Inducción electromagnética

Eric Calvo Lorente Inducción Electromagnética 2º Bachillerato 1 Tema: Inducción Electromagnética

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Desde el momento en el que Oërsted

demostró que una corriente eléctrica

podía producir un campo magnético,

los científicos fijaron su atención la

situación contraria, ¿puede un campo

magnético generar una corriente

eléctrica?

El inglés Michael Faraday (y

anteriormente Joseph Henry)

comprobaron que un campo magnético

variable producía corriente eléctrica.

Este fenómeno se denominó

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.


EXPERIENCIAS DE FARADAY (I)

Faraday realizó experiencias

introduciendo un imán (a),

una bobina en movimiento

relativo (b) o una bobina

fija con un interruptor.

Llamó INDUCTOR al imán

o bobina cargada que

provocaba la aparición de

la corriente, e INDUCIDO a

la bobina en la que se

generaba la corriente.


LEY DE LENZ (I)

Cuando se acerca un imán a una bobina conectada a un

galvanómetro, se induce en esta última una corriente eléctrica

que genera un campo magnético que se opone a la variación del

campo magnético producido por el desplazamiento del imán.


EXPERIENCIAS DE FARADAY (II)

Por medio de sus experimentos, observó que:

• Aparece una corriente inducida siempre que exista un

desplazamiento relativo entre el INDUCTOR y el INDUCIDO.

• El sentido de la corriente cambia según que el inductor se

acerque o se aleje del inducido.

• La intensidad de la corriente es mayor a medida que aumenta

la velocidad del movimiento relativo entre INDUCTOR e

INDUCIDO.

CONCLUSIÓN: La aparición de una corriente inducida se

producirá cuando exista una variación en el número de las líneas

de campo que atraviesan el inducido.


FLUJO MAGNÉTICO (a través de una superficie)

Equivale al número de líneas

de campo magnético que

atraviesan perpendicularmente

la superficie.

Matemáticamente:

Φ𝐵 = 𝐵. 𝑑𝑆 𝑆

UNIDAD SI: Webber(𝑊𝑏 ≡ 𝑇.𝑚2)

En el caso en el que el campo magnético sea constante, la

expresión queda como:

Φ𝐵 = 𝐵. 𝑆

Y, para el caso de un solenoide de N espiras,

Φ𝐵 = 𝑁.𝐵. 𝑆


LEY DE LENZ (II)

Si la corriente inducida en la bobina fuese la contraria, y el

campo magnético generado no se opusiera al del inductor, SE

VIOLARÍA EL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA,

ya que se produciría una fuerza magnética que aceleraría al

inductor y produciría un aumento de la corriente inducida, que

volvería a producir una fuerza magnética sobre el inductor; y así

sucesiva y progresivamente.

En caso de ser así, una pequeña fuerza sobre el inductor en la

dirección de la espira conductora, este se movería hacia ella con

una velocidad creciente hacia ella, sin ningún tipo de aportación

energética externa, lo que sería una violación clara del principio

de conservación de la energía.


EXPERIENCIA DE HENRY (I)

Imaginemos un hilo conductor de longitud L se mueve con una

velocidad v (hacia la derecha), en el seno de un campo

magnético perpendicular a él.

Siguiendo la Ley de Lorentz, los electrones estarán sometidos a

una fuerza dada por:

𝐹 𝐵 = 𝑞. 𝑣 𝑥𝐵 , que hará que se desplacen hacia

un extremo del conductor (ver

figura diapositiva anterior).

De este modo, en dicho conductor

se producirá una separación de

cargas (positivas a un lado y

negativas al otro) que generará un

campo eléctrico, con lo que los

electrones sufrirán una fuerza de

sentido contrario a la fuerza de Lorentz:

𝐹 𝐸 = 𝑞. 𝐸


EXPERIENCIA DE HENRY (II)

Cuando ambas fuerzas se compensan:

𝑞. 𝑣 𝑥𝐵 = 𝑞. 𝐸

y, puesto que 𝑣 ⊥ 𝐵, resultará que: 𝑞. 𝑣. 𝐵 = 𝑞. 𝐸 → 𝐸 = 𝑣𝐵 (cte)

Apareciendo entonces una diferencia de potencial entre los

extremos del conductor:

∆𝑉 = 𝐸. 𝑑 → ∆𝑉 = 𝑣𝐵𝐿 , siendo L la longitud del conductor.

