Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh - UFSMcoral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/1_2018/TCC_AMMAR YASSER...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh

VERIFICAÇÃO E REFORÇO ESTRUTURAL DA PONTE AYRTON

SENNA – ESTUDO DE CASO

Santa Maria, RS

2018


VERIFICAÇÃO E REFORÇO ESTRUTURAL DA PONTE AYRTON SENNA – ESTUDO DE CASO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: André Lübeck

Santa Maria, RS

2018



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Aprovado em 9 de julho de 2018.

_______________________________________ André Lübeck, Dr. (UFSM)

(Presidente/Orientador)

_______________________________________ Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr. (UFSM)

_______________________________________ Paulo Jorge Sarkis Eng.º. MSc.

Santa Maria, RS 2018

AGRADECIMENTOS

Durante muito tempo sonhei com esse momento, porém, sei que seria muito

difícil conquistar tudo isso sem algumas pessoas, que, de alguma forma, contribuíram

com meu período acadêmico, em especial a primeiramente, minha mãe que sempre

me incentivou e proporcionou as melhores condições possíveis para a realização

desse sonho; à minha namorada Ana que sempre esteve ao meu lado e demonstrou

total apoio em todas as decisões tomadas; aos meus amigos que fiz durante a

faculdade e que, de alguma forma, tornaram essa jornada mais agradável; a todos da

i9 Liga de Empreendedorismo, que me mostraram e ensinaram que inovação,

excelência, pensar grande, integridade e liderança são as chaves para o sucesso; à

Sarkis Engenharia Estrutural por ter me proporcionado muitos aprendizados, em

especial ao Paulo Jorge Sarkis, Mateus Rigon Moro, Thiago Piovezan, Luciana

Saicoski pelo conhecimento compartilhado; ao professor André Lübeck por ter me

orientado e ao Paulo Jorge Sarkis e Mateus Rigon Moro por toda dedicação, paciência

e ensinamentos durante o desenvolvimento desse trabalho; a Universidade Federal

de Santa Maria pela oportunidade de formação superior.

Enfim, agradeço a todos que me incentivaram e me fizeram buscar ser um

pouco melhor todos os dias.

“O ponto de partida de qualquer conquista é o desejo.” (Napoleon Hill)

RESUMO


AUTOR: Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh ORIENTADOR: André Lübeck

Este estudo visa a realizar a análise estrutural, verificação e dimensionamento de

reforço de uma Obra de Arte Especial, a Ponte Ayrton Senna que se encontra sobre

o Rio Paraná, na divisa entre os municípios de Guaíra, no Paraná, e Novo Mundo, no

Mato Grosso do Sul. A ponte foi construída em quatro trechos com soluções

estruturais diferentes. Em cada trecho a estrutura da ponte foi dividida em

infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura para a realização da verificação. Este

trabalho se refere ao trecho adjacente ao Estado do Paraná. A análise estrutural foi

feita a partir da modelagem da estrutura no software MIX-TQS®. Constituída de um

pórtico espacial, a estrutura foi discretizada em elementos de barras, para análise

mais precisa dos esforços atuantes, decorrentes das diversas combinações de ações

aplicadas. Posteriormente, foi realizado o dimensionamento dos elementos para os

esforços existentes e, então, um comparativo entre a estrutura existente e a estrutura

calculada. Quando necessário, avaliou-se a necessidade de reforço estrutural, sendo

o mesmo, nesses casos, analisado, dimensionado e detalhado.

Palavras chave: Ponte. Análise estrutural. Dimensionamento. Reforço.

ABSTRACT

VERIFICATION AND STRUCTURAL REINFORCEMENT OF AYRTON SENNA BRIDGE – CASE STUDY

AUTHOR: Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh ADVISOR: André Lübeck

This study aims to conduct the structural analysis, verification and reinforcement design of a Special Engineering Structure, the Ayrton Senna Bridge. This bridge is located over the Paraná River among the municipalities of Guaíra, Paraná and Novo Mundo in the State of Mato Grosso do Sul. The Bridge’s structure was divided in Infrastructure, Mesostructure and Superstructure in order to execute its verification. The Structural analysis was done by the modeling of its structure made using the MIX-TQS software. Comprised of a 3D model, the structure was discretized in beam elements in order to have a more precise analysis of the acting forces resulted from the different load cases. Afterwards a dimensioning of elements for the acting forces was made followed by a comparative study between the existent structure and the calculated structure. The need for structural reinforcement was assessed when found necessary. In those cases it was analyzed, designed and detailed.

Keywords: Bridge. Structural Analysis. Design of Structural Elements. Reinforcement.

LISTA DE IMAGENS

Imagem 1 - Vista genérica, apresentando as partes de uma ponte. ......................... 16 Imagem 2 - Mapa de Situação .................................................................................. 17 Imagem 3 – Corte transversal do trecho 4 da ponte Ayrton Senna. .......................... 21

Imagem 4 - Seção longitudinal do trecho 4 da ponte Ayrton Senna. ......................... 21 Imagem 5 - Representação da superestrutura. ......................................................... 22 Imagem 6 - Malha ortogonal 4090x1050cm. ............................................................. 23 Imagem 7 - Discretização da estrutura em uma malha de 50cm. ............................. 23 Imagem 8 - Superestrutura........................................................................................ 24

Imagem 9 - Travessa afastada pela metade da distância entre dois vãos consecutivos. ............................................................................................................. 25 Imagem 10 - Associação dos nós da travessa com a base do neoprene. ................ 25

Imagem 11 - Superestruturas e travessas. ............................................................... 26 Imagem 12 - Modelo espacial. .................................................................................. 27 Imagem 13 - Propriedades dos materiais. ................................................................. 29 Imagem 14 - Seções das vigas de extremidade e suas respectivas inércias. ........... 30

Imagem 15 - Seção das vigas centrais e suas respectivas inércias. ......................... 31

Imagem 16 - Seções da transversina central no projeto e a adotada, respectivamente. ....................................................................................................... 32 Imagem 17 - Seções da transversina de extremidade no projeto e a adotada, respectivamente. ....................................................................................................... 32 Imagem 18 – Desenho representativo do neoprene. ................................................ 35

Imagem 19 - Propriedades geométricas. .................................................................. 36 Imagem 20 - Seção transversal da barreira .............................................................. 40 Imagem 21 – TB-450 - dimensões em metros. ......................................................... 42

Imagem 22 - Obstáculos do vento (dimensões em cm). ........................................... 47 Imagem 23 - Vista isométrica dos momentos aplicados (Teorema de Muller-Breslau). .................................................................................................................................. 50 Imagem 24 - Vista aproximada da vinculação da barra. ........................................... 50

Imagem 25 - Vista isométrica da SI gerada............................................................... 51 Imagem 26 - Vista longitudinal. ................................................................................. 51 Imagem 27 - Vista transversal. .................................................................................. 51 Imagem 28 - Forças aplicadas para gerar a SI do cortante da viga central. ............. 52

Imagem 29 - Vista aproximada da vinculação da barra. ........................................... 52 Imagem 30 - Vista isométrica da SI para cortante da viga central. ........................... 53 Imagem 31 - Vista longitudinal. ................................................................................. 53 Imagem 32 - Vista transversal. .................................................................................. 53 Imagem 33 - Recalque unitário aplicado ao apoio do pilar. ....................................... 54

Imagem 34 - Vista isométrica da SI para o esforço normal. ...................................... 54 Imagem 35 - Vista longitudinal. ................................................................................. 55

Imagem 36 - Vista transversal. .................................................................................. 55 Imagem 37 - Carregamento para momento fletor positivo máximo da viga de extremidade. .............................................................................................................. 56 Imagem 38 - Carregamento para cortante máximo na viga central. .......................... 56 Imagem 39 - Carregamento para máxima normal no pilar. ....................................... 57

Imagem 40 – Barras da laje analisada. ..................................................................... 60 Imagem 41 - Seções em que são coletados os momentos fletores. ......................... 61 Imagem 42 - Seção em que são coletados os esforços cortantes. ........................... 63

Imagem 43 - Vigas analisadas. ................................................................................. 80

Imagem 44 - Exigências de durabilidade relacionas à fissuração e à protensão da armadura, em função das classes de agressividade ambiental. ............................... 84 Imagem 45 - Comportamento de um elemento no ESTÁDO I. ................................. 85 Imagem 46 - Comportamento de um elemento no ESTÁDO II. ................................ 86 Imagem 47 - Comportamento de um elemento no ESTÁDO III. ............................... 86

Imagem 48 - Hipótese de cálculo permitida pela NBR 6118. .................................... 87 Imagem 49 - Domínios de deformação no ELU em uma seção transversal para concreto de todas as classes. ................................................................................... 87 Imagem 50 - Força de atrito em um cabo curvo. ....................................................... 90 Imagem 51 - Tensão ao longo do cabo antes da ancoragem (1-4-2) e após a ancoragem (3-4-2). .................................................................................................... 92 Imagem 52 - Diagrama tensão x deformação. .......................................................... 98 Imagem 53 - Travessas analisadas. ........................................................................ 100

Imagem 54 - Pontos avaliados na travessa............................................................. 101 Imagem 55 –Transversinas analisadas. .................................................................. 106 Imagem 56 –Pilares analisados. ............................................................................. 108 Imagem 57 - Seção do pilar analisada. ................................................................... 111

Imagem 58 - Curva de interação para a combinação 1. .......................................... 111

Imagem 59 - Curva de interação para a combinação 2. .......................................... 112 Imagem 60 - Traçado do cabo de protensão para reforço estrutural. ..................... 114 Imagem 61 - Perda por atrito ao longo da cordoalha. ............................................. 116

Imagem 62 - Perda por atrito e ancoragem ao longo da cordoalha. ....................... 117 Imagem 63 - Decomposição dos vetores resultantes da força aplicada na protensão. ................................................................................................................................ 118 Imagem 64 - Seção aproximada da viga com as armaduras existentes. ................ 120 Imagem 65 - Aberturas de fissuras resultantes. ...................................................... 121

Imagem 66 - Bloco de Ancoragem padrão. ............................................................. 124 Imagem 67 - Vista superior. .................................................................................... 133

Imagem 68 - Cortes Transversais. .......................................................................... 134 Imagem 69 - Formas blocos de ancoragem BA01. ................................................. 135

Imagem 70 - Formas blocos de ancoragem BA02. ................................................. 136 Imagem 71 - Formas blocos de ancoragem BA03. ................................................. 137 Imagem 72 - Formas blocos de ancoragem BA04. ................................................. 138 Imagem 73 - Armação dos blocos de ancoragem BA01. ........................................ 139

Imagem 74 - Armação dos blocos de ancoragem BA02. ........................................ 140 Imagem 75 - Armação dos blocos de ancoragem BA03. ........................................ 141 Imagem 76 - Armação dos blocos de ancoragem BA04. ........................................ 142

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Carga dos veículos-tipo. .......................................................................... 41 Quadro 2 - Momentos fletores na laje. ...................................................................... 62

Quadro 3– Valores finais dos momentos de cálculo máximos da laje. ...................... 62 Quadro 4 - Esforços cortantes na laje. ...................................................................... 64 Quadro 5 - Esforços cortantes de cálculo da laje. ..................................................... 64 Quadro 6 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na laje. ......... 66 Quadro 7 - Armaduras exigidas após redimensionamento. ...................................... 67

Quadro 8 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes da laje. .......... 69 Quadro 9 - Limites para deslocamentos. ................................................................... 74 Quadro 10 - Momentos fletores nas vigas. ................................................................ 81

Quadro 11 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores. .................................... 81 Quadro 12 - Esforços cortantes nas vigas................................................................. 81 Quadro 13 - Esforços cortantes de cálculo................................................................ 82 Quadro 14 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito entre cabo e bainha. ...................................................................................................................... 90

Quadro 15 - Porcentagem de perdas em relação a tensão inicial aplicada no cabo. 91 Quadro 16 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por acomodação. .... 93 Quadro 17 - Total de perdas imediatas nas seções de cada cabo. ........................... 93

Quadro 18 - Valores de 𝜓1000em porcentagem. ...................................................... 95

Quadro 19 - Áreas de armaduras existente e exigidas pelo ELU. ............................. 99

Quadro 20 - Momentos fletores nas travessas. ....................................................... 101 Quadro 21 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores. .................................. 101

Quadro 22 - Esforços cortantes na laje. .................................................................. 102

Quadro 23 - Esforços cortantes de cálculo da laje. ................................................. 102

Quadro 24 - Dados utilizados para dimensionamento. ............................................ 103 Quadro 25 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na travessa. ................................................................................................................................ 103 Quadro 26 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes na travessa. ................................................................................................................................ 104

Quadro 27 - Momentos fletores máximos................................................................ 107 Quadro 28 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores. .................................. 107

Quadro 29 - Esforços cortantes na transversina. .................................................... 107 Quadro 30 - Esforços cortantes de cálculo das transversinas................................. 108 Quadro 31–Esforços normais presentes nos pilares. .............................................. 109

Quadro 32 - Solicitações de cálculo para esforços normais. ................................... 109 Quadro 33 – Momentos fletores nos pilares. ........................................................... 110

Quadro 34 – Momentos fletores de cálculo nas direções X e Y do pilar. ................ 110 Quadro 35 - Áreas de armaduras existente e exigidas pelo ELU. ........................... 113

Quadro 36 - Momentos atuantes, absorvidos e restantes. ...................................... 113 Quadro 37 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito. ............... 115 Quadro 38 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito e ancoragem. ............................................................................................................. 116 Quadro 39 - Componentes verticais e horizontais da força de protensão. .............. 118

Quadro 40 - Momentos gerados pelo reforço estrutural. ......................................... 119 Quadro 41 - Diferença entre os momentos atuantes na estrutura. .......................... 120

Quadro 42 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores após a protensão. ..... 122 Quadro 43 - Esforços cortantes na transversina após a protensão. ........................ 122

Quadro 44 - Dados utilizados para dimensionamento. ............................................ 122 Quadro 45 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na transversina. ............................................................................................................ 123 Quadro 46 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes na travessa. ................................................................................................................................ 123

LISTA DE APÊNDICES

APÊNDICE A - Desenhos complementares do reforço estrutural da Ponte Ayrton Senna......................................................................................................136 ANEXO A - Projeto de Recuperação da Ponte Ayrton Senna...........................146

1.FORMAS PLANTAS E SEÇÃO...................................................................146 2.FORMAS PLANTAS E SEÇÃO...................................................................147 3.FORMAS DA VIGA......................................................................................148 4.ARMADURA PASSIVA DA VIGA................................................................149 5.ARMADURA ATIVA DA VIGA.....................................................................150 6.FORMAS PAINÉIS DA LAJE L=83cm E L=175cm.....................................151 7.FORMAS PAINÉIS DA LAJE L=100cm E L=220cm...................................152 8.ARMAÇÃO DO PAINEL DA LAJE, L=83cm................................................153 9.ARMAÇÃO DO PAINEL DA LAJE, L=100cm..............................................154 10.ARMAÇÃO DO PAINEL DA LAJE, L=175cm............................................155 11.ARMAÇÃO DO PAINEL DA LAJE, L=220cm............................................156 12.ARMAÇÃO DAS TRANSVERSAIS............................................................157 13.FORMAS DOS PÓRTICOS.......................................................................158 14.ARMAÇÃO DAS TRAVESSAS..................................................................159 15.ARMAÇÃO DOS PILARES........................................................................160

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 15 1.1 JUSTIFICATIVA............................................................................................ 18 1.2 OBJETIVO GERAL ....................................................................................... 18

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................ 18 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................ 20 2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL .............................................................................. 20 2.1.1 Modelagem da Estrutura ............................................................................ 21 2.1.1.1 Propriedades dos elementos estruturais ...................................................... 27

2.1.2 Casos de Ações .......................................................................................... 36 2.1.2.1 Ações Permanentes ..................................................................................... 37 2.1.2.1.1 Cargas Verticais ....................................................................................... 37

2.1.2.2 Ações variáveis............................................................................................. 40 2.1.2.2.1 Cargas Móveis.......................................................................................... 41 2.1.2.2.2 Efeitos de frenagem e aceleração ............................................................ 43 2.1.2.3 Cargas de Vento ........................................................................................... 45

2.1.2.4 Ações dinâmicas........................................................................................... 49

2.1.3 Aplicação dos Carregamentos Móveis ..................................................... 49 2.1.4 Condições de Apoio ................................................................................... 57 2.1.5 Processamento e visualização dos resultados ....................................... 58

2.2 SOLICITAÇÕES E VERIFICAÇÃO............................................................... 58 2.2.1 Laje .............................................................................................................. 60

2.2.1.1 Solicitações .................................................................................................. 60 2.2.1.1.1 Momentos Fletores ................................................................................... 61 2.2.1.1.2 Esforços Cortantes ................................................................................... 63

2.2.1.2 Verificações .................................................................................................. 64 2.2.1.2.1 Verificação à flexão .................................................................................. 64

2.2.1.2.2 Verificação a esforços cortantes............................................................... 67 2.2.1.2.3 Verificação à Fadiga ................................................................................. 70

2.2.1.2.4 Verificação das deformações ................................................................... 73 2.2.2 Vigas ............................................................................................................ 80 2.2.2.1 Solicitações .................................................................................................. 80 2.2.2.1.1 Momentos Fletores ................................................................................... 80

2.2.2.1.2 Esforços cortantes .................................................................................... 81 2.2.2.2 Verificações .................................................................................................. 82 2.2.2.2.1 Verificação do estado limite último (ELU) ................................................. 84 2.2.2.2.2 Verificações dos estados limites de serviço (ELS) ................................... 99 2.2.3 Travessas .................................................................................................. 100

2.2.3.1 Solicitações ................................................................................................ 100 2.2.3.1.1 Momentos Fletores ................................................................................. 100

2.2.3.1.2 Esforços cortantes .................................................................................. 102 2.2.3.2 Verificações ................................................................................................ 102 2.2.3.2.1 Verificação à flexão ................................................................................ 102 2.2.3.2.2 Verificação a esforços cortantes............................................................. 104 2.2.3.2.3 Verificação das deformações ................................................................. 104

2.2.4 Transversinas ........................................................................................... 106 2.2.4.1 Solicitações ................................................................................................ 106 2.2.4.1.1 Momentos Fletores ................................................................................. 106

2.2.4.1.2 Esforços cortantes .................................................................................. 107

2.2.4.2 Verificações ................................................................................................ 108 2.2.5 Pilares ........................................................................................................ 108 2.2.5.1 Solicitações ................................................................................................ 108 2.2.5.1.1 Esforços normais .................................................................................... 109 2.2.5.1.2 Momentos fletores .................................................................................. 109

2.2.5.2 Verificação .................................................................................................. 110 2.3 REFORÇO ESTRUTURAL ......................................................................... 112 2.3.1 Vigas .......................................................................................................... 113 2.3.2 Transversina ............................................................................................. 121 2.3.2.1 Verificação .................................................................................................. 121

2.3.2.1.1 Verificação aos esforços cortantes ......................................................... 123 2.3.3 Blocos de Ancoragem .............................................................................. 123 2.3.3.1 Dimensionamento ....................................................................................... 124

2.3.3.1.1 BA01=BA02 ............................................................................................ 125 2.3.3.1.2 BA03=BA04 ............................................................................................ 127 3 CONCLUSÃO............................................................................................. 130

15

1 INTRODUÇÃO

Existem dois objetivos principais de uma nação para um bom gerenciamento e

manutenção da ordem, são eles: o bem-estar da população e seu sustento. Ou seja,

para atingi-los, é necessário desenvolvimento econômico do Estado. Porém, o

desenvolvimento econômico é fruto de três condições que levam à capacidade de

competitividade de um país: condições econômicas, sociais e de ambiente.

Em um cenário em que as inovações tecnológicas estão permitindo uma

produtividade jamais vista antes, as construções, de todos gêneros, não podem ficar

para trás.

Toda construção possui um ciclo de vida útil, podendo esse, variar conforme os

materiais utilizados na construção e as condições de exposição e uso. A falta de

manutenção faz com que pequenas manifestações patológicas evoluam para

situações de desempenho insatisfatório, agravado ainda mais quando a obra localiza-

se em ambientes insalubres, manifestando assim, deficiente aspecto estético e

insegurança estrutural.

Com o passar do tempo essa obsolescência também é aparente nos métodos

construtivos e de cálculos que são utilizados. A partir disso, surgiu a necessidade das

normas técnicas, que regularizam esses processos, reverem as metodologias, para

acompanhar as rápidas mudanças que atingem os mais diversos projetos presentes

em uma obra.

Nesse contexto, as verificações a atualizações no dimensionamento das Obras

de Arte Especiais (OAE), como são chamadas as pontes e viadutos, também são

necessárias. Os veículos, as necessidades dos usuários, bem como, as exigências

de qualidade foram atualizadas ao longo do tempo o que demanda a verificação e

realização de obras de adaptação, se for o caso.

No presente estudo optou-se por apresentar o projeto de reforço da estrutura

existente da Ponte Ayrton Senna.

Denomina-se ponte a obra destinada a transposição de obstáculos à continuidade do leito normal de uma via, tais como rios, braços de mar, vales profundos, outras vias etc. Quando a ponte tem por objetivo a transposição de vales, outras vias ou obstáculos em geral não constituídos por água é, comumente, denominada viaduto. (PFEIL, 1979, p.1).

16

Sob o ponto de vista de funcionamento estrutural, as pontes podem ser

divididas em três partes principais, são elas: infraestrutura, mesoestrutura e

superestrutura.

Destinada a fazer a interação entre solo e estrutura, a infraestrutura, segundo

Spernau (2008), é a parte da obra responsável pela transferência ao solo dos esforços

recebidos da mesoestrutura. Compreende as sapatas, estacas e blocos, tubulões, etc.

A definição do tipo e geometria está relacionado com diversos fatores, entre eles:

características geotécnicas do local e os esforços solicitantes.

Ainda segundo Spernau (2008), a mesoestrutura é constituída pelos pilares,

que recebem em seu topo os esforços da superestrutura transmitindo-os à

infraestrutura. Os pilares podem ainda estar submetidos a ações ao longo de sua

altura, decorrentes de pressões originadas pelo vento, águas em movimento ou

empuxos do solo. São elementos, normalmente verticais, sujeitos a grandes esforços

e, por consequência, podem ter grandes dimensões.

Já a superestrutura, é onde está presente a pista de rolagem e/ou passarela de

pedestre, composta na maioria das vezes por lajes e vigas. Na Imagem nº1 é possível

visualizar as partes formadoras de uma estrutura genérica de uma ponte.

Imagem nº1 - Vista genérica, apresentando as partes de uma ponte.

Fonte: Pfeil (1984)

Segundo Pfeil (1984), de acordo com o ponto de vista sob o qual sejam

consideradas, as pontes podem classificar-se de diversas maneiras, sendo as mais

comuns: quanto à finalidade, quanto ao material com que são construídas, quanto ao

tipo estrutural, quanto ao tempo de utilização, quanto a fixidez ou mobilidade do

estrado entre outras.

