ANÁLISE ELECTROMAGNÉTICA E COMPORTAMENTO

TÉRMICO DE MAGNETOS DE RMN-CCR

Bruno Inácio Pereira

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Orientador: Prof. Doutor Duarte de Mesquita e Sousa

Júri

Presidente: Prof. Doutor Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro

Orientador: Prof. Doutor Duarte de Mesquita e Sousa

Vogal: Doutor António Eusébio Velho Roque

Novembro 2014

iii

Agradecimentos

Agradecimentos

Gostaria de começar por agradecer ao meu Orientador, Professor Doutor Duarte de Mesquita e Sousa

o apoio dado durante o projecto, a sua participação activa e os esforços realizados para disponibilizar

todos os recursos necessários.

Aos meus colegas e amigos Pedro Fernandes, Ricardo Gago e João Bernardo agradeço a companhia,

amizade, boa disposição e constante incentivo moral.

Aos meus colegas de universidade, aos meus colegas de residência e a todos os amigos em geral, que

nem sempre consegui dar a atenção necessária e que gostaria, agradeço pela amizade e óptimas

experiências partilhadas ao longo do meu curso

Agradeço ainda à minha namorada o apoio e paciência que as etapas mais complicadas do projecto

exigiram.

Finalmente, e como os últimos são os primeiros, agradeço à minha família o carinho e apoio

incondicional e constante ao longo de todo o meu percurso académico, sem o qual não estaria agora

a concluir esta página.

A todos os mencionados e aos injustamente esquecidos, o meu muito obrigado!

v

Resumo

Resumo

A Ressonância Magnética Nuclear (RMN) de Campo Cíclico Rápido (CCR) é uma técnica experimental

baseada nas propriedades magnéticas de certos núcleos atómicos. Esta técnica pode fornecer

informações detalhadas sobre a estrutura, dinâmica, estado de reacção e ambiente químico das

moléculas. Esta técnica é muito utilizada nas mais variadas áreas de investigação como Física,

Química, Medicina, Farmácia entre outras.

A mesma técnica requer espectrómetros capazes de variar o campo magnético entre diferentes níveis

de intensidade de forma rápida e precisa. Contudo é necessário garantir uma relação entre a

intensidade do campo magnético e a frequência do sinal de radiofrequência que permite a detecção do

sinal emitido pela amostra.

Com a expansão da utilização desta técnica a novas áreas, como a indústria petrolífera e alimentar,

torna-se pertinente investigar novas soluções para implementação da técnica. Este trabalho apresenta

uma solução para a fonte de alimentação responsável por alimentar o magneto e um estudo térmico

do magneto. A fonte de alimentação apresentada tem a preocupação de cumprir com as especificações

que a técnica de RMN-CCR requer. A validação da solução apresentada é feita por simulação. O estudo

térmico do magneto é realizado a duas dimensões com recurso ao software de elementos finitos (Finite

Element Method Magnetics, “FEMM”).

Palavras-chave

Espectrómetro, Fonte de alimentação, Magneto, Ressonância Magnética Nuclear, Campo Cíclico

Rápido, Estudo Térmico.

vii

Abstract

Abstract The Fast Field Cyclic Nuclear Magnetic Resonance (NMR-FFC) is a research technique that explores

the magnetic properties of atomic core. This technique can provide detailed information on the structure,

dynamics, reaction state and chemical environment of molecules. This technique has a high use in

various research areas such as Physics, Chemistry, Medicine, Pharmacy and others.

The same technique requires spectrometers that allow to switch the magnetic field between different

intensity levels quickly and accurately. However, it is necessary to ensure a relationship between

magnetic field and the frequency of the radio frequency signal which allows the detection of the signal

emitted by the sample.

With the expansion of this technique to new areas such as oil and food industry, it is pertinent to

investigate new solutions for implementation of the technique. This work presents a solution to make up

the power supply responsible for supply the magnet and a thermal study of the magnet. The power

supply has presented the worry to meet the specifications that the NMR-FFC technique requires. The

validation of the presented solution is done by simulation. The magnet thermal study is performed in two

dimensions using the finite element software ( Finite Element Method Magnetics, "FEMM").

Keywords

Spectrometer, Power Supply, Magnet, Nuclear Magnetic Resonance, Fast Field Cycling, Thermal

Study.

ix

Índice

Índice

Agradecimentos ..................................................................................... iii

Resumo .................................................................................................. v

Abstract ................................................................................................. vii

Índice ..................................................................................................... ix

Lista de Figuras ..................................................................................... xi

Lista de Tabelas .................................................................................... xiii

Lista de Abreviaturas ............................................................................ xv

Lista de Símbolos................................................................................. xvii

1. Introdução ...................................................................................... 1

1.1 Âmbito ..................................................................................................... 2

1.2 Estado da arte ......................................................................................... 4

1.3 Objectivos ................................................................................................ 8

1.4 Organização da dissertação .................................................................... 8

2. Enquadramento............................................................................ 11

2.1 A técnica de Ressonância Magnética Nuclear ...................................... 12

2.2 A técnica de RMN-CCR ......................................................................... 13

2.3 Espectrómetro de RMN-CCR ................................................................ 15

2.4 Magneto................................................................................................. 17

3. Fonte de Alimentação .................................................................. 19

3.1 Especificações para fonte de alimentação ............................................ 20

3.2 Circuito eléctrico da fonte de alimentação ............................................. 20

3.2.1 Conversor CC/CC ................................................................................................ 20

3.2.2 Circuito para transição ascendente e descendente ............................................ 23

3.2.3 Ajustes para implementação do circuito .............................................................. 26

3.3 Sistema de controlo de Corrente ........................................................... 27

x

3.4 Simulação do circuito da fonte de alimentação ..................................... 32

3.5 Balanço de potências ............................................................................ 38

3.5.1 Potências fornecidas pelas fontes de tensão ao circuito .................................... 39

3.5.2 Potências dissipadas nos semicondutores ......................................................... 41

3.5.3 Potência dissipada por efeito de Joule na resistência do magneto .................... 43

3.6 Dimensionamento do dissipador ........................................................... 44

4. Estudo Térmico do Magneto ........................................................ 47

4.1 Constituição do magneto ....................................................................... 48

4.2 Propriedades dos materiais ................................................................... 49

4.3 Estudo com elementos finitos (FEMM) .................................................. 49

5. Conclusões .................................................................................. 55

5.1 Evolução dos espectrómetros de RMN-CCR ........................................ 56

5.2 Fonte de Alimentação ............................................................................ 56

5.3 Magneto................................................................................................. 57

5.4 Trabalhos futuros ................................................................................... 57

Referências ........................................................................................... 59

Anexo 1 ................................................................................................. 61

Anexo 2 ................................................................................................. 67

Anexo 3 ................................................................................................. 73

xi

Lista de Figuras

Lista de Figuras Figura 1.1 – Diagrama de blocos de um espectrómetro de RMN-CCR. ....................................... 2

Figura 1.2 – Representação esquemática do funcionamento do magneto. ................................. 3

Figura 1.3 – STELAR “Spinmaster FFC-2000 Relaxometer” (2004) [Satheesh, 2004]. ............... 4

Figura 1.4 – Bobina utilizada no modelo “Spinmaster FFC-2000” [Satheesh, 2004].................... 5

Figura 1.5 – Sistema de refrigeração e fonte de alimentação [Satheesh, 2004]. ......................... 5

Figura 1.6 – Circuito equivalente de magneto e fonte de alimentação [Satheesh, 2004]. ........... 6

Figura 1.7 – Fotografia do modelo "Spinmaster FFC200", sem sistema de refrigeração [Satheesh, 2004]. ................................................................................................................... 6

Figura 1.8 – Fotografia do equipamento "SMARtracerTM" [Satheesh, 2004] . ............................ 7

Figura 1.9 – Espectrómetro desenvolvido no IST (2ª versão), à esquerda a fonte de alimentação e à direita o magneto [Roque, 2014a]. ................................................................ 7

Figura 2.1 – Movimento de precessão de um protão. ................................................................. 12

Figura 2.2 – Ciclo generalizado da técnica de RMN-CCR. ......................................................... 13

Figura 2.3 – Sinal de precisão livre (FID). ................................................................................... 14

Figura 2.4 – Espectrómetro de RMN-CCR mecânico. ................................................................ 15

Figura 2.5 – Topologia de um espectrómetro de RMN-CCR. ..................................................... 16

Figura 2.6 – Evolução da corrente gerada pela fonte de alimentação. ...................................... 16

Figura 2.7 – Representação tridimensional do magneto em estudo [Roque, 2014b]. ................ 17

Figura 2.8 – Representação a duas dimensões do magneto. .................................................... 18

Figura 3.1 – Forma de onda típica para alimentar o magneto. ................................................... 20

Figura 3.2 – Esquema do conversor redutor. .............................................................................. 21

Figura 3.3 – Evolução da corrente em regime transitório e em regime permanente. ................. 22

Figura 3.4 – Circuito para transição ascendente. ....................................................................... 24

Figura 3.5 – Circuito equivalente com os semicondutores ao corte. .......................................... 25

Figura 3.6 – Circuito final da fonte de tensão.............................................................................. 26

Figura 3.7 – Circuito da fonte de alimentação e magneto a simular. .......................................... 27

Figura 3.8 – Esquema do conversor com sistema de controlo. .................................................. 28

Figura 3.9 – Modelo equivalente do conversor. .......................................................................... 28

Figura 3.10 – Modelo equivalente do magneto. .......................................................................... 29

Figura 3.11 – Diagrama de blocos do sistema. ........................................................................... 29

Figura 3.12 – Diagrama de blocos completo do sistema. ........................................................... 30

Figura 3.13 – Sistema completo da fonte de alimentação do espectrómetro RMN-CCR. ......... 32

Figura 3.14 – Evolução temporal de entrada e saída do sistema de um período com dois níveis de corrente. ........................................................................................................ 34

Figura 3.15 – Transição ascendente (𝑡𝑜𝑛 = 3 𝑚𝑠) da corrente no magneto. ............................. 35

Figura 3.16 – Transição ascendente (𝑡𝑜𝑛 = 6 𝑚𝑠) da corrente no magneto. ............................. 36

Figura 3.17 – Transição descendente (𝑡𝑜𝑓𝑓 = 3 𝑚𝑠) da corrente. ............................................. 36

Figura 3.18 – Transição descendente (𝑡𝑜𝑓𝑓 = 6 𝑚𝑠) da corrente. ............................................ 37

Figura 3.19 – Evolução temporal de entrada e saída do sistema quando a corrente de referencia toma vários valores. ........................................................................................... 38

Figura 3.20 – Evolução da corrente do magneto em regime estacionário, para diferentes níveis de corrente. ........................................................................................................ 38

xii

Figura 3.21 – Ciclo generalizado da técnica de RMN-CCR. ....................................................... 39

Figura 3.22 – Evolução temporal das correntes provenientes das fontes de tensão e potência instantânea fornecida pelas fontes de tensão. .................................................. 40

Figura 3.23 – Potencias instantâneas fornecidas pelas fontes de tensão. ................................. 41

Figura 3.24 – Identificação dos semicondutores por regime de funcionamento......................... 42

Figura 3.25 – Evolução temporal das potências dissipadas ao longo dos semicondutores durante um ciclo de funcionamento. ............................................................................... 43

Figura 3.26 – Evolução temporal da potência dissipada na resistência interna do magneto. .... 43

Figura 3.27 – Equivalente do circuito térmico do semicondutor e dissipador. ............................ 44

Figura 3.28 – Dissipador para IGBT (Fabricante: Fischer Elektronik). ....................................... 45

Figura 4.1 – Foto do magneto em estudo [Roque, 2014b]. ........................................................ 48

Figura 4.2 – Corte transversal do magneto com respectivas dimensões. .................................. 50

Figura 4.3 – Resultado da simulação em elementos finitos sem espaçamento entre enrolamentos. .................................................................................................... 50

Figura 4.4 – Resultado da simulação em elementos finitos com espaçamento de 1 𝑐𝑚 entre enrolamentos. .................................................................................................... 51

Figura 4.5 – Resultado da simulação em elementos finitos com espaçamento de 1 𝑐𝑚. Entre enrolamentos e ventilação. ................................................................................ 52

xiii

Lista de Tabelas

Lista de Tabelas Tabela 2.1 – Campo magnético no entreferro em função da corrente Im. .................................. 18

Tabela 3.1 – Influencia dos ganhos do controlador PI na resposta do sistema. ........................ 33

Tabela 3.2 – Potências dissipadas pelos semicondutores. ........................................................ 42

Tabela 3.3 – Potencia dissipada na resistência interna do magneto. ......................................... 44

Tabela 4.1 – Propriedades dos materiais do magneto [Engineering,2014], [Mspc, 2014]. ........ 49

Tabela 4.2 – Temperaturas atingidas no magneto sem ventilação. ........................................... 52

Tabela 4.3 – Temperaturas atingidas no magneto com ventilação. ........................................... 52

xv

Lista de Abreviaturas

Lista de Abreviaturas BBP Bloembergen-Purcell-Pound

CC Corrente Contínua

CCR Campo Cíclico Rápido

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

ITAE Integral of Time multiplied by Absolute Error

FEMM Finite Element Method Magnetics

FID Sinal de precessão livre (Free Induction Decay)

MOSFET Metal Oxide Semicondutor Field Effect Transistor

PI Controlador Proporcional-Integral

RF Radiofrequência

RMN Ressonância Magnética Nuclear

xvi

xvii

Lista de Símbolos

Lista de Símbolos

�⃗� Campo magnético (𝑇)

�⃗� 0 Campo magnético de Zeeman (𝑇)

𝐵0𝐷 Campo magnético de Detecção (𝑇)

𝐵0𝐸 Campo magnético de Evolução (𝑇)

𝐵0𝑃 Campo magnético de Polarização (𝑇)

�⃗� 𝑅𝐹 Campo magnético de radiofrequência (𝑇)

𝐶 Condensador (𝐹)

𝐷 Díodo

𝐷𝑎𝑢𝑥 Díodo auxiliar

𝐷𝑅𝐿 Díodo de roda livre

𝐼𝑚 Corrente no magneto (𝐴)

𝐼𝑚𝑚á𝑥 Corrente máxima no magneto (𝐴)

𝐼𝑚𝑚𝑒𝑑 Valor médio da corrente no magneto (𝐴)

𝐼𝑚𝑚í𝑛 Corrente mínima no magneto (𝐴)

𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓 Corrente de referência (𝐴)

𝐼𝑡𝑐 Corrente no momento de passagem ao corte (𝐴)

𝐽 Densidade de corrente eléctrica

𝐾 Ganho do semicondutor

𝐾𝐼 Ganho integral do controlador

𝐾𝑃 Ganho proporcional do controlador

xviii

𝑙𝑒𝑓 Comprimento do entreferro (𝑚)

𝐿𝑚 Indutância do magneto (𝐻)

𝑁 Número total de enrolamentos no magneto

𝑛𝑠 Vector normal ao caminho s

𝑃𝐷 Potência dissipada no díodo 𝐷 (𝑊)

𝑃𝐷𝑎𝑢𝑥 Potência dissipada no díodo 𝐷𝑎𝑢𝑥 (𝑊)