Si este conductor que se desplaza en el campo magnético lo

hace sobre otro conductor en forma de U (ver figura diapositiva

siguiente), las cargas podrán circular por el circuito que se ha

formado. SE HA CREADO UNA CORRIENTE INDUCIDA, cuyo

sentido, por convenio, será el contrario al de circulación de los

electrones.


EXPERIENCIA DE HENRY (III)

La energía que necesita la

unidad de carga para recorrer

el circuito se conoce como

FUERZA ELECTROMOTRIZ

(𝜀). El conductor en movimiento es el que hace

las veces de generador, pues

permite el movimiento de las

cargas.

Suponiendo ahora que la

resistencia interna es nula,

𝜀 = ∆𝑉 = 𝑣𝐵𝐿


LEY DE FARADAY (I)

La fuerza electromotriz inducida en un conductor cerrado

(circuito) situado en el interior de un campo magnético es

proporcional a la rapidez con la que varía el flujo magnético que

penetra en el circuito:

𝜀 =−𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

El signo negativo se corresponde con la ley de Lenz, según la

cual la corriente inducida se produce en el sentido contrario al

de la causa que lo originó.

En el caso particular de la espira formada cuando un conductor

rectilíneo se desplaza sobre un conductor en U (diapositiva 9):

𝑑Φ𝐵 = 𝐵. 𝑑𝑆 𝑆𝑖 𝐵 ∥ 𝑑𝑆

𝑑Φ𝐵 = 𝐵. 𝐿. 𝑣. 𝑑𝑡

, por lo que:


LEY DE FARADAY (II)

𝑑Φ𝐵𝑑𝑡

=𝑑

𝑑𝑡𝐵. 𝐿. 𝑣. 𝑑𝑡 = 𝐵. 𝐿. 𝑣

(expresión de la ley de Faraday, salvo por el signo)

Además, recordando la LEY DE OHM y la inexistencia de

resistencia interna:

∆𝑉 = 𝐼𝑅∆𝑉 = 𝜀

𝜀 =𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

→ 𝐼𝑅 =𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡→ 𝐼 =

1

𝑅. 𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡


AUTOINDUCCIÓN de un circuito (I)

Cuando la corriente eléctrica que atraviesa un circuito varía con

el tiempo, se produce un campo magnético variable. Esta

variación en el flujo dará lugar a una fuerza electromotriz

autoinducida, que se opondrá a la causa que la produzca.

Supongamos un circuito de corriente continua formado por una

bobina, un generador y un interruptor. Cuando el generador

funcione, la bobina estará atravesada por el campo magnético

generado por la intensidad que por ella circula.

Sin embargo, en el momento de cerrar el interruptor, se

produjo un campo magnético variable en el intervalo de tiempo

que tardó la intensidad de corriente en cambiar de 0 a I. En

ese intervalo, la bobina generó un campo magnético autoinducido

en sentido contrario a la modificación; es decir, creando una

corriente autoinducida opuesta a la provocada por el generador.

El efecto no es otro que producir un retardo en alcanzar la

intensidad de régimen.


AUTOINDUCCIÓN de un circuito (II)

Igualmente, al abrir el circuito, se produce una corriente

autoinducida durante el intervalo de tiempo en el que la

corriente pasa de I a 0. El sentido será contrario a la variación,

es decir, en el sentido de I, haciendo mayor el tiempo necesario

para que la intensidad desaparezca.


AUTOINDUCCIÓN de un circuito (III)

El flujo magnético correspondiente a la corriente autoinducida

es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que

circula:

Φ𝐵 = 𝐿. 𝐼

Por tanto, aplicando la Ley de Faraday, podremos determinar la

fuerza electromotriz inducida:

𝜀 =−𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡=−𝑑𝐿.𝐼

𝑑𝑡→ 𝜀 = −𝐿.

