ÁLGEBRA. Existen enunciados o expresiones que resultan muy largas al expresarlas en palabras. Para...
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ÁLGEBRA
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Existen enunciados o expresiones que resultan muy largas al expresarlas en
palabras. Para hacerlas más sencillas de manejar se emplean símbolos y nuevas
palabras.
A la parte de las matemáticas que estudia el manejo de estos símbolos se llama
Álgebra.Muhammad ibn Musa
Al-Jwarizmi,
Mahommed, hijo de Musa, natural de
Kharizm
Las letras más utilizadas son : x, y,
z, a, b, c, d…
al-jebrw'al-muqabalah
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EXPRESIONES ALGEBRAICASSon el resultado de expresar en lenguaje
matemático un enunciado en el que aparecen datos desconocidos y que expresamos con letras
Pie
nsa
co
n q
ué
se c
orr
esp
on
de
ENUNCIADOSEXPRESIÓN
ALGEBRAICA
El doble de un número
Un número impar
La tercera parte de un número
El cuadrado de un número
2x
x2
12 x
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Las expresiones algebraicas formadas por productos de números y letras se llaman
MONOMIOS
EJEMPLOS
Al número se le llama
COEFICIENTE
ba22 53x
y a las letras
PARTE LITERAL
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MonomiosMonomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de exponente natural.
Son monomios:
NO son monomios:22x
2312 yzx
154abc
22 x
3
227 xyz
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Partes de un monomioPartes de un monomio
Los coeficientes son los números que aparecen multiplicando.
La parte literal la forman las letras y sus exponentes.
El grado del monomio es la suma de los exponentes de las letras.
2. Gr 6213. Gr 171511. Gr
1 1 1
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Tipos de monomiosTipos de monomios
Monomios semejantessemejantes: tienen la misma parte literal.
Monomios opuestosopuestos: son semejantes y sus coeficientes son números opuestos.
NO semejantes NO opuestos
2325 ba 3225 bacba 323 32ba
3225 ba 32ba
xy5 xy7
1
3225 ba 3225 ba
23
7
1yx23
7
1yx
32ba 32ba
xy xy
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Operaciones con monomiosOperaciones con monomios
La suma (o resta)suma (o resta) de monomios semejantes se realiza sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal.
2xy
222 35 yxxy No son semejantes, luego no se pueden sumar.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
2xy 2xy 2xy
2xy 2xy
5 3 5 7
10( )
5 3 5 7
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Operaciones con monomiosOperaciones con monomios
Para multiplicarmultiplicar por un lado, multiplicamos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales.
2415 yx
Ejemplo 3: yy 73 2
Ejemplo 4:
3 72y y 321y( )
32 35 xxy ( )5 32xy 3x
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Operaciones con monomiosOperaciones con monomios
Para dividirdividir por un lado, dividimos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales (si se puede).
Ejemplo 5:
Ejemplo 6:
27 7:21 yy
bba 4:25 23
21 7: ( ) ( )7y 2y : 53y
25 4ba3 b 3
4
25a
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IDENTIDADES
Son expresiones algebraicas que se cumplen siempre para cualesquiera quesean los valores de sus letras
xxx 43
1x
2x1x
31
6231
484
ejemplo
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Son igualdades algebraicas que expresan la relación que existe entre varias magnitudes
FÓRMULA
2
hbA
Ejemplo: área de un triángulo
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ECUACIONES
Son igualdades algebraicas que se verifican sólo para algunos valores
de sus letras a las que llamamos incógnitasincógnitas
53 x
ejemplo
Esta igualdad sólo se cumple cuando
x vale 22
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ECUACIONES: CONCEPTOS BÁSICOS
53 xMiembros
Expresiones que
aparecen a cada lado de la igualdad
Primermiembro
Segundomiembro
TérminosSumandos que forman
los miembros
x
SolucionesValores para
los que se cumple la igualdad
2
La solución
es:
2x
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EJEMPLOS SENCILLOS
102 x2
10x 5x
1145 x 4115 x 155 x
3x
102 x 210 x 8xEjemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
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ECUACIONES EQUIVALENTESDos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas
soluciones
Sumando o restando a sus miembros un mismo número
Multiplicando o dividiendo sus dos miembros por un mismo
número distinto de cero
2x+4+2= 6+2
Se suman dos
unidades a cada
miembro
2x+4-2= 6-2
Se restan dos
unidades a cada
miembro
Una ecuación se transforma en otra equivalente mediante estas reglas:
Se multiplica por dos
cada miembro
(2x+4)2= 6.2
Se divide por dos
cada miembro
(2x+4)/2= 6/2
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO. PARÉNTESIS
xxx 5)2(6)10(4 Quitamos paréntesis xxx 5612404 Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números al otro
4012564 xxx
Operamos cada miembro por separado
283 x
Hallamos el valor de la incógnita 3
28x
Resolver la ecuación
3
28x
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ECUACIONES DE 1º GRADO CON DENOMINADOR
Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores
9
)5(36
36
)5(36
4
)1(36
xxx
Realizamos las divisiones numéricas
Agrupamos las incógnitas
592049 xxx
9
5
36
5
4
1
xxx
204599 xxx
244 x 6x
m.c.m. (4, 9, 36)= 36
Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por ese número
)5(4)5()1(9 xxx
Operamos los paréntesis
Resolver la ecuación