ANALISIS DISKRIMINAN DISKRIT UNTUK...
Transcript of ANALISIS DISKRIMINAN DISKRIT UNTUK...
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
880
ANALISIS DISKRIMINAN DISKRIT UNTUK MENGELOMPOKKAN KOMPONEN
Bernik Maskun
Jurusan Statistika FMIPA UNPAD
Abstrak Untuk mengelompokkan hasil pengukuran yang diukur dengan p buah variabel dimana penilaian setiap variabel dilakukan dengan pengkategorian yang bersifat biner maka banyak susunan yang mungkin terjadi adalah 2p . Dari sampel yang diperoleh, terlebih dahulu sampel dibagi dalam dua bagian yaitu Analysis Sample sebagai sampel untuk membuat aturan pengklasifikasian dan Holdout Sample sebagai sampel untuk menguji ketepatan kalsifikasi dari aturan klasifikasi. Hair dkk (1988) mengusulkan ukuran sampel untuk sampel analysis adalah 75% dari sampel yang ada. Dari Sampel Analysis selanjutnya dikategorikan atas dua kelompok sampel yaitu kelompok yang baik dan kelompok tidak baik (perlu perbaikan) yang selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis kesamaan proporsi dengan statistik uji berbentuk
yang berdistribusi Chi kuadrat dengan dk =2p-1 Jika hasil pengujian bersifat signifikan, selanjutnya lakukan Klasifikasi dengan aturan
1 2,D D D
Dimana : 1 jika 1 2( ) ( )g x g x ; 2 jika 1 2 ;
( )ii
N xgN
Peluang kesalahan pengklasifikasian dari Sampel analysis dapat di hitung (i) Actual Error Rate (AER) :
2 1 3 1
1 1 2 2 2( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ... ( )N N N
nD D D D D D
p D g x g x g x g x g x g x
(ii) Apparent Error Rate (APER) : APER dihitung dengan terlebih dahulu nilai Ni diurutkan dari nilai terbesar Ni(k) hingga terkecil Ni(1) kemudian gunakan rumus :
1(1) 1(2) 1( 1) ( 1)1( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )k n k
xp D N x N x N x N x
N
Kata kunci : Chi-Kuadrat, AER, APER
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
881
1. PENDAHULUAN
Dalam perindusrian terutama yang menghasilkan produk yang
memerlukan ketelitian/presisis yang tinggi seperti komponen AIR BRAKE
SYSTEM (sistem pengereman kereta api) yang merupakan hasil produk dari PT.
PINDAD (Persero) Bandung untuk memenuhi pesanan khusus dari PT. KAI,
maka produk yang dihasilkan harus memenuhi standar yang telah ditentukan.
Untuk itu perlu dilakukan pengujian terhadap komponen-komponen Air Brake
yang dihasilkan antara lain dengan mengandalkan uji fungsi (tidak diuji secara
keseluruhan) yaitu pengujian yang dikerjakan oleh para pekerja dengan cara
mencelupkan komponen yang diproduk kedalam air untuk mengetahui bocor atau
tidak. Selama kurun waktu Mei 2007 sampai dengan Januari 2009 terdapat fakta
terjadinya kebocoran dari produk yang dihasilkan untuk memenuhi pemesanan
PT. KAI sebagai berikut :
Tabel 1.1
Jumlah Kebocoran Air Brake System
Produk PT. PINDAD
Waktu Sampel Pemeriksaan
Baik % Bocor %
Mei 2007 100 73 73,00 27 27,00
Agustus 2007 60 40 67,00 20 33,00
November 2007 500 370 74,00 130 26,00
Juli 2008 510 360 70,59 150 29,41
Januari 2009 336 248 73,80 88 26,20
Terlihat dalam tabel di atas, produk yang mengalami kerusakan
(kebocoran) dari waktu ke waktu cenderung meningkat. Tentunya jika hal ini
terus menerus berlangsung tidak menutup terjadinya penangguhan pemesanan
yang mengakibatkan dapat merugikan kedua belah pihak.