As pontes podem ter ainda, outras classificações em diversos âmbitos. Quanto

à finalidade/uso (rodoviárias, ferroviárias, pedestres entre outras), material (madeira,

pedra, concreto armado, concreto protendido, aço e ligas de alumínio), processo de

17

execução (moldadas no local, total ou parcialmente pré-moldadas, balanços

progressivos moldados no local ou em aduelas pré-moldadas), tipo estrutural (em laje,

vigas, arcos, pênseis, estais entre outras), tempo de utilização (longa duração ou

provisórias com tempo de serventia relativamente curto) e mobilidade (fixas ou com

estrado móvel, está última utilizada em vias navegáveis para não restringir o gabarito

das embarcações).

Porém, não basta apenas seguir as características, é necessário também

atender diversos requisitos, que segundo Marchetti (2011) são: funcionalidade

(satisfazer de forma perfeita as exigências de tráfego, vazão, etc), segurança

(materiais constituintes solicitados por esforços que neles provoquem tensões

menores que as admissíveis ou que possam provocar ruptura), estética (aspecto

agradável e harmonização com o ambiente em que se situa), economia (estudo

comparativo de várias soluções, escolhendo-se a mais econômica) e durabilidade

(atender às exigências de uso durante certo período previsto).

A ponte Ayrton Senna, objeto de estudo deste trabalho, tem extensão de 3,6

quilômetros e está situada na BR-163 sobre o Rio Paraná, divisa entre as cidades de

Novo Mundo (Mato Grosso) e Guaíra (Paraná). Na Imagem nº2, pode-se observar a

localização da estrutura.

Imagem nº2 - Mapa de Situação

Fonte: Autor (2018).

18

A ponte é dividida em quatro trechos, cada trecho é formado por uma tipologia

diferente da superestrutura. O trecho 1 é formado por 30 vãos de 32 metros de

distância entre eixos de apoio, vencido cada vão por quatro vigas mistas (aço com laje

de concreto incorporada) com altura variável. O trecho 2 é formado por 24 vãos de 32

metros, e vencido por quatro vigas de concreto protendido de altura variável. Já o

trecho 3, sobre o canal de navegação com dois vãos de 52 metros de distância, é

vencido com seis vigas mistas (aço com laje de concreto incorporada) de altura

constante. Por fim, o trecho 4, verificado e dimensionado nesse trabalho, é formado

por 41 vãos de 42 metros de distância, vencido por quatro vigas de concreto

protendido de altura constante.

1.1 JUSTIFICATIVA

O tema deste trabalho está vinculado à grande ocorrência e necessidade de

verificações perante revisões nas normas técnicas, e também por ser um exemplo

prático, real e recorrente nos escritórios, de uma obra de infraestrutura que tem

ganhado importância com o crescimento das cidades.

1.2 OBJETIVO GERAL

O objetivo geral desse trabalho é obter e empregar dentro da “boa técnica”,

todos os parâmetros necessários para a verificação de um projeto de uma ponte e,

caso necessário, dimensionar o reforço estrutural.

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

▪ Revisar os conceitos e técnicas empregados nesse trabalho, entre eles:

superfície de influência, fadiga, concreto armado e protendido;

▪ Analisar a estrutura com o objetivo de identificar todos os casos de

carregamento necessários para a revisão do projeto estrutural;

▪ Aplicar os métodos de análise e dimensionamento em softwares utilizados

para otimizar o processo de cálculo dos elementos estruturais;

19

▪ Dimensionar e verificar o projeto estrutural, com base nas normas e

regulamentações atuais que a ela sejam aplicáveis;

▪ Elaborar o projeto de reforço da ponte, baseado no comparativo entre a

estrutura existente e a calculada, com base nas normas e regulamentações

que a ela sejam aplicáveis;

▪ Apresentar a teoria ao mesmo tempo em que é feito a aplicação para tornar

a leitura mais dinâmica.

20

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O presente trabalho apresentará na revisão bibliográfica toda a análise

estrutural, verificação, e caso necessário, o reforço estrutural dos elementos

constituintes do trecho nº4 da ponte Ayrton Senna.

A teoria será apresentada simultaneamente com os conceitos, conforme são

introduzidos por necessidade da verificação.

2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL

Análise estrutural, maneira pela qual é possível obter deslocamentos,

deformações, tensões e esforços internos em uma parte ou em toda a estrutura,

causados pelos efeitos das ações. Dessa maneira, é efetuado as verificações

necessárias tanto para os estados-limite último quanto de serviço.

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014),

“A análise estrutural deve ser feita a partir de um modelo estrutural adequado ao objetivo da análise. O modelo estrutural pode ser idealizado como a composição de elementos estruturais básicos [...], formando sistemas estruturais resistentes que permitam representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura.”

Ainda segundo a mesma norma, “o modelo deve representar a geometria dos

elementos estruturais, os carregamentos atuantes, as condições de contorno, as

características e respostas dos materiais, sempre em função do objetivo específico da

análise”.

Nas Imagens nº3 e nº4, são apresentados, respectivamente, um corte

transversal e uma vista longitudinal, do trecho nº4 da ponte Ayrton Senna.

21 Imagem nº3–Corte transversal do trecho 4 da ponte Ayrton Senna.

Fonte: Projeto original (1994).

Imagem nº4 - Seção longitudinal do trecho 4 da ponte Ayrton Senna.

Fonte: Projeto original (1994).

2.1.1 Modelagem da Estrutura

A partir do levantamento das dimensões in loco e dos projetos estruturais

originais, foi realizada a modelagem e discretização da estrutura, para que fosse

possível realizar a aplicação das diferentes hipóteses de carregamento e obtenção

dos esforços para o dimensionamento. Com essa finalidade, foi utilizado o software

Sistema MIX de Análise Estrutural, desenvolvido pela empresa TQS. Este programa

é voltado para análise estrutural de estruturas passíveis de serem modeladas através

de elementos finitos, elementos de grelha e de pórtico espacial.

22

A modelagem da estrutura no software se iniciou pelo lançamento dos nós,

através de suas coordenadas. Para facilitar esse processo, a Imagem nº5 exemplifica

a superestrutura, possibilitando a visualização das coordenadas necessárias. Nessa

figura apresenta-se uma vista superior da estrutura, com dimensões em centímetros.

Imagem nº5 - Representação da superestrutura.


23

O lançamento foi realizado considerando os eixos dos elementos. A ligação

entre os nós foi feita através de elementos de barras, a cada 50 cm, discretizando a

laje como uma malha ortogonal de 50x50 cm, ou seja, foi utilizada a analogia de

grelha. Por questões de praticidade na modelagem, foi considerado a largura da

estrutura de 1050 cm e seu comprimento entre eixos de apoios, de 4090 cm. As

Imagens nº6 e nº7 representam a malha modelada.

Imagem nº 6 - Malha ortogonal 4090x1050 cm.


Imagem nº7 - Discretização da estrutura em uma malha de 50 cm.


Para finalizar o lançamento da geometria da superestrutura, dispondo da “laje”

modelada, resta apenas posicionar os nós que constituem as longarinas e

transversinas, visto que a barreira, elemento também formador da superestrutura, não

24

entra como elemento ativo e sim como carregamento. Essa consideração baseia na

hipótese de a barreira poder ser danificada pelo impacto de um veículo. Assim a sua

consideração como elemento resistente afetaria a estabilidade da estrutura após o

impacto. Por outro lado, para evitar que a barreira interfira no funcionamento da

estrutura real, ela deve ser seccionada por juntas em trechos curtos de 4,0 metros

aproximadamente.

A Imagem nº8 apresenta a superestrutura da ponte modelada no software.

Imagem nº8 - Superestrutura


A analogia de grelha prevê que sejam atribuídas às barras, seções transversais

correspondentes às de projeto. Barras que representam vigas tem seção igual a das

vigas e barras da laje tem seção com altura igual à da laje e largura igual a distância

entre as barras da grelha.

Prosseguindo a modelagem, iniciou-se a mesoestrutura, através do

posicionamento dos aparelhos de apoio de borracha fretada (comumente chamados

de neoprenes) e das travessas. O neoprene foi modelado como uma barra única de

41mm de comprimento nas extremidades de cada viga.

Para a travessa, foram criados nós nas extremidades, esses nós foram unidos

por barras alinhadas com a base do neoprene e afastados da superestrutura pela

metade da distância entre dois vãos consecutivos, conforme a Imagem nº9.

25

Imagem nº9 - Travessa afastada pela metade da distância entre dois vãos consecutivos.


Nas posições onde os neoprenes são apoiados, criaram-se nós que são

associados aos nós da travessa, dessa forma é possível atribuir aos pontos, o mesmo

deslocamento. As Imagens nº10 e nº11 demonstram, respectivamente, a associação

feita entre os nós e a estrutura modelada até então.

Imagem nº10 - Associação dos nós da travessa com a base do neoprene.


26 Imagem nº11 - Superestruturas e travessas.


Dando continuidade à mesoestrutura e finalizando o modelo espacial da ponte,

acrescentou-se os pilares. Cada pilar foi discretizado em um elemento de barra com

comprimento de 16m. Esse comprimento foi adotado para fins de verificação, por

serem os maiores pilares dentre os 41 vãos. A Imagem nº12 apresenta o modelo

espacial completo do trecho da ponte.

27 Imagem nº12 - Modelo espacial.


2.1.1.1 Propriedades dos elementos estruturais

Após a modelagem, é necessário atribuir propriedades geométricas e de

materiais aos elementos. O software possibilita utilizar seções transversais usuais

como: retangulares, circulares, “I” e “T”. Com a inserção de apenas os dados básicos

(largura, altura, largura da mesa, altura da mesa, etc), o software calcula as

propriedades geométricas como: área, inércias à flexão à torção.

O projeto original do trecho nº4 da Ponte Ayrton Senna foi concebido em

estrutura de concreto armado e protendido para todas as suas partes. Foi atribuído

concreto classe “C25” aos elementos moldados in loco como as transversinas, lajes,

travessas e pilares. Já para os elementos pré-moldados, foi atribuído concreto classe

“C32”, representando o material das vigas protendidas.

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, Item 8.2.8), “o módulo de elasticidade (Eci)

deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo

considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias

28

de idade. Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo

de elasticidade inicial usando as expressões a seguir:”.

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 ∙ 5600 ∙ √𝑓𝑐𝑘 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 𝑑𝑒 20𝑀𝑃𝑎 𝑎 50𝑀𝑃𝑎

Onde:

▪ 𝛼𝐸 → 1,0 para granito e gnaisse;

Logo,

𝐸25 = 1,0 ∙ 5600 ∙ √25 = 28000𝑀𝑃𝑎 = 2.800.000𝑡𝑓/𝑚²

𝐸32 = 1,0 ∙ 5600 ∙ √32 = 31678𝑀𝑃𝑎 ~ 3.200.000𝑡𝑓/𝑚²

Ainda de acordo com a referida norma, “para tensões de compressão menores

que 0,5.fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson (v) pode ser

tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual à 𝐸𝑐𝑠/2,4”.

Logo,

𝐺𝑐 =𝐸𝑐𝑠2,4

Onde:

▪ 𝐸𝑐𝑠 → Módulo de deformação secante.

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, Item 8.2.8), “o módulo de deformação

secante pode ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR

8522, ou estimado pela expressão 𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∙ 𝐸𝑐𝑖”.

Onde:

▪ 𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ∙𝑓𝑐𝑘

80≤ 1,0

Tem-se o valor de 𝛼𝑖 igual a:

𝛼𝑖25 = 0,8 + 0,2 ∙25

80= 0,8625 ≤ 1,0

𝛼𝑖32 = 0,8 + 0,2 ∙32

80= 0,88 ≤ 1,0

Logo,

𝐸𝑐𝑠25 = 0,8625 ∙ 2.800.000 = 2.415.000𝑡𝑓/𝑚²

𝐸𝑐𝑠32 = 0,88 ∙ 3.200.000 = 2.816.000𝑡𝑓/𝑚²

Sendo assim, tem-se o módulo de elasticidade transversal 𝐺𝑐 igual a:

𝐺𝑐25 =2415000

2,4= 1.006.250,00𝑡𝑓/𝑚²

𝐺𝑐25 =2816000

2,4= 1.173.333,33𝑡𝑓/𝑚²

29

Na Imagem nº13, tem-se as propriedades dos materiais utilizados no modelo

da ponte e aplicados no MIX-TQS.

Imagem nº13 - Propriedades dos materiais.


As propriedades de cada um dos elementos de barra foram definidas pela

seção envolvente ao eixo local de cada barra, sendo:

a) Elementos de barra da laje:

▪ Malha ortogonal de 50x50cm;

▪ Seções transversais com 50cm de largura e 17cm de altura (espessura

da laje), área correspondente a 850cm²;

▪ Inércia em torno do eixo X (eixo longitudinal, inércia a torção) igual a

64.363,46cm4, em torno do eixo Y (menor inércia à flexão) igual a

20.470,83cm4 e em Z (maior inércia à flexão), correspondente à

177.083,33cm4.

▪ A inércia que realmente interessa para essa análise é a em torno do eixo

Y. As demais não têm importância em face da continuidade lateral com

as barras adjacentes.

30

b) Elementos de barra das vigas nos apoios:

▪ Seção do tipo “T” com largura superior colaborante de 310cm e largura

inferior de 80cm para as vigas centrais. Já para as vigas de extremidade,

230cm e 80cm, altura da mesa superior de 17cm em ambas as vigas;

▪ Altura da seção isolada é igual em ambos os casos e igual a 2,04m,

totalizando 2,21m de altura;

▪ A área total para as seções nos apoios são de 16.320cm²;

▪ O cálculo das inércias em Z e Y, foi utilizada a plataforma gráfica do TQS.

Já para a inércia em X (inércia à torção), foi reduzido a um valor mínimo

de 100cm4 por questões de irrelevância dessa para a análise a grande

deformação à torsão após fissuração do concreto armado.

▪ Inércia em Z e Y, igual a 8,69x107cm4 e 3,91x10

7cm4, respectivamente,

para as vigas de extremidades e, para as vigas centrais, 1,05x108cm4 e

5,09x107cm4.

▪ Na Imagem nº14 são exemplificadas as seções das vigas com suas

respectivas inércias.

Imagem nº14 - Seções das vigas de extremidade e suas respectivas inércias.


31

c) Elementos de barra das vigas no centro do vão:

▪ Seção do tipo “T” com mesa superior de 310cm e inferior de 80cm para

as vigas centrais. Já para as vigas de extremidade, 230cm e 80cm, altura

da mesa superior de 17cm em ambas as vigas;

▪ Altura da seção isolada é igual em ambos os casos e igual a 2,04m,

totalizando 2,21m de altura;

▪ A área total para as seções centrais é 7.030cm²;

▪ O cálculo das inércias em Z e Y, foi utilizado a plataforma gráfica do TQS.

Já para a inércia em X adotou-se o mesmo procedimento anterior,

arbitrando-se um valor mínimo de 100cm4;

▪ Inércia em Z e Y, igual a 8,69x107cm4 e 3,91x10

7cm4, respectivamente,

para as vigas de extremidades e, para as vigas centrais, 1,05x108cm4 e

5,09x107cm4;

▪ Na Imagem nº15 são exemplificadas as seções das vigas com suas

respectivas inércias.

Imagem nº15 - Seção das vigas centrais e suas respectivas inércias.


d) Elementos de barras das transversinas centrais:

▪ Foi adotado por questões de praticidade, seção retangular média e

constante de 207cm de altura e 35cm de largura, como pode ser

observado na Imagem nº16;

32

▪ A Inércia resultante em X, Y e Z, são 2,64x106cm4, 2,58x10

7cm4e

7,39x105cm4 respectivamente. Sendo a área total igual a 7.245cm².

Imagem nº16 - Seções da transversina central no projeto e a adotada,

respectivamente.


e) Elementos de barras das transversinas de extremidade:

▪ Seção retangular média e constante de 160cm de altura e 30cm de largura,

como pode ser observado na Imagem nº17;

▪ Inércia resultante em X, Y e Z, são1,27x106cm4,

1,02x107cm4e3,60x10

5cm4 respectivamente. Sendo a área total igual a

4.800cm².

Imagem nº17 - Seções da transversina de extremidade no projeto e a adotada,

respectivamente.


33

f) Elementos de barras dos neoprenes:

▪ Seção retangular de 40cm de largura por 30cm de comprimento e 4,1cm

de altura;

▪ Área computada de 1.200cm².

Os aparelhos de apoio são classificados na teoria das estruturas, basicamente,

em dois grupos, chamados de 1º e 2º gênero ou espécie, de acordo com seu

funcionamento estrutural. O segundo grupo é formado por elementos que impedem

as translações verticais e horizontais, representados pelas rótulas de concreto ou

Freyssinet. Já o segundo grupo possibilita rotações e translações horizontais, fazendo

parte desse grupo as placas de borracha fretada (neoprene).

Os aparelhos de apoio de borracha fretada mais utilizados, são as placas de

elastômero, mais especificamente o policloroprene, conhecido comercialmente como

Neoprene (Dupond®). Os neoprenes são elementos muito deformáveis, mesmo sobre

cargas de serviço, sendo formados pela combinação de elastômero e aço, onde

ambos os materiais trabalham juntos: o aço tracionado confina o elastômero, por meio

da aderência obtida pela vulcanização conjunta e, através dela, é possível limitar as

deformações e dar mais rigidez ao aparelho.

Para determinar a inércia equivalente do neoprene, a partir da análise de

catálogos de fornecedores, foram adotados os valores de módulo de elasticidade (E)

de 20.000kgf/cm², e o módulo de elasticidade transversal (G) de 10kgf/cm², visto que,

as propriedades físicas dependem muito de sua geometria e propriedades dos

materiais usados na fabricação.

Sendo assim, a inércia é calculada através dos conceitos de flexibilidade e

rigidez, os quais exprimem as relações entre ações e deslocamentos em uma

estrutura. A flexibilidade corresponde ao deslocamento por unidade de força, ou seja,

é o deslocamento produzido pela aplicação de uma força de valor unitário. Já a rigidez

é o inverso, corresponde ao esforço aplicado necessário para gerar um deslocamento

unitário. Desta forma, tem-se o deslocamento unitário:

𝛿 =𝐹

𝐴 ∙ 𝐺

Onde:

▪ 𝐴 → Área da base do elastômero;

34

▪ 𝐹 → Força unitária aplicada no topo;

▪ 𝐺 → Módulo de elasticidade transversal.

Logo:

𝛿 =10.000𝑘𝑔𝑓

(30 ∙ 40)𝑐𝑚² ∙ 10𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²= 0,833

Para transformar o deslocamento unitário em deslocamento horizontal total,

aplica-se a equação:

𝛿𝐿 = 𝛿 ∙ 𝑛 ∙ 𝑒

Onde:

▪ 𝑛 → Número de camadas de neoprene;

▪ 𝑒 → Espessura da camada de neoprene;

𝛿𝐿 = 0,833 ∙ 3 ∙ 0,8 = 2𝑐𝑚

Para encontrar a inércia equivalente, utiliza-se a equação da flecha dada

através do princípio dos trabalhos virtuais (PTV), a seguir:

𝛿𝐿 =𝐹 ∙ 𝑙3

3 ∙ 𝐸𝐼

Onde:

▪ 𝑙 → Altura do aparelho de apoio total;

▪ 𝐸 → Módulo de elasticidade;

Sendo assim,

𝐼 =𝐹 ∙ 𝑙3

3 ∙ 𝐸 ∙ 𝛿𝐿=

10.000𝑘𝑔𝑓 ∙ (4,1𝑐𝑚)3

3 ∙ 2𝑐𝑚 ∙ 20.000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²= 5,74𝑐𝑚4

A Imagem nº18 demonstra o neoprene empregado no trecho analisado.

35 Imagem nº18–Desenho representativo do neoprene.


g) Elementos de barras da travessa:

▪ Seção retangular de 2m de largura por 1,5m de altura ao longo do

comprimento de 10,5m;

▪ Área total de 30.000cm²

h) Elementos de barra do pilar:

▪ Seção circular com 130cm de diâmetro;

▪ Área computada de 13.273,23cm².

A Imagem nº19 a seguir apresenta todos as seções transversais dos elementos

presentes no modelo do pórtico espacial completo.

36 Imagem nº19 - Propriedades geométricas.


2.1.2 Casos de Ações

Segundo as normas NBR 7187 (ABNT, 2003) e NBR 7188 (ABNT, 2013), que

fazem referência a NBR 8681 (ABNT, 2003), ações são as causas que provocam o

aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas, classificam-se, segundo a

referida norma em quatro categorias:

▪ Ações permanentes;

▪ Ações variáveis;

▪ Ações dinâmicas;

▪ Ações excepcionais.

Como é o objetivo de todo projeto estrutural garantir que os esforços

solicitantes atuantes na estruturam sejam inferiores a resistência dos elementos

quando verificados os estados limites últimos, e que as deformações e vibrações

sejam inferiores aos limites estabelecidos para os estados limites de serviço, procura-

se avaliar todas as combinações de ações.

37

2.1.2.1 Ações Permanentes

Ações permanentes são classificadas em dois grupos, ações permanentes

diretas e indiretas. As ações permanentes diretas são aquelas constituídas pelo peso

próprio dos elementos estruturais e dos elementos construtivos permanentes, peso

de equipamentos fixos, empuxos de terra não removíveis, entre outras ações. Ações

permanentes indiretas são aquelas provenientes dos recalques de apoio, retração dos

materiais, fluência, imperfeições geométricas globais e protensão.

2.1.2.1.1 Cargas Verticais

As cargas permanentes verticais aplicadas no modelo completo do pórtico

espacial são:

▪ Peso próprio dos elementos estruturais;

▪ Peso próprio das barreiras;

▪ Peso próprio da pavimentação;

A seguir, é apresentado cada um dos carregamentos anteriormente citados.

