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ÁREA: MATEMÁTICA Lic. Juan Carlos Cuba Silva

EJERCICIOS – ANÁLISIS COMBINATORIO

Ejemplo: Obtenga todas las señales posibles que se pueden diseñar con seis banderines, dos de los cuales son rojos, tres son verdes y uno morado. Solución: n = 6 banderines x1 = 2 banderines rojos x2 = 3 banderines verdes x3 = 1 banderín morado 6P2,3,1 = 6! / 2!3!1! = 60 señales diferentes

1) Con las letras de la palabra AMANECER, ¿cuántas palabras con o sin sentido se pueden formar con 6 de las letras? ¿Cuántas se pueden formar cn todas las letras de la palabra?

2) Con las letras de la palabra RECONOCER, ¿cuántas palabras con o sin sentido se pueden formar

con 5 de las letras? ¿Cuántas se pueden formar con todas las letras de la palabra?

Ejemplo: (con elementos de lugar fijo) En un proceso de manufactura hay seis operaciones distintas, que se indican con A, B, C, D, E y F. En general no existe una secuencia fija para las operaciones, con la salvedad de que A debe efectuarse al principio y F al final. ¿Cuántas secuencias diferentes pueden ocurrir? Solución: A B C D E F ………………….restamos 2, puesto que ellos no interviene en el trabajo

pedido P4 = 4! = 24 formas diferentes

3) ¿De cuántas maneras se pueden permutar las letras de la palabra AVIONES? ¿Cuántas empiezan

en A? 4) Se desea fabricar una bandera con franjas de 3 colores distintos disponiendo de 6 colores (azul,

rojo, verde, blanco, negro y amarillo). ¿Cuántas pueden fabricarse? ¿Cuántas si la primera franja es de color azul?

6) Un pintor dispone de 10 colores distintos y desea mezclar 5 de ellos en igual cantidad ¿Cuántas

mezclas distintas se pueden formar? ¿Cuántas si deben estar dos colores de los 10? 7) En un grupo formado de 5 hombres y 3 mujeres se quiere formar una comisión de 4 personas.

¿Cuántas se pueden formar si la comisión debe estar formada por una mujer y tres hombres? 8) Se realiza un concierto con 6 músicos que deben seleccionarse de un grupo compuesto por 5

guitarristas, 3 pianistas y 4 saxofonistas y 3 bajistas. ¿De cuantas maneras distintas se puede realizar la selección si deben haber 2 guitarristas, 1 pianista, 2 saxos y 1 bajista?

9) ¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes existen en el sistema de base decimal?

10) Con 7 sumandos diferentes ¿Cuántas sumas distintas de 4 sumandos se podrán efectuar? 11) Se desea formar un comité de 7 estudiantes seleccionando 4 mujeres y 3 hombres de un grupo de

8 mujeres y 6 hombres.¿De cuántas maneras podrá seleccionarse?

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Ejemplo: ¿Cuántos numerales de 2 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 3 , 5 y 7? Solución : (Se puede dar solución aplicando de los principios de análisis combinatorio, en especial multiplicación) * La forma general del numeral pedido es:

* Los valores que pueden tomar los dígitos a y b en el numeral son:

Cantidad de números = 4 x 4 = 16 (La otra forma de solución es mediante una variación de 4, tomados de 2 en 2) (Recordemos que la variación también se puede escribir como: mVn)

12) En un grupo de 7 hombres y 5 mujeres se quiere formar una lista de 4 candidatos para participar a

las elecciones a diputados. ¿Cuántas listas se pueden formar si los dos primeros lugares deben ser hombres y el tercero una mujer? c) ¿Si la lista se forma con igual cantidad de hombres que de mujeres?

13) Un Directos Técnico dispone de 5 defensas, 6 delanteros y 4 centros para formar un equipo de

básquetbol. ¿Cuántos equipos podría formar si cada uno está formado por 2 defensas, 2 delanteros y un centro? (R. 600)

14) De un ramo de flores compuesto de 6 rosas, 10 claveles y 5 crisantemos se desea elegir una rosa,

un clavel y un crisantemo. ¿De cuántas maneras se puede elegir? (R. 300) 15) ¿Cuántas patentes de automóviles se podrían confeccionar con 26 letras de nuestro alfabeto,

empleando tres letras y tres dígitos? (R. 676.000) 16) Se dispone de 12 banderas rojas, 10 blancas y 8 azules. ¿Cuántos grupos formados por una

bandera de cada color es posible obtener? (R. 960) 17) ¿Cuántas palabras pueden formarse con las letras de AURELIO, si todas comienzan con A y

terminan con O? (R. 120) 18) ¿Cuántas palabras con significado o sin él, pueden formarse con las letras de ROSA? (R. 24) 19) ¿Cuántos números de cinco cifras se pueden formar con los dígitos impares? (R. 120)

20) ¿De cuántas maneras diferentes podrá viajar una persona de A a D sin retroceder?