Untuk menentukan apakah produk yang dihasilkan memenuhi standar atau
tidak, tentukan dapat dilakukan dengan cara mengklasifikasikan berdasarkan uji
yang telah dilakukan untuk setiap komponen produk. Dalam mengklasifikasikan
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
882
hasil produknya, PT. PINDAD menggunakan 5 komponen dominan dari Air
Brake System yang harus diperiksa, dimana untuk tiap komponen dikategorikan
dalam data kualitatif berskala nominal (bocor atau tidak bocor).
Berdasarkan data kualitatif untuk ke lima komponen tersebut, dapat
ditentukan komponen mana yang paling dominan untuk membedakan klasifikasi
satu kelompok dengan kelompok lainnya serta besar peluang kesalahan
pengklasifikasiannya.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengelompokkan berdasarkan satu variabel prediktor
Pada saat kita dihadapkan pada persoalan pengelompokan dengan
memperhatikan satu variabel prediktor, maka univariate classification dapat
digunakan dengan tujuan : (i) untuk menaksir besarnya pengaruh variabel
pengelompokkan ketika terdapat dua kelompok yang sudah tersedia sebelumnya,
dan (ii) untuk menetapkan nilai pemisah variabel respon yang baik untuk
menentukan standar agar unit sampel dapat dibagi ke dalam dua kelompok untuk
mengidentifikasikan objek dengan tepat.
a. Pengelompokkan berdasarkan dua atau lebih variabel prediktor
Dalam mulivariate pengelompokan dapat dilakukan dengan beberapa
merode, diantaranya Analisis Diskriminan. Analisis ini merupakan suatu teknik
analisis statistika untuk mengelompokkan setiap objek ke dalam dua kelompok
atau lebih berdasarkan kriteria sejumlah variabel bebas (interval atau rasio dan
bersifat kuantitatif) sedangkan variabel tidak bebasnya merupakan kategori (non-
metrik, nominal atau ordinal yang bersifat kualitatif) (Hair, 1998). Untuk
melakukan analisis diskriminan, langkah pertama yang harus dilakukan adalah
melakukan pengujian hipotesis apak terdapat perbedaan antara kedua kelompok
populasi yang telah diketahui. Apabila terdapat perbedaan antara kedua kelompok
maka analisis diskriminan dapat dilakukan, jika tidak terdapat perbedaan maka
analisis diskriminan tidak perlu dilakukan.
Hipotesis statistiknya berbentuk :
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
883
1 2:oH Melawan
1 1 2:H Statitik uji nya adalah :
yang berdistribusi Chi kuadrat dengan dk =2p-1
Menentukan Aturan Klasifikasi
Untuk menentukan aturan klasifikasi ; jika banyaknya individu yang
berasal dari populasi i pada X = x merupakan variabel acak binom Ni(x), i =
1,2, sehingga banyaknya individu yang terambil menjadi sampel dari dua populasi
1 1 dan 2 2 ( )N N x merupakan variabel acak Binom dengan
1 2 .
Peluang prior ditaksir oleh ii
NN
dan taksiran untuk peluang susunan
adalah ii
i
Sehingga taksiran untuk diskriminan adalah :
( )ii
N xgN
2.2.2 Menghitung peluang kesalahan Klasifikasi
Setelah proses klasifikasi, selajutnya dapat diketahui seberapa tepat aturan
klasifikasi yang telah ditentukan tersebut dengan menghitung nilai error rate yaitu
proporsi kesalahan kalasifikasi dari Holdout Sample. Jika Nilai eror rate kecil
maka ketepatan klasifikasi semakin tinggi.
Jika klasifikasi yang dihasilkan dari sampel telah dihitung, dapat pula dihitung
dua buah kesalahan klasifikasi yaitu
(i) Actual Error Rate (AER)
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
884
2 1 3 1
1 1 2 2 2( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ... ( )N N N
nD D D D D D
p D g x g x g x g x g x g x
dan
(ii) Apparent Error Rate (APER)
1(1) 1(2) 1( 1) ( 1)1( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )k n k
xp D N x N x N x N x
N
2.2.3 Menentukan Variabel Diskriminator dan Subset variabel Terbaik
Untuk menentukan variabel diskriminator dan subset variabel terbaik dalam
analisis diskriminan diskrit dua kelompok dapat digunakan Statistik Kullback
Divergence.