𝑃𝐷𝑅𝐿 Potência dissipada no díodo 𝐷𝑅𝐿 (𝑊)

𝑃𝑂𝑁 Potência dissipada na condução dos semicondutores (𝑊)

𝑃𝑅 Potência dissipada na resistência do magneto (𝑊)

𝑃𝑆 Potência dissipada no semicondutor 𝑆 (𝑊)

𝑃𝑆𝑎𝑢𝑥 Potência dissipada no semicondutor 𝑆𝑎𝑢𝑥 (𝑊)

𝑃𝑉 Potência fornecida pela fonte de tensão 𝑉 (𝑊)

𝑃𝑉𝑎𝑢𝑥 Potência fornecida pela fonte de tensão 𝑉𝑎𝑢𝑥 (𝑊)

𝑅𝐶 Resistência para descarga do condensador (𝛺)

𝑅𝑚 Resistência do magneto (𝛺)

𝑅𝑡ℎ𝑐−𝑑 Resistência térmica entre a cápsula e o dissipador (°𝐶/𝑊)

𝑅𝑡ℎ𝑑−𝑎 Resistência térmica entre o dissipador e o meio ambiente (°𝐶/𝑊)

𝑅𝑡ℎ𝑗−𝑐 Resistência térmica entre a junção e a cápsula (°𝐶/𝑊)

𝑆 Semicondutor totalmente comandado (IGBT)

𝑆𝑎𝑢𝑥 Semicondutor totalmente comandado auxiliar (IGBT)

𝑇1 Tempo de relaxação longitudinal (𝑠)

𝑇2 Tempo de relaxação transversal (𝑠)

xix

𝑇𝑎 Tempo de atraso do semicondutor (𝑠)

𝑇𝑎𝑚𝑏 Temperatura ambiente (°𝐶)

𝑡𝑐 Tempo de passagem ao corte do semicondutor (𝑠)

𝑇𝑗 Temperatura da junção do semicondutor (°𝐶)

𝑡𝑜𝑛 Tempo da transição ascendente da corrente (𝑠)

𝑡𝑜𝑓𝑓 Tempo da transição descendente da corrente (𝑠)

𝑇𝑍 Constante de tempo do magneto (𝑠)

𝑢𝑐 Tensão fornecida pelo controlador (𝑉)

𝑉 Fonte de tensão em regime estacionário (𝑉)

𝑉𝑚 Tensão aos terminais do magneto (𝑉)

𝑉𝑎𝑢𝑥 Fonte de tensão auxiliar (𝑉)

𝑉𝑂𝑁 Tensão aos terminais do semicondutor em condução (𝑉)

𝑉𝑆 Tensão aos terminais do díodo (𝑉)

𝑉𝑆 Tensão aos terminais do semicondutor (𝑉)

𝑊𝐶 Energia armazenada no condensador ( 𝐽)

𝑊𝐿 Energia armazenada na bobina ( 𝐽)

𝛾 Constante giromagnética (𝑟𝑎𝑑 𝑇−1 𝑠−1)

𝛿 Factor de ciclo

∆𝐼𝑚 Variação da corrente em regime estacionário (𝐴)

∆𝑖𝑚 Variação da corrente numa transição (𝐴)

∆𝑡𝐷 Intervalo de tempo de Detecção (𝑠)

∆𝑡𝐸 Intervalo de tempo de Evolução (𝑠)

xx

∆𝑡𝑃 Intervalo de tempo de Polarização (𝑠)

∆𝑣𝐶 Variação da tensão aos terminais do condensador (𝑉)

𝜇 Momento magnético nuclear (𝐴 𝑚2)

𝜇0 Permeabilidade magnética do vácuo (𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝐻/𝑚 )

𝜏𝑅𝐶 Constante de tempo do circuito RC (𝑠)

𝜔0 Frequência de Larmor (𝑟𝑎𝑑 𝑠−1)

Capítulo 1

Introdução

1. Introdução

Neste capítulo pretende-se explicar e contextualizar a dissertação. Apresenta-se uma breve explicação

da técnica de Ressonância Magnética Nuclear (RMN) de Campo Cíclico Rápido (CCR) e da

constituição de um espectrómetro de RMN-CCR.

De seguida faz-se o levantamento do estado actual da técnica e dos modelos de espectrómetros

conhecidos e comercializados.

Por fim apresentam-se os objectivos deste trabalho bem como a estrutura do mesmo.

2

1.1 Âmbito

A Ressonância Magnética Nuclear (RMN) é uma técnica experimental que se baseia nas propriedades

magnéticas de certos núcleos atómicos para determinar propriedades físicas ou químicas de átomos

ou moléculas nos quais eles estão contidos. Esta técnica pode fornecer informações detalhadas sobre

a estrutura, dinâmica, estado de reacção e ambiente químico das moléculas. Esta técnica é muito

utilizada nas mais variadas áreas de investigação como Física, Química, Medicina, entre outras.

Nesta técnica um conjunto de átomos é estimulado por um campo magnético de Zeeman (�⃗� 0).

Paralelamente, é emitido um sinal de radiofrequência sobre os átomos e monitorizada a forma como

ressoam. O tempo de resposta dos átomos activados pelo campo magnético depende do material que

estiver a ser estudado.

De acordo com a condição de Larmor, a frequência de ressonância varia linearmente com o campo

magnético (�⃗� 0) e com a constante giromagnética do material (𝛾). Dessa forma, as frequências utilizadas

em RMN variam entre alguns Hz até centenas de MHz. Contudo as técnicas convencionais de RMN

não são aplicadas quando o campo magnético é inferior a 100 𝑚𝑇, devido a uma relação sinal ruido

pouco satisfatória, o que deu origem à técnica de RMN de Campo Cíclico Rápido (CCR).

Com a técnica de RMN-CCR é possível efectuar experiências para frequências entre o campo

magnético terrestre e os 0,4 𝑇, e assim estudar novos materiais, que devido à sua constante

giromagnética (𝛾) não poderiam ser estudados pelas técnicas convencionais de RMN. Apesar de ser

possível utilizar esta técnica para campos magnéticos mais elevados, normalmente isso não se verifica

por opções técnicas.

Na Figura 1.1 está representado de forma esquemática, a composição de um espectrómetro de RMN-

CCR. Cada bloco desempenha uma função específica para o funcionamento do espectrómetro.

Fonte de Alimentação

Unidade de RF

Software

Sist. Aquisição

Magneto

Am

ostra

Figura 1.1 – Diagrama de blocos de um espectrómetro de RMN-CCR.

3

A Unidade de radiofrequência, RF, possui um emissor, um receptor, uma ponte de desacoplamento e

uma bobina de RF. O emissor gera um sinal em tensão e quando esse sinal é aplicado à bobina de RF

dá origem a um campo magnético (�⃗� 𝑅𝐹) perpendicular ao campo magnético gerado pela bobina

principal do magneto. Quando cessa o sinal do emissor, a amostra passa a irradiar magnetização que

é detectada pela bobina RF. O receptor recebe o sinal e envia-o para o sistema de aquisição, que

codifica o sinal para depois ser analisado numa aplicação computacional, desenvolvida

especificamente para este fim.

Outro bloco muito importante no espectrómetro é a fonte de alimentação. Esta é responsável por gerar

e controlar a corrente que alimenta o magneto, para a produção do campo magnético �⃗� 0 que se

pretende para a técnica de RMN-CCR.

O magneto representado na Figura 1.2, é composto por um núcleo ferromagnético e bobinas que criam

o campo magnético �⃗� 0. A amostra é colocada no entreferro de forma a ficar sujeita ao campo magnético

�⃗� 0, a indução magnética deve ser o mais uniforme possível.

Núcleo Ferromagnético

Bobina

Bobina

Amostra

Figura 1.2 – Representação esquemática do funcionamento do magneto.

Ao longo dos últimos anos, verifica-se um aumento na utilização deste tipo de equipamento. Novas

áreas como a indústria alimentar e petrolíferas passaram a requerer equipamentos e protocolos de

medida com especificações distintas e mais exigentes, sendo por isso, uma técnica em crescente

desenvolvimento com poucas opções de escolha por parte dos laboratórios. Este tipo de equipamentos

tem custos muito elevados e são comercializados por uma única empresa, STELAR.

4

A ambição de construir equipamentos mais económicos e eficientes levou alguns investigadores do

Instituto Superior Técnico a desenvolver um protótipo para um espectrómetro de RMN-CCR. Este

protótipo encontra-se em funcionamento, tendo sido obtidos resultados satisfatórios. Contudo, existe

uma grande margem de progressão com vista ao melhoramento da eficiência e da homogeneidade do

campo magnético.

Tendo presente que os semicondutores utilizados na electrónica de potência têm sofrido algumas

evoluções, que permitirão construir equipamentos com melhores eficiência, menores dimensões e mais

económicos.

1.2 Estado da arte

Os equipamentos de RMN-CCR que tem sido utilizados ao longo dos últimos anos são fabricados por

uma empresa italiana denominada STELAR. Esta empresa é responsável por grande parte dos

equipamentos instalados nos laboratórios de investigação e desenvolvimento europeus e americanos.

Em 2004 a STELAR deu a conhecer um pouco mais do seu equipamento chamado “Spinmaster

FFC2000” publicando um artigo [Satheesh, 2004], onde constam algumas descrições do equipamento,

nomeadamente o magneto, a fonte de alimentação e o sistema de refrigeração.

Aquando da publicação do artigo referido, o Espectrómetro de RMN-CCR comercializado pela STELAR

tinha a aparência representada na Figura 1.3.

Figura 1.3 – STELAR “Spinmaster FFC-2000 Relaxometer” (2004) [Satheesh, 2004].

Este modelo é constituído por um magneto com aspecto solenoidal, feito por Noack e Schweikert, onde

cada bobina é cortada a partir de um único cilindro de metal com um passo variável da hélice, por forma

a formar um campo magnético homogéneo no seu interior.

5

Figura 1.4 – Bobina utilizada no modelo “Spinmaster FFC-2000” [Satheesh, 2004].

Este tipo de magneto é percorrido por corrente muito elevadas, o que provoca um grande aquecimento

no mesmo. Assim o modelo inclui um sistema de refrigeração responsável por estabilizar a temperatura

do magneto. O sistema da STELAR utiliza um circuito fechado com um fluido especial que é

quimicamente inerte, tem baixa viscosidade e uma boa capacidade térmica. A imagem do sistema de

refrigeração de 15 𝑘𝑊, que serve tanto o magneto como a sua fonte de alimentação, é mostrado na

Figura 1.5.

Figura 1.5 – Sistema de refrigeração e fonte de alimentação [Satheesh, 2004].

A fonte de alimentação consegue fornecer 15 𝑘𝑊 de potência, e utiliza uma configuração apresentada

na Figura 1.6. Esta topologia possui uma fonte de tensão principal, 𝑉1, e um banco de transístores

MOSFET, que é utilizado para controlar a corrente do sistema. Também possui uma fonte de tensão

negativa ,𝑉2, que permite compensar a corrente em excesso no magneto [Kimmich, 2004].

6

Figura 1.6 – Circuito equivalente de magneto e fonte de alimentação [Satheesh, 2004].

Actualmente este equipamento continua a ser comercializado, tendo sofrido alguma alterações desde

então. O equipamento mais actual da STELAR tem a mesma designação “Spinmaster FFC2000”,

Figura 1.7 [STELAR, 2014].

Figura 1.7 – Fotografia do modelo "Spinmaster FFC200", sem sistema de refrigeração [Satheesh, 2004].

As principais características deste modelo são:

𝐵0𝑚á𝑥 = 1 𝑇;

Controlo de temperatura de −140 𝑎 + 140º𝐶 com uma resolução de ±0,1º𝐶;

Capacidade de medição do tempo de relaxação desde fracções de milissegundos a segundos;

Medidas desde alguns 𝑘𝐻𝑧 até 42.6 𝑀𝐻𝑧 (para a frequência de Larmor para o protão 𝐻1 ).

Este sistema é bastante volumoso e requer um sistema de refrigeração do magneto também volumoso

e dispendioso. Tal como referido anteriormente o magneto atinge temperaturas muito elevadas no seu

funcionamento normal, o que leva a introdução de um sistema de refrigeração com elevados consumos

de água e energia. Para além disso o sistema de refrigeração requer manutenções regulares, o que o

torna ainda mais dispendioso. A sua potência elevada (22 𝐾𝑊) gera consumos energéticos muito

elevados.

7

Apesar de este equipamento continuar a ser comercializado, muitos laboratórios não têm capacidades

de suportar os seus custos, o que levou a STELAR a criar, recentemente, um modelo mais económico.

Este modelo foi designado “SMARtracerTM” e está representado na Figura 1.8.

Figura 1.8 – Fotografia do equipamento "SMARtracerTM" [Satheesh, 2004] .

Este equipamento é mais limitado, no que se refere à banda de frequências que consegue atingir, mas

a sua dimensão é bastante menor em relação ao modelo anterior. As características principais são:

𝐵0𝑚á𝑥 = 0,25 𝑇;

Controlo de temperatura de −140 𝑎 + 140º𝐶 com uma resolução de ±0,1º𝐶;

Capacidade de medição dos tempos de relaxação longitudinal e transversal;

Medidas desde os 10 𝑘𝐻𝑧 até 10 𝑀𝐻𝑧 (para a frequência de Larmor para o protão 𝐻1 ).

Este equipamento necessita de uma potência cerca de 10 vezes menor que o modelo anterior, apesar

de ainda ser uma potência bastante elevada. Para além da sua limitação no que respeita à banda de

frequências, também o tamanho da ponta de prova foi reduzido para metade.

Paralelamente foi desenvolvido no Instituto Superior Técnico (pelo centro de Física da Matéria

Condensada e pelo departamento de Engenharia Electrotécnica), um espectrómetro de RMN-CCR,

que se encontra no laboratório de Cristais Líquidos e RMN do IST, sendo esse espectrómetro um

protótipo que conta com três versões.

Figura 1.9 – Espectrómetro desenvolvido no IST (2ª versão), à esquerda a fonte de alimentação e à direita o

magneto [Roque, 2014a].

8

Na Figura 1.9 pode observar-se uma foto da segunda versão do espectrómetro desenvolvido no IST.

A fonte de alimentação e o magneto tem dimensões reduzidas comparado com os modelos

apresentados pela empresa STELAR. A fonte de alimentação tem 27 𝑐𝑚 × 43 𝑐𝑚 × 29 𝑐𝑚 e o

magneto tem 17,5 𝑐𝑚 × 24 𝑐𝑚 × 21 𝑐𝑚 (altura×largura×profundidade). As principais

características deste equipamento são:

Controlo linear do campo magnético entre ≈ 0 até 0,21 𝑇;

Potencia reduzida (120 𝑊 em regime permanente);

Aplicação computacional de utilização simples;

Apesar de não estar a ser comercializado, estimam-se preços reduzidos fase aos

equipamentos comercializados;

Custos de manutenção baixos.