2.1.2.1.1.1 Peso próprio dos elementos estruturais

Segundo a NBR 7187 (ABNT, 2003, p. 04), “na avaliação das cargas devidas

ao peso próprio dos elementos estruturais, o peso específico deve ser tomado no

mínimo igual a [...] 25 kN/m³ para o concreto armado ou protendido”. Assim, os valores

a serem aplicados ao longo dos elementos da estrutura são os seguintes:

a) Laje

Área da seção transversal:

𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 0,17 ∙ 0,50 = 0,085𝑚²

Carga linearmente distribuída ao longo das barras, paralelas às transversinas:

𝑞 = 0,085𝑚2 ∙2,5𝑡𝑓

𝑚3= 0,2125 𝑡𝑓/𝑚

b) Vigas

Áreas das seções transversais, separadas em três pontos, sendo a seção nº1

localizada nos apoios, seção 3 no meio do vão, e a seção 2, o ponto médio entre as

duas seções, retiradas a partir do desenho realizado no programa TQS. São elas:

38

𝐴1 = 1,23𝑚²

𝐴2 = 1,15𝑚²

𝐴3 = 1,23𝑚²

Assim, a carga linearmente distribuída ao longo das barras:

𝑞1 = 1,23𝑚2 ∙2,5𝑡𝑓

𝑚3= 3,075𝑡𝑓/𝑚

𝑞2 = 1,15𝑚2 ∙2,5𝑡𝑓

𝑚3= 2,875 𝑡𝑓/𝑚

𝑞3 = 1,23𝑚2 ∙2,5𝑡𝑓

𝑚3= 3,075𝑡𝑓/𝑚

c) Transversina de extremidade


𝐴 = 1,60𝑚 ∙ (0,35 + 0,25

2)𝑚 = 0,48𝑚²

Carga linearmente distribuída ao longo das barras:

𝑞 = 0,48𝑚2 ∙2,5𝑡𝑓

𝑚3= 1,2𝑡𝑓/𝑚

d) Transversina central:


𝐴 = 1,90𝑚 ∙ (0,40 + 0,30

2)𝑚 = 0,66𝑚²


𝑞 = 0,66𝑚2 ∙2,5𝑡𝑓

𝑚3= 1,66𝑡𝑓/𝑚

e) Travessa

Área da seção transversal

𝐴 = 1,50𝑚 ∙ (2,10 + 1,90

2)𝑚 = 3,00𝑚²


𝑞 = 3,00𝑚2 ∙2,5𝑡𝑓

𝑚3= 7,50𝑡𝑓/𝑚

2.1.2.1.1.2 Peso próprio da pavimentação

A pavimentação da rodovia BR-163, é composta de concreto de cimento

Portland com espessura média 10,75cm. Assim, o valor da carga de pavimentação na

39

laje, aplicada nas barras da malha ortogonal é calculada da mesma forma que o peso

próprio da laje, conforme descrito no item anterior, é de:

𝑝𝑝𝑎𝑣 = (0,07 + 0,145

2)𝑚 ∙ 0,5𝑚 ∙

2,5𝑡𝑓

𝑚3= 0,134𝑡𝑓/𝑚

Porém, a NBR 7187 (ABNT, 2003) estabelece que o peso da pavimentação

precisa ser acrescido de 0,2tf/m para cobrir a possibilidade de ocorrer recapeamento

da pista, portanto, tem-se:

𝑝𝑝𝑎𝑣 =0,134𝑡𝑓

𝑚+0,2𝑡𝑓

𝑚∙ 0,5𝑚 = 0,234𝑡𝑓/𝑚

2.1.2.1.1.3 Peso próprio das barreiras

Tal como citado anteriormente, as barreiras entraram como carregamentos na

estrutura e não como elementos ativos que contribuam na estabilidade do conjunto. A

fim de facilitar o cálculo do peso próprio, foi desenhada a seção da barreira e, então,

definido o peso próprio por metro de comprimento, para aplicação no software. Pode-

se observar na Imagem nº20, a seção transversal da barreira e, abaixo, o cálculo do

carregamento.

40 Imagem nº20 - Seção transversal da barreira


𝑝𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑖𝑟𝑎 = 1,03𝑚2 ∙2,5𝑡𝑓

𝑚3= 2,01 𝑡𝑓/𝑚

2.1.2.2 Ações variáveis

Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2003), “ações variáveis são as cargas acidentais

das construções, bem como efeitos, tais como forças de frenagem, de impacto e

centrífugas, os efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos

de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas”. Classificadas em

dois grupos, em função de suas probabilidades de ocorrência, são elas: ações

variáveis normais e ações variáveis especiais.

Ações variáveis normais possuem probabilidade de ocorrência suficientemente

grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto de estruturas. Ações

variáveis especiais são consideradas apenas em situações especiais, como ações

sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais. Salienta-se

que, as principais ações variáveis consideradas em obras de arte do tipo ponte são

explanadas no presente trabalho.

41

2.1.2.2.1 Cargas Móveis

Cargas móveis exercem influência nas mais diversas estruturas e elementos

estruturais, sendo indispensável a compreensão das mais diversas variações que

esse tipo de carregamento gera ao longo de todas as combinações de posicionamento

na estrutura. Quanto aos efeitos, se faz necessário a correta interpretação dos

esforços máximos e mínimos que cada combinação gera na seção.

A norma NBR 7188 (ABNT, 2013) expõe os valores característicos dos

carregamentos a serem distribuídos ao longo dos elementos estruturais em situação

de serviço. No Quadro nº1 pode ser observado a maneira que a referida norma

classifica este sistema de cargas.

Quadro nº1 - Carga dos veículos-tipo.

Trem tipo

Veículo Carga uniformemente distribuída

Tipo 𝑃 𝑝

kN Tf kN/m² kgf/m²

TB 450 45 450 45 5 500


No presente trabalho, será utilizada o TB450, pois trata-se de um contrato pré-

definido de avaliação/reforço da ponte, ou seja, verificação de uma estrutura existente

perante as novas exigências normativas.

O veículo-tipo (TB-450) possui 45tf de peso total e uma carga distribuída

uniformemente na pista de 500kgf/m², esse carregamento acarreta em um peso total

de 7,5tf em cada uma das rodas e cargas distribuídas de 0,5tf/m², que deve ser

aplicado em toda a pista exceto nas regiões em que está posicionado o veículo-tipo.

Na Imagem nº21 o veículo-tipo pode ser visualizado.

42 Imagem nº21–TB-450 - dimensões em metros.

Fonte: NBR 7188 (2013).

Ressalta-se que o veículo-tipo deve ser orientado na direção do tráfego, sendo

colocado na posição mais desfavorável para o cálculo de cada elemento da estrutura,

não se considerando a porção do carregamento que provoque redução das

solicitações e, se necessário, colocar apenas uma linha de rodas, sendo dispensável

a colocação dos dois eixos do veículo.

Segundo a NBR 7187 (ABNT 2003, p. 5), “o efeito dinâmico das cargas móveis

deve ser analisado pela teoria da dinâmica das estruturas. É permitido, no entanto,

assimilar as cargas móveis a cargas estáticas, através de sua multiplicação pelos

coeficientes de impacto”. Assim sendo, faz-se uso do coeficiente de impacto vertical

(CIV) para elementos estruturais de obras rodoviárias, que é definido pela expressão:

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 ∙ (20

𝐿𝑖𝑣 + 50)

Onde:

▪ Liv é o vão em metros.

43

Sendo assim, seu valor, no caso da ponte que tem vão teórico de 40,90m, é

de:

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 ∙ (20

40,90 + 50) = 1,23

Para fins de praticidade na hora do lançamento da carga distribuída, ela pode

ser aplicada em toda a região ocupada pelo veículo. Chama-se esse procedimento de

trem-tipo homogeneizado. Essa alteração é amparada pela NBR 7188 (ABNT, 2013).

É descontado das cargas concentradas (P) das rodas do TB-450, o valor da carga

distribuída (q) aplicada na região do veículo:

𝑃 = 7,5𝑡𝑓 −0,5𝑡𝑓

𝑚2∙ (6𝑚 ∙ 3𝑚

6) = 6,0 𝑡𝑓

Aplicando o coeficiente de impacto para majoração das cargas concentradas e

distribuídas, tem-se:

𝑃 = 6,0𝑡𝑓 ∙ 1,23 = 7,40 𝑡𝑓

𝑞 =0,5𝑡𝑓

𝑚²∙ 1,23 = 0,617

𝑡𝑓

𝑚2= 0,617

𝑡𝑓

𝑚2∙ 0,5𝑚 = 0,308 𝑡𝑓/𝑚

2.1.2.2.2 Efeitos de frenagem e aceleração

Devido a existência de tráfego de veículos na ponte, existe a necessidade da

aplicação de forças horizontais na direção do tráfego, sobre os elementos estruturais,

caracterizadas como frenagem e aceleração.

Conforme a NBR 7188 (ABNT, 2013), “as forças horizontais devido à frenagem

e/ou aceleração aplicadas no nível do pavimento são um percentual da carga

característica dos veículos aplicados sobre o tabuleiro”.

Para tanto, as cargas móveis características devem ser ajustadas pelo

coeficiente do número de faixas (CNF) do tabuleiro, conforme a mesma norma.

Assim:

𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 ∙ (𝑛 − 2) > 0,9

Onde:

44

▪ n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas

sobre o tabuleiro contínuo.

Portanto, para a presente verificação:

𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 ∙ (2 − 2) = 1,0 > 0,9

Com a determinação do coeficiente de número de faixas, calcula-se o valor das

forças de frenagem e aceleração.

𝐻𝑓 = 0,25 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿 ∙ 𝐶𝑁𝐹 ≥ 135 𝑘𝑁

Onde:

▪ B é a largura efetiva, expressa em metros (m), onde aplica-se a carga

distribuída de 5 kN/m²;

▪ Lé o comprimento concomitante, expresso em metros (m), da carga

distribuída.

Portanto:

𝐻𝑓 = 0,25 ∙ 10,50 ∙ 41,80 ∙ 1 = 109,72 𝑘𝑁 < 135 𝑘𝑁

Logo,

𝐻𝑓 = 135 𝑘𝑁

Com a obtenção desse valor, para fins de aplicação no modelo estrutural, fez-

se a divisão dessa força em quatro componentes horizontais, para aplicá-las

diretamente sobre as vigas longarinas. Cada uma das forças concentradas tem o valor

de:

𝐻𝑓 =135

4 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠=33,75𝑘𝑁

𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠= 3,375𝑡𝑓/𝑣𝑖𝑔𝑎

45

2.1.2.3 Cargas de Vento

Segundo a NBR 7187 (ABNT, 2003), as forças devido ao vento devem ser

calculadas utilizando o procedimento da NBR 6123 (ABNT 1988), que fixa as

condições exigíveis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica

do vento.

A velocidade básica do vento (𝑉0), é a velocidade de uma rajada de 3s,

excedida em média uma vez em 50 anos, a 10m acima do terreno, em campo aberto

e plano. Essa velocidade pode ser determinada através de isopletas da velocidade

básica no Brasil ou através de estudos específicos. No presente trabalho foi adotada

a velocidade básica de 50m/s, referente a posição geográfica da Ponte Ayrton Senna.

O fator topográfico (𝑆1) leva em consideração as variações do relevo do terreno.

Como a posição da ponte é uma área plana ou fracamente acidentada, o fator

topográfico (𝑆1) adotado foi de 1,0.

O fator de rugosidade (𝑆2) leva em consideração o efeito combinado da

rugosidade do terreno, altura sobre o terreno, dimensões da edificação e o tempo de

variação da velocidade do vento. As características encontradas no campo em relação

a rugosidade do terreno são compatíveis com a Categoria I da referida norma, ou seja,

superfícies lisas de grandes dimensões com mais de 5km de extensão. A classe da

estrutura é a B, ou seja, edificação com dimensão horizontal ou vertical entre 20m e

50m. Além disso, a altura média sobre o terreno apresenta um valor de 8m. Com o

uso dessas informações, da norma resulta o valor de𝑆2 igual a 1,09.

O fator estatístico (𝑆3) considera o grau de segurança requerido e a vida útil da

edificação. Sendo que, para edificações em que a ruína total ou parcial pode afetar a

segurança ou possibilidade de socorro às pessoas após uma tempestade destrutiva,

a norma estabelece o valor de 1,10 para o fator estatístico (𝑆3).

Com posse desses valores, é possível determinar o valor da velocidade

característica de projeto (𝑉𝑘) através da equação:

𝑉𝑘 = 𝑆1 ∙ 𝑆2 ∙ 𝑆3 ∙ 𝑉𝑜 (𝑚/𝑠)

𝑉𝑘 = 1,00 ∙ 1,09 ∙ 1,10 ∙ 50 = 59,95 ~ 60𝑚/𝑠

Assim, obtém-se a pressão dinâmica do vento (𝑞) pela equação:

46

𝑞 = 0,613 ∙ 𝑉𝑘2

𝑞 = 0,613 ∙ 602 = 2206,8𝑁

𝑚2= 2,21

𝑘𝑁

𝑚2= 0,221

𝑡𝑓

𝑚²

Após a definição dos valores supracitados, podem ser obtidas as forças

estáticas devidas ao vento. A força global do vento incidente sobre uma edificação é

resultado da soma vetorial das forças do vento que incidem sobre a mesma. Sendo

assim, a componente da força que atua na edificação é determinada por:

𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 ∙ 𝑞 ∙ ℎ

Onde:

▪ 𝐶𝑎 é o coeficiente de arrasto;

▪ ℎ é a áltura efetiva sobre um plano perpendicular à direção do vento.

Para a determinação do coeficiente de arrasto (𝐶𝑎) segundo a NBR 6123 (ABNT

1988), calculam-se previamente as relações:

𝑎

𝑏 𝑒ℎ

𝑏

Onde:

▪ ℎ é a altura da edificação acima do terreno;

▪ 𝑎 é a dimensão de referência na superfície frontal de uma edificação;

▪ 𝑏 é a dimensão de uma edificação na direção do vento.

Considerando o TB-450 como um obstáculo e o tabuleiro, laje e viga, como

outro, pode-se observar na Imagem nº22, as dimensões utilizadas em cada obstáculo.

47 Imagem nº22 - Obstáculos do vento (dimensões em cm).


Dimensões

{

TB-450 {

𝑎 = 6𝑚𝑏 = 3𝑚ℎ = 4𝑚

Pav+Laje+Viga {𝑎 = 42𝑚𝑏 = 10,5𝑚

ℎ = 0,07 + 0,17 + 2,04 = 2,28𝑚

A partir das dimensões é possível calcular as relações mencionadas

anteriormente:

48

Parâmetros

{

TB-450{

𝑎

𝑏=6

3= 2

ℎ

𝑏=4

3= 1,33

Pav+Laje+Viga

{

𝑎

𝑏=2,28

10,5= 0,217

ℎ

𝑏=

42

10,5= 4

Determina-se, então, os coeficientes de pressão e de forma, resultando no

coeficiente de arrasto, através da Tabela 4 da NBR 6123 (ABNT 1988).

TB-450 {𝐴 = 0,7𝐵 = −0,6

𝐶𝑎 = 𝐶𝑒 − 𝐶𝑖 = 0,7 − (−0,6) = 1,3

Pav+Laje+Viga {𝐴 = 0,7𝐵 = −0,5

𝐶𝑎 = 𝐶𝑒 − 𝐶𝑖 = 0,7 − (−0,5) = 1,2

Sendo assim, calcula-se a força de arrasto composta pelos componentes do

veículo e do tabuleiro, laje e viga através da fórmula:

𝐹𝑎𝑇𝐵−450 = 𝐶𝑎 ∙ 𝑞 ∙ ℎ = 1,3 ∙ 0,22 ∙ 4 = 1,15 𝑡𝑓/𝑚

𝐹𝑎𝑝𝑎𝑣,𝑙𝑎𝑗𝑒,𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝐶𝑎 ∙ 𝑞 ∙ ℎ = 1,2 ∙ 0,22 ∙ 2,28 = 0,60 𝑡𝑓/𝑚

Porém, como as forças serão aplicadas no eixo das vigas, é necessário calcular

o momento causado pelo braço de alavanca. O mesmo é calculado a seguir:

𝑑𝑇𝐵−450 =4

2+ 1,26 = 3,26𝑚

𝑑𝑝𝑎𝑣,𝑙𝑎𝑗𝑒,𝑣𝑖𝑔𝑎 = (2,04 + 0,17 + 0,07) − 1,02 = 1,26𝑚

𝑀𝑎𝑇𝐵−450 = 1,15 ∙ 3,26 = 3,74 𝑡𝑓𝑚/𝑚

𝑀𝑎𝑝𝑎𝑣,𝑙𝑎𝑗𝑒,𝑣𝑖𝑔𝑎= 0,60 ∙ 1,26 = 0,76 𝑡𝑓𝑚/𝑚

49

2.1.2.4 Ações dinâmicas

Em muitos casos, as ações dinâmicas podem levar a estrutura ao colapso ou

provocar a amplificação da fissuração ou das deformações. Quando uma estrutura

está sujeita aos choques e/ou vibrações em suas condições de uso, os seus efeitos

devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga

deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais.

Esse tipo de ação será abordado com mais detalhes no item 2.2.1.2.3.

2.1.3 Aplicação dos Carregamentos Móveis

As cargas móveis influenciam em diversos elementos estruturais e, quanto ao

seu efeito, é necessário conhecer os valores máximos que cada carregamento gera

em uma determinada seção, pois as posições podem variar ao longo da estrutura e é

indispensável o conhecimento de como uma determinada seção se comporta. Para

resolver esse problema, utiliza-se o conceito de linha de influência e o procedimento

desenvolvido por Sarkis (Sarkis, 1971,p.6).

Se cortarmos uma das ligações interiores existentes numa seção qualquer das barras da estrutura (ou eliminarmos uma ligação exterior num apoio), e a seguir aplicarmos pares de esforços de valores iguais e sentidos opostos nas faces do corte e correspondente à ligação cortada [...] o resultado representará no ponto considerado, o valor da linha de influência do esforço inteiro correspondente a ligação cortada (SARKIS, 1971, p. 6).

A partir do exposto, obteve-se as linhas de influência, tanto para as vigas

quanto para as barras da grelha, para cada seção e tipo de esforço considerado crucial

no dimensionamento, tanto para momento fletor quanto para o cortante, conduzindo

assim aos esforços mais desfavoráveis para uma determinada seção, sendo que para

linhas de influência de flexão aplica-se um momento fletor e, para cisalhamento, um

esforço cortante (Teorema de Muller-Breslau).

Nas Imagens nº23 e nº24, observa-se a configuração de esforços para gerar a

superfície de influência (SI) do momento fletor positivo da viga de extremidade.

50 Imagem nº23 - Vista isométrica dos momentos aplicados (Teorema de Muller-Breslau).


Imagem nº24 - Vista aproximada da vinculação da barra.


As Imagens nº25, nº26 e nº27, representam as linhas de influência geradas

pelo carregamento da Imagem nº23, ou seja, as linhas de influência para o momento

fletor positivo da viga de extremidade. Destaca-se que a superfície de influência que

seria obtida para uma placa, como é a laje, foi substituída pelo conjunto de linhas de

influência das barras da grelha.

51 Imagem nº25 - Vista isométrica da SI gerada.


Imagem nº26 - Vista longitudinal.


Imagem nº27 - Vista transversal.


Observando as figuras anteriores, tem-se, que a parte com deslocamentos para

“cima” da superestrutura (deslocamentos com coordenada z positiva) causa momento

negativo na seção avaliada e a parte para “baixo” (deslocamentos negativos) causa

momento positivo, ou seja, para obter o esforço mais desfavorável possível, carrega-

se apenas a parte que tem deformação com ordenada negativa. Apesar de trabalhosa,

essa metodologia permite que com o uso de softwares convencionais de análise

estrutural se obtenha as linhas e superfícies de influência mais precisas do que alguns

52

softwares específicos de análise de pontes, que consideram apenas faixas

longitudinais para deslocar o trem tipo.

A configuração de esforços necessária para gerar a superfície de influência do

esforço cortante da viga central (extremidade da viga) está representada nas Imagens

nº28 a nº29, respectivamente.

Imagem nº28 - Forças aplicadas para gerar a SI do cortante da viga central.


Imagem nº29 - Vista aproximada da vinculação da barra.


53

Após o processamento da estrutura, têm-se a superfície de influência,

representada nas Imagens nº30, nº31 e nº32.

Imagem nº30 - Vista isométrica da SI para cortante da viga central.






54

Diferente dos demais elementos, onde foram aplicados esforços em sentidos

contrários para obter a superfície de influência, nos pilares, é preciso impor um

deslocamento ou rotação unitária. Sendo assim, tem-se a superfície de influência nas

Imagens nº34, nº35 e nº36. Na Imagem nº33, apresenta-se a representação usual do

software para apoios que restringem translação (linhas) e rotação (quadrados).

Imagem nº33 - Recalque unitário aplicado ao apoio do pilar.


Imagem nº 34 - Vista isométrica da SI para o esforço normal.


55





A partir da obtenção das superfícies de influência, é possível carregar a

estrutura de modo a determinar os valores dos esforços mais desfavoráveis. Portanto,

as Imagens nº37, nº38 e nº39, à seguir, representam os carregamentos a partir das

três superfícies mostradas anteriormente.

56 Imagem nº37 - Carregamento para momento fletor positivo máximo da viga de extremidade.


Imagem nº38 - Carregamento para cortante máximo na viga central.


57 Imagem nº39 - Carregamento para máxima normal no pilar.


2.1.4 Condições de Apoio

Visto que a verificação dos elementos foi feita em etapas diferentes,

primeiramente, foi modelada a superestrutura para verificação das vigas e lajes e,

posteriormente, foi modelada a mesoestrutura para verificação das travessas e

pilares, completando assim o pórtico espacial da ponte. A separação em modelos

diferentes facilita o dimensionamento, mas, obviamente, depende da experiência do

projetista para a consideração dos efeitos de um modelo sobre o outro.

De maneira a estabelecer as vinculações necessárias, foram atribuídos apoios

que permitissem a rotação das vigas no sentido do comprimento (em torno da maior

inércia da seção transversal) simulando, assim, apoios simples ou rótulas, visto que a

verificação das vigas e lajes foi feita sem a mesoestrutura. Já as condições de apoio

do modelo com a mesoestrutura, foram consideradas como engaste nas barras que

representam os aparelhos de neoprene. Essas barras, muito flexíveis, representam

na prática rótulas na ligação.

58

2.1.5 Processamento e visualização dos resultados

Após a concepção do modelo estrutural, aplicação dos carregamentos e

definição dos apoios, a estrutura está pronta para ser processada pelo software.

Sendo que, a estrutura pode ser processada no mesmo, por meio de três métodos de

análise:

▪ Análise elástica estática linear, com a estrutura submetida aos casos de

carregamento e as combinações dos casos de carregamento

especificadas para essa análise (método utilizado para a análise das

estruturas da Ponte Ayrton Senna);

▪ Análise elástica estática não linear geométrica;

▪ Análise modal, que determina os modos e frequências naturais da

estrutura, considerando os parâmetros especificados pelo usuário.

A leitura dos resultados após o processamento é feita graficamente, por meio

da seleção dos elementos estruturais, para os quais se quer verificar os esforços

gerados para cada caso de carregamento. Com a análise de todos os valores de

esforços significativos para cada elemento da estrutura, as armaduras desses

elementos podem ser dimensionadas. Deste modo, o próximo item trata sobre as

solicitações e dimensionamentos de cada um dos principais elementos da estrutura.