Variabel Diskriminan terbaik dilakukan dengan langkah langkah sebagai berikut :
(1) Hitung nilai j j dengan rumus :
1 1 2 1 2 1 2 21 2
1 21 1 2 2 1 2
log logj j j j j j j j
j j j j
w w w Nw w w w NwJ N N
N N N NN w w N w w
(2) tentukan nilai j yang maximum :
j = max j dengan 1 =j = p
(3) Uji signifikan Z1 Melawan
Statistik ujinya adalah j dengan kriteria tolak Ho jika j >
dengan dk = 1
3. APLIKASI
Dalam mengkategorikan apakah setiap produk ISOLATING COCK L I
dalam hal ini Air Brake yang dihasilkan oleh PT PINDAD Persero termasuk
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
885
kategori yang baik atau harus ada perbaikan telah dilakukan pemeriksaan atas 5
komponen : Housing (X1), Flens (X2), Ventilasi (X3), Penutup(X4), dan Segmen
(X5). Masing-masing komponen dinilai atas kriteria bocor (skor 1) atau baik (
skor 0). Dari 336 sampel acak, telah dikelompokkan atas 32 kelompok
berdasarkan 5 komponen pemeriksaan sebagai berikut :
Tabel 3.2
Data Hasil Pemeriksaan Lima Komponen ISOLATING COCK L I/Air Brake Kelompok Komponen Kelompok Jumlah Hasil Pengujian
X1 X2 X3 X4 X5 Baik Jelek
1 0 0 0 0 0 47 0 47 2 1 0 0 0 0 7 2 9 3 0 1 0 0 0 6 0 6 4 0 0 1 0 2 2 14 16 5 0 0 0 1 0 1 45 46 6 0 0 0 0 1 1 5 6 7 1 1 0 0 0 2 1 3 8 1 0 1 0 0 4 12 16 9 1 0 0 1 0 1 13 14 10 1 0 0 0 1 2 2 4 11 0 1 1 0 0 2 5 7 12 0 1 0 1 0 6 4 10 13 0 1 0 0 1 0 1 1 14 0 0 1 1 0 6 21 27 15 0 0 1 0 1 1 4 5 16 0 0 0 1 1 2 8 10 17 1 1 1 0 0 5 1 6 18 1 1 0 1 0 1 3 4 19 1 1 0 0 1 4 2 6 20 1 0 1 1 0 7 6 13 21 1 0 1 0 1 2 2 4 22 1 0 0 1 1 4 2 6 23 0 1 1 1 0 1 20 21 24 0 1 1 0 1 3 5 8 25 0 1 0 1 1 1 3 4 26 0 0 1 1 1 1 12 13 27 0 1 1 1 1 0 5 5 28 1 0 1 1 1 1 9 10 29 1 1 0 1 1 2 1 3 30 1 1 1 0 1 4 0 4 31 1 1 1 1 0 0 2 2 32 1 1 1 1 1 0 0 0
Jumlah 126 210 336
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
886
Dari 336 buah Air brake dibagi atas dua kelompok sampel yaitu sebagai
Analysis Sample sebanyak 252 buah dan sisanya 84 buah sebagai Holdout Sample
(Lampiran 1 dan Lampiran 2)
Berdasarkan data dalam Lampiran 1, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis
1 2:oH : Tidak terdapat perbedaan proporsi
Melawan
1 1 2:H : Terdapat perbedaan proporsi
Statistik uji nya adalah : (Lampiran 3) yang bersifat
signifikans dengan Chi-kuadrat tabel = 43,8 untuk dk = 31, ini memberikan hasil
yang menyatakan terdapat perbedaan antara kedua kelompok.