1.3 Objectivos

Com este trabalho pretende-se efectuar o estudo de uma fonte de alimentação alternativa para o

espectrómetro de RMN-CCR, com capacidade de gerar corrente até 10 𝐴, permitindo aumentar a

intensidade de campo obtida no magneto, face aos protótipos actuais. Para isso será utilizado um

circuito diferente do circuito actualmente implementado, que se adapte ao recente magneto

desenvolvido no IST.

Também se pretende efectuar a análise electromagnética e do comportamento térmico do magneto e

da fonte de alimentação do espectrómetro de RMN-CCR.

1.4 Organização da dissertação

A dissertação está dividida em 5 capítulos: Introdução; Enquadramento; Fonte de Alimentação; Fonte

de Alimentação; Fonte de Alimentação.

No capítulo 1 ( Introdução), é realizado o âmbito e o contexto deste trabalho Depois fazer o

levantamento do estado actual dos espectrómetros de RMN-CCR conhecidos e comercializados. Por

fim apresentar os objectivos deste trabalho bem como a estrutura do mesmo.

No capítulo 2( Enquadramento), é apresentado, com mais detalhe, a técnica de RMN-CCR, bem como

alguns conceitos relacionados com a mesma. Analisa-se a constituição e funcionamento de um

espectrómetro de RMN-CCR.

No capítulo 3 ( Fonte de Alimentação), desenvolve-se o circuito eléctrico para a fonte de tensão de

alimentação, assim como o sistema de controlo que garante estabilidade e rapidez de resposta do

9

sistema. Posteriormente, o sistema desenvolvido é simulado através do software Matlab/Simulink. E

para além disso, é efectuado um balanço de potências fornecidas e dissipadas no circuito. E analisar a

necessidade de usar dissipadores de calor.

No capítulo 4 ( Fonte de Alimentação), é realizado o estudo térmico do magneto com recurso a um

software de elementos finitos 2D (Finite Element Method Magnetics, “FEMM”).

No capítulo 5 ( Fonte de Alimentação), é analisada a evolução dos espectrómetros de Ressonância

Magnética Nuclear (RMN) de Campo Cíclico Rápido CCR) e são retiradas as conclusões sobre o

circuito da fonte de alimentação elaborado, identificando os aspectos positivos e negativos da solução

desenvolvida. Por último são realizadas as conclusões relativas ao estudo térmico do magneto.

Capítulo 2

Enquadramento

2. Enquadramento

Este capítulo tem como objectivo apresentar a técnica de Ressonância Magnética Nuclear (RMN), bem

como apresentar alguns conceitos relacionados com a mesma.

Apresenta-se com um pouco mais de detalhe a técnica de RMN de Campo Cíclico Rápido (CCR) e a

constituição e funcionamento de um espectrómetro de RMN-CCR. Também é efectuada uma

comparação entre os primeiros espectrómetros construídos e os espectrómetros actuais.

12

2.1 A técnica de Ressonância Magnética Nuclear

A Ressonância Magnética Nuclear (RMN) é uma técnica espectroscópica, como tal, permite estudar a

estrutura e dinâmica molecular de um composto. Este estudo é feito com base na análise de

absorção/emissão da frequência de radiação electromagnética em função da frequência.

Desde que a técnica de RMN começou a ser estudada por Bloembergen-Purcell-Pound (BPP) em 1948

que se tornou evidente que os mecanismos de ressonância magnética viriam a ser muito importante

num alargado número de aplicações [Ferrante,2004].

Nesta técnica a amostra (com um núcleo de spin magnético não nulo) é submetida a um campo

magnetizo de Zeeman (�⃗� 0), o que faz com que momento magnético nuclear realize um movimento de

precessão em torno de �⃗� 0.

Figura 2.1 – Movimento de precessão de um protão.

O movimento que o momento magnético nuclear precessa em torno de �⃗� 0 possui uma velocidade

angular 𝜔0, esta velocidade depende da constante giromagnética e da indução magnética aplicada,

sendo dada por [Roque, 2014a]:

𝜔0 = 𝛾 𝐵0 (2.1)

Em que 𝛾 é a constante giromagnética do material, e 𝜔0 representa a velocidade angular que é usual

designar-se frequência de Larmor. Para além do campo �⃗� 0, a amostra é submetida a um campo �⃗� 𝑅𝐹

(oscilante com a frequência de Larmor), perpendicular a �⃗� 0. O campo �⃗� 𝑅𝐹 é normalmente na região

das radiofrequências (RF). A submissão da amostra a este campo magnético faz alterar a distribuição

dos momentos magnéticos (𝜇 ). A magnetização varia desde o ponto em que o campo �⃗� 𝑅𝐹 é aplicado

até a situação de equilíbrio coincidente com o campo magnético �⃗� 0 [Constantin, 1996] [Gil, 1986] e

[Seitter, 1999].

Após a aplicação de �⃗� 𝑅𝐹 irão ocorrer fenómenos de relaxação, que tendem a restabelecer a situação

13

de equilíbrio encontrada antes da aplicação do impulso RF. Durante este fenómeno podem ser medidos

os tempos de relaxação, tempos de relaxação longitudinal (𝑇1) e tempos de relaxação transversal (𝑇2).

O tempo de relaxação longitudinal está relacionado com a evolução da componente de magnetização

segundo o sentido e direcção do campo �⃗� 0. O tempo de relaxação transversal está relacionado com a

componente de relaxação segundo o eixo perpendicular ao campo de magnetização [Roque, 2014a].

Para a obtenção destes tempos existem dois métodos clássicos:

Manter �⃗� 0 constante e varia a frequência RF (�⃗� 𝑅𝐹);

Variar �⃗� 0 e manter a frequência RF constante (�⃗� 𝑅𝐹).

Outro método que advém dos métodos clássicos é o método de RMN de Campo Cíclico Rápido (CCR)

Este método será analisado na secção seguinte.

2.2 A técnica de RMN-CCR

Na técnica de RMN-CCR faz-se variar o campo magnético 𝐵0 e é emitido um pulso de RF quando a

intensidade do campo magnético é máximo. Esta técnica é geralmente utilizada para medir tempos de

relaxação longitudinais (𝑇1) para campos magnéticos entre o campo magnético terrestre até 0,4 𝑇 ,

enquanto as técnica de RMN convencionais são utilizadas para campos magnéticos superiores. O ciclo

generalizado desta técnica é ilustrado na Figura 2.2 [Kimmich, 2004].

B0P=B0D

B0E

B0(t)

t(ms)

ΔtDtonΔtEΔtP toff

Tempo de

Evolução

Tempo de

Detecção

Tempo de

Polarização

Impulso RF

t1 t2 t3 t4 t5 t6 T

Figura 2.2 – Ciclo generalizado da técnica de RMN-CCR.

A amostra é submetida a um campo de polarização 𝐵0𝑃 durante um intervalo de tempo que

permita que a magnetização esteja em equilíbrio, ∆𝑡𝑃 ≥ 5 𝑇1(𝐵0𝑃). De seguida altera-se o campo

magnético para um valor de campo mais baixo, denominado campo magnético de evolução 𝐵0𝐸. Esta

14

transição tem o objectivo de polarizar a amostra de forma que a magnetização se torne o mais intensa

possível e depois provocar uma variação na magnetização, durante o tempo de evolução ocorrem

processos de relaxação. Após alguns milissegundos volta a elevar-se o campo magnético para 𝐵0𝐷(o

campo de polarização e de detecção podem apresentar valores diferentes, geralmente 𝐵0𝐷 ≥ 𝐵0𝑃).

Mantendo o campo magnético num valor elevado (𝐵0𝐷), são emitidos (um ou vários) pulsos RF (instante

𝑡5), por forma a rodar o vector de magnetização para um plano perpendicular ao campo magnético

𝐵0𝐷. A frequência do sinal RF emitido tem que estar em ressonância com o campo magnético 𝐵0𝐷,

segundo a expressão (2.1). Após o sinal RF cessar (instante 𝑡6), a magnetização da amostra vai tender

para a sua posição de equilíbrio verificando-se por isso uma variação do valor da magnetização, que

no instante inicial tem o seu valor máximo e vai anular-se na situação de equilíbrio. A variação da

magnetização provoca uma variação da força electromotriz aos terminais da bobina RF, essa variação

é registada e corresponde ao sinal de precessão livre (“Free Induction Decay” (FID) [Anoardo, 2001],

[Noack, 1986], [Kimmich, 1997].

V

t

FID

Figura 2.3 – Sinal de precisão livre (FID).

Na Figura 2.3 está representado um sinal de FID típico, através da obtenção deste sinal para diferentes

ciclos de campo é determinado o tempo de relaxação longitudinal (𝑇1), fazendo a aproximação do sinal

a uma função exponencial.

Para realizar esta técnica é necessário preencher os seguintes requisitos:

é necessário ajustar os tempos de comutação à amostra a estudar. Ou seja 𝑡𝑜𝑛 ≪ 𝑇1(𝐵0𝐸) e

𝑡𝑜𝑓𝑓 ≪ 𝑇1(𝐵0𝐷);

o campo magnético deve ser preciso e estável, normalmente uma precisão da ordem dos 10−2

é suficiente para grande parte das aplicações.

15

2.3 Espectrómetro de RMN-CCR

Em 1951, Pound propôs um espectrómetro que permitia utilizar esta técnica. Trata-se de um sistema

mecânico muito simples, no entanto o sistema era pouco eficaz. O sistema está representado na

Figura 2.4. Este sistema utiliza um carreto para deslocar a amostra entre dois magnetos com campos

magnéticos fixos. Este sistema mecânico permite obter a transição entre níveis de indução magnética

diferentes. O Magneto 1 opera a uma indução magnética fixa e intensa é utilizado nas zonas de

polarização e detecção. Por outro lado, o Magneto 2 é responsável por produzir uma indução magnética

mais fraca, amostra é submetida a esta indução na zona de evolução. Para que não exista

sobreposição entre os campos magnéticos, os magnetos tem de ser afastados, normalmente 1,5 𝑚.

Amostra

Magneto 1 Magneto 2

Figura 2.4 – Espectrómetro de RMN-CCR mecânico.

O sistema utiliza ar comprimido para deslocar a amostra o mais rápido possível. No entanto, devido ao

afastamento entre os magnetos, os tempos de comutação são lentos (𝑡𝑜𝑛 = 𝑡𝑜𝑓𝑓 ≥ 50𝑚𝑠). Outra

desvantagem deste sistema é que ao movimentar a amostra, esta fica sujeita a grandes acelerações e

travagens, o que causa interferências nas medições pretendidas. Com estas limitações, os resultados

obtidos através deste sistema mecânico são insatisfatórios.

Com o crescente interesse na aplicação da técnica de RMN-CCR, começaram a ser desenvolvidas

soluções tecnológicas baseadas em fontes de alimentação, que permitem que no mesmo magneto seja

possível variar o campo magnético rapidamente .

Actualmente são utilizados espectrómetros de RMN-CCR puramente eléctricos que utilizam uma

topologia idêntica à representada na Figura 2.5 [Sousa, 2010].

16

Núcleo Ferromagnético

Bobina

Bobina

Fonte de Alimentação

Unidade de RF

Software

Sist. Aquisição

Corrente

Figura 2.5 – Topologia de um espectrómetro de RMN-CCR.

A Unidade de RF possui um emissor, um receptor, uma ponte de desacoplamento e uma bobina de RF

em torno da amostra. O emissor gera um sinal em tensão e com frequência em ressonância com o

campo �⃗� 0 quando esse sinal é aplicado à bobina de RF dá origem a um campo magnético (�⃗� 𝑅𝐹)

perpendicular ao campo magnético gerado pela bobina principal do magneto. O receptor recebe o sinal

FID e envia o sinal para o sistema de aquisição, que codifica o sinal para depois ser analisado no

software.

A fonte de alimentação é responsável por gerar e controlar a corrente que alimenta o magneto, para a

produção do campo magnético �⃗� 0. Recebe vários parâmetros do software para poder gerar uma

corrente com as especificações requeridas pela técnica e pela amostra em estudo. O circuito da fonte

de alimentação vai ser processo de estudo no capítulo seguinte.

Fonte de Alimentação

Im2*

Im1

Im(t)

t(ms)

Im2

Im1*

Sina

l em

itid

o p

elo

si

stem

a de

co

man

do

Figura 2.6 – Evolução da corrente gerada pela fonte de alimentação.

17

O magneto é composto por um núcleo ferromagnético e bobinas que criam o campo magnético �⃗� 0. A

amostra é colocada no centro do entreferro de forma a ser submetida a um campo magnético �⃗� 0, com

a máxima homogeneidade possível

2.4 Magneto

O magneto utilizado foi desenvolvido por investigadores do Instituto Superior Técnico. Este tem vindo

a sofrer bastantes alterações para melhorar o desempenho eléctrico e a uniformidade do campo

magnético. Para esta dissertação foi considerada a ultima versão do magneto presente na Figura 2.7.

Figura 2.7 – Representação tridimensional do magneto em estudo [Roque, 2014b].

Este magneto é constituído por um núcleo ferromagnético maciço e por duas bobinas de cobre na perna

central. A perna central possui um entreferro de ar onde é colocada a amostra a analisar. O entreferro

não é uniforme, pois este foi dimensionado para que o campo magnético fosse o mais homogéneo

possível, ou seja, o efeito de franja fosse muito reduzido. As duas bobinas representadas na Figura 2.7

estão ligadas em serie, possuem 320 espiras cada uma e são percorridos por uma corrente 𝐼𝑚.

O campo magnético no entreferro pode ser obtido por aplicação da Lei de Ampere no caminho s,

Figura 2.8.

18

H0lef

s

ns

Figura 2.8 – Representação a duas dimensões do magneto.

Considerando que não existe dispersão e que o entreferro é uniforme tem-se [Faria, 2008]:

∮ 𝑯𝟎 ∙ 𝑑𝑠

𝑆

= ∫ 𝑱 ∙ 𝒏𝒔 𝑑𝑆

𝑆𝑠

(2.2)

𝐻0 =𝑁 𝐼𝑚lef

(2.3)

𝐵0 = 𝜇0𝑁𝐼𝑚𝑙𝑒𝑓

(2.4)

Onde 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝐻

𝑚, 𝑙𝑒𝑓 = 20 𝑚𝑚, 𝑁 = 640 (número de espira), 𝑛𝑠 é a normal ao caminho S e

𝐽 é a densidade de corrente eléctrica. Através deste cálculo aproximado pode determinar-se o campo

magnético que é aplicado à amostra. Os resultados são apresentados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 – Campo magnético no entreferro em função da corrente Im.

𝑰𝒎( 𝑨) 𝑩𝟎(𝑻)

10 0,38

5 0,19

Apesar de o magneto ter uma constituição complexa, este pode ser representado por uma bobina em

série com uma resistência. Efectuando uma análise eléctrica do sistema, este comporta-se como uma

carga RL. Sendo assim, ao longo da dissertação o magneto vai ser representado por uma resistência

𝑅𝑚 = 3 𝛺 e uma bobina caracterizada com uma indutância 𝐿𝑚 = 0,2 𝐻.

Capítulo 3

Fonte de Alimentação

3. Fonte de Alimentação

A fonte de alimentação é responsável por gerar e controlar a corrente que alimenta o magneto, para

gerar o campo magnético �⃗� 0. Como tal, é essencial que esta permita cumprir todas as especificações

necessárias para a técnica de Ressonância Magnética Nuclear (RMN) de Campo Cíclico Rápido (CCR).