2.2 SOLICITAÇÕES E VERIFICAÇÃO

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a segurança das estruturas de concreto

deve ser verificada quanto ao Estado Limite Último e quanto ao Estado Limite de

Serviço. Ainda segundo a mesma norma, têm-se que a capacidade resistente

“consiste basicamente na segurança à ruptura”, já o desempenho em serviço “consiste

na capacidade de a estrutura manter-se em condições plenas de utilização durante

sua vida útil, não podendo apresentar danos que comprometam em parte ou

totalmente o uso para a qual foi projetada”.

Nos itens nºs 10.3 e 10.4 da mesma norma, têm-se que, “a segurança das

estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos estados-limites

últimos de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em

parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de

esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica [...]”.

59

Já os estados-limites de serviço “são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à

durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas [...]”.

A análise dos esforços atuantes e o posterior dimensionamento dos reforços

de cada um dos elementos estruturais, se necessário, é o objetivo final do presente

trabalho. Sendo assim, o dimensionamento é feito, em algumas situações, com o

auxílio das calculadoras de dimensionamento do software CAD/TQS (v.18) – sistema

computacional gráfico destinado à elaboração de projetos de estruturas de concreto

armado, protendido e em alvenaria estrutural.

Com base na NBR 8681 (ABNT, 2003), os coeficientes de ponderação que se

aplicam nos carregamentos, são os seguintes:

▪ Ações permanentes:

▪ Peso próprio: γg= 1,35 para efeito desfavorável e 1,00 para efeito

favorável;

▪ Revestimento: γg= 1,35 para efeito desfavorável.

▪ Ações variáveis:

▪ Cargas móveis e efeitos de frenagem: γq = 1,50;

▪ Ação do vento: γq= 1,4.

Ainda segundo a mesma norma, os valores dos fatores de combinação e de

redução para as ações variáveis são:

▪ Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos:

▪ Pontes rodoviárias: ψ0 = 0,70; ψ1 = 0,5; ψ2 = 0,3.

▪ Vento:

▪ Pontes rodoviárias: ψ0 = 0,60; ψ1 = 0,30; ψ2 = 0.

Dessa forma, os valores do momento e cortante máximo de cálculo para cada

seção característica, são obtidos com o uso dos coeficientes de ponderação, levando

em conta, com base no sinal algébrico do valor de cada solicitação, os carregamentos

que produzem efeito favorável ou desfavorável na estrutura.

Salienta-se ainda, que nos quadros a seguir e em todos os outros que utilizarem

a mesma nomenclatura, adota-se:

▪ PP → Solicitação gerada pela carga do peso próprio;

▪ Pav→ Solicitação gerada pela carga do revestimento (pavimentação);

▪ Qmax→ Máxima solicitação gerada pelas cargas móveis na seção

considerada;

60

▪ Vento → Solicitação gerada pelas forças do vento;

▪ Frenagem → Solicitação gerada pela frenagem.

A análise e a verificação dos elementos estruturais são os que estão listados

nos subcapítulos a seguir: lajes, vigas, travessa, transversinas e pilares.

2.2.1 Laje

2.2.1.1 Solicitações

Lajes, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são “elementos de superfície plana,

sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas de concreto são

usualmente denominadas lajes”.

Com a finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas da laje

são os momentos fletores e esforços cortantes no sentido transversal da laje, pois,

como sua dimensão longitudinal é muito maior do que a dimensão transversal, as

armaduras principais estão dispostas transversalmente ao eixo da ponte. A Imagem

nº40, mostra a linha de barras da laje analisada.

Imagem nº40–Barras da laje analisada.


61

2.2.1.1.1 Momentos Fletores

A fim de realizar o dimensionamento para o momento fletor, de maneira a

realizar os cálculos para uma maior otimização da estrutura, a verificação foi feita em

seis pontos, levando em conta, sobre os apoios, a mesa da viga, como parte da

estrutura resistente. Na Imagem nº41 é possível observar os pontos da seção

analisada. Salientando-se que, a seção transversal do trecho tem simetria,

considerando-se a metade da distância entre as extremidades, portanto, foi verificado

apenas um lado desta simetria.

Imagem nº41 - Seções em que são coletados os momentos fletores.


Ressaltando-se que, os valores de momentos fletores reportados nos quadros

a seguir, correspondem aos momentos por elementos de barra utilizados na

discretização da laje. Como esses elementos têm largura de 50cm, os valores de

momentos fletores têm unidade de tf.(0,50m). Ou seja, são apresentados os

momentos por barra, para transformá-los em momentos por metro é necessário dividi-

los por 0,5 m.

No Quadro nº2, estão contidos os valores dos momentos fletores produzidos

pelos carregamentos em cada seção da laje.

62 Quadro nº2 - Momentos fletores na laje.

Seções Momentos Fletores (tf.m/barra)

Peso próprio Pavimentação Qmáx

M1 -0,06 -0,22 -0,51

M2 0,00 -0,18 -0,16

M3 0,25 0,13 1,86

M4 -0,19 -0,19 -1,47

M5 -0,11 -0,09 -0,66

M6 0,14 0,09 1,85 Fonte: Autor (2018).

Seguindo a NBR 8681 (ABNT, 2003), que expõe as equações para determinar

as solicitações de cálculo para combinação última normal e aplicando os coeficientes

de ponderação supracitados no item 2.1.2, obtém-se a expressão da norma e os

valores finais de momentos de cálculo máximos para as seções características da laje.

Fd =∑γgi ∙ FGi,k + γq [FQ1,k +∑ψ0j ∙ FQj,k

n

j=1

]

m

i=1

Onde:

▪ FGi,k é o valor característico das ações permanentes;

▪ FQi,k é o valor característico da ação variável considerada como ação

principal para a combinação;

▪ ψ0j∙FQj,k é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações

variáveis.

Desta forma, tem-se os valores finais, conforme o Quadro nº3.

Quadro nº3– Valores finais dos momentos de cálculo máximos da laje.

Seções Momentos Fletores (tf.m/barra)

Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Md

M1 -0,06 -0,22 -0,51 -1,14

M2 0,00 -0,18 -0,16 -0,48

M3 0,25 0,13 1,86 3,30

M4 -0,19 -0,19 -1,47 -2,72

M5 -0,11 -0,09 -0,66 -1,26

M6 0,14 0,09 1,85 3,09 Fonte: Autor (2018).

63

2.2.1.1.2 Esforços Cortantes

A coleta dos valores para os esforços cortantes na laje, foi feito de maneira

diferente da coleta dos momentos fletores, visto que, os valores de cortante no meio

do vão, são insignificantes em relação aos valores próximos dos apoios. Sendo assim,

foram extraídos os valores de quatro pontos, em que sobre os apoios, foi considerado

a mesa da viga e parte do revestimento como parte resistente. A Quadro nº 42,

demonstra os pontos em que foram extraídos os valores máximos dos cortantes.

Quadro nº42 - Seção em que são coletados os esforços cortantes.


Devido a discretização da laje em elementos de barra de 50cm de largura, os

valores de esforços cortantes nas tabelas possuem unidades de tf/(0,50m), ou seja,

são os cortantes por barra. Desta forma, os valores encontrados em cada seção para

peso próprio, pavimentação e carga móvel, estão reportados no Quadro nº4.

64 Quadro nº4 - Esforços cortantes na laje.

Seções Esforços Cortantes (tf/m/barra)


V1 0,37 0,36 5,24

V2 0,27 0,23 5,23

V3 0,33 0,35 5,23

V4 0,27 0,23 5,23 Fonte: Autor (2018).

Em busca da situação mais crítica para o dimensionamento, fez-se a

combinação dos esforços obtidos nas quatro posições. Combinados os esforços,

procurou-se então os esforços cortantes finais, máximos, resultantes das

composições de todos os carregamentos, através dos coeficientes de ponderação,

esses utilizados no item anterior. No Quadro nº5, são apresentados os valores finais

máximos para cada seção.

Quadro nº5 - Esforços cortantes de cálculo da laje.

Seções Esforços Cortantes (tf/0,5m)

Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Vd

V1 0,37 0,36 5,24 8,85

V2 0,27 0,23 5,23 8,52

V4 0,33 0,35 5,23 8,76

V5 0,27 0,23 5,23 8,52 Fonte: Autor (2018).

2.2.1.2 Verificações

2.2.1.2.1 Verificação à flexão

De maneira análoga, pode-se dizer que a laje deste vão da ponte, na linguagem

comum do dimensionamento, pode ser chamada de “armada em uma única direção”,

porque tem seu comprimento muito maior do que sua largura, e terá então, suas

armaduras principais dispostas na direção transversal ao eixo da ponte. Na direção

longitudinal, há apenas as chamadas “armaduras de distribuição” ou armadura

secundária.

Fixando que a seção mais solicitada alcance as deformações específicas-limite

dos materiais, têm-se o cálculo da armadura para o estado-limite de ruína. De maneira

simplificada, o cálculo pode ser feito a partir do equilíbrio das forças atuantes na

65

seção, conhecidos a resistência do concreto (fck), o tipo de aço (fyd e εyd), a altura útil

(d) e a largura da seção (bw), através das seguintes equações:

𝑀𝑑 = (0,68 ∙ 𝑥 ∙ 𝑑 − 0,272 ∙ 𝑥2) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝐴𝑠 =𝑀𝑑

𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑑

Onde:

▪ 𝑀𝑑 → Momento de cálculo (Md=1,4∙Mk);

▪ 𝑥 → Posição da linha neutra;

▪ 𝑑 → Altura útil;

▪ 𝑏𝑤 → Largura da seção;

▪ 𝑓𝑐𝑑 → Resistência de cálculo à compressão do concreto;

▪ 𝑓𝑦𝑑 → Resistência de cálculo ao escoamento do aço;

▪ 𝑧 → Braço de alavanca;

▪ 𝐴𝑠 → Área de aço necessária.

A metodologia completa de cálculo acima segue as recomendações da NBR

6118 (ABNT, 2014) e pode ser encontrada no livro de Carvalho (2016, p. 126-129).

Para o cálculo da armadura mínima é utilizada a seguinte equação, proposta pela NBR

6118 (ABNT, 2014):

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0015 ∙ 𝑏 ∙ ℎ

Para o dimensionamento, foi utilizada a Calculadora de Armaduras do software

TQS, que utiliza as mesmas fórmulas descritas anteriormente para o cálculo das

armaduras. Esse processo permitiu otimizar e automatizar o processo de

dimensionamento.

No entanto, para entrar na calculadora do software é necessário informar o

valor de momento característico (Mk), porque internamente o software multiplica esse

valor pelo coeficiente de majoração γ = 1,4, determinando assim, o valor do momento

de cálculo Md. Ou seja, os valores dos quadros de momentos fletores devem ser

transformados para momentos característicos, para assim, utilizar o software.

66

Anteriormente foi explicado que os valores reportados nos quadros têm unidade

de tf.(0,50m). Dessa maneira, deve-se dividir os valores dos quadros, por 0,50 para

obter o valor por metro, e por 1,40 para obter o valor do momento característico.

Finalmente, para o dimensionamento foram considerados os seguintes dados

comuns para todos os pontos:

▪ 𝑏𝑤= 100cm (largura da seção);

▪ 𝑓𝑐𝑘 = 25 MPa (resistência do concreto);

▪ 𝑓𝑦𝑘 = 500 MPa (resistência do aço).

Já as alturas úteis (d) e alturas totais (h) que variam de ponto a ponto, foram

consideradas da seguinte maneira: para as seções entre duas vigas e as seções

deslocadas 40cm do eixo do apoio, altura total de 17cm (altura da laje) e 3cm de

cobrimento tanto na face inferior quanto superior da laje, ou seja, altura útil de 14cm;

nas seções sobre os apoios, altura total de (17+30cm), considerando a mesa da viga

e altura útil de 44cm, após subtrair 3cm de cobrimento. Esses dados foram obtidos a

partir do projeto.

Deste modo, no Quadro nº6, pode-se observar os valores resultantes da

verificação:

Quadro nº6 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na laje.

Seção 𝑀𝑆𝑑

(tf.0,5m) 𝑀𝑆𝑘

(tf.m) 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

𝐴𝑠 (cm²/m)

Arm. Exigida

Arm. Proj.

Original Atendido

M1 -1,14 -1,63 7,05 1,55 10

c/11cm

10

c/10cm Sim

M2 -0,48 -0,69 2,55 1,61 10

c/30cm

10

c/10cm Sim

M3 3,30 4,72 2,55 12,44 10 c/6cm 10

c/7,5cm Não

M4 -2,72 -3,88 7,05 3,73 10

c/11cm

10

c/10cm Sim

M5 -1,26 -1,80 2,55 4,33 10

c/18cm

10

c/10cm Sim

M6 3,09 4,41 2,55 11,49 10 c/6cm 10

c/7,5cm Não


67

Conforme o exposto no quadro, as seções M3 e M6 não possuem armadura

suficiente para resistir aos esforços solicitantes, desta maneira, foi feito o

redimensionamento considerando 3 dos 7 cm do pavimento de concreto Portland

como colaboradores na resistência, chegando-se aos valores apresentados no

Quadro nº7.

Quadro nº7 - Armaduras exigidas após redimensionamento.

Seção 𝑀𝑆𝑑(tf.0,5m) 𝑀𝑆𝑘(tf.m) 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠(cm²/m) Arm.

Exigida

Arm. Proj.

Original Atendido

M3 3,30 4,72 2,55 12,44 10 c/8 10

c/7,5 Sim

M6 3,09 4,41 2,55 11,49 10 c/8 10

c/7,5 Sim


Uma alternativa é considerar a resistência da armadura negativa, que é maior

do que o necessário para o momento elástico, e reduzir plasticamente o momento

positivo no centro do vão sem necessidade de aumentar a altura da seção. A redução

plástica seria proporcional à relação entre a armadura existente e a armadura

necessária. No caso 6/7,5=0,8 que é um valor usual para rótula plásticas em vigas e

muito mais para charneiras plásticas em lajes.

Finalmente, foi possível verificar que as armaduras existentes na estrutura são

suficientes para absorver todos os esforços decorrentes dos momentos fletores

presentes na laje, não necessitando assim, de qualquer reforço.

2.2.1.2.2 Verificação a esforços cortantes

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 158), “as lajes maciças ou

nervuradas, podem prescindir de armadura transversal para resistir as forças de

tração oriundas da força cortante, quando a força cortante de cálculo, a uma distância

𝑑 da face do apoio, obedecer à expressão VSd≤VRd1”.Sendo a força cortante resistente

de cálculo dada por:

𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑 ∙ 𝑘 ∙ (1,2 + 40 ∙ 𝜌1) + 0,15 ∙ 𝜎𝑐𝑝] ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

Onde:

▪ 𝜏𝑅𝑑 = 0,25 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑

68

▪ 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓/𝛾𝑐

▪ 𝜌1 =𝐴𝑠1

𝑏𝑤∙𝑑, não maior que |0,02|,

▪ 𝜎𝑐𝑝 = 𝑁𝑆𝑑/𝐴𝑐

▪ 𝑘 → é o coeficiente que tem os seguintes valores:

▪ para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o

apoio: 𝑘 = |1|;

▪ para os demais casos: 𝑘 = |1,6 − 𝑑|, não menor que |1|, com 𝑑 em

metros;

Têm-se:

▪ 𝜏𝑅𝑑 → é a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento;

▪ 𝐴𝑠1 → é a área da armadura de tração;

▪ 𝑏𝑤 → é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d;

▪ 𝑁𝑆𝑑 → é a força longitudinal da seção devida a protensão ou carregamento.

Portanto, para encontrar o valor de VRd1, inicialmente calcula-se o valor de τRd,

que depende dos valores de fct,m, fctk,inf e fctd, encontrados na NBR 6118 (ABNT, 2014,

p. 23)

𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 ∙ √𝑓𝑐𝑘23= 0,3 ∙ √252

3= 2,56 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7 ∙ 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,7 ∙ 2,56 = 1,79𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑐𝑡𝑑 =𝑓𝑐𝑘𝛾𝑐=1,79

1,4= 1,28𝑀𝑃𝑎

Com o valor da resistência a tração de cálculo definida, determina-se, então, o

valor de τRd.

𝜏𝑅𝑑 = 0,25 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,25 ∙ 1,28 = 0,32𝑀𝑃𝑎 = 0,032𝑘𝑁/𝑐𝑚²

A armadura presente na laje, para resistir ao momento fletor positivo, é de

10 c/7,5cm, totalizando uma área de aço de 10,40cm². Considerando a altura mínima

do concreto Portland como altura resistente, têm-se 17cm da laje e 7cm do

revestimento, totalizando uma altura útil de 21cm ao subtrair 3cm de cobrimento.

𝜌1 =𝐴𝑠1𝑏𝑤 ∙ 𝑑

=10,40

100 ∙ 21= 0,0049 ∴ 𝑁ã𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟|0,02|

69

Para o cálculo do coeficiente 𝑘, é necessário determinar a porcentagem de

armadura que vai até o apoio. O valor encontrado foi de 75,86%, considerando um

total das 29 barras existentes, 22 chegam até o apoio. O valor de k para os casos em

que mais de 50% das armaduras chegam até o apoio, segundo a NBR 6118 (ABNT,

2014), é:

𝑘 = |1,6 − 𝑑|

Utilizando a altura útil de 37cm, incluindo nesse valor a mesa da viga, laje e

pavimentação, têm-se:

𝑘 = |1,6 − 0,37| = 1,23

Finalmente, o valor de VRd1 fica:

𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑅𝑑 ∙ 𝑘 ∙ (1,2 + 40 ∙ 𝜌1) + 0,15 ∙ 𝜎𝑐𝑝] ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

𝑉𝑅𝑑1 = [0,032 ∙ 1,23 ∙ (1,2 + 40 ∙ 0,02)] ∙ 100 ∙ 37

𝑉𝑅𝑑1 = 29,26𝑡𝑓

Os valores encontrados para as demais seções, estão representados na

Quadro nº8. Salientando que, para a altura útil da seção V2 e V4 foram consideradas

apenas a laje e a pavimentação, pois correspondem a um ponto imediatamente ao

lado externo à face do apoio.

Quadro nº8 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes da laje.

Seção 𝑉𝑆𝑑(tf.0,5m) 𝑉𝑆𝑑(tf.m) 𝑉𝑅𝑑1(tf.m) 𝐴𝑠(cm²/m) Arm. Proj. Original

Atendido

V1 8,85 17,70 29,26 - - Sim

V2 8,52 17,04 16,39 18,84 - Não

V3 8,76 17,52 29,26 - - Sim

V4 8,52 17,04 16,39 18,84 - Não Fonte: Autor (2018).

Como observado no quadro, as seções V2 e V4, não possuem armaduras

suficientes para resistir aos esforços existentes, porém, como a diferença entre os

esforços solicitantes e resistentes é de apenas 3,96%, um valor insignificante, não

será necessário qualquer tipo de reforço.

70

2.2.1.2.3 Verificação à Fadiga

Fadiga, segundo a NBR 6118 (ABTN, 2014, p. 211), é “um fenômeno associado

a ações dinâmicas repetidas, que pode ser entendido como um processo de

modificações progressivas e permanentes da estrutura interna de um material

submetido a oscilações de tensões decorrentes dessas ações”. Ainda segundo a

mesma norma, “embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do

efeito deletério de solicitações repetidas, a verificação da fadiga pode ser feita

considerando uma única intensidade de solicitação, expresso pela combinação

frequente de ações”. Dada a seguir:

𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =∑𝐹𝑔𝑖𝑘 + 𝜓1 ∙ 𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓2𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗𝑘

𝑛

𝑗=2

𝑚

𝑖=1

Em relação ao método de cálculo para a verificação da fadiga que ocorre no

concreto e na armadura, deve-se determinar as tensões referentes ao momento de

inércia da seção no regime elástico, ou seja, Estádio II, onde despreza a resistência à

tração do concreto. Para o cálculo do momento de inércia no Estádio II, foi utilizada a

formulação demonstrada por Sussekind, J.C (Curso de concreto – Vol.1 – p. 166-168):

𝑛 =𝐸𝑠𝐸𝑐

𝑥 =𝑛 ∙ 𝐴𝑠𝑏𝑤

∙ (−1 + √1 +2 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

𝑛 ∙ 𝐴𝑠)

𝜎𝑐 =2 ∙ 𝑀

𝑏𝑤 ∙ 𝑥 ∙ (𝑑 −𝑥

3)

𝜎𝑠 =𝑀

𝐴𝑠 ∙ (𝑑 −𝑥

𝑑)

𝐽𝐼𝐼 =𝑏𝑤 ∙ 𝑥

3

3+ 𝑛 ∙ 𝐴𝑠 ∙ (𝑑 − 𝑥)

2

Onde:

▪ 𝐸𝑠 → é o módulo de elasticidade do aço de armadura passiva;

▪ 𝐸𝑐 → é o módulo de elasticidade do concreto;

71

▪ 𝜎𝑐 → é a tensão à compressão do concreto;

▪ 𝜎𝑠 → é a tensão normal do aço de armadura passiva;

▪ 𝐽𝐼𝐼 → é a inércia no Estádio II.

A verificação, para o concreto em compressão, é satisfeita se:

𝜂𝑐 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝜎𝑐,𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑑

Sendo:

𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑑 = 0,45 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝜂𝑐 =1

1,5 − 0,5 ∙ (|𝜎𝑐1|

|𝜎𝑐2|)

Onde: ▪ 𝜂𝑐 → é um fator que considera o gradiente de tensões de compressão no

concreto;

▪ 𝛾𝑓 →é o coeficiente de ponderação das ações – 1,0;

▪ 𝑓𝑐𝑑 → é a resistência de cálculo à compressão do concreto;

▪ |𝜎𝑐1| → é o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma

distância não maior que 300mm da face sob a combinação relevante de

cargas;

▪ |𝜎𝑐2| → é o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma

distância não maior que 300mm da face sob a combinação de carga usada

para o cálculo de |𝜎𝑐1|.

Já a verificação da fadiga da armadura é satisfeita, se a máxima variação de

tensão calculada (Δσs) para a combinação frequente de cargas, respeitar:

𝛾𝑓 ∙ Δ𝜎𝑠 ≤ Δ𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑

Onde os valores de Δfsd,fad são apresentados na Tabela 23.2 da NBR 6118

(ABNT, 2014, p. 197). Sendo a seção real de armadura composta por 𝜙10 c/ 7,5 ou

72

𝐴𝑠 = 10,67cm²/m e os coeficientes relativos a pontes rodoviárias, mencionados no

item 2.2, o valor do momento de cálculo para a combinação frequente é:

𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 =(0,25 + 0,13) + 0,5 ∙ 1,86

0,5= 2,62𝑡𝑓𝑚/𝑚

Na verificação para a armadura, a máxima variação de tensão (Δσs) depende

da combinação frequente de cargas, resultando em:

Δ𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 =0,5 ∙ 1,86

0,5= 1,86𝑡𝑓𝑚/𝑚

A inércia (JII) do Estádio II, calculada pelo método supracitado é:

𝐽𝐼𝐼 = 9986,87𝑐𝑚4

A verificação da fadiga para o concreto em compressão e o aço em tração, com

𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 = 2,62tfm/m e Δ𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟= 1,86tfm/m, resulta nos seguintes valores para as

tensões no concreto e na armadura, respectivamente:

{𝜎𝑐 = 104,13 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²

𝜎𝑠 = 1973,61 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²

{Δ𝜎𝑐 = 73,93 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²

Δ𝜎𝑠 = 1401,11 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²

Assim, para o concreto:

𝜂𝑐 =1

1,5 − 0,5 ∙ (|𝜎𝑐1|

|𝜎𝑐2|)= 0,667

𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑑 = 0,45 ∙ 𝑓𝑐𝑑 = 0,45 ∙25

1,4= 8,036𝑀𝑃𝑎 = 80,36 𝑘𝑓𝑓/𝑐𝑚²

𝛾𝑓 = 1,0

Logo:

𝜂𝑐 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝜎𝑐,𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑑

0,66 ∙ 1,0 ∙ 104,13 < 80,36

68,73𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2<80,36𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 ∴ 𝑂𝐾!

