A.L.1.1. MÁQUINA DE ATWOOD - Moodle @ FCTUNL · PDF file2011-10-21 · 1...

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  • 1

    A .L .1.1. MQUINA DE ATWOOD

    FSICA 12.ANO

    BREVE INTRODUO

    A mquina de Atwood sistema de corpos ligados teve grande importncia no

    estudo da cinemtica pois permitia obter movimentos com acelerao constante

    cujo valor podia variar continuamente entre 0 e g. Este dispositivo pode ser visto

    como uma mquina de dilatao do tempo pois com ela os graves continuam

    a cair, mas to lentamente quanto se queira...

    Pretende-se que os alunos investiguem de que modo se pode obter aceleraes

    muito pequenas (prximas de 0) ou muito grandes (prximas de g), fazendo

    variar a massa dos corpos em movimento.

    A actividade insere-se na unidade 1, Mecnica, pelo que a primeira actividade

    laboratorial do ano.

    OBJECTIVOS

    Identificar as foras que actuam sobre um sistema de corpos ligados por

    um fio.

    Identificar as situaes em que a massa do fio e da roldana so

    desprezveis.

    Reconhecer que o movimento do sistema uniformemente variado.

    Relacionar a velocidade e a acelerao dos corpos ligados.

    Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados.

    Relacionar a acelerao do sistema de corpos ligados com a massa total

    do sistema e com a diferena entre as massas dos dois corpos.

    Aplicar a Lei de conservao de energia a um sistema de corpos ligados.

  • 2

    TRABALHO LABORATORIAL

    MATERIAL E EQUIPAMENTO (POR GRUPO)

    Mquina de Atwood

    o Roldana, com pouco atrito e massa desprezvel;

    o fio inextensvel de massa desprezvel;

    o diferentes massas marcadas (100 g, 50 g, 20 g, 10 g, 5 g).

    Fita mtrica

    Cronmetro ou 2 clulas fotoelctricas com digitmetro;

    PROCEDIMENTOS

    1. Mantendo fixa a massa total do sistema, realizar 3 ensaios de forma a

    calcular para cada par de massas, m1 e m2, qual a acelerao do

    sistema;

    2. Proceder da mesma forma, mas mantendo agora constante a diferena

    entre as massas m1 e m2;

    3. Registar os valores em tabelas de forma a fazer o tratamento dos

    resultados.

  • 3

    REGISTO E TRATAMENTO DE DADOS

    SOMA DAS MASSAS CONSTANTE

    m1

    (g)

    m2

    (g)

    m1+m2

    (g)

    m1-m2

    (g) t (s)

    tmdio

    (s)

    x

    (m)

    a

    (m/s2)

    1 205 200 405 5

    2.93

    3.11 0.60 0.12 2.80

    3.59

    2 210 195 405 15

    1.79

    1.84 0.60 0.36 2.00

    1.72

    3 215 190 405 25

    1.36

    1.41 0.60 0.60 1.18

    1.69

    Os valores de acelerao foram calculados a partir da expresso:

    ! =12!!! ! =

    2!!!

    Sabe-se ainda que

    ! = !!! !!!! +!!

    ! =!

    !! +!!!! !!

    Assim, pode traar-se o grfico dos valores da diferena de massas em funo

    da acelerao, e o declive dessa recta ser a razo entre a constante g e a soma

    das massas (constate neste caso).

  • 4

    Ou seja,

    !!! +!!

    = 0,0241!405

    = 0,0241 ! = 0,0241405 = 9,76m/s!

    DIFERENA DAS MASSAS CONSTANTE

    m1

    (g)

    m2

    (g)

    m1+m2

    (g)

    m1-m2

    (g) t (s) tmdio (s)

    x

    (m) a (m/s2)

    1 205 200 405 5

    3.18

    3.15 0.60 0.12 3.13

    3.15

    2 215 210 425 5

    3.20

    3.20 0.60 0.12 3.18

    3.22

    3 225 220 445 5

    3.31

    3.32 0.60 0.11 3.33

    3.32

    y = 0.0241x R = 0.99959

    0.00

    0.10

    0.20

    0.30

    0.40

    0.50

    0.60

    0.70

    0 5 10 15 20 25 30

    a (m

    /s2)

    m1-m2 (g)

    m1+m2 constante

  • 5

    Os valores de acelerao foram novamente calculados a partir da expresso:

    ! =12!!! ! =

    2!!!

    Sabe-se ainda que

    ! = !!! !!!! +!!

    ! = ! !! !! 1

    !! +!!

    Neste caso, a relao entre a soma das massa e a acelerao uma relao de

    proporcionalidade inversa, pelo que mais simples traar o grfico do inverso

    da soma das massas em funo da acelerao. Neste caso, verifica-se

    novamente uma relao de proporcionalidade directa, em que o declive o

    produto da constante g pela diferena das massas (constate neste caso).

    Ou seja,

    ! !! !! = 49,054 ! =49,0545

    ! = 9,81m/s!

    y = 49.054x R = 0.92974

    0.11

    0.11

    0.11

    0.11

    0.12

    0.12

    0.12

    0.12

    2.2E-03 2.3E-03 2.3E-03 2.4E-03 2.4E-03 2.5E-03 2.5E-03

    a (m

    /s2)

    1/(m1+m2) (1/g)

    m1-m2 constante

  • 6

    DISCUSSO DOS RESULTADOS

    A anlise dos resultados, permite verificar que a acelerao tanto maior

    quanto maior a diferena das massas.

    A determinao do valor da acelerao da gravidade, g, permitiu chegar a

    valores prximos do valor esperado (9,80m/s2) tendo-se no entanto verificado

    que, no segundo caso, o coeficiente de correlao no o melhor. Seria por isso

    conveniente repetir esses ensaios.

    CONSIDERAES

    1. Deve ter em conta o comprimento do fio, de forma a que o peso possa

    cair convenientemente;

    2. necessrio ter em ateno o tipo de pesos utilizado, nomeadamente no

    que se refere rotao dos pesos. A rotao dos pesos interfere no

    movimento;

    3. Usando clulas fotoelctricas, verificou-se que o fio era um impedimento,

    pois era detectado pela clula, o que no era pretendido.

    Experimentou-se vrios fios, incluindo o nylon, mas a situao manteve-

    se. Para solucionar a situao tentou-se

    usar um papel saliente colado no peso,

    mas devido rotao esse papel nem

    sempre bloqueava o feixe. Optou-se por

    fim por usar um cronmetro.

    4. Os grficos deveriam ter mais pontos, pelo menos 5.

    5. Cada uma das partes deve ser realizada por um turno.

    BIBLIOGRAFIA

    Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixo, J. A. (2009). 12 F - Fsica - 12.

    ano. Lisboa: Texto Editores, Lda.

    Fiolhais, M., & al., e. (2004). Programa de Fsica, 12 ano. Ministrio da

    Educao.