Pretende-se que a fonte de alimentação possibilite ajustar a duração e o nível de corrente em cada

momento da técnica de RMN-CCR.

Neste capítulo desenvolve-se o circuito eléctrico para a fonte de tensão de alimentação bem como o

sistema de controlo que garante estabilidade e rapidez de resposta do sistema. O sistema desenvolvido

é, depois, simulado através do software Matlab/Simulink. Também é efectuado um balanço de

potências fornecidas e dissipadas no circuito. Por último verificar-se a necessidade de dissipadores de

calor e efectua-se o dimensionamento dos mesmos.

20

3.1 Especificações para fonte de alimentação

O projecto de uma fonte de alimentação para um magneto de RMN-CCR inclui vários requisitos. Tendo

em conta que o campo magnético no entreferro do magneto varia linearmente com a corrente, tal como

obtido equação (2.4), a fonte de alimentação deve permitir variações rápidas na corrente, com o

objectivo de criar um campo magnético de valor ajustável e com variações rápidas entre diversas

intensidades de campo, tal como representado na Figura 3.1 [Roque, 2012].

Im2*

Im1

Im(t)

t(ms)

Im2

Im1*

Figura 3.1 – Forma de onda típica para alimentar o magneto.

A forma de onda representada é uma forma de onda genérica, diferente da representada na Figura 2.2,

sendo todos os valores de correntes e tempos ajustáveis. A corrente máxima suportada pela fonte é

10 𝐴. Os tempos de subida e descida são da ordem dos 3 a 6 milissegundos.

3.2 Circuito eléctrico da fonte de alimentação

Para realizar a topologia da fonte de alimentação, foram estudadas configurações simples de

conversores CC/CC e foram acrescentados novos elementos, para obter melhores eficiências e

respostas mais rápidas do circuito.

3.2.1 Conversor CC/CC

O conversor CC/CC do tipo redutor com filtro indutivo, também designado conversor série de um

quadrante, enquadra-se na solução pretendida, pois o magneto pode ser analisado como um filtro

indutivo em série com uma resistência.

21

Este conversor permite ajustar a tensão média de saída, para valores mais baixos que a tensão de

entrada, em função do ângulo de disparo do semicondutor. Fazendo variar o ângulo de disparo faz-se

varia a tensão média de saída e como consequência varia-se a corrente no magneto.

O esquema do conversor redutor está representado na Figura 3.2. O conversor é constituído por uma

fonte de tensão contínua (𝑉), um semicondutor totalmente comandado (𝑆), o magneto representado

por uma bobina (𝐿𝑚) e uma resistência (𝑅𝑚) e um díodo de roda livre (𝐷𝑅𝐿), que permite a continuidade

da corrente após o fecho do semicondutor.

DRL

S

V

Rm

Lm

Mag

ne

to

VS

VmVD

Im

Figura 3.2 – Esquema do conversor redutor.

Supondo que o semicondutor conduz no início de cada período, e é colocado ao corte em 𝑡 = 𝑡𝑐 até

ao final do período, a corrente cresce a partir de zero de acordo com a equação (assumindo 𝑉𝑆 ≈ 0 𝑉):

𝑉 = 𝐿𝑚𝑑 𝐼𝑚𝑑𝑡

+ 𝑅𝑚 𝐼𝑚 (3.1)

Resolvendo a equação e considerando que no momento inicial não existe corrente no

magneto 𝑖𝑚(𝑡 = 0) = 0 𝐴, tem-se:

0 < 𝑡 < 𝑡𝑐 → 𝐼𝑚 =𝑉

𝑅𝑚 (1 − 𝑒

−𝑅𝑚𝐿𝑚

𝑡) (3.2)

Colocando o semicondutor ao corte em 𝑡 = 𝑡𝑐, a corrente proveniente da fonte de tensão é cortada,

passando o díodo de roda livre à condução. Esta passagem à condução do díodo acontece de forma

natural pois este fica directamente polarizado como consequência da energia magnética armazenada

na bobina. Desta forma a equação que caracteriza a evolução da corrente altera-se passando a ser

dada por (considerando queda tensão no díodo em condução nula, 𝑉𝐷 ≈ 0 𝑉):

0 = 𝐿𝑚𝑑 𝐼𝑚𝑑𝑡

+ 𝑅𝑚 𝐼𝑚 (3.3)

Tendo em conta que a corrente inicial (corrente no momento da passagem ao corte) é dada por:

𝐼𝑚(𝑡 = 𝑡𝑐) =𝑉

𝑅𝑚 (1 − 𝑒

−𝑅𝑚𝐿𝑚

𝑡𝑐) = 𝐼𝑡𝑐 (3.4)

22

A solução da equação 3.3 é:

𝑡𝑐 < 𝑡 < 𝑇 → 𝐼𝑚 = 𝐼𝑡𝑐 𝑒−𝑅𝐿 (𝑡−𝑡𝑐) =

𝑉

𝑅𝑚 (1 − 𝑒

−𝑅𝑚𝐿𝑚

𝑡𝑐) 𝑒

−𝑅𝑚𝐿𝑚

(𝑡−𝑡𝑐) (3.5)

O valor da corrente no final do primeiro período 𝑇 é dado pela expressão (3.5) calculada para 𝑡 = 𝑇.

Esse valor será diferente do valor inicial, 𝐼𝑚(𝑡 = 0) = 0, podendo concluir-se que o circuito se encontra

no regime transitório. A análise para os próximos períodos é idêntica à efectuada, mas tendo em conta

que os valores iniciais irão ser diferentes, mas dependentes da equação anterior. Repetindo esta

análise, verifica-se que os valores da corrente no início e no fim do período vão-se aproximando.

Vm(t)

Im(t)

Ttc 2Ttc+T nT tc+nT

Ttc 2Ttc+T nT tc+nT (n+1)T

V

Imáx

Imin

(n+1)T

(n+2)T

(n+2)T

Figura 3.3 – Evolução da corrente em regime transitório e em regime permanente.

Teoricamente, em 𝑡 = ∞,os valores de corrente no início e no fim do período serão iguais. É nesse

momento que se atinge o regime permanente. Neste regime, a forma de onda da corrente repete-se

indefinidamente. Pode determinar-se os valores máximos (𝐼𝑚á𝑥) e mínimos (𝐼𝑚𝑖𝑛) da corrente no

magneto neste regime, tendo presente que 𝐼𝑚𝑖𝑛 é o valor da corrente no inicio e no fim de um período

em regime permanente, enquanto 𝐼𝑚á𝑥 é o valor da corrente no momento de passagem ao corte do

semicondutor. Resolvendo um sistema de equações obtém-se [Silva, 2014]:

𝐼𝑚á𝑥 =𝑉

𝑅𝑚

𝑒−𝑅𝑚𝐿𝑚

𝑡𝑐 − 1

𝑒−𝑅𝑚𝐿𝑚

𝑇− 1

(3.6)

𝐼𝑚𝑖𝑛 =𝑉

𝑅𝑚

1 − 𝑒𝑅𝑚𝐿𝑚

𝑡𝑐

1 − 𝑒𝑅𝑚𝐿𝑚

𝑇 (3.7)

∆𝐼𝑚 = 𝐼𝑚á𝑥 − 𝐼𝑚𝑖𝑛 (3.8)

23

Para a solução, pretende-se que os valores 𝐼𝑚á𝑥 e 𝐼𝑚𝑖𝑛 sejam muito próximos, para garantir que a

corrente é aproximadamente constante (∆𝐼𝑚 ≈ 0), formando um campo magnético praticamente

estacionário.

Para regular a intensidade do campo magnético interessa considerar o valor médio da corrente:

𝐼𝑚𝑚é𝑑= 𝑉

𝑅𝑚 𝑡𝑐𝑇= 𝑉

𝑅𝑚 𝛿 (3.9)

Sendo 𝛿 o factor de ciclo, ou seja a fracção de tempo em que o semicondutor 𝑆 está à condução, face

ao período 𝑇.

Da análise das equações (3.8) e (3.9) pode verificar-se que o valor médio da corrente só depende do

factor de ciclo, não dependendo directamente do período 𝑇, mas a variação da corrente depende da

frequência de comutação do semicondutor. Ou seja, a variação de corrente aumenta, quando se

aumentado o período. Por isso convém ter um período pequeno, mas que seja suportado pelo

semicondutor.

O objectivo da fonte de alimentação é controlar a corrente, por isso efectuou-se um sistema de controlo

de corrente que comanda a abertura e o fecho do semicondutor em função da corrente pretendida no

magneto. Este sistema será estudado na secção 3.3.

3.2.2 Circuito para transição ascendente e descendente

Quando existe uma grande variação no valor de referência da corrente, o semicondutor é colocado em

condução ou ao corte, durante um intervalo de tempo que permita ao circuito atingir o novo valor de

corrente. Este intervalo de tempo pode ser estimado.

Na situação em que a corrente tem um valor baixo e se pretende uma corrente elevada, esse tempo

pode ser determinado a partir da expressão (3.2), obtendo-se:

𝑡 =𝐿𝑚𝑅𝑚

ln (−𝑉

𝑅𝑚 𝐼𝑚 − 𝑉) (3.10)

Fazendo um estudo para a pior situação possível, ou seja, imaginando que se quer transitar entre

corrente nula, para uma corrente 𝐼𝑚 = 10 𝐴 e que a tensão de entrada é 𝑉 = 50 𝑉, tem-se um tempo

estimado de resposta de 𝑡 = 61 𝑚𝑠. Este tempo é muito superior ao exigido para a técnica de RMN-

CCR. Uma forma de contornar este problema sem ter que alterar as características do magneto, passa

por aumentar o valor da fonte de tensão 𝑉. Ao aumentar a capacidade da fonte, conseguem-se resposta

mais rápidas. No caso de se utilizar uma fonte com 𝑉 = 400 𝑉, o circuito levaria cerca de 𝑡 = 5 𝑚𝑠 a

atingir uma corrente 𝐼𝑚 = 10 𝐴. Este valor vai de encontro ao pretendido para a fonte.

Numa situação em que a referência de corrente não sofre grandes variações, não é necessário uma

fonte de tensão muito elevada. Por isso a solução será activar a fonte de tensão elevada (auxiliar)

24

apenas quando existem grandes variações, aumentando a eficiência da fonte de alimentação. Então,

será acrescentado um novo semicondutor (𝑆𝑎𝑢𝑥) que activa e desactiva a fonte de tensão auxiliar (𝑉𝑎𝑢𝑥)

quando existe uma grande variação da corrente de referencia. Quando se está perante uma transição

ascendente verifica-se a situação representada na Figura 3.4

Rm

LmSaux

Vaux

Im

Figura 3.4 – Circuito para transição ascendente.

Para a situação contrária, ou seja, quando se pretende baixar o valor da corrente, os semicondutores

(S e Saux) passam ao corte, passando a corrente a circular pelo díodo de roda livre (DRL). Os dois

semicondutores nunca se encontram em condução em simultâneo, mas podem estar ambos ao corte.

Recorrendo a equação (3.5), pode estimar-se o tempo que levaria a corrente a atingir um valor de

corrente inferior.

𝑡 =𝐿𝑚𝑅𝑚

ln (𝐼𝑡𝑐𝐼𝑚) (3.11)

Na equação anterior, 𝐼𝑡𝑐 representa a corrente no momento em que o semicondutor é colocado ao

corte, e 𝐼𝑚 representa o novo valor de corrente que se pretende atingir. Para uma situação em que

𝐼𝑡𝑐 = 10 𝐴, o circuito demora 154 segundos a atingir 𝐼𝑚 = 1 𝐴. Tal como visto para o flanco

ascendente da corrente, a transição é demasiado lenta de acordo com o que é exigido pela técnica de

RMN-CCR. Para aumentar velocidade de resposta do circuito, introduziu-se um condensador em série

com o díodo de roda livre. Este condensador permite absorver parte da energia armazenada na bobina

de forma rápida. Assim, podem calcular-se as energias postas em jogo no circuito para conseguir

dimensionar o condensador a inserir no circuito. Então as energias na bobina e no condensador são

dadas por:

𝑊𝐿 =1

2𝐿𝑚 𝐼𝑚

2 (3.12)

𝑊𝐶 =1

2 𝐶 ∆𝑣𝐶

2 (3.13)

25

Considerando a corrente máxima no magneto (𝐼𝑚 = 10 𝐴), a energia armazenada na bobina no

momento de passagem ao corte do semicondutor é 𝑊𝐿 = 10 𝐽.

O circuito a considerar no momento de passagem ao corte está representado na Figura 3.5.

Rm

Lm

DRL

C

Im

VD

VC

Figura 3.5 – Circuito equivalente com os semicondutores ao corte.

Desprezando a queda de tensão do díodo em condução (𝑉𝐷 ≈ 0 𝑉), a equação que rege o circuito

passa a ser dada por:

𝐿𝑚𝑑 𝐼𝑚(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑅𝑚 𝐼𝑚(𝑡) + 𝑉𝐶 = 0 (3.14)

Ao ser considerado um regime de pequenas perturbações, a equação pode ser reescrita ficando:

∆𝑣𝐶 = −𝐿𝑚∆𝑖𝑚∆𝑡

− 𝑅𝑚 ∆𝑖𝑚 (3.15)

Ao se considerar ∆𝑖𝑚 = −10𝐴 e ∆𝑡 = 6 𝑚𝑠, obtém-se uma variação da tensão aos terminais do

condensador de ∆𝑣𝐶 = 363V.

O condensador deve ser dimensionado em função da energia que deve armazenar. Através da

expressão (3.13), é possível fazer esse dimensionamento. Para que o condensador possa receber

100 % da energia armazenada na bobina, tem-se:

𝐶 = 𝑊𝐿

2

∆𝑣𝐶2 =

2 𝑊𝐿

∆𝑣𝐶2 = 151.5 μ𝐹 (3.16)

Para que o condensador possa receber 50 % da energia armazenada na bobina obtém-se:

𝐶 =1

2𝑊𝐿

2

∆𝑣𝐶2 =

𝑊𝐿

∆𝑣𝐶2 = 75.8 μ𝐹 (3.17)

Apesar de este cálculo não nos garantir uma solução óptima, permite obter uma gama de valores para

a capacidade que o condensador deve possuir. Mais tarde este valor pode ser ajustado através de

simulação. É necessário ter em conta que quanto maior for o condensador, maior é a constante de

tempo (𝜏𝑅𝐶 = 𝑅 𝐶), logo mais lenta é a resposta às variações. Por outro lado, quanto mais pequeno for

26

o condensador, maior é a componente complexa dos polos do sistema, logo a resposta é mais

oscilatória.

Para os cálculos anteriores, é considerado que o condensador não tem nenhuma energia armazenada.

Mas isso só verifica a primeira vez que o díodo de roda livre passa à condução. A segunda vez que o

díodo de roda livre passa a condução, o condensador já tem energia armazenada, assim sendo, a

capacidade do condensador armazenar a energia proveniente da bobina vai ser reduzida. A solução

encontrada passa por colocar uma resistência em paralelo com o condensador, que permita

descarrega-lo sempre que o díodo de roda livre está ao corte.