73

Já para o aço, de acordo com a Tabela 23.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p.

197), o valor de Δfsd,fad,min para armadura passiva, aço CA-50, caso de barras retas ou

dobradas com D ≥ 25𝜙 e 𝜙 = 10mm é 190MPa. Sendo assim:

𝛾𝑓 = 1,0

Δ𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑑 = 1900𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²

Logo:

𝛾𝑓 ∙ Δ𝜎𝑠 ≤ Δ𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑

1,0 ∙ 1401,11𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2<1900𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

1401,11𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2<1900𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 ∴ 𝑂𝐾!

2.2.1.2.4 Verificação das deformações

O estado limite de deformações excessivas, segundo a NBR 6118 (ABNT,

2014) é o “estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a

utilização normal da construção”.

Conforme a mesma norma, não há altura útil a partir da qual é dispensado o

cálculo dos deslocamentos, ou seja, as flechas nos elementos estruturais sempre

precisam ser verificadas.

Ainda segundo a mesma norma: “a verificação para a deformação da estrutura,

mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares,

analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações, deve ser realizada

através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento

estrutural, ou seja, que levem em consideração a presença de armadura, a existência

de fissuras no concreto e as deformações diferidas no tempo”.

Os valores limites são definidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014) como “valores

práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações

excessivas da estrutura”. Deslocamentos excessivos e a tendência à vibração dos

elementos estruturais podem ser indesejáveis por diversos motivos.

Os deslocamentos-limites são classificados em quatro grupos: aceitabilidade

sensorial, efeitos específicos, efeitos em elementos não estruturais e efeitos em

elementos estruturais.

74

Aceitabilidade sensorial, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), “o limite é

caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável.” Os limites

para esses casos são apresentados no Quadro nº9.

Efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da

construção; limites para esses casos são apresentados no Quadro nº9.

Efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem

ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem parte da

estrutura, estão ligados a ela; os limites para esses casos são apresentados no

Quadro nº9.

Efeitos em elementos estruturais, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), “os

deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutura, provocando

afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas.”

Quadro nº9 - Limites para deslocamentos.

Tipo de efeito Razão da

limitação Exemplo

Deslocamento a

considerar

Deslocamento-

limite

Aceitabilidade

Sensorial

Visual

Deslocamentos

visíveis em

elementos

estruturais

Total 𝑙/ 250

Outro Vibrações

sentidas no piso

Devido a cargas

acidentais 𝑙/350

Efeitos estruturais

em serviço

Superfícies

que devem

drenar água

Coberturas e

varandas Total 𝑙/250 (a)

Pavimentos

que devem

permanecer

planos

Ginásios e pistas

de boliche

Total 𝑙/350 +

contraflecha (b)

Ocorrido após a

construção do piso 𝑙/600

Elementos que

suportam

equipamentos

sensíveis

Laboratórios

Ocorrido após

nivelamento do

equipamento

De acordo com

recomendação

do fabricante do

equipamento

Efeitos em

elementos não

estruturais

Paredes

Alvenaria,

caixilhos e

revestimentos

Após a construção

da parede

𝑙/500 (c) e 10

mm e 𝜃 =

0,0017 𝑟𝑎𝑑 (d)

75

Divisórias leves e

caixilhos

telescópicos

Ocorrido após a

instalação da

divisória

𝑙/250 e 25 mm

Movimento lateral

de edifícios

Provocado pela

ação do vento para

combinação

frequente (𝜓1 =

0,30)

𝐻/1.700 e 𝐻𝑖/

850 (e) entre

pavimentos (f)

Movimentos

térmicos verticais

Provocado por

diferença de

temperatura

𝑙/400 (g) e 15

mm

Forros

Movimentos

térmicos

horizontais

Provocado por

diferença de

temperatura

𝐻𝑖/500

Revestimentos

colados

Ocorrido após a

construção do forro 𝑙/350

Revestimentos

pendurados ou

com juntas

Deslocamento

provocado pelas

ações decorrentes

da frenação

𝐻/400

Efeitos em

elementos

estruturais

Afastamento

em relação às

hipóteses de

cálculo

adotadas

Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento

considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a

estabilidade da estrutura devem ser considerados,

incorporando-os ao modelo estrutural adotado.

(a) As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto

compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água.

(b) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de

contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio

do plano maior que 𝑙/350.

(c) O vão 𝑙 deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve.

(d) Rotação nos elementos que suportam paredes.

(e) 𝐻 é a altura total do edifício e 𝐻𝑖 o desnível entre dois pavimentos vizinhos.

(f) Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos, devido à

atuação de ações horizontais. Não podem ser incluídos os deslocamentos devido a

deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica ao deslocamento vertical relativo

das extremidades lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quanto 𝐻𝑖

representa o comprimento lintel.

(g) O valor 𝑙 refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.

NOTAS

76

1 Todos os valores-limites de deslocamentos supõe elementos de vão 𝑙 suportados em ambas as

extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balaços, o vão equivalente a ser

considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço.

2 Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor 𝑙 é o menor

vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qual a

parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vão menor.

3 O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas

pelos coeficientes definidos na Seção 11.

4 Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas.

Fonte: NBR 6118 (2014).

Ainda segundo a mesma norma, as deformações reais dependem dos materiais

empregados, assim como o método construtivo utilizado, ou seja, existe uma grande

variabilidade das deformações reais. Dessa maneira, não se pode esperar que os

deslocamentos previstos pelos métodos analíticos tenham grande precisão.

A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda menciona que as flechas em lajes podem ser

obtidas de maneira aproximada, onde o modelo de comportamento da estrutura pode

admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear, de

modo que as seções ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações

específicas determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aqueles

que dão início à fissuração. Já no estádio II, deve ser utilizado no cálculo o valor do

módulo de elasticidade secante (𝐸𝑐𝑠), sendo obrigatório a consideração do efeito de

fluência.

Dessa forma, para realizar o cálculo da flecha é necessário determinar o

estádio que a seção crítica se encontra. Ainda segundo a mesma norma, os estados-

limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no

estádio II, ou seja, esses dois modos são separados pelo momento de fissuração, que

pode ser calculado pela expressão:

𝑀𝑟 =𝛼 ∙ 𝑓𝑐𝑡 ∙ 𝐼𝐼

𝑦𝑡

Sendo:

▪ 𝛼 = 1,2 para seções T ou duplo T;

▪ 𝛼 = 1,3 para seções I ou T invertido;

▪ 𝛼 = 1,5 para seções retangulares;

Onde

77

▪ 𝛼 → é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na

flexão com a resistência à tração direta;

▪ 𝑦𝑡 → é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;

▪ 𝐼𝐼 → é o momento de inércia da seção bruta de concreto, no estádio I;

▪ 𝑓𝑐𝑡 → é a resistência à tração direta do concreto;

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) é possível considerar a tração direta (fct)

como valor médio, onde, para concretos de classe até C50 torna-se:

𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘2/3

Logo,

𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 ∙ √𝑓𝑐𝑘23= 0,3 ∙ √252

3= 0,2565 𝑘𝑁/𝑐𝑚²

Tendo o valor da inércia (𝐼𝑐) calculada no item 2.1.1.1 para a seção homogênea

não fissurada, sendo a seção retangular (α=1,5) e a distância do centro de gravidade

até a fibra mais tracionada (𝑦𝑡) como a metade da altura da laje (ℎ/2), igual a 8,5 cm,

tem-se:

𝑀𝑟 =1,5 ∙ 0,2565 ∙ 40941,67

8,5= 1853,21 𝑘𝑁𝑐𝑚

Já o momento atuante na laje, considerando a combinação rara de serviço, os

coeficientes de ponderação expostos no item 2.1.2 e as solicitações do item 2.2.1.1.1,

tem-se:

𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =∑𝐹𝑔𝑖𝑘 + 𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓1𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗𝑘

𝑛

𝑗=2

𝑚

𝑖=1

𝑀𝑎 = 2,24 𝑡𝑚 = 2240 𝑘𝑁𝑐𝑚

Logo,

𝑀𝑎 = 2240 𝑘𝑁𝑐𝑚 > 𝑀𝑟 = 1853,21 𝑘𝑁𝑐𝑚

78

Portanto, a laje estará fissurada quando submetida ao carregamento total, isto

é, a laje estará no estádio II em serviço. Ou seja, deve ser considerada a rigidez

equivalente:

(𝐸𝐼)𝑒𝑞 = 𝐸𝑐𝑠 ∙ {(𝑀𝑟

𝑀𝑎)3

∙ 𝐼𝐼 + [1 − (𝑀𝑟

𝑀𝑎)3

] ∙ 𝐼𝐼𝐼} ≤ 𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝐼𝐼

Onde:

▪ 𝐼𝐼𝐼 → é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II,

calculado com 𝛼𝑒 =𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑠;

▪ 𝑀𝑎 → é o momento fletor crítico do vão considerado;

▪ 𝑀𝑟 → é o momento de fissuração do elemento estrutural;

▪ 𝐸𝑐𝑠 → é o módulo de elasticidade secante do concreto.

O momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II é calculado

pelo mesmo método utilizado para verificação da fadiga, sendo assim:

𝐼𝐼𝐼 = 12.124,15 𝑐𝑚4

(𝐸𝐼)𝑒𝑞 = 68.689.562,56 𝑘𝑁𝑐𝑚2

Portanto,

(𝐸𝐼)𝑒𝑞 ≤ 𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝐼𝑐

(𝐸𝐼)𝑒𝑞 ≤ 2.415 ∙ 40.941,67 = 98.874.133,05

68.689.562,56 ≤ 98.874.133,05 ∴ 𝑂𝐾!

Tendo isso exposto, para determinação das flechas da laje e verificação do

limite permitido pela NBR 6118 (ABNT, 2014), foi calculado o coeficiente de correlação

entre os estádios I e II em relação a estrutura real fissurada, onde foi levada em conta

que o momento de fissuração atinge 45% do vão da laje. O momento de inércia II

considerado para esse caso foi a média da inércia II nas seções com momentos

positivos e negativos.

𝐾 =3,1 ∙ 𝐼𝐼

1,4 ∙ 𝐼𝐼𝐼 + 1,70 ∙ 𝐼𝐼

Logo,

𝐾 =3,1 ∙ 40941,67

1,4 ∙ 10886,10 + 1,70 ∙ 40941,67 = 1,50

79

Com a flecha determinada pelo modelo, no estádio I, de:

𝛿𝑞 = 0,18𝑐𝑚

𝛿𝑔 = 0,12𝑐𝑚

Corrigindo esses valores para o estádio II pelo coeficiente de correlação

calculado, tem-se:

𝛿𝑞 = 0,18 ∙ 1,5 = 0,27𝑐𝑚

𝛿𝑔 = 0,12 ∙ 1,5 = 0,18𝑐𝑚

Conforme observado no Quadro nº9, os limites estabelecidos pela NBR 6118

(ABNT, 2014), considerando o vão da laje de 3,1m entre apoios, tem-se:

𝑙 = 310𝑐𝑚

▪ Deslocamentos visíveis: 𝛿𝑞 + 𝛿𝑔 ≤ 𝑙/250

▪ Vibrações sentidas no piso: 𝛿𝑞 ≤ 𝑙/350

Sendo assim:

▪ Deslocamentos visíveis: 0,45 ≤ 1,24

▪ Vibrações sentidas no piso: 0,27 ≤ 0,89

Como a obra tem mais de 5 anos, as flechas diferidas já foram compensadas e

não causam mais deformação.

▪ Deslocamentos visíveis: (𝛿𝑞 + 𝛿𝑔) ≤ 𝑙/250


Logo,

▪ Deslocamentos visíveis: (0,27 + 0,18) ≤ 1,24 ∴ 0,45 ≤ 1,24

▪ Vibrações sentidas no piso: 0,27 ≤ 0,89

Os valores encontrados se encontram dentro dos limites permitidos pela NBR

6118 (ABNT, 2014).

80

2.2.2 Vigas


Vigas, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são “elementos lineares em que a

flexão é preponderante”. Com a finalidade de realizar a verificação, as solicitações

analisadas das vigas foram os momentos fletores e esforços cortantes. A Imagem

nº43 mostra as vigas analisadas.

Imagem nº43 - Vigas analisadas.



Como no projeto foi considerado as vigas no pórtico espacial sem continuidade,

ou seja, biapoiadas, tem-se que, os principais esforços fletores ocorrerão na metade

da distância entre os dois apoios das vigas. Dessa maneira, foi retirado do software

apenas os momentos fletores atuantes no centro do vão. Cabe salientar ainda, que o

trecho verificado apresenta simetria, ou seja, as duas vigas analisadas são idênticas

as outras duas.

No Quadro nº10, a seguir, estão contidos os valores dos momentos fletores

produzidos pelos carregamentos nas vigas.

81 Quadro nº10 - Momentos fletores nas vigas.

Vigas Momentos Fletores (tf.m)


Extremidade 595,87 284,45 566,55

Central 731,43 343,61 561,98 Fonte: Autor (2018).

Como todos os esforços retirados do software são característicos, a NBR 8681

(ABNT, 2003, Item 5.1.3) expõe as equações para determinar as solicitações de

cálculo para a combinação última normais conforme mencionado no item 2.2.1.1.1.

No Quadro nº11, constam as solicitações de cálculo após as combinações.

Quadro nº11 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores.

Vigas Momentos Fletores (tf.m)


Extremidade 595,87 284,45 566,55 2038,26

Central 731,43 343,61 561,98 2294,27 Fonte: Autor (2018).

2.2.2.1.2 Esforços cortantes

A coleta dos valores para os esforços cortantes das vigas foi feita apenas nos

apoios, pois é onde se manifestam as maiores solicitações em um elemento

biapoiado. Os valores reproduzidos no Quadro nº12, representam os esforços

cortantes máximos encontrados em cada seção para peso próprio, pavimentação e

carga móvel.

Quadro nº12 - Esforços cortantes nas vigas.

Vigas Esforços Cortantes (tf)


Extremidade 63,08 29,13 54,19

Central 78,12 33,06 79,07 Fonte: Autor (2018).

Em busca da situação mais crítica para dimensionamento, fez-se a combinação

dos esforços obtidos. Combinando os esforços, procura-se então, os esforços

cortantes finais, máximos, resultantes das composições de todos os carregamentos,

82

através dos coeficientes de ponderação. No Quadro nº13, são apresentados os

valores finais máximos.

Quadro nº13 - Esforços cortantes de cálculo.

Vigas Esforços Cortantes (tf)


Extremidade 63,08 29,13 54,19 205,72

Central 78,12 33,06 79,07 268,70 Fonte: Autor (2018).


São quatro vigas presentes em cada vão do trecho 4 analisado da Ponte Ayrton

Senna, sendo vigas constituídas de concreto protendido e de seção constante ao

longo do vão. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, Item 3.1.4), elementos de concreto

protendido são “aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por

equipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em condições de serviço,

impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como propiciar

o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado-limite último (ELU)”.

Portanto, elementos de concreto protendido são, basicamente, elementos que

apresentam tensões internas (forças) que são introduzidas por meio de cordoalhas de

aço, esticadas de maneira a reduzir as tensões de tração no concreto.

Para realizar a verificação de elementos protendidos é necessário, inicialmente,

o conhecimento em relação aos tipos e níveis ou graus de protensão, que estão

relacionados ao tipo de aderência e à intensidade da força de protensão,

respectivamente.

Existem três tipos de protensão, protensão com aderência inicial (pré-tração),

protensão com aderência posterior (pós-tração) e protensão sem aderência (pós-

tração).

Na pré-tração o aço nu é tracionado entre apoios externos antes do lançamento

do concreto. Após o lançamento, o concreto envolve e adere às cordoalhas. Assim

que o concreto atingir cerca de 75% de sua resistência à compressão especificada,

faz-se a transferência da força das cordoalhas para o concreto cortando-se as

mesmas dos apoios externos. A aderência entre concreto e cordoalha faz com que

este seja comprimido.

83

Já na pós-tração com aderência posterior o aço, envolto e solto dentro de uma

bainha, é tracionado e ancorado após o concreto ter atingido próximo de 75% de sua

resistência à compressão especificada. Nesse momento o concreto passa a ser

comprimido pelo aço. A aderência posterior é dada pela injeção da nata de cimento

nos vazios entre a armadura e a bainha. Essa injeção funciona como um complemento

e é essencial para o funcionamento do concreto protendido, sendo que sua principal

função é proteger a armadura de protensão contra a corrosão e garantir uma

aderência posterior da armadura de protensão com o concreto da peça.

Já os casos de protensão sem aderência ocorrem em elementos com armadura

de protensão externos e internos. O primeiro se refere aos cabos que são instalados

fora da peça de concreto, e podem ser retos ou apresentar desviadores no concreto

para definirem o posicionamento da armadura. O segundo tem-se uma situação

idêntica à do concreto protendido com aderência posterior, porém sem a injeção de

argamassa. O tipo de sistema utilizado é o de cordoalhas engraxadas e plastificadas.

Em relação aos níveis ou graus de protensão, também existem três

classificações, são eles: nível 1 ou protensão parcial, nível 2 ou protensão limitada e

nível 3 ou protensão completa.

As condições de protensão parcial devem ser atendidas no caso de elementos

com armadura pré-tracionada em ambientes de classe de agressividade I (CAA I) ou

com armadura pós-tracionada em ambientes de CAA I e II. Nesse caso, somente uma

condição é imposta: para as combinações frequentes de ações, previstas no projeto,

deve ser respeitado o estado limite de abertura de fissuras (ELS-W), com wk≤0,2 mm.

As condições para protensão limitada são atendidas quando existe armadura

pré-tracionada em ambientes de CAA II ou com armaduras pós-tracionadas em

ambientes de CAA III e IV, também deve ser respeitado:

▪ Combinações quase-permanentes de ações, é respeitado o estado limite

de descompressão (ELS-D). A critério do projetista, o ELS-D pode ser

substituído pelo ELS-DP com ap=25mm.

▪ Combinações frequentes de ações, é respeitado o estado limite de

formação de fissuras (ELS-F).

84

O nível de protensão completa, deve atender também:

▪ Combinações frequentes de ações, é respeitado o estado limite de

descompressão (ELS-D). A critério do projetista, o ELS-D pode ser

substituído pelo ELS-DP com ap = 25 mm.

▪ Combinações raras de ações, é respeitado o estado limite de formação

de fissuras (ELS-F).

Em suma, os níveis de protensão estão diretamente relacionados com a classe

de agressividade e o tipo de protensão (pré-tração ou pós-tração), como pode ser

observado pela tabela 13.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), representada pela Imagem

nº44.

Imagem nº44- Exigências de durabilidade relacionas à fissuração e à protensão da armadura, em função das classes de agressividade ambiental.

Tipo de Concreto

estrutural

Classe de

agressividade

ambiental (CAA) e

tipo de protensão

Exigências relativas à

fissuração

Combinação de

ações em serviço a

utilizar

Concreto simples CAA I a CAA IV Não há -

Concreto Armado

CAA I ELS-W wk≤0,4 mm

Combinação frequente CAA II e CAA III ELS-W wk≤0,3 mm

CAA IV ELS-W wk≤0,2 mm

Concreto protendido

nível 1 (protensão

parcial)

Pré-tração com CAA

I ou Pós-tração com

CAA I e II

ELS-W wk≤0,2 mm Combinação frequente

Concreto protendido


limitada)


II ou Pós tração com

CAA III e IV

Verificar as duas condições abaixo

ELS-F Combinação frequente

ELS-D Combinação quase

permanente

Concreto protendido


completa)


III e IV

Verificar as duas condições abaixo

ELS-F Combinação rara

ELS-D Combinação frequente

Fonte: ABNT (NBR 6118, 2014).

2.2.2.2.1 Verificação do estado limite último (ELU)

O estado-limite último (ELU) está relacionado ao colapso ou a qualquer outra

forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. O

85

dimensionamento da armadura longitudinal de flexão em concreto armado e

protendido deve ser feito atendendo às condições dos estados limites. No concreto

protendido é usual dimensionar a armadura para condições de serviço e verificá-la na

ruptura.

O dimensionamento no estado limite último em concreto protendido, apresenta

poucas mudanças em relação ao efetuado em peças de concreto armado, sendo que,

as hipóteses básicas a que uma seção transversal deve obedecer estão descritas na

NBR 6118:2014, no item 17.2. No item 17.4 da mesma norma, fica estabelecido que,

na protensão os momentos isostáticos (produto da força de protensão pela

excentricidade) não devem ser usados, e para determinação da tensão na armadura

deve-se levar em conta os pré-alongamentos, descontadas as perdas para o tempo

(t) em que é feita a verificação.

Para se caracterizar uma peça de concreto (tanto armado, como protendido)

em relação ao desempenho, deve-se aplicar carregamentos, que se iniciam no zero

(descarregada) e vão até a ruptura. No entanto, a peça passa por diversos níveis de

deformação ao longo do carregamento, chamados ESTADOS I, II e III.

O ESTADO I (Estado elástico) corresponde basicamente ao início do

carregamento, sendo que, as tensões normais são de baixa intensidade e, portanto,

o concreto consegue resistir às tensões de tração. A Imagem nº45 representa o

comportamento no Estado I.

Imagem nº45 - Comportamento de um elemento no ESTADO I.

Fonte: Notas de Aula (SOUZA, F.A).

O ESTADO II (Estado de fissuração) ocorre conforme aumenta o

carregamento, sendo que, o concreto passa a não resistir mais à tração e a seção se

86

encontra fissurada na região de tração. No entanto, a parte comprimida ainda mantém

um diagrama linear de tensões, conforme mostra a Imagem nº46.

Imagem nº46 - Comportamento de um elemento no ESTADO II.


No ESTADO III (Estado de “ruína”), a zona comprimida encontra-se plastificada

e o concreto dessa região está em iminência de ruptura. Admite-se que o diagrama

de tensões tenha forma de hipótese parábola-retângulo. A Imagem nº47 exemplifica

essa situação.

