transición de flujo laminar a flujo

turbulento en la capa límite se pospone a un punto situado bastante más aguas abajo que

lo usual. Esto da un perfil de ala con un arrastre superficial menor. Esencialmente el

gradiente favorable se obtiene al mover el punto de espesor máximo de la sección del

perfil de ala hacia aguas abajo más que lo usual. Como era de esperar, la desventaja de

este tipo de perfil consiste en que la reducción del arrastre para ángulos de ataque bajos

se consigue a expensas de tendencias a separaciones rápidas para ángulos de ataque

elevado.

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Figura 4: Gráfica polar para el perfil de ala de un avión de combate P-51D.

El hecho de que los perfiles de ala tengan un coeficiente de sustentación máximo

implica que existe una velocidad mínima, conocida como velocidad de pérdida, para un

avión cuando éste se encuentra con su máximo coeficiente de sustentación y

simplemente soporta su propio peso muerto W. Esto significa que:

L=W=(CL )máx(12ρV Pérdida

2 )(A)

Por consiguiente:

V Pérdida=√ 2Wρ (CL )Máx A

Ésta es la velocidad de aterrizaje mínima para el avión. Aquí se ve que al incrementar

(CL )Máx, utilizando los alerones, el piloto efectivamente puede reducir su velocidad segura

de aterrizaje.

Existen otras formas de incrementar el coeficiente de sustentación para perfiles de

ala diferentes de los alerones que se han mencionado para el avión Mustang. La figura 5

muestra la gráfica polar para un perfil de ala ordinaria A así como uno con alerón de

borde de ataque, identificado como B. Nótese que es posible un incremento en CL La

forma como esto funciona es la siguiente: sobre el perfil de ala principal la capa límite

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adquiere un momentum elevado como resultado del paso rápido del flujo a través del

espacio entre el alerón de borde de ataque y el ala. Esto disminuye la tendencia de

separación de flujo, de manera que son posibles coeficientes de sustentación mayores. El

tercer caso C corresponde a un perfil de ala con un alerón ranurado único además del

alerón de borde de ataque. Aire a alta presión desde abajo pasa a través del alerón del

borde de salida y se dirige a lo largo de la superficie superior del perfil de ala.

Esto agrega momentum al flujo de la capa límite, disminuyendo nuevamente la

tendencia a la separación. Nótese que existe una ganancia considerable en el coeficiente

de sustentación posible. Puede existir un mejoramiento adicional utilizando un alerón con

doble ranura, como el que se muestra con la letra D en la figura 5.

Figura 5: Comportamiento de un perfil de ala con alerón de borde de ataque y

alerón de borde de salida. (Adaptado de H. Schlichting, Boundary Layer Theory, 7ma.

edición, McGraw-Hill, Nueva York, 1978).

Desde los años que siguieron a la Segunda Guerra Mundial, ha habido investigación y

trabajo de desarrollo sobre otros medios para controlar la separación de la capa límite

con el fin de desarrollar mejores aviones con menores pistas de despegue, incluidos

aviones de despegue vertical. Aquí se mencionarán simplemente dos procedimientos.

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Uno es soplar fluido a través de ranuras diseñadas cuidadosamente en el perfil de ala.

Esto agrega momentum al flujo de la capa límite y, por consiguiente, retrasa la tendencia

a la separación. Otro método es la succión, mediante la cual el flujo desacelerado de la

capa límite se remueve por una ranura antes de que ocurra la separación.

Inmediatamente aguas abajo de la ranura se forma una nueva capa límite con un

momentum mayor y, por tanto, puede proceder con más eficacia en contra de los

gradientes de presión adversos. En los últimos años también se ha empleado la succión,

mediante la colocación de muchas ranuras de succión pequeñas sobre la superficie

superior del perfil de ala, lo cual disminuye el espesor de la capa límite. Esto tiene la

tendencia de retrasar el inicio de la transición de flujo laminar a flujo turbulento en la

capa límite y, por consiguiente, reduce el arrastre de fricción superficial, como se analizó

para el perfil de ala laminar.