S

V

C RC

DRL

Rm

LmSaux

Vaux

Im

Figura 3.6 – Circuito final da fonte de tensão.

Na Figura 3.6 está representado o circuito com a resistência em paralelo com o condensador. A

impedância da resistência 𝑅𝐶 tem que ser muito maior que a impedância do condensador, caso

contrário não pode ser desprezada, ficando a resposta do sistema diferente. O valor para a resistência

não é facilmente obtido analiticamente, por isso, foi obtido um valor por simulação de modo a que o

tempo de subida e descida da corrente seja idêntico. Obteve-se um valor aceitável para 𝑅𝐶 = 380 𝛺,

considerando 𝐶 = 142 𝜇𝐹.

3.2.3 Ajustes para implementação do circuito

Para implementar o circuito desenvolvido nas secções anteriores é necessário escolher o tipo de

semicondutores a implementar, e definir os valores das fontes de tensão. A fonte de tensão 𝑉, que

funciona em regime permanente, deve ter a capacidade de fornecer uma corrente média no magneto

de 𝐼𝑚 = 10 𝐴. Através da expressão (3.9), consegue-se verificar que uma fonte de tensão 𝑉 = 30 𝑉,

permitia obter essa corrente. Contudo a expressão despreza as quedas de tensão nos semicondutores,

por isso, esse valor muito dificilmente seria atingido na realidade. A escolha do valor de tensão deve

ser feito tendo em conta que 30 𝑉 é o valor mínimo a considerar. A fonte de tensão auxiliar deve ser

escolhida com base no tempo de subida desejado para impor na técnica de RMN-CCR.

A construção/ obtenção das fontes de tensão não é abordada nesta dissertação, mas considera-se que

as fontes de tensão conseguem manter o valor de tensão sempre constante e possuem pouca distorção

27

harmónica. Para efeitos de simulação optou por se considerar uma fonte de tensão de 𝑉 = 50 𝑉, e

uma fonte de tensão auxiliar de 𝑉𝑎𝑢𝑥 = 400 𝑉.

Os semicondutores devem suportar tensões na ordem dos 400 𝑉 (depende das fontes de tensão) e

correntes na ordem dos 10 𝐴. Devem ser fáceis de controlar e possuir tempos de comutação pequenos.

De preferência os semicondutores devem ter baixas quedas de tensão quando em condução. Estas

características são suportadas por dois tipos de semicondutores: o transístor de efeito de campo de

porta isolada (“Metal Oxide Semicondutor Field Effect Transistor”, MOSFET) e o transístor bipolar de

porta isolada (“Insulated Gate Bipolar Transistor”, IGBT). Para a simulação optou-se por utilizar o IGBT

(Catálogo em Anexo), pois este possui uma menor queda de tensão em condução. Contudo, grande

parte dos IGBTs comercializados possui um díodo em antiparalelo. No circuito descrito anteriormente,

a colocação de um díodo em antiparalelo com o semicondutor pode significar fazer um curto-circuito a

uma fonte. Por isso é necessário acrescentar dois novos díodos em série com o semicondutor para

evitar que tal aconteça.

D

S

V

C RC

DRL

Rm

LmDaux

Saux

Vaux

Im

Figura 3.7 – Circuito da fonte de alimentação e magneto a simular.

3.3 Sistema de controlo de Corrente

Para satisfazer os requisitos de corrente necessários à criação do campo magnético no interior do

entreferro, irá implementar-se um sistema de controlo de corrente ao conversor. O sistema de controlo

irá regular o disparo do semicondutor, de modo a que a corrente no magneto seja igual à referência.

Para simplificar, começou-se por estudar um sistema de controlo para o conversor mais simples. E

considerou-se um semicondutor ideal, ou seja, comporta-se como interruptor. Quando a tensão

aplicada na gate do semicondutor for maior ou igual a 1 𝑉 o semicondutor entra em condução, caso

contrário o semicondutor está ao corte.

28

DRL

S

V

Rm

Lm

Magn

eto

Im

IRefRegulador +-

Figura 3.8 – Esquema do conversor com sistema de controlo.

A escolha do regulador tem de ser feita tendo em conta o sistema que vai compensar. Por isso, é

importante modelizar o circuito antes de escolher o regulador. Para isso pode determinar-se as funções

de transferência do semicondutor e da carga (magneto). Depois procede-se a construção de um

diagrama de blocos do sistema, para finalmente escolher um regulador adequado.

No tipo de controlo que se pretende implementar, não existe uma frequência de comutação previamente

estabelecida. Assim o semicondutor passa a condução sempre que a saída do regulador atinja o valor

de tensão necessário ao disparo do semicondutor. Isso verifica-se quando a corrente medida no

magneto é inferior à referência. Assim que a corrente medida passa o valor de referência, o regulador

irá produzir uma tensão que leva o semicondutor ao corte.

O conversor pode ser visto como um amplificador de ganho 𝐾, que depende da fonte de entrada, do

conversor, da carga e do ponto de funcionamento. Em alguns casos pode considerar-se um polo

dominante, que representa um atraso nas comutações. Neste conversor os períodos de comutação

estão directamente relacionados com a constante de tempo da carga (magneto), por isso o atraso de

comutação pode ser desprezado. No entanto pode considerar-se um atraso (𝑇𝑎) provocado por falhas

do sistema de comando e atrasos na leitura da corrente na ordem dos 0.1 𝑚𝑠.

S

V Vm

uc Vm

Figura 3.9 – Modelo equivalente do conversor.

O ganho 𝐾 da função de transferência pode ser estimado, tendo em conta a variação da tensão 𝑢𝑐

fornecida pelo compensador e a tensão 𝑉𝑚 aplicada a carga. Uma vez que a tensão que leva o

semicondutor à condução é 1 𝑉, limitou-se a tensão 𝑢𝑐 entre 0,95𝑉 ≤ 𝑢𝑐 ≤ 1,05 de modo a permitir

pequenas variações em torno de 1 𝑉. Como a fonte de tensão utilizada em regime permanente é 50 𝑉,

29

tem-se:

𝐾 =∆𝑉𝑚∆𝑢𝑐

=50 − 0

1.05 − 0.95= 500 (3.18)

Para obter o modelo do magneto é necessário recorrer ao circuito da Figura 3.10. Por aplicação da lei

de Kirchhoff, tem-se:

𝐿𝑑 𝐼𝑚(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑅𝐼𝑚(𝑡) = 𝑉𝑚 (3.19)

Efectuando a transformação de Laplace:

𝐿 𝐼𝑚(𝑠) ∙ 𝑠 + 𝑅 𝐼𝑚(𝑠) = 𝑉𝑚 (3.20)

𝐼𝑚(𝑠) =

𝑉𝑚(𝑠)

𝐿𝑚 𝑠 + 𝑅𝑚=

𝑉𝑚(𝑠)

𝑅𝑚 (1 + 𝑠𝐿𝑚𝑅𝑚)

(3.21)

𝐼𝑚(𝑠)

𝑉𝑚(𝑠)=

1

𝑅𝑚 (1 + 𝑠𝐿𝑚𝑅𝑚)

(3.22)

Esta função de transferência representa a carga quando o sistema se encontra em regime permanente,

com o semicondutor em condução.

Rm

Lm

Magnet o

Vm

Im

ImVm

Figura 3.10 – Modelo equivalente do magneto.

O diagrama de blocos do sistema está representado na Figura 3.11, inclui o compensador 𝐶(𝑠), o bloco

que representa a fonte de tensão e o semicondutor e o bloco que representa o magneto.

-

+

Figura 3.11 – Diagrama de blocos do sistema.

30

Ao seleccionar-se o compensador é necessário ter em conta que o sistema em cadeia aberta tem um

pólo real em −𝑅𝑚 𝐿𝑚⁄ , um polo real em −𝑇𝑎 e não possui qualquer polo na origem. Um compensador

só com ganho proporcional não conseguiria erros estáticos nulos. Um compensador com acção integral

garante um erro estático nulo, mas origina um sistema lento. Um compensador com acção derivativa

poderá fazer com que a hipótese de desprezar os pólos de alta frequência não seja válida.

Então opta-se por um compensador do tipo Proporcional-Integral, que assegura uma dinâmica de 2ª

ordem e garante maior rapidez na resposta para alem de permitir obter erros estáticos nulos. O

compensador possui uma função de transferência do tipo [Roque, 2014c]:

𝐶(𝑠) =𝑢𝑐(𝑠)

𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠) − 𝐼𝑚(𝑠)

=1 + 𝑠 𝑇𝑧𝑠 𝑇𝑝

= 𝐾𝑃 +𝐾𝐼𝑠

(3.23)

Para determinar os ganhos do compensador (𝐾𝑃 e 𝐾𝐼) é utlizada a técnica de Modulos Optimum, que

cancela o polo dominante da carga, com um zero no compensador. Ao fazer este processo elimina-se

a constante de tempo 𝐿𝑚/𝑅𝑚 que é geralmente bem maior que o atraso 𝑇𝑎. Permitindo maximizar a

largura de banda do sistema e minimizar os tempos de resposta [Silva, 2013].

𝑇𝑍 =𝐿𝑚𝑅𝑚

(3.24)

O sistema simplifica-se dando a origem ao sistema seguinte.

-

+

Figura 3.12 – Diagrama de blocos completo do sistema.

O erro entre a corrente de referência e a corrente medida no magneto é dada por:

𝐸(𝑠) = 𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠)− 𝐼𝑚(𝑠) = 𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠)−1

𝑠 𝑇𝑝

𝐾

1 + 𝑠 𝑇𝑎

1

𝑅𝑚 𝐸(𝑠) (3.25)

Desenvolvendo:

𝐸(𝑠) = 𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠) −

1

𝑠 𝑇𝑝

𝐾

1 + 𝑠 𝑇𝑎

1

𝑅𝑚 𝐸(𝑠) (3.26)

𝐸(𝑠) = 𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠)

1

1 +1𝑠 𝑇𝑝

𝐾1 + 𝑠 𝑇𝑎

1𝑅𝑚

= 𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠)𝑠 𝑇𝑝(1 + 𝑠 𝑇𝑎)𝑅𝑚

𝑠 𝑇𝑝(1 + 𝑠 𝑇𝑎)𝑅𝑚 + 𝐾

(3.27)

31

Pelo teorema do valor final, considerando que a referência é um escalão (𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠) = 1/𝑠) verifica-se

que o erro estático é nulo, cumprindo com o objectivo do controlador.

lim 𝑠→0

𝑠 𝐸(𝑠) = lim 𝑠→0

𝑠 𝑇𝑝(1 + 𝑠 𝑇𝑎)𝑅𝑚𝑠 𝑇𝑝(1 + 𝑠 𝑇𝑎)𝑅𝑚 + 𝐾

=0

𝐾= 0 (3.28)

A função de transferência em cadeia fechada é:

𝐼𝑚(𝑠)

𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠)=

1𝑠 𝑇𝑝

𝐾1 + 𝑠 𝑇𝑎

1𝑅𝑚

1 +1𝑠 𝑇𝑝

𝐾1 + 𝑠 𝑇𝑎

1𝑅𝑚

=𝐾

𝑠 𝑇𝑝(1 + 𝑠 𝑇𝑎)𝑅𝑚 + 𝐾 (3.29)

Fazendo mais algumas manipulações para colocar a função de transferência na forma canónica de um

sistema de 2ª ordem, tem-se:

𝐼𝑚(𝑠)

𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓(𝑠)=

1

𝑠2𝑇𝑎𝑇𝑝𝑅𝑚𝐾

+ 𝑠𝑇𝑝𝑅𝑚𝐾

+ 1

=

𝐾𝑇𝑎𝑇𝑝𝑅𝑚

𝑠2 + 𝑠1𝑇𝑎+

𝐾𝑇𝑎𝑇𝑝𝑅𝑚

(3.30)

Comparando a equação obtida com a equação canónica de um sistema de 2ª ordem, é possível obter

o valor de 𝑇𝑝, o que permite calcular os parâmetros do compensador. A equação canónica é dada por

[Silva, 2013], [Ogata, 2010]:

𝐹(𝑠) =𝜔𝑛2

𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2 (3.31)

Igualando os coeficientes da função canónica com a função de transferência em cadeia fechada,

tem-se:

{

𝜔𝑛

2 =𝐾

𝑇𝑎𝑇𝑝𝑅𝑚

2𝜁𝜔𝑛 =1

𝑇𝑎

(3.32)

Elevando ao quadrado a segunda equação do sistema obtém-se:

𝑇𝑝 =4 𝜁2𝐾 𝑇𝑎𝑅𝑚

(3.33)

Seguindo o critério ITAE, utiliza-se um coeficiente de amortecimento de 𝜁 = √2/2 , que corresponde

ao melhor compromisso entre velocidade de resposta e sobreelevação [Silva, 2013], [Ogata, 2010].

32

Finalmente, estimam-se os ganhos proporcional e integral do compensador:

𝐾𝐼 =1

𝑇𝑝=

𝑅𝑚4 𝜁2𝐾 𝑇𝑎

= 30 (3.34)

𝐾𝑃 =𝑇𝑧𝑇𝑝=

𝐿𝑚

4 𝜁2𝐾 𝑇𝑎= 2 (3.35)

De notar que os ganhos dependem directamente do valor de 𝑇𝑎, e como este valor não é mensurável

sem serem efectuados testes, é provável que os ganhos tenham de ser ajustados, se este valor de 𝑇𝑎

se alterar. No entanto prevê-se que a ordem de grandeza destas unidades esteja correcta.

Para o estudo efectuado para o sistema de controlo de corrente não foram consideradas as alterações

introduzidas ao circuito, pois é mais importante garantir que em regime permanente o erro é pequeno

do que ter um grande controlo na subida da corrente. No entanto o mesmo controlador que controla o

sistema em regime permanente, também controla a corrente durante as transições entre níveis.

3.4 Simulação do circuito da fonte de alimentação

O circuito desenvolvido para a fonte de alimentação e o respectivo sistema de controlo foi simulado em

Matlab-Simulink.

Mag

ne

to

+-

+

-

+

+

+ -

Selector

Limitador

Integrador

Controlador PI

Figura 3.13 – Sistema completo da fonte de alimentação do espectrómetro RMN-CCR.

Um sistema equivalente ao da Figura 3.13, foi implementado para efeito de simulação. Este sistema

inclui o circuito eléctrico desenvolvido na secção 3.2, o sistema de controlo desenvolvido na secção 3.3

e um bloco de comando (“Selector”), cujo objectivo é alternar entre a fonte de tensão formal (𝑉 = 50 𝑉),

33

e a fonte de tensão auxiliar (𝑉𝑎𝑢𝑥 = 400 𝑉).

O sistema recebe o sinal para a corrente de referência definido pelo utilizador. A corrente de referência

(𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓) é comparada com a corrente medida no magneto (𝐼𝑚). A diferença entre as correntes é

considerado o erro de corrente, este erro é compensado por um controlador PI.