Imagem nº47 - Comportamento de um elemento no ESTADO III.


A NBR 6118 (ABNT, 2014) permite no seu item 17.2.2, para efeitos de cálculo,

que se trabalhe com um diagrama retangular equivalente. A Imagem nº48 demonstra

essa situação.

87 Imagem nº48 - Hipótese de cálculo permitida pela NBR 6118.


Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o estado-limite último é também

caracterizado pelas deformações específicas de cálculo do concreto (εc) e do aço (εs),

que atingem (uma delas ou ambas) os valores últimos máximos das deformações

específicas desses materiais; os diversos casos possíveis de distribuição das

deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínio de

deformação, indicados na Imagem nº49.

Imagem nº49 - Domínios de deformação no ELU em uma seção transversal para concreto de todas as classes.

Fonte: ABNT (2014).

Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica

de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação

88

específica de encurtamento do concreto na ruptura) seguem as prescrições da NBR

6118 (ABNT, 2014) referente ao item 8.2.10.1, onde:

▪ Para concretos de classes até C50:

o 휀𝑐2 = 2,0‰;

o 휀𝑐𝑢 = 3,5‰;

A armadura em elementos protendidos é ativa, ou seja, submetida ao esforço

de protensão, portanto, necessitam de alta resistência à tração. No mercado nacional

os aços de protensão disponíveis são CP190 e CP210. Eles podem ser encontrados

no comércio das seguintes maneiras: fios isolados trefilados, cordoalha e barras de

aço-liga. Também são classificados conforme o tratamento térmico utilizado, podendo

ser termo mecânico, ou seja, que reduz as perdas de tensão por relaxação; ou

podendo ser tratamento térmico, para aliviar as tensões residuais da trefilação.

Respectivamente, são conhecidos como: aços de relaxação baixa e relaxação normal.

Para fios e cordoalhas, segundo o item 8.4.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), na

falta de dados específicos, pode ser considerado o valor de 200 GPa para o módulo

de elasticidade.

2.2.2.2.1.1 Perdas de Protensão

Em geral, perdas de protensão significam o quanto de força, a partir da força

inicial máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração, foi

dissipada pelas chamadas perdas imediatas e progressivas. Classificam-se as perdas

em dois tipos:

a) Perdas imediatas:

▪ atrito entre cabo e bainha durante a protensão;

▪ retração do cabo na acomodação da ancoragem;

▪ encurtamento elástico do concreto (quando os cabos com pós-tração não

aplicam a força simultaneamente).

b) Perdas progressivas:

▪ retração do concreto;

▪ fluência do concreto;

▪ relaxação do aço.

89

2.2.2.2.1.1.1 Perdas Imediatas

A Imagem nº50, mostra um trecho curvo de cabo, e, onde há tendência do cabo

retificar, haverá no trecho uma ação deste no concreto. O cabo tracionado com uma

força (Pmáx) e uma deflexão (dα) exerce sobre a bainha uma força (𝑑𝑁) que produz o

atrito, sendo esse atrito dependente dos tipos de superfície e chamado de coeficiente

de atrito aparente entre cabo-bainha (μ). Ou seja:

𝑑𝑃 = 𝜇 ∙ 𝑃𝑚á𝑥 ∙ 𝑑𝛼

Integrando entre o ponto inicial e o ponto distante (x) do primeiro obtém-se:

𝑃𝑥 = 𝑃𝑚á𝑥 ∙ 𝑒−𝜇(∆𝛼)

A expressão anterior aplicada a um cabo reto, levaria a concluir que a perda

por atrito cabo-bainho seria zero, o que não é verdade, pois mesmo em cabos

retilíneos há perdas. Dessa maneira, é necessário somar o atrito causado por desvios

das bainhas na trajetória, e no caso do cabo reto, há ondulações chamadas de

parasitárias. Sendo assim, a fórmula é expressada por:

∆𝑃𝑥 = 𝑃𝑚á𝑥 ∙ [𝑒−(𝜇 ∑𝛼+𝑘𝑥)]

Onde:

▪ ∆𝑃𝑥 → é a perda de protensão devido ao atrito;

▪ 𝑃𝑚á𝑥 → é a força máxima aplicada à armadura de protensão;

▪ 𝜇 → é o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha;

▪ 𝛼 → é o desvio angular entre as tangentes;

▪ 𝑘 → é o desvio parasitário do cabo expresso em radianos por metro linear.

Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), na falta de dados experimentais, adota-

se para o desvio parasitário do cabo:

𝑘 = 0,01 ∙ 𝜇

90 Imagem nº50 - Força de atrito em um cabo curvo.

Fonte: Veríssimo e César Jr. (1998).

De acordo com o projeto original da ponte Ayrton Senna, são cinco cabos em

cada viga protendida, com força de protensão inicial (𝑃0) de 185tf aplicada em um

cabo formado por 12 cordoalhas de 12,7mm, correspondendo a uma área total de

12,12cm², o que resulta em uma tensão inicial igual em todos os cabos, de:

𝜎0 =𝑃0𝐴𝑠=

185 𝑡𝑓

12,12 𝑐𝑚²= 1526,40 𝑀𝑃𝑎

No Quadro nº14, são apresentados os valores para as tensões nos cinco cabos,

após as perdas por atrito entre cabo e bainha. Salienta-se ainda que, como a viga

possui 42m de comprimento e é simétrica a partir do meio do vão, a viga foi dividida

em dez partes iguais, sendo S0 e S5 a seção inicial e a seção no centro do vão,

respectivamente.

Quadro nº14 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito entre cabo e bainha.

Cabo/Seção S0 (MPa) S1(MPa) S2 (MPa) S3 (MPa) S4 (MPa) S5 (MPa)

Cabo 1 1526,40 1505,60 1485,10 1464,90 1445,0 1425,40

Cabo 2 1526,40 1506,80 1487,50 1468,50 1449,70 1431,20

Cabo 3 1526,40 1508,10 1490,00 1472,10 1454,50 1437,10

Cabo 4 1526,40 1513,70 1501,10 1488,60 1476,20 1463,90

Cabo 5 1526,40 1513,70 1501,10 1488,60 1476,20 1463,90


91

Como as perdas são sempre calculadas referenciadas à tensão inicial no cabo,

tem-se a relação de porcentagem de perdas por seção em cada cabo apresentadas

no Quadro nº15.

Quadro nº15 - Porcentagem de perdas em relação a tensão inicial aplicada no cabo.

Cabo/Seção S0 (%) S1 (%) S2 (%) S3 (%) S4 (%) S5 (%)

Cabo 1 0,00 1,37 2,71 4,03 5,33 6,62

Cabo 2 0,00 1,28 2,55 3,79 5,02 6,23

Cabo 3 0,00 1,20 2,39 3,59 4,71 5,85

Cabo 4 0,00 0,83 1,66 2,48 3,29 4,09

Cabo 5 0,00 0,83 1,66 2,48 3,29 4,09


Ainda referente às perdas imediatas, foram calculadas as perdas por

deformação da ancoragem, que dependendo do dispositivo de ancoragem utilizado,

no momento da liberação dos cabos dos macacos e consequente transferência dos

esforços de protensão para a peça de concreto, ocorre uma acomodação das peças

de ancoragem.

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), as perdas por acomodação devem ser

determinadas experimentalmente ou adotando os valores indicados pelos fabricantes

dos dispositivos de ancoragem.

Nos casos em que cada cabo utiliza uma cunha individual, os valores médios

adotados de perdas por encunhamento são:

fio ∅ 7mm { 𝛿 = 5𝑚𝑚

cordoalha ∅ 1/2" {𝛿 = 6𝑚𝑚

𝛿 = 4𝑚𝑚 (𝑐𝑢𝑛ℎ𝑎 𝑐𝑟𝑎𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑚𝑎𝑐𝑎𝑐𝑜)

Na Imagem nº51, é possível visualizar a queda de tensão na região 1-4-3,

produzida pela ancoragem. As tensões no cabo antes da ancoragem são

representadas pelo trecho 1-2, e após a ancoragem, pelo trecho 3-4-2. Também é

possível observar que a queda de tensão inicial, representada por ∆σ, vai diminuindo

até tornar-se zero no ponto 4, ou seja, a partir do ponto 4 não há mais perdas por

ancoragem pois o cabo não se movimentou devido ao processo de encunhamento.

92

Imagem nº51 - Tensão ao longo do cabo antes da ancoragem (1-4-2) e após a ancoragem (3-4-2).

Fonte: Chust (2012).

Sendo assim, tem-se que:

𝛿 =1

𝐸𝑝 ∙ 𝐴𝑝∙ ∫ 𝜎

𝐿

0

∙ 𝑑𝑥

Considerando,

∫ 𝜎𝐿

0

∙ 𝑑𝑥 = 𝐴

E:

𝛿 =1

𝐸𝑝 ∙ 𝐴𝑝∙ 𝐴 ∴ 𝐴 = 𝛿 ∙ 𝐸𝑝 ∙ 𝐴𝑝

Onde:

▪ 𝛿 → deslocamento total durante a ancoragem;

▪ 𝐴𝑝 → área da seção transversal do cabo de protensão;

▪ 𝐸𝑝 → módulo de elasticidade do aço do cabo de protensão;

Considerando as seções da mesma maneira que nas perdas por atrito entre

cabo e bainha, no Quadro nº16, é representada a tensão descontada em cada seção.

93

Quadro nº16 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por acomodação.

Cabo/Seção S0 (MPa) S1(MPa) S2 (MPa) S3 (MPa) S4 (MPa) S5 (MPa)

Cabo 1 1373,08 1393,92 1414,42 1434,60 1445,01 1425,40

Cabo 2 1377,62 1397,20 1416,49 1435,51 1449,75 1431,20

Cabo 3 1382,31 1400,64 1418,73 1436,59 1454,22 1437,10

Cabo 4 1406,17 1418,88 1431,48 1443,98 1456,37 1463,90

Cabo 5 1406,17 1418,88 1431,48 1443,98 1456,37 1463,90


Sendo assim, a porcentagem de perdas imediatas encontradas em cada seção

e em cada cabo são apresentadas no Quadro nº17.

Quadro nº17 - Total de perdas imediatas nas seções de cada cabo.

Cabo/Seção S0 (%) S1 (%) S2 (%) S3 (%) S4 (%) S5 (%)

Cabo 1 10,04 8,68 7,34 6,01 5,33 6,62

Cabo 2 9,75 8,46 7,20 5,95 5,02 6,23

Cabo 3 9,44 8,24 7,05 5,88 4,73 5,85

Cabo 4 7,88 7,04 6,22 5,40 4,59 4,09

Cabo 5 7,88 7,04 6,22 5,4 4,59 4,09


2.2.2.2.1.1.2 Perdas Progressivas

De uma maneira simplificada, perdas progressivas são os efeitos conjuntos de

retração e fluência do concreto e de relaxação do aço.

A fluência é a somadas deformações elásticas e plásticas progressivas das

fibras nas regiões solicitadas, ou seja, caracterizada por crescer lentamente com o

decorrer do tempo, nas condições em que a carga é mantida.

A retração, especialmente a retração por secagem, corresponde ao

encurtamento do concreto, e que havendo aderência entre o concreto e a armadura,

corresponderá a um encurtamento e consequentemente a uma perda de tensão.

A relaxação do aço corresponde à diminuição da tensão no aço, que ocorre

quando a armadura, deformada por uma solicitação inicia, é mantida com

94

comprimento constante. Ou seja, ocorre um alívio de tensão na armadura enquanto o

cabo fica estirado.

O cálculo das perdas progressivas pode ser feito através de:

∆𝜎𝑝 =휀𝑐𝑠 ∙ 𝐸𝑝 − 𝛼𝑝 ∙ 𝜎𝑐,𝑝0𝑔 ∙ 𝜑 − 𝜎𝑝0 ∙ 𝜒

𝜒𝑝 + 𝜒𝑐 ∙ 𝛼𝑝 ∙ 𝜂 ∙ 𝜌𝑝

Sendo:

𝛼𝑝 =𝐸𝑝

𝐸𝑐𝑖,28

𝜌𝑝 =𝐴𝑝

𝐴𝑐

𝜒 = −ln (1 − 𝜓)

𝜒𝑐 = 1 + 0,5 ∙ 𝜑

𝜒𝑝 = 1 + 𝜒

𝜂 = 1 + 𝑒𝑝2 ∙𝐴𝑐𝐼𝑐

Onde:

▪ 𝐴𝑝 → área da seção da armadura de protensão;

▪ 𝐴𝑐 → área da seção transversal do concreto;

▪ 𝐼 → momento central de inércia na seção do concreto;

▪ 𝜌𝑝 → taxa geométrica da armadura de protensão;

▪ 𝜂 → coeficiente de tensão no cabo;

▪ 𝜒 → coeficiente de relaxação do aço;

▪ 𝜎𝑐,𝑝0𝑔 → módulo da tensão no concreto adjacente ao cabo no ato de

protensão, após perdas imediatas;

▪ 𝜎𝑝 → tensão no cabo no ato de protensão, após perdas imediatas.

A partir dos cálculos das perdas imediatas, é possível encontrar a tensão média

no aço após a ancoragem (σs,médio), utilizada para calcular a parcela da relaxação do

aço, sendo está igual:

𝜎𝑠,𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 1455,36 𝑀𝑃𝑎

95

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a relaxação de fios e cordoalhas é

determinada após 1000h a 20 ºC (ψ1000) e para tensões variando entre 0,5 fptk a 0,8

fptk. Para efeitos de projeto, os valores de ψ1000 podem ser adotados a partir do

exposto no Quadro nº18.

Quadro nº18 - Valores de 𝜓1000em porcentagem.

𝜎𝑝 Cordoalhas Fios

Barras RN RB RN RB

0,5 𝑓𝑝𝑡𝑘 0 0 0 0 0

0,6 𝑓𝑝𝑡𝑘 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5

0,7 𝑓𝑝𝑡𝑘 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0

0,8 𝑓𝑝𝑡𝑘 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0 Onde RN é a relaxação normal; RB é a relaxação baixa.

Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).

Com os valores obtidos é possível determinar o coeficiente para estimar a

intensidade da relaxação do aço.

𝜓∞ = 2,5 ∙ 𝜓1000 = 7,90%

Em relação a retração do concreto, é preciso determinar os valores

característicos da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) e o coeficiente de

fluência φ (t∞,t0). Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), Anexo A, é possível encontrar

os valores finais dos coeficientes, sendo eles:

𝜑 (𝑡∞, 𝑡0) = 1,46

휀𝑐𝑠(𝑡∞, 𝑡0) = −0,288 = −0,00029‰

A partir dos coeficientes determinados, foi possível calcular as parcelas

necessárias para encontrar o total de perdas progressivas:

𝛼𝑝 =𝐸𝑝

𝐸𝑐𝑖,28=200000

31678= 6,31

𝜌𝑝 =𝐴𝑝

𝐴𝑐=5 ∙ 12,12

7030= 0,86%

96

𝜒 = − ln(1 − 𝜓) = − ln(1 − 0,079) = 0,0823

𝜒𝑐 = 1 + 0,5 ∙ 𝜑 = 1 + 0,5 ∙ 1,46 = 1,731

𝜒𝑝 = 1 + 𝜒 = 1 + 0,0823 = 1,082

𝜂 = 1 + 𝑒𝑝2 ∙𝐴𝑐𝐼𝑐= 1 + 81,202 ∙

7030

36012155= 2,29

Sendo assim, a perda de tensão e a tensão média resultante são:

∆𝜎𝑝 = −279,62 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑠,𝑚é𝑑𝑖𝑜,𝑡∞ = 1455,36 − 279,62 = 1175,74 𝑀𝑃𝑎

Com o valor da perda de tensão é possível calcular as perdas progressivas e

as perdas totais:

∆𝑃 = ∆𝜎𝑝 ∙ 𝐴𝑝 = −27,962𝑘𝑁

𝑐𝑚2 ∙ 60,6 𝑐𝑚² = −1694,45 𝑘𝑁 = −169,45 𝑡𝑓

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,𝑡∞ = 875,25𝑡𝑓 − 169,45𝑡𝑓 = 705,80𝑡𝑓

O que resulta nas perdas progressivas e totais:

%𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎𝑠 = −279,62 ∙ (−1

1455,36) = 19,21%

%𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 = 1 −705,80

875,25= 23,70%

A fim de determinar os esforços resistentes das vigas protendidas, foi utilizado

o mesmo método do item 2.2.1.2.1, ou seja, o equilíbrio das forças atuantes à seção

transversal, onde é possível encontrar à partir da posição da linha neutra (x) o valor

do braço de alavanca (z), e então à área de aço (As), sendo essa área o produto da

área de aço pela tensão atuante no aço (fs). Através da área de aço (As), é possível

encontrar a resistência da viga. Ou seja:

𝐴𝑠 =𝑀𝑑

𝑧 ∙ 𝑓𝑠

97

No protendido, a tensão (fs) é chamada de 𝜎𝑝 e é obtida a partir da deformação

total da armadura ativa:

휀𝑡 = 휀𝑝 + 휀𝑠

A parcela da armadura passiva foi encontrada através de fórmulas

adimensionais apresentadas no livro do Carvalho (2016, pág 140-142). O pré

alongamento da armadura de protensão é dado por:

휀𝑝 =𝜎𝑃,∞𝐸𝑝

Onde:

▪ 𝜎𝑃,∞ → é a tensão de protensão após as perdas;

▪ 𝐸𝑝 → é o módulo de elasticidade da armadura ativa;

Considerando os limites de tensão do aço para pós-tração e relaxação baixa,

tem-se:

𝜎𝑝𝑖 =𝑃𝑖𝐴𝑝

≤ {0,74𝑓𝑝𝑡𝑘0,82𝑓𝑝𝑦𝑘

Sendo assim,

𝜎𝑝𝑖 ≤ {0,74 ∙ 1900 = 1406 𝑀𝑃𝑎0,82 ∙ 1615 = 1324,3 𝑀𝑃𝑎

휀𝑝 =1324,3 ∙ (1 − 0,237)

200000= 5,052‰

Já o alongamento da parcela da armadura passiva complementar:

휀𝑠 = 10,000‰

Logo, a deformação total da armadura de protensão encontrada foi:

휀𝑡 = 5,052 + 10,00 = 15,052‰

98

Através da relação tensão e deformação para aços de protensão (CP190),

demonstrada na Imagem nº52, foi possível determinar a tensão de protensão que a

armadura está sujeita no limite último.

Imagem nº52 - Diagrama tensão x deformação.


Onde:

▪ 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑂 → 𝐴: 𝜎𝑝 = (0,113 ∙ 휀𝑝) ∙ 𝑓𝑝𝑡𝑘

▪ 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐴 → 𝐵: 𝜎𝑝 = (−0,0097휀𝑝2 + 0,218 ∙ 휀𝑝 − 0,342) ∙ 𝑓𝑝𝑡𝑘

▪ 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐵 → 𝐶: 𝜎𝑝 = (𝜀𝑝

65+ 0,642) ∙ 𝑓𝑝𝑡𝑘

▪ 𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐶 → 𝐷: 𝜎𝑝 = (𝜀𝑝

456+ 0,760) ∙ 𝑓𝑝𝑡𝑘

O valor encontrado para a tensão na armadura, tanto para a viga central quanto

a de extremidade, é:

𝜎𝑝 = 1506,72𝑀𝑃𝑎

No Quadro nº19, pode ser observado tanto as áreas de armaduras protendidas

existentes, quanto as necessárias para suprir os esforços existentes no estado limite

último (ELU).

99 Quadro nº19 - Áreas de armaduras existente e exigidas pelo ELU.

Elementos 𝐴𝑝,𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 (cm²) 𝐴𝑝,𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 (cm²)

Viga Central 60,60 79,86

Viga de Extremidade 60,60 70,28


Dessa maneira, é possível observar que a protensão existente não é suficiente

para suportar as solicitações, tanto nas vigas centrais quanto nas de extremidade,

necessitando assim, reforço estrutural.

2.2.2.2.2 Verificações dos estados limites de serviço (ELS)

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) “são aqueles relacionados ao conforto do

usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas [...]”.

Como a classe de agressividade ambiental do projeto é a CAA II e o tipo de

protensão é pós-tração, o nível de protensão em questão é o nível I, ou seja, protensão

parcial. Para esse caso, a exigência relativa à fissuração que precisa ser verificada é

o estado-limite de abertura de fissuras (ELS-W).

O Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W) é atendido quando as fissuras

têm aberturas menor ou iguais (wk≤0,2mm) aos valores máximos especificados pela

NBR 6118 (ABNT, 2014). Segundo a referida norma, “no caso das estruturas de

concreto protendido com protensão parcial, a abertura de fissuras características está

limitada a 0,2mm, a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade”.

Como trata-se de uma nova análise estrutural da ponte submetida ao TB450, o

esforço solicitante necessário para essa verificação depende da diferença entre a

protensão existente e a nova protensão, pois como a viga existente não apresenta

nenhuma fissura, ela precisa resistir apenas aos esforços excedentes em relação à

análise do projeto original.

Dessa maneira, a verificação do estado limite de serviço, para esse caso, será

feita posteriormente ao dimensionamento do reforço necessário, perante ao estado-

limite último (ELU).

100

2.2.3 Travessas


As travessas são elementos estruturais de concreto armado que atuam como

vigas, recebendo os esforços das longarinas e os transmitindo para os pilares. Com a

finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas nas travessas são os

momentos fletores e esforços cortantes. A Imagem nº53 mostra a seção analisada.

Imagem nº53 - Travessas analisadas.



A fim de realizar o dimensionamento para o momento fletor, de maneira a

realizar os cálculos para uma maior otimização da estrutura, a verificação foi feita em

seis pontos, levando em conta, sobre os apoios, parte da estrutura resistente dos

mesmos, como pode ser observado na Imagem nº54.

101 Imagem nº54 - Pontos avaliados na travessa.


Os esforços obtidos para as seções podem ser observados no Quadro nº20.

Quadro nº20 - Momentos fletores nas travessas.

Seções Momentos Fletores (tf.m)


M1 32,91 9,00 51,10

M2 -107,96 -49,70 -76,26

M3 -203,58 -93,72 -143,8 Fonte: Autor (2018).



cálculo para a combinação última normal, conforme mencionado no item 2.2.1.1.1. No

Quadro nº21, constam as solicitações de cálculo após as combinações.

Quadro nº21 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores.



M1 32,91 9,00 51,10 133,23

M2 107,96 49,70 76,26 -233,74

M3 203,58 93,72 143,8 -617,06 Fonte: Autor (2018).

102


A coleta dos valores para os esforços cortantes na travessa, foi feito de maneira

diferente da coleta dos momentos fletores, visto que, os valores de cortante no meio

do vão são insignificantes em relação aos valores próximos dos apoios. Sendo assim,

foram extraídos os valores apenas sobre os apoios. Desta forma, os resultados

encontrados para peso próprio, pavimentação e carga móvel, estão reportados no

Quadro nº22.