2. Geometría del Perfil

Un perfil alar es una sección del ala de un avión. En el estudio de los perfiles se ignora

la configuración en proyección horizontal del ala, como así también los efectos de

extremo del ala, flecha, alabeo y otras características de diseño.

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Terminología

La línea de cuerda es una línea recta que une el borde de ataque y el borde de

fuga del perfil.

2-La cuerda es la longitud de la línea anterior. Todas las dimensiones de los

perfiles se miden en términos de la cuerda.

La línea de curvatura media es la línea media entre el extradós y el intradós.

Curvatura máxima es la distancia máxima entre la línea de curvatura media y la

línea de cuerda. La posición de la curvatura máxima es importante en la

determinación de las características aerodinámicas de un perfil.

Espesor máximo es la distancia máxima entre la superficie superior e inferior

(extradós e intradós). La localización del espesor máximo también es

importante.

Radio del borde de ataque es una medida del afilamiento del borde de ataque.

Puede variar desde 0, para perfiles supersónicos afilados, hasta un 2 por 100 (de

la cuerda) para perfiles más bien achatados.

Variables geométricas en los perfiles

En la geometría de un perfil existen cuatro variables principales:

Configuración de la línea de curvatura media. Si esta línea coincide con la línea

de cuerda, el perfil es simétrico. En los perfiles simétricos la superficie superior e

inferior tiene la misma forma y equidistan de la línea de cuerda.

Espesor.

Localización del espesor máximo.

Radio del borde de ataque.

3. Clasificación de los perfiles

La mayor parte del desarrollo de perfiles en los Estados Unidos ha sido realizado a

partir de 1929 por el Comité Nacional de Aeronáutica (NACA), que fue precursor de la

Administración Nacional de la Aeronáutica y del Espacio (NASA). Las primeras series

estudiadas fueron las llamadas “de cuatro dígitos”. El primero de los dígitos daba la

curvatura en porcentaje de la cuerda; el segundo daba la posición de la curvatura máxima

en décimas de la cuerda y los dos últimos dígitos el espesor máximo en porcentaje de la

cuerda. Por ejemplo, un perfil NACA 2415 tiene la curvatura máxima del 2 % de la

cuerda, situada en el punto del 40 % de la cuerda (medido desde el borde de ataque) y

con un espesor máximo del 15 % de la cuerda. El perfil NACA 0012 es un perfil simétrico

(de curvatura 0) y con un espesor del 12 % de la cuerda.

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III. Procedimiento de Modelamiento y Simulación

1. Propiedades del fluido de estudio y datos geométricos del perfil NACA 4415

Para el proceso de simulación del análisis fluido-dinámico, el fluido considerado

será el agua líquida. Se considera también con flujo laminar y turbulento,

permanente, incompresible y viscoso.

El flujo del líquido se supone también estacionario; esto sucede cuando la

velocidad en un punto es independiente del tiempo.

El fluido a evaluar es agua a presión atmosférica P=1atm, temperatura

T=20℃; por lo que a partir de tablas tenemos que la densidad es

ρ=998.2kg/m3, y la viscosidad dinámica es μ=1,005×10−3 N .s/m2.

La superficie del perfil será tomada como perfectamente lisa.

Perfil alar: profundidad de 0.01 m

Para el álabe se tomaron distintas posiciones, haciendo variar el ángulo de ataque (α )

, para verificar la importancia de este con respecto a los coeficientes, tanto de

sustentación, como el coeficiente de arrastre.