Selanjutnya dapat ditentukan variabel diskriminator dan Subset variabel terbaik
dalam membedakan kelompok perlu perbaikan dan kelompok tidak perlu
perbaikan yaitu dengan menghitung nilai untuk masing-masing variabel
pengamatan Xi :
Tabel 3.3
Variabel Diskriminator
Variabel X1 0,684 X2 0,010 X3 6,717 X4 3,279 X5 0,001
Sedangkan subset variabel terbaiknya adalah :
Tabel 3.4
Subset variabel Diskriminator
Variabel Df Nilai kritis
X3 6,72 1 3,84 X4X3 12,76 3 7,81
X4X5X3 17,83 7 14,07 X2X4X5X3 42,69 15 25,00
X1X2X4X5X3 22,04 31 44,97
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
887
Dari tabel di atas terlihat bahwa variabel X2X4X5X3 mempunyai nilai yang
terbesar, ini dapat diartikan bahwa keempat variabel tersebut merupakan subset
variabel yang terbaik untuk membedakan antara kelompok yang perlu perbaikan
dan kelompok tanpa perbaikan.
Dari Analysis Sample dapat ditentukakan aturan klasifikasi (Lampiran 4) sebagai
berikut :
Tabel 3.5
Tabel Aturan Klasifikasi
Susunan X1 X2 X3 X4 X5
Kelompok
Tidak Perlu Memperoleh Perbaikan
Perlu Memperoleh
Perbaikan 1 0 0 0 0 0 V 2 0 0 0 1 0 V 3 0 0 1 0 0 V 4 0 0 1 1 0 V 5 0 1 0 0 0 V 6 0 1 0 1 0 V 7 0 1 1 0 0 V 8 0 1 1 1 0 V 9 1 0 0 0 0 V
10 1 0 0 1 0 V 11 1 0 1 0 0 V 12 1 0 1 1 0 V 13 1 1 0 0 0 V 14 1 1 0 1 0 v 15 1 1 1 0 0 V 16 1 1 1 1 0 V 17 0 0 0 0 1 V 18 0 0 0 1 1 V 19 0 0 1 0 1 V 20 0 0 1 1 1 V 21 0 1 0 0 1 V 22 0 1 0 1 1 V 23 0 1 1 0 1 V 24 0 1 1 1 1 V 25 1 0 0 0 1 v 26 1 0 0 1 1 V 27 1 0 1 0 1 V 28 1 0 1 1 1 V 29 1 1 0 0 1 v 30 1 1 0 1 1 v 31 1 1 1 0 1 V 32 1 1 1 1 1 V
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
888
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa untuk susunan : 1 yaitu susunan (0
0 0 0 0 ), 6(0 1 0 1 0), 8(0 1 1 1 0), 9(1 0 0 0 0), 12(1 0 1 1 0), 14(1 1 0 1 0 ), 25(1
0 0 0 1 ), 29(1 1 0 0 1 ), dan 30(1 1 0 1 1) berasal dari kelompok komponen yang
tidak perlu memperoleh perbaikan, maka jika terdapat komponen yang
mempunyai hasil pemeriksaan sama dengan kelompok pemeriksaan tersebut,
maka komponen tersebut dapat dikelompokan tidak perlu perbaikan.
Sedangkan untuk susunan : 2 yaitu susunan (0 0 0 1 0), 3(0 0 1 0 0 ), 4(0 0
1 1 0), 5(0 1 0 0 0 ), 7(0 1 1 0 0 ), 10(1 0 0 1 0 ), 11( 1 0 1 0 0), 13(1 1 0 0 0 ),
15(1 1 1 0 0 ), 16(1 1 1 1 0 ), 17(0 0 0 0 1), 18(0 0 0 1 1 ), 19(0 0 1 0 1), 20(0 0 1
1 1), 21(0 1 0 0 1 ), 22(0 1 0 1 1), 23( 0 1 1 0 1 ), 24(0 1 1 1 1 ), 26(1 0 0 1 1),27(1
0 1 0 1 ), 28(1 0 1 1 1), dan 31(1 1 1 0 1), 32 (1,1,1,1,1,1) sehingga jika terapat
komponen mempunya hasil pemeriksaan yang sama dengan kelompok
pemeriksaan tersebut, maka komponen tersebut dikelompokan perlu perbaikan.