𝑑𝐼

𝑑𝑡

L (coeficiente de autoinducción o inductancia) representa la

fuerza electromotriz autoinducida en un circuito cuando la

corriente varía un amperio en un segundo, y su valor depende

de las características geométricas de la bobina. Su unidad es el

henrio (H).


AUTOINDUCCIÓN de un circuito (IV)

Es posible, además, relacionar la inductancia con las

características físicas de la bobina. Imaginemos una bobina, del

longitud ℓ y sección S, formada por N espiras. El flujo que la atraviesa será:

Φ𝐵 = 𝑁.𝐵. 𝑆 (Ya que 𝑆 ∥ 𝐵)

Si recordamos que, para un solenoide:

𝐵 =𝜇.𝑁.𝐼

ℓ

Resultará que: Φ𝐵 = 𝑁.𝜇.𝑁.𝐼

ℓ. 𝑆

Y, puesto que: Φ𝐵 = 𝐿. 𝐼

Tendremos, finalmente, que:

𝐿. 𝐼 = 𝑁.𝜇. 𝑁. 𝐼

ℓ. 𝑆 → 𝐿 =

𝜇.𝑁2

ℓ. 𝑆


INDUCCIÓN MUTUA (I)

Aparece cuando dos circuitos muy próximos entre sí pueden

inducirse corriente eléctrica el uno al otro.

Cuando el circuito primario se cierra, la variación de intensidad

(desde 0 hasta I1) produce un campo magnético variable que

genera una fem inducida en el circuito secundario. El flujo

magnético que atravesará la bobina 2 será:

𝜙𝐵2 = 𝑀21. 𝐼1

, siendo M el coeficiente de inducción mutua


INDUCCIÓN MUTUA (II)

Igualmente, la corriente inducida I2 crea un campo magnético,

de modo que el flujo debido a este campo que atraviesa la

bobina primaria será:

𝜙𝐵2 = 𝑀12. 𝐼2

Se demuestra que ambos coeficientes de inducción mutua son

iguales, por lo que:

𝜙𝐵1

𝐼2=𝜙𝐵2

𝐼1


TRANSFORMADORES

La aplicación tecnológica mas inmediata al fenómeno de la

inducción mutua es el TRANSFORMADOR de corriente, a partir

del que podrán modificarse potencial e intensidad de una

corriente alterna con una pérdida muy pequeña de energía.

Constituido por dos bobinas

de hilo conductor con diferente

número de espiras, enrolladas

en un núcleo de hierro dulce

(ferromagnético) y aisladas

entre si.

Por una de las bobinas (PRIMARIO)

, con N1 espiras, se hace circular

una corriente alterna. Esta corriente

Inducirá otra corriente en la segunda bobina, con N2 espiras,

llamada SECUNDARIO.


TRANSFORMADORES (II)

De este modo, ambos circuitos se inducen mutuamente

corriente eléctrica. Ya que la variación de flujo en ambos

bobinados es la misma, si aplicamos la ley de Faraday para cada

uno de ellos, vemos que:

(𝜀1≡) 𝑉1 = −𝑁1.𝑑𝜙𝐵1𝑑𝑡

(𝜀2≡) 𝑉2 = −𝑁2.𝑑𝜙𝐵2𝑑𝑡

Siendo V1 el voltaje de entrada y V2 el de salida.

Y puesto que, como hemos dicho:

𝑑𝜙𝐵1

𝑑𝑡=𝑑𝜙𝐵2

𝑑𝑡→

𝑉1

𝑁1=𝑉2

𝑁2→𝑉1

𝑉2=𝑁1

𝑁2


TRANSFORMADORES (III)

Además, sucede que en el proceso apenas existen pérdidas

energéticas, por lo que la potencia que portan ambos circuitos

son iguales:

𝒫1 = 𝒫2 → 𝐼1. 𝑉1 = 𝐼2. 𝑉2 →𝑉1𝑉2=𝐼2𝐼1

De modo que:

𝑉1𝑉2=𝑁1𝑁2=𝐼2𝐼1


GENERADORES ELÉCTRICOS

Los generadores eléctricos son dispositivos tecnológicos capaces

de transformar en energía eléctrica otros tipos de energía.