Se eligió una longitud de 5 cm en el eje ‘Z’ como dominio computacional, que sería la

profundidad del alabe sobre la que actúa el fluido. La longitud faltante para hallar el área

con el que se trabaja, es la longitud máxima proyectada al fluido, esta depende del ángulo

y la forma del alabe, siendo hallada esta longitud para cada ángulo a trabajar, obviamente

para los ángulos negativos es igual tal longitud, estas son:

Para α=0 °

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Para α=15 °

Para α=30 °

Para α=45°

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2. Descripción del proceso de simulación del análisis fluido-dinámico

2.1 Cálculos previos:

Elegimos ocho valores de Número de Reynolds, con los que calcularemos las

velocidades del flujo potencial de la siguiente manera:

ℜ=ρV ∞Lcμ→V ∞=

ℜ×μρ×Lc

Donde Lc es la cuerda del perfil (longitud característica). Las ecuaciones para calcular

el coeficiente de arrastre y el de sustentación son las siguientes:

CD=FD

0.5× ρ×V ∞2× A

CL=FL

0.5×ρ×V ∞2× A

Donde las fuerzas de arrastre y sustentación serán calculadas por el programa (Global

Goals), y la velocidad de flujo potencial será ingresada por nosotros de acuerdo al Número

de Reynolds que estemos trabajando. El área A es el área proyectada sobre el plano de

vista lateral; varía de acuerdo al ángulo de ataque.

A continuación damos detalle de las velocidades a ingresar en las simulaciones. El

dominio computacional es 2D.

TABLA DE VALORES DE VELOCIDAD EN FUNCION AL NUMERO DE REYNOLDS EN EL ÁLABE

Re V ∞(m/s)20 1.342416E-440 2.684833E-4

100 6.712081E-4103 6.712081E-3

104 6.712081E-2

105 6.712081E-1

106 6.712081

107 6.712081E1

Luego, mediante las operaciones efectuadas por el complemento de Solidworks

‘Flow Simulation’, se hallan los coeficientes de arrastre y sustentación para los valores de

Número de Reynolds y velocidad anteriormente expuestos.

2.2 Detalle del proceso de simulación en Solidworks Flow Simulation

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Daremos detalle del proceso de simulación para uno de los ángulos de ataque (0°)

con uno de los valores de Reynolds asignados.

En primer lugar dibujamos el perfil en el programa Solidworks, con los datos

obtenidos del trazo del perfil en Matlab. Guardamos el archivo en su propia

carpeta. Activamos el complemento Flow Simulation y vamos a Wizard. En la

configuración seleccionamos Create New.

Seleccionamos flujo externo y excluimos cavidades sin condiciones de flujo.

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Seleccionamos agua como fluido y elegimos flujo laminar y turbulento, sin

cavitación.

Seleccionamos pared adiabática sin rugosidad.

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Establecemos la temperatura del agua a 20 grados Celsius e ingresamos la

velocidad en el eje X que, en este caso, vale 1.342416E-4 m/s.

Ubicamos el refinamiento de la solución en 5 y finalizamos el Wizard.

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Ahora establecemos el dominio computacional 2D en el plano XY, con un espesor

de 0.050 m.

A continuación estableceremos los Goals (Objetivos de la simulación). Elegimos

Insert Global Goals y seleccionamos Fuerza en X para la Fuerza de Arrastre y

Fuerza en Y para la Fuerza de Sustentación. Luego establecemos nuestros

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Equation Goal para el Coeficiente de Arrastre y para el Coeficiente de

Sustentación.

Finalmente hacemos correr el programa y empezamos a analizar los resultados.

IV. Presentación de los Resultados

A continuación mostraremos los resultados de las simulaciones para cada uno de los

ángulos de ataque. Hemos construido las tablas y los gráficos de Coeficiente de Arrastre

vs. Reynolds y Coeficiente de Sustentación vs. Reynolds. Además hemos hecho en Matlab

gráficos de coeficientes versus ángulo de ataque.