Perhitungan kesalahan klasifikasi dihitung dari Holdout Sample yang
telah dikelompokkan seperti pada Lampiran 2, dan diperoleh matriks klasifikasi
sebagai berikut :
Tabel 3.6
Matrik Klasifikasi
Alokasi
Jumlah Tdk Perlu
Perbaikan
Perlu
Perbaikan
Alokasi
Tidak perlu
Perbaikan
13
11
24
Perlu
Perbaikan
22 38 60
Jumlah 35 49 84
Dari Tabel 5 dapat dihitung APER = 0,393, atau dapat diketahui kesalahan
pengklasifikasian sebesar 39,3 persen.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
889
4. KESIMPULAN
1. Dalam mengelompokkan air Brake kedalam kelompok perlu perbaikan dan
tidak perlu perbaikan dengan menggunakan 5 variabel pengamatan yang
dinilai dalam skala binom di PT Pindad (Persero) menunjukkan peluang
kesalahan klasifikasi sebesar 39,3 %
2. Dari ke lima buah variabel pengamatan, variabel X3 (pemeriksaan ventilasi)
merupakan variabel diskriminator yang mempunyai kontribusi paling besar
dibandingkan dengan empat variabel lainnya.
3. Pengklasifikasian produk Air Brake, tidak perlu dengan kelima variabel, tetapi
cukup dengan 4 buah variabel pengamatan yaitu dengan menghilangkan
variabel X1 (Housing) sehingga lebih efisien.
DAFTAR PUSTAKA
Discreate Discriminant Analysis .. New York, Jonh Wiley & Sons
Hair, Joseph F., Rolph E Anderson., Roland L. tatham., and William C. Black.,
Multivariate Data Analysisinternational, Inc., Upper Saddle River, New Jersey.
Rencher., Alvin C., (1995 Methods of Multivariate Analysis
Sons, Inc, USA.
Analisis Multivariat, Arti dan InterpretasiJakarta.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
890
Lampiran 1
Tabel Frekuensi Observasi Sample Analysis
Susunan X1 X2 X3 X4 X5
Kelompok
Jumlah
Tidak Perlu Memperoleh
Perbaikan
Perlu Memperoleh Perbaikan
1 0 0 0 0 0 20 0 20 2 0 0 0 1 0 2 21 23 3 0 0 1 0 0 5 18 23 4 0 0 1 1 0 5 13 18 5 0 1 0 0 0 4 7 11 6 0 1 0 1 0 6 4 10 7 0 1 1 0 0 1 2 3 8 0 1 1 1 0 1 9 10 9 1 0 0 0 0 5 1 6
10 1 0 0 1 0 1 10 11 11 1 0 1 0 0 4 5 9 12 1 0 1 1 0 2 1 3 13 1 1 0 0 0 0 1 1 14 1 1 0 1 0 3 1 4 15 1 1 1 0 0 0 1 1 16 1 1 1 1 0 5 15 20 17 0 0 0 0 1 1 6 7 18 0 0 0 1 1 1 2 3 19 0 0 1 0 1 0 5 5 20 0 0 1 1 1 0 1 1 21 0 1 0 0 1 1 2 3 22 0 1 0 1 1 2 2 4 23 0 1 1 0 1 2 2 4 24 0 1 1 1 1 0 6 6 25 1 0 0 0 1 4 0 4 26 1 0 0 1 1 3 3 6 27 1 0 1 0 1 2 11 13 28 1 0 1 1 1 2 2 4 29 1 1 0 0 1 4 3 7 30 1 1 0 1 1 4 1 5 31 1 1 1 0 1 3 4 7 32 1 1 1 1 1 0 0 0
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
884
Lampiran 2
Tabel Distribusi Frekuensi Observasi (Holdout Sample)
Susuna
n X1 X2 X3 X4 X5
Kelompok Ju