O controlador possui três ganhos, dois deles (𝐾𝐼 e 𝐾𝑃) já foram calculados teoricamente, no entanto

através da simulação verificou-se que os valores calculados não eram os mais correctos. Então fez-se

uma análise através da simulação para vários valores de 𝐾𝐼 e 𝐾𝑃. Nas várias simulações observou-se

a amplitude das oscilações que o sistema apresenta em torno de valores fixos de corrente, neste caso

foram consideradas oscilações em torno de correntes de 2 𝐴 , 4 𝐴 𝑒 10 𝐴. Os resultados são

apresentados na Tabela 3.1, de notar que os valores para as variações observadas são máximos. A

variação da resposta é maior quando o sistema atinge um determinado valor de corrente, depois tende

a diminuir um pouco. Com esta análise verificou-se que os ganhos mais adequados ao sistema são

𝐾𝐼 = 15 e 𝐾𝑃 = 1. O controlador possui à saída um limitador, que tem o tem o objectivo de limitar a

saída do controlador em função das limitações do circuito eléctrico. O valor do limitador é ajustável e

influencia as constantes de tempo 𝐾𝐼 e 𝐾𝑃. Neste caso considerou-se que a tensão 𝑢𝐶 (á saída do

controlador) está limitada entre 0.95 𝑒 1.05 (tensão que coloca o semicondutor em condução é 1 𝑉. A

diferença entre o sinal antes e após o limitador é enviado ao bloco integrador, para que esta diferença

seja compensada. O ganho 𝐾𝑊 determina o impacto que terá esta compensação, neste caso foi

considerado um ganho unitário.

Tabela 3.1 – Influencia dos ganhos do controlador PI na resposta do sistema.

𝑰𝒎 = 𝟏𝟎 𝑨 𝑰𝒎 = 𝟒 𝑨 𝑰𝒎 = 𝟐 𝑨

𝑲𝑷 𝑲𝑰 ∆𝐼𝑚 (𝐴) ∆𝐼𝑚 (𝐴) ∆𝐼𝑚 (𝐴)

1.5

22.5 0,167 0,084 0,055

15 0,126 0,080 0,055

7.5 0,085 0,064 0,055

1

22.5 0,070 0,060 0,057

15 0,062 0,051 0,052

7.5 0,071 0,067 0,057

0.5

22.5 0,371 0,066 0,092

15 0,282 0,088 0,076

7.5 0,165 0,122 0,066

34

O bloco “Selector” recebe a tensão 𝑢𝐶 fornecida pelo controlador PI, o erro de corrente e a corrente de

referência. Este bloco é dotado de uma unidade de memória que permite detectar uma variação

ascendente brusca na corrente de referência. Assim que é detectada esta variação o semicondutor 𝑆

é coloca ao corte e o semicondutor auxiliar, 𝑆𝑎𝑢𝑥, é colocado em condução, ocorrendo esta transição

em simultâneo. Nesta transição não existe o risco de os dois semicondutores conduzirem em

simultâneo devido a atrasos no comando, pois assim que a fonte de tensão auxiliar (𝑉𝑎𝑢𝑥) é accionada,

o díodo 𝐷 fica inversamente polarizado, por isso interrompe a corrente proveniente da fonte de tensão

𝑉. Nesse momento o semicondutor 𝑆𝑎𝑢𝑥 passa a ser controlado pelo controlador PI. Assim que a

unidade de memória verifica que já foi atingido o regime permanente e a corrente do magneto atinge o

valor da corrente em regime permanente, é dada ordem de corte ao semicondutor auxiliar, 𝑆𝑎𝑢𝑥, e após

alguns microssegundos é emitida ordem de condução ao semicondutor 𝑆 (passa a ser controlado pelo

controlador PI). É necessário garantir um tempo entre a ordem de corte e a ordem de condução para

garantir que não o díodo 𝐷 não fica inversamente polarizado.

Na Figura 3.14 estão representadas a corrente de referência representada por 𝐼𝑚𝑟𝑒𝑓, na parte superior

da imagem, e a corrente que percorre o magneto representada por 𝐼𝑚, na parte inferior da imagem.

Figura 3.14 – Evolução temporal de entrada e saída do sistema de um período com dois níveis de corrente.

35

Para a simulação considerou-se que o campo magnético de evolução é criado com uma corrente de

4 𝐴, e que o campo de polarização e detecção é criado com uma corrente de 10 𝐴, e foram utilizados

os seguintes parâmetros:

𝑉𝑎𝑢𝑥 = 400 𝑉;

𝑉 = 50 𝑉;

𝐿𝑚 = 200 𝑚𝐻;

𝑅𝑚 = 3 Ω;

𝑅𝐶 = 280 Ω;

𝐶 = 142 𝜇𝐹;

𝐾𝐼 = 15;

𝐾𝑃 = 1;

𝐾𝑊 = 1.

Na primeira simulação, que corresponde às Figuras 3.14 e 3.15, a referência possui tempos de

transição de 𝑡𝑜𝑛 = 3 𝑚𝑠. Ou seja, o tempo que a corrente de referência leva a passar de 4 𝐴 para

10 𝐴 é 3 𝑚𝑠. Contudo, apesar de o semicondutor 𝑆𝑎𝑢𝑥, estar sempre em condução, pode observar-se

na Figura 3.15, que a corrente no magneto tem um pequeno atraso, ou seja demora cerca de 3,2 𝑚𝑠

a atingir os 10 𝐴. Apesar de este valor ser bastante satisfatório, conseguir-se-ia uma transição mais

rápida com uma fonte de tensão auxiliar de valor mais elevado. Com os parâmetros da simulação,

verifica-se um ganho máximo na transição ascendente de ≈ 1,9 𝐴/𝑚𝑠. Este ganho só se verifica com

o semicondutor auxiliar. Numa situação normal em que a fonte de tensão tem o valor de 50 𝑉 o ganho

máximo atingido é ≈ 0,12 𝐴/𝑚𝑠. O bloco “Selector”, consegue detectar se a transição na corrente de

referência tem um ganho superior ao atingido pela fonte de tensão normal, e caso o ganho da corrente

de referência seja maior, acciona a fonte de tensão auxiliar.

Figura 3.15 – Transição ascendente (𝑡𝑜𝑛 = 3 𝑚𝑠) da corrente no magneto.

36

Figura 3.16 – Transição ascendente (𝑡𝑜𝑛 = 6 𝑚𝑠) da corrente no magneto.

Na Figura 3.16 o tempo de transição foi aumentado para 𝑡𝑜𝑛 = 6 𝑚𝑠, neste caso é possível observar

que a corrente do magneto consegue acompanhar o sinal de referência. Nesta situação o semicondutor

auxiliar é comandado pelo controlador PI, o que leva a várias ordens de condução e corte do

semicondutor durante a subida.

Nas Figuras 3.17 e 3.18 é analisada a transição descendente da corrente para tempos de referência

de 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 3 𝑚𝑠 e 𝑡𝑜𝑓𝑓 = 6 𝑚𝑠, respectivamente.

Figura 3.17 – Transição descendente (𝑡𝑜𝑓𝑓 = 3 𝑚𝑠) da corrente.

37

Figura 3.18 – Transição descendente (𝑡𝑜𝑓𝑓 = 6 𝑚𝑠) da corrente.

A situação verificada nas Figuras 3.17 e 3.18 é análoga à observada nas Figuras 3.15 e 3.16. Na

primeira figura o decréscimo da corrente de referência é demasiado rápido para ser possível ao circuito

acompanhar a referência, e na Figura 3.18, o circuito da fonte de alimentação consegue acompanhar a

corrente. Na Figura 3.17 pretende-se diminuir a corrente o mais rápido possível, ou seja, o semicondutor

é colocado ao corte e parte da energia armazenada na bobina é transferida para o condensador, o que

permite baixar a corrente de forma rápida. Para o condensador escolhido verifica-se que o circuito

demora 3,5 𝑚𝑠 para atingir os 4 𝐴. O que permite estimar que o decaimento de corrente é ≈ −1,7 𝐴/𝑚𝑠

, importa referir, que é possível um decaimento mais rápido caso seja alterado o condensador 𝐶 e a

resistência 𝑅𝐶.

Na Figura 3.19 pode observar-se a evolução temporal do sistema, variando a corrente para diferentes

níveis durante um período, e na Figura 3.20 a evolução da corrente em pormenor, para os regimes

estacionários de 4, 2 e 10 𝐴, respectivamente. Pode observar-se que a amplitude das oscilações é

mais elevada quando a corrente toma valores mais elevados e que a frequência de comutação do

semicondutor é mais elevada para correntes pequenas.

Apesar da inserção do condensador e da resistência permitir diminuir a corrente rapidamente, estes

elementos provocam maiores oscilações na corrente, em regime estacionário.

38

Figura 3.19 – Evolução temporal de entrada e saída do sistema quando a corrente de referencia toma vários valores.

Figura 3.20 – Evolução da corrente do magneto em regime estacionário, para diferentes níveis de corrente.

3.5 Balanço de potências

Neste ponto vai analisar-se a potência fornecida pela fonte e a potência de perdas no circuito. A

potência de perdas está relacionada com a potência dissipada por efeito de Joule no magneto e a

potência dissipada na condução e comutação dos semicondutores e díodos. Este balanço irá ser

efectuado durante um ciclo generalizado da técnica de RMN-CCR, considerando uma situação

39

apresentada na Figura 3.21, que corresponde à pior situação (potência mais elevada) em que a fonte

de alimentação irá funcionar. Considera-se que os tempos das transições são delimitados pelo circuito,

ou seja, na transição ascendente considera-se que o semicondutor auxiliar está sempre em condução

e na transição descendente não existe nenhum semicondutor em condução.

Para efeitos de simulação e cálculos irá considerar-se:

𝐼𝑚1 = 4 𝐴;

𝐼𝑚2 = 10 𝐴;

∆𝑡𝐸 = 100 𝑚𝑠;

∆𝑡𝑃 = ∆𝑡𝐷 = 500 𝑚𝑠;

𝑡𝑜𝑛 = 3,2 𝑚𝑠;

𝑡𝑜𝑓𝑓 = 3,5 𝑚𝑠.

Im2

Im1

Im(t)

t(ms)

ΔtE ΔtP=ΔtDton toff

T

t1 t2 t3 t4 t5

Figura 3.21 – Ciclo generalizado da técnica de RMN-CCR.

3.5.1 Potências fornecidas pelas fontes de tensão ao circuito

O valor médio da potência fornecida por cada fonte de tensão é obtido tendo em conta a potência

instantânea fornecida e o intervalo de tempo que a mesma é fornecida.

Na Figura 3.22 estão representadas as formas de onda da corrente média no magneto, a corrente

proveniente da fonte de tensão 𝑉 , a corrente proveniente da fonte de tensão 𝑉𝑎𝑢𝑥 e a potência

instantânea fornecida por ambas as fontes. A potência instantânea em cada momento é dada por:

𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡) 𝑖(𝑡) (3.36)

40

Pfornecida(t)

Im1 V

Im2 Vaux

Im2 VIm1 Vaux

t(ms)t1 t2 t3 t4 t5

t(ms)

t(ms)

t(ms)

Im2

Im(t)

Im1

Im2

IV(t)

Im1

Im2

IVaux(t)

Im1

Figura 3.22 – Evolução temporal das correntes provenientes das fontes de tensão e potência instantânea

fornecida pelas fontes de tensão.

A tensão nas fontes considera-se constante, assim, a potência média fornecida por cada fonte durante

um ciclo de funcionamento pode ser obtida por:

{

𝑃𝑉 =

1

𝑇 [(∆𝑡𝐸)𝐼𝑚1𝑉 + (∆𝑡𝐷)𝐼𝑚2 𝑉] = 445 𝑊

𝑃𝑉𝑎𝑢𝑥 =1

𝑇 [(𝑡𝑜𝑛)

𝐼𝑚1𝑉𝑎𝑢𝑥 + 𝐼𝑚2 𝑉𝑎𝑢𝑥2

] = 14,8 𝑊

(3.37)

Na Figura 3.23 está representado o resultado obtido através de simulação. Na parte superior da

imagem está representada a potência instantânea fornecida pela fonte de tensão 𝑉 e na parte inferior

da imagem está representada a potência instantânea fornecida pela fonte de tensão 𝑉𝑎𝑢𝑥. Devido à

rapidez das transições, não é perceptível na figura, mas a fonte de tensão de 𝑉 não fornece qualquer

energia durante a transição ascendente e descendente.

41

Figura 3.23 – Potencias instantâneas fornecidas pelas fontes de tensão.

3.5.2 Potências dissipadas nos semicondutores

Apesar de em grande parte dos cálculos e considerações se desprezar a queda de tensão nos

semicondutores, na realidade estes não são ideais e possuem quedas de tensão. Normalmente as

quedas de tensão e resistências internas são pequenas quando comparadas com as grandezas do

circuito, no entanto podem provocar um grande aquecimento nos semicondutores. Por isso, a potência

dissipada nos semicondutores tem especial interesse para dimensionar, caso necessário, os

dissipadores de calor para os mesmos. Podem ser estimadas perdas (potências dissipadas) durante a

condução e nas comutações. Contudo irão desprezar-se as potências dissipadas nas comutações,

devido ao ser valor reduzido, e irão estimar-se as perdas durante a condução para a pior situação

(maior queda de tensão) apresentada no catálogo do semicondutor (catálogos do IGBT e do Díodo, em

anexo).

A potência dissipada durante a condução de um IGBT (semicondutor 𝑆 e 𝑆𝑎𝑢𝑥) ou Díodo (𝐷 e 𝐷𝑎𝑢𝑥) é

dada por [Silva,2013]:

𝑃𝑂𝑁 = 𝑉𝑂𝑁𝐼𝑚é𝑑 + 𝑟𝑂𝑁𝐼𝑒𝑓2 ≈ 𝑉𝑂𝑁 𝐼𝑚é𝑑 (3.38)

Do catálogo do IGBT pode obter-se a queda de tensão máxima, quando em condução, 𝑉𝑂𝑁 = 𝑉𝐶𝐸 =

2.7 𝑉 . No catálogo do Díodo verifica-se que 𝑉𝑂𝑁 = 𝑉𝐹 = 1,5 𝑉. A resistência interna 𝑟𝑂𝑁 nestes

dispositivos é muito pequena por isso pode ser desprezada.

42

Na Figura 3.24 estão identificados os semicondutores que funcionam em regime permanente, ou seja,

a potência é fornecida pela fonte de tensão 𝑉, e os semicondutores que funcionam durante o regime

ascendente em que a corrente é fornecida pela fonte de tensão 𝑉𝑎𝑢𝑥.

Ramo regime

ascendente

Ramo regime

permanente

Figura 3.24 – Identificação dos semicondutores por regime de funcionamento.

A corrente que percorre o IGBT e o díodo em cada ramo é igual a corrente fornecida pela fonte de

tensão desse ramo. Essas correntes estão representadas na Figura 3.22. Como a tensão aos terminais

dos semicondutores sempre que a corrente é diferente de 0 é 𝑉𝑂𝑁, é possível calcular a potência média

dissipada em cada semicondutor. Os resultados são apresentados na Tabela 3.2. Para calcular a

potência no díodo de roda livre considerou-se que a corrente que o percorre em regime permanente é

10% da corrente de referência.