TABLAS DE VALORES DE COEFICIENTE DE ARRASTRE Y DE SUSTENTACIÓN EN FUNCION AL NUMERO DE REYNOLDS EN EL PERFIL NACA 4415, PARA CADA POSICIÓN DE GIRO

Ángulo de ataque de 0 grados:

Re Coeficiente de Arrastre Cd (m

s2)

Coeficiente de Sustentación

Cl (m

s2)

20 6.364 -0.123049640 4.606 -0.1305065

100 2.989 0.0736608103 0.951 0.1941879

104 0.310 0.4971069

105 0.145 0.4319114

106 0.138 1.0060136

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107 0.140 0.9409777



s2)


Cl (m

s2)

20 3.561 0.928358640 2.554 1.0332002

100 1.652 1.0881368103 0.532 0.5539513

104 0.461 1.4977893

105 0.415 1.5676400

106 0.454 1.7851186

107 0.477 1.8938575

Ángulo de ataque de -15 grados:


s2)


Cl (m

s2)

20 3.442 -0.50140 2.480 -0.557

100 1.628 -0.745103 0.585 -0.125

104 0.515 -0.264

105 0.456 -0.360

106 0.460 -0.417

107 0.433 -0.395



s2)


Cl (m

s2)

20

20 2.446 1.08740 1.729 1.029

100 1.186 0.954103 0.503 0.512

104 0.358 0.476

105 0.352 0.532

106 0.342 0.536

107 0.349 0.547



s2)


Cl (m

s2)

20 3.412 -1.07140 2.534 -1.119

100 1.659 -0.699103 1.018 -0.338

104 0.748 -0.184

105 0.693 -0.151

106 0.686 -0.167

107 0.692 -0.173



s2)


Cl (m

s2)

20 2.704 1.062320140 2.087 0.9860750

100 1.635 0.9166030103 1.172 0.8802946

104 1.058 0.8791330

105 1.028 0.8864096

106 1.027 0.8988217

107 1.025 0.8917401

21



s2)


Cl (m

s2)

20 2.737 -0.805091340 2.080 -0.7326310

100 1.612 -0.5065580103 1.107 -0.4129093

104 0.968 -0.3719116

105 0.945 -0.3739142

106 0.941 -0.3808305

107 0.948 -0.3831361

Lo que se hace ahora es graficar los puntos y hallar una curva de ajuste que refleje y

prediga en base a los valores experimentales, los Coeficientes de Arrastre (Cd) y

Coeficiente de sustentación (Cl) en función al Número de Reynolds (Re).

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Las líneas de trayectoria resultan ser muy similares en ambas simulaciones (programa

y tubo de humo).

Ángulo de ataque 0°

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Ángulo de ataque -15°

40


41


42

Ángulo de ataque 45

43


44

DISCUSION:

45

Hemos comparado los coeficientes contra los ángulos de ataque, para un valor de

Reynolds de 10^6. El flujo es turbulento, y hemos elegido trabajar en este régimen.

Debido a que en la aplicación real, es el flujo más complicado de manejar. Notamos

que para el ángulo de 15 grados, el coeficiente de sustentación es máximo.

Observando las distribuciones de presiones, se ve claramente que la diferencia de

presiones entre la parte superior e inferior es muy grande.

El perfil posee mayor curvatura en la parte superior, por lo que el agua tendrá que

recorrer mayor camino para llegar al extremo. Esto significa que en la parte superior el

agua tendrá mayor velocidad, por lo que habrá menor presión, causando un diferencial

de presión entre las zonas inferior y superior, lo suficientemente grande para propiciar

la sustentación. Esto tiene que ver con el ángulo de ataque, ya que si es muy grande, el

fluido prácticamente chocará con la curva inferior, y pasará muy lentamente sobre la

curva superior, afectando la sustentación.

Cuando ocurre separación, la sustentación se ve afectada y aumenta el arrastre, En

este experimento se observa una de las causas de porque vuelan los aviones: el efecto

Bernoulli. En la parte superior del perfil, el aire circula más rápido que en la parte

inferior, lo cual produce una diferencia neta de presiones que llevada al aire libre

levantaría a nuestro perfil.

