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A .L .1.1. MQUINA DE ATWOOD

FSICA 12.ANO

BREVE INTRODUO

A mquina de Atwood sistema de corpos ligados teve grande importncia no

estudo da cinemtica pois permitia obter movimentos com acelerao constante

cujo valor podia variar continuamente entre 0 e g. Este dispositivo pode ser visto

como uma mquina de dilatao do tempo pois com ela os graves continuam

a cair, mas to lentamente quanto se queira...

Pretende-se que os alunos investiguem de que modo se pode obter aceleraes

muito pequenas (prximas de 0) ou muito grandes (prximas de g), fazendo

variar a massa dos corpos em movimento.

A actividade insere-se na unidade 1, Mecnica, pelo que a primeira actividade

laboratorial do ano.

OBJECTIVOS

Identificar as foras que actuam sobre um sistema de corpos ligados por

um fio.

Identificar as situaes em que a massa do fio e da roldana so

desprezveis.

Reconhecer que o movimento do sistema uniformemente variado.

Relacionar a velocidade e a acelerao dos corpos ligados.

Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados.

Relacionar a acelerao do sistema de corpos ligados com a massa total

do sistema e com a diferena entre as massas dos dois corpos.

Aplicar a Lei de conservao de energia a um sistema de corpos ligados.

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TRABALHO LABORATORIAL

MATERIAL E EQUIPAMENTO (POR GRUPO)

Mquina de Atwood

o Roldana, com pouco atrito e massa desprezvel;

o fio inextensvel de massa desprezvel;

o diferentes massas marcadas (100 g, 50 g, 20 g, 10 g, 5 g).

Fita mtrica

Cronmetro ou 2 clulas fotoelctricas com digitmetro;

PROCEDIMENTOS

1. Mantendo fixa a massa total do sistema, realizar 3 ensaios de forma a

calcular para cada par de massas, m1 e m2, qual a acelerao do

sistema;

2. Proceder da mesma forma, mas mantendo agora constante a diferena

entre as massas m1 e m2;

3. Registar os valores em tabelas de forma a fazer o tratamento dos

resultados.

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REGISTO E TRATAMENTO DE DADOS

SOMA DAS MASSAS CONSTANTE

m1

(g)

m2

(g)

m1+m2

(g)

m1-m2

(g) t (s)

tmdio

(s)

x

(m)

a

(m/s2)

1 205 200 405 5

2.93

3.11 0.60 0.12 2.80

3.59

2 210 195 405 15

1.79

1.84 0.60 0.36 2.00

1.72

3 215 190 405 25

1.36

1.41 0.60 0.60 1.18

1.69

Os valores de acelerao foram calculados a partir da expresso:

! =12!!! ! =

2!!!

Sabe-se ainda que

! = !!! !!!! +!!

! =!

!! +!!!! !!

Assim, pode traar-se o grfico dos valores da diferena de massas em funo

da acelerao, e o declive dessa recta ser a razo entre a constante g e a soma

das massas (constate neste caso).

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Ou seja,

!!! +!!

= 0,0241!405

= 0,0241 ! = 0,0241405 = 9,76m/s!

DIFERENA DAS MASSAS CONSTANTE

m1

(g)

m2

(g)

m1+m2

(g)

m1-m2

(g) t (s) tmdio (s)

x

(m) a (m/s2)

1 205 200 405 5

3.18

3.15 0.60 0.12 3.13

3.15

2 215 210 425 5

3.20

3.20 0.60 0.12 3.18

3.22

3 225 220 445 5

3.31

3.32 0.60 0.11 3.33

3.32

y = 0.0241x R = 0.99959

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0 5 10 15 20 25 30

a (m

/s2)

m1-m2 (g)

m1+m2 constante

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Os valores de acelerao foram novamente calculados a partir da expresso:

! =12!!! ! =

2!!!

Sabe-se ainda que

! = !!! !!!! +!!

! = ! !! !! 1

!! +!!

Neste caso, a relao entre a soma das massa e a acelerao uma relao de

proporcionalidade inversa, pelo que mais simples traar o grfico do inverso

da soma das massas em funo da acelerao. Neste caso, verifica-se

novamente uma relao de proporcionalidade directa, em que o declive o

produto da constante g pela diferena das massas (constate neste caso).

Ou seja,

! !! !! = 49,054 ! =49,0545

! = 9,81m/s!

y = 49.054x R = 0.92974

0.11

0.11

0.11

0.11

0.12

0.12

0.12

0.12

2.2E-03 2.3E-03 2.3E-03 2.4E-03 2.4E-03 2.5E-03 2.5E-03

a (m

/s2)

1/(m1+m2) (1/g)

m1-m2 constante

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DISCUSSO DOS RESULTADOS

A anlise dos resultados, permite verificar que a acelerao tanto maior

quanto maior a diferena das massas.

A determinao do valor da acelerao da gravidade, g, permitiu chegar a

valores prximos do valor esperado (9,80m/s2) tendo-se no entanto verificado

que, no segundo caso, o coeficiente de correlao no o melhor. Seria por isso

conveniente repetir esses ensaios.

CONSIDERAES

1. Deve ter em conta o comprimento do fio, de forma a que o peso possa

cair convenientemente;

2. necessrio ter em ateno o tipo de pesos utilizado, nomeadamente no

que se refere rotao dos pesos. A rotao dos pesos interfere no

movimento;

3. Usando clulas fotoelctricas, verificou-se que o fio era um impedimento,

pois era detectado pela clula, o que no era pretendido.

Experimentou-se vrios fios, incluindo o nylon, mas a situao manteve-

se. Para solucionar a situao tentou-se

usar um papel saliente colado no peso,

mas devido rotao esse papel nem

sempre bloqueava o feixe. Optou-se por

fim por usar um cronmetro.

4. Os grficos deveriam ter mais pontos, pelo menos 5.

5. Cada uma das partes deve ser realizada por um turno.

BIBLIOGRAFIA

Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixo, J. A. (2009). 12 F - Fsica - 12.

ano. Lisboa: Texto Editores, Lda.

Fiolhais, M., & al., e. (2004). Programa de Fsica, 12 ano. Ministrio da

Educao.