Quadro nº22 - Esforços cortantes na laje.

Seção Esforços Cortantes (tf)


V1 160,11 68,89 106,70 Fonte: Autor (2018).

Em busca da situação mais crítica para o dimensionamento, faz-se a

combinação dos esforços obtidos. Combinados os esforços, procura-se então os

esforços cortantes finais máximos, resultantes das composições de todos os

carregamentos, através dos coeficientes de ponderação, utilizados no item2.2.1.1.1.

No Quadro nº23, são apresentados os valores finais máximos para cada seção.

Quadro nº23 - Esforços cortantes de cálculo da laje.



V1 160,11 68,89 106,70 335,14 Fonte: Autor (2018).


2.2.3.2.1 Verificação à flexão

Fixando que a seção mais solicitada alcançará as deformações-limite

específicas dos materiais, têm-se o cálculo da armadura para o estado-limite de ruína.

De maneira simplificada, o cálculo pode ser feito a partir do equilíbrio das forças

atuantes na seção, ou seja, mesmo método utilizado no item 2.2.1.2.1.

Salienta-se ainda, que, para entrar na calculadora do software é necessário

informar o valor de momento característico (Mk), porque, internamente o software

103

multiplica esse valor pelo coeficiente de majoração γ = 1,4, determinando assim, o

valor do momento de cálculo Md. Ou seja, os valores dos quadros de momentos

fletores devem ser transformados para momentos característicos, para assim, utilizar

o software. Dessa maneira, deve-se dividir os valores dos quadros, por 1,40 para

obter-se o valor do momento característico.

Finalmente, para o dimensionamento foram considerados os seguintes dados,

comuns para todos os pontos:

▪ 𝑓𝑐𝑘 = 32 MPa;

▪ 𝑓𝑦𝑘 = 500 MPa;

No Quadro nº24, é possível observar os dados que variam conforme as

posições analisadas, retirados a partir do projeto original (Anexo A).

Quadro nº24 - Dados utilizados para dimensionamento.

Seções

Dados

Largura 𝑏𝑤 (𝑐𝑚)

Altura total ℎ (cm)

Altura útil 𝑑 (cm)

M1 190 150 143

M2 70 150 138

M3 70 227,5 215,5 Fonte: Autor (2018).

Deste modo, no Quadro nº25, pode-se observar os valores resultantes da

verificação:

Quadro nº25 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na travessa.

Seção 𝑀𝑆𝑑(tf.0,5m) 𝑀𝑆𝑘(tf.m) 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠(cm²/m) Arm.

Exigida

Arm. Proj.

Original Atendido

M1 133,23 95,16 42,75 21,62 14 20 14 20 Sim

M2 -327,23 -233,74 15,75 58,51 15 22,2 34

22,2 Sim

M3 -617,06 -440,76 23,89 69,44 18

22,2

34

22,2 Sim


A partir disso, foi possível verificar que as armaduras existentes na estrutura

são suficientes para absorver todos os esforços decorrentes dos momentos fletores

presentes na travessa, não necessitando de qualquer reforço.

104

2.2.3.2.2 Verificação a esforços cortantes

As verificações da travessa perante as solicitações de esforços cortantes foram

verificadas segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), através do modelo de cálculo II, ou

seja, o mesmo método utilizado no item 2.2.1.2.2.

Os valores de armaduras, encontrados para as solicitações apresentadas no

item 2.2.3.1.2, são apresentadas no Quadro nº26.

Quadro nº26 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes na travessa.

Seção 𝑉𝑆𝑑(tf.m) 𝑉𝑅𝑑2(tf.m) 𝐴𝑠(cm²/m) Arm.

Exigida Arm. Proj. Original

Atendido

V1 469,20 5499,88 79,26 16 c/10cm 16 c/10cm Sim Fonte: Autor (2018).

Como foi possível observar, as seções apresentam armaduras suficientes para

resistir aos esforços existentes, portanto, não será necessário qualquer tipo de

reforço.

2.2.3.2.3 Verificação das deformações

Conforme mencionado no item 2.2.1.2.4, para realizar o cálculo da flecha é

necessário determinar o estádio que a seção crítica se encontra. Os estados-limites

de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio

II, ou seja, esses dois modos são separados pelo momento de fissuração, que pode

ser calculado pela fórmula:

𝑀𝑟 =𝛼 ∙ 𝑓𝑐𝑡 ∙ 𝐼𝐼

𝑦𝑡

Tendo o valor da inércia (𝐼𝑐) calculada no item 2.1.1.1 para a seção homogênea

não fissurada, sendo a seção retangular (α=1,5) e a distância do centro de gravidade

até a fibra mais tracionada (𝑦𝑡) como a metade da altura da travessa (ℎ/2), igual a 75

cm, tem-se:

𝑀𝑟 =1,5 ∙ 0,2565 ∙ 56.250.000

150/2= 288.562,5 𝑘𝑁𝑐𝑚

105

Já o momento atuante na travessa, considerando à combinação rara de

serviço, os coeficientes de ponderação expostos no item 2.1.2 e as solicitações do

item 2.2.3.1, tem-se:

𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟 =∑𝐹𝑔𝑖𝑘 + 𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓1𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗𝑘

𝑛

𝑗=2

𝑚

𝑖=1

𝑀𝑎 = 233,86 𝑡𝑚 = 233.860 𝑘𝑁𝑐𝑚

Logo,

𝑀𝑎 = 233.860 𝑘𝑁𝑐𝑚 < 𝑀𝑟 = 288.562,5 𝑘𝑁𝑐𝑚

Portanto, a travessa não estará fissurada quando submetida ao carregamento

total, isto é, a travessa estará no estádio I em serviço. Dessa forma, a flecha

determinada pelo modelo, no estádio I, de:

𝛿𝑔 = 0,06𝑐𝑚

𝛿𝑞 = 0,15𝑐𝑚

Conforme observado no Quadro nº9 apresentado no item 2.2.1.2.4, os limites

estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), considerando o vão da travessa de 6m

entre apoios, tem-se:

𝑙 = 600𝑐𝑚

▪ Deslocamentos visíveis: 𝛿𝑞 + 𝛿𝑔 ≤ 𝑙/250


Sendo assim:

▪ Deslocamentos visíveis: 0,21 ≤ 2,4𝑐𝑚

▪ Vibrações sentidas no piso: 0,15 ≤ 1,71𝑐𝑚

O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por

(1+αf). Portanto, tem-se:

𝛼𝑓 = 1,32

▪ Deslocamentos visíveis: (1+αf) ∙ (𝛿𝑞 + 𝛿𝑔) ≤ 𝑙/250

▪ Vibrações sentidas no piso: (1+αf) ∙ 𝛿𝑞 ≤ 𝑙/350

Logo,

▪ Deslocamentos visíveis: (1 + 1,32) ∙ (0,15 + 0,06) ≤ 2,4 ∴ 0,49 ≤ 2,4

106

▪ Vibrações sentidas no piso: (1+1,32) ∙ 0,15 ≤ 1,71 ∴ 0,35 ≤ 1,71

Os valores encontrados se encontram dentro dos limites permitidos pela NBR

6118 (ABNT, 2014).

2.2.4 Transversinas


Da mesma maneira que as travessas, as transversinas atuam como vigas,

porém com a função de unificar todos elementos estruturais da ponte. Com a

finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas nas travessas são os

momentos fletores e esforços cortantes. A Imagem nº55 mostra as vigas analisadas.

Imagem nº55–Transversinas analisadas.



O dimensionamento para o momento fletor foi feita em dois pontos, sobre os

apoios e no vão entre eles. Os esforços fletores positivos e negativos máximos podem

ser observados no Quadro nº27.

107

Quadro nº27 - Momentos fletores máximos.



M+ 3,44 0,13 70,63

M- 0,09 12,89 37,36 Fonte: Autor (2018).


(ABNT, 2003) expõe as equações para determinar as solicitações de cálculo para a

combinação última normal, conforme mencionado no item 2.2.1.1.1. No Quadro n º28,

constam as solicitações de cálculo após as combinações.

Quadro n º28 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores.



M+ 3,44 0,13 70,63 103,88

M- 0,09 12,89 37,36 70,48 Fonte: Autor (2018).


Os esforços cortantes na transversina encontrados para peso próprio,

pavimentação e carga móvel, estão reportados no Quadro nº29.

Quadro nº29 - Esforços cortantes na transversina.



V1 3,77 4,90 23,38 Fonte: Autor (2018).


combinação dos esforços obtidos. Combinados os esforços, procura-se os esforços

cortantes finais máximos, resultantes das composições de todos os carregamentos,

através dos coeficientes de ponderação, utilizados no item 2.2.1.1.1. No Quadro nº30,

são apresentados os valores finais máximos para cada seção.

108 Quadro nº30 - Esforços cortantes de cálculo das transversinas.



V1 3,77 4,90 23,38 46,77 Fonte: Autor (2018).


As verificações da transversina serão apresentadas no item 2.3.1, visto que as

vigas longarinas precisam de reforço estrutural, e a protensão utilizada para vencer

as solicitações necessárias da viga influenciam nos valores encontrados das

transversinas.

2.2.5 Pilares


Pilares, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são “elementos lineares de eixo

reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são

preponderantes”.

Com a finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas nos pilares

são os esforços normais e momentos fletores. A Imagem nº56 mostra os pilares

analisados.

Imagem nº56 – Pilares analisados.


109

2.2.5.1.1 Esforços normais

Responsáveis por transmitir os esforços para a fundação, os pilares recebem

todos os esforços atuantes na estrutura. Dessa maneira, apresentam os esforços

normais de compressão como preponderantes para os elementos. No Quadro nº31,

são apresentados os valores das normais para peso próprio, pavimentação, carga

móvel, vento e frenagem.

Quadro nº31–Esforços normais presentes nos pilares.

Seção Normal (tf)

Peso próprio Pavimentação Qmáx Vento Frenagem

N1 283,49 125,69 191,08 122,66 2,42 Fonte: Autor (2018).



cálculo para a combinação última normal, conforme mencionado no item 2.2.1.1.1.

Na combinação 1 foi utilizado o vento como ação principal, e a frenagem e

carga móvel como ação secundária; já na combinação 2, a frenagem e carga móvel

são utilizadas como ação principal, e o vento como ação secundária. No Quadro nº32,

constam as solicitações de cálculo após as devidas combinações.

Quadro nº32 - Solicitações de cálculo para esforços normais.

Seção Normal (tf)

Peso próprio

Pavimentação Qmáx Vento Frenagem Comb.

1 Comb.

2

N1 283,49 125,69 191,08 122,66 2,42 927,29 945,68 Fonte: Autor (2018).

2.2.5.1.2 Momentos fletores

Os esforços de momento fletor presente nos pilares, foram retirados nas

direções X e Y, visto que, esforços podem variar nas duas direções, principalmente

devido a ação do vento na estrutura. No Quadro nº33, são reportados os valores

encontrados para os momentos fletores tanto na direção X como Y, sendo a direção

X paralela ao sentido da estrutura e Y perpendicular à mesma.

110 Quadro nº33 – Momentos fletores nos pilares.

Seção Momento fletor (tf.m)

Peso próprio Pavimentação Qmáx Vento Frenagem

Mx 2,17 1,41 3,43 293,00 0,00

My 0,00 0,00 0,05 0,00 38,81 Fonte: Autor (2018).


combinação dos esforços obtidos. Combinados os esforços, de acordo com as

combinações apresentadas no item 2.2.5.1.1, foi possível chegar aos valores

máximos de cálculo, que são apresentados no Quadro nº34.

Quadro nº34 – Momentos fletores de cálculo nas direções X e Y do pilar.

Seção Momento fletor (tf.m)

Peso próprio

Pavimentação Qmáx Vento Frenagem Comb.

1 Comb.

2

Mx 2,17 1,41 3,43 293,00 0,00 418,63 256,10

My 0,00 0,00 0,05 0,00 38,81 40,80 58,29 Fonte: Autor (2018).

2.2.5.2 Verificação

O trecho nº4 da ponte Ayrton Senna apresenta diferentes níveis topográficos,

além de uma diferença de nível entre o início e o final do trecho, ou seja, apresenta

uma inclinação, fazendo com que um trecho possua diferentes alturas de pilares.

Dessa maneira, foram levantadas as diferentes alturas, e o caso mais crítico

encontrado foi de 16m.

Seguindo com a verificação do pilar, foi utilizado o software TQS® a fim de

otimizar o processo de cálculo. Na Imagem nº57, são apresentadas as dimensões e

armaduras aplicadas no software, seguindo o projeto original no (Anexo A).

111 Imagem nº57 - Seção do pilar analisada.


As análises das seções submetidas à flexão normal estão reportadas nas

Imagens nº58 e nº59, respectivamente.

Imagem nº58 - Curva de interação para a combinação 1.


112

Imagem nº59 - Curva de interação para a combinação 2.


Apresentadas as curvas de interação, é possível observar que os pilares

existentes resistem às solicitações referente ao trem-tipo TB-450, não necessitando

de qualquer tipo de reforço estrutural.

2.3 REFORÇO ESTRUTURAL

Em relação ao reforço estrutural, atualmente, usuários e projetistas estão mais

preocupados com a durabilidade das estruturas devido às exigências de desempenho,

conforto e segurança. Entretanto, a necessidade de reparar as estruturas pode ser

causada por outros fatores, como a mudança de uso ou exigências perante as

revisões das normas. A ponte Ayrton Senna, tema desse trabalho, foi projetada para

45t, porém devido às exigências da nova revisão da norma, foi necessário verificar

sua estrutura.

Para projetar o reforço estrutural, foi necessário reproduzir o modelo existente

e verificar os elementos estruturais. Após a verificação, item 2.2 desse trabalho, as

vigas foram os únicos elementos que não suportam as solicitações encontradas no

novo modelo estrutural, necessitando assim de reforço estrutural.

113

2.3.1 Vigas

O reforço das vigas será determinado a partir da diferença entre o que a viga

precisa resistir e o quanto ela resiste, no estado atual. Sendo esse reforço, apenas

referente à diferença entre esforços totais e os esforços absorvidos pela estrutura

existente.

A diferença entre as armaduras existentes e exigidas pelas solicitações foi

calculada anteriormente, no item 2.2.2.2.1, e é retomada no Quadro nº35.

Quadro nº35 - Áreas de armaduras existente e exigidas pelo ELU.

Elementos 𝐴𝑝,𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 (cm²) 𝐴𝑝,𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 (cm²)




Com a finalidade de definir os esforços que a armadura existente consegue

absorver, foi utilizado um processo iterativo através do método de equilíbrio das forças

atuantes na seção transversal, método apresentado no item 2.2.1.2.1, isolando 𝑀𝑞 da

equação:

𝐴𝑠 =𝑀𝑑

𝑧 ∙ 𝑓𝑠

Tem-se,

𝑀𝑞 =[(𝐴𝑝 ∙ 𝑘𝑧 ∙ 𝑑 ∙ 𝜎𝑝) − 𝑀𝑔 ∙ 𝛾𝑓 +𝑀𝑔2 ∙ 𝛾𝑓 +𝑀𝑔3 ∙ 𝛾𝑓]

𝛾𝑓

No Quadro nº36, são apresentados os valores encontrados para os momentos

fletores absorvidos pela armadura existente e esforços restantes, que deverão,

necessariamente, ser absorvidos pelo reforço estrutural.

Quadro nº36 - Momentos atuantes, absorvidos e restantes.

Elemento 𝑀𝑞,𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 (kN.m) 𝑀𝑞,𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 (kN.m) 𝑀𝑞,𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒(kN.m)

Viga Central 5619,80 2116,64 3503,16

Viga de Extremidade 5665,50 3869,12 1796,38


114

Com a solicitação admissível na seção central das vigas originais, foram

determinadas forças de protensão a serem aplicadas nas interseções das

transversinas intermediárias com a viga principal. Essas forças, dirigidas de baixo para

cima, terão que provocar um momento negativo no meio do vão que reduza o

momento positivo ao valor admissível na seção.

Com o valor da solicitação necessária para projetar o reforço, foi possível

planejar qual seria a melhor maneira de executar o reforço, e, frente as mais diversas

dificuldades, estipulou-se que apenas um dos lados terá ancoragem ativa. Dentre as

dificuldades encontradas, a impossibilidade do posicionamento do macaco de

protensão em ambas as extremidades das vigas, devido à falta de “espaço físico”, foi

determinante na maneira de realizar o reforço. Na Imagem nº60, é possível observar

o traçado adotado para os cabos.

Imagem nº60 - Traçado do cabo de protensão para reforço estrutural.


Para o plano de protensão desse reforço estrutural foram utilizados catálogos

de empresas fornecedoras de equipamentos para protensão, como Protende®,

Freyssinet®, Rudloff® e ArcelorMittal®. Definiu-se que o aço utilizado será CP-210RB,

o qual apresenta a resistência a tração característica (𝑓𝑝𝑡𝑘) e de escoamento (𝑓𝑝𝑦𝑘)

superiores ao CP-190RB e iguais a:

𝐶𝑃 210𝑅𝐵 {𝑓𝑝𝑡𝑘 = 2100 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑝𝑦𝑘 = 1890 𝑀𝑃𝑎

Considerando inicialmente cordoalhas com diâmetro de 15,2mm, adotou-se a

força inicial de protensão (𝑃𝑖) de 21,5t, obtendo-se uma tensão inicial de:

115

𝜎𝑝𝑖 =𝑃𝑖𝐴𝑝

=215 𝑘𝑁

1,40 𝑐𝑚²= 153,57

𝑘𝑁

𝑐𝑚2= 1535,71 𝑀𝑃𝑎

Para a análise dos esforços resultantes gerados pela protensão externa nas

vigas existentes, as forças de protensão que devem ser aplicadas no modelo

estrutural devem ser as forças resultantes no tempo infinito, ou seja, as forças já

descontadas das perdas imediatas e diferidas. As perdas imediatas referem-se às

perdas por atrito e por acomodação da ancoragem. Já as perdas diferidas, neste caso,

resumem-se às perdas devidas à relaxação do aço, pois a fluência do concreto e o

encurtamento do concreto por retração não causam perdas significativas, em função

da idade da peça.

Para o cálculo das perdas por atrito, diferente da verificação da viga existente,

onde foi aplicado força de protensão em ambos os lados, o que acarretava em um

caso de simetria da viga quanto aos esforços de protensão, possibilitando assim, a

análise das perdas somente de uma extremidade até o centro do vão; no reforço

haverá protensão em apenas um dos lados, ou seja, as perdas deverão ser calculadas

ao longo de toda a extensão da viga.

Foram considerados os mesmos valores para os coeficientes de atrito aparente

entre cabo e a bainha (𝜇), assim como o coeficiente de perda por metro provocada

pelas curvaturas não intencionais do cabo (𝑘). Sendo assim, no Quadro nº37, são

apresentados os valores encontrados, e na Imagem nº61, pode-se observar as perdas

ao longo da cordoalha.

Quadro nº37 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito.

Cordoalha/Seção S0 (MPa) S1(MPa) S2 (MPa) S3 (MPa)

Cordoalha 1535,71 1451,73 1413,34 1336,05


116 Imagem nº61 - Perda por atrito ao longo da cordoalha.


Em relação às perdas por deformação da ancoragem, ocorridas no momento

da liberação do cabo pelos macacos, adotou-se para a deformação da ancoragem (𝛿)

o valor de 6mm, a partir do catálogo da Protende®, conforme a NBR 6118 (ABNT,

2014) indica.

Aplicando o mesmo método utilizado no item 2.2.2.2.1.1.1, encontrou-se os

valores apresentados no Quadro nº38. Já na Imagem nº62, pode-se observar o gráfico

das tensões após as perdas por acomodação.

Quadro nº38 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito e ancoragem.

Cordoalha/Seção S0 (MPa) S1(MPa) S2 (MPa) S3 (MPa)

Cordoalha 1367,30 1451,50 1413,30 1336,10


117 Imagem nº62 - Perda por atrito e ancoragem ao longo da cordoalha.


Para a parcela das perdas progressivas, teremos atuação apenas das perdas

por relaxação do aço. Considerando o aço CP 210RB e utilizando a mesma tabela e

método apresentado no item 2.2.2.2.1.1.2, tem-se:

𝜎𝑠,𝑚é𝑑𝑖𝑜 =𝜎𝑆1 + 𝜎𝑆2

2=1451,73 + 1413,34

2= 1432,53 𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑠,𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑓𝑝𝑡𝑘

=1432,53 𝑀𝑃𝑎

2100 𝑀𝑃𝑎= 0,682

Logo,

𝜓1000 = 2,29

𝜓∞ = 2,5 ∙ 𝜓1000 = 2,25 ∙ 2,29 = 5,71%

Aplicando-se o valor encontrado na tensão após as perdas por ancoragem, é

determinado o valor final da tensão, após todas as perdas que atuarão na protensão

do cabo, esse valor é de:

𝜎𝑝 = 1432,54 ∙ (1 − 5,71%) = 1350,67 𝑀𝑃𝑎

Após determinar a tensão que atuará nos pontos em que o cabo fará a

transferência do seu esforço à estrutura, foi calculado o valor da força que precisa ser

aplicada no software MIX para verificar se os esforços atendem às solicitações

118

necessárias. Como o traçado do cabo não é retilíneo, existirão forças atuando tanto

no sentido vertical como horizontal, como pode ser observado na Imagem nº63.

Imagem nº63 - Decomposição dos vetores resultantes da força aplicada na protensão.


Considerando dois cabos formados por 6 cordoalhas de 15.2mm para as vigas

centrais, e um cabo para as vigas de extremidade, onde cada cordoalha tem área de

seção igual a 1,4cm², tem-se:

𝐴𝑝 = 1,4𝑐𝑚2 ∙ 12 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠 = 16,80𝑐𝑚²

𝐴𝑝 = 1,4𝑐𝑚2 ∙ 6 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠 = 8,40𝑐𝑚²

𝑃 = 𝜎𝑝 ∙ 𝐴𝑝 = 135,067𝑘𝑁

𝑐𝑚2 ∙ 16,80𝑐𝑚2 = 2269,13 𝑘𝑁 = 226,91 𝑡𝑓

𝑃 = 𝜎𝑝 ∙ 𝐴𝑝 = 135,067𝑘𝑁

𝑐𝑚2 ∙ 8,40𝑐𝑚2 = 1134,56 𝑘𝑁 = 113,46 𝑡𝑓

O valor das componentes verticais e horizontais da força de protensão

encontrada para as vigas é apresentada no Quadro nº39.

Quadro nº39 - Componentes verticais e horizontais da força de protensão.

Elemento 𝑃→(tf) 𝑃↑(tf)




119

Sendo assim, aplicou-se as componentes das forças encontradas no software

MIX para verificar quais valores de solicitações seriam gerados, esses valores estão

reportados no Quadro nº40.

Quadro nº40 - Momentos gerados pelo reforço estrutural.