Pero hay tres puntos importantes que gracias a la fuerza de sustentación hace que el

avión vuele, las cuales son:

Primero, que la geometría de las alas de los aviones se diseña de manera que el aire

circule más deprisa por la cara superior, consiguiendo, por lo tanto, el mismo efecto. El

efecto Bernoulli es una parte importante de la explicación de la sustentación de los

aviones, pero no la única. Si fuera así, un avión acrobático no podría volar en posición

invertida, entre otras cosas.

Segundo, el ángulo de ataque del ala refracta aire incidente hacia la tierra lo cual se

convierte en sustentación, Normalmente al aumentar el ángulo de ataque aumenta la

sustentación hasta un cierto punto, luego esta disminuye bruscamente fenómeno que

se conoce en la Aerodinámica con el nombre de “entrada en pérdida”. Ésta

sustentación depende del ángulo de ataque que se pueda medir a través de un

coeficiente de sustentación cero.

Tercero, el aire se engancha a la parte superior del ala por viscosidad como el agua

que vertemos a una cuchara que igualmente se engancha en la parte superior y se

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proyecta hacia abajo en la salida por la parte posterior del ala hecho que por reacción

debida a la tercera ley de Newton colabora en la sustentación.

V. Conclusiones

Se ha podido realizar el cálculo con los resultados obtenidos como en el caso del

aumento de Reynolds no coinciden, como se muestra en la tabla. Esto es debido a que

las ecuaciones para esta zona son aproximadas y basadas en hechos experimentales y

que como dice la teoría, la transición se puede adelantar.

Podemos darnos cuenta por medio de las gráficas que el coeficiente de arrastre sigue

una tendencia muy similar para distintas posiciones del alabe, a diferencia del

coeficiente de sustentación que es muy irregular con respecto a diferentes ángulos de

ataque.

El arrastre máximo se da en el álabe cuando el álabe está en posición de 0° de ataque y

cuando éste tiene número de Reynolds bajo (menor a 100), pero al aumentar el

número de Reynolds en esta posición, el arrastre es mucho menor que si estuviera con

diferente ángulo de ataque.

Cuando el álabe está a 15° de ángulo de ataque es cuando el coeficiente de arrastre

presenta menor variación con respecto al cambio en su número de Reynolds.

Para el coeficiente de sustentación con respecto al ángulo, el máximo y el mínimo se

dan cuando el ángulo está cerca de 15° y -15° respectivamente, éste ángulo es el

indicado para la construcción de alas para aviones(Aerodinámica).

VI. Bibliografía

Shames, Irving H., Mecánica de fluidos, McGraw-Hill Interamericana S.A., Santa Fé de

Bogotá, 1995.

White, Frank M., Mecánica de fluidos, McGraw-Hill Interamericana de España S.A.U.,

México 2008.

Fox, Robert W., Introducción a la Mecánica De Fluidos, McGraw-Hill Interamericana de

México S.A., México, 1995.