Tabela 3.2 – Potências dissipadas pelos semicondutores.

Intervalos Potência

Média

Ponderada

∆𝑡𝐸 𝑡𝑜𝑛 ∆𝑡𝐸 𝑡𝑜𝑓𝑓

𝑷𝑺[𝑾] 10,8 0,0 27,0 0,0 24,03

𝑷𝑫[𝑾] 6,0 0,0 15,0 0,0 13,35

𝑷𝑺𝒂𝒖𝒙[𝑾] 0,0 18,9 0,0 0,0 0,10

𝑷𝑫𝒂𝒖𝒙[𝑾] 0,0 10,5 0,0 0,0 0,06

𝑷𝑫𝑹𝑳[𝑾] 0,60 0,0 1,5 10,5 1,40

O diagrama temporal das potências dissipadas nos semicondutores está representado na Figura 3.25.

Trata-se de uma representação relativa, pois 𝑉𝑂𝑁 não é igual nos IGBT e nos díodos, no entanto a

evolução da potência dissipada tem a mesma forma para o IGBT e díodo presentes no mesmo ramo.

43

Im2

Im(t)

Im1

Pdissipada(t)

Im1 VON

Im2 VON

t(ms)

t(ms)t1 t2 t3 t4 t5

SDSaux

Daux

DRL

SD

0,1 Im1 VON

0,1 Im2 VONDRL

DRL

Figura 3.25 – Evolução temporal das potências dissipadas ao longo dos semicondutores durante um ciclo de

funcionamento.

3.5.3 Potência dissipada por efeito de Joule na resistência do

magneto

A potência dissipada por efeito de Joule na resistência interna do magneto é dada por:

𝑃𝑅𝑚 = 𝑅𝑚𝐼𝑚2 (3.39)

Esta potência depende quadraticamente da corrente do magneto, o que origina uma potência dissipada

com a evolução representada na Figura 3.26.

Pdissipada(t)

Rm Im12

Rm Im22

Im2

Im(t)

Im1

t(ms)

t(ms)t1 t2 t3 t4 t5

Figura 3.26 – Evolução temporal da potência dissipada na resistência interna do magneto.

44

Na Tabela 3.3 estão representadas as potências dissipadas em cada fase de funcionamento do sistema

durante um período da técnica de RMN-CCR.

Tabela 3.3 – Potencia dissipada na resistência interna do magneto.

Intervalos Potência

média

Ponderada

∆𝑡𝐸 𝑡𝑜𝑛 ∆𝑡𝐸 𝑡𝑜𝑓𝑓

𝑷𝑹𝒎[𝑾] 48,0 147,0 300,0 147,0 256,77

3.6 Dimensionamento do dissipador

Tendo em conta as potências dissipadas pelos semicondutor, é necessário determinar se os mesmos

conseguem dissipar todo o calor originado. Caso se verifique que o semicondutor não tem capacidade

para dissipar o calor é fundamental dimensionar um dissipador de calor para evitar que o semicondutor

entre em sobreaquecimento.

Na Figura 3.27 está representado, em corte, o dissipador e o IGBT/Díodo (junção e cápsula), assim

como o esquema térmico equivalente, do lado direito da figura. O esquema equivalente é composto por

resistência térmica entre o semicondutor (junção) e a cápsula, representada por 𝑅𝑡ℎ𝑗−𝑐., a resistência

térmica entre a cápsula e o dissipador, 𝑅𝑡ℎ𝑐−𝑑, e a resistência térmica entre o dissipador e o meio

ambiente, 𝑅𝑡ℎ𝑑−𝑎.

JunçãoCápsula

Dissipador

Figura 3.27 – Equivalente do circuito térmico do semicondutor e dissipador.

Os semicondutores de potência tem uma temperatura máxima de funcionamento (mencionada no

catálogo) e são caracterizados por uma resistência térmica entre o semicondutor e a cápsula. No

catálogo é possível observar que a potência que o IGBT consegue dissipar quando este está a uma

temperatura de 100 °𝐶 é 17 𝑊. Como se estima que o semicondutor, 𝑆, atinja essa temperatura caso

esteja em funcionamento durante vários ciclos, é necessário colocar um dissipador de calor nesse

semicondutor. No caso do semicondutor auxiliar 𝑆𝑎𝑢𝑥, não é necessário dissipador, uma vez que o

45

tempo de funcionamento em cada ciclo é muito reduzido, por isso este consegue dissipar todo o calor

sem qualquer dissipador. A potência dissipada nos díodos é inferior, como se pode observar na Tabela

3.2, por isso também não é necessário qualquer dissipador.

Considerando que o semicondutor é uma fonte de calor a uma temperatura 𝑇𝑗, é necessário garantir

que a temperatura na junção é inferior à temperatura máxima admissível para a junção. Assim obtém-

se:

𝑇𝑗𝑚á𝑥 > 𝑇𝑎𝑚𝑏 + 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 (𝑅𝑡ℎ𝑗−𝑐 + 𝑅𝑡ℎ𝑐−𝑑 + 𝑅𝑡ℎ𝑑−𝑎) (3.40)

Através do catálogo pode retirar-se que a temperatura máxima suportada pelo IGBT é 150 °𝐶 e que a

resistência térmica 𝑅𝑡ℎ𝑗−𝑐 = 3 °𝐶/𝑊 . Assumindo a temperatura ambiente é 30 °𝐶 e que a

resistência térmica 𝑅𝑡ℎ𝑐−𝑑 tem um valor muito baixo que é possível ser desprezada. A resistência

térmica do dissipador é:

𝑅𝑡ℎ𝑑−𝑎 <𝑇𝑗𝑚á𝑥 − 𝑇𝑎𝑚𝑏 − 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 ∙ 𝑅𝑡ℎ𝑗−𝑐

𝑃𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎= 2 °𝐶/𝑊 (3.41)

Através do valor para a resistência térmica é possível escolher um dissipador para o IGBT. Um exemplo

é o dissipador da Figura 3.28 que tem um resistência térmica de 1,8 °/𝑊 com as dimensões

100 𝑥 120 𝑥 32𝑚𝑚.

Figura 3.28 – Dissipador para IGBT (Fabricante: Fischer Elektronik).

Capítulo 4

Estudo Térmico do Magneto

4. Fonte de Alimentação

O magneto descrito na secção 2.4 é utilizado em conjunto com a fonte de alimentação para criar o

campo magnético necessário para a técnica de RMN-CCR. A passagem da corrente pelas bobinas

provoca perdas por efeito de Joule, calculadas na secção 3.5.3. A dissipação provoca um aquecimento

nos fios de cobre das bobinas que tende a aquecer toda a estrutura do magneto

Tendo em conta que todos os elementos que constituem o magneto (materiais isolantes, enrolamentos

e núcleo ferromagnético) têm o seu desempenho condicionado por limitações de temperatura, torna-se

importante avaliar as necessidades de refrigeração do magneto, de modo a que as temperaturas limites

dos materiais não sejam ultrapassadas.

Para além das limitações referidas é importante garantir que a temperatura em torno da amostra não

sofre grandes variações, pois essa variação pode ter bastante influência nos resultados obtidos através

da técnica de RMN-CCR.

Este estudo é realizado com recurso a um software de elementos finitos 2D (Finite Element Method

Magnetics, “FEMM”).

48

4.1 Constituição do magneto

Na Figura 4.1 encontra-se uma foto da última versão do magneto desenvolvido por investigadores so

Instituto Superior Técnico.

Figura 4.1 – Foto do magneto em estudo [Roque, 2014b].

O núcleo de ferro é constituído por quatro pernas na zona exterior, que permitem que as linhas de

campo se fechem. Estas pernas tem forma cilíndrica e possuem um diâmetro de 30 𝑚𝑚. A perna

central, também cilíndrica, tem o dobro do diâmetro (60 𝑚𝑚). Esta perna é interrompida a meio por um

entreferro de 20 𝑚𝑚, onde é colocada a amostra. Em torno da perna central são colocadas quatro

bobinas, cada uma com 160 espiras. Estas bobinas estão ligadas em série e são percorridas por uma

corrente 𝐼𝑚 . A colocação das bobinas e espaçamento entre elas não está bem definido e pretende-se

com este estudo analisar o impacto que a sua colocação tem sobre o aquecimento do magneto.

49

4.2 Propriedades dos materiais

Para efectuar a simulação é necessário conhecer as propriedades dos materiais com que o magneto é

construído. O núcleo do magneto é constituído essencialmente por ferro, e os enrolamentos das

bobinas são em cobre. Apesar de na simulação ser considerado que os enrolamentos são apenas

cobre, na realidade, estes enrolamentos possuem isolamento eléctrico. E é necessário ter em conta

que o isolamento pode começar a danificar-se para temperaturas próximas dos 200 ℃. Em torno do

núcleo e das bobinas o magneto é envolvido por ar.

Cada um destes materiais possui características térmicas distintas. Neste caso é necessário saber

quais são as condutividades térmicas, a capacidades calorificas de cada material.

A condutividade térmica é a quantidade de calor que passa por unidade de tempo através de um cilindro

de área 𝐴 unitária (1 𝑚2) e comprimento 𝐿 também unitária (1 𝑚) quando a diferença de temperatura

entre as faces é unitária (1 °𝐾).

A capacidade calorífica, também designa por capacidade térmica é a grandeza física que determina a

relação entre a quantidade de calor fornecida a um corpo e a variação de temperatura observada neste.

A Tabela 4.1 contém a condutividade térmica e capacidade calorífica dos materiais do magneto, para

uma temperatura de 25℃ , que corresponde a temperatura ambiente considerada na simulação.

Tabela 4.1 – Propriedades dos materiais do magneto [Engineering,2014], [Mspc, 2014].

𝑴𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍

CONDUTIVIDADE

TÉRMICA (𝟐𝟓℃)

[𝑾 𝒎−𝟏𝑲−𝟏]

CAPACIDADE

CALORIFICA

(𝟐𝟓℃)

[𝑴𝑱 𝒎−𝟑𝑲−𝟏]

Ar 0,024 0,00121

Ferro 80 3,537

Cobre 401 3,45

4.3 Estudo com elementos finitos (FEMM)

Para estudar o comportamento térmico do magneto é utilizado o software de elementos finitos 2D

(FEMM). Para isso é realizado um corte transversal no magneto, representado na Figura 4.2 com as

dimensões reais do magneto existente.

50

180

mm

80 m

m

20 m

m20

mm

30 mm 30 mm

20 m

m20

mm

60 mm

30 mm 30 mm

Figura 4.2 – Corte transversal do magneto com respectivas dimensões.

Na Figura 4.3 está o resultado obtido quando a potência dissipada no magneto é 300 𝑊. Essa potencia

corresponde à potencia máxima dissipada durante o ciclo de funcionamento considerado na secção

anterior. Nesta simulação é considerado que as bobinas de 160 espiras estão juntas. Verifica-se que

que os enrolamentos de cobre atingem 115,85 ℃, (389 °𝐾) e que a temperatura do núcleo de ferro é

91,05 ℃

Figura 4.3 – Resultado da simulação em elementos finitos sem espaçamento entre enrolamentos.

51

Numa segunda simulação (Figura 4.4), afastou-se as bobinas de 150 espiras 1 𝑐𝑚 e manteve-se a

mesma potencia dissipada. Verificou-se uma diminuição de 2,30 ℃ na temperatura da bobina de cobre.

Figura 4.4 – Resultado da simulação em elementos finitos com espaçamento de 1 𝑐𝑚 entre enrolamentos.

Apesar de existir uma diminuição na temperatura dos enrolamentos, essa diminuição não é muito

acentuada. Uma solução para baixar a temperatura do magneto é instalar um sistema de ventilação.

Com um sistema de ventilação, o ar pode circular dez vezes mais rápido, o que corresponde a ter uma

condutividade térmica dez vezes maior. Assim simulou-se novamente o magneto, efectuando essa

consideração.

Pode observar-se na Figura 4.5 que as temperaturas baixaram drasticamente. A temperatura dos

enrolamentos de cobre passou a ser 44,75 ℃ (318 °𝐾).

Para completar esta análise foram efectuadas simulações, cujos resultados se encontram nas Tabelas

4.2 e 4.3, onde podem ser comparadas as temperaturas nos enrolamentos de cobre, no interior do

núcleo e num ponto médio do entreferro. A primeira tabela apresenta os resultados considerando o

magneto sem ventilação e a segunda tabela tem em conta a ventilação. Em ambas as tabelas fez-se

variar a potência dissipada nas bobinas, para observar o impacto que esta potência no comportamento

témico.

52

Figura 4.5 – Resultado da simulação em elementos finitos com espaçamento de 1 𝑐𝑚. Entre enrolamentos e

ventilação.

Tabela 4.2 – Temperaturas atingidas no magneto sem ventilação.

𝑷𝒅𝒊𝒔𝒔𝒊𝒑𝒂𝒅𝒂(𝑾) 𝑻𝒆𝒏𝒓𝒐𝒍𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔(℃) 𝑻𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆𝒐(℃) 𝑻𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐(℃)

100 53,85 46,35 46,65

200 83,65 68,65 69,25

300 113,55 91,05 91,85

400 143,35 113,35 114,45

500 173,15 135,65 137,15

Tabela 4.3 – Temperaturas atingidas no magneto com ventilação.

𝑷𝒅𝒊𝒔𝒔𝒊𝒑𝒂𝒅𝒂(𝑾) 𝑻𝒆𝒏𝒓𝒐𝒍𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔(℃) 𝑻𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆𝒐(℃) 𝑻𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐(℃)

100 30,95 30,15 30,25

200 37,85 36,25 36,45

300 44,75 42,35 42,75

400 51,65 48,45 48,95

500 58,55 54,55 55,15

53

Com base nos resultados obtidos, considera-se essencial a colocação de um sistema de ventilação.

A análise efectuada não teve em conta perdas no ferro (correntes de Foucalt), pois estas não são

significativas.

Capítulo 5

Conclusões

5. Fonte de Alimentação

Neste capítulo é analisada a evolução dos espectrómetros de Ressonância Magnética Nuclear (RMN)

de Campo Cíclico Rápido CCR). Depois são retiradas as conclusões sobre o circuito da fonte de

alimentação elaborado, identificando os aspectos positivos e negativos da solução desenvolvida. Por

último são realizadas as conclusões relativas ao estudo térmico do magneto.

56

5.1 Evolução dos espectrómetros de RMN-CCR

Desde os anos 50, onde foi construído o primeiro espectrómetro de RMN-CCR, tem-se verificado uma

grande evolução na construção dos espectrómetros de RMN-CCR. Passou de um sistema mecânico

para um sistema puramente eléctrico. Este avanço em muito se deve ao avanço alcançado nos

semicondutor de potência. Outro avanço importante foi a construção do magneto, passou de uma

bobina construída a partir de cilindro de metal com um passo variável da hélice (Figura 1.4), para um

magneto construído com um núcleo ferromagnético. Este avanço tornou possível diminuir muito a

dimensão do equipamento, tornando-o móvel, sem existir necessidade de um sistema de refrigeração

dispendioso e volumosos.