Esta energía eléctrica producida puede ser de dos tipos:

• Corriente continua. Producida por medio de pilas. La primera

de ellas fue diseñada por Alessandro Volta.

• Corriente alterna. Los primeros diseños

de generadores de corriente alterna

(alternadores) fueron desarrollados por

Nikola Tesla. Una simple modificación del

alternador puede producir corriente

continua; tendríamos entonces una dinamo.


ALTERNADOR

Generador de corriente alterna,

ya que, periódicamente, cambia

el sentido de circulación de las

cargas.

Consta de una espira que gira

por una acción mecánica

alrededor de un eje, en el

interior de un campo magnético

uniforme, lo que provoca una

variación periódica del fuljo

magnético que atraviesa la espira. Esto produce una fem

inducida.

http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm






ALTERNADOR (II)

La corriente inducida será:

𝜀 =−𝑑𝜙𝐵𝑑𝑡

=−𝑑(𝐵. 𝑆. 𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑑𝑡=−𝐵. 𝑆. 𝑑(cos 𝜔𝑡 + 𝜃0 )

𝑑𝑡

𝜀 = 𝐵. 𝑆. 𝜔. se𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃0

De modo que la fem máxima será:

𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝐵. 𝑆. 𝜔

Y, ya que: 𝜔 = 2𝜋𝜐

, quedará: 𝜀𝑚𝑎𝑥 = 𝐵. 𝑆. (2𝜋𝜐)


DINAMO

Es un generador de corriente

continua.

Se trata de una modificación

del diseño del alternador. Los

Anillos asociados a cada

Extremo de la espira han sido

Sustituidos por uno solo que

Se ha dividido en dos partes.

De este modo, aunque se produce un cambio del sentido de la

corriente, a cada semianillo le recoje siempre corriente que

circula en el mismo sentido.








ECUACIONES DE MAXWELL (I)

El físico James Clerk Maxwell

desarrolló una teoría basada en los

fenómenos eléctricos y magnéticos

conocidos hasta él. Esta teoría,

denominada TEORÍA

ELECTROMAGNÉTICA estableció

conclusiones que no afectaron a la

electricidad y al magnetismo, sino

también a los fenómenos ópticos.

Toda ella se basa en cuatro

ecuaciones, algunas conocidas:

1ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐸𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝐺𝐴𝑈𝑆𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 𝐸𝐿É𝐶𝑇𝑅𝐼𝐶𝑂2ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐸𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝐺𝐴𝑈𝑆𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 𝑀𝐴𝐺𝑁É𝑇𝐼𝐶𝑂

3ª𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝐹𝐴𝑅𝐴𝐷𝐴𝑌4ª𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝐴𝑀𝑃È𝑅𝐸 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐷𝐴


ECUACIONES DE MAXWELL (II)

• 1ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐸𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝐺𝐴𝑈𝑆𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 𝐸𝐿É𝐶𝑇𝑅𝐼𝐶𝑂

𝜙𝐸 = 𝐸. 𝑑𝑆 =𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜖

• 2ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑇𝐸𝑂𝑅𝐸𝑀𝐴 𝐷𝐸 𝐺𝐴𝑈𝑆𝑆 𝑃𝐴𝑅𝐴 𝐸𝐿 𝐶𝐴𝑀𝑃𝑂 𝑀𝐴𝐺𝑁É𝑇𝐼𝐶𝑂

𝜙𝐵 = 𝐵. 𝑑𝑆 = 0

• 3ª 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝐹𝐴𝑅𝐴𝐷𝐴𝑌)

𝐸. 𝑑𝑙 = −𝑑𝜙𝐵𝑑𝑡

• 4 ª𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝐸𝑌 𝐷𝐸 𝐴𝑀𝑃È𝑅𝐸 𝐺𝐸𝑁𝐸𝑅𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐷𝐴

𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇 𝐼 + 𝜖.𝑑

𝑑𝑡 𝐸. 𝑑𝑆

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