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VII. Anexos

Programa perfil

Programa Cd y Cl

%Ajuste de datos Re vs CA perfil NACA 4415Re=[20 40 100 1000 10000 100000 1000000 1000000];Cd0=[6.364 4.606 2.989 0.951 0.010 0.145 0.138 0.140];Cd15=[3.561 2.554 1.652 0.532 0.461 0.415 0.454 0.477];Cd15neg=[3.442 2.480 1.628 0.585 0.515 0.456 0.460 0.433];Cd30=[2.446 1.729 1.186 0.503 0.358 0.352 0.342 0.349];Cd30neg=[3.412 2.534 1.659 1.018 0.748 0.693 0.686 0.692];Cd45=[2.704 2.087 1.635 1.172 1.058 1.028 1.027 1.025];Cd45neg=[2.737 2.080 1.612 1.107 0.968 0.945 0.941 0.948];%utilizar Función Polyfit con Re y log(CA)p0=polyfit(log(Re), Cd0,4);p15=polyfit(log(Re), Cd15,4);p15neg=polyfit(log(Re), Cd15neg,4);p30=polyfit(log(Re), Cd30,4);p30neg=polyfit(log(Re), Cd30neg,5);p45=polyfit(log(Re), Cd45,5);p45neg=polyfit(log(Re), Cd45neg,5);Rem=0:10:1000000;Cdm0=polyval(p0,log(Rem));Cdm15=polyval(p15,log(Rem));Cdm15neg=polyval(p15neg,log(Rem));Cdm30=polyval(p30,log(Rem));Cdm30neg=polyval(p30neg,log(Rem));Cdm45=polyval(p45,log(Rem));Cdm45neg=polyval(p45neg,log(Rem));semilogx(Rem, Cdm0, 'k')hold onsemilogx(Rem, Cdm15, 'r')semilogx(Rem, Cdm15neg, 'g')semilogx(Rem, Cdm30, 'b')semilogx(Rem, Cdm30neg, 'c')semilogx(Rem, Cdm45, 'm')semilogx(Rem, Cdm45neg, 'y')xlabel('Re')ylabel('Cd (m/s^2)')title('Coeficiente de arrastre (Cd) vs Número de Reynolds local (Re)')grid

Programa Cl y Cd vs Número de Reynolds:

%Ajuste de datos alpha vs ClRe=[20 40 100 1000 10000 100000 1000000 10000000];Cl0=[-0.1230496 -0.1305065 0.0736608 0.1941879 0.0019419 0.4319114 1.0060136 0.9409777];Cl15=[0.9283586 1.0332002 1.0881368 0.5539513 1.4977893 1.5676400 1.7851186 1.8938575];Cl15neg=[-0.501 -0.557 -0.745 -0.125 -0.264 -0.360 -0.417 -0.395];Cl30=[1.087 1.029 0.954 0.512 0.476 0.532 0.536 0.547];Cl30neg=[-1.071 -1.119 -0.699 -0.338 -0.184 -0.151 -0.167 -0.173];Cl45=[1.0623201 0.9860750 0.9166030 0.8802946 0.8791330 0.8864096 0.8988217 0.8917401];

48

Cl45neg=[-0.8050913 -0.7326310 -0.5065580 -0.4129093 -0.3719116 -0.3739142 -0.3808305 -0.3831361];%utilizar Función Polyfit con Re y log(CA)p0=polyfit(log(Re), Cl0,6);p15=polyfit(log(Re), Cl15,6);p15neg=polyfit(log(Re), Cl15neg,6);p30=polyfit(log(Re), Cl30,6);p30neg=polyfit(log(Re), Cl30neg,3);p45=polyfit(log(Re), Cl45,5);p45neg=polyfit(log(Re), Cl45neg,5);Rem=20:1:10000000;Clm0=polyval(p0,log(Rem));Clm15=polyval(p15,log(Rem));Clm15neg=polyval(p15neg,log(Rem));Clm30=polyval(p30,log(Rem));Clm30neg=polyval(p30neg,log(Rem));Clm45=polyval(p45,log(Rem));Clm45neg=polyval(p45neg,log(Rem));semilogx(Rem, Clm0, 'k')hold onsemilogx(Rem, Clm15, 'r')semilogx(Rem, Clm15neg, 'g')semilogx(Rem, Clm30, 'b')semilogx(Rem, Clm30neg, 'c')semilogx(Rem, Clm45, 'm')semilogx(Rem, Clm45neg, 'y')xlabel('Re')ylabel('Cl (m/s^2)')title('Coeficiente de sustentación (Cl) vs Número de Reynolds local (Re) Para Ángulo -45°')grid

Análisis Fluido-dinámico Del Perfil NACA 4415

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