A topologia da fonte de alimentação desenvolvida nesta dissertação permitem obter campos

magnéticos até 0,4 𝑇. Este aumento, significativo, da capacidade da fonte de alimentação permite o

estudo de outros elementos como o fluor, que devido à sua constante giromagnética não era possível

ser analisado no protótipo actual do IST.

O magneto analisado nesta dissertação, possui grandes vantagens fase aos magnetos anteriormente

desenvolvidos. O magneto possui uma maior mobilidade e uma maior homogeneidade de campo no

seu entreferro.

5.2 Fonte de Alimentação

O circuito da fonte de alimentação assim como o sistema de controlo desenvolvidos ao longo do

capítulo 3, é um sistema alternativo ao encontrado em funcionamento no protótipo do IST. O sistema

desenvolvido visa controlar a corrente através da comutação de semicondutores.

Os resultados obtidos estão de acordo com as especificações necessárias para a técnica de RMN-

CCR. A fonte desenvolvida permite comutar de uma corrente elevada 10 𝐴 para uma corrente de 4 𝐴

em apenas 3,5 𝑚𝑠. E efectuar o processo inverso em cerca de 3,2 𝑚𝑠. Permite obter vários níveis de

corrente com um grau de precisão bastante aceitável. Verificou-se, através da simulação, que para a

corrente de 10 𝐴 o tremor da corrente é ± 0,31 %, enquanto o tremor da corrente para uma corrente

de 2 𝐴 o tremor da corrente é ± 1,3 %.

57

5.3 Magneto

A análise efectuada ao magneto permitiu estudar o comportamento térmico do mesmo quando

submetido a elevadas correntes, 10 𝐴, que originam grandes potências dissipadas nos seus

enrolamentos.

Apesar do estudo ter sido realizado a duas dimensões, permitiu analisar a distribuição de calor no

magneto.

Pode concluir-se que é necessário implementar um sistema de ventilação de pequenas dimensões no

magneto para garantir que este não atinge temperaturas demasiado elevadas, que possam levar a

danificação dos enrolamentos das bobinas.

5.4 Trabalhos futuros

Com a realização desta dissertação, novas ideias surgiram, a maioria com vista a melhorar o

desempenho do sistema.

Como exemplo de alguns temas sugeridos enumeram-se os seguintes:

– Relativamente a fonte de alimentação, é possível melhorar o tempo de subida e descia da corrente.

Esse processo requer fontes de tensão com maior capacidade e a redefinição dos semicondutores.

Nesse contexto podem ser estudadas as vantagens/desvantagens de inserir um semicondutor que

controla a descida da corrente. Este processo permitiria menos tremor em regime estacionário, mas

aumentaria a complexidade do circuito.

– Desenvolvimento de um novo magneto com dimensões mais reduzidas, que permita cumprir todas

as especificações exigidas pela técnica de RMN-CCR. Pretende-se um magneto capaz de ser utilizado

em ambientes industriais, capaz de se adequar aos processos e necessidades da amostra a estudar.

Existe uma necessidade constante de adequar a fonte de alimentação às características do magneto.

Por isso será necessário adaptar a topologia da fonte de tensão sempre que o magneto sofre

alterações.

59

Referências

Referências

[Abragam,1978] Abrangam, A.: “The Principles of Nuclear Magnetis”, Oxford University Press,

1978.

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Instrumentation”, Appl. Magn. Reson.,20, oo365-404, 2001.

[Constantin, 1996] Constantin, J.; Zajicek, J.; Brown F.:, “Fast Field-Cycling Nuclear Magnetic

Resonance Spectrometer”, Rev. Sci. Instrum., vol. 67, pp. 2113-2122, 1996.

[Engineering, 2014] http://www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivity-d_429.html, última

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[Ferrante, 2004] Ferrante, G.; Sykora, S.: “Technical Aspects of Fast Field Cycling” Published

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[Gil, 1986] Gil, V.M. S.; Geraldes, F. G. C.: ”Ressonancia Magnética Nuclear

Fundamentos, Métodos e Aplicações”, Fundação Calouste Gulbenkien, ISBN

972-31-0969-7, 1987.

[Kimmich, 2004] Kimmich, R; Anoardo, E: “Field-Cycling NMR relaxometry”, Progress in NMR

Spectroscopy, 44, pp. 257-320, 2004

[Mspc, 2014]. http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_06B0.shtml, última consulta 01/10/2014

[Noack, 1986] Noack, F: “NMR Field-Cycling Spectroscopy: Principles and Aplications”,

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[Ogata, 2010] Ogata, K.: “Modern Control Engineering”, 5th Edition, Prentice-Hall 2010.

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“Dynamic Behavior of Two Power Supplies for FFC NMR Relaxometers”, IEEE

International Conference on Industrial Technology – ICIT 2012, Athens -

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[Roque, 2014a] Roque, A:”Espectrometro de RMN-CCR com utilização de supercondutores no

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[Roque, 2014b] Roque, A: “Flux density distribution of a magnet with axial symmetry to be used

in FFC-NMR”, International Conference on Superconductivity and Magnetism

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(ICSM), Turquia 2014.

[Roque, 2014c] Roque, A., Marques, G. D., Sousa, D. M., Margato, E., Maia, J.: “Control of a

Power Supply with Cycling Current Using Different Controllers”, International

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[Satheesh, 2004] Satheesh, V.; Galkin, A.; Sykora, S.; Ferrante, G: “Field Cycling NMR

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[Seitter, 1999] Seitter, R; Kimmich, R: “Magnetic Resonance: Relaxometers”, Encyclopedia of

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[Silva, 2013] Silva, J. F.: “Eléctrónica Industrial”, 2ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian,

ISBN 978-972-31-1499-7, Lisboa, 2013.

[Sousa, 2010] Sousa, D. M., Marques, G. D., Cascais, J. M., Sebastião, P. J.:“Desktop Fast-

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[STELAR, 2014] http://www.stelar.it/products_spinmaster.htm, ultima consulta 01/10/2014.

Anexo 1

Catálogos

Catálogos

No Anexo 1 são apresentados os catálogos do IGBT, do Díodo e do dissipador de calor.

62

63

64

65

66

Anexo 2

Análise Vários Regimes de Funcionamento

Catálogos

Neste Anexo estão as deduções para a forma de onda da corrente nas várias situações consideradas

para o funcionamento da fonte de tensão.

68

Semicondutor à condução:

R

L

I

V

Figura A2.1 – Circuito com semicondutor em condução.

Através do circuito:

𝐿𝑑 𝐼(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑅 ∙ 𝐼(𝑡) = 𝑉

Efectuando a transformação de Laplace:

𝐿 ∙ 𝐼(𝑠) ∙ 𝑠 + 𝑅𝑅 ∙ 𝐼(𝑠) = 𝑉

𝐼(𝑠) =𝑉

𝐿 ∙ 𝑠 + 𝑅=

𝑉𝐿

𝑠 +𝑅𝐿

Como 𝑉 = 400 𝑉, 𝑅 = 3 𝛺 e 𝐿 = 200𝑚𝐻.

Em regime permanente, 𝐼(𝑡 = ∞) =𝑉

𝑅= 133.33 𝐴.

O polo é dado por 𝑠 = −𝑅

𝐿= −15.

Constante de tempo é dada por:

𝜏 = −1

𝑠= −

1

−15= 0.0667𝑠 = 66.7𝑚𝑠

A evolução da corrente para o semicondutor em condução é expressa por:

𝐼(𝑡) =𝑉

𝑅+ 𝐴 ∙ 𝑒𝑠∙𝑡 =

𝑉

𝑅+ 𝐴 ∙ 𝑒−

𝑅𝐿∙𝑡

Considerando que no instante inicial a corrente é 0A. Tem-se:

𝐼(𝑡) =𝑉

𝑅−𝑉

𝑅∙ 𝑒−

𝑅𝐿∙𝑡 =

𝑉

𝑅∙ (1 − 𝑒−

𝑅𝐿∙𝑡)

69

Regime Descendente 1:

C

R

L

I

Figura A2.2 – Regime descendente 1.

Através do circuito:

𝐿𝑑 𝐼(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑅 ∙ 𝐼(𝑡) +

1

𝐶∫ 𝐼(𝑡) 𝑑𝑡𝑡

0

= 0

Transformação de Laplace:

𝐿 ∙ 𝐼(𝑠) ∙ 𝑠 + 𝑅 ∙ 𝐼(𝑠) +1

𝐶 ∙ 𝑠𝐼(𝑠) = 0

↔ 𝐿 ∙ 𝑠 + 𝑅 +1

𝐶 ∙ 𝑠= 0

↔ 𝐿 ∙ 𝑠2 + 𝑅 ∙ 𝑠 +1

𝐶= 0

↔ 𝑠1,2 =−𝑅 ±√𝑅2 − 4 ∙ 𝐿 𝐶⁄

2 ∙ 𝐿

↔ 𝑠1,2 = −𝑅

2 ∙ 𝐿± √

1

4(𝑅

𝐿)2

−1

𝐿 ∙ 𝐶

Para que os polos não sejam complexos:

Tem-se 1

4(𝑅

𝐿)2−

1

𝐿∙𝐶≥ 0 e como 𝑅 = 3 𝛺, 𝐿 = 200 𝑚𝐻 e 𝐶 > 0

𝐶 ≥4

𝐿(𝐿

𝑅)2↔ 𝐶 ≥ 88.89 𝑚𝐹.

Para 0 < C < 0.0889 F

𝑠1,2 = −7.5 ± √56.25 −5

𝐶 Polos Complexos

𝑠1,2 = −𝑅

2 ∙ 𝐿± 𝒊 ∙ √

1

𝐿 ∙ 𝐶− (

𝑅

2 ∙ 𝐿)2

= 𝛼 ± 𝒊 ∙ 𝛽

70

𝐼(𝑡) = 𝐴 ∙ 𝑒𝑠1∙𝑡 + 𝐵 ∙ 𝑒𝑠2∙𝑡 = 𝐴 ∙ 𝑒(𝛼+𝒊∙𝛽)∙𝑡 + 𝐵 ∙ 𝑒(𝛼−𝒊∙𝛽)∙𝑡

𝐼(𝑡) = 𝑒(𝛼)∙𝑡[𝐴 ∙ 𝑒(𝒊∙𝛽)∙𝑡 +𝐵 ∙ 𝑒(−𝒊∙𝛽)∙𝑡]

Utilizando a fórmula de Euler: 𝑒𝒊∙𝑥 = cos(𝑥) + 𝒊 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)

𝐼(𝑡) = 𝑒(𝛼)∙𝑡[𝐴 ∙ [cos(𝛽 ∙ 𝑡) + 𝒊 ∙ sin(𝛽 ∙ 𝑡)] + 𝐵 ∙ [cos(−𝛽 ∙ 𝑡) + 𝒊 ∙ sin(−𝛽 ∙ 𝑡)]],

𝐼(𝑡) = 𝑒(𝛼)∙𝑡[𝐾1 ∙ [cos(𝛽 ∙ 𝑡)] + 𝐾2 ∙ [𝒊 ∙ sin(𝛽 ∙ 𝑡)]]

Regime Descendente 2:

C

R1

L

I

R2

Figura A2.3 – Regime descendente 2.

Sabendo que as impedâncias do Condensador e da resistência R2 são dadas por:

𝑍𝐶 =1

𝐶∙𝑠 e 𝑍𝑅2 = 𝑅2

Tem-se que o paralelo é dado por:

𝑍𝐶//𝑍𝑅 = 𝑅2

𝑅2∙𝐶∙𝑠+1

𝐿 ∙ 𝐼(𝑠) ∙ 𝑠 + 𝑅1 ∙ 𝐼(𝑠) +𝑅2

𝑅2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑠 + 1𝐼(𝑠) = 0

↔ 𝐿 ∙ 𝑠 + 𝑅 +𝑅2

𝑅2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑠 + 1= 0

↔ −𝑅2 = (𝑅2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑠 + 1) ∙ (𝐿 ∙ 𝑠 + 𝑅1)

↔ −𝑅2 = 𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2 ∙ 𝑠2 + 𝑅1 ∙ 𝑅2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑠 + 𝐿 ∙ 𝑠 + 𝑅1

↔ 𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2 ∙ 𝑠2 + (𝑅1 ∙ 𝑅2 ∙ 𝐶 + 𝐿) ∙ 𝑠 + 𝑅1 + 𝑅2 = 0

↔ 𝑠1,2 =−(𝑅1 ∙ 𝑅2 ∙ 𝐶 + 𝐿) ± √(𝑅1 ∙ 𝑅2 ∙ 𝐶 + 𝐿)

2 − 4 ∙ 𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2 ∙ (𝑅1 + 𝑅2)

2 ∙ 𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2

↔ 𝑠1,2 = −𝑅12 ∙ 𝐿

−1

2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2±√

1

4(𝑅1𝐿)2

−1

𝐿 ∙ 𝐶+

𝑅12 ∙ 𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2

−𝑅1

𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2+

1

4 ∙ 𝐶2 ∙ 𝑅22

71

↔ 𝑠1,2 = −𝑅12 ∙ 𝐿

−1

2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2±√

1

4(𝑅1𝐿)2

−1

𝐿 ∙ 𝐶−

𝑅12 ∙ 𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2

+1

4 ∙ 𝐶2 ∙ 𝑅22

Tal como na situação anterior a corrente vem dada por:

𝐼(𝑡) = 𝑒(𝛼)∙𝑡[𝐾1 ∙ [cos(𝛽 ∙ 𝑡)] + 𝐾2 ∙ [𝒊 ∙ sin(𝛽 ∙ 𝑡)]]

𝛼 = −𝑅12 ∙ 𝐿

−1

2 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2

𝛽 = √1

4(𝑅1𝐿)2

−1

𝐿 ∙ 𝐶−

𝑅12 ∙ 𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑅2

+1

4 ∙ 𝐶2 ∙ 𝑅22

Balanço de Potências

Potencia dissipadas:

𝑃𝑆,𝐷 = 𝑉𝑇 ∙ 𝐼𝑚𝑒𝑑 + 𝑟𝑇 ∙ 𝐼𝑒𝑓2

𝑃𝑅 = 𝑅 ∙ 𝐼2

-Regime Estacionário:

D1

S1

V1

C R2

D3

R1

L

Figura A2.4 – Circuito regime estacionário.

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑆1 + 𝑃𝐷1 + 𝑃𝑅1 + 𝑃𝐷3 + 𝑃𝑅2

𝑃𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑉1

72

– Regime Ascendente:

D2

S2

V2

R1

L

Figura A2.5 – Circuito regime ascendente.

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑆2 + 𝑃𝐷2+𝑃𝑅1 + 𝑃𝐿

𝑃𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑉2

– Regime Descendente:

R2

R1

LC

D3

Figura A2.6 – Circuito regime desscendente.

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝑅1 + 𝑃𝑅2 + 𝑃𝐷3 + 𝑃𝐶 𝑃𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑃𝐿

Anexo 3

Circuitos utilizados na simulação

Catálogos

Neste Anexo apresenta-se os circuitos utilizados para as simulações.

74

Figura A3. 1 – Esquema geral da simulação.

75

Figura A3. 2– Bloco do controlador PI.

Figura A3. 3 – Bloco de selecção e controlo dos IGBTs.