mlah
Tidak Perlu Memperoleh Perbaikan
Perlu Memperoleh
Perbaikan 1 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 1 0 1 2 3 3 0 0 1 0 0 2 3 5 4 0 0 1 1 0 3 2 5 5 0 1 0 0 0 1 1 2 6 0 1 0 1 0 0 2 2 7 0 1 1 0 0 1 2 3 8 0 1 1 1 0 2 0 2 9 1 0 0 0 0 1 1 2 10 1 0 0 1 0 1 1 2 11 1 0 1 0 0 0 2 2 12 1 0 1 1 0 2 1 3 13 1 1 0 0 0 0 1 1 14 1 1 0 1 0 2 1 3 15 1 1 1 0 0 1 2 3 16 1 1 1 1 0 1 2 3 17 0 0 0 0 1 1 2 3 18 0 0 0 1 1 0 3 3 19 0 0 1 0 1 1 1 2 20 0 0 1 1 1 2 1 3 21 0 1 0 0 1 1 5 6 22 0 1 0 1 1 0 2 2 23 0 1 1 0 1 2 1 3 24 0 1 1 1 1 1 2 3 25 1 0 0 0 1 1 2 3 26 1 0 0 1 1 1 1 2 27 1 0 1 0 1 0 1 1 28 1 0 1 1 1 1 1 2 29 1 1 0 0 1 2 2 4 30 1 1 0 1 1 1 1 2 31 1 1 1 0 1 1 1 2 32 1 1 1 1 1 0 0 0 Total Jumlah 35 49 84
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
885
Lampiran 3
Perhitungan Statistik Uji
Susunan X1 X2 X3 X4 X5
Kelompok
Tidak Perlu Memperoleh
Perbaikan
Perlu Memperoleh
Perbaikan
1 0 0 0 0 0 20 0 0.058742 0 2 0 0 0 1 0 2 21 0.043796 0.006549 3 0 0 1 0 0 5 18 0.00862 0.002052 4 0 0 1 1 0 5 13 0.002179 0.000606 5 0 1 0 0 0 4 7 0.000004 0.000001 6 0 1 0 1 0 6 4 0.005241 0.002875 7 0 1 1 0 0 1 2 0.000051 0.000016 8 0 1 1 1 0 1 9 0.016405 0.00261 9 1 0 0 0 0 5 1 0.010595 0.010129
10 1 0 0 1 0 1 10 0.020017 0.003052 11 1 0 1 0 0 4 5 0.000589 0.000235 12 1 0 1 1 0 2 1 0.002465 0.001556 13 1 1 0 0 0 0 1 0 0.000464 14 1 1 0 1 0 3 1 0.005046 0.003853 15 1 1 1 0 0 0 1 0 0.000464 16 1 1 1 1 0 5 15 0.00433 0.001124 17 0 0 0 0 1 1 6 0.007017 0.001324 18 0 0 0 1 1 1 2 0.000051 0.001556 19 0 0 1 0 1 0 5 0 0.002321 20 0 0 1 1 1 0 1 0 0.000464 21 0 1 0 0 1 1 2 0.000051 0.001556 22 0 1 0 1 1 2 2 0.000742 0.000332 23 0 1 1 0 1 2 2 0.000742 0.000332 24 0 1 1 1 1 0 6 0 0.002785 25 1 0 0 0 1 4 0 0.011748 0.001856 26 1 0 0 1 1 3 3 0.001114 0.000499 27 1 0 1 0 1 2 11 0.011431 0.002242 28 1 0 1 1 1 2 2 0.000742 0.000332 29 1 1 0 0 1 4 3 0.002892 0.001496 30 1 1 0 1 1 4 1 0.007785 0.006761 31 1 1 1 0 1 3 4 0.000291 0.000112 32 1 1 1 1 1 0 0 0 0
Total 93 159
= 44,776
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010
Kelompok Matematika
Terapan
886
Lampiran 4
Proses Perhitungan Dalam Menentukan Aturan Klasifikasi
Dengan : ii
i
N xf x
N
jj
NN
; j = 1, 2
; i
Susunan
X1
X2
X3
X4
X5
Tidak Perlu Memperole
h Perbaikan
N1
Perlu Memperole
h Perbaikan
N2
f1(x)
f2(x)
g1
g2
1 0 0 0 0 0 20 0 0,215
0 0,079
0
2 0 0 0 1 0 2 21 0,021
0,132
0,007
0,083
3 ..
31 1 1 1 0 1 3 4 0,032
0,025
0,012
0,016
32 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 Total 93 159