Elemento 𝑀𝑞,𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜(kN.m) 𝑀𝑞,𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟ç𝑜(kN.m)

Viga Central 3503,16 3790,91



Dessa maneira, o reforço projetado atende às solicitações necessárias, porém

ainda é preciso verificar a viga para o estado limite de serviço (ELS), dado que no item

2.2.2.2.2, isso não foi verificado devido a necessidade da definição do reforço

estrutural.

Como a classe de agressividade do projeto é da categoria II, e o nível de

protensão é a parcial, a exigência relativa à fissuração que precisa ser verificada é o

estado-limite de abertura de fissuras (ELS-W).

O Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W) é atendido quando as fissuras

têm aberturas iguais ou inferiores aos valores máximos especificados pela NBR 6118

(ABNT, 2014). Segundo a referida norma, “no caso das estruturas de concreto

protendido com protensão parcial, a abertura de fissuras características está limitada

a 0,2mm, a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade”.

Para a determinação das aberturas das fissuras, foi feita uma aproximação da

seção da viga em uma seção em “I” e utilizado o software TQS® a fim de otimizar o

processo de cálculo. O esforço solicitante utilizado para essa verificação, foi a

diferença entre o momento fletor solicitante obtido pela combinação frequente e a

soma dos momentos causados pela protensão, tanto a existente quanto a nova, visto

que as vigas existentes não apresentam fissuras, ou seja, a seção precisa resistir aos

esforços resultantes da nova análise da ponte submetida ao TB-450. Esses valores

estão reportados no Quadro nº41.

120 Quadro nº41 - Diferença entre os momentos atuantes na estrutura.

𝑀𝑞,𝑐𝑜𝑚𝑏.𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 (tf.m) 𝑀𝑝,𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒(tf.m) 𝑀𝑝,𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟ç𝑜(tf.m) 𝑀𝑅(tf.m)

1356,03 912,15 357,03 86,85


A Imagem nº64 mostra a janela de utilização do software TQS® para cálculo

de abertura de fissuras, já com a seção da viga e suas respectivas armaduras.

Salientando que a viga tem 5 cabos com 12 cordoalhas de 12,5mm de armadura ativa,

equivalente à 5 barras de 38,83mm e 6 barras de 16mm de armadura passiva

complementar.

Imagem nº64 - Seção aproximada da viga com as armaduras existentes.


A Imagem nº65, apresenta as aberturas de fissuras resultantes dos esforços

utilizados.

121 Imagem nº65 - Aberturas de fissuras resultantes.


Portanto, o limite da abertura de fissura não é atingido e, consequentemente, a

viga apresenta todos os valores necessários dentro dos limites estabelecidos pela

NBR 6118 (ABNT, 2014).

2.3.2 Transversina

2.3.2.1 Verificação

Conforme mencionado no item 2.2.4.2, devido ao reforço estrutural, os esforços

atuantes sobre as transversinas poderiam ser alterados. Nos Quadros nº42 e nº43,

respectivamente, é possível observar os esforços finais decorrentes dos efeitos da

protensão nas vigas de extremidade, que quando protendidas em apenas um lado,

geram um momento fletor na transversina após a decomposição das componentes.

122 Quadro nº42 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores após a protensão.


𝑀𝑑,𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑀𝑑,𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

M+ 103,88 57,17

M- -70,48 -117,19 Fonte: Autor (2018).

Quadro nº43 - Esforços cortantes na transversina após a protensão.


𝑉𝑑,𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑉𝑑,𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

V1 46,77 46,77 Fonte: Autor (2018).

Fixando que a seção mais solicitada alcance as deformações-limite específicas

dos materiais, têm-se o cálculo da armadura para o estado-limite de ruína. De maneira

simplificada, o cálculo pode ser feito a partir do equilíbrio das forças atuantes na

seção, ou seja, o mesmo método utilizado no item 2.2.1.2.1.

Para o dimensionamento, foi utilizada a Calculadora de Armaduras do software

TQS, que utiliza as mesmas fórmulas descritas no item 2.2.1.2.1 para o cálculo das

armaduras. Esse processo foi feito através da calculadora, a fim de otimizar e

automatizar o processo de dimensionamento.

Para o dimensionamento foram considerados os seguintes dados, comuns para

todos os pontos:

▪ 𝑓𝑐𝑘 = 25 Mpa;

▪ 𝑓𝑦𝑘 = 500 Mpa;

No Quadro nº44 é possível observar os dados retirados a partir do projeto

original (Anexo A).

Quadro nº44 - Dados utilizados para dimensionamento.

Seções

Dados

Largura 𝑏𝑤 (𝑐𝑚)

Altura total ℎ (cm)

Altura útil 𝑑 (cm)

M+ 30 206 201

M- 30 206 201 Fonte: Autor (2018).

Deste modo, no Quadro nº45 pode-se observar os valores resultantes da

verificação para momento fletor.

123 Quadro nº45 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na transversina.

Seção 𝑀𝑆𝑑(tf.m) 𝑀𝑆𝑘(tf.m) 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠(cm²/m) Arm.


M+ 57,17 40,83 9,27 6,65 3 20 3 20

M- -117,19 83,71 9,27 13,87 5 20 5 20 Fonte: Autor (2018).

Assim, foi possível verificar que as armaduras existentes nas transversinas são

suficientes para absorver todos os esforços solicitantes à flexão.

2.3.2.1.1 Verificação aos esforços cortantes

As verificações da transversina, perante as solicitações de esforços cortantes,

foram verificadas segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), através do modelo de cálculo

II.

Os valores encontrados de armaduras para as solicitações apresentadas no

item 2.2.4.1.2 são apresentados no Quadro nº46.

Quadro nº46 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes na travessa.

Seção 𝑉𝑆𝑑(tf) 𝑉𝑅𝑑2(tf) 𝐴𝑠(cm²/m) Arm.


V1 46,77 261,66 3,07 6,3 c/20 8 c/14 Fonte: Autor (2018).

Como observa-se no quadro, as seções apresentam armaduras suficientes

para resistir aos esforços existentes.

2.3.3 Blocos de Ancoragem

Como o reforço projetado terá protensão externa à viga, é preciso ancorar a

protensão, tanto no lado em que tem ancoragem ativa, quanto no lado em que a

ancoragem é passiva.

São necessários quatro blocos de ancoragem, um no ponto em que há

ancoragem ativa, um na ancoragem passiva e outros dois para direcionar o traçado

do cabo e transferir os esforços da protensão para a estrutura da ponte. O traçado do

cabo, com os devidos pontos de ancoragem, pode ser observado no (Anexo A).

124

Os blocos para ancoragem foram dimensionados conforme um consolo,

geralmente definido como sendo uma viga curta em balanço, sendo dimensionado

através do modelo biela-tirante. As cargas são transmitidas para o apoio através das

bielas comprimidas e tirantes. Salienta-se que é difícil encontrar um modelo de

dimensionamento que se aplique a esses casos. Em geral, os projetistas usam da

própria experiência para adotar as armaduras desses blocos. Entretanto, para fins

exclusivos de dimensionamentos neste trabalho, os blocos serão dimensionados

como consolos.

Na Imagem nº66 pode-se observar um desenho genérico de como será

considerado o bloco, onde 𝑎 é a distância de aplicação da força de protensão em

relação ao apoio considerado, 𝑏𝑤 é a largura do bloco, 𝑑 comprimento do bloco e 𝑙 é

a profundidade do bloco.

Imagem nº66 - Bloco de Ancoragem padrão.


2.3.3.1 Dimensionamento

Referente ao traçado do reforço estrutural, tem-se quatro blocos de ancoragem,

e, em função da simetria do traçado do cabo ao longo da extensão da viga, para fins

de dimensionamento os blocos de ancoragem podem ser simplificados em apenas

dois tipos, blocos centrais, para desvio de direção dos cabos e blocos de extremidade

para a ancoragem.

O dimensionamento dos blocos de ancoragem depende exclusivamente da

relação entre a distância do apoio até a aplicação da carga, sendo que a altura efetiva

precisa ser menor que 1,0 para que seja dimensionada como consolo curto, e, no caso

de a distância de aplicação da carga ser menor que a metade do comprimento, é

125

considerado consolo muito curto. No caso de não atender nenhuma dessas relações,

calcula-se o console como uma viga em balanço.

Os blocos de extremidade foram nomeados de blocos de ancoragem 01 e 02

(BA01 e BA02), e os blocos centrais como 03 e 04 (BA03 e BA04).

2.3.3.1.1 BA01=BA02

No caso dos blocos próximos aos apoios, foi considerado para a profundidade,

a média entre os valores das dimensões no início e no final do bloco. Abaixo,

apresentam-se as dimensões utilizadas:

▪ 𝑏𝑤 = 28 𝑐𝑚;

▪ 𝑑 = 110 𝑐𝑚;

▪ 𝑙 =33+48,3

2= 40,65 𝑐𝑚;

Os valores considerados foram analisados e definidos, buscando aliar uma

maior otimização das dimensões tanto para durabilidade e segurança quanto para

questões de execução no canteiro de obras, visto que o reforço atende a mais de 40

vãos, ou seja, mais de 80 blocos desse tipo.

A força de protensão estipulada foi de 21,5tf por cordoalha, e o cabo será

formado por 6 cordoalhas, então a força de protensão considerada foi de:

𝐹 = 21,5 ∙ 6 = 129𝑡 = 130𝑡

O braço de alavanca é de:

𝑧 = 0,80 ∙ 𝑑 = 0,80 ∙ 110 = 88 𝑐𝑚

Segundo Montoya (1987), são consideradas consolos muito curtos, quando a

distância do centro de aplicação da carga for maior que a metade da altura do consolo

(𝑎 < 0,5 ∙ 𝑑), tornando assim, a determinação da biela muito imprecisa, e, portanto,

calcula-se como se (𝑎 = 0,5 ∙ 𝑑). Nesse caso, tem-se:

126

𝑎 =14

2+ 3,5 = 10,5𝑐𝑚

𝑑 = 110

10,5 < 0,5 ∙ 110 ∴ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑚𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜

Para evitar o esgotamento por compressão oblíqua do concreto, tem-se duas

regras que precisam ser atendidas, são elas:

𝜏 =𝛾𝑓 ∙ 𝐹

𝑙 ∙ 𝑑≤ 50

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 ∴ 𝜏 ≤ 0,15 ∙ 𝑓𝑐𝑑

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), tem-se que o coeficiente de segurança

para ações de protensão (𝛾𝑓) desfavorável é igual a 1,2. Sendo assim, tem-se:

𝜏 =1,2 ∙ 130

40,65 ∙ 110= 34,89 ≤ 50

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

Substituindo o valor da tensão de cisalhamento, encontrada na segunda regra

a ser atendida, tem-se:

𝜏 ≤ 0,15 ∙ 𝑓𝑐𝑑

34,89 ≤ 0,15 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑐𝑑 ≥34,89

0,15= 232,58

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚²

Logo,

𝑓𝑐𝑘 ≥ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝛾𝑐

𝑓𝑐𝑘 ≥ 23,26 ∙ 1,4 ∴ 𝑓𝑐𝑘 ≥ 32,56 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑐𝑘,𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 50 𝑀𝑃𝑎

Segundo Montoya (1987), a armadura principal, distribuída no mesmo sentido

da força de protensão, pode ser calculada através de:

𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑 =𝛾𝑓 ∙ 𝐹 ∙ 𝑎

𝑧

Substituindo os valores encontrados anteriormente, e utilizando aço CA-50 para

o dimensionamento, tem-se:

127

𝐴𝑠 =1,2 ∙ 13000𝑘𝑔𝑓 ∙ 10,5𝑐𝑚

5000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²

1,15 ∙ 88𝑐𝑚

= 4,28𝑐𝑚²

Levando em consideração a armadura mínima necessária, segundo a NBR

6118 (ABNT, 2014), de:

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,004 ∙ 𝐴𝑐

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,004 ∙ 40,65 ∙ 110 = 17,88𝑐𝑚²

𝐴𝑠,𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑎 = 10 ∅ 16𝑚𝑚 = 20,11𝑐𝑚²

Em relação a armadura transversal, a armadura mínima encontrada foi de

4,55cm², porém, a armadura adotada para possibilitar uma maior aderência do bloco

à viga existente foi de 12,5 c/ 10cm. Dessa maneira, após realizar o dimensionamento,

é possível observar o detalhamento no (Anexo A).

2.3.3.1.2 BA03=BA04

Nesse caso dos blocos da intersecção, as dimensões consideradas para o

dimensionamento são:

▪ 𝑏𝑤 = 13 𝑐𝑚;

▪ 𝑑 = 86 𝑐𝑚;

▪ 𝑙 = 45 𝑐𝑚;

A força de protensão atuante no bloco é igual à força nos blocos 01 e 02, tendo

valor de 130t e braço alavanca de:

𝑧 = 0,80 ∙ 𝑑 = 0,80 ∙ 86 = 68,80 𝑐𝑚

Para evitar o esgotamento por compressão oblíqua do concreto, tem-se duas

regras que precisam ser atendidas, são elas:

𝜏 =𝛾𝑓 ∙ 𝐹

𝑙 ∙ 𝑑≤ 50

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2 ∴ 𝜏 ≤ 0,15 ∙ 𝑓𝑐𝑑

O coeficiente de segurança, como mencionado no item 2.3.3.1.1, é de 1,2.

Sendo assim, tem-se:

128

𝜏 =1,2 ∙ 130

45 ∙ 86= 40,31 ≤ 50

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

Substituindo o valor da tensão de cisalhamento encontrada na segunda regra

a ser atendida, tem-se:

𝜏 ≤ 0,15 ∙ 𝑓𝑐𝑑

40,31 ≤ 0,15 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑐𝑑 ≥40,31

0,15= 268,73

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚²

Logo,

𝑓𝑐𝑘 ≥ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝛾𝑐

𝑓𝑐𝑘 ≥ 26,87 ∙ 1,4 ∴ 𝑓𝑐𝑘 ≥ 37,62 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑐𝑘,𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 50 𝑀𝑃𝑎

A tensão de compressão foi determinada a partir do método das cargas

equivalentes, resultando na força concentrada (𝑃) na extremidade, através da

equação:

𝑃 =8 ∙ 𝐹 ∙ 𝑓

𝑙²

Onde:

▪ 𝐹 → é o valor da força na extremidade;

▪ 𝑓 → é o valor da flecha no centro da curvatura;

▪ 𝑙 → é o comprimento do elemento.

Sendo assim,

𝑃 =8 ∙ 130 ∙ 0,03

0,86= 36,28

𝑡𝑓

𝑚

A tensão de compressão limite no concreto, e a atuante no bloco, são de:

𝜎𝑐,𝑚á𝑥 =𝑓𝑐𝑘𝛾𝑐 ∙ 𝛾𝑓

=500

1,4 ∙ 1,4= 255

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝜎𝑐 =36,28

100 ∙ 13= 0,0279

𝑡𝑓

𝑐𝑚2= 27,91

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

𝜎𝑐,𝑚á𝑥 > 𝜎𝑐 ∴ 𝑜𝑘

129

A armadura principal, distribuída no mesmo sentido da força de protensão,

determinada utilizando-se a mesma fórmula apresentada no item 2.3.3.1.1, é de:

𝐴𝑠 =1,2 ∙ 13000𝑘𝑔𝑓 ∙ 3𝑐𝑚5000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²

1,15 ∙ 68,80𝑐𝑚

= 1,56𝑐𝑚²

Levando em consideração a armadura mínima necessária, segundo a NBR

6118 (ABNT, 2014) de:

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,004 ∙ 𝐴𝑐

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,004 ∙ 45 ∙ 86 = 15,48 𝑐𝑚²

𝐴𝑠,𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑎 = 8 ∅ 16𝑚𝑚 = 16,08 𝑐𝑚²

Em relação a armadura transversal, a armadura mínima encontrada foi de

2,34cm², porém, a armadura adotada para possibilitar uma maior aderência do bloco

à viga existente, foi de 12,5 c/ 10cm.Dessa maneira, com a verificação feita e o

dimensionamento do bloco finalizado, pode-se observar o detalhamento no (Anexo

A).

130

3 CONCLUSÃO

Em suma, o objetivo principal deste trabalho foi realizar a verificação e reforço

de uma estrutura existente perante as novas exigências normativas técnicas da

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), as quais visam aumentar a vida

útil da estrutura e compatibilizar as necessidades das mesmas perante a nova

realidade das solicitações.

Partindo-se de um projeto estrutural existente, com a morfologia da estrutura

determinada no que se refere ao modelo estrutural, dimensões e armaduras, foi

realizada a modelagem e análise estrutural com auxílio de software de análise

estrutural, assim como, alguns dos dimensionamentos dos principais elementos

estruturais que compõem a estrutura da ponte.

Para a verificação da estrutura foram utilizadas todas as ações e procedimentos

necessários recomendados pela norma NBR 7187 (ABNT, 2014) - Projeto de Pontes

de Concreto Armado e de Concreto Protendido, assim como pela NBR 6118 (ABNT,

2014) – Projeto de estruturas de concreto.

Destaca-se ainda a importância dos softwares que foram utilizados para auxiliar

na análise da estrutura e na obtenção do traçado das superfícies de influência e dos

diagramas de solicitações, com a metodologia desenvolvida na Sarkis Engenharia

Estrutural.

Com exceção das vigas, a verificação dos elementos formadores da meso e

superestrutura apresentaram dimensões e armaduras suficientes para atender às

solicitações da nova classe de trem-tipo 45t. Dessa forma, foi prevista uma protensão

externa com uma ancoragem passiva e outra ativa, sendo formada por dois cabos nas

vigas centrais (um em cada lateral da viga) e um cabo nas vigas de extremidade (na

lateral interna da viga).

Concluindo, o trabalho realizado, embora não aprofunde alguns detalhes de

dimensionamento e de concepção estrutural de uma obra de arte especial do tipo

ponte, poderá ser utilizado por futuros pesquisadores como exemplo real de

verificação do procedimento de análise e cálculo dos principais elementos estruturais

que compões esse tipo de estrutura.

131

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Carga para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro, 2013. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro, 2003. ARCELORMITTAL. Fios e Cordoalhas para Concreto Protendido: Aços Longos. Catálogo, 2015. Disponível em: <http://longos.arcelormittal.com.br/pdf/produtos/construcao-civil/fios-cordoalhas/catalogo-fios-cordoalhas.pdf>. Acesso em: 12 de janeiro de 2018. CARVALHO, R. C. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. Editora EdUFSCar, 4. ed. São Carlos, 2016. CARVALHO, R. C. Estruturas em Concreto Protendido: Cálculo e Detalhamento. Editora Pini, 1. ed. São Paulo, 2012. FREYSSINET. Sistema Freyssinet para Protensão e Estais. Catálogo. Disponível em: <http://www.freyssinet.com.br/documentacao/>. Acesso em: 14 de janeiro de 2018. LUBECK, A. Pontes. Notas de Aula, Universidade Federal de Santa Maria. Santa Maria, 2017. MIGLIORI JUNIOR, A. R. Perdas de Protensão. Notas de Aula, Curso de Pós-Graduação em Estruturas Protendidas. Curitiba, MILLER, C. P.; BARBOSA, L. R.; PESSANHA, M. C. R. Dimensionamento Estrutural de uma Ponte em Concreto Armado. Trabalho de Conclusão de Curso, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro. Campos dos Goytacazes, 2005. MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A.G.; CABRE, F. M. Hormigón Armado – Tomo I. 10. ed. Ed. Gustavo Gili, S.A. Barcelona, 1987.

132

NEOPREX. Catálogo técnico. Catálogo. Disponível em: <http://neoprex.com.br/img/catalogos/CATALOGO_TECNICO_NEOPREX.pdf>. Acesso em: 06 de janeiro de 2018. SANTOS NETO, A.B.S. Concreto Protendido. Notas de Aula, Universidade Federal de Santa Maria. Santa Maria, 2017. PERLINGEIRO, M. S. P. L. Estados Limites de Serviços. Notas de Aula, Curso de Pós-Graduação em Estruturas Protendidas. Curitiba, 2016. PFEIL, W. Concreto Protendido. Vols. 1,2 e 3. Livros Técnicos e Científicos. Editora S.A. Rio de Janeiro, 1984. PROTENDE. Geral. Catálogo, 2013. Disponível em: <http://protende.engenharia.ws/CAT%C3%81LOGO%20PROTENDE.pdf>. Acesso em: 15 de janeiro de 2018. RUDLOFF, Concreto Protendido. Catálogo, 2015. Disponível em: <http://www.rudloff.com.br/downloads/catalogo_concreto_protendido_rev-06.pdf>. Acesso em: 12 de janeiro de 2018. SARKIS, P. J. Determinação de Linhas de Influência Através de Computadores Digitais Pelos Métodos das Deformações Impostas, 1971. Disponível em: http://www.coc.ufrj.br/pt/dissertacoes-de-mestrado/71-1971/269-paulo-jorge-sarkis>. Acesso em: 03 de janeiro de 2018. SISTEMA CAD/TQS. Manuais de Utilização. TQS Informática LTDA. São Paulo, 2011. SGARBI, M. Projeto de lajes protendidas em edifícios. Notas de Aula, Curso de Pós-Graduação em Estruturas Protendidas. Curitiba, 2017. SOUZA, F. A. Dimensionamento de Vigas Protendidas. Notas de Aula. São Paulo, 2017. SPERNAU, W. Pontes. Notas de Aula, Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2008. SÜSSEKIND, J. C. Curso de Concreto Armado, Volume 1. Rio de Janeiro, 1980.

133

APÊNDICE A – Desenhos complementares do reforço estrutural da Ponte

Ayrton Senna

Imagem nº67 - Vista superior.

134

Imagem nº68 - Cortes Transversais.

135

Imagem nº69 - Formas blocos de ancoragem BA01.

136


137


138


139

Imagem nº73 - Armação dos blocos de ancoragem BA01.

140


141


142

Imagem nº76- Armação dos blocos de ancoragem BA04.

143

ANEXO A – Projeto original da Ponte Ayrton Senna

1. FORMAS – PLANTA E SEÇÃO

144

2. FORMAS – PLANTA E SEÇÃO

145

3. FORMAS DA VIGA

146

4. ARMADURA PASSIVA DA VIGA

147

5. ARMADURA ATIVA DA VIGA

148

6. FORMAS PAINÉIS DE LAJE L=83cm e L=175cm

149

7. FORMAS PAINÉIS DE LAJE L=100cm e L=220cm

150

8. ARMAÇÃO DO PAINÉL DA LAJE L=83cm

151


152


153


154

12. ARMAÇÃO DAS TRANSVERSINAS

155

13. FORMAS DOS PÓRTICOS

156

14. ARMAÇÃO DAS TRAVESSAS

157

15. ARMAÇÃO DOS PILARES

Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh - UFSMcoral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/1_2018/TCC_AMMAR YASSER...

Documents

Transcript of Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh - UFSMcoral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/1_2018/TCC_AMMAR YASSER...